中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中量感培養(yǎng)的策略研究

陳幼珍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在核心素養(yǎng)中正式提出了“量感”一詞，“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”。而直觀感知就是面對(duì)事物時(shí)能借助視覺(jué)、觸覺(jué)等感官對(duì)物體的長(zhǎng)短、大小、輕重等量的感知和定性，這種感知會(huì)隨著知識(shí)的積累和經(jīng)驗(yàn)的豐富而變得越發(fā)準(zhǔn)確?！傲扛小迸c生活中的各行各業(yè)都有著緊密的聯(lián)系，是一種關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界中量的直覺(jué)。量感的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的定量思想和想象推理能力，是小學(xué)階段應(yīng)當(dāng)具備的核心素養(yǎng)之一。

一、 基于辨析關(guān)系下的“數(shù)”與“量”

“數(shù)”與“量”是小學(xué)數(shù)學(xué)階段主要的研究?jī)?nèi)容，史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概念——數(shù)與數(shù)量關(guān)系的抽象》中認(rèn)為：數(shù)來(lái)源于對(duì)數(shù)量本質(zhì)的抽象，數(shù)量的本質(zhì)應(yīng)當(dāng)是多與少，而量則可以明確或體現(xiàn)所指對(duì)象的屬性標(biāo)準(zhǔn)(即單位)，它是“數(shù)”的基礎(chǔ)。如：表述物體的重量需要用質(zhì)量單位千克、克、噸來(lái)刻畫(huà)，1袋蘋(píng)果3千克正是基于“千克”這個(gè)量的前提下，“3”這個(gè)數(shù)才會(huì)有具體的形象意義存在，否則沒(méi)有意義；從度量的角度來(lái)說(shuō)，這個(gè)3千克，是用1千克蘋(píng)果為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量，有3個(gè)1千克，當(dāng)然也可以直接稱重，但稱重的本質(zhì)上也是一種度量；從比較的角度來(lái)說(shuō)，“3千克=3000克”，在比較中是以相同量為前提，若缺少“千克”和“克”這兩個(gè)量，3不可能等于3000?？梢?jiàn)，“數(shù)”是由度量產(chǎn)生，也是由多個(gè)單位量的疊加得到，離不開(kāi)“量”的刻畫(huà)。量也需要依靠“數(shù)”來(lái)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，如：“克、千克”這兩個(gè)量可以通過(guò)3000個(gè)1克來(lái)定義3千克，用“數(shù)”對(duì)具體度量結(jié)果進(jìn)行表達(dá)，從而確定具體量，它是“量”的一種符號(hào)形式。因此，量感是數(shù)感的基礎(chǔ)，數(shù)感則是豐富量感、豐富世界的體現(xiàn)，兩者相互依存，缺一不。

二、 核心素養(yǎng)視角下量感培養(yǎng)的意義

(一)增強(qiáng)“量”的概念理解，提高解決問(wèn)題的能力

“量感”的形成過(guò)程是在猜想、動(dòng)手操作、驗(yàn)證、反復(fù)體驗(yàn)中結(jié)合分析、類比、推理等思維活動(dòng)逐步成形的，這是一種經(jīng)驗(yàn)加思維推理積累的產(chǎn)物?！傲扛小崩镉芯呦罅扛泻统橄罅扛?，具象量感是具體物，可觀、可觸摸(如長(zhǎng)度量)；抽象量感主要是指無(wú)形的時(shí)間量。面對(duì)這種抽象概念就可以運(yùn)用量感的形成過(guò)程中把它轉(zhuǎn)化成具象理解。北師大版教材中“1分能做什么”這樣的一堂課，設(shè)置了讓學(xué)生通過(guò)跳繩、數(shù)數(shù)、寫(xiě)字、做口算題等方式感悟時(shí)間單位量時(shí)，本質(zhì)就是要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)1分鐘的理解及其在實(shí)際生活中的意義認(rèn)知。在量感的形成過(guò)程中，學(xué)生就能通過(guò)“跳繩100下=1分鐘、數(shù)60個(gè)數(shù)=1分鐘、做10題口算題=1分鐘”等形式，把抽象轉(zhuǎn)化為具象的數(shù)，加深對(duì)“1分”的概念理解及分與秒的關(guān)系。在解決問(wèn)題時(shí)，如遇到“做20題口算題大約是2( )”這樣的題目時(shí)，學(xué)生就會(huì)基于已建立的“時(shí)、分、秒”這三個(gè)時(shí)間量的角度上思考問(wèn)題“秒太短，時(shí)太長(zhǎng)，分最合適”，不會(huì)盲目填寫(xiě)，而會(huì)經(jīng)過(guò)分析、對(duì)比，根據(jù)已有的單位量感選擇恰當(dāng)、合理的答案，從而提高解決問(wèn)題的能力，提高正確率。

