RV減速器幾何回差的精確建模及試驗研究

任重義,毛世民,郭學東

(1. 寧夏大學 機械工程學院,銀川 750021;2. 西安交通大學 機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,西安 710049)

RV減速器具有體積小, 重量輕, 傳動比范圍大, 壽命長, 精度高,效率高, 傳動平穩(wěn)等一系列優(yōu)點,在工業(yè)機器人、數(shù)控機床等領域獲得廣泛應用。RV傳動簡圖如圖1所示。它由漸開線圓柱齒輪減速機構和擺線針輪行星傳動機構兩部分組成。RV傳動有兩項嚴格的技術指標:運動精度;回差。

圖1 RV傳動簡圖

國內外學者對RV減速的回差進行了大量研究,吳永寬等[1]對機器人用高精度RV減速機幾何回差進行了分析;何衛(wèi)東與李欣[2]對機器人用高精度RV 傳動中擺線輪修形對回差的影響進行了研究。李允寧與蔡勝[3]對 2K-V 型擺線針輪減速機回差與剛度進行了試驗研究。Sun與Zhao[4]對RV減速器制造安裝誤差對回差的影響進行了研究,并用Monte Carlo進行了仿真。王君等[5]建立了擺線針輪齒廓修形的回差精度數(shù)值分析模型,并討論了同一擺線輪齒廓修形方式下不同的修形參數(shù)與同一修形參數(shù)下不同的修形方式對回差的影響。張迎輝等[6]利用有限元法對RV減速器的回轉剛度及回差進行了分析。陸龍生等[7]提出了基于形變量補償?shù)臄[線輪齒廓修形方法,在不改變擺線針輪徑向間隙的基礎上實現(xiàn)RV 減速器回差的優(yōu)化。趙大興等[8]提出了一種改進的滯回曲線法,用于檢測RV減速器的回差。張躍明等[9]建立了擺線針輪嚙合的力學模型,研究了RV 減速器擺線輪和針輪之間各齒嚙合力和回差的變化,結構表明擺線輪的修行方式對機構回差影響較大,擺線輪在運動過程中嚙合齒數(shù)會有周期性變化。高躍等[10]對RV減速器擺線針輪嚙合副中參數(shù)的公差帶進行了優(yōu)化,可減小減速器回差;謝雄偉等[11]采用遺傳算法對RV減速器零件公差進行了優(yōu)化,優(yōu)化后減速器的回差與許用回差接近;蔣淑戀與鄭偉峰[12]提出了一種RV減速器回程誤差測試方法;陸龍生等[7]對RV 減速器擺線輪齒廓修形方法進行了優(yōu)化,可以減小減速器回差;張杰等[13]以自制的高精度RV減速器為研究對象,對其參數(shù)進行了優(yōu)化,并對減速器回差進行了分析。

但目前對RV減速器回差的研究都進行了近似,即只考慮了誤差大小,并沒有考慮誤差方向的影響。本文首先建立了RV減速器回差的幾何模型,并根據(jù)幾何模型建立回差的數(shù)學模型,并對回差進行仿真,最后利用試驗對回差進行了驗證。

1 幾何模型

本文所研究的RV 型減速機主要由太陽輪、3個行星輪、3 個曲柄軸、2 個擺線輪、針齒、行星架及針齒殼等組成。在進行減速機回差研究時,所采用的幾何模型如圖2所示。

圖2 RV傳動回差幾何模型

圖2中各坐標系規(guī)定如下:以針輪中心為O原點,垂直其軸線的斷面為平面靜坐標系(x,y);以太陽輪中心為Os點,建立與太陽輪固連的平面動坐標系(xs,ys);以行星輪中心為Opi點,建立與行星輪固連的平面動坐標系(xpi,ypi);從輸入端開始,對兩個擺線輪進行編號j=1,2,并以擺線輪的理論質心Oj為原點,以擺線輪的偏心方向為xj軸,沿其逆時針方向轉動90°為yj軸,建立擺線輪的動坐標系(xj,yj)。取j=1的擺線輪xj軸及xs,xpi軸在起始位置時與靜坐標系x軸方向一致。

2 數(shù)學模型

2.1 漸開線齒輪傳動部分

漸開線圓柱齒輪傳動部分影響回差的主要因素有:1) 中心距誤差引起的齒輪側隙;2)保證補償制造誤差和潤滑的嚙合間隙及齒形、齒厚偏差引起的齒輪側隙;3) 齒輪齒圈徑向跳動誤差引起的齒輪側隙。

1) 中心距誤差引起的回差

(1) 太陽輪中心安裝誤差

設太陽輪中心安裝誤差為(Esz,βsz),其中Esz為誤差大小,βsz為誤差方向,如圖3所示。存在誤差后，漸開線太陽輪中心由理論的Os點移動到點O′s，太陽輪與行星輪之間的中心距由OsOpi變?yōu)镺′sOpi。令輸入軸(太陽輪)轉角為θs，漸開線行星輪的轉角為θp。

