計(jì)及不確定性的智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差分析

俞利賓，楊碧濤，吳 昊

(1.紅河學(xué)院 工學(xué)院,蒙自 661199；2.云南省高校高原機(jī)械性能分析與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蒙自 661199）

0 引言

對(duì)于智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂而言，末端執(zhí)行器元件與主關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度能夠描述機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)誤差行為，運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的物理數(shù)值越大，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)誤差行為的表現(xiàn)能力也就相對(duì)較為薄弱。在一些動(dòng)作單一的應(yīng)用場(chǎng)合中，機(jī)械臂只要能夠準(zhǔn)確到達(dá)各標(biāo)記節(jié)點(diǎn)，就能夠滿(mǎn)足智能機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)需求。隨著科學(xué)技術(shù)手段的不斷進(jìn)步，機(jī)械臂的應(yīng)用范圍也在逐漸擴(kuò)大[1]。在此情況下，由于應(yīng)用環(huán)境的日益復(fù)雜化，機(jī)械臂元件往往不能完全達(dá)到已標(biāo)記的各個(gè)運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)，這也是導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)誤差行為出現(xiàn)的主要原因。完整的智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂由主關(guān)節(jié)、末端執(zhí)行器等多個(gè)元件共同組成，且受到非相關(guān)運(yùn)動(dòng)行為的影響，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角數(shù)值也會(huì)出現(xiàn)一定程度的改變。此時(shí)，末端執(zhí)行器元件與主關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)之間的統(tǒng)一運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)被打破，進(jìn)而引發(fā)了明顯的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)誤差行為。為解決上述問(wèn)題，提出計(jì)及不確定性的智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差分析方法。

1 智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定

為實(shí)現(xiàn)對(duì)智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定，在已知機(jī)械臂組成結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)模型。

1.1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)組成

智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂由旋轉(zhuǎn)桿、連接器、啟動(dòng)器、幫錨結(jié)構(gòu)、頂錨結(jié)構(gòu)等多個(gè)元件共同組成，其具體連接形式如圖1所示。

圖1 智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂組成結(jié)構(gòu)

支護(hù)結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)桿、機(jī)械主軸作為機(jī)械臂元件的主臂體成分，整體呈現(xiàn)出豎直存在狀態(tài)。其中，機(jī)械主軸位于主臂體中間，可在旋轉(zhuǎn)桿元件的作用下，將其所承擔(dān)壓力分散至外部支護(hù)結(jié)構(gòu)中，從而使得鉆錨機(jī)械臂結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期處于相對(duì)穩(wěn)定的物理受力狀態(tài)。連接器、連桿、啟動(dòng)器、固定裝置作為機(jī)械臂元件的從屬臂體成分，具備較強(qiáng)的彈性運(yùn)動(dòng)能力，可跟隨主臂體成分的運(yùn)行形式，更改固定裝置的接入角度，避免明顯運(yùn)動(dòng)誤差行為的出現(xiàn)。幫錨結(jié)構(gòu)、頂錨結(jié)構(gòu)同時(shí)存在于智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂下端，能夠根據(jù)從屬臂體的連接形式，更改自身開(kāi)合角度。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)模型

所謂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)模型，是以運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的方式，辨識(shí)出智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的參數(shù)指標(biāo)，再根據(jù)已知的不確定性要素分析思想，對(duì)辨識(shí)得到的參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行二次修正處理，可使已建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)模型更符合實(shí)際應(yīng)用需求，關(guān)節(jié)與末端執(zhí)行器元件保持相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)[2]。

在考慮不確定性原則的基礎(chǔ)上，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)模型標(biāo)定的大體執(zhí)行思路如下。首先，采集機(jī)械臂關(guān)節(jié)與末端執(zhí)行器元件的運(yùn)動(dòng)行為，根據(jù)已知的不確定性指標(biāo)，確定待標(biāo)記參量的具體數(shù)值水平；其次，分別選取機(jī)械臂關(guān)節(jié)、末端執(zhí)行器元件作為分析對(duì)象，建立待標(biāo)記參量與既定機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)之間的數(shù)值映射關(guān)系；然后，借助不確定性系數(shù)指標(biāo)，驗(yàn)證已知數(shù)值映射關(guān)系是否符合實(shí)際應(yīng)用需求；最后，聯(lián)合機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)位姿狀態(tài)，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)模型進(jìn)行修正處理。

設(shè)α表示機(jī)械臂幫錨結(jié)構(gòu)與頂錨結(jié)構(gòu)之間的物理夾角，g表示機(jī)械臂連桿的當(dāng)前接入長(zhǎng)度值，λ表示旋轉(zhuǎn)桿轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)。聯(lián)立上述物理量，可將所選取的智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)A表示為：

規(guī)定we表示不確定性標(biāo)度系數(shù)為e時(shí)的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)指征向量，對(duì)于智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)行為而言，we∈A的取值表達(dá)式恒成立。β表示與機(jī)械臂結(jié)構(gòu)相關(guān)的運(yùn)動(dòng)行為系數(shù)，r1、r2表示兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差指標(biāo)。在上述物理量的支持下，可將計(jì)及不確定性的智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)模型表示為：

