考慮太陽張角的聚光器設計

馬 振，白潤澤，鄂 霖，朱永強，段春明

（1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.國網(wǎng)山東省電力公司超高壓公司，山東 濟南 250118；3.國網(wǎng)冀北電力有限公司 工程管理分公司，北京 100070）

0 引言

隨著化石能源日漸枯竭，新能源的開發(fā)利用迫在眉睫[1]。太陽能發(fā)電作為一種新能源利用技術，具有良好的發(fā)展前景。但其存在能量密度低、光伏電池制造過程中污染環(huán)境的問題[2]。光伏發(fā)電快速發(fā)展，硅材料使用量隨之增多，對環(huán)境、地質、能源的消耗不可忽略。太陽能光電/光熱一體化技術可以提高太陽能利用效率，但不能減少發(fā)電所需硅的使用量[3]，[4]。聚光光伏發(fā)電技術利用光學聚光器提高光伏電池表面的能量密度，可以大幅度減少光伏電池的面積，是提高系統(tǒng)效率、降低光伏發(fā)電成本的有效途徑[5]。

聚光器按照聚光形式分為反射式（如槽式、碟式）和折射式（如菲涅爾透鏡），按照能量密度分為低、中、高倍聚光器等[6]。文獻[7]設計了一種基于拋物線方程和梯度折射率計算方法的太陽能聚光器，提高了光學效率。文獻[8]提出了一種復合拋物面槽式光伏聚光器，并分析了不同入射偏角的影響。但槽式聚光器系統(tǒng)的重心和聚光器旋轉軸不重合，對追光跟蹤系統(tǒng)要求高。文獻[9]采用分區(qū)法設計了一種大尺寸短焦距菲涅爾透鏡，可縮短系統(tǒng)縱向尺寸并降低系統(tǒng)成本，但大型菲涅爾透鏡生產(chǎn)更復雜。另外，現(xiàn)實中太陽光線并非嚴格垂直照射地球，而是存在一個太陽張角，上述聚光器設計時沒有考慮到這一情況[10]。

為降低聚光器生產(chǎn)難度和太陽張角的影響，本文提出一種結構簡單的類球面聚光器設計方法，以最大限度地接收太陽光線，然后進行聚光器參數(shù)設計，并在TracePro中進行仿真，證明了聚光器設計的有效性。

1 新型聚光器設計

聚光光伏系統(tǒng)由聚光器、接收器、支撐結構組成。聚光器采用反射鏡，其結構類似球面，如圖1所示。

圖1 聚光光伏系統(tǒng)結構與聚光原理Fig.1 Concentrating photovoltaic system structure and concentrating principle

聚光器的剖面可以看作O1所在圓的一段弧AB，經(jīng)過聚光光伏系統(tǒng)中軸線左右對稱所得。聚光器三維模型可以直接由以下的平面圖繞中軸線旋轉180°形成。為了提高發(fā)電效率，接收器下面采用適合中低倍聚光光伏系統(tǒng)的聚光硅電池[11]。在聚光條件下，聚光硅電池性能參數(shù)受溫度的影響變化相對較小，效率更高[12]。

太陽光直射聚光器時，實線L1，L2為最外與最內側垂直入射光線，箭頭指示了入射方向。由于圓弧形聚光器沒有固定焦點，根據(jù)反射原理，入射光線以入射點和圓心連線為法線反射，設計聚光器反射光全部匯聚到接收器的下表面聚光硅電池上，α1，α2為 入 射 光 線L1，L2的 入 射 角。

為方便聚光器各參數(shù)描述和計算，以O1為原點建立笛卡爾坐標系，A，B點坐標可以由入射角α1，α2和 弧 面 半 徑R來 表 示。

聚光器剖面圓弧所對應的角度為 θ，入射角α1，α2與 θ的 關 系 為

反射光線AC斜率kAC與入射角 α1滿足下式：

反射光線AC所在直線的點斜式方程為

式中：xA，yA分別為A點的橫、縱坐標。

為使接收器接收全部太陽輻射能，設計外側入射光線L1的反射光線恰好達到接收器的下表面最左側C點，則滿足：

式中：xC，yC分別為C點的橫、縱坐標。

同理，入射光線L2的反射光線BD滿足：

式中：kBD為反射光線BD斜率；xB，yB分別為B點的橫、縱坐標。

設計內側入射光線L2的反射光線恰好達到接收器的下表面最右側D點，則：

式中：xD，yD分別為點D的橫、縱坐標。

從圖1中可以看出B點和C點處于同一垂直入射光線，且滿足，xB=xC。

聚光器剖面左右對稱，右側按照同樣的方法設計，不再贅述。

接收器直徑L為

聚光器開口直徑H為

接收器距聚光器開口水平面高度h為

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)聚光器圓心角 θ，開口直徑H、接收器直徑L及高度h、聚光光伏系統(tǒng)的聚光比等只與入射角 α1，α2、弧面半徑R有關。在假設已知弧面半徑R情況下（R的大小可以根據(jù)工程需要選取，不影響后續(xù)計算），整個系統(tǒng)的變量只是入射角 α1和 α2，其余參數(shù)只需在計算結果上根據(jù)R的大小按比例調整即可。

