氫低溫套管式換熱器模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

劉 磊 申運(yùn)偉 陳舒航 邱長煦 劉少帥 劉東立 甘智華

(1 浙江大學(xué)制冷與低溫研究所浙江省制冷與低溫技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310027)

(2 浙大城市學(xué)院低溫中心 杭州 310015)

(3 中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所 上海 200083)

(4 西湖大學(xué)工學(xué)院浙江省3D 微納加工和表征研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 杭州 310024)

1 引言

JT 制冷機(jī)有潛力應(yīng)用在空間用液氫主動冷卻式存儲領(lǐng)域。 JT 制冷機(jī)的主要部件之一是間壁式換熱器,其中套管式(管套管)換熱器由于其結(jié)構(gòu)簡單、便于耦合預(yù)冷機(jī)的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于JT 制冷機(jī)地面研究中[1]。 套管式換熱器效率對于JT 制冷機(jī)性能具有重要影響:末級套管式換熱器性能會影響節(jié)流后工質(zhì)的干度[2],若其軸向?qū)徇^大則將惡化換熱性能并最終造成制冷量的損失[3]。 準(zhǔn)確的換熱器模型有利于減小換熱器理論計(jì)算性能與實(shí)際性能之間的差異,因此,提高換熱器模型的精度對于設(shè)計(jì)高性能換熱器有重要意義。

影響低溫套管式換熱器仿真精度的主要因素有換熱器軸向?qū)帷⒘鲃幼枇?、工質(zhì)物性隨溫度的變化以及輻射漏熱等[4]。 目前已有較多針對低溫套管式換熱器的模擬但大部分都只考慮內(nèi)管的軸向?qū)嵋约肮べ|(zhì)物性變化,未能綜合考慮以上因素進(jìn)行建模,并且缺乏實(shí)驗(yàn)與模型之間對比。

Zhou[5]針對微型JT 制冷機(jī)中的低溫套管式換熱器建模,將換熱器簡化為內(nèi)部高壓流體與外部環(huán)狀低壓流體,考慮了壓降對于換熱效率的影響,但未考慮管壁軸向?qū)嵋约拜椛渎岬挠绊憽?Nellis[6]提出考慮換熱器內(nèi)壁軸向?qū)帷⑽镄宰兓图纳鸁釗p失的模型,通過與Kroeger[7]對無內(nèi)熱源換熱器的能量守恒解析解進(jìn)行對比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性,結(jié)合模型分析了壁面邊界條件的影響,并將輻射漏熱作為寄生熱損失分析了熱輻射對于換熱效率的影響,但是模型缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比驗(yàn)證。

綜上所述,有必要建立綜合考慮外管壁導(dǎo)熱與輻射漏熱等因素的換熱器模型,并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,以便建立高精度的換熱器模型。 以液氫JT 制冷機(jī)中的套管式換熱器為研究對象,通過Matlab 開展數(shù)值模擬工作,探究了外管壁的引入對于模型準(zhǔn)確性影響,最后基于模型分析了不同流量與壓力工況下?lián)Q熱器效率變化。

2 換熱器數(shù)值模型

本文研究的套管式換熱器由圓柱形內(nèi)管與外管盤繞組成,內(nèi)管為高壓工質(zhì),外管為低壓工質(zhì),結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 螺旋套管式換熱器示意圖Fig.1 Coil tube-in-tube heat exchanger

套管式換熱器計(jì)算模型如圖所示,計(jì)算過程對模型采用以下簡化假設(shè):

(1)氣相工質(zhì)且只考慮軸向流動,忽略工質(zhì)在徑向的物性變化;

(2)單個(gè)不銹鋼管壁計(jì)算單元內(nèi)無溫度梯度;

(3)內(nèi)外管室溫端和低溫端均采用等溫壁面;

(4)流體單元采用邊界作為溫度和壓力參考點(diǎn),管壁單元采用幾何中心作為溫度參考點(diǎn),管壁端面采用單元邊界作為參考點(diǎn)。

圖2 套管式換熱器數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of tube-in-tube heat exchanger

