基于改進VSM的城軌牽引系統(tǒng)自適應(yīng)協(xié)同控制

楊成順，劉國富，戴宇辰，張東東，黃宵寧

（1.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，湖北 武漢 430070）

近年來，城市軌道交通作為我國現(xiàn)代化城市的便捷交通工具，因其節(jié)能、快速及運量大等優(yōu)點，逐漸地被廣泛應(yīng)用，有效地緩解了我國交通擁擠的狀況[1-2]。城市軌道交通主要由電網(wǎng)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、城軌列車、接觸線路、牽引供電系統(tǒng)等組成，其中最為重要的就是牽引供電系統(tǒng)，在牽引供電系統(tǒng)控制良好的情況下，才能夠為城市軌道交通的運營提供安全、優(yōu)質(zhì)、可靠、穩(wěn)定的電能[3-5]。因此，如何改進牽引供電系統(tǒng)的控制性能逐漸成為目前研究熱點問題。

目前，一些傳統(tǒng)的控制方法包括直接電流、dq解耦控制和下垂控制等已經(jīng)應(yīng)用于牽引供電系統(tǒng)中，但是由于系統(tǒng)的非線性特征，傳統(tǒng)的控制方法在保證系統(tǒng)的動態(tài)性能和控制效果等方面有著明顯的不足。例如，文獻[6]提出了一種改進的下垂控制方法，并通過電壓偏移和負(fù)載電流前饋控制等方法，消除了下垂控制引起的電壓偏差，提高牽引接觸網(wǎng)電壓控制的動態(tài)性。這些方法雖然能夠在城軌列車運行時控制直流母線電壓，實現(xiàn)正常的牽引供電狀態(tài)，但是僅僅將城軌列車看作是被動的負(fù)載。在發(fā)生暫態(tài)擾動時系統(tǒng)會發(fā)生直流母線電壓的波動以及頻率的波動，此時，列車不具備主動參與調(diào)節(jié)牽引網(wǎng)直流母線電壓和頻率調(diào)節(jié)的能力，從而會造成牽引系統(tǒng)的不穩(wěn)定。虛擬同步機（virtual synchronous machine，VSM）通過模擬傳統(tǒng)同步機主動調(diào)頻和無功調(diào)壓的外特性，為系統(tǒng)增加慣性和阻尼，進而改善系統(tǒng)暫態(tài)性能，特別是其虛擬參數(shù)不受物理約束，從而慣性和阻尼參數(shù)可以實時調(diào)節(jié)。因此，研究改進VSM技術(shù)控制的牽引供電系統(tǒng)，能夠使城軌列車具有同步機的主動調(diào)頻和無功調(diào)壓的外特性，使城軌列車由傳統(tǒng)的被動負(fù)載轉(zhuǎn)變?yōu)槟軌蛑鲃訁⑴c牽引網(wǎng)調(diào)節(jié)的特殊負(fù)載，在系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)擾動時，能夠減緩牽引網(wǎng)直流母線電壓和頻率的波動，逐漸地恢復(fù)穩(wěn)定。

近年來，雖然已經(jīng)有很多學(xué)者在VSM方面做了很多的研究和應(yīng)用，但是大部分學(xué)者僅僅研究將VSM技術(shù)應(yīng)用于逆變器的控制。文獻[7]在微網(wǎng)方面提出了一種改進bang-bang控制的VSM自適應(yīng)虛擬慣量控制策略，能夠減少頻率超調(diào)并加快了響應(yīng)速度；文獻[8]在光儲方面建立了光儲VSM模型并采用自適應(yīng)控制的方法，優(yōu)化了系統(tǒng)的動態(tài)性能；文獻[9]在背靠背啟動方面采用了VSM技術(shù)，優(yōu)化了啟動系統(tǒng)并且提高了控制的精準(zhǔn)度。從這些文獻中可以看出VSM應(yīng)用于多個方面并且都產(chǎn)生了較好的效果，然而，上述所有參考文獻都提到將VSM應(yīng)用于逆變器的控制，而VSM應(yīng)用于整流器控制的相對較少。文獻[10]基于阻抗分析法，比較研究了VSM控制的整流器和傳統(tǒng)整流器在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性，驗證了VSM可減少系統(tǒng)波動、增強系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)良特性。同樣地，如果將VSM應(yīng)用于城軌列車的整流牽引過程中，則將會減少系統(tǒng)的波動，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而提高牽引網(wǎng)應(yīng)對暫態(tài)擾動的能力。因此，研究VSM應(yīng)用于牽引供電系統(tǒng)將具有重要意義。此外，在城市軌道交通中通常包含多個牽引變電站（traction substations，TSSs），應(yīng)需考慮多個TSSs在牽引供電系統(tǒng)中協(xié)同運行的過程，即需要考慮多個VSM系統(tǒng)的協(xié)同運行。文獻[11-12]采用了慣性中心的控制方法，使每個VSM系統(tǒng)在發(fā)生擾動時頻率能夠盡快地趨于一致，從而快速恢復(fù)穩(wěn)定。但是，此方法是集中式的，不適用于城軌牽引供電系統(tǒng)。

