基于微分博弈的三級(jí)供應(yīng)鏈碳減排協(xié)調(diào)策略研究

聶秀伍，姚金鑫，丁明雷

(哈爾濱理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

2021年中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議指出，我國(guó)要在2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和，低碳發(fā)展已成為我國(guó)未來(lái)發(fā)展的重要方向[1]。在降低碳排放方面，供應(yīng)鏈的上下游企業(yè)進(jìn)行合作減排是至關(guān)重要的。制造商進(jìn)行節(jié)能減排，才能生產(chǎn)出低碳產(chǎn)品，同時(shí)也需要供應(yīng)商提供低碳原材料，才能進(jìn)一步提高碳減排的績(jī)效。零售商進(jìn)行產(chǎn)品銷售，積極對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行低碳宣傳，才能更好地引導(dǎo)消費(fèi)者購(gòu)買低碳產(chǎn)品。青島啤酒就是采用低碳運(yùn)營(yíng)模式，聯(lián)合上游的供應(yīng)商和下游的銷售商一起探索低碳發(fā)展模式，實(shí)現(xiàn)低碳運(yùn)營(yíng)。

在低碳經(jīng)濟(jì)背景下，很多學(xué)者開(kāi)始在企業(yè)運(yùn)營(yíng)管理決策中考慮碳排放問(wèn)題。楊光勇等[2]指出，相比于低環(huán)境意識(shí)顧客，當(dāng)兩類碳規(guī)制的管制性較高時(shí)，高環(huán)境意識(shí)顧客有利于企業(yè)獲得更高的利潤(rùn)。Zhang等[3]通過(guò)報(bào)童模型，建立基于隨機(jī)需求和碳排放權(quán)交易機(jī)制的生產(chǎn)與存儲(chǔ)優(yōu)化決策模型。Hua等[4]則研究在碳排放交易下企業(yè)最優(yōu)的訂貨批量的問(wèn)題。王帆等[5]以碳排放、碳減排和生態(tài)文明為準(zhǔn)則層，構(gòu)建碳排放評(píng)價(jià)體系，以此來(lái)測(cè)算企業(yè)的碳排放指數(shù)值，決策企業(yè)應(yīng)該采取何種碳減排策略。這些文獻(xiàn)考慮碳排放在微觀層面上的應(yīng)用，但是沒(méi)有從供應(yīng)鏈的角度，考慮供應(yīng)鏈成員之間的合作關(guān)系。

隨著低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，將碳排放因素考慮到供應(yīng)鏈中的研究也開(kāi)始取得一些進(jìn)展。付秋芳等[6]基于碳減排率和價(jià)格敏感型需求，建立由制造商和銷售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈碳減排Stackelberg博弈模型，并分析政府碳排放權(quán)免費(fèi)分配、閾值分配和完全市場(chǎng)交易3種機(jī)制對(duì)供應(yīng)鏈均衡決策的影響。戴卓等[7]以碳排放最小和成本最低為目標(biāo)，建立多目標(biāo)低碳閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合理規(guī)劃。姜慶國(guó)等[8]選取電煤供應(yīng)鏈的直接碳排放作為研究對(duì)象，在對(duì)電煤供應(yīng)鏈碳排放過(guò)程、測(cè)度方法和指標(biāo)等進(jìn)行全面綜述后，確定電煤供應(yīng)鏈碳排放的計(jì)算方法。

目前也有很多文獻(xiàn)將碳排放納入供應(yīng)鏈均衡問(wèn)題的研究中。如吳海翔等[9]以多個(gè)制造商、零售商和需求市場(chǎng)組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，運(yùn)用變分不等式理論和拉格朗日對(duì)偶理論分析供應(yīng)鏈的各級(jí)成員基于環(huán)保法令下的最優(yōu)行為。周巖等[10]考慮政府節(jié)能減排宏觀政策的影響，建立二層規(guī)劃Stackelberg-Nash均衡模型，探討面向能源和低碳發(fā)展的多準(zhǔn)則供應(yīng)鏈均衡條件。李曉婧等[11]在供應(yīng)鏈中考慮碳交易和碳排放，運(yùn)用變分不等式和Lagrange對(duì)偶理論建立供應(yīng)鏈均衡模型，研究傳統(tǒng)實(shí)體店和網(wǎng)上電子商務(wù)雙渠道下的供應(yīng)鏈均衡問(wèn)題。 曹細(xì)玉等 [12]研究在碳限額的背景下，制造商減排技術(shù)投入和零售商的低碳宣傳的雙渠道供應(yīng)鏈問(wèn)題。

