大數(shù)據(jù)背景下“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革研究

余后強(qiáng) 李玲

1.湖北科技學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 湖北咸寧 437100；2.湖北科技學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程與醫(yī)學(xué)影像學(xué)院 湖北咸寧 437100

1 概述

根據(jù)教育部全面深化課程改革的意見，人才培養(yǎng)要增強(qiáng)全面性、應(yīng)用性及時代性，這對高等教育教學(xué)提出了更高要求。目前人類已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代，各種新興技術(shù)(如云計(jì)算、人工智能、深度學(xué)習(xí)等)不斷沖擊著傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)。作為社會的主體力量，當(dāng)代大學(xué)生必須提高自己的專業(yè)素養(yǎng)和技能知識，才能適應(yīng)未來社會的需要?！案叩葦?shù)學(xué)”作為理工科大學(xué)生必須掌握的一門基礎(chǔ)課程，對于后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，以及邏輯和思維能力的培養(yǎng)具有舉足輕重的指導(dǎo)作用。大數(shù)據(jù)的產(chǎn)生既給“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)提出了挑戰(zhàn)，同時也提供了新的機(jī)遇。如何在大數(shù)據(jù)背景下對“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)進(jìn)行改革，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用“高等數(shù)學(xué)”的思維方式觀察問題、分析問題、解決問題具有重要的意義。

2 “高等數(shù)學(xué)”教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

“高等數(shù)學(xué)”是理工科專業(yè)開設(shè)的一門必修基礎(chǔ)課，課時量長、內(nèi)容多、涉及專業(yè)廣、學(xué)生基礎(chǔ)知識差異大、水平參差不齊。在目前“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及考核方式都存在著一定的不足，下面逐一進(jìn)行分析。

2.1 教學(xué)理念缺乏系統(tǒng)性

由于不同學(xué)校之間生源不同，學(xué)生水平差異大，但在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，大多數(shù)高校還是以同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第七版(或以此為藍(lán)本進(jìn)行自編)作為授課教材。這對于剛剛參加完高考的學(xué)生來說，具有一定的難度。該教材剛開始就介紹極限的定義，其中涉及眾多的符號，如、、等，這些內(nèi)容與高中知識之間沒有形成一個有機(jī)的整體，缺乏系統(tǒng)性，學(xué)生要在短時間內(nèi)改變原有的思維方式，適應(yīng)起來有一定難度。后續(xù)的知識點(diǎn)，如導(dǎo)數(shù)的定義、微分的定義、中值定理、泰勒公式、定積分的定義等，都是通過極限思想進(jìn)行定義的。因此，在剛開始時如果對極限理解不夠透徹，整個“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)將會很困難。同時，不同層次學(xué)生在學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”時，使用同一本教材，教師很難做到因材施教。對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，如果一開始就聽不懂，在學(xué)習(xí)上就會缺乏主動性，從而陷入“教師不好教，學(xué)生不愿學(xué)”的惡性循環(huán)。另外，不同專業(yè)之間對“高等數(shù)學(xué)”的要求不一樣，有的專業(yè)對理論性要求更高些，以便為后面的課程學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。比如電信專業(yè)學(xué)生之后會學(xué)習(xí)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”，這是“高等數(shù)學(xué)”在復(fù)數(shù)域內(nèi)的拓展。如果對“高等數(shù)學(xué)”沒有深刻理解，這門課程必然難以學(xué)好。有的專業(yè)對計(jì)算能力或者利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行動手操作的要求更高些，如果在教學(xué)過程中忽視了學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，必然會在學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程中碰到困難。因此，在規(guī)劃“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)理念中如果沒有將教材以及其他課程進(jìn)行系統(tǒng)性結(jié)合，學(xué)生會覺得“高等數(shù)學(xué)”是純理論化的、“無用”的課程。

2.2 教學(xué)內(nèi)容偏于理論

以同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第七版為例，其內(nèi)容包括微積分、微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、無窮級數(shù)等。這些內(nèi)容包含豐富、互相串聯(lián)，形成了一個有機(jī)的整體。全書在理論部分講解得很透徹，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性。但受公共課程在一些大學(xué)里越來越不受重視，甚至被邊緣化的大背景下，“高等數(shù)學(xué)”的課時量不斷縮減。教師在有限的教學(xué)時間內(nèi)只能將基礎(chǔ)理論講解清楚，對大數(shù)據(jù)技術(shù)中涉及的“高等數(shù)學(xué)”知識難以涉及。這導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知產(chǎn)生了一定偏差，認(rèn)為數(shù)學(xué)是純理論的、枯燥的，對學(xué)習(xí)當(dāng)前最新的大數(shù)據(jù)或者人工智能技術(shù)毫無用處，因此在學(xué)習(xí)中動力不強(qiáng)。

