基于GA-ACO-BP網(wǎng)絡(luò)的機(jī)床主軸熱誤差預(yù)測(cè)＊

田春苗 季澤平 阿勇嘎 張學(xué)煒 唐術(shù)鋒 郭世杰

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

數(shù)控機(jī)床作為現(xiàn)代加工制造業(yè)的基礎(chǔ)，其精度對(duì)制造業(yè)的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用[1-2]。影響機(jī)床精度主要因素中幾何誤差與熱誤差的占比最大[3-5]。諸多研究表明，熱誤差是影響機(jī)床精度的主要因素之一，其占機(jī)床總誤差約40%～70%[6-7]，因此減小熱誤差的影響是提高機(jī)床精度的主要途徑之一。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)床的制造和設(shè)計(jì)工藝以及裝配精度得到提高，使得其他因素對(duì)精度影響大幅降低。同時(shí)，高端制造業(yè)的發(fā)展對(duì)機(jī)床的精度提出更高的要求，隨著機(jī)床精度等級(jí)的提高，熱誤差的影響更加突出[8-9]。而主軸是數(shù)控機(jī)床核心部件，主軸在高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量熱，引起機(jī)床零部件熱變形，產(chǎn)生加工誤差。因此對(duì)主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型的研究具有重要意義。

近幾年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在機(jī)床熱特性、熱誤差建模及補(bǔ)償方面做了大量研究[10-11]。熱誤差預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性是熱誤差補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)。針對(duì)熱誤差建模的研究已經(jīng)成為該領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。為此，學(xué)者們使用大量方法建立熱誤差預(yù)測(cè)模型，其中包括最小二乘法、多元線性回歸、灰色系統(tǒng)理論、支持向量機(jī)（SVM）、時(shí)間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）等，這些方法均能構(gòu)建溫度與熱誤差之間的非線性映射關(guān)系[12-19]。傳統(tǒng)建模方法主要包括多線線性回歸、最小二乘法等適用于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單精度等級(jí)較低的數(shù)控機(jī)床，但針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)機(jī)床，傳統(tǒng)建模方法難以表征溫度與熱誤差之間的復(fù)雜關(guān)系，這使得機(jī)器學(xué)習(xí)等智能算法成為現(xiàn)今熱誤差建模的主要方法。SVM模型適合處理小樣本數(shù)據(jù)，但其核函數(shù)的選擇較為重要，且核函數(shù)選擇直接影響模型的預(yù)測(cè)精度，針對(duì)此缺點(diǎn)學(xué)者提出使用雞群（CSO）、遺傳算法（GA）等智能優(yōu)化算法對(duì)SVM模型進(jìn)行優(yōu)化[20-21]。時(shí)間序列模型擁有較高的泛化能力，但與其他網(wǎng)絡(luò)模型相比，預(yù)測(cè)精度欠佳[22]。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模時(shí)難以處理長(zhǎng)期依賴(lài)問(wèn)題，為此學(xué)者使用RNN網(wǎng)絡(luò)的變種長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）進(jìn)行建模，深度學(xué)習(xí)LSTM預(yù)測(cè)模型擁有更高的預(yù)測(cè)精度，但網(wǎng)絡(luò)需要更深層的學(xué)習(xí)，因此模型需要更長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間[23]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模是應(yīng)用最廣泛的建模方法之一，但其易陷于局部最優(yōu)，且網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值以及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)等需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為確定，缺乏理論支撐，針對(duì)此缺陷學(xué)者們使用優(yōu)化算法來(lái)改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如：GA-BP模型[24]、PSO-BP模型[25]以及ACO-BP[26]模型等。ACO優(yōu)化算法是Marco Dorigo等人提出的一種用來(lái)尋找優(yōu)化路徑的概率型算法[27]。通過(guò)模擬蟻群覓食來(lái)搜尋全局最優(yōu)解，蟻群算法采用正反饋機(jī)制，具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。然而與其他優(yōu)化算法相同蟻群算法在進(jìn)行全局尋優(yōu)的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)自身也存在易陷于局部最優(yōu)和收斂速度慢等缺陷。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出K-means++算法對(duì)溫度變量進(jìn)行聚類(lèi)分組，并結(jié)合Person、Sperman和Kendall3種相關(guān)性分析方法確定最佳熱敏感點(diǎn)；提出一種融合算法，利用GA算法初始化蟻群信息素并生成新的種群，進(jìn)而解決蟻群算法收斂速度慢和易陷于局部最優(yōu)的缺陷，建立基于GA-ACO-BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型。使用GA-ACOBP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建溫度變量與主軸熱伸長(zhǎng)誤差、主軸熱偏移誤差和主軸熱傾斜誤差間的非線性映射關(guān)系。依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，比較BP模型與GA-ACO-BP模型的預(yù)測(cè)能力。

