橫梁移動(dòng)式五軸龍門銑床擺動(dòng)軸與位置相關(guān)的幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)＊

鄔昌軍 鄭明明 王巧花 范晉偉 王良文 宋曉輝

（①鄭州輕工業(yè)大學(xué)河南省機(jī)械裝備智能制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450002；②北京工業(yè)大學(xué)北京先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；③河南省科學(xué)院，河南 鄭州 450008）

五軸機(jī)床作為“工作母機(jī)”具有更高的加工效率、更快的切削速度和更強(qiáng)的加工能力[1]，但其兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的存在帶來更多幾何誤差將直接影響機(jī)床加工精度[2-3]。橫梁移動(dòng)式五軸龍門銑床是一種適應(yīng)于大型、重型工件的雙擺頭（回轉(zhuǎn)軸和擺動(dòng)軸）五軸機(jī)床，加工行程長(zhǎng)、龍門跨度大，無需移動(dòng)工件便可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面的數(shù)控加工。然而，受長(zhǎng)行程、大跨度及高負(fù)載因素影響，橫梁在重力作用下易變形，導(dǎo)致機(jī)床各部件之間的位置關(guān)系發(fā)生變化，嚴(yán)重影響加工精度[4]，而其擺動(dòng)軸B軸作為機(jī)床傳動(dòng)鏈的最末端，直接與刀具相連。因此，擺動(dòng)軸與位置相關(guān)的幾何誤差的檢測(cè)與辨識(shí)對(duì)提高大型五軸機(jī)床的加工精度具有非常重要的意義[5-7]。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)多軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差進(jìn)行了諸多方法的檢測(cè)與辨識(shí)。Xia H J等[6]用減小球桿儀的安裝誤差的方法，提高了回轉(zhuǎn)軸幾何誤差測(cè)量的準(zhǔn)確性，但其測(cè)量方法過于復(fù)雜。Li Q Z等[7]用球桿儀識(shí)別了一種傾斜式雙轉(zhuǎn)臺(tái)型五軸機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差，但球桿儀的安裝位置有一定的局限性，易引起與工作臺(tái)的碰撞。Chen D J等[8]利用球桿儀辨識(shí)出旋轉(zhuǎn)軸B軸4項(xiàng)與位置相關(guān)的幾何誤差，缺少兩項(xiàng)角位移誤差。夏長(zhǎng)久等[9]提出了一種基于球桿儀單軸運(yùn)動(dòng)測(cè)量的旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)方法，但其旋轉(zhuǎn)軸的角定位誤差未深入分析。Ibaraki S等[10]提出了用R-test來自動(dòng)辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸與位置相關(guān)的幾何誤差的方法。李國(guó)龍等[11]用球桿儀6種安裝模式，快速測(cè)量小型HMU20 五軸加工中心轉(zhuǎn)臺(tái)C軸6項(xiàng)與位置相關(guān)的幾何誤差。Uddin M S等[12]利用球桿儀對(duì)機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸與位置無關(guān)的幾何誤差進(jìn)行了識(shí)別。項(xiàng)四通等[13]提出了3種基于球桿儀測(cè)量和辨識(shí)旋轉(zhuǎn)軸誤差的測(cè)量方法，通過不同的測(cè)量模式辨識(shí)出Quaser UX600 雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的幾何誤差，但沒有考慮誤差之間的耦合影響。

由于雷尼紹XR20-W測(cè)量裝置即使無法安裝在擺動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)軸線上也可實(shí)現(xiàn)角定位誤差的準(zhǔn)確測(cè)量[13]?？紤]到擺動(dòng)軸各幾何誤差間的耦合影響，首先由雷尼紹XR20-W測(cè)量裝置直接測(cè)量擺動(dòng)軸角定位誤差，然后利用多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論建立機(jī)床擺動(dòng)軸(B軸)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；基于角定位誤差，通過球桿儀一次安裝辨識(shí)出機(jī)床擺動(dòng)軸其余5項(xiàng)與位置相關(guān)的幾何誤差。最后，通過對(duì)檢測(cè)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行回歸分析和對(duì)比分析，以驗(yàn)證所提出的擺動(dòng)軸幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)方法的可靠有效性和辨識(shí)結(jié)果的正確性。