基于以上分析，本文提出了一種基于改進的VSM的自適應(yīng)協(xié)同控制（adaptive cooperative control based improved VSM，IVACC）的方法。首先，在傳統(tǒng)的VSM的基礎(chǔ)上，提出了一種適應(yīng)于牽引整流器的改進VSM（improved VSM，IVSM）方法來作為牽引供電系統(tǒng)的一次控制策略，使系統(tǒng)頻率和直流母線電壓自動調(diào)節(jié)以恢復(fù)穩(wěn)定；其次，在一次控制的基礎(chǔ)上，采用基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制作為二次控制策略，以此來自適應(yīng)調(diào)節(jié)虛擬參數(shù)，從而優(yōu)化牽引供電系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能；然后，考慮到多個TSSs之間的相對距離以及參數(shù)的不同，采用了多智能體協(xié)同控制技術(shù)，使TSSs在列車運行時能夠根據(jù)實際情況進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而維持牽引網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定；最后，使用Matlab/Simulink仿真驗證了所提出控制方法的有效性。

1 城市軌道交通系統(tǒng)架構(gòu)

城市軌道交通的系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由交流電網(wǎng)、多個TSSs、直流牽引網(wǎng)、城軌列車、可再生能源系統(tǒng)以及電能設(shè)備組成。詳細(xì)組成部分如下[13-15]：

圖1 城市軌道亞通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of urban rail transit system

1）TSSs，每個裝有改進VSM的輸電系統(tǒng)通過降壓變壓器連接到高壓三相公用電網(wǎng)，并將交流電轉(zhuǎn)換為直流電用于電力牽引。

2）直流牽引網(wǎng)，單個直流牽引網(wǎng)接觸線不間斷地鋪設(shè)在較大的區(qū)域范圍內(nèi)，通過電力電子轉(zhuǎn)換器連接著所有單元。

3）可再生能源，如光伏和風(fēng)能等，可以通過直流-直流或交流-直流轉(zhuǎn)換器連接到單個直流牽引網(wǎng)，作為牽引系統(tǒng)的輔助電源。

4）電能設(shè)備，如電池、超級電容器和飛輪在內(nèi)的儲能系統(tǒng)等，可以通過雙向換流器連接到直流牽引網(wǎng)接觸線上，以補償能量或回收再生制動產(chǎn)生的能量。

從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以看出，城市軌道交通的能量在三相電網(wǎng)、可再生能源和一些電能設(shè)備中相互交換。在城軌列車正常運行中，列車消耗的能量可以由TSSs和可再生能源來提供。在某些情況下，城軌列車也可以將再生制動產(chǎn)生的能量回饋到電能設(shè)備，以便補償運行中消耗的能量。此外，在再生制動能量不能被線路上的列車完全消耗的情況下，可以將能量用于備用或者提供給其他輔助用電設(shè)備，防止直流母線電壓因制動能量較多而急速升高。在更糟糕的情況下，如果交流系統(tǒng)故障持續(xù)一段時間，可再生能源和電能設(shè)備可以控制系統(tǒng)的輸出電源需求。由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，文中只考慮多個TSSs之間的協(xié)調(diào)控制，不再考慮可再生能源及一些電能設(shè)備。

