樞紐擁堵狀況下綠色多式聯(lián)運路徑選擇不確定性研究

李立，黃理瑩，牟玲玲

(河北工業(yè)大學 經濟管理學院，天津 300401)

多式聯(lián)運一定程度上緩解了經濟發(fā)展與環(huán)境保護之間的矛盾[1]，同時使得運輸過程的規(guī)模效應得以凸顯，能大幅度降低運輸成本。目前，多式聯(lián)運在我國還處于發(fā)展階段，呈持續(xù)增長態(tài)勢，可以預計，未來樞紐處發(fā)生擁堵是普遍現(xiàn)象。一些學者嘗試用排隊論解決這類問題，將等待的貨運流定義為花費時間在服務上的用戶。RODRⅠ-GUEZ 等[2]將轉運過程模擬為M/M/1 排隊系統(tǒng)，根據排隊模型計算擁堵成本并納入樞紐選址模型中；MOHAMMADⅠ等[3]探究了樞紐擁堵對其選址問題的影響，并建模為M/M/C 排隊系統(tǒng)；RAHⅠMⅠ等[4]研究了樞紐容量有限的擁堵問題，利用M/M/C/N模型計算等待時間；YU 等[5]使用排隊模型模擬貨物裝卸過程中的擁堵狀況，基于預測到達率評估了由于擁堵導致的排放；唐繼孟等[6]將規(guī)模效應及擁堵效應的聯(lián)動影響納入公鐵聯(lián)運的樞紐選址分配模型中，利用M/M/C 模型描述樞紐處擁堵現(xiàn)象。可以看出，既往研究大多利用排隊模型模擬樞紐處的擁堵現(xiàn)象，探究其對樞紐選址的影響，鮮少關注擁堵對于路徑決策的影響。其次，多式聯(lián)運運輸過程復雜，參與方眾多，且運輸距離較長，因此易受多種外界因素影響，存在很大不確定性。一些學者使用隨機規(guī)劃，如期望值模型[7-8]、機會約束規(guī)劃[9]，利用樣本平均近似法[10-11]進行求解；一些學者使用模糊規(guī)劃，利用模糊數表示不確定變量[12-15]。以上方法都是基于分布函數或模糊隸屬度函數已知的前提下進行，但多式聯(lián)運運輸過程復雜，很難獲取確切信息描述不確定變量，而魯棒優(yōu)化方法僅需給出不確定參數變化區(qū)間，便可根據決策者需求調節(jié)模型保守度，應用更為靈活，故本文使用基于不確定基數集的魯棒優(yōu)化方法解決運輸中的不確定性。綜上，本文利用排隊模型得到由于擁堵產生的延誤時間及排放，將其納入路徑選擇模型；同時采用可調式的不確定集合表示運輸時間，構建魯棒優(yōu)化模型，依據強對偶理論轉化得到相應等價模型，并通過實際算例進行分析，探究樞紐擁堵現(xiàn)象對于綠色多式聯(lián)運路徑決策及排放的影響，尋求最優(yōu)運輸方案。

1 模型構建

1.1 問題描述

本文研究主題為多式聯(lián)運的路徑選擇問題，貨物由起點出發(fā)，通過由公路、鐵路構成的運輸網絡G(M,A,K)運往目的地，其間經過若干轉運樞紐，存在若干種運輸方式選擇，由于運輸過程中存在諸多不確定因素，因此基于多式聯(lián)運運輸時間不確定的情況下，考慮樞紐擁堵對于多式聯(lián)運路徑決策及碳排放的影響，建立魯棒優(yōu)化模型，在此基礎上，將低碳政策納入模型中，綜合考量經濟效益及環(huán)境影響選擇恰當的運輸路徑。

本問題假設如下：1) 每批貨物在運輸途中無法拆分，也即過程中貨物總量不可增加或減少，保證運輸訂單完整性；2) 每批貨物轉運只發(fā)生在樞紐節(jié)點，且各節(jié)點處至多轉運一次；3) 不考慮因外界環(huán)境因素造成的貨損成本；4) 轉運樞紐處集裝箱到達的時間間隔服從泊松分布，平均轉運時間服從指數分布。其中，問題中涉及參數符號及含義如下：

