面向新型混合交通流的智能交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化

李同飛，曹雅寧，竇雪萍，熊杰，許琰，周文涵

（北京工業(yè)大學，交通工程北京市重點實驗室，北京 100124）

0 引言

隨著無線通信技術和車聯(lián)網(wǎng)技術的發(fā)展，CAV已經(jīng)是公認的未來車輛發(fā)展方向。然而，由于受技術發(fā)展水平、車輛價格以及接受度等因素的影響，短期內(nèi)HV不會完全被CAV取代，未來較長時間內(nèi)城市路網(wǎng)中將是由CAV 與HV 構成的新型混合交通流，這將顛覆當前的交通組織場景，給交通規(guī)劃與管理者帶來前所未有的挑戰(zhàn)。

針對CAV 參與下的城市交通系統(tǒng)，以往的研究主要從路段行駛特性與組織、交叉口組織及網(wǎng)聯(lián)自動駕駛場景下的城市路網(wǎng)這3 個層面展開。路段層面主要集中在對CAV的路段行駛特性進行研究，例如，研究CAV的跟馳行為、換道行為、超車行為及編隊行駛等。針對CAV與HV混行的場景，相關研究主要聚焦于車輛在行駛過程中的交互[1]、車輛的速度軌跡及時空軌跡優(yōu)化[2]等方面。

在交叉口組織層面，國內(nèi)外學者針對網(wǎng)聯(lián)自動駕駛環(huán)境下的交叉口控制策略展開了詳細研究。針對單個交叉口，馮琦[3]從微觀角度出發(fā)，研究車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下車輛統(tǒng)一管理與控制，設計車輛通行規(guī)則和交叉口協(xié)調(diào)控制算法，實現(xiàn)沖突分離。針對多個連續(xù)信號交叉口，鹿應榮等[4]提出適用于CAV的連續(xù)信號交叉口控制方法，通過計算車輛連續(xù)通過下游多個交叉口的恒定運行速度，提出了車速調(diào)整策略，控制車輛平滑地通過多個交叉口。在全網(wǎng)聯(lián)自動駕駛環(huán)境下，基于車輛全部為CAV 的假設，DRESNER等[5]提出一種基于預約的無信號交叉口協(xié)同控制機制，進入交叉口的車輛需提前向控制中心發(fā)送預約請求和接收通過時間間隙，并通過仿真模擬研究了預約策略與傳統(tǒng)信號燈控制策略下的交叉口通行效率，發(fā)現(xiàn)前者是后者的2～3倍。在此基礎上，HE等[6]提出一種可全向轉(zhuǎn)彎的無變道自動控制交叉口，并考慮了全向轉(zhuǎn)彎時交叉口內(nèi)部沖突點增多和CAV 的速度特性，設計了基于沖突避免的控制方法，協(xié)調(diào)各方向來車。

在宏觀路網(wǎng)層面，對CAV與HV混行的城市交通系統(tǒng)研究主要關注混行模式下出行者路徑選擇行為和CAV專用道規(guī)劃布局等問題?；贚EVIN等[7]提出混合交通道路通行能力的研究，WANG等[8]考慮兩類車輛不同的感知能力，建立了整合用戶均衡和嵌套Logit 模型的多用戶交通分配模型，研究混行模式下出行者路徑選擇行為。為減少兩類車之間的干擾，充分發(fā)揮CAV的優(yōu)勢，并考慮減少道路資源的浪費，LIU 等[9]提出一種新的車道組織形式-CAV 專用收費車道，允許HV 支付一定費用在該專用道上行駛，并研究了普通CAV 專用道和CAV收費車道在路網(wǎng)上的部署問題。