對(duì)于智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定處理，必須遵循運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)模型，且在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，幫錨結(jié)構(gòu)與頂錨結(jié)構(gòu)之間的物理夾角越大，機(jī)械臂組織的連續(xù)運(yùn)動(dòng)能力也就越強(qiáng)。

2 計(jì)及不確定性的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差

在運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定原理的基礎(chǔ)上，按照關(guān)節(jié)旋量定義、執(zhí)行器末端位移誤差計(jì)算、誤差線性方程建立的處理流程，完成計(jì)及不確定性的智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差分析方法的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。

2.1 關(guān)節(jié)旋量定義

為實(shí)現(xiàn)對(duì)智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差的準(zhǔn)確分析，可將關(guān)節(jié)元件的角度變化運(yùn)動(dòng)看作一種剛體約束性行為，在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中，應(yīng)將任何關(guān)節(jié)軸旋量偏差都視為一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)變量。對(duì)于智能機(jī)器人而言，機(jī)械臂關(guān)節(jié)旋量的剛體變換基本等同于伴隨狀運(yùn)動(dòng)變化行為，即隨著機(jī)械主軸、連接器所處位置的改變，機(jī)械臂關(guān)節(jié)旋量的運(yùn)動(dòng)學(xué)行為也會(huì)產(chǎn)生變化，這在物理坐標(biāo)系中，可被理解為一種特殊形式的線性變化狀態(tài)[3]。若計(jì)及不確定性要素對(duì)伴隨變換造成的影響，可將機(jī)械臂關(guān)節(jié)旋量及其相關(guān)誤差指標(biāo)定義成如下幾個(gè)公式。

式(3)中，ζ表示機(jī)械臂關(guān)節(jié)元件旋量角度的剛性定義項(xiàng)，S表示主軸連接系數(shù)，i表示旋轉(zhuǎn)系數(shù)，pi表示i取值條件下的連接器運(yùn)動(dòng)向量。

規(guī)定在如圖2所示的關(guān)節(jié)旋量誤差幾何結(jié)構(gòu)中，ε1、ε2、ε3三條基線都與唯一的輔助線保持對(duì)應(yīng)性運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，且每條輔助線的定義都具有一定的不確定性。

圖2 關(guān)節(jié)旋量誤差的幾何結(jié)構(gòu)

若以δ1、δ2、δ3分別命名三條輔助線，則可將機(jī)械臂關(guān)節(jié)旋量定義式表示如式(4)所示：

其中，ΔK表示單位時(shí)間內(nèi)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移。在只考慮關(guān)節(jié)旋量誤差的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)角的取值結(jié)果只能處于0～180°的物理區(qū)間。

2.2 執(zhí)行器末端的位移誤差

在不確定性要素的影響下，距離誤差是由執(zhí)行器末端元件的位姿偏差直接引起的，隨著關(guān)節(jié)旋量取值結(jié)果的增大，執(zhí)行器末端的位移誤差水平也會(huì)逐漸增大，直至整個(gè)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出完全水平或完全豎直的存在狀態(tài)。

規(guī)定b、m表示執(zhí)行器末端兩個(gè)不重合的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，其中，b點(diǎn)坐標(biāo)為(xb，yb，zb)，m點(diǎn)坐標(biāo)為(xm，ym，zm)。在基本位移系數(shù)為β的情況下，可將b、m之間的理論距離表示為：

規(guī)定b′、m′表示執(zhí)行器末端兩個(gè)不重合的靜止點(diǎn)，其中，b′點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為在靜止系數(shù)為x的情況下，可將b′、m′之間的理論距離表示為：

聯(lián)立式(4)～式(6)，可將執(zhí)行器末端的位移誤差表達(dá)式定義為：

對(duì)于同一坐標(biāo)系下的兩組物理坐標(biāo)而言，雖然它們所表現(xiàn)出的運(yùn)動(dòng)行為有所不同，但由這兩組坐標(biāo)點(diǎn)所決定的位移誤差表達(dá)式卻是唯一且固定的[4]。在已知關(guān)節(jié)旋量條件的前提下，智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂所表現(xiàn)出的運(yùn)動(dòng)行為越明顯，執(zhí)行器末端的位移誤差取值結(jié)果也就越大，這樣就可以通過(guò)總結(jié)誤差值特性的方式，促使關(guān)節(jié)與末端執(zhí)行器元件保持相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

2.3 基于不確定性的誤差線性方程

誤差線性方程決定了智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)行為能力。在計(jì)及不確定性要素的情況下，誤差線性方程的構(gòu)建受到機(jī)械臂關(guān)節(jié)位姿與執(zhí)行器末端元件位姿的直接影響[5]。機(jī)械臂關(guān)節(jié)位姿是指由初始位置k0指向終止位置kn的物理向量，具體定義式如式(8)所示：

式(8)中，n表示關(guān)節(jié)位姿節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)值，μ表示與機(jī)械臂關(guān)節(jié)位姿相關(guān)的不確定性要素指標(biāo)。