2 適用于牽引系統(tǒng)的虛擬同步機策略

2.1 傳統(tǒng)的VSM原理

虛擬同步機技術(shù)的核心是采用同步機的轉(zhuǎn)子運動方程和定子電氣方程（或涉及定轉(zhuǎn)子間電磁關(guān)系式），完成機械部分和電磁部分建模，以模擬轉(zhuǎn)動慣量與電磁暫態(tài)特征，并檢測電網(wǎng)頻率和電壓變化，依據(jù)一次調(diào)頻和勵磁控制算法從外特性上模擬有功調(diào)頻和無功調(diào)壓過程。從現(xiàn)有的研究來看，傳統(tǒng)的VSM的轉(zhuǎn)子運動方程比較一致，以第i個系統(tǒng)為例，則其轉(zhuǎn)子運動方程為

式中：Ji為虛擬慣量，表示系統(tǒng)的慣性程度；Di為反映阻尼程度的虛擬阻尼系數(shù)，可使VSM具有阻尼震蕩的能力，同時也可表征有功-頻率的一次下垂特性；θi.r為VSM的功角；ωi.r為VSM的角頻率；ωn為額定角頻率；Ti.m，Ti.e分別為VSM的模擬機械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩。

Ti.m和Ti.e可表示如下：

式中：Pi.m，Pi.e分別為系統(tǒng)的機械功率和電磁功率。

傳統(tǒng)的VSM電氣方程一般采用電壓下垂控制的勵磁調(diào)節(jié)，則無功功率和電壓之間滿足下垂特性，則有：

式中：Ui.n為交流側(cè)額定參考電壓；Ui.r為參考電壓幅值；qi為下垂控制系數(shù)；Qi.m為無功功率參考值；Qi.n為系統(tǒng)的實際無功功率。

2.2 適用于牽引系統(tǒng)的改進的VSM原理

傳統(tǒng)VSM工作模式一般應(yīng)用于逆變器的控制，即電流從換流器側(cè)流向牽引網(wǎng)側(cè)；而考慮到城軌列車運行時，牽引系統(tǒng)主要工作于牽引工況，此時電流方向是從牽引網(wǎng)流向TSS，即換流器側(cè)，這正好與傳統(tǒng)虛擬同步機的工作模式相反。假設(shè)定義電流正方向為牽引網(wǎng)流向換流器側(cè)，則在傳統(tǒng)的VSM的基礎(chǔ)上需要進行調(diào)整，具體為功率符號相反，進而虛擬電磁轉(zhuǎn)矩以及虛擬機械轉(zhuǎn)矩符號也會相反，從而得到適用于牽引系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運動方程為

另外，對于城軌列車的牽引系統(tǒng)而言，其最主要的目標(biāo)是要保證直流牽引網(wǎng)的電壓為額定參考值，故保持定子電氣方程不變，在式（4）的基礎(chǔ)上，將功率外環(huán)改進為電壓外環(huán)，則改進的虛擬同步機的轉(zhuǎn)子運動方程再次改進為

式中：ui.dc為直流牽引網(wǎng)電壓；ui.m為牽引網(wǎng)參考電壓；ki.p，ki.i為PI的參數(shù)。

圖2為適用于牽引系統(tǒng)的改進的虛擬同步機的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，可以看出，電壓外環(huán)由轉(zhuǎn)子運動方程產(chǎn)生轉(zhuǎn)子角，可以使得城軌列車在發(fā)生擾動時具有類似同步機的外特性，具有一定的慣性和阻尼的支撐。在無功功率回路中，采用傳統(tǒng)的下垂控制產(chǎn)生參考電壓幅值，然后由轉(zhuǎn)子角和參考電壓幅值形成三相參考電壓，其中虛擬慣性和虛擬阻尼在VSM整流器中起著不同的作用。簡而言之，虛擬慣性決定了頻率變化的響應(yīng)速度；虛擬阻尼可以抑制并網(wǎng)模式下的頻率振蕩，并決定各VSM的功率分配。值得注意的是，VSM的慣性和阻尼可以根據(jù)不同的要求靈活調(diào)整。接下來將主要研究虛擬慣性和虛擬阻尼對VSM動態(tài)性能的影響，從而優(yōu)化城軌列車的牽引系統(tǒng)。

圖2 改進的VSM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 The topology of improved VSM