得益于車-車通信（V2V）和車-路通信（V2I）等車聯(lián)網(wǎng)技術以及自動駕駛技術，CAV可以采用智能交叉口的組織形式，不依賴燈色控制，通過車-車之間實時通信與協(xié)調(diào)控制，快速有序的通過交叉口，大大提高了交叉口的通行效率和通過能力。同時，為保障HV正常通行，傳統(tǒng)視覺信號交叉口依然有存在的必要性。不同于微觀層面的交叉口研究，本文從交通規(guī)劃者的角度，針對新型混合交通流提出采用混合的交叉口組織形式，兼顧HV 出行可達性，提出智能交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化問題；充分考慮兩類車輛在兩類交叉口的通行時間與通過特性差異，提出兩類交叉口的通行時間計算公式；考慮兩類出行者不同的路徑選擇行為，建立以系統(tǒng)最優(yōu)為目標的智能交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化模型，設計算法進行求解，并通過經(jīng)典Sioux-Falls 網(wǎng)絡作為案例分析，驗證模型與算法的有效性。

1 混行模式下的城市交通系統(tǒng)與交叉口組織

1.1 新型混合交通流下的道路通行能力計算

CAV通過車-路側(cè)設施-云端控制中心彼此之間的實時通信，與HV 在道路上混合行駛，組成新型混合交通流。相比于HV，CAV具有以下特性：第一，在路段層面，CAV反應時間更短，可以與前車保持更短的車頭時距，從而提高道路的通行能力；第二，在路網(wǎng)層面，基于V2V、V2I及V2C等實時通信技術，CAV能夠準確獲取整個路網(wǎng)上的交通狀態(tài)信息，準確選取最短路徑出行。新型混合交通流如圖1所示。

圖1 新型混合交通流Fig.1 Novel mixed traffic flow

因此，根據(jù)CAV的第一個特性可知，混行模式下的道路通行能力不再是定值，而是與路段上CAV滲透率和車輛排列分布等因素相關的變量?；贚EVIN 等[7]對具有不同反應時間的車輛混行模式下的道路通行能力研究，并假設無論前車為何種車輛，跟馳車輛均具有相同的制動反應時間，給出混行條件下的道路通行能力計算公式。

令G（N,A）表示路網(wǎng)，其中，N表示節(jié)點集合，節(jié)點i∈N，路網(wǎng)中節(jié)點的數(shù)量為n；A表示路段集合，路段a∈A。

式中：ca為混合交通流下路段a的通行能力；為路段a上的自由流車速；xa為路段a上的總流量，分別為路段a上HV、CAV 的比例；ΔtHV、ΔtCAV分別為HV、CAV 出行者的反應時間；l為車身長度；?a為路段a的車道數(shù)量。

1.2 面向新型混合交通流的交叉口組織

通過圖像識別技術、車輛與路側(cè)基礎設施通信技術及自動駕駛技術，CAV可以自主通過傳統(tǒng)視覺信號交叉口。同時，CAV又可以采用智能交叉口的組織形式，即車輛在交叉口的通行不依賴燈色控制，依靠V2V 和V2I 實時通信，實現(xiàn)協(xié)同感知與速度控制，彼此配合，快速高效地通過交叉口。相比于傳統(tǒng)視覺信號交叉口，智能交叉口的組織模式將極大地提高交叉口通行能力。

與此同時，由于缺乏相關技術支持，HV不能采用智能交叉口的組織形式，無法通過智能交叉口。為了保證HV在城市路網(wǎng)上的正常通行，傳統(tǒng)視覺信號交叉口依然有存在的必要性。最終，在CAV與HV 混合行駛的城市交通系統(tǒng)中將會存在兩類交叉口，即傳統(tǒng)視覺信號交叉口和智能交叉口，如圖2所示。

圖2 面向新型混合交通流的兩類交叉口組織Fig.2 Two types of intersection organization under novel mixed traffic flow

為避免HV 錯誤駛?cè)胫悄芙徊婵谝l(fā)安全風險和干擾CAV 的正常通行，需將駛?cè)胫悄芙徊婵诜较虻男盘枱羰冀K設置為全紅狀態(tài)，禁止HV駛?cè)胫悄芙徊婵谒B接的路段，同時，在此處發(fā)布CAV可以通行的相位信號，允許其駛?cè)胫悄芙徊婵谶B接的路段。面向新型混合交通流的交叉口規(guī)劃布局如圖3所示。

