漸開(kāi)線齒輪齒根過(guò)渡曲線與齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的研究*

虞 潮，王明鏡，曹榮青，張雪嬌

(南京高速齒輪制造有限公司，江蘇 南京 210000)

0 引言

以漸開(kāi)線作為齒輪的齒廓，不但能滿足恒定傳動(dòng)比、中心距可分等要求，而且還具有傳動(dòng)平穩(wěn)，便于制造和測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，因此在各種傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中被廣泛采用。

在齒輪嚙合過(guò)程中，關(guān)注的重點(diǎn)一般為嚙合區(qū)域內(nèi)有效漸開(kāi)線的精度及制造偏差，然而對(duì)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒輪承載能力有直接影響的齒根過(guò)渡曲線的形狀及參數(shù)關(guān)注較少，只有合理可控齒根過(guò)渡曲線才能保證有效齒輪強(qiáng)度。因此，了解齒根過(guò)渡曲線的成形原理及影響因素，有助于掌握齒輪的齒廓齒形，找到控制過(guò)渡曲線的途徑，從而易于齒輪滾刀設(shè)計(jì)，并且為齒輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析及模型構(gòu)建提供必要信息[1]。

1 漸開(kāi)線齒根過(guò)渡曲線

漸開(kāi)線齒輪齒根過(guò)渡曲線是指連接漸開(kāi)線起始點(diǎn)到齒根圓之間的曲線(圖1)。

齒根過(guò)渡曲線與齒輪加工方式和加工刀具密切聯(lián)系。齒輪加工方式不同或采用的刀具不同，加工出的齒根過(guò)渡曲線則不相同[2]。

(1)當(dāng)加工刀具為成形銑齒刀時(shí)：齒根過(guò)渡曲線與銑刀齒頂圓弧齒形近似，一般為圓弧曲線或自定義多段線構(gòu)成。

(2)當(dāng)加工刀具為滾刀時(shí)：一般有兩種形式。齒根過(guò)渡曲線為單圓弧(圖2)(滾刀采用整圓弧加工)，齒根過(guò)渡曲線為延伸漸開(kāi)線的等距線；齒根過(guò)渡曲線為雙圓弧(圖3)(滾刀采用雙圓角加工)，齒根過(guò)渡曲線為延伸漸開(kāi)線的等距線和齒根圓圓弧搭接構(gòu)成[3]。

(3)當(dāng)加工刀具為插齒刀時(shí)。一般有兩種形式：齒根過(guò)渡曲線為單圓弧(圖2)(插齒刀采用整圓弧加工)，齒根過(guò)渡曲線為延伸外擺線；齒根過(guò)渡曲線為雙圓弧(圖3)(插齒刀采用雙圓角加工)，齒根過(guò)渡曲線為延伸外擺線的等距線和齒根圓圓弧搭接構(gòu)成[3]。

2 齒根過(guò)渡曲線成形原理和計(jì)算公式

漸開(kāi)線曲線是通過(guò)一條直線繞基圓作純滾動(dòng)，直線線上的點(diǎn)繪制出漸開(kāi)線曲線，作該直線的垂線，在垂線上靠近基圓一側(cè)取點(diǎn)，當(dāng)直線做繞基圓純滾動(dòng)時(shí)，該點(diǎn)繪制出的曲線就是延伸漸開(kāi)線；在垂線上遠(yuǎn)離基圓一側(cè)取點(diǎn)，直線作繞圓純滾動(dòng)時(shí)，該點(diǎn)繪制出的曲線就是縮短漸開(kāi)線。在生產(chǎn)上應(yīng)用的齒條刀具齒頂都帶有圓角，它相對(duì)于被切齒輪的運(yùn)動(dòng)軌跡就是延伸漸開(kāi)線的等距線[3]。

根據(jù)磨齒齒面余量的形式可將預(yù)加工滾刀分為兩種形式：標(biāo)準(zhǔn)齒輪滾刀(圖4)和圓頭留磨滾刀(圖5)。兩者主要區(qū)別在于齒槽底部是否留有余量。標(biāo)準(zhǔn)齒輪滾刀在齒面及齒槽底部均勻留有余量；圓頭留磨滾刀僅是齒面留有余量，齒根進(jìn)行挖根處理[4]。

當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)滾刀加工時(shí)(圖6)，其齒根過(guò)渡曲線坐標(biāo)表達(dá)式為[3]：