(二)有助于提高對(duì)學(xué)科的認(rèn)知

“所謂教育，就是一個(gè)人把在學(xué)校所學(xué)全部忘光后所剩下的東西?！边@與課程標(biāo)準(zhǔn)里所提的核心素養(yǎng)一一對(duì)應(yīng)。在量感的培養(yǎng)過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)在各種活動(dòng)中形成實(shí)踐體驗(yàn)，也就懂得透過(guò)“量”的視角來(lái)看待身邊的事物，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表述身邊事，如：知道多重的貨物匹配什么樣的車，能夠估測(cè)家到學(xué)校的距離，預(yù)測(cè)走到學(xué)校所用的時(shí)間，根據(jù)教室的大小預(yù)測(cè)所能容納的學(xué)生數(shù)，能夠測(cè)算出哪種容量的飲料更劃算……從而在生活中靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊事，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的自身魅力。

(三)提高估測(cè)能力

估測(cè)就是在不使用一般的測(cè)量工具下，以某種方法推測(cè)出測(cè)量結(jié)果的一種心理加工過(guò)程，這是經(jīng)驗(yàn)積累下的作用于實(shí)際問(wèn)題的直觀表象。量感的培養(yǎng)有助于幫助學(xué)生建立一定的參照量、標(biāo)準(zhǔn)量，學(xué)生就會(huì)利用建立在頭腦中的量感選擇相應(yīng)的策略，如采用單位量或疊加量作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物屬性進(jìn)行估測(cè)，也可通過(guò)具象物、身體尺等對(duì)所觀事物進(jìn)行對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換，從而推理出接近于實(shí)際量的估測(cè)值，使估測(cè)更準(zhǔn)確。若缺少量感，學(xué)生就沒(méi)辦法用心中已有的定量進(jìn)行估測(cè)，出現(xiàn)隨便亂估，估測(cè)結(jié)果與實(shí)際差之千里，從而缺失估測(cè)的意義和價(jià)值。因此量感的培養(yǎng)是估測(cè)的前提，只有提高學(xué)生的量感，才能提高學(xué)生的估測(cè)水平。

三、 中低年級(jí)學(xué)生量感培養(yǎng)現(xiàn)狀

(一)缺少單位量的深刻認(rèn)知

教材注重中低年級(jí)學(xué)生量感的初步培養(yǎng)，在教材中所涉及的“量”多形式又廣泛，涉及時(shí)間單位、長(zhǎng)度單位、面積單位、質(zhì)量單位等。但通過(guò)平時(shí)的教學(xué)反饋發(fā)現(xiàn)，仍有一些學(xué)生在答題時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下的問(wèn)題：一根鉛筆長(zhǎng)2(米)，桌面大約是6(平方厘米)。老師若讓學(xué)生用手比畫(huà)一下1米的大概長(zhǎng)度時(shí)，該生就能馬上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，可見(jiàn)學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)單位量的理解不夠深刻，缺少單位量“1米”的真實(shí)體驗(yàn)，不清楚“1米”的具體長(zhǎng)度，就無(wú)法理解長(zhǎng)2米的鉛筆具體有多長(zhǎng)，導(dǎo)致判斷失誤。

(二)易混淆相同單位量間的關(guān)系

相同單位量間的化聚是教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，也是生活實(shí)際所需的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在這部分的學(xué)習(xí)中，往往會(huì)出現(xiàn)以下的錯(cuò)誤：1時(shí)=10分、1分=10秒(時(shí)間單位間的進(jìn)率與長(zhǎng)度單位相混淆)，65000克=(650)千克，65000克=(65000000)千克(進(jìn)率不清或不知道如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化)等類型的錯(cuò)誤，其最重要的原因在于體驗(yàn)不足，缺少單位量的疊加感受，其次相同單位量的大小分不清。

