考慮最優(yōu)方向匹配的高效走刀軌跡生成方法

金鑫,劉其廣*,,呂杰,徐飛飛

(1. 中國(guó)航發(fā)北京航空材料研究院,北京 100095; 2. 北京市先進(jìn)運(yùn)載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)透明件工程技術(shù)研究中心,北京 100095)

等殘留高度軌跡在生成過程中保持了軌跡間最大加工行距,沒有冗余切削,具有很高的加工效率[1-2],因而在學(xué)術(shù)界與工業(yè)界被廣泛應(yīng)用。然而,依據(jù)等殘留高度原則排布的軌跡往往偏離最優(yōu)走刀方向[3],而走刀方向?qū)庸べ|(zhì)量和效率有重要影響,如加工帶寬[4-5],材料去除率[6],運(yùn)動(dòng)學(xué)性能[7],切削力[8-9],甚至流場(chǎng)方向[10]等。面向高性能切削需求,走刀方向與軌跡排布之間的矛盾亟需解決。

考慮加工中的走刀方向是將加工中幾何、物理等特性融合在統(tǒng)一的刀具軌跡規(guī)劃框架下的有效途徑[11];為遵循最大加工帶寬方向場(chǎng), Chiou等[4]采用逐點(diǎn)追蹤的方式生成軌跡,該方法只關(guān)注了局部方向最優(yōu),而沒有從全局角度去考慮軌跡的光順性。Kim 等[7]使用Bezier 多項(xiàng)式整體逼近離散方向場(chǎng),改善了生成路徑的光順性。Sun等[5,12]采用NURBS矢量建模技術(shù), 進(jìn)一步提高了發(fā)生矢量場(chǎng)的局部調(diào)控能力,有利于加工軌跡的精細(xì)設(shè)計(jì)。盡管文獻(xiàn)[5,7,12]中單條軌跡具有良好的切削性能,但相鄰軌跡間往往存在冗余切削,造成加工效率低下。李萬軍等[13]使用遺傳算法優(yōu)化了刀具路徑,縮短了軌跡總長(zhǎng)度,但他們的方法中并沒有考慮刀具進(jìn)給方向的影響。

Xu 等[6]采用等殘留高度原則排布軌跡,通過比較新生成的軌跡與按照理想方向切削帶來的切削耗能方面的差別,提出該差異超出允許閾值時(shí),則在未加工區(qū)域重新選擇初始軌跡并繼續(xù)等殘留高度偏置,直至加工軌跡布滿整個(gè)曲面。該方法在軌跡生成的同時(shí),完成了曲面分割,顯著改善了軌跡與最優(yōu)方向的重合度。Kumazawa等[14]和 Liu 等[15]分析了球頭刀加工復(fù)雜曲面的最優(yōu)方向場(chǎng),提出使用張量理論對(duì)曲面進(jìn)行分割。在不同加工區(qū)域內(nèi)的離散方向具有較好的一致性,因而按照等殘留高度原則偏置軌跡時(shí),可以限制其與最優(yōu)方向的偏差。由上述分析可見,曲面劃分可以調(diào)和等殘留高度排布與加工方向之間的矛盾。然而,不同分割區(qū)域之間的接刀痕問題會(huì)顯著影響加工質(zhì)量。此外,因區(qū)域分割而導(dǎo)致的頻起落刀亦會(huì)降低機(jī)床的加工效率。

將曲面視為一個(gè)整體的走刀軌跡規(guī)劃依舊是學(xué)術(shù)研究中的熱點(diǎn)。多數(shù)文獻(xiàn)將走刀方向與軌跡排布問題分開討論, 然而因等殘留高度偏置而導(dǎo)致的軌跡偏離最優(yōu)走刀方向的問題,尚未得到充分解決?；诖爽F(xiàn)狀,本文提出了一種基于最優(yōu)方向匹配的高效走刀軌跡生成方法,通過優(yōu)化限定行距范圍內(nèi)的軌跡形狀,以提高軌跡與最優(yōu)走刀方向的匹配度。算例分析表明,該方法可在保持大行距排布的情況下,最小化軌跡切向與理想走刀方向偏差,繼而顯著提升機(jī)床的切削性能。

1 曲面上最優(yōu)方向的確

曲面上任一點(diǎn)的進(jìn)給方向定義在其切平面上,即

f=Sudu+Svdv

(1)

式中[du,dv]是該方向在參數(shù)域上對(duì)應(yīng)的表達(dá)。

根據(jù)曲面與參數(shù)域的映射關(guān)系,可得

(2)

