Lightnin靜態(tài)混合器內(nèi)氣泡分散流體動力學(xué)特性實驗研究

禹言芳，劉桓辰，孟輝波，劉勵圖，李毓，吳劍華

（1 沈陽化工大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142； 2 沈陽化工大學(xué)遼寧省高效化工混合技術(shù)重點實驗室，遼寧 沈陽 110142）

引 言

多相流混合在化學(xué)工業(yè)、制藥工業(yè)、生物科學(xué)、食品生產(chǎn)等工業(yè)過程中廣泛存在。氣液兩相流是分散相和連續(xù)相共存的湍流分散多相流，具有很強的湍流相互作用，其混合是一種復(fù)雜的過程[1-4]。近年來，眾多學(xué)者在超重力反應(yīng)器[5-6]、鼓泡塔[7-10]、攪拌槽[3,11-12]、流化床[12-13]、微通道[2,14]等不同反應(yīng)器內(nèi)的氣-液兩相流動和傳質(zhì)方面進(jìn)行了深入的理論基礎(chǔ)研究和工業(yè)化應(yīng)用。

靜態(tài)混合器是在光滑管中插入特定形狀的混合元件，作為強化質(zhì)量、熱量傳遞和化學(xué)反應(yīng)選擇性的連續(xù)流設(shè)備之一，可以以更低的能耗實現(xiàn)更好的混合效果[15]。在低能耗條件下提高混合器的混合效率是評估混合器性能的標(biāo)準(zhǔn)之一，了解和預(yù)測流體之間的氣泡流動行為對于提高生產(chǎn)效率和生產(chǎn)質(zhì)量至關(guān)重要[16]。

Heyouni 等[17]對布置不同元件的靜態(tài)混合器的壓降、氣泡直徑和傳質(zhì)性能進(jìn)行了實驗研究，提出了一種傳質(zhì)系數(shù)經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式，并與文獻(xiàn)中提出的其他關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了比較。Tajima 等[18-20]實驗研究了四種不同螺旋葉片的排列方式(MSM、KSM、SSM、RSM)對二氧化碳液滴分散的影響，發(fā)現(xiàn)KSM 的螺旋葉片排列方式可以更快地減小二氧化碳液滴的大小，且隨著KSM混合元件數(shù)量的增加，形成CO2液滴的尺寸迅速減小，加快了二氧化碳的人工處理過程。Theron等[21]實驗研究了不同元件數(shù)量和不同流量下SMX靜態(tài)混合器內(nèi)單相和兩相流的壓降和乳狀液的液滴尺寸，發(fā)現(xiàn)需要10個混合元件就能達(dá)到破碎聚結(jié)平衡，并建立了一種預(yù)測Sauter 平均直徑與Reynolds 數(shù)、Weber數(shù)以及混合元件數(shù)的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式。