(三)估測(cè)活動(dòng)偏差較大

首先，估測(cè)意識(shí)淡薄。學(xué)生對(duì)估計(jì)雖然有一定的了解，也有一定的估測(cè)能力，在實(shí)際的生活中，很多學(xué)生不喜歡估計(jì)，甚至覺(jué)得估測(cè)麻煩，缺乏估測(cè)意識(shí)。

其次，估測(cè)喜歡放在實(shí)際測(cè)量之后。學(xué)生由于對(duì)正確答案有一種莫名的追求，害怕估測(cè)不準(zhǔn)確，就采用先測(cè)出具體數(shù)據(jù)后，再根據(jù)數(shù)據(jù)往大或往小的估，而長(zhǎng)期如此，學(xué)生的估測(cè)能力就會(huì)下降，影響量感的形成。

第三，估測(cè)偏差大。在厘米、米的教學(xué)后，讓學(xué)生回家估測(cè)家里家用電器、筷子等的長(zhǎng)度、寬度時(shí)，多數(shù)學(xué)生估測(cè)數(shù)據(jù)偏離太大。

(四)教學(xué)上的量感培養(yǎng)缺乏

量感是一種直觀能力和經(jīng)驗(yàn)累積的培養(yǎng)，是一種長(zhǎng)期性且螺旋上升式的教學(xué)行為。首先，考核形式受限。教師雖然知道量感教學(xué)的重要性，但教學(xué)中過(guò)于關(guān)注學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的結(jié)果，而忽視量感形成的培養(yǎng)過(guò)程，主觀意識(shí)上就疏忽了。其次，缺少持續(xù)性，如時(shí)間單位的教學(xué)，北師大版教材特意設(shè)置了“1分能做什么”這樣的體驗(yàn)課，教師就會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手經(jīng)歷1分的具體實(shí)數(shù)，而“秒、時(shí)”沒(méi)有，就被認(rèn)為不需要體驗(yàn)。忽視了量都是要經(jīng)過(guò)各種經(jīng)驗(yàn)的累積才能形成的，只不過(guò)方式不同，不代表不用，而且量感形成是呈螺旋式上升，由低到高，由易到難，若中低年級(jí)的學(xué)生在量感培養(yǎng)上沒(méi)有打好基礎(chǔ)，就會(huì)影響到后期的培養(yǎng)目標(biāo)。最后，缺少有針對(duì)性的培養(yǎng)策略，由于量感是2022年版標(biāo)準(zhǔn)剛提出的一個(gè)核心素養(yǎng)，雖然之前也有教師會(huì)研究這部分內(nèi)容，但畢竟人數(shù)比較少，缺乏較系統(tǒng)性的解讀和引導(dǎo)，策略上也比較受限。

基于以上的分析，量感是核心素養(yǎng)不可或缺的一部分，但面對(duì)以直觀形象思維為主、理解能力較弱的中低年級(jí)孩子，教師在教學(xué)中又該如何開(kāi)展關(guān)于這部分的教學(xué)呢？接下來(lái)結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)劻扛信囵B(yǎng)的基本策略。

四、 學(xué)生量感培養(yǎng)的基本策略

(一)情境式教學(xué)，感受“量感”

“量感”這詞聽(tīng)起來(lái)陌生，卻又極具生活性。如：身高、體重、客廳大小、水壺的容量、物品單價(jià)、家到學(xué)校的路程等，眼到之處都涉及量，量感正是對(duì)這些量的大小、多少、遠(yuǎn)近、快慢等的一種心理感受。而面對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)積累少的孩子，生活式情境教學(xué)為感受量提供了實(shí)境依據(jù)。

例如：《元角分》一課，雖然學(xué)生能夠通過(guò)課件及教師的講解了解元角分的面額大小及之間的進(jìn)率，但由于電子幣的廣泛使用，孩子接觸紙幣的機(jī)會(huì)太少，虛擬的錢(qián)幣難以讓孩子感受到貨幣“量”的大小。因此在教學(xué)中采用“購(gòu)物”為主題的課堂活動(dòng)顯得尤為重要，具體如下：

首先定制合理價(jià)格。讓四人小組將帶來(lái)的物品通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)協(xié)商定制合理的價(jià)錢(qián)，如：橡皮5角/個(gè)、鉛筆1元/支、玩偶5元/個(gè)等。利用對(duì)“元、角、分”這三個(gè)貨幣量的初步認(rèn)知進(jìn)行價(jià)格定制，建立物值感。

