將數(shù)學(xué)育人落到實(shí)處
——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的理解與實(shí)施

郭慶松

自2001 年我國(guó)啟動(dòng)第八次課程改革以來(lái)，課程標(biāo)準(zhǔn)替代教學(xué)大綱成為國(guó)家規(guī)范基礎(chǔ)教育課程運(yùn)作的綱領(lǐng)性文件，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從“實(shí)驗(yàn)稿”到“2011年版”，推動(dòng)并指引了這20 年來(lái)的數(shù)學(xué)課程改革。步入新時(shí)代，黨和國(guó)家對(duì)教育提出了新的要求與希望。在充分總結(jié)數(shù)學(xué)教育歷史經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，2022 年4 月頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）描繪出一幅新的育人圖景。

一、聚焦核心素養(yǎng)，深入理解數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

課程目標(biāo)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)及發(fā)展結(jié)果的集中刻畫(huà)，不僅是課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步確定課程內(nèi)容、確立學(xué)業(yè)質(zhì)量的基本依據(jù)，也是教學(xué)實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)。本次義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的重要變化，就是確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。對(duì)課程目標(biāo)的理解，將直接決定教育者進(jìn)行課程實(shí)施的基本立場(chǎng)，進(jìn)而影響其教學(xué)行為。

1.以生為本與學(xué)科特質(zhì)相統(tǒng)一，通過(guò)數(shù)學(xué)培養(yǎng)人

新課標(biāo)在“課程性質(zhì)”部分明確指出：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。這也是義務(wù)教育課程的基本定位，基于此，數(shù)學(xué)課程將與其他課程一起承擔(dān)起“培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人”的重要使命，必須面向所有學(xué)生，必須為每一個(gè)學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。這就需要數(shù)學(xué)教育工作者跳出數(shù)學(xué)學(xué)科，以長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光關(guān)注學(xué)生的生命成長(zhǎng)，樹(shù)立以生為本的教育觀。這并非意味著數(shù)學(xué)學(xué)科的弱化，恰恰相反，只有讓數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中充分發(fā)揮其不可替代的作用，才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括三個(gè)方面：一是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，二是會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，三是會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“三會(huì)”）。一方面，這突出了通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所形成的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特質(zhì)；另一方面，這些素養(yǎng)的形成又指向具有普遍且長(zhǎng)遠(yuǎn)意義的觀察、思考和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，實(shí)現(xiàn)了以生為本和學(xué)科特質(zhì)的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)教育在使學(xué)生獲得“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）、發(fā)展“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力）的同時(shí)，其終極目標(biāo)是幫助學(xué)生逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)數(shù)學(xué)培養(yǎng)人。

2.循序漸進(jìn)與連貫一致相協(xié)調(diào)，遵循規(guī)律培養(yǎng)人

核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展的。在九年義務(wù)教育過(guò)程中，學(xué)生的身心會(huì)發(fā)生較大的變化，不同年段學(xué)生的思維水平、思維方式也有著顯著的差異。新課標(biāo)提出的“三會(huì)”，在內(nèi)涵上與數(shù)學(xué)自身所具有的高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性相呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，因而需要任一階段的數(shù)學(xué)課程連貫一致地加以培養(yǎng)?！叭龝?huì)”目標(biāo)的達(dá)成并非一蹴而就，而是一個(gè)日積月累、循序漸進(jìn)的過(guò)程，既需要考慮學(xué)生在不同年段的認(rèn)知特點(diǎn)，也需要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)本身的學(xué)習(xí)序列與結(jié)構(gòu)。因此，核心素養(yǎng)的培育必須遵循學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)階的規(guī)律。新課標(biāo)認(rèn)為，小學(xué)階段側(cè)重對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感悟，初中階段側(cè)重對(duì)概念的理解。在此基礎(chǔ)上，新課標(biāo)提出，核心素養(yǎng)在小學(xué)階段主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)；在初中階段主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。由此我們可以看出，作為初中階段“數(shù)學(xué)眼光”主要表現(xiàn)的抽象能力，是以小學(xué)階段的數(shù)感、量感和符號(hào)意識(shí)為基礎(chǔ)的，后期還將發(fā)展為高中階段的數(shù)學(xué)抽象。作為初中階段“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”主要表現(xiàn)的數(shù)據(jù)觀念、模型觀念，是由小學(xué)階段的數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)發(fā)展而來(lái)，將來(lái)還將發(fā)展為高中階段的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析。這就為核心素養(yǎng)的形成構(gòu)建了一個(gè)循序漸進(jìn)與連貫一致相協(xié)調(diào)的發(fā)展框架，其核心是遵循規(guī)律培養(yǎng)人。只有這樣，才能真正實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