從以上的研究可知，學(xué)者們普遍關(guān)注碳排放問(wèn)題，特別是將碳排放約束納入企業(yè)和供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)管理中，已取得很大的研究進(jìn)展。但是，目前缺乏從供應(yīng)鏈長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)的角度研究供應(yīng)鏈的碳減排問(wèn)題。因此本文對(duì)實(shí)際中較為普遍的現(xiàn)象進(jìn)行研究，即制造商進(jìn)行節(jié)能減排，供應(yīng)商提供低碳原材料，零售商進(jìn)行低碳宣傳。本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在考慮到企業(yè)的碳減排活動(dòng)是一個(gè)長(zhǎng)期的動(dòng)態(tài)的過(guò)程，運(yùn)用微分博弈的理論，在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)，動(dòng)態(tài)地分析由供應(yīng)商、制造商和零售商上下游企業(yè)組成的多級(jí)供應(yīng)鏈，在非合作、成本分擔(dān)和協(xié)同合作3種機(jī)制下的博弈均衡減排策略。

1 問(wèn)題描述及符號(hào)說(shuō)明

1.1 問(wèn)題描述

消費(fèi)者傾向于購(gòu)買低碳產(chǎn)品，市場(chǎng)上低碳產(chǎn)品更受歡迎。為增加自身競(jìng)爭(zhēng)力，供應(yīng)商負(fù)責(zé)向制造商提供低碳原材料，制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)低碳化產(chǎn)品，再由零售商銷售到市場(chǎng)上。為了更好地引導(dǎo)消費(fèi)者購(gòu)買低碳產(chǎn)品，零售商進(jìn)行低碳產(chǎn)品宣傳。為了激勵(lì)供應(yīng)商積極減排，以及鼓勵(lì)零售商積極對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行低碳宣傳，制造商可以選擇向供應(yīng)商分擔(dān)一定比例的減排成本，向零售商分擔(dān)一定的低碳宣傳成本。此背景下，在只包含單個(gè)供應(yīng)商s、單個(gè)制造商m和單個(gè)零售商i的供應(yīng)鏈中研究各主體之間的碳減排協(xié)調(diào)策略，并分析和比較相關(guān)參數(shù)。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

相關(guān)的參數(shù)定義及說(shuō)明如表1所示。

表1 參數(shù)定義及說(shuō)明Table 1 Parameter definition and description

1.3 基本假設(shè)

本文假設(shè)條件如下。

1) 假設(shè)供應(yīng)商和制造商的減排成本是關(guān)于減排努力程度的二次函數(shù)[13]，零售商的低碳宣傳成本是關(guān)于其低碳宣傳努力程度的二次函數(shù)[14]。則t時(shí)刻供應(yīng)商s、制造商m的減排成本以及零售商i的低碳宣傳成本可表示為

其中，C(xs(t))、C(xm(t))、C(xi(t))為t時(shí)刻供應(yīng)商s、制造商m的減排成本以及零售商i的低碳宣傳成本； αs、αm、αi表示供應(yīng)商s、制造商m的減排成本系數(shù)，零售商i的低碳宣傳成本系數(shù)。

2) 產(chǎn)品的減排量是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程[15]。

其中，ε 、θ分別表示供應(yīng)商、制造商的減排努力程度對(duì)產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)； σ表示零售商的低碳宣傳努力程度對(duì)產(chǎn)品減排量的影響系數(shù)； δ表示自然衰退率。

3) 假設(shè)產(chǎn)品的市場(chǎng)供給量與減排量成線性關(guān)系[16]，Q(t)=Q0+k1(q0+q(t))。 其 中，k1表 示 減 排 量對(duì)供給量的影響系數(shù)；假設(shè)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量與減排量成線性關(guān)系，即D(t)=D0+k2(q0+q(t))；k2表示減排量對(duì)市場(chǎng)需求量的影響系數(shù)。

