一種加速度輔助“當(dāng)前”統(tǒng)計模型距離跟蹤方法*

蔣兵兵，蔡 猛，祝偉才，馬憲超，佘彩云，黃 飛，王 靜

（上海無線電設(shè)備研究所·上?！?01109）

0 引 言

目標(biāo)跟蹤，包括單目標(biāo)跟蹤與多目標(biāo)跟蹤，一直是工程應(yīng)用中棘手且熱門的方向。其應(yīng)用范圍廣泛，涉及軍事領(lǐng)域的目標(biāo)預(yù)警、制導(dǎo)系統(tǒng)，民用領(lǐng)域的全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）導(dǎo)航、機器人系統(tǒng)等。

獲取運動目標(biāo)量測數(shù)據(jù)后，如何利用合適的跟蹤模型與跟蹤算法完成對目標(biāo)運動狀態(tài)或特點的估計，并對其運動進(jìn)行預(yù)測跟蹤，是目標(biāo)跟蹤工作的難點。長期以來，學(xué)者們著力于解決兩類問題：一是建立更優(yōu)的目標(biāo)機動跟蹤模型，目前常用的跟蹤模型均可在文獻(xiàn)中找到；二是采用各種機動分析、估計方法以及新理論改進(jìn)或開發(fā)新的跟蹤算法。

跟蹤算法中狀態(tài)方程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是目標(biāo)跟蹤模型的直接映射。在目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究的早期，常速度與常加速度這兩個目標(biāo)運動模型應(yīng)用廣泛。當(dāng)這兩類模型對大機動目標(biāo)跟蹤效果欠佳時，Singer給出目標(biāo)加速度服從一階零均值時間相關(guān)過程的假設(shè)，并提出著名的Singer模型。然而，當(dāng)目標(biāo)正以某一加速度機動時，采用零均值模型顯然不合理。周宏仁在Singer模型的基礎(chǔ)上，提出“當(dāng)前”統(tǒng)計（“Current” Statistical，CS）模型。該模型假設(shè)機動目標(biāo)加速度的均值為“當(dāng)前”加速度的預(yù)測值，利用實時在線的目標(biāo)信息，將Singer模型中加速度的非條件概率密度函數(shù)替換成修正的瑞利概率密度分布函數(shù)。

此后，機動目標(biāo)跟蹤算法的發(fā)展進(jìn)入了繁盛期，提出的算法大致可以分為兩類：一類是先檢測目標(biāo)機動狀態(tài)后再處理，如輸入估計技術(shù)、變維狀態(tài)空間方法等；另外一類是用多種模型來描述，如交互多模型（Interactive Multiple Model，IMM）算法、自適應(yīng)交互多模型算法等。不同類型跟蹤模型的組合決定了IMM估計器的有效性。

應(yīng)用高脈沖重復(fù)頻率脈沖多普勒（High Pulse Repetition Frequency Pulse Doppler, HPRF-PD）體制的數(shù)字陣列雷達(dá)，由于高占空比這一特點，容易產(chǎn)生距離遮擋效應(yīng)。解決這一問題的主流方法是采用多脈沖重復(fù)頻率機制，其中對脈沖重復(fù)頻率的切換準(zhǔn)則是關(guān)鍵。實際工程中，通常根據(jù)相對距離切換合適的脈沖重復(fù)頻率。因此，得到精確的距離跟蹤值能夠提升實際應(yīng)用性能指標(biāo)。

為獲取精確的距離跟蹤值，首要的是實現(xiàn)對相對距離的準(zhǔn)確測量。雷達(dá)發(fā)射波形的均方根帶寬與距離跟蹤通道信號的信噪比決定了距離測量值的精度。當(dāng)HPRF-PD體制的數(shù)字陣列雷達(dá)距離通道的信噪比給定后，相應(yīng)的距離測量精度就確定了。盡管目前雷達(dá)系統(tǒng)能夠得到的測距精度已經(jīng)很高，但利用有效的距離跟蹤算法，可實現(xiàn)對距離測量值的平滑并減小測距方差，得到更精確的相對距離。因此，提高距離跟蹤精度的難點就集中到對狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的精確描述上。

本文首先概述了經(jīng)典的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型及遞歸線性平滑牛頓預(yù)測器；之后給出了所提的加速度輔助“當(dāng)前”統(tǒng)計模型算法；最后通過計算機仿真，驗證了典型場景下改進(jìn)距離跟蹤方法的有效性。

1 算法基礎(chǔ)

1.1 “當(dāng)前”統(tǒng)計模型

目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域主流的目標(biāo)跟蹤模型是IMM算法，但CS模型同樣具有可靠的工程應(yīng)用性能；加之其計算量相較于IMM算法可忽略不計，在對單個目標(biāo)的跟蹤場景中，CS模型也是最常用的方法之一。

