“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐

張水利 屈聰

平頂山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南平頂山 467000

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是高等院校理工類、經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的必修課程，是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科，它應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各領(lǐng)域。對(duì)該課程的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)事件應(yīng)對(duì)能力、數(shù)據(jù)處理與建模能力、解決和處理社會(huì)生活中隨機(jī)問(wèn)題的意識(shí)和能力。隨著教育技術(shù)的發(fā)展，以知識(shí)灌輸為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不能適應(yīng)新時(shí)代的大學(xué)教育要求，以學(xué)生為中心的教學(xué)模式漸漸涌出，如何構(gòu)建以學(xué)生為中心的新式課堂，這就需要所有的任課教師調(diào)整教學(xué)方式，整合教學(xué)內(nèi)容，改善教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)模式。在教學(xué)中貫徹以學(xué)生為中心、成果為導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)的教學(xué)理念，積極進(jìn)行教學(xué)模式和教學(xué)方法改革，適應(yīng)高等教育的要求，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量，是該課程進(jìn)行教學(xué)改革的目標(biāo)和方向。

1 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)現(xiàn)狀

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門以研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律為對(duì)象的數(shù)學(xué)學(xué)科，屬于隨機(jī)數(shù)學(xué)范疇，具有較強(qiáng)的理論性和實(shí)踐性，是抽樣調(diào)查、產(chǎn)品檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)、統(tǒng)計(jì)決策等方面的理論支柱。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)中主要存在以下問(wèn)題：

(1)重理論輕實(shí)踐。對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的基本概念、定理、習(xí)題等理論部分講授比較詳細(xì)，而與日常生活、學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合的實(shí)際案例講得比較少，對(duì)利用數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)重視不夠，導(dǎo)致學(xué)生自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力比較欠缺，不利于應(yīng)用型人才目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

(2)教學(xué)模式落后。傳統(tǒng)的教學(xué)模式中教師占主導(dǎo)地位，課堂的教學(xué)質(zhì)量依賴于教師的教學(xué)水平，不能體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。教學(xué)是“填鴨式”和“灌輸式”的模式，學(xué)生是被動(dòng)學(xué)習(xí)，不能很好調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

(3)考核方式單一。在考核方式方面，很多高校以期末考試成績(jī)?yōu)橹?，平時(shí)成績(jī)以考勤和作業(yè)進(jìn)行評(píng)定，占比較小。這種考核方式會(huì)使部分學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)不認(rèn)真，在期末考試前通過(guò)復(fù)習(xí)、背概念公式來(lái)應(yīng)對(duì)考試，對(duì)課程體系缺乏系統(tǒng)的認(rèn)知。同時(shí)這種考核方式只考核了學(xué)生知識(shí)掌握情況，缺少能力的考核和評(píng)價(jià)。

針對(duì)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，許多教師積極探索在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中進(jìn)行改革和嘗試，并取得了一定的效果。例如，段寶彬、丁芳清、牛欣通過(guò)貼近實(shí)際或?qū)W生所學(xué)專業(yè)相關(guān)的精彩案例和設(shè)計(jì)不同類型的自主學(xué)習(xí)項(xiàng)目，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐動(dòng)手能力；習(xí)麗通過(guò)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，采用線上線下混合教學(xué)模式，提高教學(xué)效果，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；沈愛(ài)婷、張玉在教學(xué)過(guò)程中貫徹“以人為本”的教育理念，從學(xué)生的角度和實(shí)際情況出發(fā)，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和開(kāi)展教學(xué)；徐爾等進(jìn)行了翻轉(zhuǎn)課堂和線上線下混合式教學(xué)，實(shí)施全程性和多元化的考核方式，從“知識(shí)傳授型”到“能力培養(yǎng)型”轉(zhuǎn)變；閆莉等從教學(xué)主體、教學(xué)理念與目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容與資源、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)手段與方法、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面分析了課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯框架；劉淑環(huán)以教學(xué)案例引入大量的生活常識(shí)、諺語(yǔ)、搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系等教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生把“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，將辯證唯物主義、社會(huì)主義核心價(jià)值觀等思政元素融入課程教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的目標(biāo)；張艷偉主要從思政教育融入“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中的方法、實(shí)施步驟兩個(gè)方面來(lái)闡述如何在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中進(jìn)行課程思政，在實(shí)施步驟方面，從概率統(tǒng)計(jì)概念、概率統(tǒng)計(jì)定理、概率統(tǒng)計(jì)原理、概率統(tǒng)計(jì)方法等四個(gè)方面來(lái)闡述實(shí)施課程思政的過(guò)程；吳波以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”為案例，對(duì)金課的特征進(jìn)行了分析，從教學(xué)的難度、教學(xué)的深度、教學(xué)的廣度、教學(xué)的高度、教學(xué)的強(qiáng)度、教學(xué)的精度和教學(xué)的溫度等七個(gè)方面進(jìn)行了闡述和分析，在分析過(guò)程中列舉了大量的案例，具有一定的示范性和推廣性；儲(chǔ)亞偉、葉薇薇、王海坤以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例，探討了基于BOPPPS教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)的方法，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，將數(shù)學(xué)思想方法融入課堂教學(xué)，以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為導(dǎo)向的探究式教學(xué)，注重知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程，強(qiáng)調(diào)從已知到未知的自然過(guò)渡的互動(dòng)式教學(xué)。

