基于改進(jìn)滑模方法的永磁同步電機(jī)寬速范圍無位置傳感器控制*

楊永杰， 劉旭東

(1.青島大學(xué) 自動化學(xué)院，山東 青島 266071；2.山東省工業(yè)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266071)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)因其功率密度和可靠性高等運(yùn)行特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中[1]。高性能的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中通常采用矢量控制或直接轉(zhuǎn)矩控制，其中PMSM轉(zhuǎn)子信息的獲取極為重要，使用機(jī)械傳感器獲取轉(zhuǎn)子信息會增加電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的體積與成本。因此PMSM無位置傳感器控制技術(shù)成為電機(jī)研究的熱點(diǎn)之一[2-4]。

PMSM無位置傳感器控制策略可分為2類：(1)通過向電機(jī)注入高頻信號，利用轉(zhuǎn)子磁凸極特性效應(yīng)來估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，該方法通常用于電機(jī)零低速的轉(zhuǎn)速估計(jì)[5]；(2)基于電機(jī)反電動勢的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法，通常適用于電機(jī)中高速的轉(zhuǎn)速估計(jì)[6]。在零低速階段，文獻(xiàn)[7]通過向電機(jī)注入高頻信號，得到含有轉(zhuǎn)子信息的高頻電流，通過低通以及帶通濾波器提取與調(diào)制獲取轉(zhuǎn)子信息，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)無傳感器控制。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)的高頻信號注入法，獲得轉(zhuǎn)子位置信息時減少了濾波器的使用，可提高系統(tǒng)性能，簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。模型參考自適應(yīng)法[9]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[10]、滑模觀測器法[11]等均是電機(jī)中高速段常見的無傳感器控制方法。文獻(xiàn)[12]在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了全階滑模觀測器，提高了系統(tǒng)帶寬，有效減小了抖振。文獻(xiàn)[13]提出一種改進(jìn)的PMSM超螺旋高階滑模觀測器，可提高系統(tǒng)的估計(jì)精度與系統(tǒng)魯棒性，具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

無論是零低速還是中高速控制策略，均有其局限性，單一控制策略難以實(shí)現(xiàn)寬速域電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的精確辨別。通常采用零低速和中高速控制算法的混合控制[14]，且多采用滯環(huán)切換[15]或加權(quán)算法切換[16]方法實(shí)現(xiàn)2種控制策略的切換。

本文針對表貼式PMSM在寬速域范圍內(nèi)的無位置傳感器控制，提出了一種基于改進(jìn)滑?？刂频臒o位置傳感器控制方法，在中高速范圍內(nèi)采用改進(jìn)滑?？刂疲瑴p小了轉(zhuǎn)速抖振，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；在零低速段采用脈振高頻信號注入法，并設(shè)計(jì)了一種平滑切換策略，減小了算法切換帶來的轉(zhuǎn)速波動。結(jié)果證明，所設(shè)計(jì)的控制器可實(shí)現(xiàn)寬速域范圍內(nèi)的電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)，且系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

1 滑模觀測器設(shè)計(jì)

1.1 傳統(tǒng)滑模觀測器設(shè)計(jì)

表貼式PMSM在兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:iα、iβ分別為α、β軸定子電流分量；uα、uβ分別為α、β軸定子電壓分量；eα、eβ分別為α、β軸反電動勢分量；Ls、Rs分別為定子電感和定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；θe為轉(zhuǎn)子電角度。

根據(jù)基于滑模觀測器的PMSM無位置傳感器控制方法，定義滑模面為

(2)

滑模觀測器通常設(shè)計(jì)為

(3)

將式(1)與式(3)作差可得定子電流誤差方程：

(4)

滑模控制律設(shè)計(jì)為

(5)

式中:k為常數(shù)，表示滑模增益，且k>0；sgn(·)為開關(guān)函數(shù)。

根據(jù)滑模等效控制原理[17]，可得反電動勢：

(6)

電機(jī)轉(zhuǎn)子估計(jì)信息可通過對濾波后的反電動勢計(jì)算獲得：

(7)

(8)

1.2 改進(jìn)滑模觀測器設(shè)計(jì)