3 基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制

3.1 改進虛擬同步機技術(shù)參數(shù)分析

虛擬慣量決定了轉(zhuǎn)子保持當(dāng)前運動狀態(tài)的能力，模擬了同步機轉(zhuǎn)子所具有的機械慣性；對于虛擬阻尼，控制策略可以在電壓變化過程中描述對應(yīng)的電流變化量，從而反映了虛擬同步機阻尼振蕩的能力。

首先，針對虛擬慣性來說，由式（5）可得：同步機的轉(zhuǎn)動慣量取決于轉(zhuǎn)子的物理特性，為恒定常數(shù)；而VSM的虛擬轉(zhuǎn)動慣量為虛擬量，在一定時，虛擬慣量與角頻率變化率成反比，虛擬慣量與頻率變化有關(guān)，可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從機理上證實了VSM虛擬慣量進行自適應(yīng)變化的可行性。

虛擬慣量和頻率之間的關(guān)系如圖3所示，可以看出，在第4 s時系統(tǒng)發(fā)生擾動后，虛擬慣量越大，頻率的響應(yīng)時間越長，超調(diào)量越大，但是頻率的變化率越小，從而在仿真中證實了虛擬慣量與角頻率變化率的關(guān)系。

圖3 虛擬慣量與頻率之間的動態(tài)響應(yīng)曲線Fig.3 Dynamic response curves between virtual inertia and frequency

其次，針對虛擬阻尼來說，同理由式（5）可得：

虛擬阻尼和頻率之間的關(guān)系如圖4所示，可以看出，在第4 s時系統(tǒng)發(fā)生擾動后，阻尼越大，頻率的超調(diào)量越小，響應(yīng)速度越快，偏差越小，從而在仿真中證實了虛擬阻尼與頻率偏差的之間的關(guān)系。

圖4 虛擬阻尼與頻率之間的動態(tài)響應(yīng)曲線Fig.4 Dynamic response curves between virtual damping and frequency

然后，根據(jù)虛擬參數(shù)與頻率之間的關(guān)系分析可知，VSM的虛擬慣性和虛擬阻尼會同時影響頻率的動態(tài)響應(yīng)，從而影響整個系統(tǒng)。因此，在系統(tǒng)發(fā)生擾動時，需要同時調(diào)節(jié)虛擬慣性和虛擬阻尼，以便使系統(tǒng)盡快地恢復(fù)穩(wěn)定。

3.2 改進虛擬同步機技術(shù)參數(shù)設(shè)計

根據(jù)對改進VSM技術(shù)的參數(shù)分析可以得到，就虛擬慣性而言，系統(tǒng)大慣量可以減少暫態(tài)過程中的頻率偏差變化率，但是增加頻率的超調(diào)量，從而導(dǎo)致系統(tǒng)偏差較大，響應(yīng)速度變慢；系統(tǒng)小慣量具有很快的響應(yīng)速度，然而在大擾動和系統(tǒng)突變的情況下，小慣性系統(tǒng)卻容易導(dǎo)致電壓和頻率出現(xiàn)嚴(yán)重偏差，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性。同樣，就虛擬阻尼而言，系統(tǒng)大阻尼可以減少暫態(tài)過程中的頻率偏差，減小超調(diào)量，加快響應(yīng)速度，但是阻尼過大會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)小阻尼可以使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，但是會增大超調(diào)量，增大頻率偏差，響應(yīng)速度會變慢。因此，綜合考慮虛擬慣量和虛擬阻尼的特性來設(shè)計改進虛擬同步機技術(shù)參數(shù)。

圖5為單個系統(tǒng)發(fā)生擾動后，因角頻率偏離電網(wǎng)額定角頻率值，故需要在相應(yīng)的階段調(diào)整虛擬參數(shù)，使系統(tǒng)盡可能地快速恢復(fù)穩(wěn)定。在t1—t2期間，頻率逐漸偏離電網(wǎng)額定角頻率，并始終大于電網(wǎng)角頻率，而且角速度的變化率先急速增大后逐漸變小，因此，為抑制頻率的偏移程度，此過程中應(yīng)增加虛擬慣量來抑制角頻率的變化率，并增加虛擬阻尼抑制角頻率的偏差；在t2—t3期間，頻率逐漸返回電網(wǎng)額定角頻率值，并也始終大于電網(wǎng)角頻率，而且角速度的變化率反方向從零逐漸增大，因此，為抑制頻率的偏移程度，此過程中應(yīng)減小虛擬慣量來抑制角頻率的變化率，并增加虛擬阻尼抑制頻率的偏差。在t3—t4和t4—t5期間可類比t1—t2和t2—t3期間，根據(jù)頻率的變化實時調(diào)整虛擬參數(shù)，如表1所示。

