連續(xù)變溫下瀝青路面永久變形多因素預(yù)估

張爭奇，邵津皖，趙勤勝,2，石杰榮，楊新紅

(1.長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064；2.山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250101；3.陜西交通控股集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710065)

永久變形是我國高等級(jí)瀝青路面的主要病害形式，路面設(shè)計(jì)單位對(duì)其給予了充分重視.雖然JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》給出了永久變形的預(yù)估公式，并將其作為路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的驗(yàn)算指標(biāo)，但該公式中的參數(shù)未能考慮環(huán)境溫度、路面材料變形特性、施工質(zhì)量、車輛荷載和行車速度等對(duì)路面結(jié)構(gòu)的影響，計(jì)算所得永久變形的準(zhǔn)確性有待商榷，難以有效預(yù)防車轍病害的發(fā)生.而有限元法能夠有效模擬道路實(shí)際服役情況，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)估瀝青路面永久變形[1].近年來，國內(nèi)外學(xué)者基于有限元法在路面車轍預(yù)估方面開展了大量研究.劉興東等[2]對(duì)3種不同結(jié)構(gòu)瀝青路面車轍的深度進(jìn)行預(yù)估，發(fā)現(xiàn)時(shí)間硬化蠕變模型對(duì)車轍預(yù)估具有很高的準(zhǔn)確性.王海燕等[3]基于時(shí)間硬化蠕變模型分析了行車速度對(duì)車轍的影響，并經(jīng)過修正得到了精度較高的車轍預(yù)估模型.顧興宇等[4]通過建立基于動(dòng)載和溫度場(chǎng)分布梯度的車轍分析三維有限元模型，研究了京滬高速公路在實(shí)際溫度和荷載環(huán)境下的車轍發(fā)展規(guī)律.然而上述車轍預(yù)估方法還存在一些不足，在基于有限元法預(yù)估瀝青路面永久變形過程中，其輸入?yún)?shù)考慮不夠全面，并未考慮到施工質(zhì)量的影響，且對(duì)溫度因素的考慮不夠細(xì)致，難以精確表征實(shí)際路面內(nèi)部溫度的分布情況，從而影響了有限元預(yù)估方法的精度[5].

鑒于以上問題，筆者借助ABAQUS，構(gòu)建考慮連續(xù)變溫條件、路面材料變形特性及施工質(zhì)量等多因素影響的瀝青路面永久變形分析模型，探究環(huán)境溫度、行車荷載和行車速度對(duì)車轍深度的影響.依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法，確定上述因素對(duì)永久變形影響的顯著性.最后，基于車轍等效原則，進(jìn)行車轍等效溫度數(shù)值模擬分析，從而構(gòu)建基于ABAQUS的瀝青路面長期永久變形預(yù)估模型，并分析瀝青路面實(shí)際車轍隨服役時(shí)間的變化規(guī)律，以期為控制瀝青路面施工質(zhì)量及指導(dǎo)路面后期養(yǎng)護(hù)提供參考.

1 有限元模型的建立

1.1 計(jì)算模型的確定

采取高速公路試驗(yàn)路段的半剛性基層路面結(jié)構(gòu)形式，即4 cm高黏改性瀝青AC-13上面層+6 cm SBS改性瀝青AC-20中面層+8 cm基質(zhì)瀝青AC-25下面層+40 cm水泥穩(wěn)定碎石基層+20 cm石灰土底基層.為保證研究具有一定的代表性，溫度場(chǎng)分析模型與計(jì)算預(yù)估模型采用同樣的路面結(jié)構(gòu).利用ABAQUS建立瀝青路面二維有限元模型，模型寬為3.75 m，厚為3.00 m.采用八節(jié)點(diǎn)二次傳熱單元，對(duì)中間區(qū)域加密，對(duì)其余部分采用漸變處理.