2.3 教學(xué)方法比較單一

盡管全國高校之間存在很大差別，學(xué)生水平也參差不齊，目前，“教師講、學(xué)生聽”還是主要的課堂教學(xué)模式之一。一方面，這種傳統(tǒng)的教學(xué)方法具有不可替代的優(yōu)勢，它有利于師生之間的情感交流。教師在課堂上的一舉一動，都能夠?qū)W(xué)生起到啟發(fā)誘導(dǎo)的作用。教師通過將解題思路和分析方法展現(xiàn)出來，潛移默化地影響著學(xué)生思考問題的方式。另一方面，這種教學(xué)方法不足在于學(xué)生長期處于被動接受數(shù)學(xué)知識，難以對教師講授的內(nèi)容提出自己的創(chuàng)新和探索，對書中的定理只知道用課本的方法進(jìn)行證明，對書中的例題也是按課本的解題步驟一步一步進(jìn)行模仿計(jì)算，而沒有自己探索的欲望，對渴求知識的主動性不高。長此以往，會造成課堂氛圍比較枯燥，以及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力越來越弱。相比于文科類課程，“高等數(shù)學(xué)”更強(qiáng)調(diào)思維的邏輯性，對問題的分析要求更嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生只有完全理解概念的深層本質(zhì)才能應(yīng)用到實(shí)際問題中。因此，學(xué)生如果只會背誦概念以及按固定程序解題，即使考試能取得不錯的成績，將來也難以用“高等數(shù)學(xué)”中學(xué)會的數(shù)學(xué)方法去解決在專業(yè)課或?qū)嶋H中碰到的問題。另外，在教學(xué)手段使用上，雖然大多數(shù)教師都是使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，但運(yùn)用方式單一，一般僅使用PPT進(jìn)行課件展示，沒有使用其他教學(xué)軟件或音頻、視頻等更具沖擊力的展現(xiàn)方式，這就容易導(dǎo)致學(xué)生上課時注意力不能長久集中，沒有與教師進(jìn)行交流互動，無法提起學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的興趣，在接受知識方面效果不佳。

2.4 考核方式落后單調(diào)

為了檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，通常會進(jìn)行考核。目前“高等數(shù)學(xué)”課程考核方式主要以平時成績與期末成績綜合而成。平時成績包括考勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn)、測驗(yàn)、期中考試等，主要考核內(nèi)容為學(xué)生平時對基本概念、定理、公式、性質(zhì)、計(jì)算方法等知識的掌握情況。這種考核方式對學(xué)生興趣不大，平時不認(rèn)真，考前突擊，不注重學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”需要的持久性，即使平時成績不錯，也沒有訓(xùn)練出通過數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。在期末成績方面，大多采用試卷筆試的模式進(jìn)行考核，內(nèi)容與平時考核相比，綜合性更強(qiáng)，難度更大一些。通過復(fù)習(xí)背誦，也能取得不錯的成績，但學(xué)生并沒有掌握“高等數(shù)學(xué)”的精髓，一旦碰到較難的問題，容易形成恐懼和排斥的心理。另外，這些考核方式僅進(jìn)行了理論上的考查，并沒有培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，也沒有訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用大數(shù)據(jù)或者計(jì)算機(jī)技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的方法。這樣的測評和考核機(jī)制對學(xué)生將來的發(fā)展是不利的，也違背了新課改要求的人才培養(yǎng)要強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用型原則。

3 在大數(shù)據(jù)背景下“高等數(shù)學(xué)”改革策略

伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和信息技術(shù)的進(jìn)步，大數(shù)據(jù)技術(shù)得到了飛速發(fā)展，目前已在各行各業(yè)得到了廣泛運(yùn)用。大數(shù)據(jù)具有的“大、廣泛、迅速、價值”等特征，可以為“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)提供更好的載體，也為教學(xué)帶來了更多的機(jī)遇。下面將從教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式四個方面分析如何改進(jìn)現(xiàn)有的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)。