3.內(nèi)容載體與能力品格相支撐，腳踏實(shí)地培養(yǎng)人

核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)了學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，這三者是相輔相成的有機(jī)整體。核心素養(yǎng)不可能憑空生成，正確價(jià)值觀的形成與必備品格、關(guān)鍵能力的形成是互相支撐的，建立在學(xué)習(xí)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上。新課標(biāo)在闡述數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)時(shí)，將“三會(huì)”具體化為“四基”“四能”以及通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成的正確價(jià)值觀和必備品格。在闡述每一個(gè)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)時(shí)，不僅描述其內(nèi)涵及相應(yīng)的行為表現(xiàn)，還進(jìn)一步描述了由此可形成的正確價(jià)值觀和必備品格。在闡述學(xué)段目標(biāo)時(shí)，又注意將相應(yīng)的核心素養(yǎng)與其所依托的具體數(shù)學(xué)內(nèi)容建立聯(lián)系，形成了清晰的核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑，架構(gòu)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體系。以小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題為例，新課標(biāo)的相關(guān)闡述，形成了如表1 所示的核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)體系。由表1 可以看出，新課標(biāo)將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)落到了實(shí)處，為在后續(xù)的數(shù)學(xué)課程實(shí)施中腳踏實(shí)地培養(yǎng)人提供了依據(jù)與思路。

表1 小學(xué)各學(xué)段基于“數(shù)與運(yùn)算”的核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)

二、基于學(xué)科本質(zhì)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體，歷來(lái)在課程標(biāo)準(zhǔn)中占據(jù)較大篇幅，主要對(duì)“教什么”進(jìn)行較為詳細(xì)的闡述。與以往不同的是，新課標(biāo)在描述“內(nèi)容要求”的基礎(chǔ)上，還給出了“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)提示”，進(jìn)一步明確了“教到什么程度”，并對(duì)“怎么教”提出了建議。對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的準(zhǔn)確把握無(wú)疑是在教學(xué)實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的重要基礎(chǔ)，而從學(xué)科本質(zhì)上理解課程內(nèi)容的深刻程度，將直接決定數(shù)學(xué)育人價(jià)值的發(fā)揮程度。

1.從數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)歷程出發(fā)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的育人價(jià)值

作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)知識(shí)，其意義不止于是什么，更重要的是學(xué)生在了解、掌握、探索它的過(guò)程中經(jīng)歷了什么，而核心素養(yǎng)的形成與這樣的歷程密切相關(guān)。新課標(biāo)將方程從小學(xué)移至中學(xué)，解決了以往學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)所帶來(lái)的兩個(gè)局限性：一是從“含有未知數(shù)的等式”來(lái)認(rèn)識(shí)方程概念，并沒(méi)有涉及數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)；二是用簡(jiǎn)易方程解決一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，無(wú)法感悟方程的必要性，從而體會(huì)不到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值意義。事實(shí)上，其他刪去或改變的內(nèi)容或多或少也是基于這樣的原因。反之，對(duì)于那些保留的內(nèi)容，我們也應(yīng)該吃透數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，分析學(xué)生將要經(jīng)歷的學(xué)習(xí)歷程可能會(huì)給他們帶來(lái)怎樣的體驗(yàn)，從中發(fā)掘數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，設(shè)計(jì)出實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價(jià)值的學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如，對(duì)于10以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多次經(jīng)歷“情境中的具體物—對(duì)應(yīng)的小方塊、小棒表示—半抽象的計(jì)數(shù)器表示—抽象的符號(hào)表示”，使他們體會(huì)到一個(gè)數(shù)字符號(hào)可以對(duì)應(yīng)不同的具體物，但表示的是同一數(shù)量，從而實(shí)現(xiàn)從數(shù)量到數(shù)的抽象，形成初步的數(shù)感與符號(hào)意識(shí)。

