基于對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)的《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)范式改革初探

周愛(ài)仁

（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)統(tǒng)學(xué)院， 貴州 貴陽(yáng) 550025）

教育部發(fā)布的《2020 年全國(guó)教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果》顯示，2020 年全國(guó)共有普通高校2738所，各種形式的高等教育在學(xué)總規(guī)模4183 萬(wàn)人，高等教育毛入學(xué)率已達(dá)54.4%。這表明，中國(guó)高等教育自1999 年開始擴(kuò)招，經(jīng)過(guò)二十余年的發(fā)展，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了從原來(lái)的精英教育向大眾教育的轉(zhuǎn)型[1,2]。生源的不斷擴(kuò)大，肯定也會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量有所下降。同時(shí)，隨著信息化時(shí)代的飛速發(fā)展，諸如智能手機(jī)等個(gè)人電子產(chǎn)品已經(jīng)成為當(dāng)今社會(huì)的必需品。相對(duì)網(wǎng)絡(luò)和自媒體推送的豐富多彩的娛樂(lè)性信息，教師在課堂上講授的理論知識(shí)就更不具有吸引力，使得傳統(tǒng)講授式課堂顯得愈發(fā)枯燥乏味[7]。為了改變這種教與學(xué)的窘態(tài)，近年來(lái)，我們基于對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)，對(duì)《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)范式進(jìn)行了初步的改革與探索，逐步采用“對(duì)分課堂”的教學(xué)模式進(jìn)行課堂教學(xué)。

一、對(duì)分課堂模式簡(jiǎn)介

2014 年，復(fù)旦大學(xué)心理學(xué)系張學(xué)新教授首次在本科生課程上實(shí)踐對(duì)分課堂，受到學(xué)生的廣泛好評(píng)。隨后，對(duì)分課堂不脛而走，迅速傳播到全國(guó)各地，甚至傳到非洲等對(duì)外漢語(yǔ)教學(xué)的課堂上[2]。2016 年，張學(xué)新教授基于認(rèn)知和教育心理學(xué)等原理，詳細(xì)總結(jié)了對(duì)分課堂的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，出版了《對(duì)分課堂：中國(guó)教育的新智慧》的專著[3]。此書為普通老師實(shí)踐對(duì)分課堂提供了總綱領(lǐng)和具體實(shí)施措施。對(duì)分課堂模式包括三個(gè)環(huán)節(jié)，具體如下：環(huán)節(jié)一為教師精講，即第一次課教師講授，主要講解內(nèi)容框架、重點(diǎn)和難點(diǎn)，這部分要求教師精講保證知識(shí)的系統(tǒng)性，充分而不過(guò)分地引導(dǎo)；環(huán)節(jié)二為獨(dú)學(xué)，即學(xué)生在課外用“亮考幫”的形式進(jìn)行個(gè)性化自主學(xué)習(xí)、對(duì)知識(shí)進(jìn)行凝練和思考，形成個(gè)人理解，達(dá)到對(duì)知識(shí)的內(nèi)化、吸收；環(huán)節(jié)三為討論和答疑，即第二次課進(jìn)行對(duì)話討論，學(xué)生分組討論、合作學(xué)習(xí)，體現(xiàn)交流、同伴對(duì)話以及教師和學(xué)生之間的共同提煉、采用小組討論、師生對(duì)話、生生對(duì)話的形式來(lái)表現(xiàn)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容逐步加深理解，提高思辨能力。最后達(dá)到對(duì)知識(shí)理解的完善和提升。對(duì)分課堂分為講授（Presentation）、內(nèi)化吸收（Assimilation）和討論（Discussion）三個(gè)時(shí)間上清晰分離的過(guò)程，因此又簡(jiǎn)稱為PAD 課堂。根據(jù)課程內(nèi)容的難易程度及討論的時(shí)間安排，對(duì)分課堂又可分為當(dāng)堂對(duì)分與隔堂對(duì)分。