2 以問(wèn)題為導(dǎo)向，推進(jìn)課堂教學(xué)改革與創(chuàng)新

為了提高課堂教學(xué)效果，達(dá)到人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，針對(duì)傳統(tǒng)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，需要進(jìn)行教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行創(chuàng)新。

2.1 推進(jìn)BOPPPS教學(xué)模式，提升學(xué)生課堂參與度

BOPPPS教學(xué)模式是加拿大教師技能培訓(xùn)中廣泛使用的教學(xué)模式，是一個(gè)能夠協(xié)助教師拆解并分析教學(xué)過(guò)程、發(fā)現(xiàn)教學(xué)盲點(diǎn)、提升教學(xué)成效的有效工具。在該教學(xué)模式中，共分為六個(gè)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入(Bridge-in)、教學(xué)目標(biāo)(Objective/Outcome)、前測(cè)(Pre-assessment)、參與式互助教學(xué)(Participatory learning)、后測(cè)(Post-assessment)和總結(jié)(Summary)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，以生活中的實(shí)際案例引入新知識(shí)，增加課程的吸引力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，也可以通過(guò)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)導(dǎo)入新內(nèi)容；在前測(cè)環(huán)節(jié)，測(cè)試學(xué)生本節(jié)課使用且已學(xué)過(guò)的知識(shí)，了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，做到有的放矢；在參與環(huán)節(jié)，以學(xué)生分組討論為主，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，提高學(xué)生的參與度，體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念；在后測(cè)環(huán)節(jié)，對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行測(cè)試，了解學(xué)生本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，教師能夠及時(shí)改進(jìn)教學(xué)進(jìn)度和調(diào)整教學(xué)方法；在總結(jié)環(huán)節(jié)，以言簡(jiǎn)意賅的形式，總結(jié)重點(diǎn)內(nèi)容，便于學(xué)生掌握。

2.2 實(shí)施課程思政，提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和課程認(rèn)同感

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與實(shí)際社會(huì)聯(lián)系非常緊密，有非常豐富的思政案例，可以從“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的概念、定理、原理等方面挖掘課程思政元素，并在教學(xué)中融入思政教育。例如概率與頻率的概念、中心極限定理、小概率事件原理等。

概率和頻率反映了本質(zhì)和現(xiàn)象的對(duì)立統(tǒng)一的唯物辯證法思想。概率具有穩(wěn)定性和必然性，它反映的是隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)；頻率具有隨機(jī)性和波動(dòng)性，它是變化的，但是由伯努利大數(shù)定律可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定于概率，具有穩(wěn)定性的特征，它是對(duì)概率的一種直觀體現(xiàn)。

設(shè)事件發(fā)生的概率為>0(的值比較小)，在次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中至少發(fā)生1次的概率為：

1-(1-)→1，→∞

即使一個(gè)事件發(fā)生的概率很小，在很多次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生。這個(gè)公式也能夠解釋“水滴石穿”等諺語(yǔ)。

通過(guò)與實(shí)際社會(huì)生活聯(lián)系緊密的課程思政案例，縮短數(shù)學(xué)與學(xué)生之間的距離感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，提高學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和課程的認(rèn)同感。

