基于元胞自動機的附加導流島型出口仿真建模

陳永恒，李浩楠，吳場建，李婉寧

（吉林大學，交通學院，長春 130022）

0 引言

快速路出口是常見的交通瓶頸。為保證主路高速車流順利匯入輔路并避免交通擁堵向主路蔓延，常采用增設集散車道的方式減輕出口的瓶頸效應。然而，當?shù)缆方ㄔO條件不足以增設集散車道時，主輔路通過分隔帶開口直接銜接，僅能通過設置道路軟隔離設施引導主路車流的駛出。實際的交通組織形式尚無統(tǒng)一的規(guī)范和命名，本文根據(jù)具體軟隔離設施的不同，將其進一步劃分并命名為直接開口型出口和附加導流島型出口。在不設集散車道的情況下，快速路出口實際上是位于指定位置的分隔帶短開口，釋放效率低，易形成出口瓶頸。

已有學者對出口匝道交通流進行了一定的研究，主要集中在出匝換道行為以及交通擁堵特性兩方面。在出匝換道行為方面，現(xiàn)有研究側重于換道行為模型的建立以及換道風險的討論。例如，ZHANG 等[1]建立了出匝車輛換道時選擇目標車道的離散選擇模型；鐘異瑩等[2]通過細化換道決策行為建立了分流區(qū)車輛的跟馳換道模型；張?zhí)m芳等[3]提出了基于邏輯回歸的出匝換道風險量化方法。在交通擁堵特性方面，部分學者基于出口匝道區(qū)域的實測數(shù)據(jù)展開研究。例如，SUN等[4]發(fā)現(xiàn)當出口區(qū)域車道占有率達到30%后，擁堵便會橫向擴散；李曉慶等[5]通過分析實測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，出口匝道瓶頸區(qū)存在早發(fā)性交通擁擠現(xiàn)象；WU 等[6]發(fā)現(xiàn)出口匝道區(qū)域外側車道存在通行能力顯著降低現(xiàn)象。由于實測數(shù)據(jù)在獲取上的困難，另有學者利用元胞自動機（Cellular Automata，CA）離散仿真手段分析出口匝道交通擁堵特性。例如，JIA等[7]分別建立了設有和未設有出車道的出匝系統(tǒng)CA 模型，并討論了兩種情況下的擁堵狀態(tài)；江金勝等[8]利用CA 模型探討了雙下匝道系統(tǒng)的交通特性，并分析了誘導控制對于緩解出口瓶頸擁堵的效果。上述研究從不同角度對出口匝道交通流進行了分析，然而，大多基于具有集散車道和出口匝道的理想快速路出口場景，主輔路車流不存在直接干擾，與道路建設條件有限時主輔路直接銜接的非常規(guī)設計形式存在較大差異。在直接開口型出口下，輔路車流對主路駛出存在直接干擾，使得主路車輛的駛出優(yōu)先權難以得到保障。相比之下，附加導流島型出口通過在輔路設置導流島，引導輔路車流對出口的規(guī)避，以緩解直接干擾。然而，導流島的設置一方面導致輔路形成道路縮減瓶頸；另一方面，強行迫使輔路車輛向外側車道并道，對交通流的運行造成較大影響?？紤]到附加導流島型出口不同于常規(guī)快速路出口的特殊幾何設計特點以及對交通流造成的較大影響，有必要探討其設置下的交通流運行狀態(tài)及其合理性。

綜上，現(xiàn)有關于快速路出口的研究大多對道路幾何條件進行了理想化假設，對于道路建設條件受限情況下的出口交通組織形式及交通特性關注不足。本文討論附加導流島型出口這一建設條件受限時的特殊出口組織形式。針對主輔路直接銜接的幾何構造特點以及導流島設置下的車輛運行特性，本文引入3種換道規(guī)則，并分段設定，以描述附加導流島型出口影響下的車輛換道行為，同時，對主輔路直接銜接形式下主路車輛的駛出過程等效簡化，構建針對附加導流島型出口的CA 模型。利用微觀仿真手段分析附加導流島型出口對交通流造成的影響，有助于理解道路條件受限時的交通流狀態(tài)，為快速路的交通組織和管理提供參考。

