基于優(yōu)化數(shù)字低通濾波器的動態(tài)電壓恢復器軟件鎖相環(huán)

楊科科

（河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 河南南陽 473400）

1 引言

隨著電力系統(tǒng)中大量非線性和沖擊性負荷的增加，動態(tài)電能質(zhì)量問題越來越嚴重地影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定運行和設(shè)備的安全用電[1-4]。動態(tài)電壓恢復器(dynamic voltage restorer，DVR)良好的動態(tài)性能和容量上的相對優(yōu)勢使其成為治理電能質(zhì)量問題最經(jīng)濟、有效的電力裝置之一[5]。

DVR的主要補償對象是電網(wǎng)電壓凹陷[6]，精確、快速地檢測出電網(wǎng)電壓的凹陷信息是影響 DVR補償效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，常用的電壓檢測方法基本上都用到了鎖相環(huán)技術(shù)，用它來鎖定三相電壓正序分量的相位或單相電壓的相位[7]。鎖相環(huán)技術(shù)直接影響到電壓檢測方法對系統(tǒng)電壓跟蹤的快速性和準確性，在某種程度上決定了 DVR系統(tǒng)性能的好壞?；谒矔r無功理論的軟件鎖相環(huán)(SPLL) 結(jié)構(gòu)簡單，動態(tài)響應(yīng)速度快，對電壓畸變有很強的抑制作用[8]，但傳統(tǒng)的 SPLL的檢測精度容易受到三相不平衡情況下負序分量以及電壓畸變的影響。通常采用在正序同步坐標系下的ud和uq之后分別加低通濾波器(LPF)的方法來抑制畸變分量，采用濾波器后雖然鎖相環(huán)能夠較好地鎖定相位，但是常用的濾波器很難在檢測精度和響應(yīng)速度方面同時兼顧[9-10]。

本文針對傳統(tǒng)SPLL的局限性，在對SPLL常用的低通濾波器進行研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮鎖相精度和動態(tài)響應(yīng)時間，提出了一種基于優(yōu)化數(shù)字低通濾波器的軟件鎖相環(huán)。優(yōu)化的數(shù)字低通濾波器采用慣性濾波器來改善 Butterworth低通濾波器的性能，使其能更好地適應(yīng)軟件鎖相的需要。該方法在數(shù)字系統(tǒng)中能夠方便的實現(xiàn)，能夠滿足 DVR檢測電壓凹陷的實時性和準確性要求。

2 三相軟件鎖相環(huán)

獲得系統(tǒng)電壓相位信息的方法有過零比較法，最小二乘法，小波分析法等多種方法。過零比較法由于結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)比較容易等優(yōu)點，在工程中得到廣泛的應(yīng)用，但其動態(tài)響應(yīng)速度較慢，對畸變電壓的抑制也較差。最小二乘法雖然能夠準確地鎖定正序分量的相位，動態(tài)響應(yīng)速度也較快，但在系統(tǒng)電壓存在諧波時其性能較差。小波分析法性能較好，但結(jié)構(gòu)較為復雜，實現(xiàn)比較困難。

SPLL的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。把三相系統(tǒng)電壓做abc-αβ變換，即把三相 abc坐標系下的電壓轉(zhuǎn)化為αβ坐標系下的uα和的uβ。再通過αβ-dq變換得到同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的ud和uq，變換所使用的角度是SPLL的鎖相輸出 。uq代表系統(tǒng)電壓a相相位和 SPLL鎖相輸出θ*的差，然后利用 PI調(diào)節(jié)器將該差調(diào)整到零，從而達到相位捕獲的目的。

圖1 SPLL的控制流程圖

在理想的三相對稱系統(tǒng)中，足夠高帶寬的SPLL可以快速、精確地鎖定電壓相位。即使系統(tǒng)電壓中含有高次諧波，因為SPLL本身有兩個積分環(huán)節(jié)，對高頻分量也有較強的抑制作用[11]。但是當系統(tǒng)電壓存在嚴重不平衡時，SPLL就難以取得令人滿意的效果。

由上式可見，在正序同步坐標系下，正序基波分量轉(zhuǎn)化為直流分量；正序第k 次諧波分量轉(zhuǎn)化為k-1次諧波分量；負序基波分量轉(zhuǎn)化為2次諧波分量；負序第k 次諧波分量轉(zhuǎn)化為k+1 次諧波分量。當三相輸入電壓嚴重不平衡時，ud和uq中則會含有較大的諧波分量，這將對鎖相環(huán)的輸出帶來很大的擾動，電網(wǎng)電壓正序分量的相位就不能被精確鎖定。通常采用低通濾波器來抑制ud和uq中的諧波分量，但是常用的濾波器很難在檢測精度和響應(yīng)速度方面同時兼顧。因此，本文提出了采用慣性濾波器來改善 Butterworth低通濾波器性能的數(shù)字低通濾波器優(yōu)化設(shè)計方法，使SPLL能夠很好地鎖定正序分量的相位。

