“三教”改革背景下極限的計算方法教學探索

程 婧

（西安城市建設(shè)職業(yè)學院基礎(chǔ)課部 陜西 西安 710114）

“三教”改革事關(guān)職業(yè)教育的“誰來教”“教什么”和“怎么教”，直接影響教育教學質(zhì)量，是新時代職業(yè)教育改革發(fā)展的關(guān)鍵。

高等數(shù)學作為高職高專院校數(shù)學教育最重要的一門公共基礎(chǔ)課程，如何通過有效的教學方式幫助學生通過高等數(shù)學的學習，養(yǎng)成一定的數(shù)學思維并能夠?qū)⑵浣Y(jié)合專業(yè)相關(guān)問題運用到實際生活中，是值得高校教師關(guān)注和思索的問題。

極限的概念是高等數(shù)學中微積分的理論基礎(chǔ)，微積分的一些重要概念都是建立在極限概念的基礎(chǔ)上。針對不同類型函數(shù)，求解極限的計算方法也不同。本文教師在教法上進行探索，利用探究式、啟發(fā)式、討論式等教學方式，給出函數(shù)極限的幾種計算方法，并總結(jié)出當有多種計算方法時，如何有清晰思路對計算方法進行正確合適的選擇，使得極限計算更簡便。

1 直接代入法求極限

對于有理函數(shù)（多項式）或有理分式函數(shù)，求函數(shù)當時的極限可以將=直接代入計算函數(shù)在該點處的函數(shù)值。

引導學生討論：極限計算中出現(xiàn)的0，是否表示函數(shù)恒為0？（在講解知識時通過不斷提問可使學生思維得到鍛煉）

結(jié)論：函數(shù)在自變量變化過程中極限為0，表示的是函數(shù)在變化過程中的變化趨勢無限接近于0，不是函數(shù)恒為0。并且引出方法二。

2 利用無窮小與無窮大的關(guān)系求型極限

2.1 知識儲備

2.2 結(jié)論

3 用因式分解方法求型極限

4 用等價無窮小代換求函數(shù)極限

即當函數(shù)求極限時，出現(xiàn)可以進行等價無窮小代換的量，可以優(yōu)先進行等價代換后，約分，再直接代入求出極限。

注意：等價無窮小代換求極限可以簡化極限的運算，但是在使用時有條件限制：

①被代換的函數(shù)必須是無窮小，即極限為0。

5 用洛必達法則求解未定式極限

（2）在點的某去心領(lǐng)域內(nèi)，和都存在且≠0；

6 利用無窮大的倒數(shù)是無窮小求型極限

7 利用重要極限求極限

8 利用無窮小的性質(zhì)求極限

定理 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小。

9 含有變上限積分函數(shù)的極限計算方法

含有變上限積分函數(shù)的極限計算方法為：第一步，利用洛必達法則對分子分母分別求導，對分子求導時利用定理一代二導，其中一代表示將積分上限代入被積函數(shù)，二導是積分上限的導數(shù)；第二步，根據(jù)極限類型，對應(yīng)選取最適合的方法計算極限。

10 總結(jié)

本文在“三教”改革背景下，以提高高等數(shù)學課堂教學質(zhì)量為目標，積極探索不同類型函數(shù)在求極限時的計算方法，始終帶領(lǐng)學生沿著發(fā)現(xiàn)問題→思考問題→解決問題的主線，旨在通過邏輯嚴謹?shù)亩鄻邮浇虒W方法，由淺入深地帶領(lǐng)學生去思考、探索、實踐，在過程中以學生為中心培養(yǎng)一定的數(shù)學思維能力，以及發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，達到立德樹人的根本目標。在以上幾種計算極限的方法中，我們發(fā)現(xiàn)，選擇合適的計算方法可以簡化計算獲得事半功倍的效果，現(xiàn)將如何選擇適當?shù)臉O限計算方法思路總結(jié)如下：

（1）當函數(shù)中出現(xiàn)符合等價無窮小代換的量時，優(yōu)先進行等價無窮小代換（要注意等價無窮小代換的前提條件：（方法四）；（2）當極限中出現(xiàn)變上限積分時，用洛必達法則對分子分母同時求導，變上限積分求導時分兩步（一代二導）（方法九）；（3）直接代入后，根據(jù)極限不同類型對應(yīng)選擇不同的計算方法（見表1）。

表1