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    遙操作旋轉(zhuǎn)運動梁系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化控制研究*

    2022-08-31 14:50:52李小樂陳龍祥
    動力學(xué)與控制學(xué)報 2022年4期
    關(guān)鍵詞:端系統(tǒng)主從時滯

    李小樂 陳龍祥

    (上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240)

    引言

    遙操作系統(tǒng)在航空、航天、醫(yī)療和海洋開發(fā)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1-3].典型的遙操作系統(tǒng)由操作者、主端系統(tǒng)、通信信道、從端系統(tǒng)和從端環(huán)境幾部分組成,操作者通過操控主端系統(tǒng)產(chǎn)生指令信號,該指令信號通過通信信道遠距離傳輸給從端系統(tǒng),從端系統(tǒng)接收指令后跟蹤主端系統(tǒng)的運動與從端環(huán)境交互,并將從端環(huán)境的相關(guān)信息反饋給主端系統(tǒng).因此遙操作控制系統(tǒng)一方面要保證主從端控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,另一方面要求主端系統(tǒng)能夠及時感受到從端環(huán)境的變化.遠距離操控所面臨的主要問題是從端系統(tǒng)與主端系統(tǒng)的通信過程中存在時間延遲,通信時滯對遙操作控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和透明性造成了嚴重的不利影響[2-4].

    為了消除時滯對遙操作系統(tǒng)的影響,常見的穩(wěn)定性控制方法有無源性控制[4]、監(jiān)督控制[5, 6]、基于事件的控制方法[7]、模型預(yù)測控制[8]、Lyapunov函數(shù)[9, 10]、局部自主控制[11]等.這些方法能夠保證遙操作系統(tǒng)的穩(wěn)定性和透明性,但是大部分都無法明確給出主從端系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂速度[12].為平衡主從端系統(tǒng)跟蹤誤差收斂速度和系統(tǒng)穩(wěn)定性的矛盾,許多學(xué)者對有限時間內(nèi)遙操作系統(tǒng)的控制設(shè)計進行了研究[13, 14],由于遙操作系統(tǒng)的控制目標(biāo)相互沖突,有限時間控制設(shè)計方法往往只能獲得某種程度上的控制性能最優(yōu).考慮到多目標(biāo)優(yōu)化控制設(shè)計方法可以根據(jù)所需要的控制目標(biāo)獲得對應(yīng)控制增益的Pareto最優(yōu)解集[15],操作者可以根據(jù)需要選擇合適的控制增益實現(xiàn)遙操作任務(wù),這對提高遙操作系統(tǒng)的控制性能有很好的意義,而且目前對于遙操作系統(tǒng)的控制尚未見多目標(biāo)優(yōu)化相關(guān)研究報道.

    本文基于Lyapunov穩(wěn)定性,將多目標(biāo)優(yōu)化方法引入遙操作系統(tǒng)雙邊控制設(shè)計.第一節(jié)以旋轉(zhuǎn)運動柔性梁為對象建立雙邊遙操作系統(tǒng)動力學(xué)模型;第二節(jié)采用Lyapunov穩(wěn)定性理論得到保證遙操作閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的控制增益需要滿足的條件;第三節(jié)采用基于胞映射的多目標(biāo)優(yōu)化方法獲取保證系統(tǒng)實現(xiàn)控制目標(biāo)的Pareto最優(yōu)解集;第四節(jié)進行數(shù)值仿真并分析得出結(jié)論.

    1 遙操作旋轉(zhuǎn)運動柔性梁系統(tǒng)動力學(xué)模型

    考慮如圖1所示的遙操作旋轉(zhuǎn)運動柔性梁系統(tǒng),主端和從端均為在水平面內(nèi)作回轉(zhuǎn)運動的旋轉(zhuǎn)運動柔性梁,系統(tǒng)信號傳輸中存在時滯,其中τm(t)為自主端到從端的信號傳輸時滯,τs(t)為自從端到主端的信號傳輸時滯.假定在旋轉(zhuǎn)梁基座O處施加控制扭矩,以實現(xiàn)系統(tǒng)的大范圍運動.同時在柔性梁根部施加控制力矩以控制柔性梁大范圍運動中產(chǎn)生的彈性振動.忽略重力和摩擦的影響,基于Hamilton原理和假設(shè)模態(tài)離散化方法,主端和從端旋轉(zhuǎn)運動柔性梁的一次近似動力學(xué)方程分別表示為[16]:

    圖1 遙操作旋轉(zhuǎn)運動柔性梁系統(tǒng)

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    其中,uh0、ue0分別表示外部操作者和外界環(huán)境施加在主從端關(guān)節(jié)上的等效力矩;kh、ke和ch、ce分別表示主端與操作者、從端與外界環(huán)境間相互作用力的等效剛度和等效阻尼系數(shù).