1 橫梁移動(dòng)式五軸聯(lián)動(dòng)龍門銑床結(jié)構(gòu)

如圖1所示，研究機(jī)床為XKAS2525×60型橫梁移動(dòng)式五軸聯(lián)動(dòng)龍門銑床，主要包括放置加工工件W的工作臺(tái)1，在工作臺(tái)上沿X軸方向滑行的橫梁2，在橫梁側(cè)方沿Y軸方向移動(dòng)的鞍座3，在鞍座單側(cè)面沿Z軸方向滑動(dòng)的滑枕4，繞Z軸旋轉(zhuǎn)的回轉(zhuǎn)軸5（C軸），繞Y軸擺動(dòng)的擺動(dòng)軸6（B軸），刀具T在B軸下端。

2 擺動(dòng)軸的幾何誤差定義

根據(jù)ISO 230-7[15]，擺動(dòng)軸的幾何誤差分為與位置無關(guān)的幾何誤差(PIGEs)和與位置相關(guān)的幾何誤差(PDGEs)，如表1所示。PIGEs主要產(chǎn)生于零部件裝配過程中，它們不隨軸類部件運(yùn)動(dòng)而變化。

表1 B軸幾何誤差分類

圖2為PIGEs的示意圖，其中，X、Z軸為B軸參考基準(zhǔn)軸，B′為B軸實(shí)際方向， εxb和 εzb分別為擺軸B與平動(dòng)軸X、Z間的垂直度誤差。PDGEs主要因自身加工缺陷引起，它們隨軸類部件運(yùn)動(dòng)而變化；B軸有6個(gè)自由度，分別為3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，每個(gè)自由度分別對(duì)應(yīng)一項(xiàng)幾何誤差。

圖2 與位置無關(guān)的幾何誤差

如圖3所示， εx(b)、 εy(b)、 εz(b)分別為B軸繞X、Y、Z軸運(yùn)動(dòng)的角位移誤差， δx(b)、 δy(b)、δz(b)分別為B軸在X、Y、Z方向上引起的線位移誤差。

圖3 與位置相關(guān)的幾何誤差

3 擺動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)學(xué)分析建模

根據(jù)文獻(xiàn)[16-19]，多體系統(tǒng)理論通過分析相鄰物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，將一個(gè)復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng)劃分為幾個(gè)獨(dú)立的物體，并對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行描述，且機(jī)床可視為由許多剛體組成[16]。如圖4所示，物體6（B軸）和5（C軸）彼此相連，物體6相對(duì)于物體5轉(zhuǎn)動(dòng)過程中存在幾何誤差，使物體6偏離理想位置。O6-X6Y6Z6和O5-X5Y5Z5分別為物體6和5上的坐標(biāo)系；Ql6和Q6分別為物體5體參考坐標(biāo)系中物體6的理想運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)和實(shí)際運(yùn)動(dòng)參考點(diǎn)；ql6和q6分別為理想位置矢量和實(shí)際位置矢量；qe6為位置誤差矢量；Ol6和O6分別為物體6體參考坐標(biāo)系原點(diǎn)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系中的理想運(yùn)動(dòng)位置和實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置；sl6和s6分別為理想運(yùn)動(dòng)矢量和實(shí)際運(yùn)動(dòng)矢量；se6為運(yùn)動(dòng)誤差矢量；Hb為物體6上固定點(diǎn)D′b在物體6體坐標(biāo)系中的位置矢量。

2)與Weibull(韋伯分布)函數(shù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。生成3 180×1的韋伯分布隨機(jī)矩陣數(shù)據(jù)，然后以z=corrcoef(A,C)指令計(jì)算相關(guān)系數(shù)，zWeibull=0.002 1。

圖4 相鄰體相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖

物體6在物體5體坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)D′b的位置方程可以用以下方程表示

轉(zhuǎn)化為實(shí)際位置矩陣表達(dá)式為

式中：

D′b為點(diǎn)Dbx在物體5體坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5中的實(shí)際位置矩陣； {Hb}為Db在坐標(biāo)系O6-X6Y6Z6中的位置矩陣； [S56]p為物體6相對(duì)物體5的相對(duì)位置矩陣；[S56]pe為物體6相對(duì)物體5的位置誤差矩陣；[S56]s為物體6相對(duì)物體5的相對(duì)運(yùn)動(dòng)變換矩陣；[S56]se為物體6相對(duì)物體5的運(yùn)動(dòng)誤差變換矩陣。