1 模型基本描述

1.1 附加導流島型出口的交通特性

快速路出口常設有集散車道，采取如圖1（a）所示的交通組織形式。當快速路建設條件有限而難以增設集散車道時，實際采用的交通組織形式如圖1（b）和圖1（c）所示。其中，圖1（b）中僅利用軟隔離設施設置單向短開口，本文將其命名為直接開口型出口，是一種簡單直接的設計形式；圖1（c）中通過增設導流島引導車流，本文將其稱作附加導流島型出口。

圖1 快速路出口Fig.1 Exit of expressway

附加導流島型出口通過占用輔路設置導流島保障駛出車輛對出口的專用權，在導流島引導和保護下，主路車輛更容易駛出。但是，這種做法是在無法設置集散車道的情況下為了保障主路駛出優(yōu)先的無奈之舉，存在一定不合理之處。首先，主輔路通過短開口直接銜接，道路平面線形不平緩，駛出車輛為順利駛出需提前相當長的距離開始減速行駛。其次，導流島占用輔路形成輔路瓶頸，導致輔路車輛排隊的頻繁發(fā)生，如圖2（a）所示。此外，導流島強制輔路車流在出口前繞行避讓，違背了部分駕駛員的意愿，易引發(fā)車輛在導流島下游的強制換道。一方面，快速路的輔路常與支路相連，承擔短距離交通集散作用。當出口下游有臨近的入口時，支路匯集到輔路的車輛往往希望在輔路內(nèi)側車道行駛，以便在下游入口駛入主路。在被迫換道到外側并通過輔路瓶頸后，這部分車輛會重新?lián)Q道回到內(nèi)側車道。另一方面，部分駕駛員的駕駛習慣也是車輛經(jīng)過導流島后強制換道的原因。本文將此類經(jīng)過輔路瓶頸后重新向內(nèi)側車道換道的行為稱為目的性強制換道，該換道行為容易對低速的駛出車流隊列造成干擾，并引發(fā)車輛減速甚至停滯，如圖2（b）所示。

圖2 附加導流島型出口的交通特性Fig.2 Traffic characteristics of additional channelization island type exit

1.2 模型場景及路段劃分

通過構建多車道CA模型模擬附加導流島型出口設置下的快速路交通流運行情況，模型場景如圖3 所示?？焖俾分髀吠ǔＪ菃蜗? 車道及以上，為簡化模型，同時，較真實地反映主路的交通狀態(tài)，模型中只考慮主路的外側2 個車道。輔路包含車道1 和車道2，主輔路之間采用硬隔離的形式分離。根據(jù)車流在各段的運行情況將研究場景劃分為4個路段：路段A和路段D是出口上游和下游的正常路段；路段B是合流段，在該路段，車道1的車輛逐漸并入車道2，以繞過導流島；路段C是導流島引發(fā)的輔路瓶頸段。

快速路路段的總長度lroad為2.5 km。較小的元胞尺寸能夠減少位移累加更新導致的遲滯效應[9]，因此，本文將單個元胞對應的實際長度設定為2.5 m，即將路段等分為1000個元胞，如圖4所示。

圖4 研究路段的元胞劃分Fig.4 Cellular division of research road section

模型中單個車輛的長度lveh為3 個元胞，主路出口位于第527 和第529 個元胞之間，其長度僅允許單個車輛通過。合流段位于第488和第513元胞之間，如圖4中陰影部分所示。

2 模型建立

2.1 車輛直行規(guī)則

車輛的直行規(guī)則采用基于三相交通流理論框架的KKW模型[10]。由于其引入了速度自適應以及速度波動機制，故能夠再現(xiàn)亞穩(wěn)態(tài)和回滯等實測交通現(xiàn)象，更符合快速路的實際交通狀態(tài)。KKW模型由確定性更新和隨機性更新兩部分構成。

（1）確定性更新

式中：vi（t）、xi（t）分別為第i輛車在時間步t的速度、位置；（t+1） 為第i輛車在下一時間步的確定性速度；vs,i（t）、vdes（t）分別為第i輛車的安全車速、期望車速；vmax為最大車速；a為加速度；τ為時間步長；gi（t）為第i輛車與其前車之間的空元胞數(shù)；sign（）為返回表達式的符號；同步距離Di為速度自適應的作用范圍，其線性形式為

式中：k為正常數(shù)。

（2）隨機性更新

式中：ηi（t）為速度的隨機擾動項；rand（）為返回一個0～1的隨機數(shù)；pa為隨機加速概率；pb為隨機減速概率；vp，pa1，pa2，p0以及p均為模型參數(shù)。

