基于焦面哈特曼波前傳感器的大視場高精度波前測量技術論證*

劉 爽，楊俊彥，史慶杰，李成平，譚曉寧，楊奇龍,，曹 代

（1.電子科技大學 光電科學與工程學院·成都·611731；2.上海航天控制技術研究所·上?！?01109；3.中國礦業(yè)大學（北京） 理學院·北京·100083；4.重慶連芯光電技術研究院有限公司·重慶·400021；5.電子科技大學 電子信息與通信工程學院·成都·611731）

0 引 言

氣動光學效應對導引頭目標成像跟蹤系統(tǒng)的性能有著十分重要的影響，它可能引發(fā)探測器接收的圖像產生偏移、抖動和模糊等問題。例如，當導彈在大氣層內高速飛行時，其光學頭罩與大氣之間產生劇烈的相互作用，由于氣動力、氣動熱等原因使頭罩周圍的氣體密度發(fā)生劇烈變化，導致在光束的傳輸通道上產生嚴重的折射率非均勻分布，引起嚴重的測量誤差。對氣動光學效應引起的波前誤差進行測量，是導引頭目標成像跟蹤系統(tǒng)中目標成像清晰化的關鍵技術，其中波前誤差大視場測量已成為研究的熱點。

傳統(tǒng)的夏克-哈特曼波前傳感器廣泛應用于波前探測，但是其視場小，僅能對接近零度視場內的目標進行波前檢測，無法對模糊圖像的所有區(qū)域進行修復，因此無法用于導引頭目標成像跟蹤系統(tǒng)。如圖1所示，由于焦面哈特曼波前傳感器具有獨特的結構，因此在滿足導引頭對波前誤差大視場測量的需求方面具有明顯優(yōu)勢。利用焦面哈特曼波前傳感器中光電探測器探測到的光斑陣列圖像記錄空間信息，微透鏡陣列記錄相位信息，即不同視場或角度的入射光波通過其特殊的光場結構，一次便能測得多個視場的波前信息，從而達到大視場的效果。

圖1 焦面哈特曼波前傳感器結構Fig.1 The architecture of focal plane Hartmann wavefront sensor

針對傳統(tǒng)波前傳感器難以滿足高速飛行器氣動光學效應測量中對大視場的需求，本文開展了焦面哈特曼波前傳感器的研究，分析了焦面哈特曼波前傳感器實現(xiàn)大視場、高精度波前測量的原理，并通過仿真實現(xiàn)在7階像差和組合像差下的波前復原，最后搭建實驗平臺驗證焦面哈特曼在3階像差下的大視場、高精度的波前復原能力。

1 焦面哈特曼波前傳感器大視場和高精度波前復原原理

焦面哈特曼波前傳感器和傳統(tǒng)哈特曼波前傳感器的結構區(qū)別在于其微透鏡陣列放置在入瞳透鏡的焦面上，電荷耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）探測器放置于微透鏡陣列的焦面上。其中微透鏡陣列可對入射波前進行分割，并在CCD探測器位置處實現(xiàn)低分辨率成像，從而形成光斑陣列。

1.1 大視場測量原理

由于焦面哈特曼波前傳感器的特殊結構，當入射平行光照亮入瞳透鏡焦面處的微透鏡陣列時，可認為每個微透鏡及其對應的CCD像素點為一個小型探測器，該像素點所成像稱為子圖像，而每個子圖像即為處于不同視場的探測器對目標的成像。如圖2所示，傳統(tǒng)哈特曼波前傳感器測量單個子孔徑時需要64個像素，但焦面哈特曼波前傳感器只需要16個像素，因此微透鏡陣列能夠輕易劃分多個視場，同時在保證入瞳透鏡的F數(shù)和微透鏡的F數(shù)相等時，每個微透鏡所成像就不會發(fā)生混疊。不過由于單個子孔徑的成像像素數(shù)目（微透鏡數(shù)目）減少，其波前復原探測精度也會降低，因此，與傳統(tǒng)模式法復原波前不同，本文提出了一種基于Gerchberg-Saxton迭代算法（以下簡稱GS迭代算法）的波前復原優(yōu)化算法。

圖2 視場的劃分Fig.2 Division of the field of view

1.2 基于GS迭代算法的高精度波前復原原理

基于GS迭代算法的波前復原優(yōu)化算法在進行波前復原時仍然采用模式法，但與傳統(tǒng)模式法相比，該算法主要有以下幾步操作：1）遠場光斑獲?。?）模式法波前復原；3）GS迭代算法優(yōu)化。

（1）遠場光斑獲取

獲取遠場光斑可理解為對焦面哈特曼成像過程的解釋。以入瞳透鏡中心為原點，（,）為入瞳透鏡所在平面的坐標，可設定（,）為入瞳透鏡上光的復振幅，（,）為入瞳透鏡上振幅的幅度，（,）為入瞳透鏡上的波前相位。以CCD探測器中心為原點，（,）為CCD探測器上的像素坐標，則CCD探測器上的復振幅為（,）。微透鏡對應的像素為（,），其中微透鏡陣列按照×排列，（,）為微透鏡處于陣列中的位置。

