波浪作用下并聯(lián)三箱間窄縫內流體共振

冉雅晴， 姜勝超*， 耿寶磊

(1. 大連理工大學 運載工程與力學學部 船舶工程學院， 遼寧 大連 116024；2. 交通運輸部天津水運工程科學研究院 港口水工建筑技術國家工程實驗室 工程泥沙交通行業(yè)重點實驗室， 天津 300456)

0 引 言

隨著海洋資源開發(fā)不斷向深水和超深水方向發(fā)展，浮式液化天然氣生產系統(tǒng)(Floating Liquefied Natural Gas System，F(xiàn)LNG)和浮式生產儲卸油裝置(Floating Production Storage and Offloading，F(xiàn)PSO)等大型海上浮式結構系統(tǒng)越來越受到人們的青睞。在這些大型海上浮式結構系統(tǒng)的作業(yè)過程中，通常采用一條或多條穿梭油船與其并聯(lián)進行油氣外輸。此時，浮式結構系統(tǒng)與穿梭油船間會出現(xiàn)相對于結構尺度小得多的狹窄縫隙。當入射波浪頻率與縫隙間流體自振頻率耦合時，縫隙流體會發(fā)生強烈的大振幅共振，對結構物作業(yè)產生重要影響，這成為多船舶并靠作業(yè)過程需要解決的關鍵問題之一。

針對船舶間窄縫內水體共振問題，國內外學者采用理論研究、模型試驗和數(shù)值模擬等方法進行多方面的研究。傳統(tǒng)的線性勢流模型是迄今為止應用最廣泛的方法。MIAO等[1]采用漸進匹配法研究帶狹縫二維雙箱的共振現(xiàn)象，并且給出狹縫很小時雙箱的理論共振頻率。SAITOH等[2]采用試驗方法進行研究，發(fā)現(xiàn)窄縫內最大共振波高可達入射波高的5倍。IWATA等[3]將這一問題擴展至三維模型中，并且發(fā)現(xiàn)方箱數(shù)量也會對共振現(xiàn)象產生影響。KRISTIANSEN等[4]采用數(shù)值模擬和試驗研究發(fā)現(xiàn)，線性和非線性勢流數(shù)值結果下的箱體與固定式岸壁結構之間窄縫內共振波高都比窄縫內共振試驗波高大，特別是線性結果更大，這是由于勢流理論使用無黏無旋假設，因此過高地估計方箱間流體共振波高。CHEN[5]將阻尼項引入自由表面邊界條件，并將其解釋為能量耗散。LU等[6-7]建立黏性流模型和帶阻尼的勢流模型并計算雙箱和三箱體窄縫內的流體共振現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)2種模型均能較準確地模擬共振波高和共振頻率。

此外，何廣華等[8]采用比例邊界有限元法發(fā)現(xiàn)受狹縫影響3個相同尺度的方箱在比較接近的2個頻率處發(fā)生共振現(xiàn)象。寧德志等[9]建立二維非線性時域數(shù)值波浪水槽模型，分析箱體數(shù)量對窄縫內水體共振的影響。蘇曉杰等[10]通過數(shù)值計算，分析箱體數(shù)量對各箱體所受波浪載荷大小和變化規(guī)律的影響。寧德志等[11]發(fā)現(xiàn)當窄縫內水體發(fā)生共振時，作用在箱體上的波浪載荷非線性影響明顯，并且作用在迎浪側結構上的載荷大于背浪側結構。陳學彬等[12]和JIANG等[13]研究箱體浸沒水深對共振的影響。譚雷[14]和MORADI等[15]進一步研究不同底角半徑的雙箱結構，發(fā)現(xiàn)圓角方箱間窄縫共振波高遠大于箱體底角為直角的情況。姜勝超等[16]基于OpenFOAM對共振發(fā)生時的能量轉移和耗散過程進行重點分析。