Azizi等[22]在不同氣相和液相表觀流速下考察了篩網(wǎng)式靜態(tài)混合器內(nèi)氣液兩相流動特性，改變相鄰篩網(wǎng)的間距可以顯著提升能量耗散率，從而提高傳質(zhì)速率，并引入靜態(tài)表面張力作為評價傳質(zhì)效果的新指標(biāo)，建立新的kLa關(guān)聯(lián)式。Azizi等[23]從宏觀混合的角度討論了裝有篩網(wǎng)型靜態(tài)混合器的管式反應(yīng)器/接觸器的湍流氣液流動的特性。通過使用四種不同幾何形狀篩網(wǎng)，研究了改變反應(yīng)器構(gòu)型和操作條件的影響。停留時間分布實驗在湍流狀態(tài)(4500 ＜Re＜29000)下進(jìn)行。使用去卷積技術(shù)，提取RTD 函數(shù)來量化軸向/縱向液相分散系數(shù)。研究結(jié)果表明，軸向分散隨著流速和/或氣相體積分?jǐn)?shù)的增加而增加。然而，不管混合元件的數(shù)量和幾何形狀、反應(yīng)器配置和/或操作條件如何，在存在篩網(wǎng)的情況下記錄的液相軸向分散系數(shù)低于空管的液相軸向分散系數(shù)。此外，發(fā)現(xiàn)篩網(wǎng)的幾何形狀直接影響反應(yīng)器中的軸向分散系數(shù)。Rabha 等[24]利用超快電子束X 射線層析成像技術(shù)，研究了垂直管道中螺旋靜態(tài)混合器內(nèi)氣液湍流分散特性。從氣泡尺寸分布和氣含率兩個方面量化了3、6 和9 個螺旋靜態(tài)混合器元件的上游和下游的分散混合。通過氣泡尺寸分布和界面面積密度對混合單元內(nèi)的氣泡破碎過程進(jìn)行可視化和量化分析。計算了不同數(shù)量靜態(tài)混合器單元和滑移量下單位液體質(zhì)量的功率耗散。研究結(jié)果為螺旋靜態(tài)混合器內(nèi)氣相分布的發(fā)展提供了新的視角，并為設(shè)計改進(jìn)、流動條件優(yōu)化和CFD 驗證提供了良好的基礎(chǔ)。Elias 等[25]通過實驗系統(tǒng)地研究了兩種不同內(nèi)徑的多孔結(jié)構(gòu)反應(yīng)器(DPSR)，發(fā)現(xiàn)孔隙度是影響能量損失和傳質(zhì)能力的決定性因素，較大直徑的DPSR 具有更大的孔隙度，帶來更高的壓降，但小直徑的DPSR 具有更高的體積傳質(zhì)系數(shù)，這可能是大流量范圍下的流型轉(zhuǎn)變以及氣液滑移速度導(dǎo)致的結(jié)果。

Pradip[26]綜述了Lightnin 靜態(tài)混合器(LSM)內(nèi)CFD 研究進(jìn)展，考慮了壓降和摩擦系數(shù)的影響，采用VOF 方法可以更好地評價Reynolds 數(shù)Re=0～100時LSM 內(nèi)混合性能。Altabash 等[27]利用篩網(wǎng)式靜態(tài)混合器強化水中CO2的吸收能力，發(fā)現(xiàn)在相似的氣體流量下篩網(wǎng)式靜態(tài)混合器的強化傳質(zhì)性能比機械攪拌罐和鼓泡塔反應(yīng)器分別增加70 倍和20 倍。Liu 等[28-29]基于背光源高速攝像方法，在常溫常壓下對葉片式旋流器誘導(dǎo)的30 mm內(nèi)徑的垂直管內(nèi)氣液兩相旋流流型和轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則進(jìn)行了實驗研究，識別出旋流氣柱流、旋流間歇流、旋流環(huán)空流、段塞流和混流5 種典型流型，并利用流態(tài)重構(gòu)技術(shù)對其過渡邊界的詳細(xì)特征進(jìn)行了討論。Scala 等[30]采用粒子圖像測速(PIV)和背光成像(BST)技術(shù)，分析不同混合器長度、氣相流量和噴嘴尺寸條件下SMX 靜態(tài)混合器內(nèi)正庚烷-氮氣體系氣泡的大小、形狀、速度和位置，評價SMX 混合器入口和出口處氣泡的平均Sauter 直徑。Meinecke 等[31]利用背光成像和粒子圖像測速技術(shù)，開發(fā)了一種用于兩相氣泡流研究的簡單光學(xué)測量方法。除氣泡尺寸、比表面積和體積外，還準(zhǔn)確估計了靜態(tài)混合器出口處分散相的平均質(zhì)量流量和分散相在連續(xù)相中的平均溶解量。該方法已在空氣-甘油、水-油、CO2-甘油和CO2-PEG6000體系中進(jìn)行了驗證。

