基于時/頻域分析的光電吊艙穩(wěn)定精度測試方法研究

徐飛飛，杜言魯，鄭 蕾，姜世洲，鞏全成，王明超

（西安應用光學研究所，陜西 西安 710065）

引言

光電吊艙作為可快速獲取地/海面信息的觀瞄設備，通常搭載可見光、熱像、多光譜等光學載荷，實現(xiàn)在慣性空間內(nèi)對探測區(qū)域穩(wěn)定成像，已廣泛應用于目標探測與識別、目標跟蹤、目標定位等領(lǐng)域[1]。為實現(xiàn)遠距離目標探測識別，國內(nèi)外光電吊艙在傳統(tǒng)慣性穩(wěn)定平臺基礎上，通過在光路中增加光學補償元件，與慣性平臺構(gòu)成復合軸系統(tǒng)，以實現(xiàn)高精度的瞄準線穩(wěn)定[2-3]。

穩(wěn)定精度作為評估光電吊艙性能的關(guān)鍵指標之一，目前針對光電吊艙瞄準線穩(wěn)定精度的測試方法主要有以下3 種：1）基于圖像處理的穩(wěn)定精度檢測方法，其采用平行光管模擬目標，將光電吊艙放置在搖擺臺上，搖擺臺提供外界擾動，通過圖像處理檢測視頻中圖像抖動量，進而獲得光電吊艙穩(wěn)定精度；由于搖擺臺提供的擾動頻率低（10 Hz以內(nèi)）以及受視頻圖像幀頻的限制，此方法僅適用于低頻擾動下的穩(wěn)定精度測試，而不適合振動臺寬頻帶在隨機振動環(huán)境下的測試[4-8]；2）基于光電自準直儀的瞄準線穩(wěn)定精度檢測方法，其在光電吊艙內(nèi)部載荷上粘貼平面反射鏡，光電自準直儀檢測平面反射鏡的轉(zhuǎn)動角度，作為光電吊艙內(nèi)部載荷的角位移，進而得到瞄準線穩(wěn)定精度。該方法一方面要求光電自準直儀自身慣性穩(wěn)定，另一方面不適用于粗精組合穩(wěn)定的光電系統(tǒng)[9-13]；3）基于頻譜分析儀的瞄準線穩(wěn)定精度測試方法，其通過頻譜分析儀對光電吊艙內(nèi)慣性傳感器測量數(shù)據(jù)進行處理，得到瞄準線穩(wěn)定精度數(shù)值。此方法無法直觀地反映圖像抖動及概率分布情況，由于粗精組合穩(wěn)定光電系統(tǒng)內(nèi)含光學補償元件，此方法無法直接應用[14-15]。

本文結(jié)合某粗精組合穩(wěn)定光電系統(tǒng)，經(jīng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，得到光電吊艙內(nèi)部載荷的慣性角速率信號和光學補償元件的角位置信號；基于時域信號分析，直觀地展示圖像抖動及概率分布情況；基于頻域信號分析，得到瞄準線角位置信號的功率譜密度和瞄準線穩(wěn)定精度；提出頻段穩(wěn)定精度貢獻度和二級穩(wěn)定效能提升度，給出影響瞄準線穩(wěn)定精度的頻率要素和二級穩(wěn)定的提升效能，對于光電吊艙結(jié)構(gòu)與伺服系統(tǒng)設計具有指導意義。

1 測試系統(tǒng)組成

某光電吊艙采用共光路光學系統(tǒng)，如圖1 所示，主要包括主鏡、次鏡、校正鏡組、快速反射鏡、分光棱鏡、電視鏡組以及熱像鏡組。共光路光學系統(tǒng)和光纖陀螺均安裝在內(nèi)環(huán)框架上，光電吊艙采用粗精組合穩(wěn)定的方式，光纖陀螺用于測量內(nèi)環(huán)載荷上的慣性角速率，即粗級穩(wěn)定誤差；快速反射鏡對粗級穩(wěn)定誤差進行補償，并由電渦流傳感器測量補償角位置信號。

圖 1 共光路光學系統(tǒng)組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of common-path optical system composition

