基于學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究

李巖林

(寧德市東僑經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二小學(xué)，福建寧德，352100)

數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)業(yè)水平考試命題及評價的依據(jù)，主要從三方面評估學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成及發(fā)展情況：一是以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀和空間觀念等；二是從學(xué)生熟悉的生活與社會情境，以及符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境切入，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等；三是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運(yùn)用、實(shí)踐探索活動的經(jīng)驗(yàn)積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反思的意識。[1]

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要以及不同學(xué)生的發(fā)展需要?？茖W(xué)有效的作業(yè)，對學(xué)生來說，可以鞏固知識，形成能力，培養(yǎng)習(xí)慣；對教師來說，可以檢測教學(xué)效果，精準(zhǔn)分析學(xué)情，改進(jìn)教學(xué)方法；對學(xué)校來說，可以完善教學(xué)管理，開展科學(xué)評價，提高教育質(zhì)量。在學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指引下，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)具有針對性與層次性、多樣性與適量性、實(shí)踐性與反思性、過程性與探究性、溝通性與趣味性等特征。

一、針對性與層次性

(一)針對性

針對性是基于有效教學(xué)和深度學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求。

一是針對教學(xué)目標(biāo)。教、學(xué)、評一致，是課程與教學(xué)的基本邏輯，是有效教學(xué)的基本要求，其中，目標(biāo)是核心，教學(xué)與評價均需圍繞目標(biāo)展開。[2]小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)針對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如，“長方體和正方體的認(rèn)識”的知識能力目標(biāo)是“掌握長方體和正方體的基本特征(重點(diǎn))”“認(rèn)識長方體、正方體的展開圖(難點(diǎn))，培養(yǎng)空間觀念”，教師應(yīng)圍繞這兩個目標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的操作題和空間想象題。

二是針對教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)是數(shù)學(xué)之魅力、思維之源泉、探求之動力、創(chuàng)造之契機(jī)，在難點(diǎn)教學(xué)中，學(xué)生不僅能領(lǐng)悟知識和錘煉思維，而且可以磨煉意志、培養(yǎng)毅力、發(fā)展情趣、學(xué)會探索、發(fā)展獨(dú)創(chuàng)精神。[3]小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)針對教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。運(yùn)算教學(xué)的難點(diǎn)是算理的理解，其作業(yè)設(shè)計(jì)不僅要指向算法的掌握、技能的形成，還要指向算理的理解。例如，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：先估算下面各題的結(jié)果，再列豎式計(jì)算，并寫出每一步所表示的意義。這一作業(yè)設(shè)計(jì)指向估算、精算、算理的理解，比單純讓學(xué)生列豎式精算的效果要好。

三是針對學(xué)情?；趯W(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，是學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容之一。[1]小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)需針對學(xué)情進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如，針對學(xué)生審題能力較差的現(xiàn)狀，教師可以在作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)如下要求：采用指讀法至少讀題目3遍，邊讀邊圈出關(guān)鍵詞或畫出示意圖。這一作業(yè)設(shè)計(jì)可以強(qiáng)化學(xué)生的審題意識，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。

四是針對知識錯解。教師應(yīng)充分利用“錯誤資源”進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)。常見的知識錯解有審題不清、算理不明、概念不分、感知失衡等。以“三角形面積”相關(guān)的審題不清為例，教師可以設(shè)計(jì)指向推導(dǎo)過程的推理題：“三角形面積公式是如何推導(dǎo)出來的？請畫圖并結(jié)合文字說明?！边@一作業(yè)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生明晰三角形面積公式中除以2的由來，達(dá)到知其然又知其所以然。接著，教師可以設(shè)計(jì)說理題：“一個三角形花圃的底是15米，高是12米，面積是多少平方米？笑笑列式15×12，淘氣列式15×12÷2，誰的列式是錯誤的？請說明理由。怎樣預(yù)防這種錯誤？”這一作業(yè)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生在正反例的對比、說理、反思中提高警惕、減少錯誤。