式中:E=Su·Su,F=Su·Sv,G=Sv·Sv,為曲面第一基本表達(dá)式的系數(shù)。

走刀方向關(guān)乎多種加工指標(biāo),如:加工帶寬、材料去除率、機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)性能、切削力。根據(jù)加工需求,選定某種評(píng)價(jià)指標(biāo)?？紤]到進(jìn)給方向與選定加工指標(biāo)的關(guān)系往往高度非線性,可通過固定間隔采樣等方式評(píng)價(jià)不同角度下的加工結(jié)果,進(jìn)而優(yōu)選出如圖1所示的最優(yōu)方向。為快速計(jì)算曲面上任意一點(diǎn)處的理想走刀方向?？上韧ㄟ^沿著u,v方向均勻采樣,確定出采樣?xùn)鸥窠Y(jié)點(diǎn)處的最優(yōu)方向,然后判定目標(biāo)位置所處柵格,利用如下雙線性插值的方法,計(jì)算得到走刀方向。

圖1 單點(diǎn)處最優(yōu)方向選擇

該插值示意可見圖2,其具體計(jì)算過程為

圖2 參數(shù)域上的雙線性插值

(v2-v)+f(u2,v1)(u-u1)(v2-v)+f(u1,v2)×

(u2-u)(v-v1)+f(u2,v2)(u1-u)(v1-v)]

(3)

式中f(ui,vj)是位置(ui,vj)處的最優(yōu)方向,記為該方向與u/v線的夾角。

2 兼顧方向匹配與走刀行距的高效走刀路徑

軌跡生成包含單條軌跡走刀樣式的確定與不同軌跡間的排布方式。如前所述,按照等殘留高度原則排布的路徑有很高的加工效率,但卻容易導(dǎo)致軌跡與最優(yōu)方向的偏離。本節(jié)將通過在限定行距范圍內(nèi)優(yōu)化軌跡形狀,以兼顧最優(yōu)方向匹配與大的走刀行距的要求。

2.1 軌跡排布的等殘留高度原則

采用球頭刀加工復(fù)雜曲面,選定曲面上的某條路徑為當(dāng)前軌跡,則軌跡上任一點(diǎn)的加工行距滿足

(4)

式中:h為給定的殘留高度;r為球頭刀半徑;R為曲率半徑。

(5)

式中:L,M,N為曲面第二基本形式的系數(shù),L=Suu·n,M=Suv·n,N=Svv·n,n為曲面上單位法向量;式(4)中的‘-’和‘+’對(duì)應(yīng)‘Ldu2+2Mdudv+Ndv2’結(jié)果的正和負(fù)。

圖3是軌跡的等殘留高度原則偏置。

圖3 軌跡的等殘留高度原則偏置

如圖3所示,當(dāng)前點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下一條軌跡上的偏置點(diǎn)滿足如下參數(shù)增量時(shí),兩點(diǎn)之間即符合等殘留高度原則。

(6)

式中:b為行距方向的單位向量,可由單位法向量n與該點(diǎn)的單位進(jìn)給向量f按照右手法則確定。對(duì)當(dāng)前軌跡上所有刀位點(diǎn)進(jìn)行上述操作,即可得到等殘留高度軌跡。

2.2 行距限制下的方向匹配度優(yōu)化

等殘留高度軌跡在生成過程中確定了軌跡的形式,繼而導(dǎo)致了與理想方向的偏離。為優(yōu)化軌跡與方向的匹配度,引入系數(shù)γ(0<γ<1)以松弛軌跡排布中的等殘留高度限制。如圖4所示,在當(dāng)前軌跡偏置生成下一條軌跡時(shí),分別以行距w和γw作為偏置距離,得到邊界軌跡?？芍?在邊界軌跡所確定區(qū)間上的任意一條軌跡都滿足加工的殘高要求。通過在該區(qū)間優(yōu)化軌跡形狀,即可實(shí)現(xiàn)提高方向匹配度的目標(biāo)。松弛系數(shù)γ對(duì)優(yōu)化效果有很大影響,為保證大的加工行距,并同時(shí)保證軌跡有足夠的優(yōu)化區(qū)間,γ∈[0.8,0.95]。

圖4 偏置生成優(yōu)化區(qū)間

采用B樣條多項(xiàng)式表達(dá)目標(biāo)軌跡和軌跡邊界在參數(shù)域上的形式。所建立的優(yōu)化模型為:

(7)

θi=arccos(dudui+dvdvi)

(8)

式中:(du,dv)是(ui,vi)處的理想方向;(dui,dvi)是該點(diǎn)處的實(shí)際單位走刀方向。

(9)

