售前服務(wù)影響下的產(chǎn)品服務(wù)供應(yīng)鏈優(yōu)化研究

任曉輝，沈 瑾，萇道方

(1.上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306；2.上海電機(jī)學(xué)院 商學(xué)院，上海 201306)

近年來(lái)，客戶(hù)對(duì)產(chǎn)品相關(guān)服務(wù)的要求越來(lái)越高。許多制造企業(yè)已經(jīng)意識(shí)到，相較于單獨(dú)提供產(chǎn)品，提供產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)(product service system，PSS)可以獲得更高的利潤(rùn)[1]。相應(yīng)地，供應(yīng)鏈模式也正在從產(chǎn)品供應(yīng)鏈或服務(wù)供應(yīng)鏈轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品服務(wù)供應(yīng)鏈(product service supply chain，PSSC)，從而為客戶(hù)提供產(chǎn)品和服務(wù)的集成[2]。在PSSC中，由產(chǎn)品供應(yīng)商提供產(chǎn)品，服務(wù)集成商可以自由選擇相關(guān)服務(wù)來(lái)匹配基礎(chǔ)產(chǎn)品[3]，從而為客戶(hù)提供定制的PSS。并且，服務(wù)集成商作為核心企業(yè)，系統(tǒng)地控制產(chǎn)品流、服務(wù)流、信息流、資金流和價(jià)值流，實(shí)現(xiàn)客戶(hù)參與以及所有成員企業(yè)(如產(chǎn)品供應(yīng)商、分銷(xiāo)商等)的協(xié)同合作[4]。

對(duì)于某些高價(jià)值或技術(shù)密集型產(chǎn)品(例如成套設(shè)備)，客戶(hù)普遍要求服務(wù)集成商為有潛在需求的產(chǎn)品提供售前服務(wù)。提高服務(wù)集成商的服務(wù)水平會(huì)增加企業(yè)服務(wù)成本，降低利潤(rùn)，但也會(huì)增加客戶(hù)對(duì)于產(chǎn)品的需求，進(jìn)而增加PSS購(gòu)買(mǎi)量，在增加產(chǎn)品供應(yīng)商收入的同時(shí)也增加了服務(wù)集成商的服務(wù)收入。高服務(wù)水平必然帶來(lái)高服務(wù)定價(jià)，進(jìn)而影響PSS購(gòu)買(mǎi)量，影響服務(wù)集成商收入，也影響了產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量，影響產(chǎn)品供應(yīng)商收入。可見(jiàn)，售前服務(wù)水平和服務(wù)價(jià)格的選擇直接影響著服務(wù)集成商及產(chǎn)品供應(yīng)商的利潤(rùn)。此外，一個(gè)組織業(yè)務(wù)的改變將影響其他組織在供應(yīng)鏈中的業(yè)務(wù)活動(dòng)[5]。售前服務(wù)影響下的市場(chǎng)需求變化將引起一系列的連鎖反應(yīng)(如PSSC庫(kù)存成本和分銷(xiāo)成本的變化等)，對(duì)PSSC的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響產(chǎn)品供應(yīng)商的利潤(rùn)。因此，選擇合理的服務(wù)水平和服務(wù)價(jià)格使得PSSC中的服務(wù)集成商和產(chǎn)品供應(yīng)商在為客戶(hù)提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)全局最優(yōu)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