1 熱誤差建模

1.1 基于 K-means++算法的溫度測(cè)點(diǎn)分組

通過(guò)K-means++算法對(duì)溫度變量進(jìn)行聚類(lèi)分組，再利用相關(guān)性分析計(jì)算每個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)與熱誤差之間的相關(guān)系數(shù)，確定最佳熱敏感點(diǎn)，減小溫度測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而解決溫度測(cè)點(diǎn)間的多重共線性，以提高熱誤差預(yù)測(cè)模型的計(jì)算速度及預(yù)測(cè)精度。設(shè)T={T1,T2,···,Tn}，是待進(jìn)行 K-means++聚類(lèi)分析的全部溫度變量樣本，T中每個(gè)對(duì)象稱(chēng)為樣本Ti(i=1, 2, ···,n)。

聚類(lèi)算法具體流程如下：

（1）確定聚類(lèi)數(shù)K

由于K-means++算法需要人為設(shè)置聚類(lèi)個(gè)數(shù)K的值，K值直接影響聚類(lèi)結(jié)果準(zhǔn)確性，本文采用手肘法計(jì)算誤差平方和(SSE)，確定最優(yōu)K值。

式中：p表示集群Ci中的所有點(diǎn)溫度數(shù)值；m表示每一類(lèi)的聚類(lèi)中心。

（2）選擇初始聚類(lèi)中心

從溫度數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇一個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)作為初始聚類(lèi)中心。

（3）計(jì)算溫度樣本中每個(gè)溫度數(shù)據(jù)到初始聚類(lèi)中心Tu的歐氏距離D，為

式中：j=1, 2, ···,m(m為溫度向量中數(shù)據(jù)樣本的個(gè)數(shù))；Ti,j表示溫度向量Ti中的所有溫度數(shù)據(jù)；Tk,j表示初始聚類(lèi)中心Tk中的所有溫度數(shù)據(jù)。

（4）增加距離最遠(yuǎn)溫度向量作為下一個(gè)聚類(lèi)中心的概率。

（5）重復(fù)步驟（3）和步驟（4），直至選出k個(gè)初始聚類(lèi)中心。

（6）計(jì)算溫度向量到每個(gè)初始聚類(lèi)中心的歐氏距離。

（7）將每一個(gè)溫度變量分配到歐氏距離最近的聚類(lèi)中心的類(lèi)簇中。得到k個(gè)類(lèi)簇{C1,C2, ···,Ck}，在每一個(gè)簇中更新聚類(lèi)中心。

式中：∣Cl∣表示各簇中溫度測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，1≤l≤k；Ti表示各簇中第i個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，1≤l≤∣Cl∣。

（8）重復(fù)步驟（6）和步驟（7）直至聚類(lèi)中心的位置不再發(fā)生改變。

1.2 溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

進(jìn)行分組后，還需消除溫度變量之間的多重共線性。為此，本文在K-means++算法分組后，分別采用person、sperman和kendall這3種相關(guān)系數(shù)來(lái)確定溫度變量與熱誤差之間的相關(guān)程度，并在每一簇中選擇一個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)作為熱敏感點(diǎn)。

依據(jù)上述K-means++聚類(lèi)分組結(jié)果，計(jì)算全部溫度變量與熱誤差之間相關(guān)系數(shù)：

（1）person相關(guān)系數(shù)

式中：Ei表示熱誤差數(shù)據(jù)。

（2）sperman相關(guān)系數(shù)

式中：n是數(shù)據(jù)的數(shù)量；rg為數(shù)據(jù)的秩次。

（3）kendall相關(guān)系數(shù)

溫度變量和熱誤差變量T與E中包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)均為N，第i(1≤i≤N)個(gè)組合為 (Ti,Ei)，第j(1≤j≤N)組合為 (Tj,Ej)，若Ti＞Tj且Ei＞Ej，或Ti＜Tj且Ei＜Ej出現(xiàn)時(shí)，則稱(chēng)第i個(gè)組合和第j個(gè)組合是一致的；若Ti＞Tj且Ei＜Ej， 或Ti＜Tj且Ei＞Ej出 現(xiàn)時(shí) ，則稱(chēng)兩組合不一致。kendall相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為