另外入射角 α1，α2還有一定的范圍要求，根據(jù)反射原理，外側入射光線L1反射到水平面上需要滿足入射角 α1＜π/4，否則反射光線與入射光線的夾角將大于或等于π/2，反射線無法達到電池板上，不利于提升聚光效率；由于太陽能電池板直徑L＞0，則 α2＞0，否 則 將 沒 有 實 際 意 義。綜 上，入 射角 α1，α2需 要 滿 足0＜α2＜α1＜π/4。

2 對太陽張角的考慮

2.1 太陽張角的影響

在嚴格意義上，太陽射入地球上的光并非平行入射，不能把太陽當成點光源。實際上，地球上任一點所接收的太陽光線都可以看作以光錐形式入射的，光錐以這一點與太陽中心點為軸，以過此點的太陽的切線為母線，兩母線的夾角為太陽張角，也稱為太陽角直徑角[10]。圖2為太陽張角示意圖。

圖2 太陽張角示意圖Fig.2 Schematic diagram of the sun angle

圖 中：r為 太 陽 半 徑，km；D為 日 地 距 離，km；2δ為太陽張角。

根據(jù)國際天文學聯(lián)合會數(shù)據(jù)，太陽的直徑約為1.392×106km，日地距離取近日點和遠日點的平均值149597870km。由此可得太陽張角2δ為

將太陽看作一個各向同性的輻射球體，太陽光入射到聚光器的輻射能在左右角度δ的光錐范圍內是均勻分布的。這樣，在考慮太陽張角時，可以將入射的陽光看成一個16′的光錐。

2.2 聚光器設計的改進

圖3為太陽張角下，改進的聚光器設計。

圖3 太陽張角下聚光器設計改進Fig.3 Design improvement of the concentrator under the sun angle

考慮太陽張角對聚光器工作的影響時，為模擬實際太陽光，在垂直入射光線的基礎上加左右偏16′的入射光線。聚光器A點的入射角α滿足α1右＜α1＜α1左，根 據(jù) 反 射 原 理，在 入 射 點 和 法 線 相同的情況下，反射光線到達接收器從外向內依次為L1右，L1，L1左。根 據(jù) 前 述 設 計 原 則，聚 光 器 模 型修正為L1右的反射光線恰好達到C點。

L1右反射光線AC斜率與入射角 α1修正為

接收器的邊緣在最內側入射B點垂直線上，會遮擋B點右偏入射，所以圖上不再體現(xiàn)，僅考慮 左 偏 入 射 的 影 響。由 于 α2＜α2左，光 線L2左比L2的反射更靠近接收器外側，模型修正為內側入射光線L2左的反射光線恰好達到D點。

L2左反射光線BD斜率與入射角 α2修正為

聚光器其余公式仍不變，在確定弧面半徑R時，參數(shù)大小都只與聚光器 α1，α2有關。入射角α1，α2的 范 圍 要 求 需 要 修 正。如 果 外 側 入 射 角 α1≥π/4-δ，將會導致L1右的反射光線不能全部照射到聚光硅電池板上。所以對入射角的要求更新為α1，α2需 要 滿 足0＜α2＜α1＜671π/2700。至 此 對 于 太陽張角的聚光器模型優(yōu)化完成。

2.3 聚光系統(tǒng)輻照度分布

分析聚光器聚光效果需要對模型中接收器上輻照度分布進行研究，該問題依然可以轉化為二維問題，由于系統(tǒng)在二維平面上左右對稱，只需分析一側。

本文采用光線追蹤與統(tǒng)計的思想來研究該問題。太陽光的能量在水平面上均勻分布，在X軸方向上，將聚光器的采光面分成N個微元段，每個采光微元的長度為Δx，因為Δx足夠小，以它為入射點，每個 Δx接收到的都是一束光錐形式的太陽光，每束太陽光內能量均勻分布，假設都有V條輻射能相同的光線，則每條光線的輻射能q為