1 文獻(xiàn)綜述

近年來(lái)，有關(guān)PSSC的研究逐年增加。Johnson等[6]通過(guò)大量案例分析企業(yè)在實(shí)施面向服務(wù)的戰(zhàn)略中所面臨的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，并總結(jié)了PSSC和傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的不同特征。Xu等[7]結(jié)合相關(guān)案例研究提出PSSC結(jié)構(gòu)框架，并從價(jià)值協(xié)同生產(chǎn)、功能流程管理等方面闡述了該架構(gòu)。上述文獻(xiàn)從定性的角度研究產(chǎn)品和服務(wù)在PSSC中的整合以及供應(yīng)鏈效率的提高。也有一些文獻(xiàn)通過(guò)建立數(shù)理模型研究PSSC。Dan等[8]針對(duì)一個(gè)制造商和一個(gè)銷(xiāo)售服務(wù)集成商組成的PSSC，在產(chǎn)品銷(xiāo)售影響服務(wù)需求的情況下，構(gòu)建制造商和銷(xiāo)售服務(wù)集成商的利潤(rùn)函數(shù)。Wang等[9]研究當(dāng)兩個(gè)企業(yè)在產(chǎn)品和不同的服務(wù)捆綁銷(xiāo)售時(shí)，如何選擇最佳的服務(wù)期限、產(chǎn)品價(jià)格及服務(wù)水平。Xie等[10]研究PSSC環(huán)境中服務(wù)成本信息不對(duì)稱(chēng)的情況下，如何有效地為客戶(hù)提供PSS，分析和比較批發(fā)價(jià)格合同和零售價(jià)格維持合同等合同契約，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈的權(quán)利結(jié)構(gòu)和成本信息類(lèi)型在很大程度上決定了這幾種合同的成效。這些文獻(xiàn)主要從PSSC中某一決策者的角度進(jìn)行研究，并沒(méi)有考慮PSSC整體的變動(dòng)。綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)較少有研究售前服務(wù)對(duì)PSSC的影響，且主要針對(duì)PSSC中的決策者，并不涉及PSSC成員之間的合作與協(xié)調(diào)。

鑒于此，本文針對(duì)考慮售前服務(wù)影響的PSSC，旨在從全局分析在市場(chǎng)需求變化的情況下PSSC各階段的變化，選擇最優(yōu)的服務(wù)水平和服務(wù)價(jià)格以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品供應(yīng)商與服務(wù)集成商的利潤(rùn)最優(yōu)。首先建立售前服務(wù)影響下客戶(hù)產(chǎn)品需求的效用模型，分析PSSC各階段成本變動(dòng)，構(gòu)建售前服務(wù)影響下的PSSC網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。然后提出一種具有約束推理的雙層嵌套遺傳算法。最后通過(guò)計(jì)算某生產(chǎn)船舶細(xì)水霧噴淋系統(tǒng)建材公司的PSSC案例，并與嵌套遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該算法的可行性與實(shí)用性。

2 問(wèn)題描述

本文研究的是銷(xiāo)售高技術(shù)或成套復(fù)雜設(shè)備的多級(jí)PSSC網(wǎng)絡(luò)。此PSSC由1家產(chǎn)品供應(yīng)商、1家服務(wù)集成商、Q個(gè)區(qū)域倉(cāng)庫(kù)、F個(gè)服務(wù)倉(cāng)庫(kù)及其覆蓋范圍內(nèi)的A個(gè)客戶(hù)構(gòu)成，令={1,2,···,Q}表示所有區(qū)域倉(cāng)庫(kù)的集合，={1,2,···,F}表示所有服務(wù)倉(cāng)庫(kù)的集合，={1,2,···,A}表示客戶(hù)節(jié)點(diǎn)的集合。產(chǎn)品供應(yīng)商生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本為c，銷(xiāo)售價(jià)格為Pp。服務(wù)集成商以?xún)r(jià)格Ps向客戶(hù)提供服務(wù)水平為S的售前服務(wù)，如圖1所示。各節(jié)點(diǎn)功能簡(jiǎn)述如表1所示。所有倉(cāng)庫(kù)及其供應(yīng)能力均已知。

圖1 高技術(shù)或成套復(fù)雜設(shè)備PSSC Figure 1 Large complex equipment PSSC

表1 PSSC各節(jié)點(diǎn)及其主要功能Table 1 Supply chain nodes and main function

決策者需從已知的候選區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)和候選服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)中選擇合適的節(jié)點(diǎn)與產(chǎn)品供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)、服務(wù)集成商節(jié)點(diǎn)、客戶(hù)節(jié)點(diǎn)共同構(gòu)成PSSC網(wǎng)絡(luò)，并選擇合適的服務(wù)價(jià)格及服務(wù)水平匹配基礎(chǔ)產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)為客戶(hù)提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)的同時(shí)PSSC利潤(rùn)全局最優(yōu)。