1.2 行車荷載的簡化

為確保能夠利用ABAQUS進(jìn)行永久變形數(shù)值模擬，使分析結(jié)果符合實(shí)際，需要將路面-輪胎接觸壓力分布情況進(jìn)行合理簡化.筆者將BZZ-100標(biāo)準(zhǔn)軸載作為研究對(duì)象，其軸荷為100 kN，接地壓強(qiáng)為0.7 MPa.簡化荷載作用為均布荷載，按照荷載應(yīng)力作用等效原則，將輪胎接地形狀簡化為21.30 cm×16.70 cm的雙矩形荷載形式，輪距間隙為31.95 cm.

采用以靜代動(dòng)換算方法簡化多次重復(fù)荷載.根據(jù)單次加載作用時(shí)間計(jì)算得到多次加載的累積作用時(shí)間，實(shí)現(xiàn)多個(gè)多次荷載重復(fù)加載的效果.結(jié)合車輛荷載簡化結(jié)果，給出N次荷載作用條件下輪載累積加載時(shí)間t計(jì)算公式：

(1)

式中：P為車輛軸荷，kN；nw為軸上的輪數(shù)，個(gè)；p為輪胎接地壓力，MPa；B為輪胎接地寬度，cm；v為行車速度，km·h-1.

在利用ABAQUS進(jìn)行瀝青路面永久變形數(shù)值模擬時(shí)，需要確定每個(gè)分析步中荷載的作用時(shí)間，即計(jì)算過程中每個(gè)分析步的步長.將分析過程定義為12個(gè)分析步，每個(gè)分析步的步長為不同預(yù)估年份相同月份時(shí)荷載作用時(shí)間之和.參考交通量調(diào)查結(jié)果[6]，設(shè)定一天的輪載作用次數(shù)為6 000次，結(jié)合式(1)確定車輛荷載模型計(jì)算參數(shù).車輛荷載模型計(jì)算參數(shù)如表1所示.

表1 車輛荷載模型計(jì)算參數(shù)

2 連續(xù)變溫溫度場(chǎng)分析及參數(shù)確定

2.1 參數(shù)確定

在有限元分析過程中，設(shè)定瀝青路面材料的熱物理參數(shù)為恒定值.通過參考文獻(xiàn)[7]，確定瀝青路面材料的熱物理參數(shù).表2為瀝青路面材料熱物理參數(shù).瀝青路面永久變形的形成及發(fā)展受環(huán)境溫度影響較大，因此在永久變形預(yù)估中充分考慮環(huán)境溫度因素尤為重要.

表2 瀝青路面材料熱物理參數(shù)

目前JTG D50—2017給出的永久變形預(yù)估公式是根據(jù)平均氣溫?fù)Q算等效溫度的方式來計(jì)算瀝青混合料層的永久變形量，而將月平均氣溫作為當(dāng)月代表性氣溫的合理性有待商榷.為此，筆者根據(jù)試驗(yàn)路所在地區(qū)(陜西省)2019年全年氣溫變化情況，對(duì)每個(gè)月的日氣溫高溫值正態(tài)化處理，處理結(jié)果如圖1所示.

圖1 2019年高溫值正態(tài)分布及右90%分位線對(duì)應(yīng)溫度值

筆者選定氣溫正態(tài)分布中的右90%分位線所對(duì)應(yīng)的溫度作為當(dāng)月氣溫高溫代表值，并收集了2019年12個(gè)月份的氣溫高溫值、太陽輻射總量和日照時(shí)間.2019年12個(gè)月份氣候環(huán)境條件參數(shù)匯總于表3.

表3 2019年12個(gè)月份氣候環(huán)境條件參數(shù)匯總

2.2 7月份代表性氣候溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

為了更直觀地模擬瀝青路面溫度場(chǎng)分布隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，選取7月份的代表性氣候環(huán)境作為外部氣溫環(huán)境條件，首先根據(jù)調(diào)查的氣象數(shù)據(jù)，確定7月份某天24 h的溫度變化值.然后通過幅值列表控制氣溫在一天之內(nèi)的變化情況，利用Fortran子程序定義太陽輻射值、光照時(shí)間、高溫值、低溫值.