其次在組內(nèi)用學(xué)習(xí)幣進(jìn)行模擬買(mǎi)賣，并交流自己所購(gòu)或所售物品的過(guò)程。通過(guò)模擬購(gòu)物情境中一次次的體驗(yàn)付錢(qián)、找錢(qián)，真實(shí)體會(huì)貨幣在買(mǎi)賣中的應(yīng)用。如：一支鉛筆是1元3角，買(mǎi)方若給對(duì)方2元，賣方得思考1元里有10個(gè)1角，2元中的1元互抵，另外的10角拿走3角剩下7角，得找給對(duì)方7角，而買(mǎi)方不僅同樣得思考相同的問(wèn)題，還得思考該怎么支付，是拿2張1元，還是一張2元，或者是3張5角……總之得拿得剛好或比1元3角大，這個(gè)過(guò)程中就涉及元角之間進(jìn)率問(wèn)題、貨幣單位量的疊加運(yùn)用、面額大小的比較等，無(wú)形之中加深對(duì)不同面額貨幣單位的認(rèn)知及其之間的進(jìn)率關(guān)系，從而在大腦中逐漸建立貨幣“量”的概念。

最后舉行“跳蚤市場(chǎng)”活動(dòng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐(班級(jí)內(nèi)或整個(gè)年段)。通過(guò)真實(shí)的生活化情境買(mǎi)賣，學(xué)生更會(huì)在意貨幣使用的準(zhǔn)確性，往往會(huì)先在心中算一遍，再進(jìn)行交易。因此不僅鞏固了元、角、分之間的進(jìn)率，還能根據(jù)價(jià)值大小選擇相對(duì)應(yīng)的貨幣量進(jìn)行支付，使貨幣的量感牢牢扎在學(xué)生的心里，真正落實(shí)“學(xué)”以致用。

深入其境式的教學(xué)模式，不僅提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還讓學(xué)生在多個(gè)層次的實(shí)踐模擬活動(dòng)中由低到高，層層推進(jìn)，層層加深對(duì)貨幣量的認(rèn)知。

(二)體驗(yàn)式教學(xué)，定位“單位量”

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“量感”作為核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的重要性，在內(nèi)容安排上也針對(duì)量感的培養(yǎng)設(shè)計(jì)了相對(duì)應(yīng)的實(shí)踐性主題活動(dòng)。如：依據(jù)低年級(jí)的“認(rèn)識(shí)貨幣單位、認(rèn)識(shí)時(shí)間單位、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位”等設(shè)計(jì)了相對(duì)應(yīng)的“歡樂(lè)購(gòu)物街、時(shí)間在哪里、身體上的尺子”等實(shí)踐活動(dòng)課?？梢?jiàn)，體驗(yàn)是發(fā)展量感的重要方式，它通過(guò)肢體操作，使運(yùn)動(dòng)神經(jīng)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)量的記憶功能，結(jié)合其他多感觀思維，在反復(fù)的體驗(yàn)中找到量感的定位點(diǎn)?？v觀整個(gè)小學(xué)階段關(guān)于量感的教學(xué)，最先接觸的都是單位量的認(rèn)知，如1厘米、1分米、1米、1平方米、1立方厘米……所有量都是建立在單位量的疊加之上，可見(jiàn)單位量的感知是量感培養(yǎng)的關(guān)鍵。接下來(lái)以《千克和克》一課教學(xué)為例，談?wù)劇皢挝涣俊钡亩ㄎ弧?/p>

1. 課前體驗(yàn)，初步感知“單位量”

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，眼觀之物皆有質(zhì)量，那么在教學(xué)《千克和克》一課前，就可布置課前活動(dòng)，讓學(xué)生去超市“找質(zhì)量”，學(xué)生就會(huì)通過(guò)觀察、拿一拿、稱一稱等方式找到1千克的物品，把關(guān)注點(diǎn)從琳瑯滿目的商品中放到質(zhì)量單位上，從生活中抽取出數(shù)學(xué)知識(shí)“千克和克”，再?gòu)奈锲分谐醪礁兄?千克這個(gè)單位量，為學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

2. 課中操作，豐富“單位量”的認(rèn)知

為了讓學(xué)生建立“1千克”的概念，課堂上設(shè)置了“拈一拈、找一找、估一估、數(shù)一數(shù)”等豐富多彩的體驗(yàn)活動(dòng)。