(二)層次性

層次性是基于學(xué)生內(nèi)化知識的訴求。知識的理解掌握是個循序漸進(jìn)的過程，作業(yè)設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)知識的規(guī)律，層層推進(jìn)。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)一般包括以下四個層次：一是基本練習(xí)，即與例題結(jié)構(gòu)一樣的練習(xí)，主要目的是鞏固新知，提高思維的準(zhǔn)確性；二是變式練習(xí)，即變情節(jié)、變條件、變問題、變形式等，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、由表及里的思維品質(zhì)；三是開放練習(xí)，即條件開放、結(jié)論開放、方法開放、策略開放等，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；四是綜合練習(xí)，即新舊知識的綜合、不同領(lǐng)域的綜合、跨學(xué)科的綜合、多重思維的綜合等，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的比較思維、整合思維。一節(jié)新授課一般經(jīng)歷兩個層次或三個層次的練習(xí)。

二、多樣性與適量性

(一)多樣性

多樣性是基于紙質(zhì)評價題型多樣的訴求。學(xué)業(yè)質(zhì)量考查包括抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀和空間觀念等。[1]小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)需依據(jù)知識特點(diǎn)，多角度、多內(nèi)容、多題型進(jìn)行設(shè)計(jì)。教師可以參照當(dāng)?shù)匦W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)。例如，福建省小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題一般包括選擇題、解答題等類型。其中，解答題主要是讓學(xué)生解決問題，多是圍繞一個主題精心設(shè)計(jì)三個數(shù)學(xué)問題：這三個問題相互獨(dú)立、不能產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，即第一個問題的答案不能用于第二個問題或第三個問題，第二個問題的答案不能用于第三個問題；同時，將培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力貫穿其中，要求學(xué)生提出問題和說明問題。教師可以借鑒這一試題特點(diǎn)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，例如：

2021年3月12日是我國第43個植樹節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展“攜手護(hù)綠，共植希望”的主題活動。

(1)四(5)中隊(duì)上午8：00按時從學(xué)校出發(fā)，到育人公園進(jìn)行植樹活動，隊(duì)伍行進(jìn)的速度是50米/分，8：25分到達(dá)育人公園。從學(xué)校到育人公園的路程大約是多少米？

(2)在這次活動中，四年級中隊(duì)一共籌集了“護(hù)綠”基金2420元，準(zhǔn)備購買160棵黃金柳樹苗?；I集的基金夠嗎？請說明理由。

數(shù)量/棵0—5051—100101—150批發(fā)價/元/棵262015

(3)綠色植物是二氧化碳的消耗者和氧氣的生產(chǎn)者，通常1公頃的闊葉林一天可以消耗1000千克的二氧化碳，釋放730千克的氧氣。育人公園有16公頃的闊葉林。請?zhí)岢鲆粋€數(shù)學(xué)問題，并解答。

第一個問題考查學(xué)生對路程、速度、時間三者之間關(guān)系的理解。第二個問題考查學(xué)生對總價、單價、數(shù)量三者之間關(guān)系的理解。第三個問題考查學(xué)生提出問題、解決問題的能力。三個問題涵蓋了“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元的三個知識點(diǎn)，它們之間沒有互相干擾，不會因?yàn)榈谝粋€問題的錯誤而影響后面兩個問題。在問題的呈現(xiàn)方式上，三個問題又有所區(qū)別：第一個直接給出問題，第二個是說理題，第三則要求提出問題并解決問題。