2.3 實(shí)施過(guò)程化評(píng)價(jià)，提升學(xué)生實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)的持續(xù)性

為了解決考核單一問(wèn)題與BOPPPS教學(xué)模式相適應(yīng)，本課程采用過(guò)程化評(píng)價(jià)方式，不僅考核知識(shí)的掌握情況，而且考核課程思政的效果和利用軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具體包括考勤、預(yù)習(xí)作業(yè)、課后作業(yè)、單元測(cè)試、期中測(cè)試、課程論文、課程總結(jié)與反思、期末考試等環(huán)節(jié)，通過(guò)動(dòng)態(tài)的評(píng)價(jià)和分析，不斷調(diào)整課程教學(xué)方法，在課程結(jié)束時(shí)基本完成課程的培養(yǎng)目標(biāo)。

3 貫徹學(xué)生中心理念，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

在教學(xué)過(guò)程中，不斷貫徹和深化以學(xué)生為中心、成果為導(dǎo)向、持續(xù)改進(jìn)的教學(xué)理念，從創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)、創(chuàng)新教學(xué)手段等方面著手，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

3.1 打造線上教學(xué)資源，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)途徑

以學(xué)習(xí)通為平臺(tái)，建設(shè)豐富的教學(xué)資源，每一章節(jié)包括PPT、課程視頻、習(xí)題、單元測(cè)試、案例庫(kù)等教學(xué)資源，方便學(xué)生課下自學(xué)，為學(xué)生提供處處能學(xué)、時(shí)時(shí)可學(xué)的教學(xué)資源。

3.2 創(chuàng)新課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

在以學(xué)生為中心的理念下，結(jié)合課程思政的目標(biāo)，利用BOPPPS教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，做到突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，力爭(zhēng)做到知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和價(jià)值引領(lǐng)有機(jī)融合，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)。

下面以隨機(jī)變量的數(shù)字特征——離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，說(shuō)明如何創(chuàng)新課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，如下表所示。

離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的教學(xué)設(shè)計(jì)表

3.3 創(chuàng)新課堂教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

采用多媒體教學(xué)(視頻、圖片)，利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、信息技術(shù)為課程改革提供技術(shù)支撐，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)環(huán)節(jié)，利用超星學(xué)習(xí)通課程平臺(tái)，在課堂上進(jìn)行簽到、知識(shí)搶答、隨機(jī)選人、隨堂練習(xí)、分組討論、章節(jié)測(cè)試、習(xí)題推送、問(wèn)題解答等活動(dòng)。

3.4 落實(shí)“金課”建設(shè)，全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量

本課程立足以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，聚焦“兩性一度”，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在課程教學(xué)中，注意課程高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，在課程論文中，讓學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS或R語(yǔ)言分析和處理實(shí)際問(wèn)題，得出結(jié)論并進(jìn)行分析，提高課程的創(chuàng)新性；在教學(xué)過(guò)程中，把“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”一些最新成果引入課堂，提高課程的高階性；增加一些設(shè)計(jì)性課題或項(xiàng)目，利用參數(shù)估計(jì)，設(shè)計(jì)一種方案，如何估計(jì)某水庫(kù)中魚數(shù)量，提高課程的挑戰(zhàn)度。

結(jié)語(yǔ)

本課程使用的BOPPPS教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有導(dǎo)入、前測(cè)、參與、后測(cè)等環(huán)節(jié)，既可彌補(bǔ)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢的不足，也可以提高學(xué)生的課程參與程度，解決傳統(tǒng)課堂中以教師教學(xué)為主的問(wèn)題。同時(shí)，BOPPPS教學(xué)模式是一種比較普適的教學(xué)模式，基本上適用于所有課程，能夠較容易推廣到其他課程中。

課程思政是在專業(yè)課程中融入思政元素，在傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的同時(shí)，也注重價(jià)值塑造和價(jià)值引領(lǐng)。在專業(yè)課程中，均有課程思政元素，課程思政可以解決學(xué)生思想問(wèn)題，挖掘?qū)W生內(nèi)在動(dòng)力，進(jìn)而提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

因此，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程在教學(xué)改革方面的經(jīng)驗(yàn)可以較好推廣到其他課程中去，為課程教學(xué)改革與探索提供一定的參考和借鑒。