本課題組[32-33]已對LSM 內(nèi)流動和傳熱特性進(jìn)行初步研究，為了進(jìn)一步探究Lightnin 靜態(tài)混合器中氣液兩相混合過程的流動及氣泡流特性，本文對Lightnin 靜態(tài)混合器內(nèi)連續(xù)相水表觀速度UL=0.071～0.127 m/s 和離散相空氣表觀速度UG=0.007～0.042 m/s 條件下兩相流壓降及氣泡的尺寸分布特性進(jìn)行研究。

1 物理模型及實驗

1.1 靜態(tài)混合器的物理模型

實驗中采用的LSM 物理模型如圖1 所示，LSM內(nèi)混合元件由兩個半橢圓形板和兩個三角形板組成，相鄰元件首尾交叉90°布置，強化段內(nèi)含有10組混合元件，從下至上對混合元件進(jìn)行編號。長徑比為1 的單個LSM 混合元件長度l為100 mm，寬度為100 mm，厚度δ約為2 mm。氣液預(yù)混實驗段采用同心圓并行流動，主體混合管內(nèi)徑為100 mm，氣體入口直徑為9 mm。為了凸顯LSM 對氣泡群的強化分散性能，在強化段內(nèi)左右旋周期交錯90°布置4個長度為180 mm、寬度為100 mm 的KSM 葉片進(jìn)行對照實驗。

圖1 LSM混合元件結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of LSM

1.2 儀器及實驗程序

LSM 內(nèi)氣液兩相混合實驗裝置如圖2 所示。氣相和液相分別由無油空氣壓縮機(SY95/7)和不銹鋼Wilo多級離心泵(MHI802)輸送。兩相工作流體在噴射泵中初始預(yù)混合后由混合器的底部注入。氣體和液體的體積流量分別由精度等級1.5 的玻璃轉(zhuǎn)子流量計G10-15 和不銹鋼轉(zhuǎn)子流量計LZD-50 聯(lián)合控制。氣相和液相經(jīng)Lightnin 靜態(tài)混合器充分混合后由旋風(fēng)分離器將空氣分離并將液體回收。LSM靜態(tài)混合組件放置于內(nèi)徑為100 mm 的有機玻璃管中，圓管外設(shè)置方形有機玻璃夾套用來矯正光路在兩相流場產(chǎn)生的畸變。

圖2 LSM內(nèi)氣液兩相流實驗裝置Fig.2 Experimental setup of the gas-liquid two-phase flow in LSM

采用高速相機(Revealer-2F04M)拍攝和捕捉靜態(tài)混合器內(nèi)氣液兩相流實驗流場[34]。高速相機Revealer-2F04M 的 精 度8 bit，分 辨 率1920×1080。相機的測量坐標(biāo)由3D同步坐標(biāo)架(234000 SDZ5835)控制，從上至下依次設(shè)置MW0652、MW0935、MW1150 和MW1227 四個軸向拍攝窗口，各窗口位置測量范圍分別為364～657、654～937、883～1168、953～1237 mm。圖像的采樣時間為20 s，拍攝幀率為180 FPS。

2 結(jié)果與討論

2.1 靜態(tài)混合器強化氣泡分散

本實驗以空氣作為分散相，氣相表觀速度UG范圍為0.007～0.042 m/s；水作為連續(xù)相，液相表觀速度UL范圍為0.071～0.127 m/s，對應(yīng)的液相Reynolds 數(shù)范圍為Re=7059～12706。平均氣含率α表示整體氣相體積分?jǐn)?shù)[17]，圖3(a)為實驗氣相表觀速度-液相表觀速度-整體平均氣含率的匹配關(guān)系三維圖，由圖可知平均氣含率范圍為5.26%～37.50%。由于混合器內(nèi)液相表面張力、曳力和重力等相互作用，在豎直管中形成不同的流型，這些流型決定了氣液兩相的混合效率及氣泡的分布。根據(jù)Hewitt 等[35]提出的豎直上升空管的氣液兩相流型圖[圖3(b)]，可知相同實驗操作條件下空管內(nèi)的氣液流型為攪混流；本實驗可進(jìn)一步探索該流型對于含有強化元件的混合管內(nèi)流型的適用性及混合元件對氣泡群分散的強化特征。