圖3 面向新型混合交通流的交叉口規(guī)劃布局示意Fig.3 Schematic diagram of intersection layout planning under novel mixed traffic flow

1.3 兩類交叉口通行時間計算

CAV 可以通過圖像識別等技術識別信號燈燈色，進而通過傳統(tǒng)視覺信號交叉口。同時，在傳統(tǒng)視覺信號控制交叉口，HV和CAV都依照信號燈色的指示，按照劃分的相位有序通過交叉口，因此，兩類車輛在此交叉口的通過時間認為是相同的。

同時，由于車輛的異質(zhì)性，在對交叉口通行時間進行計算之前需要將混合交通量轉(zhuǎn)化為標準交通量。具體地，根據(jù)交叉口行駛過程中CAV 對道路空間的占用，引入εHVE′表示交叉口處單位CAV流量等價為HV流量（即標準交通量）的折算系數(shù)[9]，將交叉口處混合交通量轉(zhuǎn)換為等價的HV流量，該折算系數(shù)具體計算為

式中：v′為車輛在交叉口處的行駛速度。

基于Webster 等于1958年提出的信號交叉口延誤模型，在所有車輛均勻到達的假設下，可以得到兩類車輛在路段a下游傳統(tǒng)視覺信號交叉口的通行時間為

式中：T為交叉口周期時長；λ為綠信比；為交叉口處混合交通量轉(zhuǎn)化成的等價HV流量；Sa為純HV通行下，路段a上一條車道的飽和流率；?a為路段a的車道數(shù)量。為簡化計算，認為所有視覺信號交叉口為兩相位控制。

由于在智能交叉口所連接的路段可采用無車道劃分的形式，CAV 可以自由變換車道，進行全向轉(zhuǎn)彎[8]，故可采用1 個統(tǒng)一的值表示不分流向的節(jié)點阻抗。因此，CAV在路段a下游所連接的智能交叉口處通行時間為

式中：L為交叉口的寬度；為CAV在智能交叉口內(nèi)部的平均車速。

2 新型混合交通流的網(wǎng)絡均衡問題

為描述新型混合交通流下CAV 與HV 的路徑選擇行為，建立新型混行模式下混合用戶均衡模型。

2.1 出行時間計算

（1）路段出行時間

在新型混合交通流下的路段通行能力計算基礎上，新型混合交通流在路段a上的出行時間依然可以用BPR路阻更新函數(shù)來計算，即

式中：為路段a上的自由流時間；為新型混合交通流下路段a的通行能力，由式（1）計算得到；α和β是BPR函數(shù)中的參數(shù)。

同樣地，定義εHVE為路段上單位CAV 流量等價為HV 流量（即標準交通量）的折算系數(shù)，根據(jù)路段行駛過程中CAV 對道路空間的占用，該折算系數(shù)可以計算為

式中：v為路段上車輛的行駛速度。

基于定義的εHVE，可以將路段上的混合交通流量轉(zhuǎn)化為等價的純HV 流量[9]。相應地，在BPR 路阻更新函數(shù)中，路段通行能力可采用只有HV存在時的路段通行能力ua，因此，混合交通流在路段a上的出行時間也可計算為

（2）路徑出行時間

設R和S分別為路網(wǎng)上起點集合和終點集合；r和s分別表示某個起點和終點，r∈R，s∈S；和分別表示OD 對rs間的HV 路徑集和CAV路徑集。車輛路徑出行時間由該路徑包含的所有路段出行時間和節(jié)點出行時間組成，其計算式為

式中：為OD 對rs之間的第k條路徑；、分別為HV、CAV 在路徑上的出行時間；為0-1 變量，若路段a下游交叉口是智能交叉口，為1，否則為0；為路段a與路徑之間的關系，若路段a在路徑上，為1，否則為0。

