Peck公式參數(shù)的幾種取值方法研究

尹光明，傅鶴林，侯偉治，嚴(yán)石生

(1. 長(zhǎng)沙軌道交通集團(tuán)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410031；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

在現(xiàn)有的Peck 公式的研究中，大多是基于對(duì)現(xiàn)有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的總結(jié)統(tǒng)計(jì)，而后借助數(shù)值回歸分析的手段選取經(jīng)驗(yàn)取值。姚愛(ài)軍等[1]基于對(duì)大量的工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的回歸統(tǒng)計(jì)，得出了最大沉降值及沉降槽寬度的修正系數(shù)，將修正結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明兩者有較好的吻合性。方恩權(quán)等[2]以在建隧道為工程依托，以Peck公式為理論基礎(chǔ)，將插值法和最小二乘法引入信息系統(tǒng)，建立了信息系統(tǒng)模型用以預(yù)測(cè)隧道開(kāi)挖下的地表沉降，能實(shí)現(xiàn)地表沉降的快速預(yù)測(cè)。朱才輝等[3]總結(jié)了關(guān)于地表最大沉降值的計(jì)算公式及其適用性，以實(shí)測(cè)資料為依據(jù)，總結(jié)討論了高跨比、地層條件和施工方法等與Peck 公式參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。吳昌勝等[4]基于對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的研究分析，以Peck公式為研究基礎(chǔ)，反求了不同盾構(gòu)直徑下的地層損失率，研究表明地層損失率和盾構(gòu)直徑有明顯的分布關(guān)系。韓煊[5]在隨機(jī)介質(zhì)理論中引入了不均勻收斂的隧道變形模式；但是，采用回歸分析的方法選取經(jīng)驗(yàn)取值欠缺必要的理論支撐，結(jié)論的正確性有待進(jìn)一步的探究。另外，不同工程的差異，簡(jiǎn)單地將現(xiàn)有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所得結(jié)論適用于其他工程往往適用性不佳，導(dǎo)致預(yù)測(cè)不準(zhǔn)。因此，本文基于Peck 公式，通過(guò)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的分析變形，提出了針對(duì)不同隧道工程下，沉降槽寬度和地層損失量取值獲取的幾種方法，以便提高Peck 公式在工程應(yīng)用中的適用性和便利性。

1 沉降槽寬度i的取值分析

觀察Peck公式的具體表達(dá)式，

對(duì)式(1)做如式(2)的變形：

式中：s(x)為由地層損失引起的地表沉降，mm；x為到隧道軸線的距離，m；i為沉降槽寬度，即沉降曲線拐點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離，m；smax為隧道軸線正上方的地表處沉降值，m。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證在大埋深情況下沉降槽寬度i的取值情況，借助數(shù)值分析的方法，對(duì)不同工程概況進(jìn)行模擬分析，以探明各影響因素對(duì)沉降槽寬度i的具體影響情況，根據(jù)實(shí)際工程和工程地質(zhì)手冊(cè)，不同土體的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如表1所示[6]。

表1 土的平均物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Average physical and mechanical properties of soil

采用巖土數(shù)值分析軟件FLAC3D，建立模型，模型大小為100 m×60 m×30 m，模型上表面為自由面，其余表面約束其法向位移，土體采用Mohr-Coulomb 本構(gòu)材料，根據(jù)表1 選取計(jì)算參數(shù)，其中變形模量換算成體積模量。分別考慮隧道開(kāi)挖半徑R和隧道埋深z0對(duì)沉降槽寬度i取值的影響，為了便于比較分析，采用控制變量的方式逐個(gè)研究分析各個(gè)因素的影響情況。

1.1 隧道埋深z0對(duì)沉降槽寬度i的影響分析

為探明隧道埋深z0對(duì)沉降槽寬度i的影響，在實(shí)際工程概況的基礎(chǔ)上，建立埋深梯度變化數(shù)值模型，具體的模型隧道埋深z0參數(shù)設(shè)計(jì)如表2 所示。通過(guò)FLAC3D數(shù)值分析軟件模擬不同的埋深z0開(kāi)挖下，地表的沉降變形情況。

表2 模型隧道埋深z0參數(shù)設(shè)計(jì)Table 2 Design table of buried depth z0 parameters of model tunnel