2.從數(shù)學(xué)知識(shí)的組織方式出發(fā)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)

新課標(biāo)仍然將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分為四個(gè)領(lǐng)域，即“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”，但對(duì)每個(gè)領(lǐng)域在不同學(xué)段所包含的主題進(jìn)行了較大的調(diào)整。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)階段由原來(lái)的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見(jiàn)的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”等六個(gè)主題，整合為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”這兩個(gè)主題。在小學(xué)階段，數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上密不可分，運(yùn)算的基礎(chǔ)是數(shù)的意義，只有經(jīng)歷了數(shù)的相關(guān)運(yùn)算后，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)才能真正豐滿(mǎn)起來(lái)。將數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算整合為“數(shù)與運(yùn)算”，不只是形式上的簡(jiǎn)單合并，其實(shí)質(zhì)在于加強(qiáng)兩者之間的聯(lián)系，使其形成整體性的結(jié)構(gòu)，這既是學(xué)科本質(zhì)的體現(xiàn)，也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。用“數(shù)量關(guān)系”來(lái)統(tǒng)整其他相關(guān)內(nèi)容，不僅在于形成了數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)，還在于溝通了數(shù)學(xué)與問(wèn)題解決，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)與外部世界的結(jié)構(gòu)，為學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)及其應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)階段的主題整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”，從整體上強(qiáng)調(diào)圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的測(cè)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯圖形的位置與圖形的運(yùn)動(dòng)之間密不可分的關(guān)系，這有利于學(xué)生從整體結(jié)構(gòu)上把握“圖形與幾何”的相關(guān)內(nèi)容。在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，小學(xué)階段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類(lèi)”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理。從整體上看待收集、整理與表達(dá)這三種處理數(shù)據(jù)的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的形成?！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容涉及面雖廣，但都是以解決問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，以主題式學(xué)習(xí)或項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，同樣構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體。

3.從數(shù)學(xué)知識(shí)的演進(jìn)路徑出發(fā)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的內(nèi)在邏輯

數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的廣泛性實(shí)質(zhì)上是由其可遷移性決定的，但這往往是指數(shù)學(xué)與其外部的關(guān)系。事實(shí)上，這樣的可遷移性在數(shù)學(xué)內(nèi)部同樣重要，有了這樣的可遷移性，一個(gè)數(shù)學(xué)概念就可以貫穿于若干個(gè)不同概念的理解，從而實(shí)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間本質(zhì)的一致性。綜觀小學(xué)階段所認(rèn)識(shí)的數(shù)，其演進(jìn)過(guò)程與數(shù)學(xué)史上數(shù)的概念的發(fā)展大體相似。無(wú)論是從個(gè)位數(shù)到多位數(shù)的拓展，還是從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)的拓展，其核心都是計(jì)數(shù)單位及其表示方式的不斷拓展。因此，對(duì)計(jì)數(shù)單位及其表示方式的認(rèn)識(shí)應(yīng)貫穿于每一次數(shù)概念的拓展進(jìn)程中，每認(rèn)識(shí)一種新的數(shù)，必然是新的計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生或者其表示方式重新構(gòu)建的過(guò)程。抓住“計(jì)數(shù)單位”這一核心概念，有助于把握數(shù)概念發(fā)展的內(nèi)在邏輯，從而把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。再看四則運(yùn)算的演進(jìn)，乘法和減法都與加法密不可分，乘法是相同加數(shù)和的運(yùn)算，減法是加法的逆運(yùn)算，而除法是乘法的逆運(yùn)算，與減法也有著密切聯(lián)系。由上述演進(jìn)路徑可以看出，加法是四則運(yùn)算的基石，乘法是一次重要的拓展，逆運(yùn)算概念是減法和除法的本質(zhì)。同樣，對(duì)于“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的相關(guān)知識(shí)以及“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的系列活動(dòng)，我們都需要把握其發(fā)展演進(jìn)的內(nèi)在邏輯。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯的把握，可以通過(guò)核心概念打通知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系，從而有助于學(xué)生整體而深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。與此同時(shí)，這樣的認(rèn)識(shí)過(guò)程還可使學(xué)生感悟豐富的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至認(rèn)識(shí)一般事物的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而更能彰顯數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