在創(chuàng)建作業(yè)時(shí)，選擇子程序文件，提交作業(yè)后通過ABAQUS調(diào)用Visual Fortran Compiler編譯子程序文件.最后根據(jù)ABAQUS/Standard求解器進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算，從而獲取各個(gè)層位處的實(shí)時(shí)溫度值.圖2為瀝青路面不同層位處的24 h溫度隨時(shí)間變化曲線.

圖2 瀝青路面不同層位24 h溫度變化曲線

由圖2可知，由黑色材料組成的瀝青路面溫度一般高于外界氣溫，其最高溫度約為60 ℃，同時(shí)，路面溫度變化范圍大，其中路表溫度在一天內(nèi)最高跨度可達(dá)30 ℃左右.因此，在瀝青路面永久變形預(yù)估中溫度是首要考慮因素.此外，瀝青路面內(nèi)部溫度發(fā)生以下變化：從6：00開始，瀝青路面在太陽輻射作用下開始吸熱，并逐漸升高溫度，且升溫速率隨深度增加而逐漸降低；不同層位達(dá)到最高溫度的時(shí)刻隨路表深度增加有所延遲，而且最高溫度數(shù)值逐漸減小，路表深度為0.58 m及以下層位處的溫度在一天之中幾乎不變.根據(jù)上述瀝青路面內(nèi)部不同層位溫度的變化規(guī)律，可以確定瀝青路面變形預(yù)估研究的溫度區(qū)間為30～70 ℃，車轍深度的計(jì)算值為0～18 cm.

2.3 不同月份代表性氣候條件溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

為實(shí)現(xiàn)瀝青路面永久變形預(yù)估，需要確定不同代表性氣候條件下瀝青路面內(nèi)部溫度隨時(shí)間和空間的變化情況.以路面材料熱物理參數(shù)和陜西地區(qū)2019年氣象調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用幅值列表控制不同月份的氣溫變化，通過Fortran子程序定義太陽輻射強(qiáng)度、日照時(shí)間和風(fēng)速等條件，進(jìn)行不同月份代表性氣候環(huán)境下的溫度場(chǎng)分布數(shù)值模擬.確定不同層位處不同代表性氣溫條件下的溫度場(chǎng)分布情況，并將其作為永久變形數(shù)值模擬中的預(yù)定義溫度場(chǎng)條件.圖3為不同層位處各代表性氣溫的溫度場(chǎng)分布情況.

圖3 不同層位深度處各代表性氣溫的溫度場(chǎng)分布情況

由圖3可知：瀝青路面溫度場(chǎng)的分布受氣候環(huán)境變化影響十分顯著；從時(shí)間維度來看，各層位最高溫度在7—8月份達(dá)到峰值，5—9月份瀝青路面溫度變化范圍較大；從空間維度來看，各層位最高溫度隨深度的增加呈逐漸降低趨勢(shì)，上面層的月平均日溫差最高達(dá)到33 ℃.