為便于研究，本文假設(shè)：1) 產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格是固定的；2) 客戶(hù)經(jīng)過(guò)售前服務(wù)后決定是否購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品，即產(chǎn)品的需求量不大于服務(wù)的需求量；3) 產(chǎn)品供應(yīng)商有足夠的能力滿(mǎn)足產(chǎn)品需求。

3 考慮售前服務(wù)的PSSC優(yōu)化模型

根據(jù)假設(shè)，只有通過(guò)售前服務(wù)，協(xié)商闡明產(chǎn)品性能和需求之間的一致性之后，客戶(hù)才會(huì)決定是否購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品。由于產(chǎn)品需求與價(jià)格、質(zhì)量之間存在一定的相關(guān)性，因此服務(wù)提供商的售前服務(wù)水平及價(jià)格將對(duì)產(chǎn)品需求產(chǎn)生影響。在不考慮價(jià)格以外因素對(duì)售前服務(wù)需求影響的情形下，售前服務(wù)的需求函數(shù)為das=Ma?α1Ps+λsS。其中，Ma為客戶(hù)a∈對(duì)于產(chǎn)品及服務(wù)需求的基本規(guī)模；α1為服務(wù)價(jià)格的敏感系數(shù)；λs為客戶(hù)服務(wù)需求對(duì)服務(wù)水平的敏感系數(shù)。并且根據(jù)張旭梅等[11]的研究，服務(wù)影響客戶(hù)需求的數(shù)學(xué)模型為da=das?α2Pp+λcS。因此，售前服務(wù)影響客戶(hù)產(chǎn)品需求的計(jì)算公式為

其中，α2為產(chǎn)品價(jià)格的敏感系數(shù)；λp為客戶(hù)產(chǎn)品需求對(duì)服務(wù)水平的敏感系數(shù)。

PSSC的總成本包括固定成本、補(bǔ)貨成本、倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存成本、配送成本和庫(kù)存轉(zhuǎn)運(yùn)成本。各成本計(jì)算公式如下所示。

其中，F(xiàn)q為區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q的固定成本；Ff為服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f的固定成本；xq為二進(jìn)制變量，如果候選節(jié)點(diǎn)q被選為區(qū)域倉(cāng)庫(kù)為1，否則為0；xf為二進(jìn)制變量，如果候選節(jié)點(diǎn)f被選為服務(wù)倉(cāng)庫(kù)，否則為0。

2) 補(bǔ)貨成本。包括區(qū)域倉(cāng)庫(kù)補(bǔ)貨成本和服務(wù)倉(cāng)庫(kù)補(bǔ)貨成本?？蛻?hù)產(chǎn)品需求的變化將引起服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)補(bǔ)貨數(shù)量的變化。服務(wù)倉(cāng)庫(kù)補(bǔ)貨的成本為

同理，服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)品需求的變化將引起區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)補(bǔ)貨數(shù)量的變化。因此，區(qū)域倉(cāng)庫(kù)補(bǔ)貨成本為

其中，Rf為服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f的單位補(bǔ)貨成本；Df為服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f涵蓋范圍內(nèi)產(chǎn)品基本補(bǔ)貨數(shù)量；λr為補(bǔ)貨數(shù)量對(duì)于市場(chǎng)需求的敏感系數(shù)；xfa為二進(jìn)制變量，如果服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f服務(wù)于客戶(hù)節(jié)點(diǎn)a為1，否則為0；Rq為區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q的單位補(bǔ)貨成本；Dq為區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q涵蓋范圍內(nèi)產(chǎn)品基本補(bǔ)貨數(shù)量；xqf為二進(jìn)制變量，如果區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q服務(wù)于倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f為1，否則為0。

總補(bǔ)貨成本為區(qū)域倉(cāng)庫(kù)補(bǔ)貨成本和服務(wù)倉(cāng)庫(kù)補(bǔ)貨成本的總和，因此總補(bǔ)貨成本為算平均庫(kù)存量的公式為，其中，λ為庫(kù)