2.2 流量約束

（1）需求約束

起終點之間所有路徑上某類車流量之和應該等于起終點對該類車輛的出行需求量，即

（2）非負約束

每條路徑上的HV 流量和CAV 流量應該是非負的，即

路段a上的車流量等于經(jīng)過該路段的所有路徑的車流量之和，即

2.3 混合用戶均衡模型

本文提出整合UE 和SUE 的混合用戶均衡模型描述兩類出行者的路徑選擇行為。

2.3.1 混合用戶均衡條件

假設HV出行者和CAV出行者都是理性的，即都會選擇最短路徑出行?；贑AV 第二個特性，CAV 可以準確地感知到達目的地的最短路徑，因此，假設其路徑選擇行為遵循用戶均衡（UE）準則，當達到用戶均衡時，所有被使用的路徑阻抗都相等且等于最小阻抗，沒有被使用的路徑阻抗都大于等于最小阻抗，均衡狀態(tài)下的CAV路徑流滿足

式中：為OD對rs之間CAV的最小路徑阻抗。

而HV 出行者由于獲取路網(wǎng)信息的能力有限，感知到的最短路徑與實際的最短路徑存在感知誤差，其路徑選擇行為遵循隨機用戶均衡（SUE）原則，當達到隨機用戶均衡時，沒有用戶相信可以通過單方面改變路徑減少出行成本，均衡時的HV路徑流滿足

式中：為路徑被HV出行者感知到為最短路徑的概率，也是這條路徑被用戶選擇的概率；分別是HV 出行者對路徑、的感知出行阻抗，其中，為任意一條不為的HV路徑。

由于感知能力有限，HV 出行者感知的路徑出行成本與實際的路徑出行成本之間總是存在隨機感知誤差ek，假設出行者對所有路徑的感知誤差項都服從Gumbel 分布，則所有路徑的感知誤差可以用e表示，其感知的路徑出行阻抗可以表示為實際路徑出行阻抗加上感知誤差，即。采用基于Logit的隨機用戶均衡模型描述HV出行者的路徑選擇行為，則路徑被HV出行者選擇的概率為

式中：θ為衡量出行者感知誤差的參數(shù)。

2.3.2 混合互補問題建模

由式（3）～式（8）可知，出行成本函數(shù)是不可分離且不對稱的，由于其復雜性，很難找到等效的數(shù)學規(guī)劃模型描述該問題。因此，本文將新型混行模式下的混合用戶均衡問題描述為一個變分不等式問題。

設κ是HV 可行路徑流和CAV 可行路徑流的集合，也是HV 路徑流和CAV 路徑流的可行解空間，其定義為

式中：f為路徑流量的列向量，即

為方便表述，定義fHV和fCAV分別為HV 路徑流和 CAV 路徑流的列向量 ， 即為HV 路徑出行成本的列向量，即C（fCAV）為CAV 路徑出行成本列向量，即；μ為所有OD 對之間最短路徑阻抗的列向量，即

面向新型混合交通流的混合用戶均衡問題可以描述成如下變分不等式問題：給定可行路徑流集合κ和一個映射關系Φ（fHV） ，其中，。變分不等式問題VI（Φ（fHV）,C（fCAV）,κ），可以表述為找到一個可行路徑流滿足

該變分不等式混合用戶均衡條件的等價性，可以通過該變分不等式問題的一階最優(yōu)性條件與上述混合用戶均衡條件證明，這里不再贅述。

為提高計算效率，進一步建立基于路徑的非線性混合互補問題描述混合用戶均衡問題?；贖ARKER 等[10]提出的命題2.2 以及FACCHINEI等[11]提出的命題1.2.1，可以得到與變分不等式問題VI（Φ（fHV）,C（fCAV）,κ）等價的非線性混合互補問題，找到向量（f,μ）滿足

式（22）和式（23）表示混合用戶均衡條件，式（24）和式（25）表示OD對之間的路徑流滿足需求約束。

3 智能交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化問題

在新型混合交通流的城市路網(wǎng)中，交通規(guī)劃者將面臨決策哪些交叉口設為智能交叉口，哪些設為傳統(tǒng)視覺交叉口，以使城市路網(wǎng)通行效率最大化的挑戰(zhàn)。為此，本文建立了整合混合用戶均衡的智能交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化模型。

