100—140 Hz 脈沖管制冷機耦合特性的實驗研究

邢恩春 唐清君 陳厚磊* 荀玉強 蔡京輝

(1 中國科學院理化技術研究所中國科學院空間功熱轉(zhuǎn)換技術重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

100—140 Hz 脈沖管制冷機的制冷效率可表示為制冷機制冷量與壓縮機輸入電功率的比值,其整機效率主要是由壓縮機與冷指的耦合匹配程度決定的。其主要可分為兩方面:一是壓縮機的效率,主要表現(xiàn)為電功轉(zhuǎn)化為PV 功的程度;二是冷指的效率,主要表現(xiàn)為冷指入口PV 功轉(zhuǎn)化為冷指冷端制冷量的大小。 針對上述問題,分別采用理論與實驗的方法對壓縮機與冷指進行了研究。

美國學者Radebaugh 等[2]提出提高制冷機運行頻率,采用較高的充氣壓力以及更小水力直徑的回熱器填料,可在減小制冷機整機尺寸與重量時,保持較高的制冷效率。 并對不同頻率下的回熱器進行了計算從冷指的角度給出了提高制冷機效率的途徑。 秦寧等[3-4]為研究壓縮機電功轉(zhuǎn)化為PV 功的效率,提出了一種測量壓縮機PV 功的方法。 之后尹傳林[5]采用這種方法探究了U 型脈沖管制冷機中冷端連管對壓縮機機輸出特性的影響,指出冷端連管對制冷機的性能以及壓縮機運行參數(shù)有較大影響。 Junseok Ko[6]等采用實驗與仿真相結合的方法研究了脈沖管體積對壓縮機輸出特性以及整機性能的影響。 文章假設壓縮機輸入電流不變,當脈沖管體積減小時壓縮機諧振頻率提高,壓縮機位移減小,壓縮機的效率增加,但整機的性能降低。 唐清君[7]等人從實驗的角度探究了壓縮機與冷指耦合的問題,并得出如下結論:慣性管與冷指組合方式影響冷指性能與壓縮機的工作狀態(tài);制冷機的整機性能由壓縮機、冷指與慣性管三者的匹配性決定。 歐陽洋[8]等人為解決脈沖管制冷機中冷指與線性壓縮機的匹配問題,基于線性壓縮機的電學、力學方程和冷指入口阻抗方程,推導出壓縮機的銅耗效率和PV 功轉(zhuǎn)化效率的理論計算公式,并進行了冷指與壓縮機的耦合實驗。

本文在前人的基礎上研究了慣性管長度變化對壓縮機效率的影響,對冷指制冷量的影響。 通過研究發(fā)現(xiàn)制冷機整機效率的最佳運行參數(shù)與壓縮機效率的最佳運行參數(shù)不一致。 通過調(diào)節(jié)慣性管的尺寸可以改變壓縮機與冷指的匹配程度,提高制冷機整機效率。

2 壓縮機輸出特性與制冷機整機效率的理論分析

壓縮機作為脈沖管制冷機的重要組成部分,為制冷機系統(tǒng)提供不同的壓力波,驅(qū)動系統(tǒng)內(nèi)往復穿梭振蕩的流體與固體填料之間相互換熱產(chǎn)生制冷效應。壓縮機與冷指的匹配以及冷指的結構對壓縮機的效率十分重要。 壓縮機與冷指匹配耦合時,壓縮機輸出的PV 功是可以用來表征壓縮機的輸出特性的重要指標。 監(jiān)測壓縮機出口的活塞位移、壓縮機出口處壓力波幅值、壓力波與活塞之間的相位差來計算進入冷指入口PV 功。

慣性管作為制冷機的調(diào)相機構不僅會影響制冷機整機的性能,同時也會影響壓縮機輸出的PV 功。改變慣性管的內(nèi)徑以及長度調(diào)節(jié)制冷機冷端溫度以及整機性能的同時會影響壓縮機活塞彈簧等組成的振動系統(tǒng),改變氣體彈簧效應以及阻尼效應的大小,整體表現(xiàn)為影響壓縮機輸出PV 功的大小,改變壓縮機的效率[10]。

壓縮機活塞做正弦運動,其活塞運動位移與壓縮機出口壓力波的表達式如下:

式中:x(t)為壓縮機活塞瞬時位移;Xm為壓縮機活塞運動的位移幅值,m;f為制冷機運行的頻率;p(t)為壓縮機出口處的瞬時壓力波幅值;Pav為制冷機系統(tǒng)內(nèi)部的平均壓力;Pd為壓力波幅值,Pa;φ為壓力波領先位移的角度。

企業(yè)各部門制定的各類預算，是財務預算編制的重要憑據(jù)。以本公司為例，業(yè)務部門的預算為年度預算編制工作開展的基礎，收入預算應以該指標為基礎進行編制，在以上工作結束后才可對成本費用預算進行編制，成本費用與現(xiàn)金流量預算是企業(yè)財務預算工作的總結，而利潤表、資產(chǎn)負債表預算為所有預算的綜合體現(xiàn)形式。

活塞運動速度可表示為活塞位移的導數(shù),如式(3):

壓縮機運行一個周期其活塞端面輸出的PV 功可表示為:

式中:A為壓縮機的活塞面積,m2。

經(jīng)過積分推到得出單活塞對置式壓縮機活塞端面的PV 功如下:

由(5)式可知,改變制冷機熱端調(diào)相機構時,只要確定壓縮機出口處的壓力波幅值活塞的位移幅值以及兩者之間的相位差就可以得出壓縮機輸出的PV 功。

斯特林型脈沖管制冷機的效率主要有兩部分決定:一是壓縮機電功轉(zhuǎn)化為PV 功的效率,二是壓縮機輸出PV 功轉(zhuǎn)化為冷指制冷量的效率。 設ε1是壓縮機電功轉(zhuǎn)化為PV 功效率,ε2是冷指PV 功轉(zhuǎn)化為制冷量的效率,Qc為冷指制冷量,WPV為冷指入口PV功,WE為壓縮機輸入電功,η為制冷機的效率。 壓縮機電功轉(zhuǎn)化為PV 功的效率為:

冷指入口PV 功轉(zhuǎn)化為制冷量的效率為:

制冷機的效率:

冷指的制冷量Qc與冷指冷端處工質(zhì)的體積流、壓力波幅值、以及兩者相位的余弦值成正比。 慣性管作為調(diào)節(jié)機構會同時改變?nèi)叩拇笮?因此會影響冷指制冷量的大小。

由上述分析可知要提高制冷機的效率需要分別提高壓縮機的效率和冷指部分的效率。 通過上述的分析可知在給定壓縮機設計參數(shù)與冷指結構參數(shù)的情況下,通過調(diào)節(jié)慣性管不僅可以分別調(diào)節(jié)壓縮機的PV 功效率,同時也可以通過調(diào)節(jié)慣性管調(diào)節(jié)壓縮機與冷指的耦合匹配,進而影響整機效率。 本文通過實驗的方法研究了慣性管長度對壓縮機效率以及壓縮機與冷指耦合特性的影響規(guī)律。

3 系統(tǒng)介紹

實驗系統(tǒng)主要包括冷卻水循環(huán)系統(tǒng),真空系統(tǒng),數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及制冷機系統(tǒng)。 冷卻水循環(huán)系統(tǒng)用來維持冷指熱端的溫度300K;真空系統(tǒng)主要有兩方面的作用:一是為制冷機系統(tǒng)內(nèi)部工作前提供比較好的真空環(huán)境,減小工質(zhì)充入時雜質(zhì)氣體對制冷機的影響;二是維持冷指所處的外部為真空環(huán)境,減少制冷機運行時冷指與外界換熱損失;測量及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要用來采集實驗中的冷指溫度以及壓縮機相應的運行參數(shù);制冷機系統(tǒng)主要包括線性壓縮機,冷指,調(diào)相機構(慣性管加氣庫)。 制冷機系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 制冷機系統(tǒng)示意圖1-激光位移傳感器;2-可視化玻璃窗口;3-壓力波傳感器;4-冷指;5-慣性管;6-氣庫;7-高頻壓縮機Fig.1 Schematic of pulse tube cryocooler