經(jīng)過確定性和隨機性更新后，車輛更新位置為

由于主路和輔路的功能和性質差異，vmax應設置不同的取值，本文假設主路和輔路車輛的最大速度分別為vmax1和vmax2（vmax1＞vmax2）。在附加導流島型出口下，由于不具備集散車道，分流車輛在出口上游提前減速，并對直行車輛造成一定影響。本文將分流車輛提前發(fā)生減速的主路路段稱為分流影響區(qū)。在分流影響區(qū)內(nèi)，主路分流車的最大速度設為

2.2 車輛換道規(guī)則

車輛的橫向移動通過設置換道規(guī)則實現(xiàn)，本文引入3種換道規(guī)則，以匹配附加導流島型出口影響下車輛的不同換道行為。

（1）對稱換道規(guī)則

式中：di（t）o,pred、di（t）o,succ分別為第i輛車與相鄰車道前車、與相鄰車道后車之間的空元胞數(shù)；vi（t）o,succ為相鄰車道后車的速度。式（10）和式（11）為車輛的換道動機，表示車輛受到前車阻擋以及在相鄰車道上可以達到更高的速度。式（12）為換道的安全條件。車輛滿足式（10）～式（12）則以概率plc發(fā)生換道。該規(guī)則用來描述車輛為追求更高速度而換道的行為。

（2）駛出換道規(guī)則

式（13）為當目標車道能夠滿足車輛以期望速度行駛的需求或者無論是否換道車輛均無法前進時，若滿足安全條件，車輛換道。式（14）為當相鄰車道前方有空間并且當前車道的行駛條件相比之下并沒有好很多時，若滿足安全條件，車輛換道。車輛滿足式（13）或式（14）則發(fā)生換道。該換道規(guī)則用來描述主路車輛在分流影響區(qū)為了從出口駛出而換道到外側車道的行為。

（3）強制換道規(guī)則

式（15）為目標車道前方有空間，式（16）為換道的最基本安全條件。若式（15）和式（16）得到滿足，車輛發(fā)生換道。該換道規(guī)則最為寬松，用來描述車輛受道路條件影響或自身特殊駕駛需求引發(fā)的強制換道行為。

根據(jù)各路段的換道行為特性應用相應的換道規(guī)則。在主路的分流影響區(qū)內(nèi)，外側車道的駛出車不發(fā)生換道，而內(nèi)側車道的駛出車需要換道到外側，這種換道行為采用駛出換道規(guī)則。如果駛出車直至出口都無法換道到外側，則停留在出口處等待換道時機。此外，主路的非駛出車為追求更高行駛速度而換道，這種換道行為在兩個車道間對稱發(fā)生，采用對稱換道規(guī)則。

輔路的換道行為較為復雜，應分段設定。在上游段A，輔路兩個車道間的換道行為采用對稱換道規(guī)則；在合流段B，車道2 的車輛無需換道，車道1的車輛需逐漸向車道2 合流。在該段采用強制換道規(guī)則，若直至導流島前方都未能換道，則停留原地等待機會。當輔路流量較大時，由于車道2車流連續(xù)通行，換道條件始終無法滿足，會造成“死鎖”現(xiàn)象[11]。然而，這與實際情況下車輛交替通行和爭奪路權的現(xiàn)象不符。因此，設置概率pgrab反映車輛間的路權爭奪行為。若導流島前方有正在等待的車輛，則車道2 的車輛在進入輔路瓶頸路段時有pgrab的概率被等待車輛搶行。被搶行的車道2車輛需等待車道1停留車輛換道到外側后再繼續(xù)前進。

在輔路下游段D，通過輔路瓶頸段的合并車流中的部分車輛選擇重新回到原來的車道行駛，這與駕駛員自身駕駛習慣以及通過下游入口駛入主路的需求有關，本文將這部分車輛稱為目的性車輛。目的性車輛按照強制換道規(guī)則由車道2向車道1換道，假設在輸入的輔路車輛中，目的性車輛的比例為ppurp。下游段D 的非目的性車輛在兩個車道之間對稱換道，采用對稱換道規(guī)則。