3.1 教學(xué)理念更創(chuàng)新

在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，教師是課堂活動開展的基礎(chǔ)條件。為適應(yīng)大數(shù)據(jù)時代的要求，教師要摒棄“數(shù)學(xué)難教，完成任務(wù)”等教學(xué)理念，要有戰(zhàn)略發(fā)展意識。教師可利用大數(shù)據(jù)具有的便利性和智能性等特點(diǎn)進(jìn)行在線研討會或交流會，進(jìn)行教學(xué)理念上的溝通，讓教師合理認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，為選擇合適的教學(xué)方法奠定基礎(chǔ)。明確教學(xué)目標(biāo)是進(jìn)行“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的先決條件，教師只有根據(jù)每個專業(yè)的要求，才能在教學(xué)中有重點(diǎn)地進(jìn)行講授。有的專業(yè)對理論要求更高，可多講解一些概念以及相關(guān)的證明題，有的對計(jì)算能力有要求，可將計(jì)算機(jī)的動手實(shí)踐操作多進(jìn)行訓(xùn)練。在樹立教學(xué)理念時，一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。不管課堂活動如何設(shè)計(jì)，學(xué)生一定要參與進(jìn)來，多為學(xué)生創(chuàng)造良好的發(fā)揮空間。此外，要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)是“枯燥無味”的舊觀念，將一些數(shù)學(xué)定理或公式借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行形象的展示。例如，在講授泰勒公式時，可將多項(xiàng)式逼近函數(shù)與原來函數(shù)畫到一張圖中，隨著多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的增加，它與原來函數(shù)越來越接近。這個過程如果用動畫演示出來，不光能鍛煉學(xué)生的空間思維能力，還能讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)其實(shí)也很有趣。此外，在教材選擇中，可根據(jù)學(xué)校和學(xué)生的具體情況，選擇適合自己的教材。不同專業(yè)也應(yīng)有所區(qū)別，如工科類、外語或中文以及經(jīng)管類學(xué)生可分別選取《工程高等數(shù)學(xué)》《文科高等數(shù)學(xué)》《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》等教材，這樣就更有針對性，學(xué)生也不會覺得內(nèi)容太難?？傊?，對于“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)，要改變已有的教學(xué)理念，大膽進(jìn)行創(chuàng)新，多利用大數(shù)據(jù)帶來的機(jī)遇，將“高等數(shù)學(xué)”變成更有趣、更生動的一門課程。

3.2 教學(xué)內(nèi)容更充實(shí)

大數(shù)據(jù)雖然是一門涉及多學(xué)科知識的IT技術(shù)，但里面包含大量的數(shù)學(xué)知識，主要有高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)、最優(yōu)化理論等。其中“高等數(shù)學(xué)”是基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的工具。集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量、積分等這些“高等數(shù)學(xué)”中最基本的知識對統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)習(xí)和編程背后的理論基礎(chǔ)十分重要。比如大數(shù)據(jù)中模型進(jìn)行權(quán)重更新時會使用梯度方法，而梯度就是采用“高等數(shù)學(xué)”中的偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到。再比如在大數(shù)據(jù)中尋求最優(yōu)解時，會通過計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷它的變化趨勢從而確定尋優(yōu)方向，這樣的例子比比皆是。另外，如果沒有“高等數(shù)學(xué)”知識，學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容寸步難行。可以說，大數(shù)據(jù)“這座大廈”最基本的“底座”就是“高等數(shù)學(xué)”。因此，在教學(xué)中，我們要結(jié)合目前大數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢和應(yīng)用領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)學(xué)好“高等數(shù)學(xué)”的重要性，讓學(xué)生明白不管哪個行業(yè)，數(shù)學(xué)是必不可少的，這樣才能激發(fā)他們學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的興趣。另外，在教學(xué)內(nèi)容上，可分為理論課和實(shí)驗(yàn)課。理論課主要講授“高等數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)知識理論。實(shí)驗(yàn)課主要訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決“高等數(shù)學(xué)”中存在的問題。比如，可利用Matlab或者Python語言去求解“高等數(shù)學(xué)”中的極限、導(dǎo)數(shù)、極值、積分等問題，這樣可使學(xué)生在提高編程能力的同時掌握用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決“高等數(shù)學(xué)”問題的實(shí)現(xiàn)方法。