4) 假設(shè)供應(yīng)商、制造商和零售商的貼現(xiàn)率 ρ相同且 ρ＞0，供應(yīng)商、制造商和零售商都是以自身利潤(rùn)的最大化為目標(biāo)，尋求最優(yōu)的均衡減排策略。

2 模型構(gòu)建及求解

分別構(gòu)建非合作、成本分擔(dān)以及協(xié)同合作3種機(jī)制下博弈主體的納什均衡減排策略，并對(duì)這3種機(jī)制下的納什均衡結(jié)果進(jìn)行比較和分析。

2.1 非合作機(jī)制下的博弈均衡減排策略

在非合作機(jī)制下，供應(yīng)商、制造商和零售商在供應(yīng)鏈中是獨(dú)立平等的個(gè)體，各博弈主體以非合作的方式，獨(dú)立決策使自身利潤(rùn)最大化的減排策略,利潤(rùn)函數(shù)如下。

供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為

制造商的利潤(rùn)函數(shù)為

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

根據(jù)反饋納什均衡條件，設(shè)供應(yīng)商、制造商和零售商的利潤(rùn)最優(yōu)值函數(shù)分別為Zs1、Zm1和Zi1，且滿足如下的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程。

對(duì)HJB方程右邊求偏導(dǎo)并整理，得到供應(yīng)商、制造商和零售商在非合作機(jī)制下的反饋納什均衡減排策略。

產(chǎn)品減排量運(yùn)動(dòng)曲線為

該納什均衡下的供應(yīng)商、制造商和零售商的利潤(rùn)最優(yōu)值分別是

令Z1*表示此時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)，則

由反饋納什均衡減排策略可知，供應(yīng)商、制造商和零售商的減排努力程度xs(t)、xm(t)、xi(t)均與各自對(duì)減排量的影響系數(shù)、單位獲得的利潤(rùn)、減排量對(duì)供給量、需求量的影響系數(shù)以及貼現(xiàn)率正相關(guān)，而與減排成本系數(shù)、自然衰退率負(fù)相關(guān)。

2.2 成本分擔(dān)合作機(jī)制下的博弈均衡減排策略

為了擴(kuò)大消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品的需求，制造商與供應(yīng)商、零售商進(jìn)行縱向合作。制造商為了鼓勵(lì)供應(yīng)商積極提供低碳原材料，向供應(yīng)商承擔(dān)一定比例的減排成本，設(shè)為u(t)，0＜u(t)＜1。同時(shí)，制造商為了鼓勵(lì)零售商積極進(jìn)行低碳宣傳，也向零售商承擔(dān)一定比例的低碳宣傳成本，設(shè)為 φ (t)，0 ＜φ(t)＜1。在成本分擔(dān)合作機(jī)制下，制造商作為主導(dǎo)方，首先根據(jù)供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)減排決策，來(lái)決定自己的最優(yōu)減排決策。

供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

制造商根據(jù)供應(yīng)商的最優(yōu)減排策略和零售商的最優(yōu)減排策略來(lái)決定自己的最優(yōu)減排策略。制造商的利潤(rùn)函數(shù)為

求解供應(yīng)商、零售商和制造商各自滿足的HJB方程，得到均衡策略及制造商對(duì)供應(yīng)商和零售商成本的分擔(dān)比例。

產(chǎn)品減排量運(yùn)動(dòng)曲線為

該納什均衡下的供應(yīng)商、制造商和零售商的利潤(rùn)最優(yōu)值分別是

令Z2*表示此時(shí)整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)，則

由反饋納什均衡減排策略可知，供應(yīng)商的減排努力程度不僅與自身利潤(rùn) πs正相關(guān)，還與制造商利潤(rùn) πm正相關(guān)，且后者具有雙倍的促進(jìn)作用，表明成本分擔(dān)合作機(jī)制能有效協(xié)調(diào)供應(yīng)商、制造商和零售商之間的利益分配并提高整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。