圖5 本地VSM系統(tǒng)受干擾時的頻率振蕩過程Fig.5 Frequency oscillation process of local VSM system during disturbance

表1 本地VSM的虛擬慣量J和虛擬阻尼D的設(shè)計Tab.1 Design of virtual inertia J and virtual damping D for local VSM system

此外，除了要考慮在本地TSS中VSM系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計，還應(yīng)考慮多個TSSs中VSM協(xié)同的參數(shù)分析和設(shè)計，使在系統(tǒng)發(fā)生擾動時，多個TSSs能夠保持響應(yīng)的一致性，在一定時間內(nèi)盡快地恢復(fù)穩(wěn)定。

3.3 自協(xié)同參數(shù)分析與設(shè)計

鑒于多個TSSs之間的供電距離以及參數(shù)設(shè)置的不同，利用局部變電站感知相鄰變電站之間的信息的作用進行協(xié)同控制，考慮將每個變電站VSM系統(tǒng)看作一個代理機構(gòu)，每個代理看作一個智能體，利用多智能體協(xié)同控制技術(shù)使多TSSs中VSM系統(tǒng)進行自協(xié)同控制。

圖6為多個TSSs中VSM系統(tǒng)發(fā)生擾動后的本地VSM和協(xié)同VSM系統(tǒng)受干擾的頻率振蕩過程。因各TSSs的參數(shù)不同以及相對距離的影響，在系統(tǒng)受到干擾時，每個TSS的頻率變化也不相同，故而需要進一步調(diào)整每個變電站VSM系統(tǒng)的虛擬參數(shù)，以達到頻率響應(yīng)的一致性，使系統(tǒng)快速地恢復(fù)穩(wěn)定。以本地VSM為例，在t1—t2期間，頻率逐漸偏離電網(wǎng)額定角頻率，并且本地VSM系統(tǒng)的頻率偏移量大于協(xié)同VSM，頻率變化率小于協(xié)同VSM，因此，為使得系統(tǒng)能夠盡快穩(wěn)定，則需要使本地VSM系統(tǒng)根據(jù)協(xié)同的VSM進行實時調(diào)節(jié)虛擬參數(shù)，故而此過程中應(yīng)增加虛擬慣量并增加虛擬阻尼。在t2—t3期間，本地VSM系統(tǒng)的頻率偏移量大于協(xié)同VSM，但是頻率變化率小于協(xié)同VSM，此時本地VSM應(yīng)減少虛擬慣量并增加虛擬阻尼。在t3—t4和t5—t6期間可類比t1—t2期間，在t4—t5期間可類比t2—t3期間，根據(jù)協(xié)同VSM的頻率變化實時調(diào)整本地的虛擬參數(shù)，如表2所示。

圖6 本地VSM和協(xié)同VSM系統(tǒng)受干擾的頻率振蕩過程Fig.6 Frequency oscillation processes of local VSM and cooperative VSM systems

表2 協(xié)同VSM的虛擬慣量J和虛擬阻尼D的設(shè)計Tab.2 Design of virtual inertia J and virtual damping D for collaborative VSM system

3.4 基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制

根據(jù)以上的參數(shù)的分析和設(shè)計，提出了一種基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制方法以改進虛擬參數(shù)來作為二次控制，優(yōu)化系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能。由表1和表2的設(shè)計原理可以得到：

式中：ωi，ωj分別為本地VSM系統(tǒng)和協(xié)同VSM系統(tǒng)的角頻率；dωi/dt為本地VSM系統(tǒng)的角頻率變化率；ΔJii，ΔDii分別為本地系統(tǒng)模糊控制的自調(diào)整轉(zhuǎn)動慣量、自調(diào)整虛擬阻尼；ΔJij，ΔDij分別為本地系統(tǒng)根據(jù)相鄰系統(tǒng)模糊控制的自協(xié)同調(diào)整轉(zhuǎn)動慣量、自協(xié)同調(diào)整虛擬阻尼；m1i，m2i，n1j，n2j為正調(diào)節(jié)系數(shù)，與調(diào)節(jié)本地VSM系統(tǒng)頻率動態(tài)響應(yīng)速度有關(guān)；aij為多智能體通訊信息。

aij表示為

綜上，根據(jù)以上介紹和分析，最終得到了基于共識的協(xié)同自適應(yīng)控制的方法，其基本公式如下：

式中：Ji.0，Di.0分別為本地系統(tǒng)的初始轉(zhuǎn)動慣量和初始虛擬阻尼；Ji，Di分別為本地系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動慣量和總虛擬阻尼。