(二)適量性

適量性是基于量變引起質(zhì)變的訴求。作業(yè)是一項(xiàng)技能，而技能的習(xí)得需要經(jīng)過一定訓(xùn)練，但訓(xùn)練數(shù)量的過少或過多，均達(dá)不到鞏固知識、提升技能的目的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要指向適量性。一是數(shù)量上適切，如鞏固新知一般要經(jīng)過三五道同結(jié)構(gòu)的練習(xí)和兩三道變式的練習(xí)。二是質(zhì)量上適切，要起到鞏固新知、培養(yǎng)思維的作用。三是層次上適切，一般包括基本練習(xí)、變式練習(xí)、綜合練習(xí)等層次。四是時間上適切，要在合適的時間布置作業(yè)。

三、實(shí)踐性與反思性

(一)實(shí)踐性

實(shí)踐性是基于實(shí)踐出真知的學(xué)習(xí)訴求。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開實(shí)踐體驗(yàn)，其作業(yè)設(shè)計(jì)要指向?qū)嵺`性。例如，教學(xué)體積單位后，教師可以設(shè)計(jì)如下作業(yè)：用橡皮泥、蘿卜等物體制作出1立方厘米和1立方分米，看看它們有多大；用三根1米長的木條做成一個互相成直角的架子，放在墻角，看看1立方米有多大；估幾樣生活中物體的體積。

(二)反思性

反思性是基于思維深度發(fā)展的訴求，教師可以布置知識整理、錯題分析、解題反思等題型。知識整理題型的作業(yè)設(shè)計(jì)可分為課時知識整理和單元知識整理。課時知識整理有利于學(xué)生溫習(xí)教材、整理知識點(diǎn)，教師可以設(shè)計(jì)“今天學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)知識，請舉例說明”的作業(yè)。單元知識整理有利于學(xué)生梳理單元知識、組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以采用思維導(dǎo)圖、列表、文字描述等多種形式。以“長方體、正方體”為例，單元知識整理可包括以下內(nèi)容。一是知識點(diǎn)整理，包括長方體和正方體的特征，表面積的計(jì)算方法、計(jì)算公式，體積單位進(jìn)率等。二是單元知識友情提示點(diǎn)，例如：一般情況，長方體只有相對面的面積相等，但當(dāng)長方體有兩個相對面是正方形時，另外四個面的面積也相等，也就是說另外四個面中相鄰面的面積也相等；求物體的表面積時首先要想清楚該物體需要求幾個面的面積，有些題目中有明確說明，如“無蓋”“底部和四壁”等，而有些題目要聯(lián)系生活實(shí)際作出判斷，如計(jì)算通風(fēng)管、粉刷廊柱等；求體積與容積方法一樣，但求體積應(yīng)從外部測量，求容積應(yīng)從內(nèi)部測量，計(jì)算時要分清。

四、過程性與探究性

(一)過程性

過程性是基于外顯學(xué)生思維可視化的訴求。學(xué)業(yè)質(zhì)量考查重視分析和解決問題的過程性。[1]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是思維啟動、展開、歸納的過程，其作業(yè)設(shè)計(jì)要指向過程性，充分外顯學(xué)生的思維過程，暴露學(xué)生的思維軌跡點(diǎn)，針對學(xué)生的思維走向。

一是外顯新知的學(xué)習(xí)過程，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。新知的學(xué)習(xí)過程往往是一個學(xué)習(xí)方法的推進(jìn)過程，作業(yè)設(shè)計(jì)要注重學(xué)生對學(xué)法的掌握。例如，針對“運(yùn)算律”，教師可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：“加法交換律是怎么歸納出來的？”教師可以先通過一個例子引發(fā)學(xué)生猜想，接著通過更多例子鼓勵學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。這一作業(yè)設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生積累“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

二是外顯新知的推導(dǎo)過程，感悟數(shù)學(xué)思想。新知往往以舊知為基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要具有過程性。例如，平行四邊形面積的推導(dǎo)是借助舊知長方形的面積進(jìn)行的，教師可以設(shè)計(jì)如下作業(yè)：“平行四邊形的面積為什么等于底乘高？請畫圖并結(jié)合文字說明?！?/p>