通過激光位移傳感器監(jiān)測壓縮機活塞的位移,同時通過壓力波傳感器監(jiān)測壓縮機出口的壓力波。 考慮到冷指與壓縮機之間的連管較短,因此可近似認為壓縮機出口的壓力波為壓縮機壓縮腔內(nèi)的壓力波,并通過測量兩者之間的相位差來計算壓縮機的活塞端面的PV 功。 采用PT100 鉑電阻溫度計測量冷指冷端的溫度;采用在冷端安置加熱塊模擬熱負載,當冷端冷頭處的換熱器處于熱平衡狀態(tài)時,加熱電壓與電流的乘積即為該溫度下的制冷量,為保證溫度以及熱負載的準確性,采用四線制的測量方法。

4 實驗研究及分析

4.1 壓縮機輸出特性實驗結果與討論

為深入理解慣性管長度改變對制冷機性能的影響,采用維持壓縮機輸入電功45 W 保持不變,分析了內(nèi)徑為1 mm 的慣性管長度變化對壓縮機活塞位移、壓力波幅值、壓縮機壓縮腔內(nèi)壓比,壓縮機PV 功效率以及制冷機效率的影響。 表1 是實驗中采用的6 種慣性管組合方式。

表1 慣性管組合方式Table 1 Different combinations of inertance tubes

圖2 選取了4 組慣性管組合,改變內(nèi)徑1 mm 慣性管的長度,研究了1 mm 慣性管長度對壓縮機活塞位移的影響。 從圖中數(shù)據(jù)可以看出隨著頻率的升高,壓縮機的活塞位移幅值隨著頻率的增加逐漸減小,并且隨著慣性管長度的增加,活塞位移幅值增加。 從圖2 給出的實驗數(shù)據(jù)結合壓縮機PV 功的表達式(5)可知,通過提高制冷機的運行頻率,活塞位移行程減小,進而可以減小壓縮機的尺寸。 圖3 給出了壓縮機出口壓力波幅值隨頻率的變化,在冷指尺寸以及冷指內(nèi)部填料確定的情況下,壓縮機出口的壓力波幅值決定了冷指冷頭的壓力波幅值,進而影響制冷機的整機性能。 從圖中可以看出壓縮機出口的壓力波幅值隨著制冷機運行頻率的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢,并且隨著慣性管長度的增加,壓縮機出口最大壓力波幅值時對應的制冷機的運行頻率在減小。 從圖中可以看出當1 mm 慣性管長度從0.1 m 增加到1.0 m 時,最大壓力波幅值對應的制冷機頻率從120 Hz 減小到110 Hz。

圖2 不同慣性管組合活塞位移曲線Fig.2 Piston displacement curves of different inertance tube assemblies

圖3 不同慣性管組合壓力波幅值曲線Fig.3 Pressure amplitude with different inertance tube assemblies

圖4、圖5 分別為線性壓縮機活塞位移幅值與壓力波之間的相位差,線性壓縮機速度與壓力波之間的相位差。 從圖4 中可以看出隨著制冷機運行頻率的提高,壓縮機壓力波與活塞之間的相位角逐漸減小,并且減小的趨勢逐漸漸緩,并且從測試數(shù)據(jù)可以看出壓縮腔內(nèi)壓力波的相位領先活塞位移。 從圖5 可知隨著制冷機運行頻率的提高,速度領先壓力的相位在逐漸增加,增加的趨勢在逐漸漸緩。 隨著內(nèi)徑為1.0 mm慣性管長度的增加,100—140 Hz 下相位角的變化越來越小。

圖4 p-x 夾角隨頻率的變化曲線Fig.4 Phase angle between p and x with different inertance tube assemblies

圖5 v-p 夾角隨頻率的變化曲線Fig.5 Phase angle between v and p with different inertance tube assemblies

上述4 組圖分別給出了壓縮機活塞位移、壓縮機壓力波以及位移與壓力波之間相位角隨頻率以及慣性管長度的變化。 通過壓縮機活塞PV 功的表達式(5)可計算出在給定壓縮機輸入電功率的情況下,制冷機輸出PV 功隨頻率以及慣性管的變化趨勢。 圖6為壓縮機輸出PV 功的變化情況。 從圖6 可以看出隨著制冷機運行頻率增加,壓縮機輸出的PV 功呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢,存在最佳頻率使壓縮機的輸出PV 功到達最大值,對應不同的慣性管的組合其輸出最大PV 功對應的頻率有所不同,但變化趨勢較小。本實驗中的100—140 Hz 壓縮機其輸出的PV 功最大對應的頻率105—110 Hz 左右。 從圖中可以看出當制冷機的運行頻率超過110 Hz 時壓縮機輸出的PV功越來越小,壓縮機PV 功轉(zhuǎn)化效率降低。 因此要提升微型化的100—140 Hz 脈沖管制冷機整機性能,壓縮機PV 功的轉(zhuǎn)化效率是影響整機性能關鍵因素。