2.4 材料蠕變參數(shù)的確定

在有限元方法中，為了有效表征路面材料的變形特性，可以采用時(shí)間硬化蠕變模型對(duì)瀝青路面的蠕變行為進(jìn)行參數(shù)擬合.然而蠕變?cè)囼?yàn)在路面現(xiàn)場(chǎng)難以進(jìn)行，而室內(nèi)混合料試驗(yàn)得到的參數(shù)未能考慮到施工因素的影響，采用該參數(shù)難以準(zhǔn)確客觀地預(yù)估瀝青路面永久變形.因而，為了考慮施工過程中的料源變化、施工變異等因素對(duì)路面質(zhì)量的影響，在探究瀝青路面材料蠕變參數(shù)時(shí)，需要采用路面現(xiàn)場(chǎng)鉆芯取樣的試件，以及能夠反映瀝青路面永久變形形成機(jī)理的試驗(yàn)方法.文獻(xiàn)[8]研究表明，車轍試驗(yàn)變形曲線和蠕變?cè)囼?yàn)曲線具有高度的相似性和相關(guān)性，可以將車轍試驗(yàn)近似地視為瀝青混合料的一種蠕變過程.因此，筆者在路面施工現(xiàn)場(chǎng)直接鉆芯取樣，并切割、制作試樣，然后進(jìn)行芯樣車轍試驗(yàn)[9].采用時(shí)間硬化蠕變模型[10]對(duì)試驗(yàn)過程中3種類型瀝青混合料的蠕變過程進(jìn)行參數(shù)擬合.時(shí)間硬化蠕變模型為

(2)

最終得到3種混合料在不同溫度(30～70 ℃，溫度間隔為10 ℃)下的回歸系數(shù)，并將其作為瀝青路面永久變形的預(yù)估參數(shù).3種混合料回歸系數(shù)如表4所示.

表4 3種混合料不同溫度下的回歸系數(shù)

3 主要影響因素分析

瀝青路面永久變形受環(huán)境溫度、行車荷載和行車速度等諸多外界因素影響，筆者采用以上預(yù)估模型進(jìn)行計(jì)算，并運(yùn)用基于灰色關(guān)聯(lián)分析方法評(píng)價(jià)主要影響因素變化對(duì)瀝青路面車轍深度的影響及其顯著水平.

3.1 環(huán)境溫度

將圖4中陜西地區(qū)2019年12個(gè)月份的代表性瀝青路面溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)作為路面豎向變形量計(jì)算的預(yù)定義溫度場(chǎng)條件，對(duì)路表凹底和凸頂兩處的豎向變形量進(jìn)行矢量差處理，得到不同月份瀝青路面車轍深度的變化情況，結(jié)果如圖4所示.

圖4 各月份路面豎向變形和車轍深度變化情況

由圖4可以看出，瀝青路面車轍主要集中于5、6、7和8月份，尤其是7、8月份車轍深度分別達(dá)到1.82、1.21 mm.其余月份車轍深度變化范圍通常為0.02～0.04 mm，可以忽略不計(jì).可見，當(dāng)外部氣溫達(dá)到高溫域時(shí)，瀝青路面車轍深度將顯著增長.

3.2 行車荷載

考慮到高速公路車輛重載現(xiàn)象日益突出的問題，將荷載換算為荷載應(yīng)力，其值為0.7～1.5 MPa，間隔為0.2 MPa，在不同荷載應(yīng)力條件下對(duì)路面豎向變形進(jìn)行數(shù)值模擬，再對(duì)路表凹底和凸頂兩處豎向變形量進(jìn)行矢量差處理，得到車轍深度變化情況，結(jié)果如圖5所示.

圖5 路面豎向變形和車轍深度隨荷載應(yīng)力變化情況

由圖5可知，荷載應(yīng)力變化對(duì)車轍深度的影響呈近線性變化趨勢(shì)，且當(dāng)荷載應(yīng)力從0.7 MPa增至1.5 MPa時(shí)，路面車轍深度從1.74 mm增至2.97 mm，增大了70.7%.因此，在實(shí)際瀝青路面運(yùn)營管理中，有必要對(duì)重載車輛進(jìn)行嚴(yán)格管控.

3.3 行車速度

取行車速度為40～120 km·h-1，間隔為20 km·h-1.調(diào)查獲取2 h內(nèi)各時(shí)段荷載累計(jì)作用時(shí)間分布情況，如圖6所示.結(jié)合表1荷載模型計(jì)算參數(shù)，進(jìn)行不同行車速度條件下路面豎向變形數(shù)值模擬，獲取路面車轍深度隨行車速度變化趨勢(shì)，如圖7所示.