3 數(shù)字低通濾波器類型選擇及設(shè)計

3.1 低通濾波器類型選擇

由上述分析可知，ud和uq需要使用數(shù)字低通濾波器來提取直流分量。而常用的低通濾波器在實時性和濾波效果方面存在矛盾，從某種程度上來說SPLL的實時性受到低通濾波器的制約。因此，需要在對 SPLLL常用的低通濾波器進行研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮檢測精度和動態(tài)響應(yīng)時間，設(shè)計高性能的低通濾波器。

目前常用的低通濾波器有FIR濾波器和IIR濾波器。FIR濾波器的優(yōu)點是可以得到嚴格的線性相位，運算的誤差較小，設(shè)計較IIR靈活，其傳遞函數(shù)不存在極點，不存在震蕩和發(fā)散的情況，缺點是其截止頻率特性差，要用較高的階數(shù)才能達到指定的設(shè)計指標。IIR 濾波器的優(yōu)點是實現(xiàn)的階數(shù)低，對于實現(xiàn)相同要求的數(shù)字濾波器，F(xiàn)IR的階數(shù)要比IIR 階數(shù)高5～10倍，缺點是沒有控制其相位特性[12-13]。低通濾波器的目的是獲取dq坐標系下的直流分量，而其相位特性對直流分量的檢測沒有任何影響。因此，在實際工程應(yīng)用中，通常選用 IIR濾波器。Butterworth數(shù)字低通濾波器具有線性相位、衰減斜率和加載特性均衡的優(yōu)點，所以成為目前在 SPLL中使用最多的低通濾波器[14]。

3.2 Butterworth低通濾波器

Butterworth 低通濾波器的傳遞函數(shù)可表示為：

其中m為 Butterworth 低通濾波器的階數(shù)。將其寫成差分形式為：

因此，Butterworth 低通濾波器采用數(shù)字方式實現(xiàn)非常簡單。隨著 Butterworth 低通濾波器階數(shù) m的增大，其穩(wěn)態(tài)誤差越小，而動態(tài)響應(yīng)時間越長。

在選用低階 Butterworth 低通濾波器濾除高次分量時，直流分量中含有交流畸變分量，這些交流分量會對特征量的檢測造成較大的影響。而選用高階的 Butterworth 低通濾波器時，雖然 Butterworth低通濾波器的穩(wěn)態(tài)濾波效果很好，但是它的響應(yīng)速度太慢。

3.3 慣性濾波器

在數(shù)字信號處理中，常用到慣性濾波器來濾除信號中的交流分量[15]。將A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)字量x(n)做為慣性濾波器的輸入，y(n) 做為濾波后的數(shù)據(jù)。其傳遞函數(shù)可表示為：

式中：TS為A/D采樣周期；Tf為濾波時間常數(shù)。

慣性濾波器具有很好的動態(tài)跟蹤特性和穩(wěn)態(tài)精度。當 A/D采樣周期TS固定時，隨著濾波時間常數(shù)Tf的增加，算法對高頻信號的濾除效果愈加明顯，但是在電壓幅值突變處波形畸變明顯。

3.4 數(shù)字低通濾波器設(shè)計

由以上分析可知，如果僅采用 Butterworth 濾波器充當?shù)屯V波器，很難同時滿足檢測精度和動態(tài)響應(yīng)速度的要求；而僅僅采用慣性濾波器時，雖然在基波電壓不變的情況下具有理想的檢測精度和動態(tài)響應(yīng)速度，但是幅值突變對檢測結(jié)果有很大的影響。綜合考慮 2種濾波器的優(yōu)缺點，本文采用Butterworth 低通濾波器和慣性濾波器串聯(lián)的形式作為改進的檢測算法的低通濾波器。

數(shù)字濾波器常用的設(shè)計方法是首先根據(jù)濾波性能的要求選擇模擬濾波器，然后對其進行數(shù)字化得到對應(yīng)的數(shù)字濾波器。由于雙線性變換法具有不產(chǎn)生混疊效應(yīng)、設(shè)計簡單等優(yōu)點，所以采用雙線性變換法設(shè)計Butterworth數(shù)字低通濾波器。綜合考慮改進αβ-dq變換檢測方法對濾波性能的要求和數(shù)字處理器的性能，選擇采樣頻率fs=3.6kHz、截止頻率fc=40 Hz的2階Butterworth數(shù)字低通濾波器。

