基于云模型和改進CRITIC方法的跨座式單軌車輛運營安全評估

文孝霞, 聶 羿, 杜子學(xué)

(重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

跨座式單軌交通是一種技術(shù)獨特、有別于地鐵的城市軌道交通制式，具有轉(zhuǎn)彎半徑小、占地少、爬坡能力強、通過噪聲小、乘坐舒適和造價低等優(yōu)點，并受到各大中城市的青睞[1-2].跨座式單軌作為一種獨特交通運輸方式，其安全性直接關(guān)系到城市居民的生命財產(chǎn)安全，因此，對跨座式單軌車輛系統(tǒng)的可靠性研究就顯得尤為重要.

目前，關(guān)于城軌車輛系統(tǒng)的可靠性評估方法，國內(nèi)外學(xué)者進行了廣泛研究，金波[3]采用T-S神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對跨座式單軌運營安全進行了分析.劉文等[4]采用Copula相依性建模理論對地鐵進行可靠性評估.李雨晗等[5]運用遺傳算法對地鐵車輛齒輪箱的維修周期進行優(yōu)化.胡海濤等[6]利用故障樹的特點和故障模式，采用后果分析法對地鐵牽引供電系統(tǒng)進行可靠性評估.可以看出，目前的車輛系統(tǒng)可靠性評估主要針對城市軌道車輛開展，針對跨座式單軌車輛可靠性系統(tǒng)的研究方法相對較少，城市軌道交通的相關(guān)可靠性研究還不能完全用于跨座式單軌車輛可靠性評價.筆者提出基于云模型和改進CRITIC法的系統(tǒng)可靠性評價方法,并對其有效性進行分析.

1 云模型相關(guān)理論

云模型理論是李德毅教授于1955年提出的一種概念[7]，主要用于研究模糊性和隨機性兩者之間的關(guān)系.云模型理論是指以自然語言描述的某個定性概念與其數(shù)值表示之間的不確定轉(zhuǎn)換模型，用來反映自然語言概念的不確定性.本研究正是基于此點考慮，在跨座式單軌車輛運營安全評價中引入云模型，從而建立定性和定量的映射關(guān)系來反映評價結(jié)果.

1.1 云模型

設(shè)T是個用數(shù)值表示的定量論域，C是T上的定性概念，若定量值x∈T，且x是定性概念C的1次隨機實現(xiàn)，x對C的隸屬度t(x)∈[0,1]是穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，則x在論域U上的分布稱為云，每個x稱為1個云滴，有

t:T→[0,1],?x∈U,x→t(x).

(1)

云模型實現(xiàn)模糊集理論中模糊性和概率論中隨機性的有機結(jié)合.用期望Ex、熵En和超熵He這3個數(shù)字特征表征1個概念，是一種定性定量轉(zhuǎn)換模型.

對于存在雙邊約束[Hmin,Hmax]的指標(biāo), 可以使用云模型描述，相應(yīng)的3個數(shù)字特征為

(2)

式中：Hmin、Hmax、He一般是直接給定；Ex體現(xiàn)云滴群落平均點的個數(shù)；En反映定性概念中的模糊性和隨機性，揭示二者之間的關(guān)聯(lián)性，是定性概念的不確定性度量；He為熵的不確定性因素度量，即熵的熵，反映云滴的凝聚程度，超熵越小，云滴的凝聚度越好，即離散程度越??；k為給定值.

云模型的生成算法既可以用軟件的方式實現(xiàn)，又可以固化成硬件實現(xiàn)，稱為云發(fā)生器.云發(fā)生器分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器.

正態(tài)云發(fā)生器是一個過程,是從定性概念到定量表示階段，也就是有云的數(shù)字特征產(chǎn)生云滴的具體實現(xiàn)[7].正態(tài)云發(fā)生器主要分為正向正態(tài)云發(fā)生器和逆向正態(tài)云發(fā)生器2類.

1)正向正態(tài)云發(fā)生器是由定性的事物特征產(chǎn)生定量事物，它根據(jù)云的數(shù)字特征(Ex、En、He)產(chǎn)生云滴，該概念的每一次具體生成，則產(chǎn)生1個云滴.一維正向正態(tài)云發(fā)生器的輸入量是表示定型概念C的3個數(shù)字特征值Ex、En、He以及云滴N，輸出是N個云滴的定量值，以及每個云滴代表概念C的隸屬度t(x)[8],計算公式為

(3)

2)逆向正態(tài)云發(fā)生器是由定量的數(shù)據(jù)描述定性的事物特征，它通過計算樣本的均值計算云發(fā)生器的Ex、En、He.一維的逆向云發(fā)生器輸入是N個雨滴在定量論域的位置及每個云滴代表的隸屬度，輸出的是定性概念的Ex、En、He，并給定了云滴數(shù).