圖3 漸開線齒輪傳動部分誤差模型

當減速器轉動時，太陽輪與第i個行星輪的實際中心距為

(1)

式中:i=1,2,3;L為理論中心距;θc為行星輪公轉角即行星架轉角;φi表示擺線輪(或行星架)上的曲柄軸軸孔的相對位置,φi=2π(i-1)/3,i=1,2,3。

端面齒廓法向側隙的基本公式[14]為

jbti=eb2-sb1+2(rb1+rb2)invαwti

(2)

式中:rb1,rb2分別為齒輪1,2的基圓半徑;αwti為嚙合角,滿足

(3)

式中:Li為實際工作中心距;eb2為齒輪2的基圓齒槽寬,eb2=e2cosα-2rb2invα;e2為分度圓齒槽寬,e2=πm/2;sb1為齒輪1的基圓齒厚,sb1=s1cosα+2rb1invα;s1為分度圓齒厚,s1=πm/2;α為齒形角,即齒輪分度圓上的壓力角。

則端面齒廓圓周方向側隙為

jwti=jbti/cosαwti

(4)

太陽輪中心安裝引起的回差可表示為

(5)

式中:N為減速器傳動比;r1為太陽輪節(jié)圓半徑。

(2) 行星輪中心安裝誤差

漸開線齒輪傳動部分誤差模型如圖3所示。

設第i個行星輪中心安裝誤差為(Epzi,βpzi),其中Epzi為誤差大小,βpzi為誤差方向, 則太陽輪與行星輪的中心距為

i=1,2,3

(6)

設由行星輪中心距誤差引起的圓周側隙為jwpi。

則行星輪中心安裝誤差引起的回差為

(7)

2) 保證補償制造誤差和潤滑的嚙合間隙及其他偏差引起的齒輪側隙。

設太陽輪與行星輪各個輪齒之間的側隙都近似相等,且圓周方向嚙合間隙為jct,引起的回差為

(8)

3) 齒輪齒圈徑向跳動誤差引起的齒輪側隙

(1) 設太陽輪齒圈徑向跳動誤差(Est,βst),存在誤差時太陽輪與第i個行星輪的中心距為

i=1,2,3

(9)

設誤差引起的側隙為jsti,則誤差引起的回差為

(10)

(2) 行星輪跳動誤差(Epti,βpti)

存在誤差時太陽輪與第 個行星輪的中心距為

i=1,2,3

(11)

設誤差引起的側隙為jpti,則誤差引起的回差為

(12)

2.2 擺線齒輪傳動部分

1) 針輪齒槽中心圓半徑偏差Rk引起的回差

針輪齒槽中心圓半徑偏差如圖4所示。

圖4 針輪齒槽中誤差

圖4中:Op為針輪中心，Oc為擺線輪中心，P為節(jié)點,φj為兩擺線輪的理論質心Oj的相對位置,φj=(j-1)/π,j=1,2。則第k個針齒與擺線輪齒之間的間隙為

eRk=Rkcos(αjk-φjk)

(13)

由第k個針齒引起的減速器回差為

(14)

式中:αjk為第k個針齒中心與第j個擺線輪節(jié)點連線與xj軸正方向的夾角;a為曲柄軸偏心距；zc為擺線輪齒數(shù);φjk為第k個針齒半徑方向與第j個擺線輪xj軸正方向的夾角;eRkmin1為擺線輪正轉時擺線輪與針齒之間的最小間隙;eRkmin2為擺線輪反轉時擺線輪與針齒之間的最小間隙。

以下各式中角標為min1和min2均表示擺線輪正轉與反轉時的最小間隙。

2) 針輪齒槽中心圓周方向位置度偏差Pk引起的回差

由圖4可知減速器第k個針齒與擺線輪齒之間的間隙為

ePk=Pksin(αjk-φjk)

(15)

則引起的回差為

(16)

3) 針輪齒槽半徑誤差Ck引起的擺線輪回差

針齒齒槽半徑誤差,造成針齒在嚙合點法線方向方向的移動距離為Ck,則

引起的回差為

(17)

4) 針齒半徑誤差Gk引起的擺線輪回差

針齒半徑誤差為Gk,則引起的回差為

(18)

5) 擺線輪修形引起的回差

設修形滾子半徑的變化值為Xk,擺線輪上每個嚙合點處的Xk都不相同。

引起的回差為

(19)

6) 成形砂輪進刀深誤差Sk

采用成形砂輪加工擺線輪時,由于砂輪進刀深誤差,使得擺線輪齒形產(chǎn)生誤差,造成回差。

進刀深誤差引起的間隙為

eSk=Skcos(αjk-φSjk)

(20)