三、立足生命成長(zhǎng)，精心組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)

能力只有在需要能力的活動(dòng)中才能得到培養(yǎng)，素養(yǎng)只有在需要素養(yǎng)的活動(dòng)中才能得以形成。究竟怎樣組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的核心素養(yǎng)，真正獲得自由的生命成長(zhǎng)呢？這需要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中對(duì)新課標(biāo)的理念與要求創(chuàng)造性地加以落實(shí)。

1.跳出知識(shí)點(diǎn)，注重整體性

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是新課標(biāo)的重要特點(diǎn)，其用意是改變知識(shí)、技能的線性排列方式，強(qiáng)化知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以及課程內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。落實(shí)到具體教學(xué)中，就需要我們不再局限于學(xué)生對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握，而應(yīng)該注重教學(xué)的整體性，進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，包括單元課時(shí)內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)、單元數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體設(shè)計(jì)、單元作業(yè)的整體設(shè)計(jì)等。這里的單元不僅僅是指教材編排的單元，而更加強(qiáng)調(diào)具有關(guān)聯(lián)性的知識(shí)單元板塊，有時(shí)甚至需要關(guān)注到跨年級(jí)的內(nèi)容。需要指出的是，強(qiáng)調(diào)單元整體教學(xué)，并非一定要在一兩個(gè)課時(shí)將整個(gè)單元的內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，而是需要教師將一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在整個(gè)知識(shí)體系中去理解，把握其前后的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而針對(duì)這種關(guān)聯(lián)性，抓住其中一些重要的大概念進(jìn)行教學(xué)，從而改變過(guò)于注重從知識(shí)點(diǎn)的解析入手強(qiáng)化技能訓(xùn)練的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)聯(lián)性、整體性中思考大問(wèn)題，自覺(jué)主動(dòng)地關(guān)注大概念統(tǒng)領(lǐng)下的知識(shí)與技能，獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的掌控感，形成知識(shí)技能、思想方法、情感態(tài)度、品格境界、價(jià)值觀念的綜合效應(yīng)，最終表現(xiàn)為核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

2.創(chuàng)設(shè)真情境，面對(duì)真問(wèn)題

知識(shí)往往在情境中生成和顯現(xiàn)，學(xué)習(xí)活動(dòng)離不開(kāi)情境。新課標(biāo)在課程總目標(biāo)中要求學(xué)生，能“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”。情境既是數(shù)學(xué)問(wèn)題的載體，也為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了鮮活的素材，還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力源。情境既與數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源有關(guān)，也與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。就義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，情境大致可分為社會(huì)情境、生活情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境。社會(huì)情境既可以來(lái)自中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，也可以是當(dāng)代中國(guó)的輝煌成就；生活情境既可以來(lái)自學(xué)生個(gè)體的生活點(diǎn)滴，也可以是日常生活中的尋常事件；科學(xué)情境既可以是學(xué)生在科學(xué)課上所學(xué)的科學(xué)常識(shí)，還可以是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)體驗(yàn)一個(gè)新的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。至于數(shù)學(xué)情境，亦有人稱(chēng)之為“裸情境”，其實(shí)質(zhì)是由特定數(shù)學(xué)問(wèn)題或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的體驗(yàn)出發(fā)，提出新的研究問(wèn)題。真情境的意義，首先是對(duì)學(xué)生情感的觸動(dòng)。比如，由新時(shí)代的建設(shè)成就可以激發(fā)民族自豪感和增進(jìn)文化自信。其次，還決定了就此提出的問(wèn)題是真問(wèn)題，真問(wèn)題的價(jià)值不僅在于激活學(xué)生的求知欲、樹(shù)立正確的價(jià)值觀，還在于對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步探索提供良好的支撐。比如，由對(duì)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積的研究，可以促使學(xué)生看到平行四邊形等圖形時(shí)，自然提出研究的問(wèn)題，并自覺(jué)從先前的研究經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)計(jì)出研究方法與路徑。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷所積淀的，無(wú)疑是指向?qū)W生未來(lái)發(fā)展的核心素養(yǎng)。在真情境中提出的真問(wèn)題，往往也是引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大問(wèn)題，在新課標(biāo)特別強(qiáng)化的跨學(xué)科主題活動(dòng)或項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，應(yīng)更加予以特別的重視。