光電吊艙穩(wěn)定精度測試系統(tǒng)如圖2 所示。待測光電吊艙通過振動工裝與振動臺連接，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通過光電吊艙測試電纜采集內(nèi)部光纖陀螺和電渦流傳感器的數(shù)據(jù)，傳輸至計算機，并由穩(wěn)定精度分析軟件分析得到光電吊艙穩(wěn)定精度等信息。

圖 2 測試系統(tǒng)組成示意圖Fig.2 Schematic diagram of testing system composition

2 基于時/頻域分析的測試方法

通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集光電吊艙內(nèi)光纖陀螺的數(shù)據(jù)，得到內(nèi)部載荷方位軸、俯仰軸的慣性角速率為 ωaz、ωel；采集光電吊艙內(nèi)快速反射鏡內(nèi)電渦流傳感器的數(shù)據(jù)，得到光學補償元件的方位軸、俯仰軸的角位置信息為 θaz、θel。

2.1 時域分析方法

為得到內(nèi)部載荷的慣性角位置信號，需對慣性角速率信號進行數(shù)值積分，常用的數(shù)值積分方法有復合梯形積分、復合Simpson 積分、Romberg 積分以及高斯積分等。假定數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率為Fs，以方位軸慣性角速率 ωaz為例，積分得到內(nèi)部載荷在tn時刻的慣性角位置為

式中：ωaz(tk)為tk時刻內(nèi)部載荷方位軸慣性角速率；tk為第k組數(shù)據(jù)對應的時刻。

由于存在漂移，積分得到的慣性角位置信號將包含趨勢項，為此可采用最小二乘法對慣性角位置信號進行線性擬合，擬合直線方程為

消除趨勢項，得到內(nèi)部載荷的慣性角位置信號，即為粗平臺穩(wěn)定下的瞄準線慣性角位置：

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根據(jù)光電吊艙內(nèi)部載荷共光路光學系統(tǒng)方案，由快速反射鏡補償粗平臺穩(wěn)定殘差，則推算快速反射鏡補償?shù)姆轿惠S、俯仰軸瞄準線角位置的方程為

式中：K為共光路系統(tǒng)的光學放大倍率。

經(jīng)粗精組合穩(wěn)定后的光電吊艙瞄準線方位軸、俯仰軸慣性角位置為

通過以上分析，可得到粗平臺穩(wěn)定下的瞄準線慣性角位置 ψaz、ψel，粗精組合穩(wěn)定下的瞄準線慣性角位置 αaz、αel。為直觀地反映光電吊艙圖像抖動情況，可模擬探測器成像過程。設圖像傳感器的幀頻為fs，探測器曝光時間為te，以探測器曝光時間內(nèi)瞄準線角位置的平均值除以探測器瞬時視場NFOV作為圖像抖動的像素數(shù)，同樣以方位向為例，可得圖像抖動像素數(shù)為

式中：〈〉為取整符號，于是可得粗精組合穩(wěn)定下圖像抖動的像素數(shù)為naz、nel；粗平臺穩(wěn)定下圖像抖動的像素數(shù)為maz、mel。通過對像素數(shù)進行統(tǒng)計，得到其概率分布情況，表征圖像抖動分布情況。

2.2 頻域分析方法

根據(jù)時域分析，得到光電吊艙瞄準線慣性角位置 αaz、αel，在隨機振動試驗下，瞄準線的慣性角位置信號為隨機信號，為得到其頻率特性，通常采用功率譜密度的分析方法。首先求解信號的自相關(guān)函數(shù)：

