市政工程用定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定技術(shù)

林集體

(中鐵十八局集團(tuán)第五工程有限公司，天津 300450)

0 引言

定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)的工作原理為液壓泵對(duì)定向鉆機(jī)的鉆頭施加一定的軸向移動(dòng)壓力，控制懸掛移動(dòng)鉆具，實(shí)現(xiàn)鉆具的快速換向。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性可以滿足鉆井過(guò)程需要大扭矩的要求。然而，在系統(tǒng)工作初期，由于管道泄漏、油壓壓縮、液壓泵出口壓力等因素，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能難以預(yù)測(cè)，且定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)定向鉆具的運(yùn)動(dòng)控制效果直接影響系統(tǒng)的工作性能，可能導(dǎo)致系統(tǒng)回路壓力上升，影響液壓系統(tǒng)正常工作和使用壽命。因此，需要對(duì)液壓系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，進(jìn)一步校準(zhǔn)影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的參數(shù)。其中，文獻(xiàn)[1]研究了新型礦用鉆機(jī)開(kāi)孔定向儀的標(biāo)定及誤差補(bǔ)償技術(shù)，確定誤差來(lái)源，對(duì)高階性誤差進(jìn)行辨識(shí)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)參數(shù)標(biāo)定；文獻(xiàn)[2]研究了基于無(wú)量綱化辨識(shí)雅可比矩陣選取測(cè)量位姿的Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的標(biāo)定。

以往的方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定，但是在不同的驅(qū)動(dòng)力和阻尼力影響下，產(chǎn)生傾斜角誤差，運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定效果較差，為此，設(shè)計(jì)一個(gè)市政工程用定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定技術(shù)，以期解決當(dāng)前存在的問(wèn)題。

1 定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)分析

1.1 確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)參數(shù)

定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是重點(diǎn)分析內(nèi)容，即以系統(tǒng)的靜力荷載，作為載荷線性結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況。對(duì)此，應(yīng)該使用模態(tài)分析對(duì)定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模，以諧響應(yīng)過(guò)程的非線性特征，結(jié)合系統(tǒng)固有頻率，研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)參數(shù)。

首先，模態(tài)分析是研究物體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征的一種近代方法，其主要以振動(dòng)理論為基礎(chǔ)[3]，而在定向鉆具的傳動(dòng)和控制中，由于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其動(dòng)態(tài)特性會(huì)響應(yīng)外界載荷的變化，導(dǎo)致系統(tǒng)偏離穩(wěn)態(tài)，以此建模分析液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型如下[4]：

(1)

公式(1)中，K代表液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征參數(shù)，M代表系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率，ω代表系統(tǒng)特有的振型，φi代表第i次振動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)特征向量。

其次，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性會(huì)響應(yīng)載荷，影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)，因此需要通過(guò)諧響應(yīng)計(jì)算方法和靜力學(xué)分析方法建模分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)參數(shù)。

諧響應(yīng)是指液壓系統(tǒng)在外界載荷逐漸增加下的時(shí)間線性結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況[5]。在計(jì)算過(guò)程中，將激勵(lì)開(kāi)始時(shí)發(fā)生的瞬時(shí)振動(dòng)排除在外，同時(shí)其他非線性特征也忽略，將諧響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程表示為[6]：

F=(-ω2M+iωC+K)({φ1}+i{φ2})

(2)

公式(2)中，C代表質(zhì)量矩陣。

最后，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行靜力學(xué)分析，靜力學(xué)分析主要分析液壓系統(tǒng)在恒定荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況[7]，將計(jì)算公式表示為：

ku=F

(3)

公式(3)中，k代表剛度矩陣，u為系統(tǒng)的位移矢量，F(xiàn)代表系統(tǒng)的靜力荷載。

通過(guò)上述過(guò)程預(yù)先對(duì)系統(tǒng)模態(tài)分析與靜力學(xué)分析，確定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)參數(shù)。

1.2 構(gòu)建定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

液壓泵是整個(gè)定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)中的核心部分，通過(guò)施加軸向移動(dòng)壓力控制著定向鉆機(jī)轉(zhuǎn)向，因此需要對(duì)液壓泵的運(yùn)動(dòng)壓力建模。將液壓泵的運(yùn)動(dòng)微分方程表示為：

L=xL+As(ps-pL)-Fs

(4)

公式(4)中，xL代表閥芯位移參數(shù)，As代表控制腔的作用面積，ps代表液壓泵的出口壓力參數(shù)，pL代表負(fù)載反饋口的壓力參數(shù)，F(xiàn)s代表閥彈簧預(yù)調(diào)力。

在定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析過(guò)程中，位置和位姿是會(huì)發(fā)生改變的，所以使整個(gè)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)力和阻尼力狀況有所不同，聯(lián)立上述公式，將定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型表示為：