M為 運 輸 網 絡 節(jié) 點 集 合，i∈M,i=1,2,3,…,|M|，j∈M,j=1,2,3,…,|M|；A為 運 輸 網絡弧aij集合，i,j∈M；K為運輸方式集合，k=1,2，其中1 為公路運輸，2 為鐵路運輸；E為運輸總成本，元；E1為直接運輸總成本，元；E2為貨物轉運總成本，元；為運輸方式為k時路段ij間的運輸距離，km；Q為集裝箱運輸總量，t；為路段ij中貨運方式為k的單位運輸成本，元/(km·t)；為運輸方式在節(jié)點i處由k轉變?yōu)閘 產生的單位成本，元/t；P為運輸過程中產生的總排放，kg；P1為直接運輸過程中產生的排放，kg；P2為轉運過程中產生的排放，kg；為路段ij中貨運方式為k產生的單位排放量，kg/km；為運輸方式在節(jié)點i處由k轉變?yōu)閘 的排放系數，kg/t；為運輸方式為k時在路段ij間花費的時間，h；為運輸方式在節(jié)點i處由k轉變?yōu)閘 所需的時間，h/t；T為給定運輸過程的總時間上限，h；r為征收碳稅的執(zhí)行稅率，元/kg；決策變量：，選擇運輸方式k在路段ij間進行運輸則取1，否則取0；，運輸方式在節(jié)點i處由k轉換為l 則取1，否則取0。

1.2 樞紐處擁堵現(xiàn)象模擬

1.2.1 擁堵時間計算

基于上文假設，此時多式聯(lián)運樞紐處的轉運過程可視為M/M/1 排隊系統(tǒng)。其中，λi為節(jié)點i處單位時間內平均到達率，TEU/h；μi表示節(jié)點處單位時間系統(tǒng)的平均服務效率，TEU/h；Ni為節(jié)點i處服務系統(tǒng)的容量，TEU；ρi為節(jié)點i處樞紐的服務強度(ρ=λ/μ)；c為標箱與載重之間的換算系數。樞紐處平均排隊時間Wqi及服務時間Wsi可計算如下：

1.2.2 擁堵過程產生的排放

在考慮樞紐擁堵的情況下，轉運樞紐處產生的排放可分為2部分：正常轉運過程中的碳排放以及由于擁堵產生的額外碳排放。而在轉運樞紐處，集裝箱卡車是擁堵過程中最主要的排放源，這很大程度上是由于車輛長期處于怠速狀態(tài)且在中轉過程中走走停停，導致排放增加[5]。上文已經得到樞紐處的平均排隊時間，假定集裝箱卡車發(fā)動機狀態(tài)相同，由此計算樞紐處因擁堵產生的排放量Pqi，E0為集裝箱卡車怠速下的排放系數，如下所示：

1.3 構建確定模型

基于以上問題描述，將擁堵時間及等待過程中產生的排放納入模型，以最小運輸成本、最低碳排放為求解目標構建確定性路徑選擇模型。其中，式(4)和式(5)為目標函數，式(4)表示求解最低運輸成本，由直接運輸總成本與節(jié)點處的轉運總成本構成；式(5)表示求解最小碳排放，由各路段排放之和與各節(jié)點轉運過程產生的排放之和構成。約束(6)表示2個節(jié)點間至多選擇一種運輸形式。約束(7)確保貨物在節(jié)點處的中轉次數至多為一次。約束(8)為保持節(jié)點轉換信息與節(jié)點路段前后運輸方式的一致性。約束(9)確保了節(jié)點處貨物量流入和流出的平衡。約束(10)確保節(jié)點間不存在該運輸方式時，決策變量取0，G為足夠小的正數。約束(11)確保運輸任務總時間不超過給定上限。約束(12)表示決策變量為0-1變量。