套管式換熱器在長度方向上劃分為N個(gè)相同長度的計(jì)算單元,剖面線表示固體管壁,點(diǎn)劃線表示套管式換熱器中心軸線。 第i個(gè)低壓流體單元的能量守恒方程:

式中:左側(cè)為低壓流體第i個(gè)單元兩側(cè)焓差,右側(cè)分別為低壓流體與內(nèi)管壁和外管壁的對流換熱量,不考慮外管壁的模型則忽略等式右邊與外管壁的對流換熱。為流體質(zhì)量流量,kg/s;h為流體比焓,J/kg;U為流體域管壁之間的對流傳熱系數(shù),W/(m2·K);ΔA為一個(gè)微元的流體與管壁對流換熱面積,m2;T為溫度,K;下標(biāo)c 代表低壓流體,wi、wo分別代表內(nèi)管壁和外管壁。

第i個(gè)高壓流體單元的能量守恒方程:

式中:等式左側(cè)為高壓流體第i個(gè)單元兩側(cè)焓差,右側(cè)為高壓流體與內(nèi)管壁的對流換熱量,下標(biāo)h為高壓流體。

內(nèi)管管壁第i個(gè)單元的能量守恒方程:

式中:等式左側(cè)為內(nèi)管管壁軸向?qū)?右側(cè)分別為管壁與低壓流體和高壓流體的對流換熱量。λ(T)為管壁導(dǎo)材料熱系數(shù)關(guān)于溫度T的函數(shù),W/(m·K);A為管壁導(dǎo)熱橫截面面積,m2;ΔL為每個(gè)管壁單元的長度。

外管管壁第i個(gè)單元的能量守恒方程:

式中:等式左側(cè)為外管管壁軸向?qū)?右邊分別為外管管壁與低壓流體對流換熱量和環(huán)境輻射漏熱量。 環(huán)境輻射漏熱量中ε為外管壁發(fā)射率;σ為斯忒藩-玻爾茲曼常量,5.67 ×10-8W/(m2·K4);ΔArad為一個(gè)微元的外管管壁輻射換熱面積;Ta為環(huán)境溫度。

管內(nèi)流體由于流動而產(chǎn)生的壓降可表示為:

式中:f為摩擦因數(shù),對于內(nèi)外管摩擦因數(shù)選擇由1.2 節(jié)獲得;ρ為流體在當(dāng)前溫度與壓力下對應(yīng)密度;D為水力直徑;u為流體流速,m/s。

2.1 對流傳熱

式(1)—(4)中對流傳熱系數(shù)U為:

式中:λ為流體導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);l為流體通道的特征尺寸,對于內(nèi)管流體,特征尺寸為高壓流體水力直徑即內(nèi)徑d1;對于外管流體,特征尺寸為低壓流體水力直徑即外管內(nèi)徑與內(nèi)管外徑之差(d3-d2)。

高壓氫工質(zhì)處于層流狀態(tài)時(shí)的對流傳熱選擇圓管在恒壁溫條件下的關(guān)聯(lián)式[8]:

式中:D為水力直徑,L為換熱器總長度,Gz為格雷茲數(shù),下標(biāo)s 代表直管。

高壓氫工質(zhì)處于湍流狀態(tài)時(shí)對流傳熱選擇關(guān)聯(lián)式[9]:

低壓氫工質(zhì)處于層流狀態(tài)時(shí)對流換熱采用環(huán)狀管在恒壁溫條件下的Nu經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[8]:

式中:下標(biāo)a 表示環(huán)狀管道,Nua,fd是恒壁溫條件下同心環(huán)狀管在流體完全發(fā)展?fàn)顟B(tài)下的Nu關(guān)聯(lián)式[10]:

式中:rd為內(nèi)管管徑與外管管徑之比,下標(biāo)fd 表示完全發(fā)展段。DNu與DNurat為修正因子[8]:

低壓氫工質(zhì)處于湍流狀態(tài)時(shí)對流傳熱選擇關(guān)聯(lián)式[9]:

上述關(guān)聯(lián)式適用對象均為直管,對于本研究所用套管式換熱器需進(jìn)行彎曲管修正。 對直管Nu數(shù)進(jìn)行修正獲得彎曲管經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[10]:

式中:Nucoil為彎曲管努塞爾數(shù);Dcoil為盤管彎曲大徑;D為水力直徑,對于內(nèi)管流體,為內(nèi)管內(nèi)徑d1,對于外管流體,為外管內(nèi)徑與內(nèi)管外徑之差d3-d2。

2.2 流動阻力

管內(nèi)熱流體流動的摩擦系數(shù)f采用圓管內(nèi)摩擦系數(shù)關(guān)系式[11]:

式中:x為包含圓管內(nèi)發(fā)展段的無量綱位置,定義為:

管外冷流體流動采用環(huán)狀管道摩擦系數(shù)[12]:

式中:x為包含圓管內(nèi)發(fā)展段的無量綱位置,ffd為完全發(fā)展段摩擦系數(shù),定義為:

根據(jù)直管經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式修正獲得彎曲管摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)式[8]:

式中:fcoil為彎曲管摩擦系數(shù)。

基于上述模型采用Matlab 對方程進(jìn)行求解。 流體工質(zhì)物性數(shù)據(jù)取自Refprop 內(nèi)置物性庫[13],固體管壁物性取自EES 內(nèi)置物性庫[14]。

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性,搭建了預(yù)冷型液氫溫區(qū)JT制冷機(jī)系統(tǒng),如圖3 所示。 JT 制冷機(jī)主要由GM 預(yù)冷機(jī)、套管式換熱器、JT 閥、預(yù)冷換熱器、冷端換熱器、溫度計(jì)、流量計(jì)和壓力傳感器組成。 圖3 中虛線框部分為本研究的套管式換熱器,換熱器內(nèi)管采用標(biāo)準(zhǔn)1/8in 不銹鋼管,外管采用標(biāo)準(zhǔn)3/8in 不銹鋼管,其尺寸參數(shù)為內(nèi)管內(nèi)徑d1:1.753 mm、內(nèi)管外徑d2:3.175 mm、外管內(nèi)徑d3:7.747 mm、外管外徑d4:9.525 mm;螺旋管大徑D為190 mm;螺旋管圈數(shù)為20.6 圈,長度12.3 m。 套管式換熱器置于真空罩中,通過VCR 接頭與預(yù)冷換熱器進(jìn)口、冷端換熱器出口以及室溫端進(jìn)出氣管路連接。 氫氣來源于高壓氫氣鋼瓶,依次流經(jīng)壓力傳感器P1、流量計(jì)MFM、換熱器高壓側(cè)通道后通過預(yù)冷換熱器被GM 制冷機(jī)冷卻,換熱器高壓側(cè)進(jìn)出口流體溫度由溫度計(jì)T2和T3測得。

圖3 液氫溫區(qū)JT 制冷系統(tǒng)原理圖MFM-質(zhì)量流量計(jì);P-壓力傳感器;CFHX-套管式換熱器;PreHX-預(yù)冷換熱器;CHX-冷端換熱器;H-加熱電阻;MLI-多層絕熱Fig.3 JT cryocooler system at liquid hydrogen

預(yù)冷后氫氣經(jīng)JT 閥節(jié)流產(chǎn)生氣液兩相流并通過冷端換熱器被加熱至氣相,進(jìn)入套管式換熱器低壓側(cè)通道,冷卻來流的高壓側(cè)氫氣,低壓側(cè)入口和出口溫度分別由溫度計(jì)T8和T1測得。 出口壓力由壓力傳感器P2 測得,工質(zhì)最終排入大氣。 換熱器高壓側(cè)入口壓力由高壓氫氣鋼瓶出口減壓閥控制,流量由JT閥控制。 實(shí)驗(yàn)使用溫度、壓力和流量傳感器參數(shù)如表1所示。

表1 換熱器測試系統(tǒng)傳感器參數(shù)Table 1 Sensor parameters of heat exchanger test system.

