基于嶺回歸的河北省消費(fèi)需求影響因素分析

張清秀，李紅梅

(北方工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，北京 100144)

1 引言

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，目前已成為全球第二大經(jīng)濟(jì)體，依靠高投資換取經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)的發(fā)展模式將難以繼續(xù)，資本過(guò)度積累，我國(guó)居民消費(fèi)率長(zhǎng)期偏低的狀況必須扭轉(zhuǎn)。為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，擴(kuò)大內(nèi)需戰(zhàn)略勢(shì)在必行。社會(huì)消費(fèi)品零售總額是判斷一個(gè)國(guó)家或地區(qū)內(nèi)需和消費(fèi)能力以及經(jīng)濟(jì)景氣程度的重要指標(biāo)。有研究顯示，社會(huì)消費(fèi)品零售總額與其對(duì)應(yīng)的最終消費(fèi)部分在長(zhǎng)期趨勢(shì)上具有較高的一致性。本文使用社會(huì)消費(fèi)品零售總額作為消費(fèi)需求的替代指標(biāo)，基于河北省數(shù)據(jù)開(kāi)展研究。

2 變量選取及模型介紹

2.1 變量選取

消費(fèi)需求會(huì)受到政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等多方面的影響，本文結(jié)合相關(guān)研究，綜合考慮因素的可量化及可操作性，確立了以下自變量。

2.1.1 常住人口數(shù)量

人是消費(fèi)的主體，其他條件既定時(shí)，一個(gè)地區(qū)的常住人口越多，消費(fèi)越多。河北省作為人口大省，其內(nèi)需的拉動(dòng)離不開(kāi)龐大的消費(fèi)人群支撐。

2.1.2 城鎮(zhèn)化率

城鄉(xiāng)居民在消費(fèi)理念、消費(fèi)能力等方面仍存在差距，朱玲玲提出新型城鎮(zhèn)化會(huì)驅(qū)動(dòng)居民消費(fèi)，因此認(rèn)為城鎮(zhèn)化率越高，消費(fèi)需求越高。

2.1.3 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民人均可支配收入

收入是消費(fèi)的前提，收入越高消費(fèi)越高，方福前提出居民之間的收入差距擴(kuò)大也是出現(xiàn)中國(guó)居民消費(fèi)需求不足的原因。河北省城鄉(xiāng)收入差距大，本文將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的居民人均可支配收入作為兩個(gè)變量納入模型研究。

2.1.4 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(2000年=100)

價(jià)格也是影響消費(fèi)需求的重要因素之一，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)()是反映通貨膨脹的重要指標(biāo)，也代表了物價(jià)水平。為使數(shù)據(jù)具有可比性，本文將 2000 年河北省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)設(shè)為基期的(= 100) ，求得 2005—2020年的指數(shù)。

2.2 模型介紹

嶺回歸是Hoerl 和Kennard 提出的當(dāng)數(shù)據(jù)具有共線性時(shí)使用的一種系數(shù)估計(jì)方法。雖然部分信息會(huì)損失、擬合精度會(huì)降低，但回歸系數(shù)更符合實(shí)際、更可靠，對(duì)病態(tài)數(shù)據(jù)的擬合要優(yōu)于最小二乘法。相關(guān)原理如下：

建立線性回歸模型如下：

=+

(1)

式(1)中，的最小二乘估計(jì)可以表示為：

(2)

在滿足線性回歸的一般假設(shè)條件下，最小二乘估計(jì)的結(jié)果雖是無(wú)偏的，但有局限性。即當(dāng)自變量之間存在多重共線性時(shí)，式(2)中矩陣是奇異矩陣，特征值很小，矩陣()對(duì)角線上的元素很大，會(huì)造成參數(shù)估計(jì)十分不穩(wěn)定，意味著數(shù)據(jù)發(fā)生微小的變化就可能會(huì)使參數(shù)估計(jì)發(fā)生很大的變化，并且回歸系數(shù)無(wú)法客觀地反映自變量對(duì)因變量的影響。

嶺回歸為了解決最小二乘法的缺陷，在矩陣上加一個(gè)對(duì)角陣，使矩陣的特征值變大，將奇異矩陣變?yōu)榉瞧娈惥仃嚕瑥亩岣邊?shù)估計(jì)的穩(wěn)定性，使參數(shù)更加真實(shí)反映客觀實(shí)際。嶺回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)()為：