2.3 車輛駛出規(guī)則

在主輔路直接銜接的形式下，主路車輛只能在指定位置的短開口駛出，其過程類似于在指定地點的強制換道。因此，在元胞空間中，將附加導流島型出口等效為圖5所示形式。

圖5 附加導流島型出口在元胞空間的等效處理Fig.5 Equivalent treatment of additional channelization island type exit in cellular space

其中，由于這樣的出口形式僅能釋放單列車流，在模型中將出口長度設定為單個車輛的長度。此外，通過禁止輔路車輛在出口處的分流模擬導流島末端對車輛駛出的保護作用。具體而言，主路車輛經(jīng)由出口駛出的過程可等效簡化為如下駛出規(guī)則：

（1）輸入系統(tǒng)的主路車輛以概率pout產(chǎn)生駛出需求，pout為主路駛出車輛的比例。

（2）對于需要駛出的車輛m，若按照直行規(guī)則，即將跨越出口，則首先減速到出口處，其速度更新規(guī)則為

式中：Dm,exit（t）為車輛m在時間步t與出口間的距離。不需駛出的直行車輛則不會減速到達出口處，而是按照正常直行規(guī)則前進。

（3）車輛m到達出口后立即判斷是否有換道駛出到輔路的條件。由于導流島的存在，駛出車無需考慮后方的安全條件，則駛出條件為

式中：dm（t）o,pred為車輛m在時間步t與相鄰輔路前車之間的空元胞數(shù)。駛出車m滿足駛出條件則換道駛出；否則，在原地等待。

2.4 直接開口型出口的CA模型

為了進行必要的對比，將上述車輛更新規(guī)則簡化，以建立直接開口型出口的CA 模型。在直接開口型出口的CA 模型中，車輛的直行規(guī)則與上文所述一致。車輛的換道行為較為簡單，因此。不再進行路段的劃分。除駛出車外，主路和輔路雙車道之間各自按照對稱換道規(guī)則進行換道。由于主路車輛具有駛出優(yōu)先權，因此，往往較為激進地主動駛出，此時，主路駛出車m在駛出時只需滿足

除上述設定外，模型的其他設定均與附加導流島型出口保持一致。

2.5 邊界條件

模型采用開口邊界條件[12]。在每個時間步，對于每個車道，若尾車位置xlast滿足xlast＞vmax+lveh，則以一定的進車概率輸入1輛速度為vmax的車輛到元胞min[]xlast-vmax-lveh,vmax。其中，主路和輔路的單車道進車概率分別為pmain和pside。同時，若車輛超出道路末端邊界，則直接將其刪除。

3 仿真與結果分析

按照上述規(guī)則執(zhí)行仿真，仿真步長為1 s，單次仿真持續(xù)3600 時間步。為了消除初始化的影響，舍棄每次仿真的前800步。同時，對每組數(shù)據(jù)重復仿真50次以消除隨機因素的干擾。仿真關鍵參數(shù)的默認取值如表1所示，其中，KKW模型參數(shù)參考文獻[10]，其余參數(shù)由長春市亞泰大街快速路上一處附加導流島型出口的實地調查結果近似估算。

表1 仿真關鍵參數(shù)Table 1 Key parameters of simulation

3.1 時空圖分析

當不發(fā)生目的性強制換道時（ppurp=0），兩種出口的時空軌跡圖如圖6所示。

圖6 不同出口形式下的時空圖Fig.6 Spatial-temporal diagrams under different exit forms

可以發(fā)現(xiàn)，在相同的進車概率下（pmain=pside=0.2），兩種出口形式對應的時空狀態(tài)具有明顯差異。附加導流島型出口下，車輛駛出較為順暢，主路交通流整體處于自由流狀態(tài)，并未出現(xiàn)擁堵，如圖6（a）所示。在輔路，車道1 上出現(xiàn)了明顯的帶狀空白區(qū)域，這是由于導流島使得車輛繞行所致。導流島引發(fā)的道路縮減瓶頸使得輔路兩個車道都受到一定程度的影響：一方面，車道1 車流在合流段陸續(xù)向外側換道，導致車道2頻繁發(fā)生局部的輕微擁堵，如圖6（c）所示；另一方面，由于發(fā)生在合流段的換道行為較為集中，車道1上部分車輛未能及時換道，只能被迫停在導流島前等待，形成輕度的擁堵排隊，如圖6（b）所示。在直接開口型出口下，輔路車流造成的直接干擾使得車輛駛出受阻，主路出口前出現(xiàn)頻發(fā)的車輛擁堵排隊，如圖6（d）所示。駛出車輛直接匯入到輔路并在車道1 出口位置頻繁引發(fā)輕微擁堵，然而，這種擁堵能夠及時消散并且沒有顯示出向外側車道的擴散，如圖6（e）和圖6（f）所示。上述現(xiàn)象說明，附加導流島型出口能夠通過強制輔路車流的規(guī)避，降低輔路車流對駛出行為的干擾，削弱出口瓶頸對主路交通的影響。然而，導流島對輔路的占用也使得輔路兩個車道因合流而相互影響，在較大的交通需求下極易在輔路上游引發(fā)持續(xù)的排隊擁堵。