3) 庫(kù)存成本。包括區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)的庫(kù)存成本和服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)的庫(kù)存成本。區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q的總需求服從正態(tài)分布N(μq,σq2)。根據(jù)Ryzin[12]的研究，計(jì)存周期；Zα為安全庫(kù)存系數(shù)；L為倉(cāng)庫(kù)的提前期。服務(wù)倉(cāng)庫(kù)產(chǎn)品需求的變化將引起區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q的庫(kù)存變化。因此，區(qū)域倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存成本為

其中，Iq為區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q的單位庫(kù)存成本；λq為區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q的庫(kù)存周期；Lq為區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q的提前期；λi為倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存對(duì)于市場(chǎng)需求的敏感系數(shù)。

服務(wù)倉(cāng)庫(kù)中節(jié)點(diǎn)f的總需求服從正態(tài)分布N(μf,σf2)。根據(jù)Sun等[13]以及Chen等[14]的研究，在倉(cāng)庫(kù)部分庫(kù)存共享的情況下，庫(kù)存為共享部分的轉(zhuǎn)運(yùn)量為其中，為未共享庫(kù)存時(shí)的安全庫(kù)存；而為共享時(shí)的安全庫(kù)存；β為庫(kù)存共享率。這表示由于庫(kù)存共享而減少了庫(kù)存量?？蛻?hù)產(chǎn)品需求變化將引起服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f的庫(kù)存變化。因此，服務(wù)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存成本為

其中，If為服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f的單位庫(kù)存成本；λf為服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f的庫(kù)存周期；Lf為服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f的提前期。

庫(kù)存總成本為服務(wù)倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存成本和區(qū)域倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存成本的總和為

4) 轉(zhuǎn)運(yùn)成本。庫(kù)存在服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)之間共享，因此產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)運(yùn)成本，即每單位產(chǎn)品的轉(zhuǎn)運(yùn)成本乘以轉(zhuǎn)運(yùn)數(shù)量。每單位產(chǎn)品的轉(zhuǎn)運(yùn)成本為t。根據(jù)上述公式轉(zhuǎn)運(yùn)成本為

5) 配送成本。包括從產(chǎn)品供應(yīng)商到區(qū)域倉(cāng)庫(kù)，從區(qū)域倉(cāng)庫(kù)到服務(wù)倉(cāng)庫(kù)的貨物運(yùn)輸總成本。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的配送成本可以用單位配送成本乘以配送數(shù)量來(lái)表示。Axsater[15]提出，可以使用需求平均值代替隨機(jī)需求。因此，每個(gè)區(qū)域倉(cāng)庫(kù)和服務(wù)倉(cāng)庫(kù)的配送成本等于單位配送成本乘以相應(yīng)的倉(cāng)庫(kù)補(bǔ)貨數(shù)量。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)品需求等于服務(wù)影響下產(chǎn)生的新需求和原有需求之和。因此，總配送成本可以通過(guò)將每個(gè)區(qū)域倉(cāng)庫(kù)和服務(wù)倉(cāng)庫(kù)的配送成本相加進(jìn)行計(jì)算。

其中，Tzq為單位產(chǎn)品從產(chǎn)品供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)z到區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q的配送成本；Tqf為單位產(chǎn)品從區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q到服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f的配送成本；Tfa為單位產(chǎn)品從服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f到客戶(hù)節(jié)點(diǎn)a的配送成本；xfa為二進(jìn)制變量，如果服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f服務(wù)于客戶(hù)節(jié)點(diǎn)f為1，否則為0。

6) PSSC的收益。單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為c，服務(wù)集成商的服務(wù)成本系數(shù)為μ，服務(wù)集成商提供服務(wù)級(jí)別S的服務(wù)成本為?？偸找鏋楫a(chǎn)品提供商和服務(wù)集成商收益的總和。根據(jù)上述可知，收益函數(shù)為