圖3 實驗操作條件Fig.3 The experimental conditions

圖4 和圖5 分別揭示了在較低平均氣含率和較高平均氣含率下不同測量窗口中的氣泡分布情況。在低氣含率(α=5.26%～18.18%)且液相表觀速度UL＞0.085 m/s 時，氣泡尺寸分布越來越小，且氣泡形狀主要為球形和帽形。隨著平均氣含率的增大，從圖5 可以看出LSM 內(nèi)流體的分割、徑向混合和流體翻轉(zhuǎn)之間的耦合作用仍對氣泡的聚并有明顯的抑制作用。同時，當(dāng)液相表觀速度UL不超過0.085 m/s且平均氣含率α高達(dá)26.47%～37.50%時，LSM 內(nèi)的氣液兩相流流型仍是泡狀流，氣泡均勻分布。顯然，經(jīng)典Hewitt-Roberts 流型圖不再適用靜態(tài)混合器內(nèi)流型，LSM 靜態(tài)混合器可以顯著增強氣液兩相分散混合效果。

圖4 UL=0.127 m/s和UG=0.007 m/s下LSM內(nèi)不同測量窗口的氣泡群分布Fig.4 The bubble group distribution in the different measurement windows of LSM at UL=0.127 m/s and UG=0.007 m/s

圖5 UL=0.071 m/s時不同氣相表觀速度下MW0652位置處的氣泡群演化Fig.5 The bubble group distribution at the MW0652 and UL=0.071 m/s with different gas superficial velocities

2.2 氣泡群直徑分布及LSM混合性能

采用Image Pro Plus 軟件標(biāo)定灰度圖片中氣泡的直徑，其標(biāo)定單個像素的精度為152 μm×148 μm。該軟件以每兩度為間隔測量通過氣泡質(zhì)心的直徑，并將這些過質(zhì)心的直徑平均值作為氣泡的平均直徑。本文以Sauter平均直徑d32來表征氣泡群直徑分布，定義為：

式中，ni，dB分別為第i組氣泡的個數(shù)及其對應(yīng)的氣泡直徑。

從LSM 的底部對每組混合元件進(jìn)行編號并對流場內(nèi)的氣泡直徑進(jìn)行標(biāo)定，如圖6 所示。在相同氣相表觀速度下，LSM 中的氣泡直徑隨著混合元件數(shù)量和液相表觀速度的增加而明顯減小。對于氣液兩相流速差較小的情況下，LSM 內(nèi)的氣泡d32變化呈兩種趨勢：在前兩組混合元件中，氣泡直徑以較快的速率迅速下降,UL=0.085、0.106、0.127 m/s 時d32分別減小6.86%、8.10%、12.47%；在LSM 混合元件的下游，氣泡直徑以較慢的速率線性下降，變化率分別為0.97%～4.33%、1.03%～5.07%、1.19%～5.17%。隨著液相表觀速度的增加，氣泡d32整體減小，在高Reynolds數(shù)的情況下尤為明顯。造成這一現(xiàn)象的主要原因是氣泡在較短的時間內(nèi)被下游的LSM 混合元件連續(xù)分割。同時，由于LSM 內(nèi)的流場剪切作用以及大氣泡表面的不穩(wěn)定和二次流渦的碰撞等因素導(dǎo)致氣泡的破碎。較小的氣泡因相間表面張力較大而不易發(fā)生氣泡聚并。

圖6 氣泡d32與混合元件數(shù)量N的關(guān)系Fig.6 Relationship between the bubble d32and the number of mixing elements N

