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    EGM2008 模型GNSS 高程轉(zhuǎn)換在山區(qū)地形圖測(cè)量的研究

    2022-09-01 15:11:16劉政綱梁迎春
    地理空間信息 2022年8期
    關(guān)鍵詞:檢核水準(zhǔn)常數(shù)

    劉政綱,梁迎春*

    (1. 湖北省國土測(cè)繪院,湖北 武漢 430010)

    隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展,GNSS 測(cè)量得到的點(diǎn)位具有厘米級(jí)甚至毫米級(jí)的坐標(biāo)數(shù)據(jù),但GNSS 技術(shù)測(cè)量得到的是大地高,而我國高程系統(tǒng)采用的是正常高,GNSS 高程不能直接應(yīng)用于工程項(xiàng)目。正常高測(cè)量方法主要是水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量,測(cè)量程序繁雜,成本高、效率低,在地形復(fù)雜和大面積區(qū)域的測(cè)區(qū)費(fèi)時(shí)費(fèi)力,正常高測(cè)量成為影響項(xiàng)目進(jìn)度的關(guān)鍵[1-2]。將GNSS 技術(shù)測(cè)得的大地高轉(zhuǎn)換為工程項(xiàng)目使用的正常高,長(zhǎng)期以來都是測(cè)量技術(shù)人員探索研究的熱點(diǎn)。

    1 EGM2008重力場(chǎng)模型

    EGM2008重力場(chǎng)模型是2008年4月,由美國國家地理空間情報(bào)局(NGA)研制并推出的新一代地球重力場(chǎng)模型,模型的階次至2 159 次(另外球諧系數(shù)的階數(shù)已經(jīng)擴(kuò)展至2 190次),相當(dāng)于模型的空間分辨率約為5′ (約9 km)。該模型采用了GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等,地面數(shù)據(jù)覆蓋率達(dá)83.8%,部分重力數(shù)據(jù)空白區(qū)主要集中在南極,用衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)補(bǔ)充,是目前世界上擁有最高分辨率和精度的重力場(chǎng)模型[3]。

    高程異常值求取通常采用GNSS 高程擬合,需要一定數(shù)量,分布均勻,且能覆蓋整個(gè)擬合區(qū)域的GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)(同時(shí)具有大地高和正常高),通過模型擬合的方法求解高程異常值。此方法雖然對(duì)傳統(tǒng)高程測(cè)量方式進(jìn)行了改善,但需要在GNSS 點(diǎn)中聯(lián)測(cè)較多的水準(zhǔn)點(diǎn),這些水準(zhǔn)點(diǎn)還需均勻分布,有效覆蓋整個(gè)擬合區(qū)域,工作量較大,并且在水準(zhǔn)點(diǎn)較少時(shí)不能進(jìn)行高程擬合。EGM2008 模型可以根據(jù)GNSS 測(cè)得準(zhǔn)確的經(jīng)緯度坐標(biāo)(B、L),直接計(jì)算出該點(diǎn)的高程異常ζ,使得高程異常求取變得非常方便。EGM2008 模型高程異常在國內(nèi)的總體精度為20 cm,華東華中地區(qū)為12 cm,華北地區(qū)為9 cm,西部地區(qū)為24 cm[3]。EGM2008模型在地形平緩的平原地區(qū)求解的高程異常精度優(yōu)于地形起伏大的山區(qū)[4]。EGM2008 模型高程異常計(jì)算公式如下:

    式中,ζ為高程異常值;GM 為地心引力常數(shù);r為向徑;γˉ為重力異常值;a為參考橢球長(zhǎng)半徑;b為點(diǎn)的緯度;L為點(diǎn)的經(jīng)度;Cˉnm、Sˉnm為完全格式化擾動(dòng)位系數(shù);Pˉnmcosb為完全規(guī)格化的Legendre 函數(shù);n為EGM2008最高展開階數(shù)。

    2 GNSS高程轉(zhuǎn)換的原理與方法

    GNSS 測(cè)量數(shù)據(jù)高程系統(tǒng)為大地高,我國高程系統(tǒng)采用的是正常高系統(tǒng),正常高計(jì)算公式如下:

    式中,h為正常高;H為大地高;ζ為高程異常。

    似大地水準(zhǔn)面指從地面點(diǎn)沿正常重力線量取正常高所得端點(diǎn)構(gòu)成的封閉曲面。似大地水準(zhǔn)面嚴(yán)格說不是水準(zhǔn)面,但接近于水準(zhǔn)面,只是用于計(jì)算的輔助面。各國似大地水準(zhǔn)面都是在局部區(qū)域與大地水準(zhǔn)面最為接近的面,EGM2008模型采用的似大地水準(zhǔn)面與我國所采用的似大地水準(zhǔn)面之間存在一個(gè)差值,即國家高程基準(zhǔn)與EGM2008模型定義的全球高程基準(zhǔn)之間的差值,考慮到這一差值,正常高計(jì)算公式如下:

    式中,ζ為EGM2008模型計(jì)算的高程異常值;Δζ為模型差即EGM2008似大地水準(zhǔn)面與我國采用的似大地水準(zhǔn)面之間的差值。

    由式(3)變化可得:

    式中,Δζ可以通過擬合模型計(jì)算求得,擬合常用的模型有常數(shù)模型、平面模型、曲面模型。其中常數(shù)模型需要1 個(gè)以上的公共高程點(diǎn),平面模型需要3 個(gè)以上的公共高程點(diǎn),曲面模型需要6 個(gè)以上的公共高程點(diǎn)。

    常數(shù)模型公式如下:

    式中,Hi、hi、ζi分別為i點(diǎn)的大地高、正常高、EGM2008模型計(jì)算的高程異常值;n為公共高程點(diǎn)個(gè)數(shù)。

    平面模型公式如下:

    曲面模型公式如下:

    式中,a0、a1、a2、a3、a4、a5為未知數(shù);B為緯度;L為經(jīng)度。

    3 工程實(shí)例及精度分析

    3.1 工程概況

    某高速公路項(xiàng)目全長(zhǎng)68 km,項(xiàng)目區(qū)平均高程1 500 m左右,相對(duì)高差600多米,需要完成1∶2 000比例尺像控點(diǎn)測(cè)量和地形圖測(cè)量工作。通過資料收集,收集到4 個(gè)高等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn),分別為YZ01、YZ02、YZ03、YZ04。項(xiàng)目區(qū)每隔5 km 布設(shè)1 對(duì)GNSS 四等點(diǎn),30個(gè)點(diǎn)均聯(lián)測(cè)四等水準(zhǔn),具有正常高。在像控點(diǎn)測(cè)量過程中,對(duì)4個(gè)高等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)和30個(gè)四等水準(zhǔn)點(diǎn)按照像控點(diǎn)的精度進(jìn)行測(cè)量,獲得經(jīng)緯度坐標(biāo)和大地高,利用EGM2008模型計(jì)算出各點(diǎn)的高程異常。通過公共點(diǎn)采用常數(shù)模型、平面模型、曲面模型3 種模型擬合計(jì)算出Δζ,求得各點(diǎn)擬合正常高。檢核點(diǎn)的擬合正常高與水準(zhǔn)正常高差值,分別進(jìn)行精度分析,選取最佳的擬合模型,探索用少量水準(zhǔn)點(diǎn),作為擬合像控點(diǎn)正常高的方法。為了保證各種方案擬合結(jié)果精度分析可比性,下文16 種方案采用的GNSS 數(shù)據(jù)和水準(zhǔn)數(shù)據(jù)均為同一套數(shù)據(jù),方案結(jié)果不受GNSS 的測(cè)量精度、水準(zhǔn)測(cè)量精度的影響。

    3.2 常數(shù)模型與精度分析

    根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同,常數(shù)模型擬合制定8 種方案,利用EGM2008 模型計(jì)算出像控點(diǎn)和34 個(gè)已知GNSS 水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常,再通過常數(shù)模型擬合計(jì)算出Δζ,求取所有點(diǎn)的擬合正常高。公共點(diǎn)以外其余GNSS 水準(zhǔn)點(diǎn)作為檢核點(diǎn),對(duì)擬合正常高與水準(zhǔn)正常高差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì),檢核點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)表見表1。

    表1 檢核點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)表/m

    方案1:1個(gè)公共點(diǎn)YZ01,位于項(xiàng)目起點(diǎn);