圖6 PV 功隨頻率的變化曲線Fig.6 PV power at different frequencies

4.2 制冷機整機效率討論與分析

從圖7 可知在制冷機運行頻率為110 Hz 附近時,壓縮機的輸出的PV 功最大,考慮到不同慣性管下的制冷機性能不同。 為了驗證改變慣性管長度引起的壓縮機與冷指耦合效應的影響,采用了表1 所列的6 種不同慣性管組合進行實驗探究。

圖7 給出了制冷機無負荷最低溫度隨制冷機運行頻率的變化曲線。 由圖7 可知隨制冷機運行頻率的增加,制冷機最低溫度先減小后增加。 對應不同長度的慣性管組合,制冷機最佳運行頻率不同。 從圖中可以看出當內(nèi)徑1.0 mm 的慣性管從0.1 m 增加到1.0 m 時,制冷機最低溫度對應的頻率從115 Hz 減小到80 Hz,當慣性管采用方式4 與方式5 組合時,制冷機獲得最低溫度。 圖7 給出了不同慣性管組合下,制冷機在最佳運行頻率下的整機性能曲線。 從圖中可知當慣性管采用方式5 組合時制冷機獲得最佳性能。

圖7 制冷機最低溫度隨頻率的變化曲線Fig.7 Temperature of refrigerator at different frequency

圖8 制冷機整機性能曲線Fig.8 Performance of pulse tube cryocooler

根據(jù)實驗結果可知,當采用不同慣性管制冷機運行頻率為105—110 Hz 時,壓縮機輸出的PV 功最大。然而制冷機在不同慣性管組合時,制冷機的最優(yōu)頻率變化比較大,例如當采用慣性管組合方式4 時,此時壓縮機輸出的PV 功最大時制冷機運行頻率105 Hz,此時制冷機的無負荷最低溫度為67 K,而制冷機的運行頻率為80 Hz 時,制冷機取得最低溫度49.9 K,因此80 Hz 為制冷機的最佳運行頻率,此時壓縮機的PV 功效率不是最高。 要提高制冷機整機效率,應使電功轉(zhuǎn)化為PV 功效率和壓縮機與冷指匹配耦合,在同一工況下最優(yōu)。 實驗中通過調(diào)節(jié)慣性管長度,當采用組合方式5 時制冷機運行頻率在115 Hz 時,此時制冷機性能最佳獲取了最低溫度以及最大制冷量。圖9 為采用組合方式5 時壓縮機輸出PV 功隨頻率的變化曲線,從圖中可知壓縮機輸出PV 功在115 Hz時接近110 Hz 時的最大值。

圖9 PV 功隨頻率的變化曲線Fig.9 PV power at different frequencies

5 結論

對100—140 Hz 線性壓縮機的輸出特性以及制冷機的整機效率進行了實驗研究與分析。 通過實驗的方法監(jiān)測了影響壓縮機PV 功輸出的三種因素,分別是壓縮機活塞位移,壓縮機出口壓力波幅值以及壓力波與活塞位移之間的相位差。 通過對實驗結果分析有如下結論:

(1)維持制冷機電功率相同輸入下,改變慣性管的長度影響壓縮機的活塞位移,壓力波幅值以及兩者之間的相位,進而影響壓縮機的PV 功輸出;不同慣性管組合下各自存在最佳的運行頻率,使壓縮機的輸出PV 功最大,效率最高。 說明慣性管的組合方式對壓縮機的輸出特性有較大影響。

(2)當制冷機運行頻率超過壓縮機最佳頻率后壓縮機輸出的PV 功逐漸減小,壓縮機的效率下降,因此設計100—140 Hz小型化的壓縮機是微型化制冷機的研究難點之一。

(3)慣性管對于調(diào)節(jié)壓縮機與冷指之間的耦合匹配起到關鍵作用。 當通過調(diào)節(jié)慣性管等手段使壓縮機PV 功轉(zhuǎn)化效率與冷指PV 功轉(zhuǎn)化為制冷量的效率在相同工況下最優(yōu)時,制冷機的整機效率才能達到最高。