3.1 HV可達性約束

在路網(wǎng)上規(guī)劃智能交叉口后，CAV的路網(wǎng)結構不會發(fā)生變化，但由于HV 無法通過智能交叉口，其路網(wǎng)結構相較原路網(wǎng)會發(fā)生顯著變化，可能會出現(xiàn)某些OD 對之間HV 不可達的情況，如圖4（b）所示。因此，為保證每一個方案下，HV在有出行需求的OD對之間可達，需要引入HV可達性約束條件。

圖4 智能交叉口網(wǎng)絡布局方案下CAV與HV的路網(wǎng)結構對比Fig.4 Comparison of HV'network structure and CAV'network structure under planning smart intersections

ηi為0-1變量，ηi=1 表示交叉口i為智能交叉口；ηi=0 表示交叉口i為傳統(tǒng)視覺信號交叉口。η為交叉口類型ηi組成的列向量，即η={ηi,?i∈N}，由此可知，η表示智能交叉口網(wǎng)絡布局方案。

令表示原路網(wǎng)的鄰接矩陣，，其中，1 表示在路網(wǎng)中節(jié)點i與節(jié)點j相鄰，否則，0。顯然，在給定城市路網(wǎng)中，Γ（0）是外部給定且已知的。對于智能交叉口網(wǎng)絡布局方案η對應的城市路網(wǎng)，令Γ表示對于HV而言路網(wǎng)的鄰接矩陣，Γ={γij,?i,j∈N}，其中，γij=1 表示節(jié)點i與節(jié)點j均為傳統(tǒng)視覺信號交叉口且在原路網(wǎng)中相鄰（即1），否則，γij=0。因此，智能交叉口網(wǎng)絡布局方案η與HV鄰接矩陣Γ需要滿足

對于智能交叉口網(wǎng)絡布局方案η對應的城市路網(wǎng)，采用可達矩陣B描述HV 在任意OD 對之間的可達性，B={bij,?i,j∈N,i≠j} ，其中，bij=1 表示節(jié)點i與節(jié)點j之間HV可達；bij=0，則表示HV不可達?？蛇_矩陣是典型的布爾矩陣，可由路網(wǎng)鄰接矩陣的m次冪經(jīng)過布爾相加得到，即

式中：（Γ）m為鄰接矩陣Γ的m次冪，由于任意兩節(jié)點之間最多經(jīng)過n-1 個節(jié)點到達，所以，1 ≤m≤n。

對于HV 有出行需求的OD 對rs（即0），智能交叉口網(wǎng)絡布局方案η應該保證HV在該OD對間的可達性（即brs=1）。因此，智能交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化方案應滿足

3.2 智能交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化模型

選取兩類出行者在路網(wǎng)上的總出行時間最小化為優(yōu)化目標，建立智能交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化模型。由于交通規(guī)劃者決策過程中需要考慮均衡時出行者的路徑選擇[12]，因此，該優(yōu)化問題決策變量為智能交叉口規(guī)劃方案η、HV 路徑流量fHV及CAV路徑流量fCAV。關于約束條件，除了HV可達性約束以及可行路徑流的約束，路徑流f同時還應該滿足混合用戶均衡條件，由于式（15）和式（16）混合用戶均衡條件與非線性互補問題的等價性，路徑流應該滿足非線性互補問題的互補松弛條件。綜上所述，智能交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化模型為

式中：Z為該規(guī)劃模型的優(yōu)化目標，即新型混行模式下的路網(wǎng)總出行時間；η、f為決策變量。

式（11）、式（12）及式（30）～式（33）為混合用戶均衡約束；式（34）為ηi決策變量0-1約束。此外，需求約束為式（10），路段流量與路徑流量的關系為式（13）和式（14），路徑阻抗與路段阻抗的關系為式（8）和式（9），HV可達性約束為式（26）～式（28）。