式中:φSjk為第k個針齒中心與第j個擺線輪中心連線與軸正方向的夾角。

引起的回差為

(21)

7) 分度盤分度誤差Fk引起的回差

采用成形砂輪加工擺線輪時,每磨削完一個齒,機床分度機構帶動擺線輪轉過一個齒距角,磨削下一個齒,由于機床分度誤差,造成擺線輪齒存在誤差。

誤差引起的間隙為

eFk=Fksin(αjk-φSjk)

(22)

引起的回差為

(23)

8) 擺線輪齒圈徑向跳動引起的回差

設誤差為(Ebtj,βbtj),則在每個齒處引起的間隙為

ebtjk=-Ebtjkcos[φSjk-(βbtj+θc)]cos(αjk-φSjk)

(24)

引起的回差為

(25)

9) 擺線輪曲柄軸孔的偏心誤差

與擺線輪齒圈徑向跳動誤差類似,設誤差為(Ehj,βhj),造成的間隙

ehjk=-Ehjicos[φSjk-(βhj+θc)]cos(αjk-φSjk)

(26)

引起的回差為

(27)

2.3 曲柄軸偏心凸輪的偏心誤差造成的回差

設誤差為(Ecj,βcj),與曲柄軸孔的偏心誤差類似,造成的間隙為

ecjk=-Ecjcos[φSjk-(βcj+θp)]cos(αjk-φSjk)

(28)

引起的回差為

(29)

2.4 行星架上曲柄軸孔的偏心誤差及行星架的裝配誤差引起的回差

行星架上曲柄軸孔的偏心誤差(Ea,βa)及行星架的裝配誤差(Ec,βc)造成的回差與式(28)一致,計算時,只需要將式(28)中的誤差角標替換即可。

2.5 擺線輪曲柄軸孔軸承間隙對回差的影響

轉臂軸承存在的游隙會對回差產(chǎn)生影響,設間隙為u,偏心距為a,為消除間隙,偏心軸需轉動Δθpi角度,則

(30)

由于

(31)

則引起的回差為

Δφqi=2×Δθci

(32)

3 RV減速器回差仿真

本文選擇RV減速器參數(shù)如表1所示,表2為RV減速器各零件尺寸公差,假設減速器所有零件的制造及安裝誤差均在公差值范圍內。

表1 減速器參數(shù)

表2 制造及安裝誤差誤差

當取太陽輪中心安裝誤差值Esz=8 μm,誤差方向分別為βsz=0、βsz=70°和βsz=140°,根據(jù)式(2)計算出的由太陽輪中心安裝誤差引起的減速器回差如圖5所示。

圖5 太陽輪中心安裝誤差引起的回差

圖5包含3條回差曲線,分別對應3個不同的誤差方向。從圖中可以得出:當減速器輸出軸處于不同相位時,不同誤差方向引起的回差各不相同,但太陽輪中心安裝誤差方向只改變了回差的初始相位,不影響回差的幅值;由于漸開線齒輪處于第一級減速部分,受傳動比影響,太陽輪中心安裝誤差引起的減速器回差較小;由于RV減速器有3個行星輪,在減速器輸出軸回轉一周,回差有3個明顯的波峰,同一波形兩個峰值之間相位角相差120°。

選取太陽輪齒圈徑向跳動誤差值Est=11 μm,誤差方向分別為βst=0、βst=70°和βst=140°。則根據(jù)式(5)計算出的減速器回差如圖6所示。在圖6中:由于太陽輪每轉動一圈便與3個行星輪嚙合,嚙合頻率較高,所以太陽輪齒圈徑向跳動誤差引起的回差周期較小,圖6中僅列出了輸出軸旋轉9°的回差;與太陽輪中心安裝誤差類似,太陽輪齒圈徑向跳動誤差方向不同時,回差的初始相位不同,但回差幅值相同;雖然回差波峰與波谷相差較大,但對減速器整體回差影響較小。

圖6 太陽輪齒圈徑向跳動誤差引起的回差

選取針輪齒槽中心圓半徑誤差值Rk=3 μm,根據(jù)式(7)計算出的減速器回差如圖7所示。圖中回差峰峰值相差較小,但也呈周期性變化。由于擺線針輪傳動機構處于減速器傳動鏈的末端,所以誤差引起的回差較大。

圖7 針輪齒槽中心圓半徑誤差引起的回差

選取擺線輪齒圈徑向跳動誤差值Ebt=6 μm,誤差方向分別為βbt=0、βbt=70°和βbt=140°,則根據(jù)式(23)計算出的減速器回差如圖8所示。在圖8中:誤差方向只改變了回差的初始相位,并不改變回差的幅值。