CCD探測器上的復振幅（,）與（,）互為傅里葉變換，且本文中關心的是（,）的振幅變化，所以有如下公式

（,）=（,）ei（,）

（1）

（,）=I[（,）]{,}

（2）

（3）

其中，I和I為傅里葉變換和逆變換的簡寫；（,）為第（,）個微透鏡對應的第（,）遠場光斑；（,）為

（,）=

（4）

其中，表示微透鏡的直徑。

（2） 模式法波前復原

得到遠場光斑后，可以利用式（5）和式（6）估計其波前相位斜率

（5）

（6）

其中，和表示在（,）兩個方向上的偏移量。在得到波前斜率后，可以通過模式法進行波前復原。澤尼克多項式的通常表達為

（7）

其中，（,）為復原波前；為復原后的第階澤尼克多項式系數(shù)；（,）表示澤尼克多項式，復原后的澤尼克多項式系數(shù)矩陣由斜率估計矩陣和復原矩陣求解得到。

（3） GS迭代算法優(yōu)化

GS迭代算法的主要思想是在期望值限制的條件下，利用傅里葉變換將信號在時域和頻域中反復變換，從而生成接近期望信號的結果，其特點在于由給定信號的幅度和其傅里葉變換信號的幅度來決定該信號的相位。圖3表示其算法結構，在圖3中頻域限制是用給定的傅里葉變換幅度代替離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）計算的傅里葉變換幅度，而時域限制是用給定的信號樣本代替離散傅里葉反變換（Inverse Discrete FourierTransform，IDFT）計算的信號樣本。經驗表明，算法收斂相當快。值得注意的是，為了保證計算傅里葉變換幅度時不發(fā)生混疊效應，傅里葉變換尺寸可以取為信號實際長度的2倍。

圖3 GS 算法框圖Fig.3 Gerchberg-Saxton algorithm

經驗表明，利用傅里葉變換的迭代算法雖然沒有穩(wěn)定的收斂性質，但常常能提供一個較接近的解，這類算法要求的計算量很低而受到很多使用者的歡迎。

利用GS迭代算法優(yōu)化復原波前時初始點的選取也尤為重要，本文選取經過傳統(tǒng)模式法復原后的波前作為初始點進行優(yōu)化，同時將初始平面波也作為初始點進行比較，第2節(jié)主要介紹其仿真結果。

2 波前復原仿真

在進行仿真實驗前，首先設置實驗重要參數(shù)：入射光波波長=650nm，入瞳透鏡直徑=195mm，焦距=60mm，微透鏡直徑=013mm，焦距=4mm，微透鏡陣列數(shù)為32×32。在仿真實驗中的復原算法采用基于GS迭代算法的波前復原優(yōu)化算法，其主要步驟及流程圖如圖4所示。

圖4 波前復原優(yōu)化算法Fig.4 Wavefront recovery optimization algorithm

1）輸入已知波前像差；

2）計算遠場光斑；

3）計算遠場光斑斜率信息；

4）使用模式法進行波前復原，并代入GS迭代中；

5）得到入瞳處的復振幅的估計（,），再對其作傅里葉變換得到焦面上的復振幅（,）；

6）對焦面上的復振幅（,）進行分塊得到（,）；

7）對分塊后的（,）分別作逆傅里葉變換，得到每塊微透鏡對應的遠場圖像（,）；

8）用實際CCD采集到的遠場光斑強度數(shù)值的算術平方根代替（,）的模值，相位不變，分別得到′（,）；

9）分別對′（,）作傅里葉變換，取中間微透鏡大小的像素塊，得到′（,），并將其合并得到′（,）；

10）對′（,）作傅里葉逆變換，得到下一次迭代的入瞳復振幅′（,），重復直到一定次數(shù)或一定復原精度。

然后，選取7階模式波前相位和組合像差波前相位作為輸入波前，其像差圖如圖5所示。再分別利用模式法、初始點基于平面波的GS迭代法和初始點基于模式法復原后的波面的GS迭代法進行仿真，得到新的復原波前。

（a） 7階像差

（b） 組合像差圖5 輸入像差Fig.5 Input of aberration

利用傳統(tǒng)的模式法復原得到的波前復原精度為12%；選取平面波為初始點進行GS迭代，在迭代200次后，殘差的相對RMS值就穩(wěn)定在20%左右；選取模式法復原后的波前作為初始點，利用GS算法迭代200次后得到的復原波前分布如圖6所示，此時的復原精度為5%。

（a） 7階像差復原波前

（b） 組合像差復原波前圖6 起始點為模式法復原波前的GS迭代效果圖Fig.6 GS iterative rendering of the wavefront restored by the model method as the starting point

表1所示為波前復原精度對比。顯然，模式法本身的復原精度要高于以平面波為起始點的GS迭代算法，但如果輸入模式法復原后的波前，則GS迭代算法可以進一步優(yōu)化復原結果。