“亮考幫”是對(duì)分課堂實(shí)施的一個(gè)載體，具體是讀書筆記包含的最基本的三個(gè)方面[6]：第一是“亮晶晶”，即本堂課你認(rèn)為最大的亮點(diǎn)在哪，最大的收獲是什么；第二是“幫幫我”，即本堂課經(jīng)過(guò)小組討論后你仍然不懂或者理解得不透徹的知識(shí)點(diǎn)，至少要列出一個(gè)；第三是“考考你”，即本堂課通過(guò)自身學(xué)習(xí)或者小組討論后，你已經(jīng)完全掌握，但覺(jué)得其他同學(xué)可能不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，至少要列出一個(gè)。

對(duì)分課堂從創(chuàng)立開始，就開發(fā)出對(duì)分易信息化教學(xué)平臺(tái)，它是為采用對(duì)分課堂教學(xué)的教師量身定做的新型教學(xué)平臺(tái)，是基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)開發(fā)的第二代教學(xué)平臺(tái)，手機(jī)端和電腦端完全同步，操作便捷、簡(jiǎn)明易用、功能豐富。對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)的主要功能包括課程資源、學(xué)生列表、手機(jī)簽到、消息發(fā)送、作業(yè)處理、手動(dòng)隨機(jī)分組，討論區(qū)、在線練習(xí)、課堂提問(wèn)、彈幕討論、學(xué)生互測(cè)、互動(dòng)直播等模塊。平臺(tái)設(shè)計(jì)也真正體現(xiàn)了“讓教師更輕松，讓學(xué)生更主動(dòng)”的理念。

二、對(duì)分課堂在《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)范式改革中的實(shí)踐

不同于中小學(xué)課程，也不同于許多文科課程，《高等數(shù)學(xué)》是一門邏輯性很強(qiáng)的課程，但是還是可以靈活地運(yùn)用對(duì)分課堂進(jìn)行教學(xué)[4]。傳統(tǒng)教學(xué)法在教學(xué)實(shí)踐中表現(xiàn)出諸多問(wèn)題。比如平時(shí)教學(xué)中只有很少一部分同學(xué)能主動(dòng)積極與教師交流學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，大部分同學(xué)都基本不與老師交流；有較多的學(xué)生不能較好地完成本課程大綱所要求的基本內(nèi)容，對(duì)基本知識(shí)的識(shí)記、理解和計(jì)算技能上還存在問(wèn)題；上課老師講解時(shí)似乎聽懂了，而課后自己做作業(yè)時(shí)卻不會(huì)做；期末考試題中選擇題、填空題的得分率較低，也反映出學(xué)生對(duì)所學(xué)基本知識(shí)的掌握情況不是很好；多數(shù)學(xué)生缺乏主動(dòng)自我學(xué)習(xí)的意識(shí)和必要的鞏固性訓(xùn)練等。

為了解決傳統(tǒng)課堂上出現(xiàn)的一些消極問(wèn)題，筆者基于對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中引入對(duì)分課堂的理念。

（一）教學(xué)安排與具體實(shí)施

筆者從2017 年開始利用對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)，在《高等數(shù)學(xué)》課程中嘗試引入對(duì)分課堂進(jìn)行教學(xué)，涉及的具體班級(jí)包括2017 級(jí)工商管理1 班2 班、公共管理7 班8 班，2018 級(jí)工商管理4 班5 班、公共管理7 班8 班，2019 級(jí)工商管理5 班6 班、經(jīng)濟(jì)學(xué)3 班、審計(jì)學(xué)1 班,2020 級(jí)工商管理2 班3班、經(jīng)濟(jì)學(xué)4 班5 班，2021 級(jí)投資學(xué)1 班2 班、經(jīng)濟(jì)學(xué)1 班2 班等。我們選2021 級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)1 班2 班為例進(jìn)行闡述，該班學(xué)生共60 人，每周兩次課，每次2 節(jié)課共90 分鐘。一學(xué)期16 周，共64 課時(shí)。