在氣相表觀速度UG=0.007 m/s 和液相表觀速度UL=0.071 m/s 時，LSM 的MW0935、MW1150 和MW1227 三個測量位置處氣泡d32的概率密度分布如圖7 所示。隨著混合元件的增加，氣泡直徑更小且分布更集中。這是因為隨著軸向測量位置的增加，增強了氣泡與湍流渦的碰撞頻率，增大了氣泡的破碎程度，使氣泡尺寸不斷減小。根據(jù)湍流理論，流場中氣泡的破碎主要是湍流波動引起的，大尺度湍流渦對氣泡僅起到運輸作用，尺寸小于氣泡直徑的小尺度湍流渦是導(dǎo)致氣泡破碎的主要因素[36]。但當(dāng)氣泡減小至一定程度時，小尺度湍流渦在流場的數(shù)量密度很小。此時，氣泡的破碎速率與聚并速率達(dá)到平衡,使氣泡尺寸保持在一定范圍內(nèi)且分布更集中。不同軸向測量窗口標(biāo)定的氣泡直徑分布呈高斯分布，同時發(fā)現(xiàn)在氣泡直徑大于5 mm時存在拖尾現(xiàn)象。

圖7 不同軸向測量位置氣泡直徑概率密度分布Fig.7 Probability density distribution of bubble diameter at different axial monitoring locations

為了考察LSM 相對于其他靜態(tài)混合器在氣液兩相混合的優(yōu)勢，在相同混合長度和操作條件下，對KSM 內(nèi)的氣液兩相氣泡流特性進(jìn)行實驗對比研究，得到了圖8 的對比結(jié)果。在相同氣相表觀速度下，KSM 內(nèi)的d32隨著軸向位置和液相表觀速度的增加而逐漸減小。當(dāng)液相表觀速度UL=0.088、0.115、0.141 m/s 時，LSM 內(nèi) 的 氣 泡d32分 別 比KSM 小45.18%～54.84%、42.49%～53.16%、47.73%～57.69%。結(jié)果表明，LSM 對氣泡的分散和破碎的促進(jìn)作用十分明顯，d32平均減小45.13%～55.23%。

圖8 KSM和LSM不同軸向位置d32對比Fig.8 Comparison of average bubbles d32 of KSM and LSM in different axial positions

在對應(yīng)于第4～6 組混合元件的MW0935 測量位置處，評估了LSM在相同氣相表觀速度(UG=0.007 m/s)和不同液相表觀速度(UL=0.071～0.127 m/s)時氣泡d32的分布，如圖9 所示。隨著液相表觀速度的增大且遠(yuǎn)大于給定的氣相表觀速度時，氣泡直徑逐漸減小，二者之間存在近乎線性的關(guān)系，其經(jīng)驗擬合關(guān)系式為：d32=-59.1UL+9.8。此外，在圖10中，考察了三種不同液相表觀速度(UL=0.071、0.078、0.085 m/s)下，氣泡d32隨著氣相表觀速度增加的變化情況。當(dāng)液相表觀速度UL=0.071 m/s 時，LSM 中的氣泡d32在氣相表觀速度為0.007～0.028 m/s 下逐漸減小，與氣泡d32和氣相表觀速度變化的規(guī)律在UL＜0.085 m/s時是相近的。這是由于液相湍流的增加而引起的，表明液相湍流在氣泡破裂中起著十分重要的作用。當(dāng)氣相表觀速度大于0.028 m/s 時，隨著氣相表觀速度的不斷增加，LSM 內(nèi)氣泡d32呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。這是由于離心力及氣泡間的相互作用使氣泡的聚并大于破碎導(dǎo)致的。

圖9 MW0935位置處d32分布及線性擬合Fig.9 The distribution of d32 and linear fitting at the MW0935 window

圖10 MW0935位置處d32隨氣相表觀速度變化規(guī)律Fig.10 The distribution of d32 at the MW0935 window under different gas superficial velocities