為分析在附加導流島型出口下目的性強制換道行為的影響，分別在ppurp=0.0 和ppurp=0.5 時進行仿真，結果如圖7所示。

圖7 不同ppurp 下附加導流島型出口的時空圖Fig.7 Spatial-temporal diagrams of additional channelization island type exit under different ppurp

為明顯觀察到目的性強制換道的影響效果，將主輔路的進車概率均設置為較大值0.35?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于交通需求的增大，主路出口的瓶頸效應凸顯，頻發(fā)和影響范圍較大的排隊擁堵在主路上游形成。相較于ppurp=0.0 的情況，當ppurp=0.5 時，主路擁堵影響的時空范圍明顯擴大，如圖7（d）所示。此外，受輔路瓶頸的影響，在觀測時段內(nèi)輔路上游均陷入持續(xù)的排隊擁堵狀態(tài)。當ppurp=0.0 時，車道1和車道2 下游交通狀態(tài)穩(wěn)定。輔路車流合并后匯入車道2 行駛，使得車道1 的下游段充分發(fā)揮出口輔助車道的作用，駛出的車流行駛順暢，如圖7（b）和圖7（c）所示。然而，當ppurp=0.5 時，輔路車流的目的性強制換道對車道1的平穩(wěn)交通流造成擾動，車道1 下游頻繁出現(xiàn)明顯的局部擁堵斑點，如圖7（e）所示。此時，車道1 下游段被駛出車流和部分輔路車流共同使用，難以充分發(fā)揮輔助車道的作用。目的性強制換道引發(fā)的局部擁堵使得輔路的出口下游交通狀況惡化，導致釋放到輔路的駛出車輛難以進一步疏散，進而影響出口的釋放效率，削弱附加導流島型出口的實施效果。

3.2 流量分析

設置虛擬探頭分別采集主路和輔路的流量，以探討流量隨進車概率的變化。虛擬探頭分別設置在各車道的第300 個元胞，位于出口上游。設Qmain為主路兩個車道的總流量，Q1和Q2分別為輔路車道1 和車道2 的流量。流量隨進車概率的變化如圖8所示。

圖8（a）為輔路流量與輔路進車概率pside的關系?？梢园l(fā)現(xiàn)，當主路進車概率pmain分別取0.0 和0.4時，輔路流量沒有明顯差異，說明輔路車輛的通行主要受限于導流島造成的輔路瓶頸。隨著pside的增加，輔路兩個車道的流量整體上具有相似的變化趨勢。當pside＜0.25 時，Q1和Q2呈現(xiàn)幾乎一致的線性增長趨勢。當pside達到0.25后，隨著進一步增加，輔路瓶頸處的車輛到達率超出瓶頸自身的通行能力，輔路瓶頸前排隊擁堵形成，并向上游蔓延，導致輔路上游交通流進入擁堵狀態(tài)。因此，Q1和Q2相繼達到穩(wěn)定值，分別為831 veh·h-1和964 veh·h-1，取決于輔路瓶頸的通行能力。可以觀察到Q1的穩(wěn)定值低于Q2約13.8%，造成這種現(xiàn)象的原因是，車道2未被占用，車輛無需換道即可連續(xù)通行。而車道1 由于受到導流島的占用，需要換道到車道2 才能通行，因此，車道2的車輛具有明顯的通行優(yōu)勢。