根據(jù)采樣頻率fs和截止頻率fc得到數(shù)字濾波器的臨界頻率為：

對應(yīng)的模擬濾波器的臨界頻率為：

歸一化后的二階 Butterworth模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)雙線性變換關(guān)系，將Ωc代入式(11)得到數(shù)字低通濾波器的傳遞函數(shù)：

根據(jù)工程實際中濾波性能的要求，適當?shù)恼{(diào)整采樣頻率和截止頻率從而可以改變式(12)中的參數(shù)，實現(xiàn)滿足要求的Butterworth數(shù)字低通濾波器。

慣性濾波器的濾波性能取決于 A/D采樣周期Ts和濾波時間常數(shù)Tf的大小，通過對Ts和Tf的合理取值，可以有效地提高 2階 Butterworth 低通濾波器的濾波效果。圖2為分別采用2階Butterworth低通濾波器、慣性低通濾波器和優(yōu)化的數(shù)字低通濾波器，對含有畸變分量且存在幅值突變的 進行濾波的效果圖，取 Ts= 0.3125 ms，Tf= 2 ms。

圖2 分別采用三種低通濾波器的濾波效果

從圖 2的比較中可以看出，與僅僅采用 2階Butterworth 低通濾波器時的情況相比，優(yōu)化的數(shù)字低通濾波器輸出中的交流畸變分量大大降低，同時也保持了較好的動態(tài)響應(yīng)速度；而與僅僅采用慣性濾波器時的情況相比，雖然動態(tài)響應(yīng)速度不如單純采用慣性濾波器時快，但是在電壓幅值突變時的畸變已經(jīng)明顯降低。

4 仿真研究

使用 Matlab/Simulink 對本文所提出的方法進行仿真驗證。設(shè)定三相系統(tǒng)中基波電壓有效值為220V，頻率為 50Hz，假設(shè) a相發(fā)生電壓凹陷，持續(xù)時間為0.04～0.10 s，凹陷深度為50%，并伴有諧波產(chǎn)生。低通濾波器選用本文設(shè)計的優(yōu)化數(shù)字低通濾波器，其具體參數(shù)按照式(12)進行設(shè)計和調(diào)整。圖3是傳統(tǒng)的SPLL在三相不平衡的情況下的仿真結(jié)果。由于電網(wǎng)電壓存在嚴重的三相不平衡并含有電壓畸變。經(jīng)過dq變換負序分量和電壓畸變轉(zhuǎn)換為2次及高次諧波，如圖3(a)所示，從 t=0.04s開始uq含有較強的2次及高次諧波，這將影響SPLL的精確鎖相；如圖3(b)所示，SPLL的輸出角度從 t= 0.04s開始已經(jīng)失真， 這說明諧波已使SPLL不能精確鎖相。

圖3 SPLL在三相不平衡情況下的仿真結(jié)果

圖4是應(yīng)用本文方法在三相不平衡的情況下的仿真結(jié)果。由圖 4(a)可見，與圖3(a)相比，優(yōu)化數(shù)字低通濾波器的使用有效抑制了uq信號中的 2次及高次諧波，諧波被大幅衰減且具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度。如圖4(b)所示，鎖相環(huán)的輸出角度一直保持比較平穩(wěn)，2次諧波大部分已被優(yōu)化的數(shù)字低通濾波器濾除。在圖 4(c)中將鎖相環(huán)輸出的角度信號通過正弦模塊得到的恢復信號與 a 相電壓比較發(fā)現(xiàn)，鎖相環(huán)能夠在較短的延時內(nèi)準確地捕獲系統(tǒng)電壓相位。

圖4 改進SPLL在三相不平衡情況下的仿真結(jié)果

5 結(jié)語

為了抑制三相不平衡情況下負序分量以及電壓畸變對SPLL鎖相精度的影響，在對SPLL常用的低通濾波器進行研究的基礎(chǔ)上，綜合考慮鎖相精度和動態(tài)響應(yīng)時間，提出了一種基于優(yōu)化數(shù)字低通濾波器的軟件鎖相環(huán)。優(yōu)化的數(shù)字低通濾波器采用慣性濾波器來改善Butterworth低通濾波器的性能，使其能更好地適應(yīng)軟件鎖相的需要。仿真結(jié)果表明鎖相環(huán)能夠在較短的延時內(nèi)準確地鎖定系統(tǒng)電壓的相位。該方法原理和物理意義清晰，適應(yīng)于工程應(yīng)用，滿足 DVR電壓凹陷檢測對鎖相精度、動態(tài)性能等的要求。