根據(jù)式(3)算得沉降槽寬度i的具體值，并對(duì)其進(jìn)行分析擬合，經(jīng)FLAC3D計(jì)算得不同埋深下的沉降槽寬度i如表3所示。

根據(jù)表3 中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，若將隧道開(kāi)挖半徑R視為一常數(shù)，對(duì)于沉降槽寬度i可選用常用計(jì)算式擬合[7-12]：

以式(4)對(duì)表3中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行擬合分析，得到圖1 所示的擬合結(jié)果。從圖1 可以看出，以式(4)的形式擬合沉降槽寬度i與隧道埋深z0的變化情況，有較好的擬合性，這說(shuō)明沉降槽寬度i隨隧道埋深z0的變化符合式(4)的描述。在后續(xù)類似工程中，針對(duì)更多實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理時(shí)，以式(4)尋求沉降槽寬度在某一埋深下的值是較為合理的。

表3 不同埋深下的沉降槽寬度iTable 3 Width i of settlement trough under different buried depth

圖1 沉降槽寬度隨隧道埋深的變化及擬合情況Fig.1 Variation and fitting of settlement trough width with tunnel dept

1.2 隧道開(kāi)挖半徑R對(duì)沉降槽寬度i的影響分析

為探明隧道開(kāi)挖半徑R對(duì)沉降槽寬度i的影響，在實(shí)際工程概況的基礎(chǔ)上，建立開(kāi)挖半徑梯度變化數(shù)值模型，具體的模型開(kāi)挖半徑R參數(shù)設(shè)計(jì)如表4 所示。通過(guò)FLAC3D數(shù)值分析軟件模擬不同開(kāi)挖半徑R開(kāi)挖下，地表的沉降變形情況，根據(jù)式(3)算得沉降槽寬度i的具體值，并對(duì)其進(jìn)行分析擬合，經(jīng)FLAC3D計(jì)算得不同開(kāi)挖半徑下的沉降槽寬度i如表5所示。

表4 模型開(kāi)挖半徑R參數(shù)設(shè)計(jì)Table 4 Model excavation radius R parameter design

根據(jù)表5 中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)考慮開(kāi)挖半徑R影響的計(jì)算式進(jìn)行擬合，具體結(jié)果如圖2所示。

圖2 i～R擬合關(guān)系Fig.2 i～R fitting relationship

表5 不同開(kāi)挖半徑下的沉降槽寬度iTable 5 Width i of settlement trough under different excavation radius

從擬合關(guān)系看，在埋深一定的情況下，開(kāi)挖半徑對(duì)于沉降槽寬度的影響呈現(xiàn)出正相關(guān)，即開(kāi)挖半徑R越大，沉降槽寬度i越大，并不能簡(jiǎn)單忽略開(kāi)挖半徑對(duì)沉降槽寬度i的影響，為了進(jìn)一步研究開(kāi)挖半徑對(duì)沉降槽寬度的影響，取埋深/洞徑比分別為1，2 和3，將不同埋深/洞徑比下的沉降槽寬度統(tǒng)計(jì)如表6所示。

根據(jù)1.1 節(jié)擬合結(jié)果，分析不同埋深與開(kāi)挖洞徑比值情況下對(duì)應(yīng)的沉降值寬度值，借助前述分析由擬合式計(jì)算得到的沉降槽寬度i值結(jié)果如表7所示。對(duì)比表6 和表7，將不同埋深/洞徑比下的結(jié)果繪制成圖3所示。

表6 不同埋深/洞徑比下的沉降槽寬度i值情況Table 6 Width i of settlement tank under different buried depth/tunnel diameter ratio

表7 擬合式計(jì)算的沉降槽寬度i值情況Table 7 Settlement trough width i calculated by fitting formula

從圖3可以看出，在埋深/洞徑比等于1時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與不視開(kāi)挖半徑為一常數(shù)的擬合計(jì)算結(jié)果偏差較大，但當(dāng)埋深/洞徑比為2和3時(shí)，沉降槽寬度的值具有相同的增長(zhǎng)趨勢(shì)，且偏差較小，這說(shuō)明開(kāi)挖半徑的影響在埋深/洞徑比大于等于2時(shí)可近似忽略，即當(dāng)z0/2R≥2時(shí)，可不考慮開(kāi)挖半徑R對(duì)沉降槽寬度i的影響。