式中：C和D分別表示一致和不一致組合的數(shù)量。

通過(guò)對(duì)溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析，可確定各聚類(lèi)分組中的最佳溫度測(cè)點(diǎn)。將各分組中相關(guān)性最大的溫度變量作為熱誤差預(yù)測(cè)模型的輸入，避免了溫度變量之間的多重共線性。

1.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有極強(qiáng)的非線性映射能力，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[28]，具體建模過(guò)程如下：

依據(jù)Kolmogorov定理，確定BP網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，最大迭代步數(shù)，學(xué)習(xí)效率。初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值。

計(jì)算隱含層輸出

式中：g(x)為激活函數(shù)sigmoid；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；wij為輸入層到隱含層的權(quán)值；aj為輸入層到隱含層的閾值。

計(jì)算輸出層的輸出

式中：l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；wjk為隱含層到輸出層的權(quán)值；bk為隱含層到輸出層的閾值。

計(jì)算輸出誤差

式中：m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)Yk為期望輸出。

更新權(quán)重

式中：η為學(xué)習(xí)速率；ek=Yk-Ok。

更新閾值

1.4 GA-ACO-BP 熱誤差建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的非線性映射、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣擁有易陷于局部最優(yōu)解，收斂速度慢等缺點(diǎn)。針對(duì)其缺點(diǎn)，構(gòu)建具有全局尋優(yōu)能力和高收斂精度的GA-ACO算法，以提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。

GA-ACO-BP算法實(shí)現(xiàn)的原理是：將蟻群覓食路徑賦值為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，通過(guò)螞蟻覓食路線來(lái)表征待優(yōu)化問(wèn)題的可行解，蟻群中所有個(gè)體的覓食路徑構(gòu)成待優(yōu)化問(wèn)題的解空間，在較短路徑上的螞蟻所釋放的信息素更濃，選擇這條路徑的螞蟻也逐漸增多，最終整個(gè)蟻群在正反饋的作用下選擇此路徑，這條路徑所對(duì)應(yīng)的解便是最優(yōu)的權(quán)值和閾值。在蟻群進(jìn)行搜索時(shí)，通過(guò)遺傳算法對(duì)信息素濃的蟻群個(gè)體進(jìn)行交叉變異處理，隨機(jī)生成的蟻群加快了算法的收斂速度，提高了蟻群算法尋優(yōu)的準(zhǔn)確性。基于GA-ACO-BP的熱誤差建模預(yù)測(cè)流程圖如圖1所示。

圖1 基于 GA-ACO 優(yōu)化 BP 網(wǎng)絡(luò)流程圖

基于GA-ACO-BP的熱誤差預(yù)測(cè)模型具體步驟如下：

（1）初始化網(wǎng)絡(luò)。包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的權(quán)值wij和閾值aj；隱含層到輸出層的權(quán)值wjk和閾值bk。將全部待優(yōu)化參數(shù)記作p1,p2, ···,pn，針對(duì)任意參數(shù)，隨機(jī)選取N個(gè)非零值，組成集合Ipi(1≤i≤n)，集合Ipi中元素的信息素為τj(Ipi)(t)=C，(1≤j≤N)，蟻群算法中螞蟻數(shù)量為S，目標(biāo)函數(shù)誤差為E。

（2）所有螞蟻進(jìn)行搜索，依據(jù)概率公式（13）在集合Ipi中隨機(jī)選擇路徑，全部螞蟻完成路徑搜索為止。在集合Ipi中，螞蟻α(α=1, 2, ···,S)任意挑選第j個(gè)元素的概率為

（3）構(gòu)造解空間，更新信息素。從蟻群中隨機(jī)挑選h個(gè)螞蟻，h=[r·S]，r為動(dòng)態(tài)變化選取率。最優(yōu)解為信息素濃度最大的螞蟻個(gè)體MAX(τj(Ipi))，螞蟻i下次迭代行走的路徑為

蟻群遍歷完所有元素后，使用Ant-Cycle更新集合Ipi中每個(gè)元素的信息素，得

式中：ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；Δβjk(Ipi)為螞蟻k本次迭代中在集合Ipi中第j個(gè)元素路徑的信息素[24]。