式(5)中滑模觀測器采用了趨近速度慢而且抖振較大的等速趨近律，為了提高轉(zhuǎn)速估計(jì)性能，文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了基于指數(shù)趨近律的PMSM滑模觀測器，指數(shù)趨近律表示為

(9)

式中:-εs為指數(shù)趨近率;ε為滑模系數(shù)，且ε>0。

在指數(shù)趨近律式(9)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了新型趨近律：

(10)

式中：0<β<1，0

針對不連續(xù)sgn(x)函數(shù)帶來的系統(tǒng)抖振問題，采用在零點(diǎn)連續(xù)的控制函數(shù)sigmoid(x)來替代sgn(x)函數(shù)，sigmoid(x)的函數(shù)表達(dá)式如下：

(11)

式中:e為自然常數(shù);a為常數(shù)，且a>0。

改進(jìn)后估計(jì)反電動勢可表示為

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)滑模趨近律性能，以典型系統(tǒng)式(13)為例進(jìn)行分析研究[19]:

(13)

取系統(tǒng)滑模面為s=Cx，對其求導(dǎo)數(shù)得：

(14)

式中:滑模面參數(shù)矩陣C=[15 1]。

將趨近律式(10)代入式(13)、式(14)可得控制函數(shù)為

u=(CB)-1[-CAx-ε|Cx|βsigmoid(Cx)-

k|Cx|b·sgn(|Cx|-1)Cx]

(15)

式中:系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)=[10 10]T,ε=300;k=100；β=0.7;b=0.5。

新型趨近律與常規(guī)指數(shù)型趨近律的仿真對比結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

圖1 新型趨近律性能

圖2 指數(shù)型趨近律性能

圖1為新型趨近律性能仿真數(shù)值，圖2為指數(shù)型趨近律性能仿真數(shù)值，對比仿真結(jié)果可以得到，在趨近速度以及抖振抑制方面，新型趨近律均好于指數(shù)型趨近律，因此該新型趨近律可以縮短系統(tǒng)到達(dá)滑模面所需的時間，提高系統(tǒng)趨近滑模面的速度，減弱系統(tǒng)的抖振。

2 脈振高頻信號注入法

由于滑模觀測器方法基于電機(jī)反電動勢進(jìn)行轉(zhuǎn)速估算，在電機(jī)轉(zhuǎn)速較低時，電機(jī)的反電動勢較小，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速估算不準(zhǔn)確，因此在零低速范圍，本文采用基于電機(jī)飽和凸極特性的脈振高頻信號注入法[20]。

PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為

(16)

式中：ud、uq、iq、iq、Lq、Lq分別為定子在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓、電流以及電感；ωr為轉(zhuǎn)速。

(17)

(18)

注入高頻電壓信號后，系統(tǒng)高頻響應(yīng)電流可表示為[21]

(19)

圖3 信號處理過程框圖

3 平滑切換控制器設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速過渡區(qū)域2種轉(zhuǎn)速和位置觀測方法的連續(xù)平滑變化，本文提出了一種基于平滑切換函數(shù)的協(xié)調(diào)控制方法，控制器的輸出表示為

(20)

轉(zhuǎn)速過渡區(qū)域的轉(zhuǎn)子速度由高頻脈振注入法和滑模觀測器法共同給出，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計(jì)值如下：

(21)

電機(jī)轉(zhuǎn)速小于ωL時，采用脈振高頻信號注入法觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速，在轉(zhuǎn)速過渡范圍內(nèi)采用協(xié)調(diào)控制進(jìn)行平滑切換，轉(zhuǎn)速大于ωH時，由滑模觀測器法估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)PMSM寬速域的無位置傳感器控制。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出的基于高頻信號注入法和改進(jìn)滑模觀測器的PMSM無位置控制方法的有效性，本節(jié)基于MATLAB/Simulink完成了仿真驗(yàn)證，PMSM參數(shù)如表1所示。