    方案2:1個(gè)公共點(diǎn)YZ04,位于項(xiàng)目終點(diǎn);

    方案3:1個(gè)公共點(diǎn)YZ03,位于項(xiàng)目?jī)?nèi)部;

    方案4:2個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、YZ04);

    方案5:2個(gè)公共點(diǎn)(YZ02、YZ03);

    方案6:2個(gè)公共點(diǎn)(YZ03、YZ04);

    方案7:3個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、YZ03、YZ04);

    方案8:4個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、YZ02、YZ03、YZ04)。

    通過表1可知,方案1~8的高程中誤差均小于0.2 m,滿足《公路勘測(cè)規(guī)范細(xì)則》規(guī)定的像控點(diǎn)高程測(cè)量,其高程中誤差不應(yīng)超過基本等高距1/10 的要求(1∶2 000 航測(cè)地形圖為0.2 m),基于EGM2008 模型采用常數(shù)模型擬合方法可實(shí)現(xiàn)GNSS 大地高轉(zhuǎn)化為正常高,滿足項(xiàng)目像控點(diǎn)高程測(cè)量精度的要求。GNSS高程轉(zhuǎn)換的精度與距離已知公共高程點(diǎn)無顯著關(guān)系,且轉(zhuǎn)換精度與已知公共高程點(diǎn)個(gè)數(shù)無顯著關(guān)系。

    3.3 平面模型與精度分析

    根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同,平面模型擬合制定如下5種方案,通過平面模型擬合計(jì)算出Δζ,求取所有點(diǎn)的擬合正常高,檢核點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)表見表2。

    表2 檢核點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)表/m

    方案9:3個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、YZ03、YZ04);

    方案10:4個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、YZ02、YZ03、YZ04);

    方案11:6個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、D06、YZ02、YZ03、D28、YZ04);

    方案12:7 個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、D06、YZ02、D18、YZ03、D28、YZ04);

    方案13:10 個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、D03、D06、D09、YZ02、D18、YZ03、D28、D30、YZ04)。

    通過表2 可知,方案9~13 的高程中誤差均小于0.2 m,滿足項(xiàng)目像控點(diǎn)高程測(cè)量精度的要求?;贓GM2008 模型采用平面模型擬合方法,GNSS 高程轉(zhuǎn)換的精度隨已知公共高程點(diǎn)個(gè)數(shù)增加精度有所提升。

    3.4 曲面模型與精度分析

    根據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同,曲面模型擬合制定3 種方案,通過曲面模型擬合計(jì)算出Δζ,求取所有點(diǎn)的擬合正常高,檢核點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)表見表3。

    表3 檢核點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)表/m

    方案14:6個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、D06、YZ02、YZ03、D28、YZ04);

    方案15:7 個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、D06、YZ02、D18、YZ03、D28、YZ04);

    方案16:10 個(gè)公共點(diǎn)(YZ01、D03、D06、D09、YZ02、D18、YZ03、D28、D30、YZ04)。

    通過表3 可知,方案14 的高程中誤差大于0.2 m,不能滿足項(xiàng)目像控點(diǎn)高程測(cè)量精度的要求。方案15、16 的高程中誤差均小于0.2 m,滿足項(xiàng)目像控點(diǎn)高程測(cè)量精度的要求。曲面模型擬合需要多余公共點(diǎn),否則擬合精度較差,且GNSS 高程轉(zhuǎn)換的精度隨已知公共高程點(diǎn)個(gè)數(shù)增加精度無顯著變化。

    3.5 相同公共點(diǎn)不同模型精度對(duì)比

    當(dāng)公共點(diǎn)相同時(shí),分別采用常數(shù)模型和平面模型擬合,對(duì)檢核點(diǎn)擬合正常高與水準(zhǔn)正常高差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。采用3 個(gè)公共點(diǎn)擬合后檢核點(diǎn)誤差分布如圖1 所示,采用4 個(gè)公共點(diǎn)擬合后檢核點(diǎn)誤差分布如圖2所示。

    圖1 3個(gè)公共點(diǎn)擬合后檢核點(diǎn)誤差分布圖

    圖2 4個(gè)公共點(diǎn)擬合后檢核點(diǎn)誤差分布圖

    通過圖1、2 可知,當(dāng)公共點(diǎn)只有3~4 個(gè)時(shí),常數(shù)模型、平面模型擬合精度都可以滿足項(xiàng)目像控點(diǎn)高程測(cè)量精度要求,常數(shù)模型精度略高于平面模型。