圖6 不同時(shí)刻荷載作用時(shí)間分布曲線

圖7 路面豎向變形和車轍深度隨車速變化趨勢(shì)

由圖7可知，行車速度對(duì)于路面車轍深度的影響呈近線性變化趨勢(shì)，且當(dāng)行車速度由40 km·h-1增大至120 km·h-1時(shí)，車轍深度由2.37 mm減小至1.45 mm，減小至原來的61.2%，瀝青路面車轍深度呈下降趨勢(shì).

3.4 灰色關(guān)聯(lián)分析

上述瀝青路面永久變形影響因素分析結(jié)果表明，3種主要影響因素均對(duì)路面車轍深度產(chǎn)生較大影響.在此基礎(chǔ)上，通過采用灰色關(guān)聯(lián)法確定3種車轍影響因素的顯著水平，結(jié)果如表5所示.由表5可知，環(huán)境溫度對(duì)路面車轍深度產(chǎn)生較大影響，行車荷載次之，行車速度影響相對(duì)較小.因此，在高速公路運(yùn)營管理中，對(duì)高溫環(huán)境下車輛荷載進(jìn)行適當(dāng)限制是必要措施，而行駛速度的影響作用也不容忽視.

表5 關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果

4 永久變形預(yù)估

4.1 月車轍等效溫度確定

為了有效預(yù)估瀝青路面永久變形，引入車轍等效溫度的概念，即相同荷載時(shí)，恒溫條件下車轍深度與變溫條件下累積的車轍深度相當(dāng)，從而可以將瞬態(tài)溫度場(chǎng)下短期車轍預(yù)估方法引入長期車轍預(yù)估分析中[11].

筆者基于車轍等效原則，通過數(shù)值模擬方法確定瀝青路面月車轍等效溫度.提取圖3中2019年全年12個(gè)月份代表性溫度場(chǎng)分布結(jié)果，將其作為預(yù)定義條件，加載到有限元分析模型中.綜合考慮到模擬過程計(jì)算量繁重，在不影響等效溫度擬合結(jié)果的前提下，設(shè)定荷載作用次數(shù)為90 000次，荷載應(yīng)力為0.7 MPa，得到各月份瞬態(tài)溫度場(chǎng)條件下路面車轍深度，結(jié)果如圖8所示.

圖8 各月份路面豎向變形和車轍深度變化趨勢(shì)

取溫度范圍為20～60 ℃，間隔為5 ℃，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬.采用相同的交通荷載參數(shù)，將穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布結(jié)果作為預(yù)定義條件，進(jìn)行路面豎向變形數(shù)值模擬，得到不同穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)下車轍深度，結(jié)果如圖9所示.

圖9 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)下路面豎向變形和車轍深度變化趨勢(shì)

在此基礎(chǔ)上，利用Origin，擬合得到車轍深度-溫度非線性關(guān)系曲線，如圖10所示，其中D為車轍深度，θ為溫度.

圖10 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)車轍深度-溫度非線性關(guān)系擬合曲線

由圖10可知，車轍深度-溫度非線性關(guān)系曲線符合冪函數(shù)關(guān)系模型，相關(guān)度R2=0.952，表明其具有較高的相關(guān)性，可以根據(jù)上述模型得到可靠的月車轍等效溫度.然后基于所建立的擬合公式，反算得到不同月份車轍等效溫度，結(jié)果如圖11所示.由圖11可知，全年中每個(gè)月的月車轍等效溫度都超過26 ℃，同時(shí)在5—8月份急劇升溫，7—8月份車轍等效溫度超過40 ℃.

圖11 不同月份車轍等效溫度變化情況

綜上，可以定性地看出，瀝青路面在7—8月份車轍深度要遠(yuǎn)大于其他月份.因此，在高速公路運(yùn)營管理中，有必要對(duì)7—8月份高溫環(huán)境下的道路交通進(jìn)行嚴(yán)格管控.

