幾種概率模型的解答策略

福建省莆田第十五中學(xué)(351131) 張溪珊

概率問題是高中的重要內(nèi)容，也是高考中常?？疾榈膯栴}，解答概率問題要有一定的解題策略，下面我們根據(jù)不同問題進(jìn)行探討.

1 求古典概型的概率時(shí),要確定基本事件

2 求互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率時(shí),要分拆事件

若事件A與事件B互斥,則P(A+B)=P(A)+P(B),利用這一公式解題體現(xiàn)了化整為零、化難為易的思想,但要注意用此公式時(shí),首先要判斷事件是否互斥,如果事件不互斥,就不能用此公式;其次能把一個(gè)事件分拆為幾個(gè)互斥事件,且做到不重不漏.

3 求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率時(shí),要弄清事件的分步

點(diǎn)評本題根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率關(guān)系,求出兩球都落入盒子的概率;然后求出兩球都不落入盒子的概率,進(jìn)而求出至少一球落入盒子的概率. 考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,以及利用對立事件求概率.

4 求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k 次的概率,要弄清是不是不放回試驗(yàn)

公式P(X=k) =Cknpk(1-p)n-k表示n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件A恰好發(fā)生k次的概率,其中n是重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù),p是在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率,k是在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生的次數(shù).

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)際原型是有放回地抽樣的檢驗(yàn)問題.在實(shí)際問題中,由于有“放回”時(shí)總體的個(gè)體的個(gè)數(shù)不發(fā)生改變,各次抽取是相互獨(dú)立的,所以有放回抽樣試驗(yàn)經(jīng)常就是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),可以運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解. 注意的區(qū)別的是,對于“不放回”抽樣,由于不放回時(shí)總體的個(gè)數(shù)在減少,各次抽取不是獨(dú)立的,因此,“不放回”抽樣就不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

點(diǎn)評本題第二個(gè)空3 次活動中,每次互不影響,即獨(dú)立重復(fù)事件概率. 甲至少勝2 次,即甲獲勝2 次或3 次,分別求出概率后再求和的,考查了獨(dú)立重復(fù)事件概率公式的應(yīng)用.

5 求一些復(fù)雜事件的概率較難時(shí),可正難則反,先間接求這些事件的對立事件的概率,再求這些事件的概率

如果A與 ˉA互為對立事件, 則P(A+ ˉA) = 1, 即P(A) = 1-P(ˉA). 利用此公式, 可以簡化概率的計(jì)算,特別在求某些概率問題時(shí),可逆向思考,考察其對立事件,從而輕松獲解.

例6 甲、乙兩人參加預(yù)防“新冠”疫情的知識線上測試,已知在備選的10 道試題中,甲能答對其中的6 道題,乙能答對其中的8 道題,規(guī)定每次測試都從備選題中隨機(jī)抽出3 道題進(jìn)行測試,至少答對2 道題才算合格. 求甲、乙兩人至少有一人測試合格的概率.