物體6繞物體5做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，Db為Dbx點(diǎn)在物體5體坐標(biāo)系坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5中的理想位置矩陣

理想位置與實(shí)際位置之間的誤差表達(dá)式為

4 B軸幾何誤差測(cè)量與辨識(shí)

4.1 基于球桿儀的測(cè)量原理

球桿儀檢測(cè)系統(tǒng)如圖5所示，其中有一測(cè)量桿，測(cè)量桿兩端有兩個(gè)球體（中心球1和中心球2）分別安裝在工具杯和中心杯上，工具杯被機(jī)床主軸卡緊，中心杯被中心座卡緊。球桿儀測(cè)量系統(tǒng)中的測(cè)量桿可以伸縮變換，里面裝有高精度傳感器，B軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，該傳感器可以捕捉到兩球中心位置之間的微小誤差。

圖5 雙球桿儀的結(jié)構(gòu)圖

擺動(dòng)軸的8項(xiàng)幾何誤差中，角定位誤差 εy(b)由雷尼紹XR20-W測(cè)量裝置直接測(cè)量，垂直度誤差 εxb、εzb可依據(jù)ISO 10791-2[20]附錄中所述的檢測(cè)方法檢測(cè)，其余5項(xiàng)與位置相關(guān)的幾何誤差需要球桿儀間接識(shí)別。

4.2 基于齊次變換矩陣的誤差辨識(shí)模型

識(shí)別B軸的幾何誤差分4種模式進(jìn)行,分別為BX模式、B-Z模式、B-Y模式、B-XY模式，依次對(duì)B軸X、Z、Y、X的4個(gè)方向進(jìn)行檢測(cè)。球桿儀的方向配合機(jī)床體坐標(biāo)方向，B軸的體坐標(biāo)系原點(diǎn)位于B、C軸軸心線交匯處，B軸的坐標(biāo)系方向受C軸影響，為單獨(dú)研究B軸，B軸體坐標(biāo)系名稱不變，計(jì)算過程中B軸體坐標(biāo)系方向配合球桿儀坐標(biāo)系進(jìn)行變換，B軸的變換位姿用4×4齊次變換矩陣表示。

圖6為測(cè)量模型在XZ平面上的簡(jiǎn)化圖，Pb為B軸理想體坐標(biāo)系原點(diǎn)，P′b為B軸體坐標(biāo)系原點(diǎn)實(shí)際位置，Dbx為小球的理想位置，D′bx為小球的實(shí)際位置， Δx為B軸定位誤差在Z方向投影， Δ β為B軸在XZ平面上的角度誤差，Hb為B軸理想體坐標(biāo)系原點(diǎn)到小球理想位置的距離， ΔLbx為小球的實(shí)際位置到小球的理想位置的距離。B軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，在角度和位置誤差的影響下，B軸會(huì)在Z方向上產(chǎn)生誤差。

圖6 B-X 測(cè)量模式誤差產(chǎn)生原理

4.2.1B-X模式

令C軸與機(jī)床Z軸保持平行，球桿儀保持水平180°，僅B軸運(yùn)動(dòng)，X、Z軸做跟隨運(yùn)動(dòng)，測(cè)量球桿儀在X方向的長(zhǎng)度變化。讓B軸體坐標(biāo)原點(diǎn)在它的回轉(zhuǎn)中心處，即B軸和C軸中心線的交點(diǎn)，Pb到Dbx的理論距離為Hb1。由于球桿儀和B軸運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)互相干涉，B-X模式測(cè)量過程分為B-X-N和BX-P兩部分進(jìn)行，且B-X-N測(cè)量模式里B軸回轉(zhuǎn)角度為負(fù)值；B-X-P測(cè)量模式里B軸回轉(zhuǎn)角度為正值,如圖7所示。