對自相關(guān)函數(shù)進行傅里葉變換后得到功率譜密度函數(shù)：

式中：ω為頻率，單位為rad/s 。

由功率譜密度函數(shù)逆傅里葉變換得到自相關(guān)函數(shù)：

通過功率譜密度函數(shù)，可得全頻帶下瞄準線穩(wěn)定精度為

定義在頻帶[f-Δf,f+Δf]下的瞄準線穩(wěn)定精度為

式中：f=ω/(2π)，單位為Hz。

為評估不同頻帶對瞄準線穩(wěn)定精度的影響程度，定義了頻段穩(wěn)定精度貢獻度：

為評估二級穩(wěn)定對光電系統(tǒng)穩(wěn)定性能提升程度，定義了二級穩(wěn)定效能提升度：

3 測試結(jié)果

對某粗精組合穩(wěn)定光電吊艙開展隨機振動試驗，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到光電吊艙內(nèi)光纖陀螺的數(shù)據(jù)和快速反射鏡角位置傳感器數(shù)據(jù)。光纖陀螺內(nèi)部符號規(guī)定，繞其敏感軸逆時針旋轉(zhuǎn)，陀螺數(shù)據(jù)為正，繞其敏感軸順時針旋轉(zhuǎn)，陀螺數(shù)據(jù)為負；快速反射鏡內(nèi)電渦流傳感器符合規(guī)定，繞旋轉(zhuǎn)軸逆時針轉(zhuǎn)動，角位置信號為正，繞旋轉(zhuǎn)軸順時針轉(zhuǎn)動，角位置信號為負。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率為2 000 Hz，測得隨機振動試驗下內(nèi)部載荷方位向和俯仰向的慣性角速率，如圖3 所示。方位向慣性角速率直流偏置量為-0.004 6°/s，標準差為0.331 4°/s，波峰-波谷值為2.422 4°/s；俯仰向慣性角速率直流偏置量為-0.000 78°/s，標準差為0.222 6°/s，波峰-波谷值為1.504 7°/s。

圖 3 陀螺測量慣性角速率Fig.3 Inertial angular rate measured by gyro

快速反射鏡方位向和俯仰向的角位置信號，如圖4 所示。方位向角位置偏置量為0.013 6°，標準差為0.003 7°，波峰-波谷值為0.027 5°；俯仰向角位置偏置量為0.019 4°，標準差為0.003 5°，波峰-波谷值為0.025 7°。

圖 4 光學補償元件角位置信號Fig.4 Angular position signal of optical compensation elements

3.1 時域分析結(jié)果

對測量的慣性角速率信號進行數(shù)值積分，得到慣性角位置信號，如圖5 所示。采用最小二乘法對趨勢項進行擬合，可得方位向漂移角速率為-0.004 7°/s，俯仰向漂移角速率為-0.000 7°/s。

圖 5 陀螺角速率積分角位置信號Fig.5 Angular position signal of angular-rate integral measured by gyro

消除趨勢項，得到內(nèi)部載荷上的慣性角位置信號，如圖6 所示。對慣性角位置信號進行統(tǒng)計得到標準差（1 σ），得到粗平臺穩(wěn)定下方位向穩(wěn)定精度為35.53 μrad，俯仰向穩(wěn)定精度為29.10 μrad。

圖 6 內(nèi)部載荷慣性角位置信號Fig.6 Inertial angular position signal of internal payload

經(jīng)粗精組合穩(wěn)定后，光電吊艙瞄準線慣性角位置信號如圖7 所示。可見快速反射鏡很好地補償了粗平臺運動，大幅提升了瞄準線穩(wěn)定精度，對瞄準線角位置信號進行統(tǒng)計計算標準差（1 σ），得到粗精組合穩(wěn)定下方位向穩(wěn)定精度為7.66 μrad，俯仰向穩(wěn)定精度為4.50 μrad。

通過模擬圖像傳感器成像過程，直觀地反映圖像抖動情況，設定圖像傳感器幀頻為60 Hz，探測器曝光時間為12 ms，探測器瞬時視場為5 μrad，得到圖像抖動像素量，并對圖像抖動像素數(shù)進行統(tǒng)計，得到其概率分布情況。圖8 為粗平臺穩(wěn)定下圖像抖動情況，統(tǒng)計得到方位向圖像抖動量的標準差為6.30 pixel，俯仰向圖像抖動量的標準差為5.39 pixel，表現(xiàn)在整個像面上的圖像抖動的均方根誤差為8.29 pixel。