4 求解算法

鑒于所建立的智能交叉口布局優(yōu)化模型是一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，同時，含有非線性混合互補約束條件及布爾運算，因此，采用改進的遺傳算法求解。其中，為保證初始解滿足可達性約束，提出了初始可行解啟發(fā)式生成算法；針對遺傳算法交叉變異過程中產(chǎn)生的不可行解，設計了不可行解修復算法；針對優(yōu)化模型中描述混合用戶均衡的非線性混合互補約束條件，利用GAMS 中的PATH求解器尋找滿足該約束的流量分布。

4.1 初始可行解啟發(fā)式生成算法

隨機生成滿足約束式（34）的初始解η，HV 可達性約束式（26）～式（28）可能不會被滿足，同時，由于可達矩陣需要通過布爾運算得到，無法直接隨機生成同時滿足所有約束的初始可行解。為此，本文設計了一個啟發(fā)式算法保證生成的初始解滿足HV可達性約束。

算法具體步驟如下：

Step 1 生成所有OD對之間的有效路徑存放于集合K。

Step 2 在HV 出行需求大于0 的每個OD 對rs之間按照以下步驟選擇1 條HV 路徑（HV 路徑）保證HV 可達，即對于路徑上的任意節(jié)點p都規(guī)劃為傳統(tǒng)視覺信號交叉口，即ηp=0。

Step 2.1 初始化。I為未選HV 路徑的OD 對集合，為集合I中的第i個OD 對，令i=1；J為已選HV 路徑的OD 對集合，令J=?，r（j）s（j）為集合J中的第j個OD對；Psign為集合J中所有OD 對間的HV 路徑覆蓋的節(jié)點集合。

Step 2.2 計算出OD 對r（i）s（i）間所有路徑覆蓋的節(jié)點數(shù)，以及集合J中的所有OD 對間的HV 路徑覆蓋的節(jié)點數(shù)Step 2.3 計算OD 對間每條路徑與所有已選 HV 路徑覆蓋的總節(jié)點數(shù)按由小到大的順序排列r（i）s（i）間的所有路徑。

Step 2.6 如果I=?，返回Step 3；否則，i=i+1，返回Step 2.2。

Step 3 對于所有HV路徑覆蓋的節(jié)點p∈Psign，使ηp=0。

Step 4 隨機生成路網(wǎng)上剩余節(jié)點q∈N且q?Psign對應的決策變量值，ηq=0 或1。

4.2 不可行解修復算法

在使用遺傳算法求解智能交叉口規(guī)劃問題時，遺傳和變異過程中可能會生成不滿足HV 可達性的解，本文設計啟發(fā)式算法修復生成的不可行解，具體步驟如下：

Step 1 輸入不可行解Ochild，計算Ochild方案下有HV 出行需求的每個OD 對之間的最短路出行時間，存放至集合QTime中，

Step 2 尋找QTime中最短路出行時間為inf（即HV 不可達）的OD 對集合

Step 3 將ηi=1 的節(jié)點i所連接路段的出行時間ta由inf改為一個很大的數(shù)M，求集合U中第一個OD 對ru1su1之間的最短路徑，對于路徑上的任意節(jié)點i，令ηi=0 ，得到修復后的解Ochild。

Step 4 計算Ochild方案下有HV 出行需求的每個OD 對之間的最短路出行時間，存放至集合QTime中，

Step 5 如果QTime中值為inf的元素個數(shù)為0，則輸出可行解Ochild′=Ochild；否則，返回Step 2。

5 案例分析

本文選取經(jīng)典的Sioux-Falls 網(wǎng)絡進行案例分析，如圖5 所示，該網(wǎng)絡包含24 個節(jié)點，76 個路段和4 個OD 對，分別為1～15，3～19，6～24 及13～8，圖中數(shù)字為節(jié)點及路段編號。路段的自由流時間、自由流速度及基礎通行能力等路網(wǎng)基本屬性數(shù)據(jù)均來源于Github 網(wǎng)站，BPR 函數(shù)中的參數(shù)取α=0.15，β=4 。HV 駕駛員和CAV 的反應時間分別為1.5 s 和0.6 s。傳統(tǒng)視覺信號交叉口的信號周期時長為120 s，交叉口寬度為24 m[6]，CAV 在交叉口內(nèi)部的平均車速為20 km·h-1，平均車身長度為4 m。