執(zhí)行器末端元件位姿則是指由初始位置j0指向終止位置jn的物理向量，具體定義式如式(9)所示：

其中，ω表示與執(zhí)行器末端元件位姿相關(guān)的不確定性要素指標(biāo)。

規(guī)定智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)行為始終符合線性計(jì)算原則，聯(lián)立式(7)～式(9)，可將基于不確定性的誤差線性方程定義為式(10)所示：

式(10)中，φ表示計(jì)及不確定性的運(yùn)動(dòng)學(xué)偏轉(zhuǎn)系數(shù)，h1、h2表示兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差標(biāo)度值。至此，完成對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)參量的計(jì)算與處理，在考慮不確定性要素的情況下，實(shí)現(xiàn)智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差分析方法的順利應(yīng)用 。

3 實(shí)例分析

選取如圖3所示的智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂元件作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分別應(yīng)用計(jì)及不確定性的誤差分析方法、自由度運(yùn)動(dòng)誤差分析方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)主機(jī)進(jìn)行控制，其中前者作為實(shí)驗(yàn)組、后者作為對(duì)照組。

圖3 實(shí)驗(yàn)操作原理

末端執(zhí)行器元件與機(jī)器人主關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)數(shù)值，能夠描述機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差水平，關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的數(shù)值水平越大，則表示機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差水平越??；反之，若關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的數(shù)值水平越小，則表示機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差水平越大。

k指標(biāo)代表機(jī)器人主關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)行為標(biāo)度值，γ指標(biāo)代表末端執(zhí)行器元件的運(yùn)動(dòng)行為標(biāo)度值，令配置實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組分析方法的機(jī)械臂元件同時(shí)搬運(yùn)等重的貨物，記錄在此過(guò)程中，k指標(biāo)與γ指標(biāo)的具體數(shù)值變化情況。數(shù)值詳情如表1所示。

表1 標(biāo)度值指標(biāo)數(shù)值

分析表1可知，隨著搬運(yùn)貨物重量的增大，實(shí)驗(yàn)組k指標(biāo)數(shù)值基本呈現(xiàn)出不斷增大的變化趨勢(shì)，且該指標(biāo)的單位數(shù)值變化水平相對(duì)較為平均；實(shí)驗(yàn)組γ指標(biāo)在實(shí)驗(yàn)前期始終保持穩(wěn)定，當(dāng)搬運(yùn)貨物種類(lèi)超過(guò)40kg時(shí)，其數(shù)值水平開(kāi)始不斷上升。對(duì)照組k指標(biāo)與γ指標(biāo)的變化形式相對(duì)較為混亂，與實(shí)驗(yàn)組指標(biāo)參量相比，其數(shù)值變化趨勢(shì)并無(wú)明顯規(guī)律。

已知末端執(zhí)行器元件與機(jī)器人主關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)之間運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的計(jì)算表達(dá)式如式(11)所示：

規(guī)定本次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，D指標(biāo)的取值結(jié)果始終為“1”。對(duì)應(yīng)表1，計(jì)算實(shí)驗(yàn)組、對(duì)照組運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的具體數(shù)值，詳情如圖4所示。

圖4 運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)（10-50kg）

分析圖4可知，實(shí)驗(yàn)組運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果始終處于0.1～0.2之間，當(dāng)獲取重量取值為50kg時(shí)，實(shí)驗(yàn)組的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)數(shù)值最大，為0.19575。對(duì)照組運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的均值結(jié)果則始終小于實(shí)驗(yàn)組，當(dāng)獲取重量取值為50kg時(shí)，對(duì)照組的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)數(shù)值最大，為0.1022。

分析圖5可知，與圖4相比，當(dāng)貨物重量取值處于60kg～100kg之間時(shí)，實(shí)驗(yàn)組運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的均值水平更高，其最大值達(dá)到了0.23250。與圖4相比，對(duì)照組的均值水平雖然略有升高，但依然低于實(shí)驗(yàn)組，其最大值也僅能達(dá)到0.10730。

圖5 運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)（60kg～100kg）

綜上可知，與自由度運(yùn)動(dòng)誤差分析方法相比，在計(jì)及不確定性誤差分析方法的作用下，κ指標(biāo)、γ指標(biāo)的取值結(jié)果均出現(xiàn)一定幅度的上升，這對(duì)于增大末端執(zhí)行器元件與機(jī)器人主關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)數(shù)值，避免機(jī)械臂明顯運(yùn)動(dòng)誤差行為的出現(xiàn)。

4 結(jié)語(yǔ)

積極不確定性的誤差分析方法，從智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定原理著手，在定義關(guān)節(jié)旋量、執(zhí)行器末端位移誤差的同時(shí)，建立完整的誤差線性方程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在這種新型分析方法的作用下，末端執(zhí)行器元件與機(jī)器人主關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)之間運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)度指標(biāo)的數(shù)值明顯增大，不但能夠促使二者保持相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，也可以避免智能機(jī)器人鉆錨機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)誤差行為的出現(xiàn)。