圖9 為粗精組合穩(wěn)定下圖像抖動情況。統(tǒng)計得到方位向圖像抖動量的標準差為1.31 pixel，俯仰向圖像抖動量的標準差為0.77 pixel，表現(xiàn)在整個像面上的圖像抖動的均方根誤差為1.52 pixel，可見增加二級穩(wěn)定后，瞄準線穩(wěn)定精度得到明顯提升。

圖 7 粗精組合穩(wěn)定下的瞄準線角位置Fig.7 Line of sight angular position with coarse and fine platform stabilization

圖 8 粗平臺穩(wěn)定下的圖像抖動情況Fig.8 Image jitter with coarse platform stabilization

3.2 頻域分析結(jié)果

基于時域分析得到光電系統(tǒng)瞄準線慣性角位置信號，開展隨機信號功率譜密度分析，得到瞄準線穩(wěn)定精度的頻率分布。圖10 為粗平臺穩(wěn)定、粗精組合穩(wěn)定下瞄準線角位置信號的功率譜密度曲線。

圖 9 粗精組合穩(wěn)定下的圖像抖動情況Fig.9 Image jitter with coarse and fine platform stabilization

對功率譜密度在頻率域積分，可得瞄準線穩(wěn)定精度曲線，如圖11 所示?？梢娫?00 Hz 內(nèi)粗平臺穩(wěn)定時，方位向穩(wěn)定精度為35.52 μrad，俯仰向穩(wěn)定精度為29.11 μrad；在200 Hz 內(nèi)粗精組合穩(wěn)定時，方位向穩(wěn)定精度為7.65 μrad，俯仰向穩(wěn)定精度為4.51 μrad。

圖 10 瞄準線角位置功率譜密度曲線Fig.10 Power spectrum density curves of line of sight angular position

圖 11 瞄準線穩(wěn)定精度曲線Fig.11 Stabilization accuracy curves of line of sight

為分析各頻段對瞄準線穩(wěn)定精度的影響程度，得到頻段穩(wěn)定精度貢獻度曲線。圖12 為粗平臺穩(wěn)定時各頻段的穩(wěn)定精度貢獻度?？梢娫?5 Hz～30 Hz頻帶對穩(wěn)定精度的貢獻度較大，需對結(jié)構(gòu)、伺服系統(tǒng)在此頻段的特性進行分析；在80 Hz 以上頻帶對穩(wěn)定精度的貢獻度很小。

圖 12 頻段穩(wěn)定精度貢獻度曲線Fig.12 Contribution curves of frequency band stabilization accuracy

圖 13 二級穩(wěn)定效能提升度曲線Fig.13 Efficiency improvement curves with two-level stabilization

在粗精組合穩(wěn)定光電系統(tǒng)中，二級穩(wěn)定可大幅提升瞄準線穩(wěn)定精度。為分析二級穩(wěn)定在不同頻段對瞄準線穩(wěn)定性能的提升程度，繪制了二級穩(wěn)定效能提升度曲線，如圖13 所示?？梢娫?40 Hz以內(nèi)，效能提升度為正，表明二級穩(wěn)定可提升光電系統(tǒng)穩(wěn)定性能；俯仰向隨著頻率的增加，效能提升度下降；方位向在20 Hz 以內(nèi)，二級穩(wěn)定效能提升度不如俯仰向，但在80 Hz～120 Hz 處，方位向二級穩(wěn)定效能提升度要比俯仰向高。在140 Hz 以上，二級穩(wěn)定效能提升度為負值，表明二級穩(wěn)定會導致此頻段的穩(wěn)定性能下降。

4 結(jié)論

本文介紹了一種基于時/頻域分析的光電吊艙瞄準線穩(wěn)定精度測試方法，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到陀螺角速率數(shù)據(jù)和快速反射鏡的角位置信號。一方面基于時域信號分析，得到圖像漂移的角速率和圖像抖動的像素數(shù)，直觀地反映圖像抖動及概率分布情況；另一方面基于頻域信號分析，得到不同頻率處的瞄準線穩(wěn)定精度。分析了頻段穩(wěn)定精度貢獻度和二級穩(wěn)定效能提升度，給出了影響瞄準線穩(wěn)定精度的頻率要素，可用于指導光電吊艙結(jié)構(gòu)與伺服系統(tǒng)設計。