求解算法中的參數(shù)設置如下：交叉概率0.9，變異概率為0.15，種群規(guī)模為20，最大進化代數(shù)為200代，隨機路徑選擇概率參數(shù)σ取0.05。

5.1 結果分析

HV 和CAV 的OD 需求分布如表1 所示，城市交通系統(tǒng)中CAV占比設為50%。

表1 OD需求分布Table 1 OD demand distribution

如表2所示，優(yōu)化后的城市路網(wǎng)智能交叉口布局方案使路網(wǎng)總出行時間降低了10.78%，其中，HV總出行時間降低了15.64%，CAV 總出行時間降低了4.48%。智能交叉口在城市路網(wǎng)上的規(guī)劃布局，同時降低了兩類車輛出行者的出行時間，表明本文所提出的模型和算法具有很好的優(yōu)化效果和可行性；同時，與CAV相比，HV出行效率得到更加顯著的提高。這是由于優(yōu)化后CAV 的路網(wǎng)結構不變，HV的路網(wǎng)結構變化較大，出行路徑變化也較大，此外，在路網(wǎng)上規(guī)劃了智能交叉口之后，一定程度上實現(xiàn)了HV與CAV在空間上的分流，且優(yōu)化前CAV的總出行時間已經(jīng)較小，所以，該布局優(yōu)化方案較大幅度的優(yōu)化了HV的出行時間。

表2 路網(wǎng)總出行時間優(yōu)化前、后對比Table 2 Total travel time before and after optimization

研究發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化前、后CAV 都有比HV 更小的總出行時間，這得益于CAV 更強的路網(wǎng)信息感知能力，出行路徑為最短路，且與傳統(tǒng)視覺信號交叉口相比，智能交叉口有較高的通行效率。此外，智能交叉口的規(guī)劃布局在大幅改善城市交通系統(tǒng)整體出行效率的同時，也大幅降低了由于單方面技術優(yōu)勢所帶來的CAV與HV的出行效率差距，增進了出行公平性。最優(yōu)交叉口網(wǎng)絡布局方案如圖5 所示。交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化迭代曲線如圖6所示。

圖5 最優(yōu)交叉口網(wǎng)絡布局方案Fig.5 Optimal intersection spatial layout scheme

由圖5 優(yōu)化后城市路網(wǎng)中智能交叉口的空間分布可知，最優(yōu)的交叉口網(wǎng)絡布局方案中有9個智能交叉口。優(yōu)化結果表明，保證每個OD 對間HV可達性的前提下，為最小化路網(wǎng)總出行成本，交叉口會盡可能多的被設置為智能交叉口。由圖6 路網(wǎng)總出行時間和優(yōu)化過程中智能交叉口數(shù)量隨迭代次數(shù)的變化曲線可知，隨著迭代次數(shù)的增加，路網(wǎng)總出行時間不斷減小的同時，路網(wǎng)中智能交叉口的數(shù)量呈現(xiàn)不斷增多的趨勢，同時，求解算法具有較好的迭代收斂性。

圖6 交叉口網(wǎng)絡布局優(yōu)化迭代曲線Fig.6 Iteration curve of intersection layout optimization

5.2 靈敏度分析

網(wǎng)聯(lián)自動駕駛技術的進步與日趨成熟，將會使越來越多的出行者選擇CAV 出行，未來CAV 的市場滲透率將不斷提高。本文在固定出行需求的條件下研究CAV滲透率變化對優(yōu)化結果的影響。

保持城市路網(wǎng)中OD 出行需求分布不變，設置CAV 所占比例由10%～90%不斷遞增，不同占比條件下智能交叉口網(wǎng)絡布局的詳細優(yōu)化結果如表3所示。