結(jié)合上述所有公式，考慮售前服務(wù)的PSSC優(yōu)化模型為

式(13)約束區(qū)域倉(cāng)庫(kù)只能向下游節(jié)點(diǎn)的服務(wù)倉(cāng)庫(kù)提供配送服務(wù)。式(14)約束服務(wù)倉(cāng)庫(kù)只能向下游節(jié)點(diǎn)的客戶(hù)提供配送服務(wù)。式(15)約束每個(gè)服務(wù)倉(cāng)庫(kù)只能由1個(gè)區(qū)域倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行配送服務(wù)。式(16)約束每個(gè)客戶(hù)只能由1個(gè)服務(wù)倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行配送服務(wù)。式(17)約束服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)的需求應(yīng)小于或等于區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q到服務(wù)倉(cāng)庫(kù)f的運(yùn)輸能力，TCqf為區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)q與服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f之間的運(yùn)輸能力。式(18)約束客戶(hù)節(jié)點(diǎn)的需求應(yīng)小于或等于服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f到客戶(hù)a的運(yùn)輸能力，TCfa為服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)f與客戶(hù)節(jié)點(diǎn)a之間的運(yùn)輸能力。式(19)約束決策變量S相對(duì)應(yīng)的成本小于決策變量Ps且大于Ps的1/3，以滿(mǎn)足為客戶(hù)提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)的最小服務(wù)成本。式(20)約束該模型中的決策變量xq、xf、xqf、xfa為二進(jìn)制變量。

4 基于具有約束推理的雙層嵌套遺傳算法的模型求解

考慮售前服務(wù)的PSSC優(yōu)化模型是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型。由于現(xiàn)實(shí)生活中的多級(jí)供應(yīng)鏈通常包含數(shù)百或數(shù)千個(gè)節(jié)點(diǎn)，因此這是一個(gè)大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題。聯(lián)合優(yōu)化服務(wù)和PSSC的協(xié)調(diào)配置是雙層模型之間的迭代決策過(guò)程。雙層優(yōu)化解決方案往往比單級(jí)優(yōu)化問(wèn)題更復(fù)雜[16]。通常，即使雙層優(yōu)化模型是線性的，它也是一個(gè)NP-hard問(wèn)題[17]。傳統(tǒng)的解決方法包括線性情況的極點(diǎn)值法[18]、基于Karushe-Kuhne-Tucker(KKT)條件的分支定界法[19]、遺傳算法等等。本文提出一種具有約束推理的雙層嵌套遺傳算法來(lái)解決聯(lián)合優(yōu)化模型。算法主要流程如圖2所示。

圖2 算法流程Figure 2 Algorithm flowchart

其中的關(guān)鍵步驟如下。

1) 編碼。GA實(shí)施的關(guān)鍵是通過(guò)被稱(chēng)為染色體的有限長(zhǎng)度字符串表示要解決的問(wèn)題。考慮服務(wù)水平、服務(wù)集成商的服務(wù)價(jià)格以及后續(xù)節(jié)點(diǎn)的選擇。本文定義了兩種染色體：上級(jí)染色體(UC)和下級(jí)染色體(LC)。如圖3所示，1個(gè)UC由代表服務(wù)價(jià)格和服務(wù)水平的基因以及多個(gè)LC組成，代表一種PSSC方案。其中LC的數(shù)量等于候選倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。如果1個(gè)LC中的所有基因均為0，即不選擇該候選區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)。LC為相鄰基因組成的一個(gè)基因組，代表一個(gè)候選區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)及其下屬服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)的選擇方案。LC的長(zhǎng)度為候選服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。就LC1而言，LC1中的基因代表相應(yīng)節(jié)點(diǎn)是否選擇(已選擇為1，否則為0)。

圖3 PSSC的GA編碼Figure 3 GA encoding for PSSC

2) 適應(yīng)度評(píng)估。第3節(jié)中描述的目標(biāo)函數(shù)用于染色體適應(yīng)度評(píng)估。目標(biāo)函數(shù)值越高，個(gè)體適應(yīng)度越高。記錄適應(yīng)度最高的染色體及其相應(yīng)的數(shù)值。與先前的記錄數(shù)值進(jìn)行比較，如果該值大于之前記錄值，則更新記錄。否則，將當(dāng)前種群中適應(yīng)度最小的染色體替換為記錄中的染色體。