此外，為了使每個系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地運行，需要設(shè)計虛擬參數(shù)的邊界，以滿足正定性和有界性，定義：

式中：Ji.max，Ji.min，Di.max，Di.min分別為虛擬參數(shù)的自適應(yīng)上界和下界。

4 仿真結(jié)果和分析

為驗證所提控制策略的有效性，基于圖7，本文采用Matlab/Simulink模擬城軌交通牽引系統(tǒng)的模型進行仿真分析。本文考慮三個TSSs和一列列車，假設(shè)其中TSSs之間的相對距離為4 km，列車此時距離TSS 1#為1 km，距離TSS 2#為3 km。此外，本文將采用城軌列車運行過程中的兩個案例情況來進行仿真分析和驗證，一方面考慮列車移動過程中，列車功率的提供是由列車與TSSs之間的相對距離來決定的；另一方面，以列車運行中牽引負(fù)荷的變化來驗證所提控制方法的性能。表3給出了牽引系統(tǒng)的部分參數(shù)，表4給出了所提控制策略的相應(yīng)參數(shù)，其中虛擬參數(shù)的初始值設(shè)置都是不同的。

圖7 城市軌道亞通牽引系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.7 Topological structure diagram of urban rail transit traction system

表3 牽引系統(tǒng)的部分參數(shù)Tab.3 The partial parameters of the traction system

表4 改進的VSM系統(tǒng)參數(shù)Tab.4 The parameters of improved VSM system

4.1 案例1：移動列車下控制方法的測試

此案例主要研究了連接在接觸網(wǎng)和移動列車上的三個TSSs，在列車移動過程中，列車與每個TSS的相對距離中接觸電阻的變化和參數(shù)設(shè)置的不同，從而會導(dǎo)致TSSs功率分配的不同。在仿真中，假設(shè)列車在t=5 s時從其初始狀態(tài)開始每5 s向右移動2 km，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 移動列車下仿真結(jié)果圖Fig.8 Simulation results under mobile train

在t=5～10 s期間，列車移動了2 km，由圖8a可以看出，列車運行時，除短時暫態(tài)過程外，列車端電壓穩(wěn)定，而且可以看出TSS 1#電壓變化幅度最大，TSS 3#變化最小，這是因為列車初始狀態(tài)距離TSS 1#最近，距離TSS 3#最遠。并且，列車的功率大部分是由TSS 1#和TSS 2#來提供的，如圖8b所示。在此期間，三個TSSs系統(tǒng)的頻率變化情況與電壓變化相同，由于慣性和阻尼，三個TSSs系統(tǒng)的頻率逐漸穩(wěn)定，如圖8c所示。

在t=10～15 s期間，列車又右移動了2 km，因列車逐漸地靠近 TSS 2#和 TSS 3#，遠離 TSS 1#，故而TSS 2#和TSS 3#供給列車的功率開始逐漸地增多，如圖8b所示，因此，功率分配由列車和TSSs之間的相對距離來決定。同樣地，在t=10～15 s期間，如圖8c所示，列車的端電壓經(jīng)過短期瞬態(tài)過程后恢復(fù)穩(wěn)定，頻率也逐漸穩(wěn)定，TSS 1#電壓和頻率變化的幅度也變小，從而驗證了列車的實際運行。

4.2 案例2：牽引負(fù)荷變化下控制方法的動態(tài)性能

為驗證所提出的IVACC方法的性能，此案例主要研究了在列車牽引負(fù)荷突然發(fā)生變化時，將所提出的IVACC方法與IVSM方法和在改進的VSM基礎(chǔ)上的bang-bang控制進行性能對比，此案例在仿真過程中暫時不考慮接觸線上接觸電阻的損耗。