表1 波前復原精度對比Tab.1 Wavefront recovery accuracy comparison

3 實驗論證

經過仿真實驗得出初始點為模式法復原后的波前的GS迭代算法的復原效果最優(yōu)，因此本文再進行實驗論證其結果。本次實驗采用的入瞳透鏡直徑為60mm，同時使用通光口為1.95mm的遮光罩設定入瞳透鏡的直徑；微透鏡陣列的陣列數(shù)為32×32，單個微透鏡直徑為0.13mm，焦距為4mm，總尺寸為4.16mm×4.16mm。相機選用的是瑞士產的低噪聲且像素數(shù)為1696×1708的Optronis CP80-3-M相機，像元大小為8μm，主鏡選用的是騰龍（Tamron）A010變焦鏡頭，可調節(jié)焦距在28～300mm。根據焦面哈特曼波前傳感器原理，微透鏡放置于入瞳透鏡焦面，CCD探測器放置于微透鏡焦面。整個實驗環(huán)境如圖7所示。

圖7 實驗環(huán)境Fig.7 The lab environment

經過上述參數(shù)設置、公式計算及實際測試，此系統(tǒng)能夠滿足的指標如表2所示。

表2 系統(tǒng)指標Tab.2 System metrics

實驗前對系統(tǒng)的復原能力進行測試，在標定了哈特曼波前傳感器后，首先對無像差的遠場光斑進行基于澤尼克多項式的擬合，得到澤尼克系數(shù)。輸入光斑和擬合結果如圖8所示。得到的澤尼克系數(shù)都在10的量級上，并且分布都比較隨機，這應該是相機噪聲導致的。

（a） 輸入光斑

（b） 擬合系數(shù)圖8 無像差光斑復原Fig.8 Aberration-free spot recovery

在初步驗證了波前還原能力后，進行大視場波前還原實驗的搭建，基于實驗室現(xiàn)有條件的實驗步驟為：

1）搭建5個激光器，使其照射在一張A4白紙上以發(fā)生漫反射，充當5個不同方向的點光源，如圖9所示。

圖9 不同方向的點光源Fig.9 Point lights in different directions

2）固定住光場相機波前傳感器位置進行無像差采集工作，采集完成后在光路中加入100°的近視鏡片以產生離焦像差，進行有像差采集工作。

3）為得到更好的圖像還原質量，需要保證光場相機波前傳感器與成像用相機的入射瞳面一致。拆下相機里的微透鏡陣列，保持鏡頭焦距不變，調整對焦距離直至成像清晰。采集無近視鏡片和有近視鏡片的成像。

100°近視鏡片相當于0.72個波長的球像差，即第三階澤尼克離焦像差。利用焦面哈特曼波前傳感器采集的遠場光斑進行波前還原，提取出由中心視場的遠場光斑圖處理得到澤尼克模式系數(shù)（如圖10所示）和復原波面及殘差相位分布（如圖11所示）。

圖10 澤尼克模式系數(shù)Fig.10 Zernike mode coefficients

（a） 復原波前

（b） 殘差分布圖圖11 復原波面及殘差相位分布圖Fig.11 Restoration wavefront and residual phase distribution

經過基于模式法為初始點的GS算法復原后，其復原精度為5.5%，復原效果較好。最后對5個遠場光斑進行處理得到波前畸變信息，并與對應的模糊圖像區(qū)域進行反卷積處理得到清晰圖像，處理結果如圖12所示。

（a） 無像差圖像

（b） 離焦像差圖像

（c） 焦面哈特曼波前傳感器采集圖

（d） 像清晰化后的結果

由于實驗過程中光源的方向是手動調整的，所以不能將光斑調至最邊緣位置，實際的視場角是小于理論最大視場角的。圖12中,無像差圖像（a）和圖像清晰化（d）均方根誤差RMSE=0.028，原始圖像（c）和模糊圖像（b）均方根誤差RMSE=0.088。

4 結 論

本文介紹了一種為實現(xiàn)氣動光學效應中的大視場光學校正而設計的焦面哈特曼波前傳感器。由于其特殊的結構設計，哈特曼波前傳感器能夠滿足大視場的波前測量需求，同時使用基于GS迭代算法的優(yōu)化復原算法能夠實現(xiàn)高精度的波前復原。本文通過仿真軟件實現(xiàn)了在7階像差和組合像差下的大視場、高精度的波前復原，并得出基于模式法復原后的波前作為初始點的GS迭代算法能夠實現(xiàn)5%的復原精度。最后搭建了實驗裝置，對焦面哈特曼波前傳感器的大視場復原能力進行驗證。結果表明，焦面哈特曼波前傳感器能夠達到3.97°的大視場檢測，同時對3階離焦像差進行高精度復原發(fā)現(xiàn)，清晰化后的圖像與無像差圖像的均方根誤差低至0.028，實現(xiàn)了圖像清晰化的目標。

本文發(fā)現(xiàn)輸入像差時產生的遠場光斑對噪聲信號和環(huán)境條件敏感，因此，接下來將進一步改善實驗環(huán)境，以減少系統(tǒng)誤差的影響；同時，本實驗只針對點目標進行波前復原，后續(xù)將利用焦面哈特曼波前傳感器對擴展目標進行復原。