實(shí)驗(yàn)降溫曲線如圖4 所示。 降溫過程中首先僅開啟GM 制冷機(jī),通過管路導(dǎo)熱冷卻JT 制冷機(jī)整體,經(jīng)過6.7 h 后(圖4 所示豎線),JT 閥前溫度T4降至50 K。 隨后開啟進(jìn)氣閥與排氣閥,JT 制冷單元(圖4所示虛線框)開始快速降溫。 由于前期冷端換熱器處熱容較大、溫度較高,氫工質(zhì)進(jìn)入冷端換熱器后被加熱,冷端換熱器出口溫度T6上升,進(jìn)而導(dǎo)致套管式換熱器低壓側(cè)進(jìn)口溫度、高壓側(cè)出口溫度上升。 當(dāng)GM 制冷機(jī)冷量隨JT 制冷單元溫度上升而增大時(shí),JT 閥前溫度T4上升速率變小。 由于工質(zhì)的持續(xù)冷卻作用,T6轉(zhuǎn)而降低,T3隨著T6的降低而降低。 受GM 制冷機(jī)冷卻和JT 閥節(jié)流降溫作用影響,JT 制冷機(jī)繼續(xù)降溫直至液氫溫區(qū)。 圖4 標(biāo)注“調(diào)節(jié)JT 閥”區(qū)間溫度波動是由于調(diào)節(jié)JT 閥開度以控制氫氣流量導(dǎo)致。 JT 制冷機(jī)降溫穩(wěn)定時(shí),制冷溫度T6穩(wěn)定在20.8 K。 此時(shí)高壓壓力和低壓壓力分別為0.665 MPa 和0.111 MPa,質(zhì)量流量為38.22 mg/s。 由于流動阻力影響,8 點(diǎn)壓力低于6 點(diǎn)壓力,對應(yīng)飽和溫度降低。 因此當(dāng)?shù)蛪簜?cè)入口溫度T8高于冷端換熱器出口溫度T6時(shí),低壓側(cè)入口氫工質(zhì)可認(rèn)為處于氣相區(qū)。

圖4 JT 制冷機(jī)降溫過程溫度變化Fig.4 JT cryocooler temperature behavior during cool-down process

4 結(jié)果與討論

通過調(diào)節(jié)氣瓶減壓閥和JT 閥,分別改變套管換熱器高壓側(cè)入口壓力和流量,獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2 所示。 1—3 組實(shí)驗(yàn)壓比由4.69 增加至8.90,流量與溫度變化范圍在9%以內(nèi),為變壓比實(shí)驗(yàn)組;4—7 組實(shí)驗(yàn)流量由11.09 mg/s 增加至39.70 mg/s,溫度與壓比變化范圍在8%以內(nèi),為變流量組。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Experimental data

表3 為實(shí)驗(yàn)與模型計(jì)算得到換熱器出口溫度對比。 兩種換熱器模型計(jì)算獲得結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢一致。 對于變壓比工況組考慮外管壁模型獲得高壓側(cè)出口溫度相對偏差小于5%,不考慮外管模型高壓側(cè)出口溫度相對偏差約10%;兩種模型獲得低壓側(cè)出口溫度結(jié)果之間差值均小于0.1 K,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對偏差小于1%。 變流量工況組外管壁模型獲得高壓側(cè)出口溫度相對偏差小于7%,不考慮外管模型高壓側(cè)出口溫度相對偏差約10%—20%;兩種模型獲得低壓側(cè)出口溫度結(jié)果之間差值小于0.1 K,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對偏差小于2%。

表3 模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Result of model and experiment data