3) 交叉。GA中的交叉是指選擇兩條親本染色體以概率交換其部分基因。本文交叉處理分為上級(jí)染色體交叉與下級(jí)染色體交叉。上級(jí)染色體交叉：(1) 隨機(jī)選擇父本染色體上的LC染色體或選擇對(duì)應(yīng)服務(wù)價(jià)格、水平的染色體；(2) 2個(gè)親本之間交換2個(gè)亞染色體。下級(jí)染色體交叉：(1) 隨機(jī)選擇LC染色體上的兩個(gè)位置；(2) 2個(gè)親本之間交換2個(gè)亞染色體；(3) 確定兩個(gè)片段之間的映射關(guān)系。

4) 變異。變異在交叉后應(yīng)用于每個(gè)后代，發(fā)生突變的可能性很小。從后代染色體中隨機(jī)選擇1至3個(gè)基因進(jìn)行變異。如果所選基因是代表價(jià)格或服務(wù)水平的基因，則改變其數(shù)值。 如果所選基因位于后代染色體的LC中，則改變基因?qū)?yīng)二進(jìn)制變量數(shù)值，為1則變?yōu)?，為0則變?yōu)?。

5) 約束處理。檢查新生成的染色體并根據(jù)參數(shù)之間的約束關(guān)系對(duì)其進(jìn)行修正。如果表示服務(wù)水平的基因值高于服務(wù)價(jià)格的基因值，調(diào)整代表服務(wù)水平的基因以滿(mǎn)足模型約束。并且，檢查染色體中的每個(gè)LC。如果LC中代表區(qū)域倉(cāng)庫(kù)的基因的值為0，檢查L(zhǎng)C中代表服務(wù)倉(cāng)庫(kù)的基因是否為0。如果為1，則將其修正為0。

6) 終止。繁殖、交叉和變異的過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到種群收斂或達(dá)到一定數(shù)量的世代為止。

本文利用約束推理作為預(yù)處理或處理步驟，通過(guò)分析參數(shù)之間的約束來(lái)減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)。如前所示，PSSC中存在服務(wù)配置約束和設(shè)施約束。使用約束條件推理技術(shù)(如約束補(bǔ)償)，通過(guò)域修剪和約束條件傳播來(lái)減少PSSC的搜索空間。例如，處理服務(wù)水平和服務(wù)價(jià)格的編碼時(shí)，使與服務(wù)級(jí)別相對(duì)應(yīng)的成本小于服務(wù)價(jià)格且大于服務(wù)價(jià)格的1/3(即滿(mǎn)足最小服務(wù)成本)。

5 數(shù)值算例

為了驗(yàn)證所提出算法在考慮售前服務(wù)影響的PSSC優(yōu)化問(wèn)題中的實(shí)用性和有效性，本文使用一個(gè)具體的案例進(jìn)行計(jì)算，并與經(jīng)典雙層嵌套遺傳算法進(jìn)行分析對(duì)比。該案例的數(shù)據(jù)參數(shù)來(lái)自某生產(chǎn)船舶細(xì)水霧噴淋系統(tǒng)的建材公司。該公司的多級(jí)PSSC網(wǎng)絡(luò)具有1個(gè)產(chǎn)品供應(yīng)商、1個(gè)服務(wù)集成商，3個(gè)區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)(從5個(gè)候選區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)中選出)和6個(gè)服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)(從14個(gè)候選服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)中選出)。售前服務(wù)的定價(jià)范圍是9 ～ 30，服務(wù)水平等級(jí)范圍是3～ 8，其他參數(shù)如表2 ～ 4所示。通過(guò)計(jì)算，考慮售前服務(wù)影響的PSSC優(yōu)化結(jié)果如下所示。圖4表示該算法的收斂過(guò)程，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為與最優(yōu)解相對(duì)應(yīng)的PSSC利潤(rùn)，算法在310代收斂到最優(yōu)。圖5為最優(yōu)服務(wù)價(jià)格和服務(wù)水平搜索過(guò)程，從中可以看出，最優(yōu)服務(wù)價(jià)格為14，最優(yōu)服務(wù)水平為4。

圖4 具有約束推理的雙層嵌套遺傳算法最優(yōu)解搜索過(guò)程Figure 4 Searching process of optimal solution by genetic algorithm

