航空發(fā)動機(jī)試驗用氣動探針的動力學(xué)分析研究

吳志珺，王 毅，趙 儉，荊卓寅，李亞晉，余楠兮

（中國航空工業(yè)集團(tuán)有限公司北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京 100095）

0 引言

在發(fā)動機(jī)試驗中經(jīng)常要測量穩(wěn)態(tài)和動態(tài)氣流壓力[1]，如測壓氣機(jī)進(jìn)出口總壓以求增壓比；測量燃燒室進(jìn)出口總壓以確定燃燒室工況；測量氣流壓力和溫度以確定氣流馬赫數(shù)等。在發(fā)動機(jī)試驗中通常使用氣動探針開展氣流壓力測量，根據(jù)測量試驗段的不同，壓力探針往往被設(shè)計成不同的類型，如使用皮托管式靜壓探針測量航空發(fā)動機(jī)內(nèi)流道靜壓[2]，使用高溫總壓探針測量航空發(fā)動機(jī)內(nèi)涵壓力[3]，使用多孔探針測量壓氣機(jī)流場測試等[4]。現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)正朝著高馬赫數(shù)、高推重比、高可靠性方向發(fā)展，使得發(fā)動機(jī)服役工作環(huán)境更加惡劣，探針設(shè)計越來越趨向于多樣化，且必須有足夠的強(qiáng)度以滿足發(fā)動機(jī)試驗的可靠性和安全性要求[5-7]。

插入氣流中的探針?biāo)艿妮d荷，主要是氣動阻力。當(dāng)氣流有脈動或試驗器有振動時，探針將受到脈動阻力和通過安裝座傳來的振動所造成的動載荷。此外，由于探針本身是彈性體系，存在一系列的自振頻率。當(dāng)探針?biāo)艿募ふ耦l率與某自振頻率相近或者重合時，探針將發(fā)生共振[8]。因此在探針的設(shè)計階段，有必要對探針進(jìn)行動力學(xué)分析研究，以指導(dǎo)探針設(shè)計的開展。

航空發(fā)動機(jī)試驗用氣動探針動力學(xué)分析主要包括三個層次的計算：第一層次為靜力學(xué)分析，即探針承受靜態(tài)載荷（氣動阻力）的強(qiáng)度問題；第二層次為模態(tài)分析，即慣性載荷引起的探針自由振動問題；第三層次為探針動態(tài)響應(yīng)分析，即探針承受交變載荷產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動問題[9]。

靜力學(xué)研究強(qiáng)度問題，即探針在靜態(tài)載荷作用下能否滿足靜強(qiáng)度要求。首先確定氣動阻力，連同約束一同施加，獲得各節(jié)點應(yīng)力分布。然后依據(jù)強(qiáng)度理論，校核靜強(qiáng)度。模態(tài)分析研究固有屬性問題，獲得固有頻率、模態(tài)振型，避免探針發(fā)生共振，通常采用有限元法，涉及自由模態(tài)、有約束模態(tài)、預(yù)應(yīng)力模態(tài)、裝配體模態(tài)等方面。動態(tài)響應(yīng)分析研究探針受迫振動問題，依載荷不同分為諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析，最終獲得探針節(jié)點應(yīng)力和位移，是更加詳細(xì)的強(qiáng)度校核。

所研究的探針主要應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)測試領(lǐng)域。目前對該類探針的研究相對較少，且主要集中于探針的性能設(shè)計方面，對探針的動力學(xué)特性分析研究少見著述。同時，由于探針外形較為特殊，探針帶有飛碟，末端結(jié)構(gòu)較大，會對探針的動力學(xué)特性造成一定影響。通常的探針設(shè)計一般僅作強(qiáng)度校核，判斷安全系數(shù)是否合理，因此應(yīng)用動力學(xué)研究方法獲得該種探針的動力學(xué)特性，從而保證探針的可靠性和安全性顯得尤為重要。