(5)

通過(guò)定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)標(biāo)定提供基礎(chǔ)。

2 定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定實(shí)現(xiàn)

2.1 構(gòu)建傾斜角校準(zhǔn)誤差模型

為了描述定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)位姿，設(shè)基準(zhǔn)參考系原點(diǎn)為：

P=[px，py，pz]T

(6)

公式(6)中，px、py、pz分別代表坐標(biāo)系中的3個(gè)坐標(biāo)分量。

建立上述坐標(biāo)系后，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)變換，將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表示為：

f(θ)=gfE0*fE0

(7)

公式中，fE0代表系統(tǒng)相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的位置矩陣，g代表矩陣變換參數(shù)。

為了計(jì)算尋北系統(tǒng)坐標(biāo)軸與安裝軸之間的補(bǔ)充和誤差，需要構(gòu)建傾斜角校準(zhǔn)誤差模型。將帶誤差值的模型表示為：

(8)

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)誤差計(jì)算，定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)距離與指定距離會(huì)存在一定的偏差，為此將距離誤差模型引入到其中，將兩點(diǎn)之間的距離誤差表示為：

Δl=|pM2-pM1|-|pB2-pB1|

(9)

公式中，pM2、pM1分別代表距離點(diǎn)，pB2、pB1代表實(shí)際位置的參數(shù)點(diǎn)。

將兩點(diǎn)之間的距離誤差與位置誤差關(guān)系表示為：

(10)

公式中，dp代表在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中某一點(diǎn)的位置偏差向量。

上述計(jì)算的誤差中不包含位移信息，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算模型出現(xiàn)復(fù)共線性特征，導(dǎo)致原始辨識(shí)矩陣發(fā)生錯(cuò)誤，為此在上述計(jì)算的基礎(chǔ)上設(shè)置約束條件，將計(jì)算公式表示為：

Δex，2=Δey，d=Δey，3=0

(11)

公式中，Δex，2、Δey，d、Δey，3分別代表位置向量。

經(jīng)過(guò)上述計(jì)算保證辨識(shí)矩陣滿秩，將無(wú)偏估計(jì)公式表示為：

(12)

公式中，H*代表偽逆矩陣。

上述計(jì)算中，通過(guò)H的選擇能夠使模型包含充足的解釋信息并能夠應(yīng)對(duì)計(jì)算模型中的共線性特征，從而利用較少的數(shù)據(jù)對(duì)位置的末端誤差測(cè)量。

2.2 定向測(cè)量位形優(yōu)選

增加位形測(cè)量參數(shù)，以提高后續(xù)傾斜角校準(zhǔn)誤差補(bǔ)償?shù)男Ч埐罹礁挠?jì)算公式表示為：

(13)

公式中，SEy為轉(zhuǎn)角在任意一個(gè)位形下的測(cè)量誤差函數(shù)，fE代表任意一個(gè)位形下的誤差預(yù)估函數(shù)。

通過(guò)上述計(jì)算能夠?qū)δ┒苏`差估計(jì)值與真實(shí)值之間的差距進(jìn)行反映，但是由于實(shí)際計(jì)算中位移誤差值會(huì)隨著真實(shí)位移發(fā)生變化，為此需要進(jìn)一步對(duì)隨機(jī)誤差測(cè)量，將殘差比例指標(biāo)定義為：

(14)

進(jìn)行測(cè)量的殘差分析，將公式表示為：

ηE，x[fc]={ηE，y|fC=[fC]}

(15)

公式(13)中，fC代表計(jì)算過(guò)程中的累積頻率，[fC]代表預(yù)先給定的置信度水平，ηE，y代表殘差比例。

通過(guò)上述計(jì)算對(duì)測(cè)量位形優(yōu)選，并對(duì)末端位姿測(cè)量，提高辨識(shí)方法的魯棒性。

2.3 傾斜角校準(zhǔn)誤差補(bǔ)償

若想進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定需要對(duì)傳感器傾斜角校準(zhǔn)誤差補(bǔ)償，加速度誤差模型如(6)式所示：

(16)

矩陣中，fa、fb、fc分別為三軸加速度的輸出值，m1、m2、…、mnm分別代表誤差模型建立中的相互交叉影響系數(shù)，pa、pb、pc分別代表傳感器中加速度非線性誤差系數(shù)。

在加速度傾斜角校準(zhǔn)誤差補(bǔ)償中，為了增加加速度非線性誤差系數(shù)，提高標(biāo)定精度，對(duì)陀螺傳感器傾斜角校準(zhǔn)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，該精度決定了系統(tǒng)的跟蹤精度，定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)的傾斜角校準(zhǔn)誤差補(bǔ)償?shù)挠?jì)算公式表示為：

(17)