圖11 表示當(dāng)在MW0652 測量位置處液相表觀速度UL恒定為0.071 m/s 時，氣相表觀速度UG=0.007～0.042 m/s 下LSM 內(nèi)氣泡dB的概率密度分布(PDD)和累積密度分布(CDD)。在圖11(a)中，PDD 的波峰向左移動且變得高窄，這表明LSM 內(nèi)氣泡dB隨著氣體表觀速度的增加而逐漸減小，直到UG=0.028 m/s。實驗證明，圖11(b)中的情況與圖11(a)的情況正好相反：隨著氣相表觀速度繼續(xù)增加(UG=0.028～0.034 m/s)，PDD 的波峰向右移動且變得矮胖，造成這個現(xiàn)象的原因是氣泡的聚并大于破碎。由于湍動能增加，LSM 內(nèi)氣泡dB的變化在UG＞0.037 m/s 時逐漸趨于穩(wěn)定。在圖11(c)和圖11(d)中，當(dāng)UL=0.071 m/s和UG=0.028 m/s時，LSM 內(nèi)氣泡dB達(dá)到局部最小值，氣泡直徑dB/D0＜0.02 的概率為33%，0.02～0.05 的概率為53%。當(dāng)UL=0.071 m/s 和UG=0.007 m/s 時，氣泡直徑dB/D0在0～0.02、0.02～0.05 和0.05～0.08 范圍內(nèi)的概率分別為26%、43%和31%。在氣泡直徑dB/D0=0.07～0.08 的大氣泡直徑范圍內(nèi)，曲線呈長尾狀，表明有一部分氣泡經(jīng)歷了聚并。曲線中氣泡直徑較小一側(cè)的拖尾表明，LSM 的分割、徑向混合和流向改變等耦合作用在氣泡群破碎過程中起著重要作用。

圖11 LSM內(nèi)概率和累積密度分布（MW0652,UL=0.071 m/s）Fig.11 Probability and cumulative density distribution of bubble mean diameter in LSM

在靜態(tài)混合器的混合過程中，Berkman 等[37]將湍流破壞力等同于表面和內(nèi)部黏性抗斷裂力，在黏性抗斷裂力極限情況下，得出了液滴/氣泡直徑的變化與Weber 數(shù)之間的關(guān)系[19-20]。通過用最小二乘法擬合，可以得出氣泡Sauter平均直徑d32、LSM 混合器內(nèi)徑D0和連續(xù)相的Weber數(shù)We之間的關(guān)系式：

同時混合程度還取決于入口流速引起的氣泡停留時間[19]。不同表觀速度下無量綱氣泡直徑和We與停留時間之間的經(jīng)驗擬合關(guān)系如圖12 所示。氣泡d32與液相表觀速度無關(guān)，k是擬合線的截距，s是斜率。圖12 擬合線的斜率s= -0.14，截距k=0.031，經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式可以寫為：

無量綱d32/(D0We-0.41)與無量綱停留時間τ的偏差線和根據(jù)式（3）得到的實驗結(jié)果關(guān)系如圖12 所示。經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式具有較小偏差范圍(-4.48%～+6.91%)，可用于預(yù)測連續(xù)相高表觀流速且氣相體積分?jǐn)?shù)低于7.69%下LSM內(nèi)的氣泡停留時間特征。

圖12 無量綱d32/(D0 We-0.41)與無量綱停留時間τ的關(guān)系Fig.12 Relationship between the dimensionless d32/(D0 We-0.41)and dimensionless residence time τ

2.3 壓降分析

壓降作為評價靜態(tài)混合器性能的重要指標(biāo)，對于靜態(tài)混合器選型以及所需能耗和使用成本都有重要影響。壓降相較于流場的速度和濃度變化更敏感，因此對LSM 內(nèi)的壓降進(jìn)行分析十分必要。評價靜態(tài)混合器壓降的方法有多種，摩擦系數(shù)就是表征壓降的關(guān)鍵因素之一。相比于Z因子來說，摩擦系數(shù)f和壓降直接相關(guān)。雖然二者計算得出的Z因子等價且具有相同的局限性，但f的直接相關(guān)性可以避免靜態(tài)混合器與不同直徑的空管作比值時發(fā)生混淆[38]。摩擦系數(shù)f定義為：