活動(dòng)一：讓學(xué)生把1千克的鹽放在手心，輕輕地拈一拈，閉上眼睛再拈一拈，記住1千克的感覺(jué)。

活動(dòng)二：以小組為單位從儲(chǔ)物箱里(內(nèi)含蘋(píng)果、可樂(lè)、紅棗、掛面、紅蘿卜等物品)找一找1千克的物品，先估一估，再稱一稱。接著交流各小組準(zhǔn)確拿到1千克物品的經(jīng)驗(yàn)。

活動(dòng)三：數(shù)一數(shù)1千克的物品個(gè)數(shù)，得出“1千克=4個(gè)蘋(píng)果=2個(gè)大芒果=2瓶飲料=1包掛面”等，再用兩只手同時(shí)拈4個(gè)蘋(píng)果、1包掛面，感受一樣重嗎？

以上三個(gè)活動(dòng)，先通過(guò)“拈”這個(gè)親身體驗(yàn)，讓學(xué)生在手感、心理上形成1千克這個(gè)量的表象，從而記住這個(gè)感覺(jué)；接著通過(guò)“找”1千克的物品，讓學(xué)生利用活動(dòng)一已有的形象記憶通過(guò)換物加深對(duì)1千克的感知，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證鞏固初步的心里定位，這也是如何利用單位量的第一次嘗試；最后通過(guò)“數(shù)”，把單位量抽象出具體實(shí)數(shù)，幫助學(xué)生定位不同物品1千克量的實(shí)物數(shù)量，豐富單位量的認(rèn)知。由實(shí)物引出1千克這個(gè)抽象的概念，再回到具體實(shí)物中，通過(guò)多層次、循序漸進(jìn)的多次深度體驗(yàn)后，學(xué)生在不斷地試錯(cuò)、糾錯(cuò)體驗(yàn)中，慢慢建立1千克這個(gè)單位量的感知，把抽象的質(zhì)量單位借助參照量直觀地定位在頭腦中，建立起一桿無(wú)形的心中之秤。

3. 對(duì)比疊加中，感受單位量的價(jià)值

所有的量都是單位量的疊加形成，當(dāng)學(xué)生對(duì)1千克有了表象之后，就可通過(guò)“數(shù)”單位量，感受它的價(jià)值。

活動(dòng)四：讓學(xué)生先拿1千克物品，然后2千克、3千克、4千克……不斷地疊加到5千克、10千克、20千克……并讓學(xué)生同時(shí)拿5千克與1千克進(jìn)行對(duì)比。

通過(guò)單位量的不斷疊加，加深對(duì)1千克的認(rèn)知，感受量的大??；其次在對(duì)比中，感受疊加后量的累加，就會(huì)越來(lái)越重，到達(dá)一定程度后，沒(méi)法親身去體驗(yàn)，如：50千克、100千克、500千克……此時(shí)就得改變標(biāo)準(zhǔn)量的參照物，如20千克里有4個(gè)5千克那么重，200千克里有20個(gè)10千克等，通過(guò)想象、推理進(jìn)行理解，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“量”積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4. 操作觀察，溝通量之間的聯(lián)系

活動(dòng)五：溝通克與千克的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生已對(duì)1千克有了豐富的認(rèn)識(shí)之后，“1克”的認(rèn)知就可依照“1千克”的模式進(jìn)行。先讓學(xué)生拈1克的黃豆，發(fā)現(xiàn)很輕、沒(méi)感覺(jué)，再兩手分別拈“1克和1千克”，感受不同質(zhì)量的輕重。接著把1克放在天平秤上，發(fā)現(xiàn)指針基本不變，接著10克、100克、200克……到1000克，采用累加質(zhì)量單位的形式讓學(xué)生在直觀中感受克與千克的關(guān)系，從而建立1000克=1千克這個(gè)進(jìn)率關(guān)系。

5. 課后實(shí)踐，鞏固中提升

生活中來(lái)，又回歸生活，這是知識(shí)學(xué)習(xí)的共性。《千克和克》一課學(xué)完后，讓學(xué)生帶著1千克、1克的感覺(jué)，在家里估一估物品的質(zhì)量，或者到超市買(mǎi)菜、買(mǎi)蘋(píng)果，拿完后先估，再稱一稱。把課堂帶到生活中去，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決身邊問(wèn)題。