其中：Sa為刀具齒頂寬;ha′為滾刀齒頂高;hc′為刀具節(jié)線上齒頂高，hc′=m(ha′-x)。

當(dāng)采用圓頭留磨滾刀時(shí)，其齒根過(guò)渡曲線坐標(biāo)表達(dá)為[4]：

其中：hc′=hc-x1m；r為分度圓半徑；x1為變位系數(shù)；hc′為刀具節(jié)線上齒頂高；rc為刀具齒頂圓?。籥1為參變量；a1與φ的關(guān)系為：

齒輪漸開(kāi)線曲線和齒根過(guò)渡曲線的交點(diǎn)就是漸開(kāi)線起始點(diǎn)(圖6)。

3 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的計(jì)算方法

在設(shè)計(jì)圖紙中會(huì)出現(xiàn)齒根圓角系數(shù)Pf或者齒根圓角曲率半徑rf，其計(jì)算公式為Pf=rf/m，一般情況下兩者指的是需要保證的最小圓弧，根據(jù)實(shí)際工況不同對(duì)應(yīng)圓角標(biāo)準(zhǔn)也不同，一般采用0.25m，0.38m，0.45m[4](參考GB/T 1356—2001)。

在齒輪強(qiáng)度校核過(guò)程中齒根圓角大小ρf不同于設(shè)計(jì)圖紙中圓角大小，是以30°切線作為危險(xiǎn)截面的切點(diǎn)位于刀具齒頂圓角所展成的齒根過(guò)渡曲線上的曲率半徑大小[5]，其值大小不但受到刀具齒頂圓角影響，而且還與齒輪參數(shù)相關(guān)(圖7)。

根據(jù)《漸開(kāi)線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法》，參考GB/T 3480—1997和ISO 6336：1996標(biāo)準(zhǔn)，在校核齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度時(shí)，參考公式[6]：

其中，YF為齒形系數(shù)；YS為應(yīng)力修正系數(shù)。

YS=(1.2+0.13L)qs

其中：滾刀圓角大小ρF主要影響齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度σF中YF和YS兩個(gè)參數(shù)。為了研究滾刀不同圓角大小對(duì)齒根過(guò)渡曲線的影響及齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的變化規(guī)律，選取齒輪副參數(shù)如表1。

表1 齒輪副參數(shù)

齒軸齒面余量為0.25 mm，滾刀凸角量為0.15 mm，側(cè)刃角度12°，齒頂圓角大小按照0.2倍模數(shù)(R1.8)到0.34倍模數(shù)(單圓弧R3.15)進(jìn)行計(jì)算和繪制(圖8)。

通過(guò)結(jié)果關(guān)聯(lián)圖可以得出如下結(jié)論(圖8-圖10)：

1)滾刀齒頂圓角與齒形系數(shù)YF和YS呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，圓角越大對(duì)應(yīng)齒形系數(shù)越小。

2)滾刀齒頂圓角與齒根強(qiáng)度系數(shù)SF呈現(xiàn)正相關(guān)，圓角越大對(duì)應(yīng)齒根安全系數(shù)越大。

3)滾刀齒頂圓角越大對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)齒輪圓角ρF越大。

4)滾刀齒頂圓角對(duì)漸開(kāi)線起始點(diǎn)有直接影響，滾刀齒頂圓弧從1.85增加至3.15，漸開(kāi)線起始點(diǎn)從211.021 mm提升至211.601 mm。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)齒根強(qiáng)度有特殊要求的產(chǎn)品，為了獲得較大齒根圓弧曲線，可以采用橢圓或者高次曲線使得刀具圓角變大滿足計(jì)算要求，可配合成形銑齒刀具進(jìn)行加工。

一般情況漸開(kāi)線起始圓是通過(guò)滾刀圓弧加工產(chǎn)生，但是實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，當(dāng)齒數(shù)較多或者變位系數(shù)過(guò)大等情況，圓頭滾刀副刃同樣會(huì)切削到有效漸開(kāi)線，造成二次切削到零件，此時(shí)交點(diǎn)會(huì)在滾刀圓弧交點(diǎn)的上方，此時(shí)齒根強(qiáng)度的計(jì)算應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

滾刀圓角越大對(duì)應(yīng)加工出來(lái)的漸開(kāi)線起始點(diǎn)會(huì)越高，在滿足齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和有效展長(zhǎng)的情況下，不同圓角大小的滾刀效率及壽命有待于進(jìn)一步研究。