圖3 不同埋深/洞徑比下的沉降槽寬度值情況Fig.3 Width of settlement trough under different buried depth/tunnel diameter ratio

1.3 土體內(nèi)摩擦角φ對(duì)沉降槽寬度i的影響分析

為探明隧道土體內(nèi)摩擦角φ對(duì)沉降槽寬度i的影響，在實(shí)際工程概況的基礎(chǔ)上，建立開(kāi)挖半徑梯度變化數(shù)值模型，具體的模型土體內(nèi)摩擦角φ參數(shù)設(shè)計(jì)如表8所示。

表8 模型土體內(nèi)摩擦角φ參數(shù)設(shè)計(jì)Table 8 Parameter design of internal friction angle φ of model soil

通過(guò)FLAC3D數(shù)值分析軟件模擬不同土體內(nèi)摩擦角φ開(kāi)挖下，地表的沉降變形情況，根據(jù)式(3)算得沉降槽寬度i的具體值，

并對(duì)其進(jìn)行分析擬合，經(jīng)FLAC3D計(jì)算得不同內(nèi)摩擦角下的沉降槽寬度i如表9所示。

表9 不同內(nèi)摩擦角下的沉降槽寬度iTable 9 Width i of settlement trough under different internal friction angles

根據(jù)表9中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，參考文獻(xiàn)[7]中對(duì)于內(nèi)摩擦角的考慮，認(rèn)為，將表9的結(jié)果處理得到圖4所示的結(jié)果。

圖4 i隨的變化情況Fig.4 i changes with

從圖4可以看出，在埋深一定的情況下，沉降槽寬度i隨的增大而增大，i值在線性擬合曲線的上下小范圍內(nèi)波動(dòng)，這在一定程度上說(shuō)明了線性變化的正確性，從工程的角度而言，對(duì)于隧道的開(kāi)挖，因埋深的確定性，為控制開(kāi)挖的影響范圍，可通過(guò)注漿或者施加預(yù)應(yīng)力錨桿等工程措施改變土層的內(nèi)摩擦角φ以控制地表的變形范圍在某一限制值。

2 地層損失量Vi的計(jì)算分析

2.1 基于沉降槽寬度已知情況下的地層損失量計(jì)算討論

觀察Peck公式的計(jì)算表達(dá)式，

若已知沉降槽寬度i和地表最大沉降值smax，則根據(jù)式(5)，地層損失量Vi可由式(6)算得。

或在已知沉降槽寬度i的情況下，可通過(guò)地表的任一沉降點(diǎn)求得地層損失量Vi。

2.2 基于無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)情況下的地層損失量計(jì)算討論

隧道在開(kāi)挖后，因施工工法的影響，常產(chǎn)生超挖或襯砌間隙等，土體在重力和初始地應(yīng)力的作用下，會(huì)表現(xiàn)出向空隙處的移動(dòng)填充，產(chǎn)生應(yīng)力重分布的現(xiàn)象，由于土的顆粒性和連續(xù)性，土層的移動(dòng)會(huì)不斷向上傳導(dǎo)，直至傳導(dǎo)至地表臨空面變現(xiàn)出地表的沉降變形，即隧道開(kāi)挖引起的地表變形可歸結(jié)為：地層損失、圍巖及襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)變—地層發(fā)生位移—地表變形。

現(xiàn)假設(shè)在距地表H埋深處，有一開(kāi)挖半徑為R的圓形隧道，隧道在土體開(kāi)挖完成后，圍巖應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生重分布，應(yīng)力再次達(dá)到平衡狀態(tài)，隧道周邊土體發(fā)生移動(dòng)變形，表現(xiàn)為指向隧道中心處的徑向收斂，最終圍巖的移動(dòng)變形達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)，假設(shè)隧道斷面產(chǎn)生均勻的徑向收斂ΔR，如圖5所示。