（4）使用遺傳算法對(duì)蟻群進(jìn)行交叉變異操作。隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)，對(duì)兩個(gè)染色體進(jìn)行交叉處理，獲得兩個(gè)新的序列。依據(jù)變異概率，隨機(jī)確定變異個(gè)體和變異位置。

（5）依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)F-FMeasure計(jì)算螞蟻個(gè)體適應(yīng)度，同時(shí)還需計(jì)算每個(gè)個(gè)體搜尋路徑的時(shí)間，若滿(mǎn)足最優(yōu)解條件，轉(zhuǎn)入步驟（6），反之轉(zhuǎn)入步驟（3）。

（6）將GA-ACO算法獲取的最優(yōu)權(quán)值閾值輸入至BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)公式（9）計(jì)算預(yù)測(cè)誤差的差值E。

（7）通過(guò)式（11）和式（12）更新BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。

（8）若輸出結(jié)果滿(mǎn)足要求，得到最優(yōu)解算法結(jié)束，否則重復(fù)過(guò)程（2）～（7）。

2 實(shí)例分析

2.1 主軸熱誤差測(cè)量

本文以武漢高科機(jī)械生產(chǎn)的雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸加工中心GS200-i5-a為研究對(duì)象，依據(jù)ISO 230-3[29]標(biāo)準(zhǔn)對(duì)機(jī)床主軸熱誤差進(jìn)行測(cè)量，并通過(guò)五點(diǎn)法辨識(shí)出主軸5項(xiàng)熱誤差，使用電渦流位移傳感器測(cè)量位移數(shù)據(jù)，傳感器遠(yuǎn)離檢驗(yàn)棒時(shí)，位移數(shù)據(jù)記為正，反之則記為負(fù)，傳感器布置位置如圖2所示。

圖2 五點(diǎn)法測(cè)量示意示意圖

機(jī)床關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)測(cè)量選用高精度磁吸式鉑熱電阻PT100溫度傳感器。傳感器分布位置如表1所示，主要包括軸承、電機(jī)外殼、冷卻液進(jìn)出管、主軸基座以及環(huán)境溫度?；诩t外熱成像儀器檢測(cè)機(jī)床主軸溫度場(chǎng)，以確定主要熱敏感區(qū)域。

表1 溫度傳感器分布位置

其中溫度傳感器精度等級(jí)為A級(jí)，量程為-50～100 ℃。電渦流位移傳感器量程為2 mm，分辨率為 0.1 μm，工作溫度在-30 ～150 ℃。檢驗(yàn)棒為φ20 mm×200 mm 的軸承鋼。五點(diǎn)法夾具選用 7075鋁合金整塊切割制成。

為了最大程度符合實(shí)際生產(chǎn)加工，分別設(shè)計(jì)3種不同轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)：低速實(shí)驗(yàn)、中速實(shí)驗(yàn)和高速實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)工況設(shè)計(jì)如表2所示。為避免隨機(jī)誤差的影響，每種工況分別進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)。

表2 試驗(yàn)工況設(shè)計(jì)

2.2 測(cè)試結(jié)果與分析

以高速實(shí)驗(yàn)中的一組試驗(yàn)結(jié)果為例，溫度和位移數(shù)據(jù)的檢測(cè)結(jié)果如圖3～4所示。

由圖3可知，在主軸運(yùn)行53 min時(shí)，冷卻液管處溫度傳感器數(shù)值突然下降，此時(shí)機(jī)床自動(dòng)冷卻系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行。在運(yùn)行至200 min時(shí)達(dá)到熱平衡，溫度變化趨于平穩(wěn)。

圖3 溫度變化曲線

由圖4可知，熱效應(yīng)引起的位移量在300 min以后趨于平穩(wěn)狀態(tài)，相比溫度場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間稍有滯后。位移量變化曲線呈現(xiàn)為先增大再減小最后趨于平穩(wěn)的趨勢(shì)，位移量最大值出現(xiàn)在200 min，剛好此時(shí)達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下傳熱效率和接觸熱阻不同，導(dǎo)致位移量在溫度達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)后出現(xiàn)一段下降趨勢(shì)，而后在趨于平衡。

圖4 主軸熱位移曲線

3 測(cè)點(diǎn)優(yōu)化及模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)