2 綠色多式聯(lián)運路徑選擇的魯棒優(yōu)化模型

基于上節(jié)已經建立的確定性模型，考慮多式聯(lián)運運輸時間不確定時的路徑決策問題，而在已經給出的確定性模型中，其余參數確定，因此僅需針對不確定運輸時間構建魯棒優(yōu)化模型。利用區(qū)間法表示不確定變量，將不確定的運輸時間定義 為，其中，為運輸時間均值，為擾動量。參考BERTSⅠMAS 等[16]針對區(qū)間魯棒優(yōu)化做出的改進方法，引入隨機變量定義為對稱且分布未知的隨機變量，其不確定集合可定義為為不確定水平參數，決策者可以通過改變值靈活調節(jié)目標函數解的保守程度從而優(yōu)化模型的魯棒程度。綜上，運輸時間可以重新表述為，調整確定性模型的約束條件：

引入輔助變量c，可得到式(17)～(20)：

將運輸過程中的碳排放根據碳稅稅率轉化為排放成本，與運輸成本共同納入總成本中，這時模型轉變?yōu)椋?/p>

目標函數(21)表示求最低運輸總成本，其中包括運輸總成本及碳排放成本。同時，約束(6)～(10)，(12)和(17)～(20)成立。本文模型經轉化后為易求解的混合整數線性規(guī)劃模型(MⅠLP)，因此可調用求解器直接計算?；谝陨戏治?，利用matlab2017a 中Yalmip 工具箱進行編程，并調用Gurobi9.1.2求解。

3 算例分析

3.1 背景介紹及參數說明

根據中亞班列線路規(guī)劃，以往由日、韓經天津港過境運往吉爾吉斯斯坦、烏茲別克斯坦等中亞地區(qū)國家的貨物，均需通過霍爾果斯、阿拉山口口岸出關。由于疫情影響，全球海運通航不暢，導致中歐、中亞班列開行量飛速增長，口岸貨物堆積,班列難以及時出境。為緩解通行壓力，相關部門開辟全新出境通道——伊爾克什坦口岸。綜上，本文以天津港為起點，伊爾克什坦口岸為終點，在合理時間限制下，綜合考慮經濟效益及環(huán)境影響，尋求天津港至中亞國際運輸國內段的運輸新方案，驗證樞紐擁堵對綠色多式聯(lián)運碳排放及路徑決策的影響。模型中相關參數參考2019年《交通運輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》、《2019年鐵道統(tǒng)計公報》、洛杉磯港2019年“Ⅰnventory of Air Emissions”、《2006 ⅠPCC 國家溫室氣體清單指南》及相關文獻和網絡信息確定，各節(jié)點間距離經中國鐵路地圖集及中國公路網查閱得到(見圖1)。

圖1 天津港至伊爾克什坦口岸運輸網絡Fig.1 Transport netwok from Tianjin Port to Yierkstan Port

3.2 結果分析

3.2.1 魯棒優(yōu)化對路徑選擇的影響

取r=10，T=82，將擾動比例設 為10%，設置多個不確定參數進行實驗，結果如表1所示(Δt為不確定情況與確定性情況下的運輸時間差)。當不確定時間參數取0 時，模型轉為確定性模型；隨著參數值增加，為滿足總時間限制，最優(yōu)路徑決策變化為時間較短但成本較高的路徑，但是，不確定參數導致的運輸時間變化達到一定程度才能夠影響路徑決策，否則，不會影響路徑變化；而不確定時間參數取1時，運輸時間波動最大也能保證方案可行，受限于時間要求，方案為成本更高但時間較短的運輸方案。該實驗驗證了魯棒優(yōu)化對多式聯(lián)運路徑選擇不確定性的隨機模擬是有效的。