1.2 新 云

新云是對各個云模型的數(shù)字特征參數(shù)進行計算得到的結(jié)果,并以此作為新數(shù)字特征構(gòu)造出的云模型.對于1個新云P可以通過基云定義為

P{P1(Ex1,En1,He1),P2(Ex2,En2,He2)，…,Pn(Exn,Enn,Hen)}.

對各個基云進行邏輯運算得到的新云就是虛擬云P(Ex,En,He).本研究使用虛擬云的一種綜合算法，計算公式為

(4)

式中：wi為第i個指標(biāo)權(quán)重；Exi、Eni、Hei為第i個指標(biāo)的云模型參數(shù)；n為指標(biāo)的個數(shù).

2 CRITIC方法

2.1 CRITIC方法的原理

CRITIC方法是由Diakoulaki提出的一種比熵權(quán)法更好的客觀權(quán)重賦權(quán)法[9].根據(jù)評價指標(biāo)的對比強度和沖突程度，采用臨界值法確定評價指標(biāo)的客觀權(quán)重.對比的強度是標(biāo)準(zhǔn)差，即標(biāo)準(zhǔn)差的大小表示索引中所包含信息的程度,標(biāo)準(zhǔn)差越大，信息量越大，權(quán)重也越大.指標(biāo)中間的沖突性是以指標(biāo)之間相關(guān)性為基礎(chǔ),如果2個指數(shù)之間存在較強的正相關(guān)，則2個指數(shù)之間的沖突較小，權(quán)重較小.

2.2 改進CRITIC方法

假設(shè)共有i個元素，每個元素有j個指標(biāo)，則評價矩陣R可表示為

(5)

傳統(tǒng)CRITIC方法的計算步驟如下：

1)指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，為了消除不同指標(biāo)之間的量綱影響，需要將原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到U=(yij)m×n.采用的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法如下：

對越大越優(yōu)的指標(biāo)有

(6)

對越小越優(yōu)的指標(biāo)有

(7)

2)求標(biāo)準(zhǔn)化后各指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)rtj.

3)求各指標(biāo)的信息量Cj，信息量包含越多，指標(biāo)權(quán)重越大.

(8)

式中：δj為指標(biāo)j的標(biāo)準(zhǔn)差.

4)求各指標(biāo)權(quán)重wj的公式為

(9)

從上述計算步驟可以看出，CRITIC方法存在以下可以改進的地方：①rtj表示指標(biāo)t與j之間的相關(guān)系數(shù)，有正有負(fù)，對于絕對值相同的相關(guān)系數(shù)其反映指標(biāo)間的相關(guān)性程度大小應(yīng)一樣，因此在反映指標(biāo)之間的對比強度時用(1-|rtj|)代替原方法中的(1-rtj)更適合，其中|rtj|為指標(biāo)t與j之間相關(guān)系數(shù)的絕對值；② CRITIC方法雖能有效考慮指標(biāo)數(shù)據(jù)間的沖突性和對比強度，但并沒有考慮到指標(biāo)數(shù)據(jù)間的離散程度.因此，需要對CRITIC方法進行改進，以使改進的CRITIC法能夠充分考慮指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的3大屬性，改進CRITIC方法的計算公式為

(10)

式中：σj為通過熵值法確定的指標(biāo)j的熵.

3 跨座式單軌車輛運營安全評估分析

3.1 評價指標(biāo)體系

構(gòu)建跨座式單軌車輛運營安全的評價指標(biāo)體系是評價跨座式單軌車輛及其子系統(tǒng)間安全程度的基礎(chǔ).借鑒已有相關(guān)研究，遵循系統(tǒng)性、科學(xué)性、數(shù)據(jù)的可得性原則，構(gòu)建了“轉(zhuǎn)向架-空氣制動-牽引供電-列車網(wǎng)絡(luò)-車體-輔助系統(tǒng)”6個層面的跨座式單軌車輛評價指標(biāo)體系，B1-B6分別代表6種跨座式單軌車輛1級指標(biāo)值,D1-D21分別代表21種跨座式單軌車輛2級指標(biāo)值，如圖1所示.選取 2019年為研究年份，所用數(shù)據(jù)均來自重慶市軌道公司2019年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，部分不能直接獲取的數(shù)據(jù)經(jīng)過相關(guān)計算而得，對于部分缺失數(shù)據(jù)采用直線擬合的方法獲得, 2019年重慶市跨座式單軌車輛運營樣本的D1-D10和D11-D21指標(biāo)值分別如表1、2所示[10].