表3 CAV不同占比下智能交叉口優(yōu)化的數(shù)量和分布Table 3 Number and distribution of smart intersections with different proportions of CAV

優(yōu)化前、后路網(wǎng)總出行時間和總出行時間優(yōu)化率隨CAV 占比的變化曲線如圖7 所示。由圖7 可知，隨著CAV占比不斷增大，原路網(wǎng)和優(yōu)化后的路網(wǎng)整體出行時間都在逐漸下降，進一步體現(xiàn)了CAV擁有較短反應時間以及精確選擇最短路徑的優(yōu)勢，此外隨著CAV比例的增大，智能交叉口數(shù)量增加，交叉口總阻抗減小，進一步增大了道路通行能力，使路網(wǎng)整體出行時間減小。

圖7 CAV不同占比下的優(yōu)化結果Fig.7 Optimization results under different proportions of CAV

由圖7優(yōu)化率曲線可知，本案例中路網(wǎng)總出行時間的優(yōu)化率隨CAV占比的增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢。CAV 占比較小時，為保證HV 在OD 對間可達，優(yōu)化后的路網(wǎng)上智能交叉口數(shù)量較少，總出行時間的優(yōu)化率也較小，隨著CAV 占比的增大，如表3 所示，智能交叉口數(shù)量增多，優(yōu)化率也隨之增大，占比50%時，優(yōu)化效果最好；CAV占比繼續(xù)增大時，優(yōu)化前的路網(wǎng)總出行時間較小，由規(guī)劃智能交叉口帶來的邊際效益遞減，總出行時間優(yōu)化率下降。CAV占比90%時，優(yōu)化后智能交叉口的空間分布如圖8所示。

圖8 CAV占比90%時優(yōu)化后智能交叉口的空間分布Fig.8 Spatial Distribution of Smart intersections when CAV Account for 90%

如表3 所示，路網(wǎng)中CAV 占比越大，優(yōu)化后的路網(wǎng)上智能交叉口的數(shù)量越多，特別是當CAV占比90%時，最優(yōu)方案中共有12 個智能交叉口。由于HV 的數(shù)量較少，只占總需求量的10%，所以，在保證每個OD對間有1條HV出行路徑后，路網(wǎng)上剩余交叉口全部被優(yōu)化為智能交叉口，使得CAV 占比90%的情況下，路網(wǎng)上車輛總出行時間最小，表明優(yōu)化模型和算法可以合理有效布局智能交叉口，降低路網(wǎng)總出行成本。

6 結論

針對CAV與HV混合行駛的城市交通系統(tǒng)，提出將部分交叉口改建為智能交叉口，以充分發(fā)揮CAV的技術優(yōu)勢，提高交叉口通行效率，同時，保留部分傳統(tǒng)視覺信號交叉口，確保HV 在OD 之間的可達性。通過考慮CAV 與HV 的不同路徑選擇行為以及系統(tǒng)最優(yōu)目標，在城市路網(wǎng)上合理地規(guī)劃布局智能交叉口，主要得出以下結論：

（1）CAV 滲透率為50%的情況下，優(yōu)化后的總出行時間可減少10.78%，表明在混行路網(wǎng)上合理布局智能交叉口，使路網(wǎng)總出行時間顯著下降；此外，研究發(fā)現(xiàn)，智能交叉口的修建對路網(wǎng)中HV 的出行時間優(yōu)化較大，大幅降低了由于單方面技術優(yōu)勢所帶來的CAV與HV的出行效率差距，增進了出行公平性。

（2）CAV 滲透率越大，優(yōu)化后路網(wǎng)上的智能交叉口數(shù)量越多，優(yōu)化方案保證HV可達的前提下充分發(fā)揮了CAV的技術優(yōu)勢；此外，隨著CAV滲透率增大，由于智能交叉口數(shù)量變化和邊際效益遞減等原因，路網(wǎng)總出行時間優(yōu)化率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。