在《千克和克》這一課中，學(xué)生通過(guò)5個(gè)層次的體驗(yàn)活動(dòng)，對(duì)“量”的直覺(jué)感悟經(jīng)由實(shí)際測(cè)量、驗(yàn)證，不斷地定量刻畫(huà)，從而在心中對(duì)1千克和1克這兩個(gè)量具有了一定的定位，把事物的“物理量感”逐步過(guò)渡到較為穩(wěn)定的“心理量感”。因此在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)就可以根據(jù)已植入心中的這個(gè)量選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}策略，或驗(yàn)證答案的準(zhǔn)確性，從而提升量感的生活化運(yùn)用，提高問(wèn)題解決的準(zhǔn)確率。

(三)借物式教學(xué)，建立“量感”

從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)看，只有當(dāng)兒童親自體驗(yàn)客觀事物的屬性特征，親身經(jīng)歷感悟過(guò)程，才能清晰建立概念表象，深刻記憶概念。而教材中的中低年級(jí)“量”的學(xué)習(xí)雖與生活實(shí)際息息相關(guān)，但面對(duì)“量感”這種缺少具象性、摸不著的純感覺(jué)，教學(xué)中除了通過(guò)看、比、量、估、思各種感官相互協(xié)調(diào)配合進(jìn)行體驗(yàn)，還可以借助孩子身邊熟悉的素材來(lái)體驗(yàn)量、建立量的表象，以激活學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并感受計(jì)量單位的含義，將抽象的概念具象化。如：教學(xué)“1厘米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，采用以下的借物教學(xué)形式：

1. 借助尺子抽象出單位量。拿出直尺，教師直接告知學(xué)生“像這樣從0到1這一大格表示的長(zhǎng)度就是1厘米”，接著讓學(xué)生把1厘米從尺子上請(qǐng)出來(lái)吧。有的學(xué)生用畫(huà)，有的用手比，不管用什么形式都能從尺子里抽象出“1厘米”，從而建立表象。

2. “找1厘米”，當(dāng)有了初步的表象后，再?gòu)某咦由险摇?厘米”，加深對(duì)1厘米的直觀認(rèn)知。

3. “記住1厘米”，有了認(rèn)知之后，就得記住這個(gè)概念，才能進(jìn)行有效的利用。因此當(dāng)教師問(wèn)：“你能用什么辦法記住這1厘米的大小呢？不著急，先思考再與同桌交流一下?！贝藭r(shí)學(xué)生就會(huì)帶著“度量”的眼光去打量身邊的常見(jiàn)事物，通過(guò)單位量的比畫(huà)和交流討論后，找到了以下幫助記憶的素材：食指指甲蓋寬度大概1厘米、拇指和食指比出中間的一條縫、橡皮的厚度大約是1厘米等。這就是1厘米的模型建立過(guò)程，利用自身和身邊物這把特殊的尺子給1厘米找依托，為標(biāo)準(zhǔn)量感制定一個(gè)框架，接著就可依托框架去估測(cè)其他物體的長(zhǎng)度。

其他的長(zhǎng)度單位、面積單位等也可采用這樣的借物式參照，如“?？ǖ暮穸却蟾攀?毫米、一拃大約1分米、雙臂張開(kāi)的長(zhǎng)度大約是1米、手掌面張開(kāi)大約1平方分米、教室的1塊地磚大約是1平方米”等，通過(guò)直觀又熟悉的實(shí)物素材不僅可以糾正學(xué)生原有的錯(cuò)誤和模糊認(rèn)知，還能建立清晰、正確的量感表象，讓無(wú)形的“量感”借助實(shí)物披上一件可觀、可依托的外衣，不僅提高解決問(wèn)題和量的估測(cè)能力，也為后續(xù)量感的學(xué)習(xí)提供堅(jiān)實(shí)的參照量。

(四)對(duì)比式教學(xué)，內(nèi)化“量感”

“量感”的形成基于學(xué)生直接或間接認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，但又不完全依賴于經(jīng)驗(yàn)。操作認(rèn)知的過(guò)程中有時(shí)更需要學(xué)生理性思維的積極參與，通過(guò)想象、對(duì)比、分析、推理等來(lái)豐富“量”的感受、修正“量”的大小感覺(jué)。而對(duì)比認(rèn)知正是人們認(rèn)識(shí)事物的一種基本思維方法，著名教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)，“比較乃是各種認(rèn)識(shí)和各種思維的基礎(chǔ)?！睂?duì)中低年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，對(duì)“誰(shuí)比誰(shuí)多、誰(shuí)大、誰(shuí)高”等對(duì)比式教學(xué)方式非常感興趣，教材也在多個(gè)關(guān)于量感教學(xué)部分設(shè)置了“比一比”的教學(xué)活動(dòng)，這就是“對(duì)比法”的具體化表現(xiàn)。當(dāng)面對(duì)疊加量、抽象量或超越體驗(yàn)范圍等的量的教學(xué)時(shí)，就可以采用對(duì)比式教學(xué)，在想象中內(nèi)化量、提升量感。