圖1 跨座式單軌車輛可靠性指標(biāo)體系

表1 2019年重慶市跨座式單軌車輛運營樣本的D1-D10指標(biāo)值

表2 2019年重慶市跨座式單軌車輛運營樣本的D11-D21指標(biāo)值

3.2 可靠性云模型評價標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)文獻[11]，對于復(fù)雜系統(tǒng)將評價集劃分為5個評價元素，評價集云表達評價標(biāo)準(zhǔn)如表3所示.出現(xiàn)致命故障代表跨座式單軌車輛出現(xiàn)災(zāi)難性故障，導(dǎo)致人員傷亡和財產(chǎn)損失；保持最低功能表示跨座式單軌車輛故障已達到臨界，僅能保證列車不會脫軌；保持基本功能表示跨座式單軌車輛有故障，系統(tǒng)功能下降，可以保證列車不會脫軌，安全低速行駛；保持主要功能表示系統(tǒng)有輕微故障，系統(tǒng)性能良好,可以實現(xiàn)跨座式單軌車輛的主要功能；保持全部功能表示跨座式單軌車輛無任何故障，可以實現(xiàn)全部功能.每個評價元素均采用云模型來描述.

表3 評價集云表達評價標(biāo)準(zhǔn)

3.3 權(quán)重確定

使用Matlab根據(jù)式(5)-(10)計算表1、2樣本，得到的客觀權(quán)重向量為

W=[0.049 3，0.043 7，0.051 3，0.045 8，0.049 0，0.040 2，0.039 0，0.047 4，0.040 3，0.061 2，0.054 5，0.059 0，0.047 4，0.049 5，0.042 2，0.054 3，0.052 9，0.039 4，0.047 7，0.042 4，0.043 4].

3.4 跨座式單軌車輛指標(biāo)云表達

考慮到跨座式單軌車輛失效過程中各種不確定因素對系統(tǒng)可靠性的影響，根據(jù)跨座式單軌車輛可靠性模型指標(biāo)失效率H的取值范圍，可以得到相應(yīng)Ex、En、He取值范圍，根據(jù)式(2)，得到跨座式單軌車輛可靠性模型指標(biāo)的云表達如表4、5所示.

表4 跨座式單軌車輛指標(biāo)D1-D10可靠性云表達

表5 跨座式單軌車輛指標(biāo)D11-D21可靠性云表達

3.5 跨座式單軌車輛運營安全評價結(jié)果

根據(jù)式(4)，對跨座式單軌車輛的6個1級指標(biāo)和車輛系統(tǒng)指標(biāo)，利用Matlab軟件計算出跨座式單軌車輛綜合云模型的新云，計算結(jié)果如表6所示.跨座式單軌車輛的6個1級指標(biāo)和車輛系統(tǒng)云模型圖分別如圖2-8所示.

表6 跨座式單軌車輛1級指標(biāo)可靠性云表達

圖2 轉(zhuǎn)向架指標(biāo)云模型

圖3 空氣制動指標(biāo)云模型

圖4 牽引供電指標(biāo)云模型

圖5 列車網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)云模型

圖6 車體指標(biāo)云模型

圖7 輔助系統(tǒng)指標(biāo)云模型

從圖2、3、5、7可以看出：跨座式單軌車輛轉(zhuǎn)向架指標(biāo)、空氣制動指標(biāo)、列車網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)和輔助系統(tǒng)指標(biāo)的綜合云模型與系統(tǒng)“主要功能”評價云重合度較高，且部分與系統(tǒng)“全部功能”相交，說明這4個1級指標(biāo)能體現(xiàn)絕大部分功能狀態(tài).從圖4、6可以看出：跨座式單軌車輛牽引供電指標(biāo)和車體指標(biāo)綜合云模型與系統(tǒng)“主要功能”和“基本功能”的評價云重合度僅次于以上4個1級指標(biāo)，但也能滿足正常的功能需求.從圖8可以看出：跨座式單軌車輛系統(tǒng)綜合云模型與系統(tǒng)“主要功能”的評價云重合，可得到跨座式單軌車輛的可靠性云指標(biāo)與“主要功能”的云模型相似.因此，跨座式單軌車輛可靠性綜合評價結(jié)果為“主要功能”，即系統(tǒng)性能良好，可以實現(xiàn)跨座式單軌車輛的主要功能，保障車輛日常運行，所得結(jié)果與重慶市軌道公司評價結(jié)果一致.

圖8 跨座式單軌車輛系統(tǒng)云模型

4 結(jié) 論

使用改進CRITIC賦值法對跨座式單軌車輛系統(tǒng)進行了評估，可使評價結(jié)果更加全面、客觀合理.采用云模型對重慶市跨座式單軌車輛系統(tǒng)進行運營安全評價，能夠充分論證跨座式單軌車輛系統(tǒng)可靠度的模糊性和隨機性，實現(xiàn)了定量和定性的轉(zhuǎn)化，使結(jié)果更加準(zhǔn)確.根據(jù)跨座式單軌車輛指標(biāo)云圖可以看出：牽引供電指標(biāo)的期望、熵和超熵相較于其他指標(biāo)有差距，改善牽引供電設(shè)備可以有效提升系統(tǒng)的可靠性，建議工作人員留意牽引供電設(shè)備的情況.