基于貝葉斯運行模態(tài)法的外圓磨床動力學(xué)模態(tài)參數(shù)識別

汪學(xué)棟 胡育佳

（1.上海機床廠有限公司 上海 200093；2.上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院 上海 200093）

1 引言

磨床向高精度、高效率、高可靠性方向發(fā)展，除了要求磨床輕量化、低成本和具有良好的工藝性能等外，對其工作性能的要求也越來越高。僅依靠良好的靜態(tài)性能將不能滿足磨床設(shè)計的需求，磨床的動態(tài)特性已成為評估磨床性能的重要指標(biāo)。磨床的動態(tài)特性研究工作主要包括磨床整機及其關(guān)鍵功能部件動態(tài)特性分析。目前在機床動力學(xué)的研究中，機床結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別是最根本、最關(guān)鍵的步驟，它是建立機床數(shù)字化虛擬樣機、評價機床各主要部件動態(tài)性能、發(fā)現(xiàn)設(shè)計缺陷、結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化和機床性能監(jiān)測的前提。

本項研究采用貝葉斯理論和運行模態(tài)分析相結(jié)合的模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)，實現(xiàn)了加工狀態(tài)下磨床整機動態(tài)特性的識別。貝葉斯運行模態(tài)法(BOMA)是將模態(tài)識別看作一個概率推斷問題，對于給定的系統(tǒng)模型和測試數(shù)據(jù)，使用概率來衡量結(jié)果的相關(guān)可靠性[1-4,8-9]。相較于傳統(tǒng)非貝葉斯模態(tài)識別技術(shù)[5-7]，

BOMA測試具有很多的優(yōu)勢，其中包括：僅采集輸出端響應(yīng)信息即可完成機械系統(tǒng)的動力學(xué)模式識別；可以對測試數(shù)據(jù)在單階模態(tài)下提取，大大降低計算量；適用于自由度多的大型機械結(jié)構(gòu)；能在機械加工過程中進行振動測試，不影響設(shè)備的正常運行、能反饋真實工作環(huán)境下結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性信息。本項研究從實驗角度出發(fā)，詳細(xì)介紹了貝葉斯運行模態(tài)法實驗理論、方法和實現(xiàn)過程，并最終獲得了磨床的整機動力學(xué)特性，包括固有頻率、振型和阻尼等。

2 貝葉斯運行模態(tài)法基本理論和分析流程

圖1 BOMA分析流程圖

3 外圓磨床模態(tài)識別實驗研究

采用 BOMA對機床整體動力學(xué)特性進行模態(tài)參數(shù)識別，其中包括外圓磨床頭架、尾架、床身、工作臺、砂輪架等主要功能部件?？紤]外圓磨床結(jié)構(gòu)形狀以及關(guān)鍵功能部件的位置，本次外圓磨床整機實驗共選取了 95個測點進行隨機振動激勵下的振動信號采集，外圓磨床傳感器現(xiàn)場布置如圖2所示，簡化模型及測試點分布如圖3所示。若以一次測試完成外圓磨床整機模態(tài)實驗，則需要95個加速度傳感器，285個采集通道同步采集加速度信號。由于外圓磨床整機結(jié)構(gòu)大、加速度傳感器數(shù)量有限等實驗條件限制，因此本次實驗采用分步測試方法，將動力學(xué)測試分為六組依次進行測試，并選定前 5個傳感器所處位置為公共測點，便于后續(xù)測試數(shù)據(jù)的整合。設(shè)定測試的采樣頻率為8000 Hz，采樣時長為120 s。對六組原始測試數(shù)據(jù)的加速度時程曲線進行FFT分析得到環(huán)境激勵下外圓磨床工作狀態(tài)的整機功率譜密度圖，如圖4所示。

圖2 傳感器現(xiàn)場布置

圖3 外圓磨床簡化模型及測試點分布示意圖

圖4 外圓磨床整機功率譜密度圖

考慮到外圓磨床實際作業(yè)過程中，低階固有頻率相較于高階更容易與外部激勵耦合從而產(chǎn)生共振現(xiàn)象，因此本項研究中所有的模態(tài)分析范圍區(qū)間皆取值400Hz以下。表1給出了外圓磨床整機固有頻率、阻尼比和信噪比的識別結(jié)果。高信噪比值顯示了本次測試具有非常高的測試質(zhì)量；表2為分步測試整合振型的模態(tài)置信準(zhǔn)則 MAC值。從中發(fā)現(xiàn)MAC值均在0.95～1之間，也體現(xiàn)了極高的振型優(yōu)化整合質(zhì)量；這也從另一方面說明本項測試具有極好的測試精度。