1. 同類量橫向?qū)Ρ?疊加量)

如：建立了1米的單位量感后，逐漸疊加數(shù)量2米、3米、4米……由教室的長(zhǎng)10米到教學(xué)樓走廊的長(zhǎng)20米、30米……再?gòu)膶W(xué)校到家的距離……從疊加量的對(duì)比中加深了1米的感知，認(rèn)識(shí)到教室長(zhǎng)度大約是10米與講臺(tái)桌長(zhǎng)度約1米的區(qū)別，從而發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量的不斷增加，長(zhǎng)度就無(wú)限的增長(zhǎng)，使得學(xué)生在估測(cè)活動(dòng)中面對(duì)參照量的選擇時(shí)，不一定選擇單位量，也可以根據(jù)需求選擇合適的疊加量作為參照量。

2. 同類量的縱向?qū)Ρ?/p>

如：已經(jīng)知識(shí)了1平方厘米、1平方分米、1平方米基本概念后，教師設(shè)計(jì)了以下幾活動(dòng)環(huán)節(jié)融合三者關(guān)系：

環(huán)節(jié)一：在黑板上把三個(gè)面積單位逐層疊加在一起，讓學(xué)生看著說(shuō)感受——從直觀的對(duì)比中感受不同面積單位的大小“1平方厘米好小，1平方米很大”。

環(huán)節(jié)二：往面積為1平方分米的正方形里擺1平方厘米的小正方形，一邊可以擺10個(gè)1平方厘米，在面積單位的二次對(duì)比中，發(fā)現(xiàn)1平方分米=100平方厘米。而1平方米與平方分米之間的關(guān)系也是采用這樣的方式，在數(shù)據(jù)的對(duì)比中感受面積單位量的實(shí)際差，不僅發(fā)現(xiàn)面積單位之間的進(jìn)率關(guān)系，三個(gè)不同面積單位量也深刻地烙在心中。

類似這樣的對(duì)比式教學(xué)，可讓學(xué)生通過(guò)直觀比較，掌握事物的本質(zhì)屬性，通過(guò)中間物進(jìn)行間接比較，創(chuàng)造出非標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量單位。從而加深感知量，把量感內(nèi)化在心中，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)所需的特性之一。

(五)估測(cè)式實(shí)踐，完善量感

估測(cè)的準(zhǔn)確性取決于量感的好壞，而理解和運(yùn)用“量”的過(guò)程中，估測(cè)能力又起到至關(guān)重要的作用，兩者相互依存，又相互促進(jìn)。因此在教學(xué)中教師要為學(xué)生提供更多的估測(cè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在估測(cè)中靈活運(yùn)用量，完善量感。

1. 單位量累加估測(cè)活動(dòng)

通過(guò)建立單位量的參照物或定量是學(xué)生量感發(fā)展的基礎(chǔ)，在有一定的認(rèn)知后，可以引導(dǎo)學(xué)生頭腦中進(jìn)行有序累加單位量，估測(cè)目標(biāo)量。如：學(xué)生已建立了1秒的時(shí)間表象后，為了鞏固對(duì)1秒的認(rèn)識(shí)和累加量的感知，設(shè)置了以下的估測(cè)環(huán)節(jié)：

首先估計(jì)10秒，閉眼，你覺(jué)得10秒到了就睜眼(課件演示秒針走動(dòng)10秒)，讓學(xué)生交流估計(jì)的方法。(數(shù)數(shù)、手指敲擊桌面、腳點(diǎn)地等)

二估：看著秒針走動(dòng)，再次估計(jì)10秒，覺(jué)得10秒到的就舉手。

三估：估計(jì)1分里有幾個(gè)1秒。讓學(xué)生閉眼聽(tīng)指針聲音進(jìn)行估計(jì)，覺(jué)得1分到了就睜眼。教師讓估測(cè)準(zhǔn)確的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的方法，估得不準(zhǔn)的找出問(wèn)題。