第一周第一次第一節(jié)課簡(jiǎn)明介紹對(duì)分課堂的教學(xué)模式，要求學(xué)生用手機(jī)號(hào)碼實(shí)名注冊(cè)對(duì)分易，完成分組和組員就近入座等準(zhǔn)備工作，第二節(jié)課講授第一章知識(shí)總體框架，并精講第一章第一節(jié)、第二節(jié)、第三節(jié)的內(nèi)容，同時(shí)布置小組討論任務(wù)和部分典型作業(yè)，安排學(xué)生課后用“亮考幫”的形式自主復(fù)習(xí)，完成讀書筆記。第一周第二次課第一節(jié)前半部分帶著問(wèn)題進(jìn)行小組討論，小組成員相互幫助解決疑難問(wèn)題，將組內(nèi)不能解決的重難點(diǎn)問(wèn)題整理好；后半部分每個(gè)小組派一名代表發(fā)言，與全班同學(xué)互動(dòng)交流，疑難問(wèn)題其他小組可以相互幫助解答，最后教師點(diǎn)評(píng)并回答組間討論未解決的問(wèn)題，同時(shí)將知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的歸納和總結(jié)。第一周第二次課第二節(jié)教師精講第四節(jié)、第五節(jié)的內(nèi)容，同時(shí)布置小組討論任務(wù)和部分典型作業(yè)，安排學(xué)生課后用“亮考幫”的形式自主復(fù)習(xí)，完成新課的讀書筆記。第二周到第十五周重復(fù)第一周的模式，第十六周進(jìn)行總復(fù)習(xí)、問(wèn)卷調(diào)查、答疑、總結(jié)本學(xué)期教學(xué)和學(xué)習(xí)情況等。

根據(jù)教材內(nèi)容[5]，我們給出采用對(duì)分課堂教學(xué)模式的第一周教學(xué)安排設(shè)計(jì)表格：

表1 第一周對(duì)分教學(xué)設(shè)計(jì)安排表

對(duì)分課堂保留了教師在課堂上主動(dòng)講授知識(shí)這一傳統(tǒng)課堂教學(xué)的精髓，能夠?qū)⒅R(shí)系統(tǒng)、準(zhǔn)確、按時(shí)傳授給學(xué)生，從而保證了教學(xué)進(jìn)度并能按教學(xué)計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)[2]。

（二）教學(xué)手段與過(guò)程注意點(diǎn)

對(duì)分課堂運(yùn)用的關(guān)鍵在于課后學(xué)生的內(nèi)化吸收階段，正如張學(xué)新教授在《對(duì)分課堂：中國(guó)教育的新智慧》專著中強(qiáng)調(diào)的那樣：此階段不能與其他同學(xué)討論，需要學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)，在接收教師精講階段后自主完成構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。對(duì)《高等數(shù)學(xué)》這門課程，課程內(nèi)容較多而課時(shí)相對(duì)偏少，學(xué)生課后的自主學(xué)習(xí)就顯得尤為重要。對(duì)于一般的疑難問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)手機(jī)端上網(wǎng)查閱或去圖書館查閱參考資料得到解決；較難的問(wèn)題記錄下來(lái)，可以在討論課上的小組討論、組間討論或師生互動(dòng)總結(jié)中得到解決。此外，對(duì)于概念的理解或者知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用存在的問(wèn)題，可以參考對(duì)分易“教學(xué)資源”中推送的微講義。微講義是筆者根據(jù)教材中的知識(shí)點(diǎn)在備課中提前以word 文檔的形式推送到對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)中的一種簡(jiǎn)約教學(xué)資源，以課題講解的方式幫助學(xué)生理解高數(shù)中的基本概念和簡(jiǎn)單應(yīng)用。除了文本形式的微講義之外，每周根據(jù)學(xué)生作業(yè)中存在的典型問(wèn)題或教材中關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的疑難問(wèn)題錄制一些短視頻，定期發(fā)布到對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)的“教學(xué)資源”中，幫助學(xué)生完成課后的內(nèi)化學(xué)習(xí)。

由于《高等數(shù)學(xué)》課不易討論，因此教師要注意：在每次討論之前，應(yīng)規(guī)劃好討論的主題、討論的方式等。討論的主題包括前面所學(xué)關(guān)鍵概念、關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的復(fù)習(xí)，后面需新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，或者作業(yè)中的典型問(wèn)題；討論方式為小組內(nèi)部輪流發(fā)言或全班自由發(fā)言等。此外，如果課堂上沒(méi)有來(lái)得及解決的問(wèn)題還可以留到線上討論或課后單獨(dú)抽時(shí)間進(jìn)行針對(duì)性的討論。