圖5 最優(yōu)服務(wù)價(jià)格和服務(wù)水平搜索過(guò)程Figure 5 Searching process of optimal service price and level of genetic algorithm

表2 區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)參數(shù)Table 2 Regional warehouse node parameter table

表3 服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)S1-S14參數(shù)表Table 3 Service warehouse node S1-S14 parameter table

表4 區(qū)域倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)至服務(wù)倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)的單位配送成本Table 4 Unit delivery cost from regional warehouse node to service warehouse node

基于此結(jié)果對(duì)應(yīng)的染色體信息，可以知道PSSC的最優(yōu)利潤(rùn)為647。從5個(gè)候選區(qū)域倉(cāng)庫(kù)中，選擇了R1、R3、R5。在14個(gè)候選服務(wù)倉(cāng)庫(kù)中，選定了S1、S2、S7、S9、S13、S14，其PSSC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 該案例的最優(yōu)PSSCFigure 6 Brief PSSC network diagram

5.1 算法有效性分析

為驗(yàn)證提出算法的實(shí)用性及有效性，首先采用經(jīng)典嵌套遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，該算法計(jì)算結(jié)果如圖7所示。算法在340代收斂，且最優(yōu)解為593。因此，本文所提出的算法在收斂速度以及求解最優(yōu)值方面均優(yōu)于經(jīng)典嵌套遺傳算法.

圖7 雙層嵌套遺傳算法最優(yōu)解搜索過(guò)程Figure 7 Search process of the classical double nested genetic algorithm

其次，為進(jìn)一步檢測(cè)本文算法的搜索效率和有效性，本文通過(guò)設(shè)定不同的種群規(guī)模及遺傳代數(shù)，并隨機(jī)選擇初始種群，多次進(jìn)行計(jì)算。具體結(jié)果如表5所示。結(jié)果表明，對(duì)于恰當(dāng)?shù)姆N群規(guī)模或遺傳代數(shù)，本文算法均能得到最優(yōu)值，且運(yùn)算效率較高。可以看出，隨著種群規(guī)模擴(kuò)大，計(jì)算時(shí)間趨于減少，最優(yōu)值首次出現(xiàn)的時(shí)間也趨于提前，這說(shuō)明擴(kuò)大種群規(guī)模有利于降低算法的時(shí)間復(fù)雜性。需要額外說(shuō)明的是，由于初始種群的生成和遺傳操作具有隨機(jī)性，最優(yōu)值首次出現(xiàn)的代數(shù)并沒(méi)有明顯的規(guī)律性。即使種群規(guī)模和遺傳代數(shù)完全相同，2次計(jì)算最優(yōu)值首次出現(xiàn)的代數(shù)也未必相同。

表5 算法結(jié)果Table 5 Algorithm result

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了售前服務(wù)影響下的PSSC優(yōu)化問(wèn)題。從全局分析售前服務(wù)影響下PSSC變化，建立考慮售前服務(wù)水平及價(jià)格的PSSC網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，以服務(wù)集成商和產(chǎn)品供應(yīng)商的全局利潤(rùn)最優(yōu)解為目標(biāo)得出最佳服務(wù)水平、服務(wù)價(jià)格以及PSSC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提出一種具有約束推理的雙層嵌套遺傳算法。本文通過(guò)計(jì)算某生產(chǎn)船舶細(xì)水霧噴淋系統(tǒng)建材公司的PSSC案例，并與經(jīng)典嵌套遺傳算法相比較，證明算法具有實(shí)用性，并進(jìn)一步在不同種群規(guī)模和不同遺傳代數(shù)設(shè)置條件下反復(fù)運(yùn)行該算法以檢測(cè)算法的搜索效率和有效性。結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的遺傳算法有效，且具有較好的搜索效率。本研究可作為企業(yè)相關(guān)PSSC決策的參考，有助于企業(yè)決策者在PSSC設(shè)計(jì)階段進(jìn)行服務(wù)水平、服務(wù)價(jià)格以及PSSC選址問(wèn)題的決策，具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。目前本文的研究具有一定的局限性。比如假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格是固定的，也沒(méi)有考慮與其他企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。這些問(wèn)題將在以后的研究中加以考慮。