圖5 為不同壓比下?lián)Q熱器的換熱效率變化,壓比變化時(shí)實(shí)驗(yàn)對應(yīng)換熱效率變化幅值小于0.008。 當(dāng)壓比為7.73 時(shí)考慮外管壁模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差增大是由于實(shí)驗(yàn)過程中環(huán)境溫度不同,且多次更換多層絕熱材料導(dǎo)致有效發(fā)射率變化,因此每組實(shí)驗(yàn)的環(huán)境漏熱存在差異導(dǎo)致?lián)Q熱器效率并非單調(diào)變化。 模型求解過程中由于假定絕熱材料的發(fā)射率相同,因此考慮外壁面模型結(jié)果與實(shí)際漏熱也存在偏差,導(dǎo)致模型求解換熱器效率變化趨勢與實(shí)驗(yàn)不完全相同。 但由于真空多層絕熱條件下輻射漏熱量較小,因此該模型能夠較好的反映大部分實(shí)驗(yàn)工況的換熱效率變化趨勢。圖6 為不同流量下?lián)Q熱效率的變化,當(dāng)流量改變時(shí)實(shí)驗(yàn)對應(yīng)換熱效率變化幅值小于0.01。 且考慮外管壁模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢一致,說明實(shí)驗(yàn)過程中真空多層絕熱的有效發(fā)射率未發(fā)生明顯變化。 此外,圖5與圖6表明不考慮外管壁模型由于忽略輻射漏熱影響,換熱效率僅與流量和壓力相關(guān),因此模型結(jié)果始終呈單調(diào)變化趨勢。

圖5 不同壓比對應(yīng)換熱器效率Fig.5 Efficiency of heat exchanger with different pressure ratio

圖6 不同流量對應(yīng)換熱器效率Fig.6 Efficiency of heat exchanger with different mass flow

此外,圖5 和圖6 所示考慮外管壁的換熱器模型計(jì)算效率始終低于不考慮外管壁的模型,說明外管壁引入的軸向?qū)崤c輻射漏熱導(dǎo)致了傳熱的惡化。

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)與模型對比結(jié)果表明考慮外管壁的套管式換熱器模型能夠反應(yīng)換熱器出口溫度隨壓比和流量變化趨勢且誤差更小,因此,采用考慮外管壁的套管式換熱器模型計(jì)算得到不同壓比與流量對于換熱器效率的影響。 計(jì)算過程中采用理想工況,設(shè)置外管輻射漏熱量為0,換熱器與第2 節(jié)中套管換熱器幾何尺寸相同,換熱器高壓側(cè)進(jìn)口溫度為290K,低壓側(cè)進(jìn)口溫度為21K,出口壓力為1.0 ×105Pa,高壓入口壓力為(6—10) ×105Pa,流量為10—30 mg/s。計(jì)算結(jié)果如圖7 所示,換熱器效率隨流量增加而降低,流量由10 mg/s 增加至30 mg/s 時(shí)換熱器效率由0.989 降低至0.962。 換熱器效率隨壓比增加而升高,壓比由6 增加至10 時(shí)換熱器效率由0.974 升高至0.976。

圖7 流量與壓力影響Fig.7 Effect of mass flow and pressure ratio

5 結(jié)論

構(gòu)建了考慮外管壁軸向?qū)崤c輻射漏熱的氫低溫套管式換熱器模型,利用Matlab 對液氫溫區(qū)JT 制冷機(jī)中的套管換熱器進(jìn)行數(shù)值模擬獲得高低壓側(cè)出口溫度。 相比于不考慮外管壁的換熱器模型,考慮外管壁的模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差更小,不同壓比、流量工況下,高壓側(cè)出口溫度相對偏差均小于8%,低壓側(cè)出口溫度均小于2%。 此外在輻射漏熱為0 的理想條件下,根據(jù)模型得到換熱器換熱效率隨壓比升高而增大,隨流量降低而減小。

因此,在針對氫低溫套管式換熱器建模時(shí)應(yīng)考慮外壁面對于模型精度的影響,進(jìn)而減小實(shí)際效率與計(jì)算效率差距。 利用模型對換熱工況優(yōu)化時(shí)應(yīng)注意流量與壓比對效率的不同影響,根據(jù)實(shí)際制冷機(jī)運(yùn)行工況確定最優(yōu)壓比與流量,減小換熱效率低引起的制冷量不足問題。