（三）教學(xué)效果：以“利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分”為例

以“利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分”這節(jié)內(nèi)容為例，闡釋對(duì)分課堂的教學(xué)效果及原理。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)多元函數(shù)積分學(xué)的重要內(nèi)容，同時(shí)與定積分、定積分的幾何應(yīng)用等內(nèi)容聯(lián)系緊密。教材一般給出二重積分的變量從直角坐標(biāo)變換為極坐標(biāo)的變化公式，以及極坐標(biāo)系下二重積分化為二次積分的三個(gè)公式。但是，由于公式的推導(dǎo)有一定的復(fù)雜性和抽象性，以及具體運(yùn)用中的靈活多變性，有相當(dāng)一部分同學(xué)不能很好地理解公式，在應(yīng)用公式的具體問(wèn)題場(chǎng)景中舉步維艱。

在講授這節(jié)內(nèi)容時(shí)，按照對(duì)分課堂原理組織教學(xué)。在精講階段，首先講授極坐標(biāo)系中的面積元素的推導(dǎo)和極坐標(biāo)系下二重積分化為二次積分的三個(gè)公式，然后講授3 個(gè)典型例題，通過(guò)與三個(gè)公式類比啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。其他內(nèi)容略講或不講。在作業(yè)方面，布置兩道問(wèn)答題：闡述直角坐標(biāo)下二重積分計(jì)算與極坐標(biāo)下二重積分計(jì)算的異同；闡述極坐標(biāo)下二次積分的含義及作用。同時(shí)布置4道解答題，包括化直角坐標(biāo)下二重積分為極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算、極點(diǎn)O 在區(qū)域D 外部、極點(diǎn)O 在區(qū)域D 的邊界上、極點(diǎn)O 在區(qū)域D 內(nèi)部等情形極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算。在討論課中，學(xué)生根據(jù)獨(dú)學(xué)和做題情況中的問(wèn)題或疑惑與小組同學(xué)討論，進(jìn)一步組間討論、全班討論，尤其針對(duì)典型問(wèn)題要組織重點(diǎn)討論。

通過(guò)教師精講，學(xué)生可以很好地理解本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容和關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)特色作業(yè)，學(xué)生可以了解知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，同時(shí)進(jìn)一步自主學(xué)習(xí)未講內(nèi)容（如化直角坐標(biāo)下二重積分為極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算，求曲頂柱體的體積等）。通過(guò)課上討論，全體學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái)，與其他同學(xué)和老師交流后，使其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加明朗，重構(gòu)了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。在極坐標(biāo)系下二重積分化為二次積分三個(gè)公式的使用過(guò)程中，有些學(xué)生不能正確寫出二次積分的上下限。經(jīng)過(guò)討論課上的集中開放式討論，他們掌握了確定上下界的要領(lǐng)。通過(guò)微講義和短視頻，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，完成內(nèi)化吸收知識(shí)點(diǎn)，形成閉環(huán)學(xué)習(xí)的過(guò)程。對(duì)分的整個(gè)流程做下來(lái)，教學(xué)任務(wù)很好地完成了，教學(xué)效果也得到了強(qiáng)有力的保障，一定程度上解決了傳統(tǒng)課堂存在的相關(guān)問(wèn)題。