在仿真過程中，假設(shè)在t=3 s時列車負(fù)載從28 Ω突然降到14 Ω，系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)擾動。如圖9a所示，電壓和頻率都在暫態(tài)擾動發(fā)生后一定時間內(nèi)恢復(fù)系統(tǒng)穩(wěn)定。從圖中可以看出，基于所提出的IVACC策略，列車端電壓下降幅度大約70 V左右，在電壓允許范圍之內(nèi)，并且大約在3.8 s左右恢復(fù)穩(wěn)定，相比較于其他兩種方法，振蕩幅度明顯減少，控制效果更好一些。同理，如圖9b～圖9d所示，對于每個TSS系統(tǒng)的角頻率變化來說，所提出的IVACC策略，相比較于其他兩種方法，振蕩幅度更少，超調(diào)量更小，響應(yīng)速度明顯更快，達到系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定的時間更少，從而驗證了所提控制策略的性能優(yōu)越性。

圖9 基二三種策略的TSSs控制性能對比圖Fig.9 The comparison diagram of control performance of TSSs based on three strategies

此外，為驗證所提出的IVACC方法中基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制的性能，將自適應(yīng)協(xié)同控制與無協(xié)同控制進行了對比分析。同樣地，假設(shè)在t=3 s時發(fā)生暫態(tài)擾動，考慮以每個TSS系統(tǒng)頻率與相鄰TSS系統(tǒng)頻率之間的同步誤差作為驗證依據(jù)，如圖10所示。從圖中可以看出，相比較于無協(xié)同控制，在基于協(xié)同控制下的每個TSS系統(tǒng)頻率與相鄰TSS系統(tǒng)頻率的同步誤差更小。同步誤差越小，則說明系統(tǒng)頻率之間越接近，達到頻率響應(yīng)變化的一致性越快，恢復(fù)穩(wěn)定的時間將越短，從而驗證了所提出的基于一致性的自適應(yīng)協(xié)同控制的有效性。

圖10 基二一致性的協(xié)同與無協(xié)同控制的同步誤差對比Fig.10 Comparison of synchronization errors between consistencybased cooperation and non-cooperative control

5 結(jié)論與展望

5.1 結(jié)論

本文對城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)控制問題進行了研究，提出了一種基于改進VSM的自適應(yīng)協(xié)同控制策略，通過仿真分析得出結(jié)論如下：

1）本文提出的適用于牽引整流器的改進VSM控制作為一次控制能夠有效地控制城市軌道交通的牽引系統(tǒng)，并保持直流母線電壓的暫態(tài)穩(wěn)定，使?fàn)恳W(wǎng)具有一定的慣性和阻尼支撐。

2）本文在基于改進VSM控制的牽引系統(tǒng)上，提出了一種自適應(yīng)協(xié)同控制的方法作為二次控制來優(yōu)化牽引系統(tǒng)，有效地減緩了系統(tǒng)的波動，使系統(tǒng)在發(fā)生暫態(tài)擾動時能夠快速恢復(fù)穩(wěn)定。

3）本文考慮了城市軌道交通TSSs的相對距離以及接觸電阻損耗的問題，利用局部變電站感知相鄰變電站之間的信息的作用進行多智能體協(xié)同控制，從而達到系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定的一致性，通過仿真驗證了所提控制策略的有效性。

5.2 展望

本文考慮到所研究的城軌交通牽引系統(tǒng)規(guī)模較大，進行實驗驗證有一定難度，所以在較為理想化的條件下進行了仿真模擬，驗證了所提控制策略的有效性；這難免與實際牽引供電系統(tǒng)中會有一定的差異，未來的工作中將主要考慮以下差異性：

1）接觸線電阻變化。在仿真條件中固定接觸線的電阻，但在實際牽引供電系統(tǒng)中接觸電阻在一段時間磨損后會發(fā)生變化，從而影響運行參數(shù)電壓、頻率的幅度，但是在本文控制方法下該變化情況都將是在可控范圍之內(nèi)。

2）牽引變電站之間的通訊時延。牽引供電系統(tǒng)中通訊網(wǎng)絡(luò)在實際應(yīng)用中會存在信息時延的情況，可能會影響多牽引變電站之間同步跟蹤的精度，但不會影響最終的穩(wěn)定趨勢。