圖7 B-X 模式示意圖

小球在B軸體坐標(biāo)系中的理想位置Db可由式（5）表示；小球在B軸體坐標(biāo)系中的實(shí)際位置D′b可由式（6）表示；球桿儀長(zhǎng)在X方向的變化量可由式（7）表示；將式（7）進(jìn)行整理，可得到式（8），εxc、 εy(b)為已知誤差參數(shù)，所以式（8）中還有兩項(xiàng)未知誤差參數(shù)，需進(jìn)一步建立辨識(shí)方程求解。

4.2.2B-Z模式

令C軸與機(jī)床Z軸保持平行，球桿儀保持水平180°，僅B軸運(yùn)動(dòng)，X、Z軸做跟隨運(yùn)動(dòng)，測(cè)量球桿儀在Z方向的長(zhǎng)度變化，Pb到Dbz的理論距離為Hb1，如圖8所示。

圖8 B-Z 模式示意圖

由式（6）可得球桿儀在Z方向上的桿長(zhǎng)變化，即式（9）；參數(shù) εxc、 εy(b)為已知誤差參數(shù)，將式（9）進(jìn)行整理，可得式（10）；式（10）包含δz(b)、 δx(b)兩項(xiàng)未知數(shù)，聯(lián)立（8）可得式（11），化簡(jiǎn)式（11）求得 δz(b)、 δx(b)。

由式（6）可得球桿儀在Y方向上的桿長(zhǎng)變化，即式（14），將式（14）進(jìn)行整理，得到式（15），參 數(shù) εyc、 εbz、 εxb為 已 知 誤 差 參 數(shù) ， 即 式 （15） 中還有兩項(xiàng)未知誤差參數(shù)，需進(jìn)一步建立辨識(shí)方程求解。

4.2.3B-Y模式

令C軸與機(jī)床Z軸保持平行,球桿儀保持水平180°，僅B軸運(yùn)動(dòng)，X、Z軸做跟隨運(yùn)動(dòng)，測(cè)量球桿儀在Y方向的長(zhǎng)度變化。

在B-Y-1測(cè)量模式中，設(shè)B軸原點(diǎn)Pb到小球理想位置Dby1的距離為Hb1，小球的實(shí)際位置在D′by1；在B-Y-2測(cè)量模式中，設(shè)B軸原點(diǎn)Pb到小球理想位置Dby2的距離為Hb2,小球的實(shí)際位置在D′by2，如圖9所示。

圖9 B-Y 模式示意圖

由式（15）可得方程（16），解方程得 εx(b)、δy(b)。

4.2.4B-XY模式

在B-X測(cè)量模式的基礎(chǔ)上，令球桿儀固定桿沿Y軸正向偏移Hby后固定，如圖10所示。令C軸與機(jī)床Z軸保持平行,球桿儀保持水平180°，僅B軸運(yùn)動(dòng)，X、Z軸做跟隨運(yùn)動(dòng)，測(cè)量球桿儀在X方向的長(zhǎng)度變化，Pb到 小球理想位置Dbx的距離為Hb3，小球的實(shí)際位置在D′bx。

由于球桿儀和B軸的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)互相干涉，因此，B-XY模式測(cè)量過程分為B-XY-N和B-XY-P兩部分進(jìn)行，且B-XY-N測(cè)量模式里B軸回轉(zhuǎn)角度為負(fù)值；B-XY-P測(cè)量模式里B軸回轉(zhuǎn)角度為正值，如圖10所示。

圖10 B-XY 模式示意圖

小球在B軸體坐標(biāo)系中的理想位置Db可由式（19）表示；小球在B軸體坐標(biāo)系中的實(shí)際位置D′b可由式（20）表示；球桿儀長(zhǎng)在X方向的變化量可由式（21）表示；整理式（21）可得 εz(b)。

5 誤差測(cè)量實(shí)驗(yàn)

如圖11所示，用雷尼紹XR20-W校準(zhǔn)裝置直接測(cè)得角定位誤差 εy(b)。依據(jù) ISO 10 791-2[15]附錄中所述的檢測(cè)方法，獲得相關(guān)垂直度誤差，如表2所示。其余5項(xiàng)幾何誤差辨識(shí)設(shè)備為雷尼紹QC20-W球桿儀，主要技術(shù)參數(shù)如表3所示。

表2 垂直度誤差

表3 雷尼紹QC20-W球桿儀檢測(cè)系統(tǒng)性能指標(biāo)

圖11 XR20-W 檢測(cè)