表1 外圓磨床整體固有頻率和阻尼比的識別結(jié)果

表2 分布測試整合振型的MAC值

外圓磨床前十二階模態(tài)振型如圖5所示，圖中藍色為外圓磨床原始簡化模型，紅色為其相對應(yīng)的振型圖。根據(jù)圖5中模態(tài)振型與表1固有頻率可以看出：(1)在一階24.3Hz模態(tài)振型中，外圓磨床整體沿著y軸方向平動，各零部件結(jié)構(gòu)比較動態(tài)特性良好，主要是床身底端y方向支撐剛度引起的；(2)在二階32.03Hz模態(tài)振型中，整體表現(xiàn)為繞z軸轉(zhuǎn)動；(3)在三階 48.85Hz模態(tài)振型中，床身向著 y軸方向單方向翹起，且外圓磨床頭架沿著x軸反方向平動；(4)在四階56.85Hz模態(tài)陣型中，外圓磨床砂輪架為主要薄弱結(jié)構(gòu)，開始沿著z軸方向轉(zhuǎn)動，床身x軸方向發(fā)生扭轉(zhuǎn)；(5)在五階84.79Hz模態(tài)振型中，砂輪架繞著x軸方向旋轉(zhuǎn)，床身有輕微的z軸方向轉(zhuǎn)動；(6)在六階 121Hz模態(tài)振型中，外圓磨床左側(cè)整體結(jié)構(gòu)振動明顯，表現(xiàn)為繞z軸方向擺動；(7)在七階138.74Hz模態(tài)振型中，床身右側(cè)向后拱起，砂輪架沿著 y軸方向平移；(8)在八階184.85Hz模態(tài)振型中，外圓磨床尾架為主要薄弱結(jié)構(gòu)，沿著y軸方向平移；(9)在九階245.65Hz模態(tài)振型中，頭架為主要結(jié)構(gòu)薄弱點，開始表征出明顯的振動；(10)在十階309.74Hz模態(tài)振型中，整體結(jié)構(gòu)無明顯振動；(11)在十一階333.81Hz模態(tài)振型中，床身繞x軸方向發(fā)生扭轉(zhuǎn)；尾架沿著z軸負(fù)方向移動；(12)在十二階381.55Hz模態(tài)振型中，床身繼續(xù)繞x軸方向發(fā)生扭轉(zhuǎn)，頭架、尾架沿著z軸轉(zhuǎn)動。

圖5 外圓磨床整機模態(tài)振型

通過對外圓磨床前十二階整體模態(tài)振型進行對比分析，發(fā)現(xiàn)外圓磨床前三階振型主要為床身變形，當(dāng)發(fā)生共振時對頭架、尾架和砂輪架影響較小。第四、五、六、七階等狀態(tài)下砂輪架為主要振動部件。砂輪架振動與其自身結(jié)構(gòu)、主軸靜壓、直線滑軌以滾珠絲杠的剛度等密切相關(guān)，因此可以通過調(diào)整靜壓、增大滑軌接觸面積、改變連接條件等增加接觸剛度的方案解決砂輪架問題；頭架、尾架表現(xiàn)良好，明顯振動從第八階開始。

4 結(jié)語

本項研究通過貝葉斯運行模態(tài)識別技術(shù)對外圓磨床整機進行了基于環(huán)境激勵下的分步動態(tài)特性測試研究，識別了外圓磨床的固有頻率、阻尼比、振型等模態(tài)參數(shù)，并給出信噪比和模態(tài)置信準(zhǔn)則來衡量實驗質(zhì)量和振型整合質(zhì)量。主要結(jié)論如下：(1) 外圓磨床低階的共振主要影響床身，對砂輪架、頭架和尾架的影響較??；(2) 隨外激勵頻率的增加，砂輪架將為成為主要被影響部件；(3) 高頻的外激勵將對頭、尾架產(chǎn)生很大的影響。同時也發(fā)現(xiàn)，高階振型主要是床身和功能部件的耦合振動，對于轉(zhuǎn)速不高的情況下，影響較小。