    考慮方程(3)和方程(4),并對方程(1)和方程(2)進行線性化,得到遙操作系統(tǒng)的線性化動力學(xué)方程為:

    (5)

    (6)

    2 控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析

    如圖1所示,遙操作系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)中存在時滯,旋轉(zhuǎn)運動柔性梁遙操作系統(tǒng)中主端與從端之間的誤差可定義為:

    em=ym(t)-ys(t-τs(t))

    (7)

    es=ys(t)-ym(t-τm(t))

    (8)

    控制設(shè)計的目的是使得從端系統(tǒng)盡可能快地跟蹤主端系統(tǒng)的運動,并同時抑制柔性結(jié)構(gòu)的振動,考慮誤差(7)和誤差(8),如圖2所示設(shè)計主端控制律和從端控制律分別如下:

    圖2 閉環(huán)遙操作系統(tǒng)控制示意圖

    (9)

    (10)

    其中,Kdi、Kpi和Kvi為控制增益,且Kli=dig(kl1,kl2,…,kln)>0(1=d,p,v).

    Kpmys(t-τs)+Kvmps(t-τs)+uh0

    (11)

    Kpsym(t-τm)+Kvspm(t-τm)-ue0

    (12)

    (13)

    (14)

    由于擾動方程(13)和方程(14)的零解與遙操作閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解完全等價,因此下面考慮采用Lyapunov-Krasovskii泛函對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析,同時設(shè)計相應(yīng)的控制律.選取如下Lyapunov-Krasovskii泛函[9]:

    V=V1+V2+V3

    (15)

    其中:

    其中,P為對稱正定矩陣.

    將V1關(guān)于時間t沿擾動方程(13)和方程(14)求導(dǎo)得:

    (16)

    方程(16)利用不等式關(guān)系2aTb≤aTM-1a+bTMb,有

    PXm(t-τm)

    (17)

    將V2關(guān)于時間t沿擾動方程(13)和方程(14)求導(dǎo),可得:

    (18)

    將V3關(guān)于時間t沿擾動方程(13)和方程(14)求導(dǎo)得:

    (19)

    整理方程(17)~方程(19),可得:

    (20)

    (21)

    (22)

    3 多目標(biāo)優(yōu)化控制設(shè)計

    方程(21)和方程(22)所得到的控制增益能夠保證遙操作閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定,但無法判斷所給出的控制增益的控制效果,而且在直接求解控制增益上有一定的困難.控制設(shè)計要求從端系統(tǒng)較好地跟蹤主端系統(tǒng)的運動,同時能夠有效地抑制柔性結(jié)構(gòu)的振動,這兩個目標(biāo)之間存在一定的矛盾.為協(xié)調(diào)這一矛盾,同時獲得具體的最優(yōu)控制增益集,下面基于方程(21)和方程(22)采用基于胞映射的多目標(biāo)優(yōu)化控制設(shè)計方法[15]進行控制設(shè)計.

    由于方程(21)和方程(22)具有相同的形式,為減少多目標(biāo)優(yōu)化計算時間,假定主端和從端具有相同的控制增益,Kvi中對角線元素相同均為kv,考慮一階模態(tài),則所設(shè)計的控制增益向量為:

    K=[kp1,kp2,kd1,kd2,kv]T

    (23)

    其中,元素kp1,kp2,kd1,kd2分別為方程(9)和(10)中Kpi和Kdi的對角線元素,且控制增益滿足約束關(guān)系方程(21)和方程(22).

    遙操作系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題可表述為:

    (24)

    其中,ts,θ為主端柔性梁的振動趨向于0所需時間,eIAE為主從端大范圍運動誤差絕對值的積分,即

    (25)

    其中,Tss為系統(tǒng)大范圍運動趨近穩(wěn)定狀態(tài)的時間.

    4 數(shù)值仿真

    為驗證所設(shè)計控制器的有效性,進行數(shù)值仿真驗證.考慮主端旋轉(zhuǎn)運動梁與從端旋轉(zhuǎn)運動梁參數(shù)相同的情況,旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)半徑為0.03 m,對轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量為0.000765 kg·m2,柔性梁尺寸為0.7 m×0.0395 m×0.0018 m,材料密度為2150 kg/m3,彈性模量為28.0 GPa.

