引入MATLAB實驗的概率論與數(shù)理統(tǒng)計線上線下混合教學(xué)的研究與實踐*

高發(fā)玲，姚中華，孫建英

（青島城市學(xué)院，山東 青島 266109）

1 前言

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，對于應(yīng)用極其廣泛的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，傳統(tǒng)的教學(xué)模式會存在以下幾點問題：

（1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程知識抽象，單憑教師講授，學(xué)生自己沒有親自動手實踐，會大大降低學(xué)生對知識本質(zhì)的深刻理解度。

（2）概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程涉及到的案例一般為了計算方便，均將數(shù)據(jù)理想化，但真正能夠利用知識解決實際問題，數(shù)據(jù)的復(fù)雜性就需要借助數(shù)學(xué)軟件去處理，而傳統(tǒng)教學(xué)方法并沒有將軟件的應(yīng)用列入教學(xué)中，這無疑將理論與實踐脫離開來，學(xué)生會產(chǎn)生此課程沒有太大用處的感覺，進而也就喪失了學(xué)習(xí)的動力。

2 MATLAB實驗引入的必要性

MATLAB是MATrix&Laboratoy的縮寫，是一款由美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件[1-2]。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其他語言（包括C、C++、JAVA、PYTHON和FORTRAN）編寫的程序。MATLAB實驗的引入可以將課程的理論知識與實踐應(yīng)用很好結(jié)合起來，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中無論從視覺、感官還是思維上都有對課程知識的全新認知，具體可以表現(xiàn)為：

（1）數(shù)學(xué)實驗是通過“問題情境-建立模型-實驗演示-猜想推理-解釋拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀感知到表象、再到抽象思維的過程[3]。

（2）MATLAB軟件的實驗教學(xué)能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計中難以理解的知識更為形象直觀地展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生掌握抽象知識，進而增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，比如正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形與參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)變化，學(xué)生可以借助MATLAB軟件動手實踐后，進行總結(jié)性的學(xué)習(xí)，正態(tài)分布圖形、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖形各自以及之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換，這樣既增強了學(xué)生的動手實踐能力，又加深了學(xué)生對這一知識點的理解。

（3）數(shù)理統(tǒng)計中的樣本均值、樣本方差計算等問題，統(tǒng)計學(xué)中的統(tǒng)計推斷問題的置信區(qū)間、假設(shè)檢驗[4]，具體的實際現(xiàn)象涉及到的數(shù)據(jù)都較為復(fù)雜，MATLAB軟件實驗教學(xué)的引入既節(jié)省了計算時間又提高了這部分知識的應(yīng)用性。

（4）在課程中利用MATLAB進行數(shù)值計算，能輔助學(xué)生完成難度較大的計算，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的積極性，不再局限于理論性的教學(xué)模式[5]。

3 線上線下混合式教學(xué)的重要性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門很注重實踐應(yīng)用的學(xué)科，從最初的賭博和博弈、巴拿赫火柴盒問題、布豐投針實驗[6]，到現(xiàn)在的正交試驗設(shè)計、金融數(shù)據(jù)分析、MonteCarlo隨機模擬等等，無不體現(xiàn)了實踐與應(yīng)用。而所有的相關(guān)實踐應(yīng)用的知識僅憑線下課堂教師展示講授，學(xué)生參與度不高且理解不夠透徹。另外該課程是理工類學(xué)科中的基礎(chǔ)課程，授課形式一般是60人以上的大班教學(xué)，授課對象為所有的理工科學(xué)生，這種情況下如果將實驗課在線下授課，無疑對學(xué)校的硬件需求帶來很大壓力，另外大班講授實驗課要想達到預(yù)想的效果，每個課堂必須配備相應(yīng)的助教，這也給教師的工作量帶來極大地挑戰(zhàn)。但是將實驗課搬到線上授課，所有這些問題就迎刃而解，理論知識線下講授，實驗部分教師可以將涉及到的實驗注意事項等等問題錄制視頻發(fā)布到線上教學(xué)平臺，學(xué)生利用電腦進行線上學(xué)習(xí)，教師在后臺及時關(guān)注學(xué)生所遇到的問題，線上交流與指導(dǎo)學(xué)生完成相應(yīng)的實驗報告。

總之，線上線下混合式教學(xué)將課程的理論部分與實驗部分有效結(jié)合，在學(xué)?，F(xiàn)有的硬件設(shè)施以及師資力量的情況下，僅借助教學(xué)平臺就能將學(xué)生與老師建立關(guān)聯(lián)，從而能夠較好地達到教學(xué)效果。

4 引入MATLAB實驗的線上線下混合式教學(xué)研究

4.1 教學(xué)目標(biāo)

本著“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，增加學(xué)生的參與度，提高課堂教學(xué)的效果，提升學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。在積極推進實踐教學(xué)基礎(chǔ)上，開展線上線下混合式教學(xué)的研究與實踐。具體的目標(biāo)如下：

（1）課程知識抽象，為擺脫課堂氣氛沉悶，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，提高課堂效果。

（2）課程的應(yīng)用性較廣，借助數(shù)學(xué)軟件有效地解決實際復(fù)雜問題，進而加強學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

（3）強化學(xué)生對數(shù)學(xué)軟件MATLAB的使用，進而為后續(xù)數(shù)學(xué)建模打下良好的基礎(chǔ)。

（4）避開學(xué)校硬件以及師資力量的局限性，線上線下混合式教學(xué)使教學(xué)環(huán)境更加靈活和自由。

4.2 教學(xué)課時分配方案

本課程各學(xué)校一般設(shè)置為3學(xué)分，48課時，在此將設(shè)置為10課時的線上MATLAB實驗課，38課時的線下理論課，具體課時分配方案見表1。

表1 線上線下實驗與理論混合教學(xué)課時分配

4.3 線上實驗教學(xué)任務(wù)細則

線上實驗課與線下理論課是相輔相成的，線下理論課為實驗課做理論鋪墊，而實驗課是為理論課作實踐證明，兩者有機結(jié)合不僅會使課程更加實踐化，還能有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并加強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、動手實踐的能力，故10課時的實驗課如何有效地跟理論課結(jié)合是關(guān)鍵，既能補充理論知識所不能深入的知識點，又能有效鞏固理論知識的實踐應(yīng)用。為此對線上實驗教學(xué)任務(wù)作了如下任務(wù)細則說明，見表2。

表2 線上實驗教學(xué)任務(wù)細則

4.4 教學(xué)評價分析

根據(jù)以上理論課與實驗課相結(jié)合的線上線上混合式教學(xué)特點，教學(xué)評價體系采取過程性考核及期末測試相結(jié)合方式進行對學(xué)生的評價，它們各占比例均為50%，其中過程性考核將線上系統(tǒng)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)以及線下課堂表現(xiàn)兩種方式結(jié)合起來進行評價，具體比例設(shè)置，見表3。過程性考核細則，見表4。

表3 成績評定比例

表4 具體過程性考核評定細則

5 總結(jié)與反思

基于實驗課與理論課相結(jié)合的線上線下混合式教學(xué)的研究與實踐，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB解決課程涉及到的實際問題，進而提高軟件的應(yīng)用能力以及課程的實踐應(yīng)用能力；過程性考核的有效教學(xué)評價充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)以及課堂參與性特點，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，克服了教與學(xué)的課堂效果反饋不及時問題，做到了師生零障礙互動和即時溝通[7]。但是此種混合式教學(xué)模式要求授課教師具有較強的專業(yè)能力以及實踐應(yīng)用水平，另外課堂的講授無論線上還是線下都需要對學(xué)情有充分地了解與調(diào)查。