4.2 永久變形預(yù)估分析

為減小長時(shí)間跨度下不確定性因素對(duì)瀝青路面預(yù)估永久變形的影響，利用月車轍等效溫度的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)結(jié)果作為預(yù)定義條件，進(jìn)行瀝青路面永久變形預(yù)估，然后通過運(yùn)營期內(nèi)車轍等效溫度的回歸計(jì)算，確定年車轍等效溫度.我國高速公路瀝青路面設(shè)計(jì)年限一般為15 a，取交通量年增長率為4%，將設(shè)計(jì)年限內(nèi)荷載作用次數(shù)換算為ABAQUS中分析步長.15 a內(nèi)某月份交通量情況及有限元分析步步長見表6.

表6 交通量及有限元分析步步長變化

基于以上條件，對(duì)通車第1年車轍進(jìn)行預(yù)估分析，得到第1年路面豎向變形和車轍深度變化趨勢(shì)，如圖12所示.同時(shí)導(dǎo)出4、6、8、12月份路面豎向變形云圖.圖13為代表性月份路面豎向變形云圖，U為路面豎向變形.

圖12 通車第1年路面豎向變形和車轍深度變化趨勢(shì)

圖13 代表性月份路面豎向變形云圖

由圖12、13可知：通車第1年全年瀝青路面車轍深度變化曲線呈S形；1—4月份瀝青路面基本沒有車轍產(chǎn)生；當(dāng)環(huán)境溫度開始升高，瀝青路面結(jié)構(gòu)在5月份產(chǎn)生微弱變形；隨著環(huán)境溫度繼續(xù)升高，6月份路面開始出現(xiàn)明顯的下凹和凸起變形；7、8月份時(shí)環(huán)境溫度達(dá)到一年中的最高溫度，車轍最為嚴(yán)重，車轍深度幾乎占到當(dāng)年總車轍深度的90 %；9—12月車轍可以忽略.

提取設(shè)計(jì)年限15 a內(nèi)車轍預(yù)估結(jié)果，經(jīng)過試算并擬合得到年車轍等效溫度為38.2 ℃.車轍預(yù)估及擬合情況如圖14所示.

圖14 瀝青路面車轍深度預(yù)估及擬合結(jié)果

由圖14可知，以陜西地區(qū)試驗(yàn)路瀝青路面為例，瀝青路面車轍深度將會(huì)在通車第6-7年后達(dá)到JTG D50—2017中規(guī)定的高速公路永久變形許可值(15 mm).如果公路服役期間不加養(yǎng)護(hù)和維修，預(yù)計(jì)將在設(shè)計(jì)年限末期車轍深度達(dá)到25 mm，超過高速公路永久變形許可值，這十分不利于道路交通安全.

5 結(jié) 論

1)溫度對(duì)瀝青路面永久變形的影響顯著.瀝青路面各層位的最高溫度和升溫速率隨深度的增加而逐漸降低，有必要在永久變形預(yù)估中探究瀝青路面內(nèi)部溫度的時(shí)空變化規(guī)律.

2)環(huán)境溫度、行車荷載和行車速度均對(duì)瀝青路面的永久變形產(chǎn)生較大影響，其中環(huán)境溫度對(duì)車轍的影響程度最大，行車荷載次之，行車速度影響程度相對(duì)較小.因此，在高溫季節(jié)對(duì)道路交通進(jìn)行管控是必要的.

3)對(duì)瀝青路面月車轍等效溫度進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)車轍深度和溫度的關(guān)系符合冪函數(shù)關(guān)系模型，且車轍深度和溫度具有極高的相關(guān)性.

4)考慮氣候、行車環(huán)境下的瀝青路面永久變形預(yù)估對(duì)瀝青路面相關(guān)養(yǎng)護(hù)工藝及關(guān)鍵時(shí)刻的選擇，對(duì)于瀝青路面的使用壽命和交通安全具有重要指導(dǎo)意義.