    首先采用基于胞映射的多目標(biāo)優(yōu)化控制設(shè)計,此時假定從端環(huán)境自由,外界操作者施加在主端關(guān)節(jié)上的力矩為0.04 N·m,操作者與主端相互作用力的等效剛度為0.1 N·m/rad,從而保證主端大范圍運動角度為0.4 rad時操作者施加在主端的力矩為零.為便于優(yōu)化,最大時滯量hm=0.5 s和hs=0.4 s為優(yōu)化過程中遙操作系統(tǒng)的信號傳輸時滯,時滯變化率均為零.選取參數(shù)空間如下:

    Q={K∈R5|[-0.0275,-17.8275,1.51, 1.51,-0.0375]≤pK≤p[0.1275, 20, 2.51, 202, 0.1875]}

    (26)

    將參數(shù)空間劃分為3×5×4×8×3個胞,對多目標(biāo)優(yōu)化控制目標(biāo)(24)的約束條件為:

    [ts,θ,eIAE]≤p[17 s,0.7 rad]

    (27)

    同時控制增益之間的關(guān)系需要滿足方程(21)和方程(22).

    通過優(yōu)化在給定區(qū)間內(nèi)得到的Pareto最優(yōu)解集共8組,表1給出某一項指標(biāo)最優(yōu)時所獲得的控制增益.圖3給出了多目標(biāo)優(yōu)化所得到的最優(yōu)解與對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系.利用表1和圖3,可以根據(jù)需要選擇合適的控制增益參數(shù)對遙操作系統(tǒng)進行有效的控制.由于將方程(21)和方程(22)引入多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計,原本1440個單元需要約2880min的計算量減少僅需計算208個單元為416min,極大地節(jié)省了多目標(biāo)優(yōu)化的時間.

    表1 極端控制設(shè)計所對應(yīng)控制增益

    圖3 Pareto解集與控制目標(biāo)關(guān)系圖

    為更好地說明控制的有效性,K=[0.1081,-1.2780,2.3433,21.5590,0.15]為圖3中框點對應(yīng)的控制增益,其控制目標(biāo)為[ts,θ,eIAE]=[8.2220 s,0.4066 rad].相比控制增益中不考慮Kvi的情況,所對應(yīng)的控制目標(biāo)為[ts,θ,eIAE]=[8.2780 s,0.4172 rad],本文所設(shè)計的控制器取得了更好的控制效果.

    然后考慮外部操作者施加在主端關(guān)節(jié)上的等效力矩uh0的不同對控制效果的影響.假定系統(tǒng)運動工況與多目標(biāo)優(yōu)化時相同,即從端環(huán)境自由,操作者與主端相互作用力的等效剛度為0.1 N·m/rad.圖4給出了外界操作者施加在主端關(guān)節(jié)上的等效力矩分別為0.04 N·m,0.06 N·m,0.08 N·m以及0.10 N·m時的控制響應(yīng).由圖4可以看出,所設(shè)計的控制器能夠保證遙操作系統(tǒng)的控制效果,但隨著主端關(guān)節(jié)處施加力矩的增大,主從端系統(tǒng)響應(yīng)的跟蹤時間及相對誤差也會增加,可見隨主端受驅(qū)動運動角速度的增大,受時間延遲影響,從端在控制下跟蹤的難度會隨之加大.

    圖4 主端不同操作力矩時系統(tǒng)主從端響應(yīng)

    下面考慮不同工況下控制效果的有效性,在0~20s內(nèi)系統(tǒng)處于自由狀態(tài),即主從端系統(tǒng)初始位置不同,主端操作者和從端環(huán)境無外部施加力,主端關(guān)節(jié)初始轉(zhuǎn)角為0,從端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為0.3rad;20~40s內(nèi)從端與外界環(huán)境間作用力中ke=0.1 N·m/rad,40~60s內(nèi)從端環(huán)境受到等效力矩ue0=0.02 N·m.圖5給出了信號傳輸時滯量為常時滯τm=0.5 s,τs=0.4 s時主從端系統(tǒng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和柔性梁末端變形跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線.圖6給出了信號傳輸時滯量為時變時滯τm=(0.25+0.125sin (0.02t)) s,τs=(0.2+0.1sin(0.02t)) s時主從端系統(tǒng)跟蹤情況.由圖5和圖6可以看出,在受到時滯和從端外部環(huán)境的影響時,本文所提出的方法能夠使得從端系統(tǒng)有效地跟蹤主端系統(tǒng)的運動.