    當(dāng)公共點(diǎn)相同時(shí),分別采用平面模型和曲面模型擬合,對(duì)檢核點(diǎn)擬合正常高與水準(zhǔn)正常高差值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。采用7 個(gè)公共點(diǎn)擬合后檢核點(diǎn)誤差分布如圖3 所示,采用10 個(gè)公共點(diǎn)擬合后檢核點(diǎn)誤差分布如圖4所示。

    圖3 7個(gè)公共點(diǎn)擬合后檢核點(diǎn)誤差分布圖

    圖4 10個(gè)公共點(diǎn)擬合后檢核點(diǎn)誤差分布圖

    通過圖3、4 可知,當(dāng)只有7~10 個(gè)公共點(diǎn)時(shí),平面模型、曲面模型擬合精度都可以滿足項(xiàng)目像控點(diǎn)高程測(cè)量精度要求,平面模型精度略高于曲面模型。

    項(xiàng)目本著既滿足像控點(diǎn)正常高精度要求,又不使用GNSS 四等點(diǎn)的原則,采用YZ01、YZ02、YZ03、YZ04 作為公共點(diǎn),通過常數(shù)模型擬合方法獲得像控點(diǎn)正常高。

    3.6 1∶2 000地形圖高程精度檢測(cè)

    為了檢核基于EGM 2008模型GNSS高程轉(zhuǎn)換的像控點(diǎn)所成1∶2 000地形圖高程精度,在聯(lián)測(cè)了四等水準(zhǔn)的控制點(diǎn)上架設(shè)基站,使用GPS-RTK和全站儀測(cè)量方法對(duì)1∶2 000地形圖明顯高程點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,實(shí)測(cè)高程點(diǎn)1 848 個(gè),實(shí)測(cè)高程點(diǎn)與地形圖上點(diǎn)的高程精度統(tǒng)計(jì)見表4。

    表4 高程精度統(tǒng)計(jì)表/m

    通過表4可知,高程中誤差為0.731 m,小于《公路勘測(cè)規(guī)范細(xì)則》規(guī)定的不應(yīng)大于2 m 的要求,地形圖高程精度滿足要求。

    4 結(jié) 語

    本項(xiàng)目基于EGM2008 模型,通過采用常數(shù)模型、平面模型、曲面模型進(jìn)行高程擬合求得正常高數(shù)據(jù),與水準(zhǔn)測(cè)量正常高數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,根據(jù)項(xiàng)目實(shí)踐結(jié)果總結(jié)出一些經(jīng)驗(yàn):

    1)在長(zhǎng)度70 km的測(cè)區(qū)內(nèi),僅有1個(gè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)的情況下,基于EGM2008模型進(jìn)行高程擬合可以獲得較高精度的正常高數(shù)據(jù)。

    2)基于EGM2008 模型進(jìn)行高程擬合求得的正常高數(shù)據(jù)精度均勻,與距離已知公共水準(zhǔn)點(diǎn)無顯著關(guān)系。

    3)當(dāng)水準(zhǔn)點(diǎn)不多于4 個(gè)時(shí),基于EGM2008 模型采用常數(shù)模型進(jìn)行高程擬合,獲得高程數(shù)據(jù)精度最高。

    4)當(dāng)水準(zhǔn)點(diǎn)不少于6 個(gè)時(shí),基于EGM2008 模型進(jìn)行高程擬合,平面模型精度高于曲面模型。

    本文研究利用少量水準(zhǔn)點(diǎn)基于EGM2008 模型實(shí)現(xiàn)大地高到正常高的轉(zhuǎn)換,為山區(qū)像控點(diǎn)測(cè)量和地形圖測(cè)量提供了可靠的高程數(shù)據(jù),通過項(xiàng)目實(shí)踐總結(jié)了一套GNSS 高程轉(zhuǎn)換作業(yè)流程,并在同類型的高速公路項(xiàng)目中推廣應(yīng)用,以期為已知水準(zhǔn)點(diǎn)少,高程測(cè)量困難的工程項(xiàng)目進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換提供參考。

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