但是，上述研究大多基于雙箱或三箱結構相同的情況。在實際工程中，F(xiàn)LNG或FPSO尺度通常大于液化天然氣船或穿梭油船，與此同時，在并靠作業(yè)中，不同浮體的布置方式會對多物體系統(tǒng)的水動力性能產生顯著影響，從而對海上作業(yè)效率產生重要影響，而對這一問題的研究還相對較少。因此，本文在前人研究基礎上，對波浪作用下不同吃水并聯(lián)三箱窄縫內共振進行研究，并在窄縫內引入人工阻尼項以抵消共振時產生的黏性耗散，同時對3種不同布置方式下窄縫共振時的波高、透射系數(shù)、反射系數(shù)和不同箱體所受到的作用力大小進行分析比對進而得出最佳布置方案，此外，還考慮箱體底角幾何形狀和箱體吃水大小對三箱系統(tǒng)下窄縫共振特性的影響。

1 數(shù)值模型

考慮波浪對固定物體的作用問題，在理想流體且運動無旋假設下，流體運動存在速度勢Φ(x,t)，對于不可壓縮均質流體，速度勢滿足拉普拉斯方程，質量守恒可通過如下拉普拉斯方程進行描述：

?2Φ=0

(1)

為了模擬基于勢流模型的窄縫內阻尼力的影響，在動量方程中引入阻尼項：

f=-μ(x)V=-μ(x)?Φ

(2)

式中：f為阻尼力；μ為人工阻尼系數(shù)；V為窄縫內的平均流速。采用波形ζ的一階近似可得：

(3)

式中：g為重力加速度。

考慮自由水面上的運動條件：

(4)

將式(3)代入式(4)，可得：

(5)

對于諧波運動，與時間相關的部分可以被分離為Φ(x,y,t)=Re[φ(x,y)e-iω t]，其中φ(x,y)為復速度勢，ω為圓頻率，從而可以得到復速度勢滿足的自由水面邊界條件為

(6)

進一步將復速度勢分解為入射勢和繞射勢，即

φ(x,y)=φi(x,y)+φd(x,y)

(7)

式中：入射勢φi(x,y)為

(8)

式中：A為入射波波幅；k為入射波的波數(shù)；h為靜水深。進而得出散射勢滿足的邊界條件為

(9)

式中：n為物面的單位法向量，以指出流體為正。

取Rankin源作為格林函數(shù)：

(10)

式中：x(x,y)為場點；x0(x0,y0)為源點；r=[(x-x0)2+(y-y0)2]1/2；r1=[(x-x0)2+(y+y0-2h)2]1/2。

應用第二格林函數(shù)理論，可以得到邊界積分方程：

(11)

式中：Sr為波浪水槽兩端面積；Sg為窄縫內自由水面面積；Sf為自由水面面積；Sb為結構物表面面積，S=Sf+Sb+Sg+Sr；α為流域內夾角，即為物體表面所占的空間角度。

(12)

式中：Ω為流體計算域;θ為固角。

基于邊界積分方程式(11)，使用高階邊界元方法[17]進行離散，即可求出速度勢。

2 模型設置與數(shù)值驗證

數(shù)值模型如圖1所示，考慮不同吃水和不同底角半徑的箱體位于不同位置時波浪與帶窄縫箱體系統(tǒng)的相互作用。按照1∶50比例尺進行模型設置，箱體A、B、C放置于靜水深h為0.5 m的數(shù)值水槽中。

為驗證所研究數(shù)值模型的準確性，先考慮波浪對2種底角半徑的并聯(lián)雙箱的影響。其中，箱體寬度B=0.50 m，窄縫寬度Bg=0.05 m，箱體吃水DA=DB=0.252 m。浪高儀Gp1和Gp2分別放置于2個窄縫處，用于測量窄縫內自由水面波高。將所得數(shù)值結果與SAITOH等[2]和譚雷[14]的試驗結果進行對比，如圖2所示。圖2中：Hg/H0為無因次波高；R為底角半徑；曲線μ=0.2和μ=0.4代表增加人工阻尼后得到的結果。由圖2可知：勢流模型結果可準確預測共振頻率，但顯著高估共振波高；采用增加人工阻尼的方法可有效對共振頻率附近的波高進行抑制，數(shù)值計算結果與試驗結果符合良好，說明所研究方法的準確性。需要說明的是，對于底部為直角和圓角的情況，阻尼因數(shù)分別取0.4和0.2時可獲得較準確的結果，即圓角情況的阻尼因數(shù)小于直角情況。這主要是由于在圓角情況下，流體渦旋運動較弱，從而產生的機械能損耗較小，因而需增加的人工阻尼系數(shù)較小。