圖8 流量隨進車概率的變化情況Fig.8 Variation of flow volume with entry probability of vehicles

主路流量Qmain與主路進車概率pmain的關系如圖8（b）所示。Qmain受出口瓶頸的影響，并與輔路車流的干擾有關。因此，分別在目的性車輛比例ppurp=0.0，0.2，0.4，0.6 的情況下進行多次仿真。仿真時pside的取值為0.4，此時，輔路流量已達到飽和?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨pmain的增加，Qmain呈現(xiàn)先線性增加再達到穩(wěn)定的趨勢。當pmain＜0.2 時，在不同ppurp下的主路總流量Qmain隨pmain的增加幾乎無差別的線性增長，主路此時處于自由流狀態(tài)，受輔路目的性車輛的干擾并不明顯；當pmain超過0.2后，由于駛出流量的增大，目的性車輛的干擾開始顯現(xiàn)；當pmain達到0.3 后，受出口的瓶頸效應影響，不同ppurp下的Qmain均達到飽和。具體而言，當ppurp分別為0.0，0.2，0.4，0.6 時，Qmain的飽和值依次為2056，2035，1997，1878 veh·h-1。說明目的性車輛經(jīng)過輔路瓶頸后的強制換道會加重出口的瓶頸效應，造成主路飽和流量的下降。主路駛出車輛比例pout對主路飽和流量的影響如圖9所示。

圖9 pout 對主路飽和流量的影響Fig.9 Effect of pout on saturation flow of main road

由圖9 可知，在不同ppurp取值下，主路飽和流量均隨pout的增加迅速下降。說明由于不具備集散車道對駛出車輛的存儲和緩沖作用，隨著pout增加，駛出車無法得到及時釋放，直接在主路的等待便會嚴重影響主路的正常通行。因此，附加導流島型出口并不適合在交通流駛出需求較大的情況下實施。

3.3 速度分析

附加導流島型出口的設置主要影響出口上游的交通狀態(tài)，因此，本文討論出口上游路段的平均速度。設Vmain為主路上游路段平均速度，V1和V2分別為車道1和車道2上游路段平均速度。平均速度隨進車概率的變化情況如圖10所示。

由圖10（a）可以發(fā)現(xiàn)：當pmain≤0.2 時，隨pmain的增加，Vmain變化幅度較小，并且在不同ppurp取值下，Vmain均保持在70 km·h-1左右。這是因為此時主路車輛到達率較低，主路車流完全處于自由流狀態(tài)，出口瓶頸不會引發(fā)明顯的阻塞。當0.2＜pmain＜0.4時，隨著主路車流量的升高，出口的瓶頸作用開始逐漸凸顯，不同影響范圍的擁堵在出口前形成。一方面，使得Vmain快速下降；另一方面，使得目的性車輛的干擾效果也開始顯現(xiàn)，隨目的性車輛比例ppurp的上升，目的性車輛對駛出車流的干擾愈加嚴重，使得主路擁堵的時空范圍擴大，Vmain依次較為明顯的下降。當pmain達到0.4 后，較大的進車概率使得主路上游完全處于擁堵狀態(tài)。此時，Vmain基本穩(wěn)定，并且目的性車輛的干擾對主路交通流平均速度的影響有限。

輔路平均速度的變化趨勢與主路類似，如圖10（b）所示。當pside≤0.2 時，輔路完全處于自由流狀態(tài)，輔路兩個車道速度差別不明顯；當pside＞0.2 后，受輔路瓶頸的影響，V1和V2均以相似的趨勢快速下降，反映了三相交通流理論的交通崩塌現(xiàn)象；當pside達到0.3后，觀測時段內(nèi)輔路上游的交通流處于擁堵狀態(tài)，平均速度基本穩(wěn)定?？梢杂^察到，當pside＞0.2 時輔路不再處于自由流狀態(tài)，V1和V2出現(xiàn)較大差異。車道1 的車輛難以在合流段完成換道，在導流島前形成排隊，處于走走停停狀態(tài)。車道2由于未被導流島占用，車輛可以連續(xù)通行，具有更高的平均速度。具體而言，V1和V2分別穩(wěn)定在9.0 km·h-1和14.9 km·h-1左右，導流島使得內(nèi)側車道平均速度降低約39.6%。

圖10 平均速度隨進車概率的變化情況Fig.10 Variation of average speed with entry probability of vehicles