3.1 溫度測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

T={T1,T2, ···,Tn}，是待進(jìn)行 K-means++聚類(lèi)分析的全部溫度測(cè)點(diǎn)，其中n=10，聚類(lèi)分組數(shù)由手肘法確定，SSE變化曲線如圖5所示，最大拐點(diǎn)出現(xiàn)在K=4處，因此最佳組數(shù)為4組。依據(jù)1.1小節(jié)聚類(lèi)方法，將全部溫度測(cè)點(diǎn)分成(T1、T4、T6)、(T2、T3、T5)、(T7、T8、T9)和 (T10)這 4 組。計(jì)算全部溫度測(cè)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)，將各簇中相關(guān)系數(shù)最大的溫度測(cè)點(diǎn)作為最佳熱敏感點(diǎn)，各測(cè)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)如表3所示。

表3 溫度測(cè)點(diǎn)相關(guān)系數(shù)

圖5 SSE 變化曲線

3.2 模型預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)

以圖3所示的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-ACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)主軸熱伸長(zhǎng)誤差、X向熱偏移誤差、Y向熱偏移誤差、X向熱傾斜誤差和Y向熱傾斜誤差五項(xiàng)熱誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比，如圖6所示，各模型預(yù)測(cè)殘差如圖7所示。

圖6 主軸熱誤差預(yù)測(cè)

圖7 預(yù)測(cè)殘差

以平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE評(píng)價(jià)模型擬合優(yōu)度。擬合優(yōu)度參數(shù)如表4、表5所示。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合優(yōu)度

表5 GA-ACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合優(yōu)度

由圖6和圖7可知，GA-ACO-BP模型預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于BP模型。經(jīng)過(guò)平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE和殘差均值的對(duì)比，可以看出，本文提出的基于GAACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型具有更好的擬合優(yōu)度和更高的預(yù)測(cè)精度。

4 誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償過(guò)程

將3.1小節(jié)中優(yōu)化后的溫度熱敏感點(diǎn)作為誤差補(bǔ)償時(shí)的溫度采集點(diǎn)，通過(guò)PC端接受溫度數(shù)據(jù)，傳輸至已建立好的預(yù)測(cè)模型中，由計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算補(bǔ)償值，計(jì)算機(jī)通過(guò)以太網(wǎng)與數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)通訊。同時(shí)在機(jī)床PLC中配置相應(yīng)個(gè)數(shù)的熱誤差補(bǔ)償模塊“TESPSEM”，如圖8所示。

圖8 PLC 中“TESPSEM”熱誤差補(bǔ)償模塊[30]

PLC中熱誤差補(bǔ)償模塊“TESPSEM”4組參數(shù)的說(shuō)明如表6所示。

表6 “TESPSEM”模塊參數(shù)[30]

在進(jìn)行補(bǔ)償前還需結(jié)合溫度傳感器采集溫度數(shù)據(jù)在數(shù)控系統(tǒng)中對(duì)各項(xiàng)補(bǔ)償參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。熱誤差補(bǔ)償是在插補(bǔ)周期內(nèi)進(jìn)行的，即插補(bǔ)后補(bǔ)償。通過(guò)監(jiān)控程序來(lái)限制補(bǔ)償值大小，以免機(jī)床過(guò)載，再將其與插補(bǔ)輸出指令位置進(jìn)行疊加[31]。補(bǔ)償?shù)牧鞒虉D如圖9所示。

圖9 熱誤差補(bǔ)償控制流程圖[31]

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于GA-ACO-BP網(wǎng)絡(luò)的主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型，有效地解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷于局部最優(yōu)、預(yù)測(cè)精度低等缺陷。結(jié)果表明：K-means++算法與person、sperman和kendall分析相結(jié)合可有效發(fā)掘主軸溫度變量和熱誤差之間的相關(guān)性，降低了溫度測(cè)點(diǎn)間的多重共線性?；贕A算法初始化蟻群信息素，并通過(guò)交叉和隨機(jī)變異生成新的蟻群，解決了ACO算法的缺陷，改進(jìn)后的ACO算法有效優(yōu)化了BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，提高了熱誤差預(yù)測(cè)模型的精度和泛化能力。實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果顯示，GA-ACO-BP預(yù)測(cè)模型更適合確定主軸熱誤差的補(bǔ)償值。

熱誤差的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)是實(shí)施補(bǔ)償?shù)那疤?，本文主要關(guān)注的研究?jī)?nèi)容為主軸熱誤差的預(yù)測(cè)，后續(xù)的研究中，將在數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行實(shí)時(shí)誤差補(bǔ)償，進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的可行性和魯棒性是下一步研究的工作重點(diǎn)。