圖5 隧道開(kāi)挖示意圖Fig.5 Schematic diagram of tunnel excavation

事實(shí)上，地層開(kāi)挖下的地層擾動(dòng)是極為復(fù)雜的，即使將隧道的收斂簡(jiǎn)化為均勻的徑向收斂情況，通常也較難直接獲取收斂值ΔR，為此，常用的用以確定地表變形參數(shù)的取值方法主要有：1) 利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料繪制地表變形曲線反求基本參數(shù)的圖解法；2) 通過(guò)與類似工況類似地質(zhì)條件對(duì)比分析，由已有資料選取適合的地表變形參數(shù)的工程類比法。但上述圖解法和工程類比法受制圖精度和工程地質(zhì)條件的限制，所確定的基本參數(shù)一般誤差較大[13-15]。

在隧道均勻收縮的情況下，隧道斷面徑向收斂ΔR與Peck公式中Vl具有相同的計(jì)算意義，均是衡量隧道開(kāi)挖后斷面的變形值，基于此建立斷面收縮半徑ΔR與地層損失量Vi之間的算術(shù)關(guān)系式并匯總于表10。

表10 隧道徑向收斂值ΔR與地層損失量Vi之間的換算式Table 10 Conversion formula between tunnel radial convergence value ΔR and formation loss Vi

3 基于多數(shù)據(jù)點(diǎn)的Peck 公式參數(shù)取值計(jì)算

上述關(guān)于地表沉降槽寬度及地層損失量的討論研究給出了基于2 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)及無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，Peck 公式地表沉降參數(shù)的計(jì)算取值模型，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，因誤差總是圍繞真實(shí)值上下波動(dòng)，足夠多的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可減小誤差的影響。基于此，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行Peck 公式擬合，即可求得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)下的Peck 公式計(jì)算參數(shù)取值，具體的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 多數(shù)據(jù)點(diǎn)與少數(shù)據(jù)點(diǎn)情況下的對(duì)比Fig.6 Comparison of multiple data points and a few sites

對(duì)于實(shí)際的監(jiān)控量測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，當(dāng)在較少數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況下，擬合結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，即擬合獲得的參數(shù)可能存在一定的偏差，如圖7所示。通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)擬合所獲得的沉降槽寬度進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明擬合所得沉降槽寬度與數(shù)值模擬所得的誤差在10%以內(nèi)，認(rèn)為擬合得到的沉降槽寬度是可靠的。

圖7 數(shù)據(jù)點(diǎn)較少情況下的擬合情況Fig.7 Fitting situation under the condition of few data points

從圖7 可以看出，在較少的數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況下，其沉降槽的擬合結(jié)果出現(xiàn)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，這說(shuō)明此方法的應(yīng)用前提是需要基于已有較大數(shù)據(jù)量的情況下，才能得到較好的擬合結(jié)果，對(duì)于實(shí)際工程的應(yīng)用，可通過(guò)建立施工數(shù)據(jù)庫(kù)，將此方法接入數(shù)據(jù)庫(kù)，基于數(shù)據(jù)庫(kù)中大量數(shù)據(jù)的前提下，實(shí)現(xiàn)地表沉降的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

1) 通過(guò)對(duì)Peck 公式結(jié)構(gòu)的變形，建立了在數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)較少時(shí)，沉降槽寬度的分析計(jì)算模型，并基于此討論分析了沉降槽寬度與隧道埋深、隧道開(kāi)挖半徑之間的關(guān)系，通過(guò)回歸分析的手段給出了各影響參數(shù)在不同取值時(shí)關(guān)于沉降槽寬度的建議取值，通過(guò)不同寬高比的對(duì)比研究，分析了隧道埋深與隧道開(kāi)挖半徑比值對(duì)沉降槽寬度的影響情況。

2) 討論了基于沉降槽寬度已知情況下地層損失量的求解方法，分析了地層損失量Vi與斷面收縮值ΔR間的關(guān)系，并給出了對(duì)應(yīng)的換算關(guān)系式。

3) 借助編程計(jì)算工具，對(duì)已有地表沉降數(shù)據(jù)點(diǎn)樣本進(jìn)行Peck 公式擬合，建立了基于多數(shù)據(jù)情況下Peck 公式參數(shù)取值的獲取方法，并分析了在多樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)和少樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)下的擬合情況，認(rèn)為擬合獲取參數(shù)的方法需在已有數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)較大的情況下才能獲得較好的擬合結(jié)果。