(3)

其中，是嶺回歸參數(shù)，取值在0～1。當(dāng)=0時(shí)，為最小二乘估計(jì)；當(dāng)≠0時(shí)，越大，預(yù)測(cè)的方差越大，共線性對(duì)回歸系數(shù)穩(wěn)定性的影響也越小。因此盡可能選擇一個(gè)使系數(shù)估計(jì)穩(wěn)定而且又小的值。

3 實(shí)證分析

河北省目前處于消費(fèi)高速增長(zhǎng)，人口低速增長(zhǎng)的階段。表1的數(shù)據(jù)顯示，在2005—2020年，河北省社會(huì)消費(fèi)品零售總額整體上呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)， 2020年受新冠疫情的嚴(yán)重沖擊等因素影響，比2019年下降2.2%。其他指標(biāo)中，河北省年末常住人口在2016年增加了8.9%，城鎮(zhèn)化率提高了59.4%，城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入增加了309.4%，農(nóng)村居民人均可支配收入增加了373.0%。

表1 2005—2020年河北省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展主要指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

3.1 最小二乘法回歸

設(shè)河北省社會(huì)消費(fèi)品零售總額為，常住人口、城鎮(zhèn)化率、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均可支配收入、分別為、、、、，其線性回歸模型為：

=+++++

(4)

用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)的結(jié)果顯示：模型擬合優(yōu)度很好，調(diào)整后的=0.977，統(tǒng)計(jì)量=85.438，檢驗(yàn)的顯著性水平為0.000，說(shuō)明模型整體回歸效果顯著。但表2中，(城鎮(zhèn)化率)和(城鎮(zhèn)居民人均可支配收入)的回歸系數(shù)是負(fù)數(shù)，顯然不符合實(shí)際情況。同時(shí)，自變量也沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，因此推斷變量間存在多重共線性，需要進(jìn)行共線性診斷。

表2 最小二乘回歸系數(shù)

任何一個(gè)就提示可能存在多重共線性。

根據(jù)表2和表3，自變量的大于10；容忍度小于0.1；3維和4維的特征值為0，5維和6維的特征值接近0；3、4、5、6維的條件指數(shù)都大于10。這些足以證明自變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性，使用最小二乘法不合適，于是使用嶺回歸法解決該問(wèn)題。

表3 共線性診斷

3.2 嶺回歸

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，設(shè)處理后對(duì)應(yīng)的變量分別為、、、、、，標(biāo)準(zhǔn)化回歸模型設(shè)為：

=++++(5)

按照嶺回歸的算法估計(jì)回歸系數(shù)，設(shè)參數(shù)的迭代步長(zhǎng)為0.01，運(yùn)行程序，得到不同值對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)及模型的相關(guān)系數(shù)和嶺跡圖。

由表4結(jié)果可以看出，當(dāng)值逐漸增大時(shí)，自變量的系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，決定系數(shù)也由明顯下降變?yōu)榫徛陆?。觀察圖1嶺跡圖發(fā)現(xiàn)，取0.2左右時(shí)，圖像平緩，同時(shí)依據(jù)值要盡可能小的原則，通過(guò)迭代尋優(yōu)，判斷嶺回歸最佳參數(shù)為=0.15。將=0.15代入程序得到運(yùn)算結(jié)果，模型的F統(tǒng)計(jì)量為37.85692433，值為0.00000350，在顯著性水平為0.05的情況下通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明模型是有效的。調(diào)整后的R=0.9247308，擬合優(yōu)度較高，模型可以接受。

表4 嶺參數(shù)k與R2及嶺估計(jì)間的函數(shù)關(guān)系(部分)

續(xù)表

圖1 嶺跡圖情況

標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)可以客觀反映自變量對(duì)因變量的相對(duì)影響程度。表5結(jié)果顯示，五個(gè)自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)分別是=025852，=013319，=015185，=014332，=022738。大小關(guān)系為：>>>>，可以判斷這五項(xiàng)指標(biāo)對(duì)河北省社會(huì)消費(fèi)品零售總額的相對(duì)影響程度按照從大到小排序?yàn)椋撼Ｗ∪丝?、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)化率。