圖4為采用協(xié)調(diào)控制策略的PMSM寬速域無位置傳感器控制方法結(jié)構(gòu)框圖，低速時由脈振高頻注入法估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到協(xié)調(diào)范圍時，由2種轉(zhuǎn)速估計(jì)方法協(xié)調(diào)控制，當(dāng)轉(zhuǎn)速到達(dá)中高速域時，系統(tǒng)平滑切換為滑模觀測器觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速。

圖4 寬速域無位置傳感器控制結(jié)構(gòu)框圖

表1 電機(jī)參數(shù)

取滑模觀測器參數(shù)為k=300,ε=100,β=0.7,b=0.5。轉(zhuǎn)速切換區(qū)間設(shè)置為300～400 r/min，圖5(a)～圖5(c)為給定轉(zhuǎn)速n*=200 r/min時，轉(zhuǎn)速估計(jì)曲線、轉(zhuǎn)速誤差曲線、轉(zhuǎn)子位置曲線。圖6(a)、圖6(b)為給定轉(zhuǎn)速n*=1 000 r/min時，基于改進(jìn)滑模觀測器與傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)速曲線及轉(zhuǎn)速誤差曲線；圖6(c)為對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置曲線。圖7(a)、圖7(b)為給定轉(zhuǎn)速n*=1 000 r/min時，在0.2 s突增10 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩時轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線與q軸電流曲線。

圖5 給定轉(zhuǎn)速為200 r/min時的仿真結(jié)果

從圖5可以看出在給定n*=200 r/min時，采用脈振高頻信號注入法估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速實(shí)際值與觀測值偏差較小，響應(yīng)迅速，轉(zhuǎn)子位置跟蹤性能優(yōu)異，該算法能夠準(zhǔn)確地估算轉(zhuǎn)子速度和角度。從圖6可以看出，在給定n*=1 000 r/min時，控制器切換為滑模觀測器，傳統(tǒng)滑模觀測器電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速波動范圍為±2.35 r/min，轉(zhuǎn)速誤差范圍為±0.75 r/min，改進(jìn)后轉(zhuǎn)速波動范圍為±1.35 r/min，轉(zhuǎn)速誤差范圍為±0.3 r/min，改進(jìn)后的滑模觀測器，抖振更小，電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差更小，轉(zhuǎn)子位置跟蹤性能優(yōu)異，顯著提高了系統(tǒng)控制性能。

從圖7可以看出，采用新型滑模觀測器，負(fù)載突增后估計(jì)轉(zhuǎn)速能夠迅速響應(yīng)，穩(wěn)定后與實(shí)際轉(zhuǎn)速的誤差較小，在啟動過程中，q軸電流的瞬態(tài)響應(yīng)快。特別是當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，q軸電流隨所提方法變化較快，系統(tǒng)抗擾性較好。

圖6 給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時的仿真結(jié)果

圖7 負(fù)載突增時的仿真結(jié)果

此外，為了對比驗(yàn)證所設(shè)計(jì)平滑切換控制器的有效性，分別采用平滑切換方法、滯環(huán)切換方法設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)控制器，圖8為給定1 000 r/min時，平滑切換方法與滯環(huán)切換方法轉(zhuǎn)速曲線與轉(zhuǎn)速誤差曲線。從圖8看出滯環(huán)切換策略在算法切換點(diǎn)出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)速波動，而平滑切換策略可以有效地減小因控制策略的切換帶來的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動，減小系統(tǒng)振蕩，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8 切換策略仿真對比圖

5 結(jié) 語

為提高PMSM無位置傳感器控制性能，本文在零低速區(qū)采用脈振高頻信號注入法估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，在中高速區(qū)采用改進(jìn)滑模觀測器法估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，在轉(zhuǎn)速過渡區(qū)域，提出了一種平滑的切換策略作為協(xié)調(diào)控制器，進(jìn)而設(shè)計(jì)了寬速范圍內(nèi)PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明本文所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速觀測器能實(shí)現(xiàn)良好的轉(zhuǎn)速估計(jì)，且具有較好的動態(tài)性能，所設(shè)計(jì)的平滑切換策略能更好地實(shí)現(xiàn)2種轉(zhuǎn)速觀測器的協(xié)調(diào)切換，在切換過程中轉(zhuǎn)速波動較小。