圖8 擺線輪齒圈徑向跳動引起的回差

選取擺線輪齒廓修形方法為等距加移距修形(其中等距修形量為-0.026 mm,移距修形量為-0.03 mm);選取表2所示各零件公差的均值作為各零件實際誤差值,誤差方向隨機選取,則RV減速器回差如圖9所示。當所有誤差方向均為零度時,減速器回差如圖10所示。

圖9 RV減速器回差

圖10 誤差方向為零度時的RV減速器回差

圖9顯示:誤差引起的減速器回差具有周期性,回差值在減速器輸出軸不同相位各不相同;由于選擇最小修形間隙為零,圖中回差為負值,最小值為-0.691′;回差最大值與最小值(峰峰值)之差為0.046′。

圖10顯示:當誤差方向相同時,減速器回差最小值為-0.875′,回差最大值與最小值(峰峰值)之差為0.16′。

從圖5～圖10所示回差的分析中可以得出:單項誤差的方向只影響回差的初始相位,不影響回差幅值;所有誤差方向相同時,回差絕對值及峰峰值都顯著增加。實際中,可通過控制影響回差較大的誤差來減小回差;在已知各零件誤差方向的情況下,也可以通過選配減速器零件,避免各零件引起的減速器回差的峰峰值疊加,以減小回差。

4 RV減速器回差試驗

回差試驗選用秦川機床集團有限公司的RV減速器試驗臺,如圖11所示。該試驗臺由伺服電機、臺架、減速器及光柵編碼器組成,試驗臺電動機的旋轉角度可精確控制。在減速器輸出軸上安裝有光柵編碼器,可精確的測量減速器輸出軸的角位移。試驗臺可完成RV減速器的傳動誤差及回差試驗。本次測量回差試驗用減速器型號為:BX320,該減速器為秦川機床集團RV減速器廠生產(chǎn),如圖12所示,減速器傳動比為201,額定扭矩3 150 Nm。

圖11 RV減速器回差試驗臺

圖12 試驗用RV減速器

RV減速器回差測量有兩種方案:1) 固定減速器輸入軸,測量輸出軸在零轉矩時或微小轉矩時的最大回轉角,該角度即為減速器回差;2) 由電機帶動減速器輸入軸轉動,測量輸入軸順時針與逆時針旋轉時輸出軸在零轉矩時或微小轉矩時的旋轉角度滯后量,即回差。采用第1種測量方案測量減速器回差時,需要多次調整減速器輸入軸的相位角以獲得輸出軸的相位角,但輸入軸的相位角不易精確定位。本文測量回差采用第2種試驗方案,即由電機精確控制輸入軸相位角,獲得輸出軸在不同相位時的回差。

由于RV減速器輸出軸在不同相位時的回差不同,本文選擇若干相位角進行測量,測量相位角數(shù)目越多,則測量結果越精確。在圖11所示試驗臺中,根據(jù)減速器傳動比,控制伺服電機輸出轉角,使減速器輸出軸旋轉至待測量相位角,然后使電機反轉一定角度,則輸出軸理論轉角與實際轉角之差即為待測量相位角處的回差。重復上述測量步驟,即可完成減速器輸出軸在所有待測量相位角處的回差。本文選擇同一型號的兩個減速器進行測量,并將測量獲得的兩個減速器的回差計入表3,繪制回差曲線如圖13所示。

表3 RV減速器實測回差數(shù)據(jù)

圖13 RV減速器實測回差

表3所示回差值中,每兩個測量位置減速器輸出軸的相位角間隔30°。圖13回差曲線結果顯示RV減速器輸出軸在不同相位時的回差均不同。其中,減速器1的最大回差為0.61′,最小回差為0.566′,回差最大值與最小值之差為0.044′;減速器2的最大回差為0.763′,最小回差為0.712′,回差最大值與最小值之差為0.051′。

圖13中實測減速器回差的峰峰值之差與圖9仿真結果基本一致,由于回差試驗只測量了減速器輸出軸在部分相位時的回差,圖13中非測量點的回差由插值獲得?；夭钤囼炞C實RV減速器回差具有周期性。對于精密擺線針輪傳動,應精確計算回差,減小擺線針輪傳動機構傳動誤差。

5 結論

本文綜合考慮了RV減速器各零件制造及安裝誤差的大小及方向,建立了RV減速器回差的幾何模型及數(shù)學模型。并對各種誤差引起的減速器回差進行仿真,獲得了單項誤差及多種誤差引起的RV減速器回差,從中得出:在減速器的一個回轉周期內,擺線輪不同相位時的回差并不相同,單項誤差方向只改變了回差的初始相位,不影響回差的幅值;當誤差方向隨機選取時,峰峰值之差約為回差均值的10%;所有誤差方向相同時,回差絕對值及峰峰值都顯著增加。最后通過回差試驗證實了理論分析的正確性。本文研究結果為RV減速器零件的公差設計提供理論依據(jù),同時研究方法可用于其他結構形式的擺線針輪行星傳動回差的研究。