3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，體驗(yàn)再創(chuàng)造

“再創(chuàng)造”與“數(shù)學(xué)化”是荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾提出的重要概念。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)來(lái)源于普通的常識(shí)，實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化，因而每一個(gè)學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過(guò)親身經(jīng)歷的“再創(chuàng)造”來(lái)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。所謂的“再創(chuàng)造”，是指從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在教師的指導(dǎo)下再現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。他又進(jìn)一步提出：“如果將數(shù)學(xué)解釋為一種活動(dòng)的話，那就必須通過(guò)‘?dāng)?shù)學(xué)化’來(lái)教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)?！彼^“數(shù)學(xué)化”，是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，并加以整理和組織的過(guò)程，包含從數(shù)學(xué)外部的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的“橫向數(shù)學(xué)化”過(guò)程，以及從數(shù)學(xué)內(nèi)部的符號(hào)到概念的“縱向數(shù)學(xué)化”過(guò)程。由此可見(jiàn)，“橫向數(shù)學(xué)化”過(guò)程對(duì)于形成數(shù)學(xué)眼光有著重要價(jià)值，而發(fā)生在數(shù)學(xué)內(nèi)部的“縱向數(shù)學(xué)化”過(guò)程則與數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著更多的聯(lián)系。當(dāng)然，這不能進(jìn)行絕對(duì)的劃分，在“數(shù)學(xué)化”發(fā)展水平的不同階段，就不同的學(xué)生個(gè)體而言，或者對(duì)于不同問(wèn)題的不同思路來(lái)說(shuō)，其中的“數(shù)學(xué)化”成分也會(huì)有所差異。但不管怎樣，以這樣的方式組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，數(shù)學(xué)不再是一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品，也不再是一個(gè)靜止的對(duì)象，而是一個(gè)鮮活的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程從真實(shí)的情境出發(fā)，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的欲望，使其嘗試尋找自己的發(fā)現(xiàn)。這并非對(duì)歷史上人們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)，而更多是從中獲得經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)過(guò)程無(wú)疑加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更重要的是，學(xué)生由此會(huì)形成一種在探索活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的觀念，甚而形成探究問(wèn)題的習(xí)慣，而核心素養(yǎng)也正是在這樣的過(guò)程中逐漸形成的。