三是外顯思維的可視化過程，積累解題經(jīng)驗(yàn)。思維是內(nèi)隱的，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要把內(nèi)隱的思維外顯，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的解題過程。例如，教學(xué)畫圖策略時，教師可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：“笑笑和淘氣一共有100本書，笑笑給淘氣10本后，兩人的本數(shù)一樣多。原來兩人各有多少本書？請把題目的意思畫出來，然后借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，并用多種方法列式解答，最后檢驗(yàn)?！?/p>

(二)探究性

探究性是基于滿足學(xué)生好奇心的訴求。培養(yǎng)學(xué)生的探究意識、能力、精神，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)具有探究性。教學(xué)“圓的面積”后，教師可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：“在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的面積與正方形的面積有什么關(guān)系？請舉例說明?！苯處熯€可引導(dǎo)學(xué)生探究圓內(nèi)切正方形，思考圓的面積與正方形面積的關(guān)系。

五、溝通性與趣味性

(一)溝通性

溝通性是基于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的訴求。知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助學(xué)習(xí)是獲取知識的過程其他人(包括教師和學(xué)習(xí)伙伴)的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。[3]小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要具有溝通性，以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一是溝通概念之間內(nèi)在的聯(lián)系。例如，約分和小數(shù)的化簡是有聯(lián)系的知識，教學(xué)約分后，教師可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：“分?jǐn)?shù)的約分和小數(shù)的化簡有什么聯(lián)系和區(qū)別？你能通過畫一畫舉例說明嗎？”這一做法可讓學(xué)生體會約分和小數(shù)的化簡在本質(zhì)上都是把一個數(shù)由較小的計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)換成較大的計(jì)數(shù)單位來表示，都可以納入“數(shù)的化簡”這樣一個更寬泛的大結(jié)構(gòu)中。

二是溝通計(jì)數(shù)本質(zhì)之間的聯(lián)系。例如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，教師可以先給出“7+8=，0.9-0.8=，7/10+8/10=，1/2+1/3=”的計(jì)算題，在學(xué)生練習(xí)后提問“每個算式從計(jì)數(shù)單位的角度來說表示什么意思”?！?+8表示7個1加8個1，等于15個1，即15；同理，0.9-0.8表示9個0.1減去8個0.1，等于1個0.1，即0.1；7/10+8/10表示7個1/10加8個1/10，等于15個1/10，即15/10；1/2+1/3，分母不同，分?jǐn)?shù)單位不同，先通分成3/6+2/6，表示3個1/6加2個1/6，等于5個1/6，即5/6?！边@一作業(yè)設(shè)計(jì)可讓學(xué)生明白整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)都是相同計(jì)數(shù)單位的累加或相減。

(二)趣味性

趣味性是基于學(xué)生年齡特點(diǎn)的訴求。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要從單調(diào)枯燥中走出來，具有一定的趣味性。

一是從單一走向多樣。例如，針對“兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計(jì)算”，教師應(yīng)摒棄每次練習(xí)都是列豎式計(jì)算的形式，設(shè)計(jì)填空題、選擇題、改錯題、解答題、操作題等，如讓學(xué)生針對“65×12”這一算式編幾個故事，要求故事情節(jié)不一樣，比一比誰編的故事好。

二是從課本走向生活。如果作業(yè)總是囿于完成課本作業(yè)，與生活割裂，便會失去生活味。生活處處是學(xué)習(xí)，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理應(yīng)是作業(yè)設(shè)計(jì)的走向。例如，教學(xué)“長方體和正方體”時，教師可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：“找一找，在生活中分別找一個長方體和正方體的盒子，量出長、寬、高、棱長，拆開、合起；做一做，用細(xì)鐵絲分別制作一個長方體和正方體的框架?！?/p>

總之，在學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指引下，教師應(yīng)積極研究小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的方向與原則，創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì)形式，多方面培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的提質(zhì)增效。