3.4 實施效果分析

將附加導流島型出口與直接開口型出口進行對比，以定量分析附加導流島型出口的實施效果。不同pside下兩種出口形式的主路飽和流量如圖11所示。

由圖11可知，在直接開口型出口下，主路飽和流量隨pside增加迅速下降，并且在pside達到0.45后穩(wěn)定在約850 veh·h-1的極低水平。說明主路車輛駛出受輔路影響明顯，在較大的輔路到達率下，車輛駛出困難，駛出車的等待嚴重影響主路通行效率。在附加導流島型出口下，輔路車輛在出口前被迫繞行，對主路車輛駛出造成的干擾是相當有限的。使得主路飽和流量隨pside增加沒有明顯的下降，而是維持在2123 veh·h-1附近。因此，相較于直接開口型出口，附加導流島型出口能夠通過限制輔路車流的直接干擾顯著提升主路的通行效率。

兩種出口形式下，不同pside對應的輔路總流量如圖12所示。

圖12 兩種出口形式的輔路總流量對比Fig.12 Comparison of total flow volume of side roads in two exit forms

由圖12 可知：當pside≤0.25 時，兩種出口形式下輔路總流量并沒有明顯差異；當pside超過0.25后，隨著其繼續(xù)增加，在附加導流島型出口下，受輔路瓶頸的限制輔路總流量達到飽和，飽和值約為1792 veh·h-1。然而，在直接開口型出口下，輔路總流量在pside達到0.5 前不受限制的持續(xù)增加，并最終達到約3050 veh·h-1的飽和值。相比之下，附加導流島型出口下，輔路瓶頸的形成使得輔路總飽和流量下降約41%。

不同pmain和pout下的主路運行狀態(tài)如圖13所示。

圖13 兩種出口形式下的主路運行狀態(tài)Fig.13 Operation state of main road under two exit forms

在pmain-pout二維平面內(nèi)，分界線的右上側區(qū)域表示擁堵狀態(tài)，左下側區(qū)域表示非擁堵狀態(tài)。擁堵狀態(tài)的分界點以平均速度小于30 km·h-1為標準（參考《城市快速路設計規(guī)程CJJ 129-2009》中快速路飽和流狀態(tài)的速度下限得到）?？梢园l(fā)現(xiàn)，相比于直接開口型出口，附加導流島型出口的擁堵分界線明顯上移，具有更大的非擁堵區(qū)域。說明附加導流島型出口對于改善主路擁堵狀態(tài)有顯著效果。此外，目的性車輛比例ppurp的增加，使得附加導流島型出口的擁堵分界線向左下側發(fā)生一定程度的偏移，說明目的性車輛的干擾使得主路更易陷入擁堵狀態(tài)。然而，相比于直接開口型出口，附加導流島型出口仍具有更好的實施效果。

4 結論

附加導流島型出口是道路建設條件受限時的一種特殊快速路出口形式。本文基于附加導流島型出口的交通組織特點，建立了針對附加導流島型出口的元胞自動機模型。模型能夠較為準確地刻畫在附加導流島型出口設置下交通流的運行狀態(tài)。研究發(fā)現(xiàn)：

（1）相比于無任何管理措施的直接開口型出口，附加導流島型出口限制了輔路車流的直接干擾，能夠緩解出口的瓶頸效應，顯著提高主路的飽和流量。

（2）發(fā)生在輔路下游的目的性強制換道易誘發(fā)局部擁堵，影響駛出車流的進一步疏散，進而引發(fā)主路飽和流量和平均速度的下降，削弱附加導流島型出口的實施效果。因此，附加導流島型出口更適合輔路不受干擾的簡單路況，在實施時應盡量遠離入口、公交?？空炯爸返纫渍T發(fā)目的性強制換道的交通設施。

（3）在附加導流島型出口下，由于不具備集散車道的存儲和緩沖作用，主路飽和流量隨駛出車輛比例的增加而下降迅速。因此，附加導流島型出口不適用于駛出需求較大的情況。

（4）在附加導流島型出口下，輔路的飽和流量受限于道路縮減瓶頸，相比于直接開口型出口降低約41%。由于輔路內(nèi)側車道被導流島占用，車輛難以連續(xù)通行，其飽和流量和平均速度均明顯低于外側車道。

（5）附加導流島型出口在改善主路交通狀態(tài)的同時犧牲了輔路的通行效率，但考慮到輔路交通流非連續(xù)到達的特點，仍然具有一定的實施意義。