表5 嶺回歸系數(shù)

根據(jù)表5中的非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，求得最終嶺回歸方程為：

(6)

進(jìn)一步考察模型的擬合效果，根據(jù)上述方程計(jì)算出河北省社會(huì)消費(fèi)品零售總額的擬合值，結(jié)果如表6所示。

表6 擬合結(jié)果及誤差

圖2展示了擬合值與實(shí)際值對(duì)比的直觀效果，可見(jiàn)模型具有較好的擬合效果。

4 結(jié)論與建議

常住人口、城鎮(zhèn)化率、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均可支配收入、CPI等因素均對(duì)河北省消費(fèi)需求有顯著影響。相對(duì)影響依次為：常住人口>居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)>城鎮(zhèn)居民人均可支配收入>農(nóng)村居民人均可支配收入>城鎮(zhèn)化率。

圖2 擬合曲線及比較

河北省常住人口數(shù)量近年來(lái)保持低速穩(wěn)定增長(zhǎng)，隨著生活水平提高，為改善生活質(zhì)量所產(chǎn)生的消費(fèi)需求也會(huì)加大。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)上漲，一方面溫和的通貨膨脹造成名義收入增加，刺激消費(fèi)；另一方面物價(jià)上漲一般會(huì)提高按現(xiàn)價(jià)計(jì)算的社會(huì)消費(fèi)品零售總額。

河北省城鄉(xiāng)居民的收入和消費(fèi)仍有較大差距，與城鎮(zhèn)居民相比，農(nóng)村居民人均可支配收入低，消費(fèi)基礎(chǔ)薄弱，消費(fèi)量小，所以對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的貢獻(xiàn)能力次之。城鎮(zhèn)化率提高意味著高消費(fèi)群體數(shù)量增加，社會(huì)消費(fèi)品零售總額也會(huì)隨之增加，消費(fèi)需求擴(kuò)大。

基于上述結(jié)論，為促進(jìn)河北省消費(fèi)需求增加提出以下政策建議。

第一，健全社會(huì)保障體系，提高居民消費(fèi)傾向。加快建立完善河北省就業(yè)、教育、醫(yī)療、住房、養(yǎng)老等社會(huì)保障體系建設(shè)；加強(qiáng)河北省農(nóng)村社會(huì)保障制度建設(shè)，提高貧困人口的社會(huì)保障水平；解除人民的后顧之憂，讓大家敢于消費(fèi)并樂(lè)于消費(fèi)。

第二，確保居民收入穩(wěn)定增長(zhǎng)，增強(qiáng)居民消費(fèi)能力。對(duì)于城鎮(zhèn)居民，大力促進(jìn)創(chuàng)業(yè)，增加居民的經(jīng)營(yíng)性收入；積極發(fā)展服務(wù)行業(yè)，提供更多就業(yè)機(jī)會(huì)。對(duì)于農(nóng)村居民，推進(jìn)農(nóng)業(yè)機(jī)械化生產(chǎn)，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效益；深入拓展農(nóng)業(yè)功能，發(fā)展農(nóng)業(yè)旅游項(xiàng)目等。

第三，積極搭建電商平臺(tái)，暢通消費(fèi)渠道。如今網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為一種新的消費(fèi)模式，農(nóng)村電商也蓬勃發(fā)展，可以通過(guò)優(yōu)化商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)、推動(dòng)傳統(tǒng)商貿(mào)創(chuàng)新發(fā)展、推進(jìn)商貿(mào)流通與其他行業(yè)的融合，為居民消費(fèi)提供便利，拉動(dòng)消費(fèi)總量。

第四，優(yōu)化區(qū)域結(jié)構(gòu)與產(chǎn)業(yè)布局，推進(jìn)城鎮(zhèn)化建設(shè)。抓住京津冀一體化的發(fā)展機(jī)遇，打造城市亮點(diǎn)，鼓勵(lì)開(kāi)展區(qū)域旅游合作。同時(shí)以提高城鎮(zhèn)化質(zhì)量為導(dǎo)向，優(yōu)化空間布局，完善城鎮(zhèn)配套設(shè)施，強(qiáng)化公共服務(wù)供給，促進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)。