式中：w為該地區(qū)太陽光輻照度，W/m2。

第j條光線的入射角為

式中：αij為第i個微元中，從左至右第j條光線的入射角；ki為第i個微元垂直入射光線的斜率。

在X軸方向上，將接收器的下表面分成M個微元段，每個接收微元的長度為 Δd，統(tǒng)計每個接收微元 Δd接收到的光線條數(shù)，即可得到整個接收器的輻照度分布情況。聚光器采光面微元法分析如圖4所示。

圖4 聚光器采光面微元法分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of micro element analysis for daylighting surface of concentrator

由圖4可知，已知每個微元的每條光線經(jīng)聚光器反射向接收器的路線，確定了接收器輻照度分布分析方法。為得到系統(tǒng)的聚光效果，在上述假定的條件和模型下，采用MATLAB對聚光系統(tǒng)輻照度的分布進行求解。該地區(qū)太陽光輻照度w取1000W/m2，設置聚光器的采光面微元段數(shù)為N=20000，每束光線條數(shù)V=20000，接收器微元段數(shù)M=1000。為得到聚光系統(tǒng)輻射度分布規(guī)律的結論，先設置一個接收器直徑L為100mm，開口采光直徑H為314.8031mm，入射角 α1=0.7，α2=0.36的聚光器，可以得到考慮太陽張角與否兩種模型下的輻射度分布規(guī)律。

圖5為聚光器輻照度分布規(guī)律。

圖5 聚光器輻照度分布規(guī)律Fig.5 Irradiance distribution of concentrator

由圖5可知，接收器輻照度在聚光中心達到峰值然后向外遞減，考慮到接收器實際形狀，輻射能量會呈現(xiàn)同圓心的環(huán)狀分布，并且具有在對稱中心最強，向外遞減的強度梯度。另外，對比考慮太陽張角影響與未考慮太陽張角的輻照度分布，可以看到，前者分布更加均勻。這是因為在太陽張角影響下的微元接收到的是一束錐形光線，反射角度分散，而不考慮張角時微元接收到的是一個光點，反射光線更密集，故考慮太陽張角影響的模型更加精確。

3 參數(shù)優(yōu)化設計

3.1 聚光比

聚光比g是影響聚光器性能的重要指標，幾何聚光比是等效采光面積與接收器的面積比，理論上反映節(jié)約太陽能電池的用量，可表示為

圖6為聚光比g與入射角 α1，α2的關系。

圖6 聚光比g與入射角α1，α2的關系Fig.6 The relationship between the concentration ratio g and the incident angle α1，α2

由圖6可知，g隨 α1的增大和 α2的減小而增大，其 中 α2＜α1＜671π/2700。如 果 要 獲 得 更 大 的 聚光比，則需要 α1盡量大，α2盡量小。通過計算g的偏導發(fā)現(xiàn)，α2小于0.1時，α2對g的減小作用十分明顯，α2超過0.26時，對g的減小作用不再明顯。與此相反，α1對聚光比的影響一直比較大。

3.2 參數(shù)選擇

聚光比體現(xiàn)了系統(tǒng)聚光的能力，但是對于太陽能電池的節(jié)省程度表示得不夠直接。這里提出基于聚光比的另一個指標z，z為該系統(tǒng)節(jié)省了太陽能電池面積的百分比，表達式為

圖7為z與 入 射 角 α1，α2的 關 系。

圖7 節(jié)省面積比z與入射角α1，α2的關系Fig.7 The relationship between saving area ratio z and incident angle α1，α2

由圖7可知，z隨 α1，α2的變化比g更明顯，如果僅僅設置 α1或 α2為未知數(shù)，通過研究z的偏導也可以得到與g相似的結論，想要獲得較大的z需要 α1盡量大，α2盡量小，但是和聚光比g有所不同，α1到一定的值時對z的影響較小，同時 α2很小時，對z的影響同樣不明顯。

若需要得到較為合理且較高的節(jié)省面積比z，由 式（16），（17）可 得z與 聚 光 比g關 系 為

圖8為z和g的關系。聚光硅電池的效率在聚光比g=5時達到峰值，隨著聚光比的增大，電池的效率反而減小，當聚光比g=20時，聚光比的效率將與聚光比為1倍時的效率近似[13]。因此聚光硅電池適合在聚光比g＜20的聚光光伏系統(tǒng)中工作。根據(jù)文獻[13]的結論，當聚光比g=15～19時，電池效率下降約1%，由圖8可知，節(jié)省面積比z可以提升3%。因此本文取g=19，z=95%。

綜上，首先確定R=400mm和g=19，然后在MATLAB中求解得到數(shù)值，分別為z=95%，α1=0.7417，α2=0.3449，L=78.0062mm，h=93.9354 mm，H=347.9580mm。