3.3 教學(xué)方法更多樣

大數(shù)據(jù)背景下，傳統(tǒng)的“黑板+粉筆+PPT”模式已難以滿足“高等數(shù)學(xué)”知識的傳授?，F(xiàn)代的教學(xué)方式應(yīng)該是動態(tài)的、個性的和開放的。新穎的教學(xué)方法和QQ群、微信群等平臺的運(yùn)用可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加強(qiáng)師生間的交流互動，有利于教師更好掌握學(xué)生的知識需求，并對學(xué)生在學(xué)習(xí)中碰到的問題及時進(jìn)行解答。教師課前可將教學(xué)計(jì)劃和課件等教學(xué)資源上傳到教學(xué)平臺上，學(xué)生在預(yù)習(xí)時能做到有的放矢。在教學(xué)過程中，可用“線上+線下”相結(jié)合的方式進(jìn)行授課，如利用雨課堂、騰訊課堂或者學(xué)習(xí)通等平臺進(jìn)行習(xí)題測試和舉手提問，這樣更方便教師掌握學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況。通過多次測驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累，依托大數(shù)據(jù)技術(shù)對教學(xué)情況進(jìn)行分析反饋，可以幫助教師更好地了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，從而調(diào)整教學(xué)方法，有效提高“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)質(zhì)量。對于教學(xué)大綱不做要求或選修的章節(jié)以及學(xué)生感興趣的內(nèi)容，可鼓勵學(xué)生利用中國大學(xué)生慕課或?qū)W堂在線等教學(xué)平臺進(jìn)行自學(xué)，擴(kuò)展他們的知識面，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力。此外，由于“高等數(shù)學(xué)”理論性較強(qiáng)、知識較抽象，教師可結(jié)合大數(shù)據(jù)平臺上的影像、視頻等多媒體手段，直觀展示書本上的內(nèi)容。如在講解“高等數(shù)學(xué)”的傅里葉級數(shù)時，可通過多媒體演示傅里葉變換的構(gòu)造思想，以及動態(tài)的表現(xiàn)傅里葉級數(shù)對曲線的逐步逼近過程。通過將傳統(tǒng)知識和現(xiàn)代技術(shù)相結(jié)合的方式，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)向著更具應(yīng)用性發(fā)展。

3.4 考核方式更全面

目前“高等數(shù)學(xué)”考核方式依然采取試卷筆試模式，重點(diǎn)考查學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的掌握情況。這種考核模式忽視了學(xué)生動手實(shí)踐能力。學(xué)完“高等數(shù)學(xué)”后，學(xué)生不知道怎么運(yùn)用計(jì)算機(jī)幫助進(jìn)行計(jì)算。另外，學(xué)生平時通過在線學(xué)習(xí)的過程、效果以及答題情況都無法了解。為此，在“高等數(shù)學(xué)”考核中，可以采取考查與考試相結(jié)合的模式。上機(jī)操作部分主要進(jìn)行實(shí)踐考查，根據(jù)在線學(xué)習(xí)時長以及答題情況采取加權(quán)計(jì)分。通過數(shù)字化考核評價結(jié)果，有針對性地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容并相應(yīng)修改總分中各部分的權(quán)重。考試部分建議還是采取試卷形式進(jìn)行，學(xué)生對理論知識的掌握情況也不能忽視。通過大數(shù)據(jù)技術(shù)，將所有學(xué)生考查和考試結(jié)果進(jìn)行綜合分析。這種考核方式，不僅得到了“高等數(shù)學(xué)”課程的最終分?jǐn)?shù)，且對學(xué)生每一步的學(xué)習(xí)過程也了如指掌，這對于進(jìn)行教學(xué)改革以獲得更好的教學(xué)效果提供了充足的數(shù)據(jù)支持。

結(jié)語

21世紀(jì)被稱為大數(shù)據(jù)時代，我們只有順應(yīng)潮流，利用大數(shù)據(jù)強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)分析能力，為“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)提供更好的輔助，才能推動“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)向著應(yīng)用性和時代性進(jìn)行改革。本文通過分析目前“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中存在的普遍問題，從教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考核方式三方面進(jìn)行了分析和建議，希望能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生動手能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。