4.基于學(xué)科性，凸顯實(shí)踐性

《義務(wù)教育課程方案（2022 年版）》提出：“原則上，各門(mén)課程用不少于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)?！笔聦?shí)上，這不是一個(gè)簡(jiǎn)單化的數(shù)量要求，其本意在于加強(qiáng)學(xué)科間的相互聯(lián)系，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求，是一種教學(xué)思想的體現(xiàn)。對(duì)數(shù)學(xué)課程而言，一方面，要重視和加強(qiáng)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施；另一方面，要以此為契機(jī)，進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)教學(xué)如何體現(xiàn)知行合一、學(xué)思結(jié)合、手腦并用的思想。弗賴(lài)登塔爾曾將夸美紐斯的教學(xué)論原理之一“教一個(gè)活動(dòng)的最好方法是演示”，進(jìn)一步發(fā)展為“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是‘做’”，這里的“做”在更廣泛的意義上便是實(shí)踐。新課標(biāo)在要求“引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”之后，緊接著便指出“利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”。這一系列活動(dòng)明顯區(qū)別于模仿、記憶、訓(xùn)練、測(cè)試等，凸顯的是實(shí)踐性。但顯而易見(jiàn)的是，這些活動(dòng)都是具有數(shù)學(xué)特性的活動(dòng)，都是在經(jīng)歷特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)才會(huì)真實(shí)進(jìn)行的活動(dòng)。強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科的實(shí)踐活動(dòng)，并不是要弱化學(xué)科，無(wú)論是在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)，還是運(yùn)用數(shù)學(xué)去解釋和創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)世界，都會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生更加自然，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加透徹。對(duì)數(shù)學(xué)教師而言，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，發(fā)掘數(shù)學(xué)活動(dòng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解決之道，是落實(shí)學(xué)科實(shí)踐的前提。從有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的參與度，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的必由之路。

5.彰顯個(gè)性化，實(shí)現(xiàn)深度化

基于客觀存在的認(rèn)知水平差異和認(rèn)知風(fēng)格差異，以及不同的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生的個(gè)性化表現(xiàn)是一種客觀存在。彰顯學(xué)生的個(gè)性化表現(xiàn)，是尊重學(xué)生的自然體現(xiàn)，也是教學(xué)的應(yīng)有樣態(tài)。彰顯個(gè)性化的意義不止于因材施教，因?yàn)橐虿氖┙讨坍吘故峭馊怂?，個(gè)性化能夠彰顯恰恰在于學(xué)生自身學(xué)習(xí)的主動(dòng)，是從教為主走向?qū)W為主，建立以學(xué)習(xí)為中心的課堂的重要標(biāo)志。個(gè)性化彰顯后隨之而來(lái)的便是學(xué)生的差異化與多樣化，這構(gòu)成了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要資源，基于這些差異化的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生間的交流成為一種自然需求，學(xué)習(xí)活動(dòng)便不止于獲得知識(shí)，還有人與人的溝通和交往，這種交往讓學(xué)生開(kāi)始體驗(yàn)個(gè)體與群體、個(gè)人與社會(huì)的關(guān)系，適應(yīng)未來(lái)生活的核心素養(yǎng)于其間得以發(fā)展。于是，“為了知識(shí)的教育”成為“通過(guò)知識(shí)的教育”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也由此開(kāi)始走向深度化。這至少表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是學(xué)生基于自身的探索，進(jìn)而通過(guò)與別人的互動(dòng)后獲得認(rèn)知，這其中必然經(jīng)過(guò)說(shuō)服別人或自我革新的過(guò)程，經(jīng)此過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)的理解必然是深入的；二是個(gè)體的探索活動(dòng)畢竟只能得出有限的結(jié)論、獲得有限的經(jīng)驗(yàn)，與同學(xué)的交往能使每個(gè)學(xué)生見(jiàn)識(shí)更多的可能、聽(tīng)取更多的意見(jiàn)，其學(xué)習(xí)背景也會(huì)由此豐滿(mǎn)起來(lái)，其思維必然也會(huì)走向深刻。除此之外，如果我們跳出數(shù)學(xué)本身，上述彰顯個(gè)性化的過(guò)程還具有通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思考、通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)交往、通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)批判、通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)反省等意蘊(yùn)，這不妨也可看作另一種意義上的深度化。

新一輪課程改革的旅程剛剛開(kāi)啟，如何將新課標(biāo)的理念、要求最終落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，還需要廣大數(shù)學(xué)教育工作者，特別是身處數(shù)學(xué)教學(xué)一線的教研員、教師，進(jìn)一步深入理解新課標(biāo)的精神實(shí)質(zhì)，并由此腳踏實(shí)地對(duì)課程實(shí)施進(jìn)行更深入的實(shí)踐探索。