此外，為了解使用對(duì)分課堂的教學(xué)效果，我們?cè)谄谀┰O(shè)計(jì)了一份《關(guān)于對(duì)分課堂使用情況的問(wèn)卷》，該問(wèn)卷通過(guò)對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)中的“調(diào)查問(wèn)卷”模塊發(fā)送給每一位學(xué)生。這里我們以2021 級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)1 班2 班為例進(jìn)行說(shuō)明，該班學(xué)生60 人，對(duì)分易發(fā)出問(wèn)卷60 份，收回問(wèn)卷60 份，收回的均為有效問(wèn)卷。在學(xué)習(xí)時(shí)間靈活性方面，60 人贊同（占比100%，下同）；在自主學(xué)習(xí)積極性提高方面，48 人贊同（80%）、7 人中立（11.7%）、5 人不贊同（8.3%）；在有利于知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握方面，54人贊同（90%）、6 人中立（10%）和0 人不贊同；在增加老師和學(xué)生有效溝通方面，51 人贊同（85%）、6 人中立（10%）、3 人不贊同（5%）；在有利于培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力方面，57 人贊同（95%），3 人中立（5%）和0 人不贊同。綜合評(píng)價(jià)中，贊同對(duì)分課堂很好的36 人（60%），贊同對(duì)分課堂比較好的17人（28.3%），認(rèn)為對(duì)分課堂與傳統(tǒng)課堂沒(méi)有多大區(qū)別的5 人（8.4%），贊同傳統(tǒng)課堂較好的2 人（3.3%）；綜上所述，該班有88.3%的同學(xué)認(rèn)可對(duì)分課堂，認(rèn)為采用基于對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)的對(duì)分課堂模式比傳統(tǒng)課堂的學(xué)習(xí)效果更好。從期末測(cè)試情況看，中高檔分?jǐn)?shù)段的同學(xué)比較多，考試分?jǐn)?shù)極低的情況幾乎沒(méi)有出現(xiàn)。

在對(duì)分課堂中，教師主要為參與者、引導(dǎo)者和推動(dòng)者，突出學(xué)生中心，發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。在小組成員共同討論和協(xié)作過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生核心創(chuàng)新點(diǎn)和亮點(diǎn)，對(duì)分課堂有利于提高學(xué)生的協(xié)作創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。對(duì)分課堂促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，從被動(dòng)、求同、順從向主動(dòng)、求異、問(wèn)題創(chuàng)新型轉(zhuǎn)變，鞭策學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、獲取和消化吸收知識(shí)。

（四）教學(xué)反思

對(duì)分課堂不是單純以學(xué)生討論為中心，或者教師講授為中心，而是以教師學(xué)生二者互動(dòng)同時(shí)為中心的教學(xué)方式[7]。由于教師講授時(shí)間比傳統(tǒng)課堂短了，這就需要采用對(duì)分課堂教學(xué)的老師花費(fèi)更多時(shí)間去設(shè)計(jì)好每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，如果運(yùn)用不恰當(dāng)，反而會(huì)適得其反，所以，需要采用對(duì)分課堂教學(xué)的所有老師，根據(jù)自己的學(xué)科特點(diǎn)建立一套適合自己學(xué)生的對(duì)分模式[8]。另外，要建立與對(duì)分課堂相適應(yīng)的考核方式。利用對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)，收集、整理分析教學(xué)過(guò)程中的數(shù)據(jù)，改革課程評(píng)價(jià)方式，建立科學(xué)的形成性評(píng)價(jià)體系，注重過(guò)程性考核。建議平時(shí)考勤、作業(yè)和課堂討論比重為40%，期中測(cè)試成績(jī)比重為10%，期末測(cè)試成績(jī)比重為50%。調(diào)動(dòng)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生平時(shí)要腳踏實(shí)地認(rèn)真學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》，引導(dǎo)他們把有效學(xué)習(xí)應(yīng)該付出的努力分散到整個(gè)學(xué)期，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必將讓學(xué)生終身受益。

三、結(jié)語(yǔ)

近幾年，筆者基于對(duì)分易教學(xué)平臺(tái)，采用對(duì)分課堂模式對(duì)《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)范式進(jìn)行一定的改革和探索，取得了許多積極的效果。

對(duì)分課堂是一種新的教學(xué)范式，正在新時(shí)代大中小學(xué)教學(xué)改革中發(fā)揮著積極作用，也必將在培養(yǎng)更多本土創(chuàng)新性人才中脫穎而出，成為蓬勃發(fā)展的課堂教育教學(xué)改革中的一支先鋒力量，為更好地服務(wù)各級(jí)各類人才培養(yǎng)發(fā)揮更大的作用。