如圖12所示，球桿儀精確安裝，取Hb1=690 mm，Hb2=790 mm，Hb3=890 mm，Hby=60 mm，B軸誤差測(cè)量行程共為210°，每隔15°采集一次誤差，且行程最小值為-105°，最大值為105°，共15個(gè)誤差采集點(diǎn)，每一測(cè)量行程往返測(cè)量5次，將每一測(cè)量點(diǎn)處采集到的桿長(zhǎng)變化量取平均值。4種模式的球桿儀運(yùn)行軌跡如圖13所示，其中黑線為誤差影響下的軌跡，灰線為理想運(yùn)動(dòng)軌跡；測(cè)量軌跡偏心率如表4所示。

表4 偏心率

圖12 球桿儀檢測(cè)

圖13 球桿儀測(cè)量運(yùn)動(dòng)軌跡圖

將以上數(shù)據(jù)代入式（14）、（15）、（19）、（20）、 （26）中，獲得 δx(b)、 δz(b)、 εx(b)、δy(b)和 εz(b)等5項(xiàng)誤差。

由于機(jī)床的幾何誤差參數(shù)與部件的運(yùn)動(dòng)行程間存在著周期性的作用規(guī)律，但同時(shí)存在一些不確定的因素。因此，利用傅里葉級(jí)數(shù)[21]模型擬合誤差測(cè)量辨識(shí)結(jié)果，采用高斯-牛頓迭代法計(jì)算模型的回歸系數(shù)，得到機(jī)床單項(xiàng)幾何誤差參數(shù)擬合曲線。

以角定位誤差 εy(B)和Y向跳動(dòng)誤差 δy(B)為例，以驗(yàn)證B軸誤差測(cè)量辨識(shí)結(jié)果的可靠性。

εy(B)的擬合曲線如圖14所示，辨識(shí)點(diǎn)殘差平方和SSE=1.065 0× 10-11，擬合曲線確定系數(shù)R2=0.975 3。δy(B)的擬合曲線如圖15所示，辨識(shí)點(diǎn)殘差平方和SSE=2.783 8×10-10，擬合曲線確定系數(shù)R2=0.997 8。

圖14 B 軸角定位誤差εy(B)

圖15 B 軸的 Y 向跳動(dòng)誤差δy(B)

從圖中可以看出擺動(dòng)軸幾何誤差檢測(cè)辨識(shí)結(jié)果良好，可以反映各幾何誤差參數(shù)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而證明所提出的擺動(dòng)軸軸單項(xiàng)幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)方法是可靠有效的。

為進(jìn)一步驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的正確性，首先利用文獻(xiàn)[16]介紹的方法對(duì)檢測(cè)和辨識(shí)的擺動(dòng)軸幾何誤差進(jìn)行補(bǔ)償，然后利用Renishaw QC20-W球桿儀測(cè)量ZX平面內(nèi)形成的圓形軌跡，并將這一軌跡與標(biāo)準(zhǔn)圓形軌跡進(jìn)行比較（如圖16所示）。表5為誤差補(bǔ)償前后的圓形軌跡圓度比較。根據(jù)表5，補(bǔ)償前后的圓度減少了57.5%，從而說明了擺動(dòng)軸幾何誤差辨識(shí)結(jié)果的正確性。

圖16 球桿儀在 ZX 面的測(cè)量結(jié)果

表5 圓度比較

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種XKAS2525×60大型五軸龍門銑床擺動(dòng)軸B軸6項(xiàng)與位置相關(guān)的幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)方法，首先基于多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論建立機(jī)床擺動(dòng)軸B軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后基于球桿儀建立機(jī)床擺動(dòng)軸B軸5項(xiàng)幾何誤差辨識(shí)模型。最后，基于雷尼紹XR20-W校準(zhǔn)裝置測(cè)得角定位誤差和利用球桿儀辨識(shí)出B軸其余5項(xiàng)與位置相關(guān)的幾何誤差，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析和對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的機(jī)床擺動(dòng)軸幾何誤差檢測(cè)與辨識(shí)方法簡(jiǎn)化了大型機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸檢測(cè)和辨識(shí)過程、提高了測(cè)量精度和效率，檢測(cè)與辨識(shí)結(jié)果是可靠有效和正確的。