4 聚光器仿真與效果分析

4.1 聚光器仿真

根據(jù)上述設計方案，運用SolidWorks建立聚光器3D模型，然后導入光學軟件Tracepro中進行光線追跡和仿真分析。設置聚光器開口半徑為173.976mm，厚度為10mm；材料為反光鏡，表面為軟件鍍膜反射鏡，吸收率為0.0513241，鏡面反射率為0.9486759；電池材料為聚光硅，電池半徑為39.0031mm，厚度為10mm；不考慮二次反射，吸收率為1，反射率為0。光線追跡分析結果如圖9所示。

圖9 聚光器光線追跡圖Fig.9 Concentrator ray tracing diagram

由圖9可以看到，光線不同于拋物面的點聚焦，反射光線匯聚時分散程度更大，并且全部反射至電池板上，符合理論分析的結論。

4.2 聚光器輻照度分布

圖10為不同偏角下聚光系統(tǒng)接收器的輻照度分布圖。由圖10可以看出，接收器輻照度分布規(guī)律是圍繞對稱中心呈環(huán)狀分布，強度在聚光中心達到峰值后向外遞減，因為聚光器是旋轉對稱的，疊加作用在中心最強、在邊緣最弱，這也與前文分析結論一致。

圖10 接收器輻照度圖Fig.10 Irradiance map of the receiver

聚光效率是指在不考慮光的衰減條件下，光伏組件表面接收到的能量占入射光總能量的百分比。隨著入射偏角從0°增加到2.5°和5°，接收器表面輻照度的峰值、總光通量均在減少，聚光效率分別為92.21%，81.90%，59.64%。這表明隨著聚光光伏跟蹤系統(tǒng)精度降低，太陽光入射偏角增大，導致接收器上的輻射能減少，輻照度分布甚至也不再對稱，最終會影響聚光光伏的輸出效率，所以想要聚光光伏保持較高的發(fā)電效率，跟蹤系統(tǒng)精度須有足夠高的精度。

4.3 考慮太陽張角改進的效果

前文分析了聚光模型輻照度分布情況，但是沒有定量分析改進前后聚光的效果。忽略太陽張角，保持其他參數(shù)不變時，得到接收器直徑為L=76.5251mm，設置同樣的仿真條件，聚光器接收輻射能為77.126W。

由于利用了采光面的全部輻射能，改進后接收的總光通量增加。改進前后總光通量差別為0.42%，雖然占比不大，但是相比傳統(tǒng)光伏的更低的能量密度，該部分輻射能仍然具有利用價值。另外工程應用中，聚光光伏發(fā)電成本除了聚光系統(tǒng)外還包括逆變器、土地和運行維護費用等，并且光伏電池成本也在隨時間發(fā)展持續(xù)降低，故增大接收器面積的成本所占總成本比重不大。綜合上述分析，考慮張角因素改進對模型輻照度分布分析和提升聚光光伏系統(tǒng)發(fā)電效率均有積極的效果。

4.4 聚光器效果分析

根據(jù)仿真結果，接收器接收到的總光通量為77.452W，同樣光照條件下與接收器等面積光伏電池接收到的總光通量僅為4.7295W。通過聚光器聚光得到的能量是同面積未聚光的16.38倍，說明聚光器對太陽光匯聚作用明顯，可以大幅提升光伏電池接收到的能量密度。

另在同光照條件下，放置一個聚光器等效采光面積大小的光伏電池，仿真結果表明其接收到的總光通量為87.079W，聚光條件下的接收器接收到的總光通量為77.452W，是等效采光面積總光通量的88.94%，這主要是由于聚光器反射鏡不能完全反射造成的。根據(jù)前文分析，該聚光光伏系統(tǒng)可節(jié)省95%太陽能電池面積，同時接收到的光通量達到傳統(tǒng)光伏的88.94%，可見在節(jié)省硅電池材料上效果明顯，且太陽輻射能損失是可以接受的。

5 結論

本文利用反射原理設計類球面聚光器，考慮太陽張角對光路的影響并優(yōu)化模型，分析改進了前后輻照度分布規(guī)律并計算了模型參數(shù)，最后搭建模型進行仿真，得到了不同偏角下輻照度分布，驗證了聚光模型的有效性。對比同采光面積傳統(tǒng)光伏，聚光器可以節(jié)省95%硅電池材料，且接收到88.94%的光通量，證明了聚光器設計的有效性。該聚光器結構簡單，便于生產(chǎn)，其設計方法為聚光光伏發(fā)電系統(tǒng)的實物設計奠定了理論基礎。