該優(yōu)化模型的限制條件滿足線性約束,但目標(biāo)函數(shù)卻存在非線性耦合。因此,采用成熟的遺傳算法求解該模型。

3 算例驗(yàn)證

測(cè)試對(duì)象來源于模鍛行業(yè)中常見的復(fù)雜曲面,采用r=8 mm的球頭刀,加工殘留高度h=0.05 mm,優(yōu)化模型中的系數(shù)γ=0.9。盡管走刀方向?qū)Χ喾N加工指標(biāo)有影響,為方便采樣,這里僅以最大加工帶寬為目標(biāo)構(gòu)建離散方向場(chǎng),如圖5所示,采樣?xùn)鸥駷?1×21。在此基礎(chǔ)上,本節(jié)采用數(shù)值仿真的方式規(guī)劃了3種刀具軌跡(圖6),并對(duì)它們進(jìn)行了方向偏差分析(圖7)和加工仿真驗(yàn)證(圖8)。

圖5 柵格采樣和離散方向場(chǎng)構(gòu)建

圖6 3種方法規(guī)劃的軌跡

圖7 3種方法的軌跡在不同刀位處的方向偏差

圖8 3種軌跡的仿真加工結(jié)果

軌跡生成的初始路徑通過最優(yōu)方向追蹤選取,因?yàn)闇y(cè)試曲面具有中心對(duì)稱性,可從中心位置通過前后搜索,得到初始軌跡。在此基礎(chǔ)上,使用所提方法和等殘留高度方法,分別生成測(cè)試曲面的加工路徑,如圖6a)和圖6b)所示,將這兩種路徑分別記作dir_cusp_path和inio_cusp_path。為凸顯方向?qū)τ诩庸ばЧ挠绊?同樣采用等殘留高度方法,以u(píng)=0.5的等參數(shù)線為初始軌跡,生成如圖6c)所示的第三種路徑并記作iniu_cusp_path。

按照加工步長(zhǎng)誤差對(duì)路徑進(jìn)行離散[16](步長(zhǎng)誤差設(shè)定為0.01 mm)。計(jì)算每種路徑上方向匹配度,得到不同刀位點(diǎn)處的方向偏差如圖7所示。每種路徑的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果及路徑長(zhǎng)度信息匯總于表1。分析可知,就方向匹配度而言,所提方法生成的軌跡(dir_cusp-path)無論從最大值,平均值,中位數(shù)或者均方差角度評(píng)估,都有最好的表現(xiàn);圖6b)所示的軌跡(inio_cusp_path)次之;而圖6c)所示的軌跡(iniu_cusp_path)最差。這表明所提方法可以顯著提高生成軌跡與理想走刀方向的匹配度。

表1 軌跡信息匯總表

從路徑長(zhǎng)度上分析,inio_cusp_path占優(yōu),dir_cusp_path次之,而iniu_cusp_path依然最差,但這并不代表所提方法的軌跡效率低,由2.2節(jié)可知,方向匹配度的提升是以一部分加工行距為代價(jià)。事實(shí)上,dir_cusp_path僅比inio_cusp_path長(zhǎng)6.8%,而平均最優(yōu)方向的匹配度卻提升了將近47.6%。這意味著如果選定的方向場(chǎng)與其他加工指標(biāo)有關(guān),可以通過犧牲少許效率換取某項(xiàng)加工指標(biāo)的提升。此外,dir_cusp_path長(zhǎng)度短于同是按照等殘留高度原則生成的iniu_cusp_path。這表明軌跡的加工效率與走刀方向有關(guān),而遵循最優(yōu)加工帶寬的軌跡,即使不是按照等殘留高度原則排布,加工效率也有可能高于某些初始軌跡條件下的等殘留高度路徑。

最后,使用Vericut對(duì)3種軌跡進(jìn)行加工仿真,仿真結(jié)果如圖8所示,其中圖8a)～圖8c)分別表示dir_cusp_path、inio_cusp_path和iniu_cusp_path的仿真加工結(jié)果。 圖8c)所示結(jié)果有部分超差,但是區(qū)域零碎,在可接受范圍以內(nèi);圖8a)和圖8b)所示的加工殘留均不大于設(shè)定值h=0.05 mm,表明了所提方法的合理性和有效性。

4 結(jié)論

1) 依據(jù)離散方向場(chǎng),提出了曲面上任意一點(diǎn)最優(yōu)方向的快速計(jì)算方法。

2) 通過引入系數(shù)γ,可以保證在大的加工行距下,限定軌跡調(diào)整的區(qū)間。

3) 通過將理想方向與軌跡在切向的偏差角定義為方向匹配度,構(gòu)建了最小化偏差角的優(yōu)化模型。

4) 所提方法可通過遺傳模型求解。優(yōu)化后的軌跡在保證加工精度的前提下,不僅可以保持高的加工效率,并可顯著提升走刀方向的匹配度。