對本研究所用的航空發(fā)動機(jī)試驗用氣動探針，實際設(shè)計過程中往往將氣動阻力視為靜態(tài)載荷，故在設(shè)計階段不再考慮動態(tài)響應(yīng)分析，僅從靜力學(xué)分析和模態(tài)分析綜合考察探針動力學(xué)特性。對于航空發(fā)動機(jī)試驗用氣動探針，由于動力學(xué)分析的每個層次均是從不同角度對探針結(jié)構(gòu)的分析，各層次之間不存在必然的先后順序。為了驗證有限元建模的準(zhǔn)確性，通過監(jiān)測固有頻率這一模態(tài)參數(shù)來驗證有限元建模的網(wǎng)格無關(guān)性。因此要先進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的提取，再進(jìn)行靜強(qiáng)度的校核。

1 靜力學(xué)分析基本原理

2 模態(tài)分析基本原理

動力學(xué)通用方程為：

求解上式得到結(jié)構(gòu)的固有圓頻率ωi和振型φi。

本研究針對的特種探針是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的裝配體，各部件之間通過焊接連接，探針法蘭與實驗器安裝座之間為螺栓緊固，始終保持緊密接觸，且模態(tài)計算為線性分析，故接觸類型處理為綁定。

3 有限元模型建立

研究針對的特種探針由保護(hù)殼體、引壓管、接頭、法蘭、出管飛碟、墊片等結(jié)構(gòu)組成。由于引壓管、墊片、接頭對探針的結(jié)構(gòu)影響較小，在進(jìn)行動力學(xué)分析時可不予考慮。探針各部分材料及關(guān)鍵參數(shù)匯總見表1。

表1 探針各段材料及屬性

3.1 結(jié)構(gòu)模型建立

根據(jù)航空發(fā)動機(jī)試驗用氣動探針的結(jié)構(gòu)特點，以有限元計算的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作量、求解時間及精度等為基本尺度，在不影響探針動力學(xué)特性的前提下，需要對探針建模結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化[10]。這樣有利于突出主要矛盾，更好地把握住事物的運動規(guī)律。

探針結(jié)構(gòu)中存在圓角、倒角、螺紋孔、螺栓、裝配間隙等結(jié)構(gòu)，參考其他學(xué)者的研究，忽略這些細(xì)小結(jié)構(gòu)并重新修正幾何模型[11，12]。修正后模型如圖1。

圖1 航空發(fā)動機(jī)試驗用氣動探針幾何模型

3.2 邊界條件設(shè)定

探針在實際工作時，通過螺栓將探針法蘭與安裝座進(jìn)行緊固連接，探針安裝示意圖如圖2 所示，法蘭端面可認(rèn)為不發(fā)生移動，因此將法蘭端面的邊界條件設(shè)置為固定。探針的工作壓力為0.3 MPa，工作溫度為293 K，氣流速度為34 m/s，換算得到氣動阻力為20 N。

圖2 探針安裝示意圖

3.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

在有限元分析時，首先需進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證[13，14]。由于幾何結(jié)構(gòu)不規(guī)則，故采用四面體網(wǎng)格，如圖3 所示。分別采取4 種不同尺度劃分，網(wǎng)格數(shù)依次為6288、14237、23745、47159，并分別提取前6 階固有頻率，計算結(jié)果如表2 和圖4 所示。

圖4 1～6 階固有頻率隨網(wǎng)格數(shù)量的變化

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果

圖3 探針網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格數(shù)從6288 增加到14237，增加了1.26 倍，1～6 階固有頻率計算結(jié)果依次變化了-0.7%、-0.7%、-0.7%、-1.3%、-2.3%、-2.1%；網(wǎng)格數(shù)從14237 增加到23745，增加了67%，各階固有頻率計算結(jié)果依次變化了2.4%、2.6%、2.4%、2.3%、2.3%、2.6%；網(wǎng)格數(shù)從23745 增加到47159，增加了99%，各階固有頻率計算結(jié)果依次變化了-0.1%、-0.1%、-0.1%、-0.2%、-0.2%、-0.1%。可見由23745 增加到47159，網(wǎng)格數(shù)增加將近1 倍，固有頻率計算結(jié)果變化均小于1%，說明已滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。因此最終有限元分析時采用網(wǎng)格數(shù)為47159。