    圖5 主從端旋轉(zhuǎn)柔性梁關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和梁末端跟蹤曲線(τm=0.5 s,τs=0.4 s)

    圖6 時變時滯下主從端旋轉(zhuǎn)柔性梁關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和梁末端跟蹤曲線(τm=(0.25+0.125sin (0.02t)) s,τs=(0.2+0.1sin (0.02t)) s)

    考慮從端與剛性墻壁接觸的情況,假定主從端機械臂初始時均處于θm=θs=0.4 rad位置,主端操作者在柔性梁末端y0方向施加大小為0.005 N的力使系統(tǒng)開始運動,當(dāng)從端柔性梁末端運動到y(tǒng)0=0.4 m處梁末端與剛性墻壁發(fā)生接觸,為保證接觸后柔性梁與墻壁不再發(fā)生分離,通過仿真定義該接觸為Fe=20×(y-y0) N,其中y為從端梁末端在y0方向上位移[18],然后將接觸力當(dāng)作外力考慮,等效為控制力矩施加于方程(5)和方程(6)中,仿真中信號傳輸時滯量為τm=0.5 s,τs=0.4 s.圖7給出了遙操作系統(tǒng)與剛性墻壁發(fā)生碰撞時主從端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和末端變形跟蹤情況.由圖中可以看出,大約6s從端機械臂與墻面發(fā)生接觸,由于傳輸時滯和主端受到恒定力的影響,主端繼續(xù)運動,當(dāng)從端信號返回主端后,主端在控制力的作用下停止移動,從端與剛性壁的接觸情況及時反饋到主端系統(tǒng).仿真結(jié)果可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定后主從端系統(tǒng)保持固定有界的跟蹤誤差且柔性部件的彈性振動得到有效的抑制,反映了所設(shè)計控制器的有效性.

    圖7 與剛性墻壁發(fā)生接觸,主從端旋轉(zhuǎn)柔性梁關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和梁末端跟蹤曲線

    最后考慮主從端結(jié)構(gòu)參數(shù)存在差異的情況,假定其他參數(shù)相同的情況下,改變從端柔性機械臂尺寸為0.9 m×0.0295 m×0.0018 m,此時主從端柔性梁一階固有頻率分別為13.10 Hz及7.92 Hz.首先對主從端剛度不同的遙操作系統(tǒng)進行多目標(biāo)優(yōu)化控制設(shè)計.多目標(biāo)優(yōu)化中參數(shù)空間、空間劃分及優(yōu)化目標(biāo)與方程(26)和方程(27)相同.通過優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解集共11組,圖8給出了多目標(biāo)優(yōu)化所得到的最優(yōu)解與對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系,從圖3和圖8中可以看出,當(dāng)主從端結(jié)構(gòu)參數(shù)出現(xiàn)差異時,與主從端結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的遙操作系統(tǒng)相比,Pareto解集中控制系統(tǒng)跟蹤時間和跟蹤誤差都會增加,因此更需要選擇合適的控制增益對遙操作系統(tǒng)進行控制.然后利用圖8框點處所對應(yīng)的控制增益K=[0.1081,-1.2780,2.0100,21.5590,0.15]進行主從端結(jié)構(gòu)不同工況下的數(shù)值仿真,由圖9所示主從端跟蹤情況可以看出,當(dāng)主從端梁柔性存在差異時,本文所提出的控制方法能夠使得從端系統(tǒng)有效地跟蹤主端系統(tǒng)的運動.

    圖8 Pareto解集與控制目標(biāo)關(guān)系圖

    圖9 主從端旋轉(zhuǎn)柔性梁關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和梁末端跟蹤曲線(主從端參數(shù)不同時)

    5 結(jié)論

    基于穩(wěn)定性理論,本文采用多目標(biāo)優(yōu)化控制方法對遙操作旋轉(zhuǎn)運動柔性梁系統(tǒng)進行雙邊控制研究.首先利用Lyapunov穩(wěn)定性理論獲得保證遙操作閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件,然后采用多目標(biāo)優(yōu)化控制設(shè)計獲得有效控制遙操作系統(tǒng)的控制增益.研究表明穩(wěn)定性條件能夠有效地減少多目標(biāo)優(yōu)化的計算時間,而基于胞映射的多目標(biāo)優(yōu)化方法能夠在所給參數(shù)空間獲得滿足控制目標(biāo)的Pareto最優(yōu)控制增益集,能夠更有效地對遙操作系統(tǒng)進行控制.考慮時滯變化和從端剛性接觸的仿真結(jié)果表明本文所獲得的控制增益能夠保證從端系統(tǒng)對主端系統(tǒng)進行有效的跟蹤,而且從端環(huán)境的變化能夠及時有效地反饋到主端系統(tǒng).

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