公式中，λi、λj分別代表待辨識(shí)的參數(shù)，p代表空間降維參數(shù)，參考公式(1)和公式(11)，將誤差補(bǔ)償模型表示為：

(18)

2.4 運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定

按時(shí)間順序進(jìn)行一系列采樣，每一個(gè)采樣值之間都有一定的相關(guān)性，時(shí)間序列分析模型通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)建模，挖掘出序列間存在的規(guī)律，使其反映系統(tǒng)靜態(tài)輸出特性，獲得運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)變化規(guī)律，表示為：

V=?1xk-1+?2xk-2+ak-θ1ak-1

(19)

公式(19)中，?1、?2分別代表時(shí)間差序列，xk-1、xk-2分別代表靜態(tài)輸出參數(shù)，ak代表自然回歸參數(shù)，θ1代表滑動(dòng)平均參數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，將卡爾曼濾波方法應(yīng)用到其中，以遞推形式描述定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)方程，表示為：

X(k)=A(u-1)+BW(u)

(20)

公式(20)中，u代表液態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，B代表噪聲參數(shù)，A代表系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)，W代表隨機(jī)誤差參數(shù)。

將計(jì)算結(jié)果與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)狀態(tài)向量最優(yōu)值估計(jì)，估計(jì)過(guò)程如下：

(21)

公式(21)中，AJ代表第J個(gè)參數(shù)的狀態(tài)向量最優(yōu)估計(jì)值，Ak-1代表第k步的狀態(tài)方程。

以此增加位形測(cè)量參數(shù)，反映末端誤差估計(jì)值與真實(shí)值之間的差距，將殘差比例指標(biāo)應(yīng)用到優(yōu)選中，動(dòng)態(tài)地獲取殘差比例指標(biāo)，狀態(tài)向量最優(yōu)值越低，運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定效果越好，實(shí)現(xiàn)定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定技術(shù)的應(yīng)用效果，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將新型礦用鉆機(jī)開(kāi)孔定向儀的標(biāo)定及誤差補(bǔ)償技術(shù)、基于無(wú)量綱化辨識(shí)雅可比矩陣的標(biāo)定方法與所研究方法進(jìn)行對(duì)比。

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

此次研究應(yīng)用到的定向鉆機(jī)主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)定向鉆機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將鉆桿旋轉(zhuǎn)速度、最大回拖參數(shù)與最大回推力、最大輸出扭矩4個(gè)參數(shù)作為主要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.2 鉆桿旋轉(zhuǎn)速度分析

對(duì)比此次研究提出的定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定技術(shù)與其他兩種技術(shù)的鉆桿旋轉(zhuǎn)速度標(biāo)定結(jié)果，如圖1所示。

圖1中，標(biāo)定結(jié)果與實(shí)際值具有一定的差距，且差距較大。

3.3 最大回拖參數(shù)分析

此實(shí)驗(yàn)中，測(cè)定距離為2 m，測(cè)定回拖速度，三種方法的測(cè)定結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2中，在測(cè)定最大回拖參數(shù)上，所提出的標(biāo)定技術(shù)也獲得了效果較好的標(biāo)定結(jié)果，與實(shí)際值相差較小。而其他兩種方法與實(shí)際結(jié)果具有一定的差距，標(biāo)定效果較差。

3.4 最大回推力分析

三種方法最大回推力參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如圖3所示。

圖3中，在測(cè)定的幾個(gè)時(shí)間內(nèi)，三種方法最大回推力參數(shù)標(biāo)定結(jié)果與實(shí)際值相差都不是很大，在此部分標(biāo)定中，應(yīng)用效果較好。

3.5 最大輸出扭矩分析

三種方法與實(shí)際的最大輸出扭矩分析結(jié)果如圖4所示。

圖4中，在前幾分鐘測(cè)試上，所提出方法與其他兩種方法最大輸出扭矩的標(biāo)定結(jié)果與實(shí)際值相差較小，隨著時(shí)間的增多，其他兩種方法測(cè)定誤差逐漸增大，與實(shí)際值相差較大。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究市政工程用定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定技術(shù)，將參數(shù)標(biāo)定細(xì)化為測(cè)量位形優(yōu)選與傾斜角校準(zhǔn)誤差補(bǔ)償兩方面，構(gòu)建定向鉆機(jī)液壓系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和傾斜角校準(zhǔn)誤差模型，重點(diǎn)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，即以系統(tǒng)的靜力荷載，作為載荷線性結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)情況，增加位形測(cè)量參數(shù)，結(jié)合諧響應(yīng)過(guò)程的非線性特征與系統(tǒng)固有頻率，估計(jì)狀態(tài)向量最優(yōu)值，獲取運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定效果，有效提高了標(biāo)定的準(zhǔn)確性，在實(shí)際工程中有著較好的應(yīng)用效果。