2.3 協(xié)同合作機(jī)制下的博弈均衡減排策略

在協(xié)同合作機(jī)制下，三級(jí)供應(yīng)鏈的各博弈主體成為一個(gè)整體，形成長(zhǎng)期合作伙伴關(guān)系，以三級(jí)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，共同決定減排努力程度。以R表示供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)，則供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)可表示為

求解其滿足的HJB方程，得到供應(yīng)商、制造商和零售商在協(xié)同合作機(jī)制下的反饋納什均衡減排策略。

求得供應(yīng)鏈產(chǎn)品減排量的運(yùn)動(dòng)曲線為

則該納什均衡下的供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最優(yōu)值為

從反饋納什均衡減排策略可知，在協(xié)同合作機(jī)制下，供應(yīng)商、制造商和零售商的最優(yōu)減排策略xs(t)、xm(t)、xi(t)，與三者的單位利潤(rùn)均相關(guān)，且呈正相關(guān)關(guān)系。表明在協(xié)同合作機(jī)制下，供應(yīng)商、制造商和零售商組成一個(gè)整體，所有的均衡減排策略不是取決于某個(gè)主體自身的收益，而是取決于所有主體的綜合收益，實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈的目標(biāo)一致性協(xié)調(diào)。

3 均衡結(jié)果比較分析

探討供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈，在非合作、成本分擔(dān)和協(xié)同合作3種機(jī)制下，各博弈主體的均衡減排策略和利潤(rùn)最優(yōu)值。為了判斷哪種機(jī)制能更有效地協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)，實(shí)現(xiàn)三級(jí)供應(yīng)鏈的最優(yōu)均衡，對(duì)3種機(jī)制下取得的均衡減排策略和利潤(rùn)最優(yōu)值進(jìn)行比較和分析。

3.1 均衡策略比較

不同機(jī)制下博弈主體的策略選擇比較結(jié)果如表2所示。

由表2可知如下結(jié)果。

表2 不同機(jī)制下策略比較Table 2 Comparison of strategies under different mechanisms

3) 在成本分擔(dān)和協(xié)同合作機(jī)制下，當(dāng) δ＞ρ時(shí)，也即滿足自然衰退率大于貼現(xiàn)率時(shí)，供應(yīng)商、制造商和零售商均會(huì)選擇協(xié)同合作減排，此時(shí)三者的均衡決策水平最高。

3.2 利潤(rùn)最優(yōu)值比較

不同機(jī)制下供應(yīng)鏈利潤(rùn)值比較結(jié)果如表3所示。

表3 不同機(jī)制下利潤(rùn)值比較Table 3 Comparison of profit values under different mechanisms

由表3可知，供應(yīng)鏈的各博弈主體在選擇協(xié)同合作機(jī)制下供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最優(yōu)值要優(yōu)于非合作的協(xié)同和成本分擔(dān)，即在三級(jí)供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商、制造商和零售商進(jìn)行協(xié)同合作減排時(shí)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)要優(yōu)于非合作和成本分擔(dān)機(jī)制下的利潤(rùn)。

4 算例分析

為了進(jìn)一步分析相關(guān)參數(shù)對(duì)產(chǎn)品減排量的影響，使用算例分析來(lái)分析產(chǎn)品減排量的變化情況。TS公司為山東省一家農(nóng)副漁精加工的公司，公司上游為農(nóng)副漁產(chǎn)品供應(yīng)商，下游為精加工產(chǎn)品零售商。假設(shè)生產(chǎn)和銷售一單位產(chǎn)品，供應(yīng)商、制造商(TS公司)、零售商獲得利潤(rùn)分別為πs=4，πm=6，πi=5。為實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，各自的減排努力程度為ε=2，θ=3，σ=3。 節(jié)能減排付出的成本系數(shù)為αs=22，αm=18，αi=12 。 自然衰退率 δ=1，貼現(xiàn)率 ρ=0.8。減排量對(duì)市場(chǎng)供給量和需求量的影響k1=2，k2=3，初始減排量q(0)=0。

采用Python進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，不同時(shí)間狀態(tài)下產(chǎn)品減排量的變化如圖1所示。