=

4 探針模態(tài)分析

4.1 模態(tài)參數(shù)提取結(jié)果

采用Block Lanczos 法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的提取，該法具有較快的收斂速度。提取了探針前6 階固有頻率和模態(tài)振型，結(jié)果如表3 和圖5 所示。

表3 探針模態(tài)分析結(jié)果

圖5 航空發(fā)動機(jī)試驗用氣動探針模態(tài)振型

4.2 模態(tài)結(jié)果分析

從模態(tài)計算結(jié)果可見，為了與探針實際安裝情況接近，在模態(tài)分析時施加了固定約束，故1～6 階均為非剛體模態(tài)[15]。1～3 階固有頻率依次為155.39 Hz、217.37 Hz、872.01 Hz，振動形式均為受感端的彎曲振動；4～6 階固有頻率依次為1079.70 Hz、1080.70 Hz、1087.90 Hz，振動形式為受感端及出管飛碟的耦合彎曲振動。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，各階固有頻率下模態(tài)振型的最大振幅位置不同。第1、2、3、6 階最大振幅位于探針受感部遠(yuǎn)離安裝法蘭邊緣處，第4、5 階最大振幅位于探針出管飛碟遠(yuǎn)離安裝法蘭邊緣處。這是因為當(dāng)特種探針安裝在試驗器上時，探針類似于懸臂梁結(jié)構(gòu)，氣動阻力和機(jī)體振動施加在探針上時，遠(yuǎn)離法蘭端位置存在較大的力矩，故而振幅最大。

5 探針靜力學(xué)分析

根據(jù)航空發(fā)動機(jī)試驗用氣動探針的試驗工況，結(jié)合探針的結(jié)構(gòu)尺寸，換算得到氣動阻力。對有限元模型施加約束及氣動力，獲得探針的應(yīng)力、變形量及安全系數(shù)分布，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 靜力學(xué)分析結(jié)果

由計算結(jié)果可知，探針在受感部端部變形最劇烈，最大變形量為0.135 mm。這是因為探針安裝在實驗器上，類似于懸臂梁結(jié)構(gòu)，遠(yuǎn)離法蘭的受感部端部所受力矩最大，變形也最大。

探針最大應(yīng)力及小安全系數(shù)均位于最靠近根部的1 號測點位置，并未出現(xiàn)在保護(hù)殼體靠近法蘭根部的位置，如圖7 所示。其中最大應(yīng)力為22 MPa，最小安全系數(shù)為6.3。這說明有限元研究結(jié)果與經(jīng)典強(qiáng)度校核計算結(jié)果存在差異。這是因為1 號測點位置存在安裝引壓管的微孔（孔徑依據(jù)引壓管尺寸確定），因而存在應(yīng)力集中的現(xiàn)象。若對探針微孔位置進(jìn)行倒角，則可有效削弱應(yīng)力集中。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，靠近法蘭的探針根部位置應(yīng)力接近20 MPa，為應(yīng)力次峰值，進(jìn)一步說明計算結(jié)果符合經(jīng)典靜力學(xué)分析。

圖7 最大應(yīng)力及最小安全系數(shù)分布

6 結(jié)語

對航空發(fā)動機(jī)試驗用氣動探針的動力學(xué)特性進(jìn)行了研究。在考慮了實際工程約束的基礎(chǔ)上，采用有限元技術(shù)開展了模態(tài)分析，提取了探針的固有頻率，獲得了各固頻下的模態(tài)振型；對探針開展了靜力學(xué)分析，獲得了變形、應(yīng)力及安全系數(shù)分布。通過分析航空發(fā)動機(jī)試驗用氣動探針的動力學(xué)特性，闡明了探針設(shè)計時應(yīng)該注意的避免探針發(fā)生共振及微孔倒角的問題，為特種探針設(shè)計及動力學(xué)性能分析提供了思路，有利于提高特種探針的可靠性及安全性，保證發(fā)動機(jī)測試試驗的安全開展。下一步將待探針實際加工裝配出來后，進(jìn)一步開展相關(guān)實驗驗證。