式中，ΔPLSM為LSM 混合元件前緣與后緣截面壓降的面積加權(quán)平均值；D0為混合管內(nèi)徑；lm為混合段長度。在混合管內(nèi)，摩擦系數(shù)f取決于LSM 混合元件的幾何結(jié)構(gòu)和流體的表觀速度等因素。

圖13 為UG=0.007、0.014、0.020、0.031、0.037 和0.042 m/s 條件下，摩擦系數(shù)f隨液體表觀速度的變化。從圖13 可以看出，隨湍流強度的增強，摩擦系數(shù)顯著降低，在UG=0.007、0.014、0.020、0.031、0.037和0.042 m/s 時，LSM 的平均摩擦系數(shù)分別為7.73、10.53、12.62、15.69、17.21 和18.37，與UG=0.042 m/s相比，其余五種較小的氣相表觀速度下LSM 摩擦系數(shù)分別減小了49.63%～61.06%、37.39%～46.35%、27.54%～33.29%、11.61%～16.61%、5.69%～7.14%，是由于氣相表觀速度的增大顯著增加了單位體積內(nèi)氣泡數(shù)量的密度函數(shù)，進(jìn)而誘導(dǎo)氣泡與元件表面發(fā)生碰撞，增大了旋渦二次流的強度[32]。

圖13 摩擦系數(shù)隨液體表觀速度的變化Fig.13 The Darcy friction factor varies with the liquid superficial velocity

Lockhart 等[39]提出了一種適用于靜態(tài)混合器的氣液兩相流壓降預(yù)測方法，氣液兩相流壓降ΔPGL可以由單獨氣相或單獨液相時的壓降計算，并給出了如下關(guān)系式：

式中，ΔL為壓降長度；,為修正因子。Chisholm[40]提出了以下關(guān)系：

χ可以由兩相壓降表示，定義為：

對于非牛頓流體，C為流動指數(shù)n的函數(shù)：

牛頓流體滿足n=1 和C″= 2C′[38]，則C=C′。由此，結(jié)合氣相和液相在相同操作條件下單獨通過LSM 混合器內(nèi)的壓降數(shù)據(jù)[32]，計算得出χ、ΦL、ΦG的關(guān)系及C的值。具體參數(shù)如表1所示。

表1 兩相流壓降預(yù)測參數(shù)Table 1 Pressure drop prediction parameters of two-phase flow

通過擬合，得到不同條件下C的關(guān)聯(lián)式：

3 結(jié) 論

（1）在連續(xù)相表觀速度較低(UL＜0.085 m/s)和整體平均氣含率α=26.40%～37.50%時，LSM 內(nèi)的氣液兩相流動狀態(tài)為泡狀流。

（2）在液相表觀速度UL=0.085、0.106、0.127 m/s下，前兩組混合元件中氣泡直徑減小率分別為6.86%、8.10%、12.47%。在LSM 混合元件的下游，氣泡直徑以較慢的速率線性下降，變化率分別為0.97%～4.33%、1.03%～5.07%、1.19%～5.17%。

（3）氣泡直徑概率密度呈高斯分布，且直徑較大的氣泡概率密度曲線尾巴較長；隨著軸向混合長度的增加，氣泡直徑概率密度峰值不僅朝著直徑較小的方向移動，而且波峰變得越來越大和越來越窄。

（4）在UG=0.028 m/s 時得到氣泡直徑d32的局部最小值，氣泡直徑d32/D0小于0.02 的概率為23%，氣泡直徑d32/D0的53%分布在0.02～0.05的范圍內(nèi)，d32、液相Weber 數(shù)We和無量綱的停留時間τ之間的經(jīng)驗關(guān)系式為：d32/D0=0.031τ-0.14We-0.41。

（5）氣液兩相流動阻力系數(shù)隨氣相表觀速度的增大而增大，隨液相表觀速度的增大而減??；通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到兩相流壓降預(yù)測Lockhart-Martinelli 關(guān)聯(lián)式中參數(shù)C的關(guān)系式：C=5.26×105/Re0.74。