四估：看鐘面，隨著秒針的走動(dòng)，邊數(shù)邊估，引出1分=60秒。

五估：再次用自己的估測(cè)方法閉眼估1分的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)1分就是拍60下手、數(shù)60個(gè)數(shù)等。

六估：讓一生從教室的前黑板走到后黑板(大約10米)，其他學(xué)生估測(cè)時(shí)間，大約20秒。再猜測(cè)：像這樣從教室到校門(mén)口大約100米，他需要走多長(zhǎng)時(shí)間。

在估測(cè)活動(dòng)中，首先通過(guò)單位量的不斷累加，由1秒、10秒、60秒，加強(qiáng)單位量累加的準(zhǔn)確估計(jì)；其次又通過(guò)具體數(shù)據(jù)與估測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，不斷調(diào)整估測(cè)方法，反復(fù)驗(yàn)證時(shí)間表象的正確性；再次，在估測(cè)中發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證單位間的進(jìn)率，加強(qiáng)時(shí)間單位量的具象認(rèn)知；最后又從實(shí)際距離、速度的角度估測(cè)時(shí)間，提升量感。

2. 標(biāo)準(zhǔn)量的轉(zhuǎn)化估測(cè)活動(dòng)

估測(cè)是一種想象力的活動(dòng)，受感官能力的限制，人在想象中進(jìn)行較小數(shù)值的單位量累加時(shí)相對(duì)準(zhǔn)確，而當(dāng)累加的數(shù)值越大，誤差也會(huì)變大。此時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量，由單位量轉(zhuǎn)化為大數(shù)值量進(jìn)行估計(jì)，提高量感的準(zhǔn)確性。如：當(dāng)建立1米的單位量感后，逐漸疊加數(shù)量，去建立2米、5米、10米、100米等數(shù)量的量感。當(dāng)估測(cè)教室到校門(mén)口的距離時(shí)就可以用10米或50米的量進(jìn)行參照估測(cè)。這樣估測(cè)起來(lái)比較簡(jiǎn)單又更準(zhǔn)確。

3. 估測(cè)實(shí)踐，延伸量感

量感的培養(yǎng)有助于提高學(xué)生的估測(cè)能力，反之估測(cè)活動(dòng)也是量感培養(yǎng)不可或缺的一種重要方式，兩者相互制約又相互影響。當(dāng)把估測(cè)放到生活中去，不僅能提高估測(cè)能力，也是量感培養(yǎng)的一種延伸。如：學(xué)完了1分米后，學(xué)生已懂得運(yùn)用身體尺，知道一拃大約是1分米，那就可以讓學(xué)生用手估測(cè)家里飯桌、電視機(jī)、遙控器等的長(zhǎng)度，估完后再用米尺量一量；學(xué)完了1平方米、1平方分米后，回家估測(cè)客廳的地面面積大小、電視機(jī)平面大約多大、床面的大小、小區(qū)的綠化面積等；認(rèn)識(shí)了1千米后，就可以讓學(xué)生放學(xué)后通過(guò)走一走估測(cè)家到學(xué)校的距離或家到公園的距離等。面對(duì)數(shù)量較小的長(zhǎng)度、面積的估測(cè)，還可以讓學(xué)生估完后用尺子或算一算的方法驗(yàn)證估計(jì)的準(zhǔn)確性，對(duì)不準(zhǔn)確的估計(jì)進(jìn)行修正，調(diào)整估測(cè)的方法，這也正是量感培養(yǎng)中不斷自我修正的一個(gè)過(guò)程，讓量感培養(yǎng)由簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作走向深度的動(dòng)腦思考，讓素養(yǎng)發(fā)展從感性到理性，讓思維從直覺(jué)到思辨的一種內(nèi)在提升。

總之，量感的建立有助于學(xué)生面對(duì)實(shí)際物體量的問(wèn)題時(shí)，能夠用定量的方法去解決，是中低年級(jí)學(xué)生抽象能力和應(yīng)用意識(shí)形成的基礎(chǔ)，需要教師在實(shí)際教學(xué)中給予足夠的重視，有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的感悟量的情境，有目的性的體驗(yàn)活動(dòng)，有分層式的估測(cè)實(shí)踐，有持續(xù)性的堅(jiān)持力，才能讓學(xué)生在操作、體驗(yàn)中親身經(jīng)歷量的形成，在想象、推理、辨析中豐富量感、完善量感。