圖2 兩箱時窄縫處無因次波高隨頻率的變化

進一步對并聯(lián)三箱的情況進行驗證，將所得結果與IWATA等[3]的試驗結果和LU等[6]的有限元數(shù)值結果進行對比。對箱體寬度B=0.50 m，窄縫寬度Bg=0.05 m，箱體吃水DA=DB=DC=0.252 m，底部為直角的情況進行計算，結果如圖3所示。圖3中，Ag/A0為無因次振幅。由圖3可知：在傳統(tǒng)勢流結果中，當振幅ω為4.90和5.50 rad/s 時2個縫隙的自由水面均出現(xiàn)峰值，其分別為第1共振頻率ω1和第2共振頻率ω2；在第1窄縫處，傳統(tǒng)勢流理論高估共振波高；在第2窄縫處，第2共振頻率甚至并未出現(xiàn)在試驗與黏性流結果中。產生上述結果的主要原因仍然是勢流結果忽略了流體黏性。對于直角情況下的三箱模型，當阻尼系數(shù)取μ=0.4時，數(shù)值模擬結果與試驗結果吻合較好，驗證所研究方法的可用性。

圖3 三箱直角時窄縫處無因次振幅隨頻率的變化

3 數(shù)值結果

為研究不同布置方式對多船舶聯(lián)合作業(yè)的影響，仍如圖1所示，對不同吃水深度的并聯(lián)三箱進行研究，波浪仍從左向右傳播，水深h=0.5 m，箱體A、B、C寬度均為B=0.50 m，窄縫寬度Bg=0.050 m，對底部為直角(R=0 cm)和底部為圓角(R=5 cm)兩種情況進行考慮，吃水深度取值如表1所示。情形1為大吃水船舶布置于迎浪側，情形2為大吃水船舶布置于2艘小船中間，情形3為大吃水船舶布置于背浪側。

表1 模型參數(shù)設置 m

考慮不同布置方式下的三箱系統(tǒng)縫隙內波面變化情況，分別采用傳統(tǒng)勢流理論(μ=0)與所研究勢流模型施加人工阻尼的方法進行計算，結果如圖4 所示。由圖4可知，在2種底部結構條件下，縫隙內自由水面運動振幅隨頻率的變化基本一致，但底部圓角情況的共振波高大于底部為直角的情況，且預測的共振頻率向高頻移動。

圖4 不同布置方式下振幅隨頻率的變化

對比不同布置方式對共振頻率的影響，可以看出：情形1與情形3兩種布置方式具有相同的共振頻率，以底部圓角情況為例，第1與第2共振頻率分別為ω1=5.60 rad/s 和ω2=6.90 rad/s；情形2在底部圓角情況下的共振頻率為ω1=5.90 rad/s和ω2=6.40 rad/s，兩者之間更為接近，即當大吃水船舶布置于中間時，三箱雙窄縫系統(tǒng)的共振頻率的范圍更加集中。對比不同布置方式對共振波高的影響，可以看出：在第1個窄縫處，當大吃水船舶布置于迎浪測時共振波高最小，尤其是入射波浪頻率接近第2共振頻率附近的情況，情形2布置方式的共振波高最大；在第2個窄縫處，情形1布置方式在2個共振頻率附近均具有較小的波高，情形3在第1 共振頻率附近波高顯著高于其他兩組情況。