圖1 不同時(shí)間狀態(tài)下減排量的變化曲線Figure 1 Curves of emission reductions in different time states

從圖1可以看出，在協(xié)同合作的狀態(tài)下，產(chǎn)品減排量要高于非合作和成本分擔(dān)，同時(shí)無(wú)論哪種狀態(tài)下，隨著時(shí)間的變化，產(chǎn)品的減排量呈逐步上升，但是上升的速度越來(lái)越慢，最后趨向于穩(wěn)定。這表明產(chǎn)品減排量受外界因素的影響會(huì)發(fā)生一定的變化，但隨著時(shí)間的發(fā)展最后返回均衡狀態(tài)。

供應(yīng)商、制造商和零售商的努力程度對(duì)減排量的影響系數(shù) ε、θ、σ，以及自然衰退率 δ對(duì)減排量的影響如圖2 ～ 5所示。

圖2 ε對(duì)減排量的影響Figure 2 The impact of ε on emission reductions

圖3 θ對(duì)減排量的影響Figure 3 The impact of θ on emission reductions

圖4 σ對(duì)減排量的影響Figure 4 The impact of σ on emission reductions

從圖2 ～ 4可以看出，隨著供應(yīng)商、制造商和零售商努力程度對(duì)減排量系數(shù)的增加，產(chǎn)品減排量逐漸增加。這主要是因?yàn)殡S著系數(shù)的增大，供應(yīng)商、制造商和零售商為減排付出的努力越大，從而越容易實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)，長(zhǎng)期減排效果越顯著。

從圖5中可以看出，隨著自然衰退率的增加，產(chǎn)品減排量不斷下降，這表明當(dāng)自然衰退率越大，企業(yè)減排成本越高，長(zhǎng)期減排效果越差。

圖5 δ對(duì)減排量的影響Figure 5 The impact of δ on emission reductions

5 結(jié)論和展望

考慮由供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈減排模型，分別探討了非合作、成本分擔(dān)和協(xié)同合作機(jī)制下的均衡結(jié)果，通過(guò)模型求解得到以下結(jié)論。

1) 在協(xié)同合作機(jī)制下，供應(yīng)鏈的各博弈主體以供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化為目標(biāo)進(jìn)行決策，無(wú)論是供應(yīng)商和制造商的減排努力程度、零售商的低碳宣傳努力程度，還是利潤(rùn)最優(yōu)值，協(xié)同合作決策均優(yōu)于非合作和成本分擔(dān)機(jī)制。因此為實(shí)現(xiàn)協(xié)同合作，不能完全依靠制造商的主導(dǎo)，更多的是需要上下游的主動(dòng)配合和積極協(xié)同，只有供應(yīng)商積極提供低碳原材料，零售商積極進(jìn)行低碳宣傳，制造商積極進(jìn)行節(jié)能減排，才能有效實(shí)現(xiàn)協(xié)同合作。

2) 在協(xié)同合作的狀態(tài)下，產(chǎn)品減排量要高于非合作和成本分擔(dān)，同時(shí)無(wú)論哪種狀態(tài)下，隨著時(shí)間的變化，產(chǎn)品的減排量呈逐步上升，但是上升的速度越來(lái)越慢，最后趨向于穩(wěn)定。

3) 供應(yīng)商、制造商和零售商努力程度對(duì)減排量影響系數(shù)越大，產(chǎn)品長(zhǎng)期減排效果越好；產(chǎn)品自然衰退率越大，長(zhǎng)期減排效果越差。

本文分別構(gòu)建了非合作、成本分擔(dān)和協(xié)同合作機(jī)制下，由供應(yīng)商、制造商和零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈微分博弈模型，求解3種機(jī)制下不同的博弈均衡結(jié)果，并進(jìn)行比較和分析，得出一系列結(jié)論。但是，本文也存在不足之處。由于討論的是由單個(gè)供應(yīng)商、單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈，如何將其擴(kuò)展到多個(gè)供應(yīng)商、多個(gè)制造商和多個(gè)零售商，甚至三級(jí)以上的供應(yīng)鏈，將有待于進(jìn)一步的研究。