表1 各不確定參數下的最優(yōu)路徑Table 1 Optimal path under different uncertain parameters

3.2.2 樞紐擁堵對于碳排放變化的影響

取Q為100 t，T為89，在服務效率μ一定時，調整到達率λ，觀察其對排放產生的影響，結果如表2 所示，其中P′2為正常轉運過程產生的總排放(不含擁堵情況)。對比實驗1～3，當到達率與服務效率差距較大時，即使最優(yōu)路徑決策未發(fā)生變化，但由于樞紐處擁堵產生的碳排放增加，進而使得運輸總成本增加，只是增加的幅度較小、速度緩慢；而分析實驗4～7 可得，隨著到達率增加，隊列長度增加，樞紐處產生的碳排放迅速增加，路徑選擇也隨之發(fā)生變化，這時由于等待時間較長，為滿足總時間限制，最優(yōu)決策變化為碳排放較高但運輸時間較短的運輸方案；當到達率增加到一定程度，擁堵過程中產生的排放甚至會超過正常裝卸等服務產生的排放。

表2 不同擁堵狀況下對于排放的影響Table 2 Ⅰmpacts of different congestion conditions on emissions

3.2.3 樞紐擁堵對于綠色多式聯(lián)運路徑不確定性的影響

為探究轉運樞紐處擁堵現(xiàn)象對多式聯(lián)運路徑決策的影響，將T設置為89，不確定時間參數εij設置為0.5，進行多組對照實驗，具體結果如表3 所示(T′為運輸過程中轉運總時間)。對照組Ⅰ說明，當貨運量為固定值，且服務效率也固定時，樞紐擁堵程度取決于到達率與服務效率的差距，到達率顯著小于服務效率，平均等待時間較短，擁堵現(xiàn)象輕微，路徑決策未發(fā)生變化；當二者較為接近時，集裝箱平均等待時間增加迅速，擁堵狀況較為嚴重，路徑發(fā)生變化；當到達率大于服務效率時，即使兩者差距較小，擁堵時間也會迅速增加，總時間限制下，影響路徑選擇。對照組Ⅱ說明，貨運量的變化影響著等待時間，等待時間隨貨運量增加而增加。當集裝箱到達率與轉運服務率差距較大時，貨運量的變化對于擁堵時間的影響較不顯著，只有貨運量增加到一定程度才會導致運輸路徑的變化；當集裝箱到達率與轉運服務率差距較小時，貨運量的變化對于擁堵時間的影響較為顯著，進而影響路徑決策。對照組Ⅲ說明，當貨運量固定，提高轉運服務效率后，集裝箱平均等待時間隨之縮短，延遲現(xiàn)象減輕。到達率與服務率差距較大時，提高樞紐的服務效率很難影響多式聯(lián)運的最優(yōu)路徑決策，這是由于此時樞紐的服務效率對于相應的到達率來說已經處于較高水平，樞紐處轉運時間較短，不足以影響路徑決策；到達率與服務率相差較小時，提高樞紐轉運服務效率后，縮短了集裝箱等待時間，路徑發(fā)生變化；然而，當服務效率提高至一定水平，這時樞紐處的擁堵現(xiàn)象對多式聯(lián)運的路徑選擇不產生影響。

表3 不同擁堵狀況下的最優(yōu)路徑選擇Table 3 Optimal path selection under different congestion conditions

4 結論

1) 基于基數不確定集合構建的魯棒優(yōu)化模型能夠準確描述多式聯(lián)運過程中運輸時間的波動情況，同時，決策者可以根據自身對于運輸時間的敏感度調整相應參數，選擇不同的運輸方案。

2) 經算例分析表明：樞紐擁堵導致的延遲直接關系著運輸時間，一定時限內影響最優(yōu)路徑決策，使得路徑發(fā)生變化；而由于擁堵導致增加的碳排放，雖然不能直接影響最優(yōu)路徑發(fā)生改變，卻使得總排放量增加，進而導致總成本增加。對于繁忙的樞紐，擁堵過程中產生的排放甚至超過了正常轉運過程中的排放。在今后研究中，可以考慮利用動態(tài)優(yōu)化排隊系統(tǒng)模擬樞紐處的擁堵現(xiàn)象；深入探究低碳政策中相關參數設置對于樞紐擁堵情況下多式聯(lián)運排放及路徑決策的影響；針對單階段魯棒優(yōu)化結果較為保守的不足，可使用兩階段魯棒優(yōu)化方法模擬運輸過程的不確定性。