圖5 不同布置方式下水動力因數(shù)隨頻率的變化

對不同布置方式下箱體的受力情況進行分析，分別選取大箱體與迎浪側小箱體所受水平波浪力和垂向波浪力隨入射波頻率的變化關系進行研究，結果如圖6和圖7所示。

對比大吃水箱體受到的水平波浪力情況，情形1布置方式下的大吃水箱體受到的水平波浪力最小，上游大吃水箱體對后方箱體的遮蔽使得窄縫內自由表面振幅較小。相反，當大吃水箱體位于中間或后方時，其受到的水平波浪力明顯增大，說明在此方案下窄縫內自由水面振幅較大進而使后方大吃水箱體受到較大的水平波浪力。對比大吃水箱體所受到的垂向波浪力情況，由伯努利方程可知，箱體所受到的垂向波浪力主要來自于箱體底部附近的流體速度。情形1方案下大吃水箱體受到的垂向波浪力最小，即上游大吃水箱體遮擋較多波能進而使箱體底部流速較小。相反，由于遮蔽效應減小，在情形2和情形3方案下，最大箱體所受垂向波浪力明顯增大。同時發(fā)現(xiàn)，在勢流理論下情形3的垂向波浪力變化中出現(xiàn)第2共振頻率。

圖6 不同布置方式下大箱受力隨頻率的變化

圖7 不同布置方式下迎浪側小箱受力隨頻率的變化

情形1迎浪側為大吃水箱體，比較不同位置處的2個小箱體受力，可知B箱和C箱所受水平波浪力大小相近，B箱所受垂向波浪力較大。迎浪側箱體的最大水平載荷都發(fā)生在共振頻率附近。由圖7(a)可知：受到上游大吃水箱體的遮蔽效應影響，情形1方案下迎浪側小箱(B箱)受到的水平波浪力最??；在情形2中，中間大吃水箱體的反射效果使得迎浪側小箱所受水平波浪力最大。由圖7(b)可知：最大垂向載荷發(fā)生在第一共振頻率附近，情形3布置方式下迎浪側小箱體受到的垂向波浪力最大，情形2時受力略小，情形1中特征頻率處迎浪側小箱體受到的垂向波浪力最小。

綜合圖4～圖7可知：當大箱體放置于上游時，波浪反射較大，導致更多的波能反射，進而導致三箱間窄縫共振波高較小，同時也導致能量耗散更少。同理，由于三箱縫隙間流體共振波高較小，因此箱體的受力均較小。由此可見，在上述過程中，大吃水箱體的遮蔽效應是抑制縫隙內波高的最主要原因，可以獲得較小的窄縫波高和波浪力。

4 結 論

采用數(shù)值方法對波浪作用下并聯(lián)三箱的水動力共振問題進行研究。數(shù)值結果表明，在2種不同的底部結構條件下，縫隙內自由水面運動振幅隨頻率的變化基本一致，但底部圓角情況下的共振波高大于底部為直角的情況，且預測的共振頻率向高頻移動。進一步地，考慮不同布置方式對共振波高的影響，可得當大吃水船舶布置于迎浪測時共振波高最小，尤其在入射波浪頻率接近第二共振頻率的情況下。由于上游大吃水箱體可以對后方形成良好的遮蔽效應，波能無法進入三箱系統(tǒng)進而使得情形1布置方式的反射系數(shù)最大；當大吃水箱體位于中間位置時，窄縫內自由水面振動形成輻射源，從而導致情形2中透射系數(shù)較高；對比能量系數(shù)可知，由于情形1中窄縫未直接暴露于波浪作用下，因此能量耗散較小，共振頻率處的能量系數(shù)較大。受上游大吃水箱體的遮蔽效應影響，情形1方式下迎浪側小箱(B箱)受到的水平波浪力最小，情形1中特征頻率處迎浪側小箱受到的垂向波浪力最小?？傊?，在比較不同布置方式下窄縫內共振特性時，大吃水箱體的遮蔽效應可獲得較小的窄縫波高和波浪力。