目前的研究工作主要集中在CS模型的自適應(yīng)處理上。進(jìn)展可分為兩類：一是將CS模型與其他模型算法組合后形成新算法，如基于修正強跟蹤濾波器的當(dāng)前統(tǒng)計模型算法和基于概率假設(shè)密度的當(dāng)前統(tǒng)計模型算法等。此類方法通過提升跟蹤模型的復(fù)雜度以提高跟蹤性能，但單純通過提高模型復(fù)雜度的方法并不具有普適性。另一種是針對CS模型本身的局限性所提出的自適應(yīng)算法，如自適應(yīng)當(dāng)前統(tǒng)計模型算法、改進(jìn)的當(dāng)前統(tǒng)計模型算法、基于當(dāng)前統(tǒng)計模型的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法等。相較于第一類算法，此類方法主要針對CS模型中的目標(biāo)機動頻率與目標(biāo)加速度上下限進(jìn)行改進(jìn)。

“當(dāng)前”統(tǒng)計模型針對的是加速度在一定范圍內(nèi)的機動目標(biāo)，其模型中目標(biāo)加速度上下限也由此引入。然而，雖然預(yù)設(shè)與初值的方法相較于經(jīng)典CS模型算法的性能更優(yōu)，但算法并未完全改進(jìn)。提高CS模型性能的關(guān)鍵點在于實時自適應(yīng)地計算目標(biāo)機動頻率，同時避免加速度極限值的使用。

CS的數(shù)學(xué)模型為

（1）

CS模型中對應(yīng)的過程噪聲協(xié)方差矩陣為

（2）

CS模型中，與的預(yù)設(shè)值是常數(shù)。當(dāng)取小值時，喪失了對機動目標(biāo)快速響應(yīng)的能力；反之，當(dāng)取大值時，其對機動目標(biāo)的響應(yīng)速度會提高，但又無法對非機動目標(biāo)實現(xiàn)精準(zhǔn)跟蹤。

隨著航空技術(shù)的高速發(fā)展，飛行器的機動能力也越來越先進(jìn)，有文獻(xiàn)針對目標(biāo)機動加速度變化率采用高度機動目標(biāo)的Jerk模型?？紤]“當(dāng)前”統(tǒng)計模型中參數(shù)的引入原因，可認(rèn)為其是在缺乏目標(biāo)加速度測量手段的年代中一種智慧的妥協(xié)，但目前更好的做法是規(guī)避的使用。

1.2 RLSN概述

遞歸線性平滑牛頓（Recursive Linear Smoo-thed Newton, RLSN）預(yù)測器可實現(xiàn)無延遲估計。量測信號如下

（）=（）+（）

（3）

式中，（）為不含噪聲的光滑初始信號；（）為干擾噪聲；（）為被控對象的量測輸出，即RLSN的輸入信號。用階多項式對初始信號（）建模

（）=+++…+

（4）

式中，為多項式系數(shù)，=0,1,…,，為多項式階數(shù)。階多項式的步向前預(yù)測器的域傳遞函數(shù)為

（5）

對式（5）進(jìn)行平滑操作，得到包含遞歸方式的線性平滑牛頓預(yù)測器傳遞函數(shù)為

（6）

2 改進(jìn)的距離跟蹤算法

在CS模型中引入，實際上是跳過了對徑向加速度的測量。對于HPRF-PD體制的雷達(dá)系統(tǒng)，采用快速傅里葉變換算法,從窄帶回波信號中得到速度測量值。在第個CPI時刻，在準(zhǔn)確獲取雷達(dá)平臺與目標(biāo)之間的徑向速度后，考慮到HPRF-PD體制雷達(dá)的CPI持續(xù)時間短，利用徑向速度的歷史值及RLSN預(yù)測器，可對徑向加速度進(jìn)行估計。采用一階一步前向預(yù)測器，其離散域傳輸函數(shù)為

（7）

其中，為反饋比例因子;為滑動平均器的階數(shù)。預(yù)測器的信號流圖如圖1所示。

圖1 一階一步前向RLSN預(yù)測器的信號流圖Fig.1 Signal flow chart of first-order first-step forward RLSN predictor

（8）

按照式（8），當(dāng)幀計數(shù)≥+2時可實現(xiàn)加速度的預(yù)估。

簡化Sage-Husa濾波方法在已知過程噪聲協(xié)方差矩陣后,可獲取自適應(yīng)量測噪聲協(xié)方差矩陣。一般地，在參數(shù)估計中，通常用遺忘因子增大對最近數(shù)據(jù)的權(quán)重系數(shù)。簡化的Sage-Husa估計器用式（9）計算。

（9）

=

（10）

配合簡化的Sage-Husa估計器后，得到了改進(jìn)的距離估計算法。其實現(xiàn)了對與的同時自適應(yīng)計算，表現(xiàn)出更好的普適性。

改寫“當(dāng)前”統(tǒng)計模型表達(dá)式

（11）

其中，（）表示測得的徑向加速度。

對比式（1）與式（11），可知

（12）

對式（12）兩邊分別求導(dǎo)數(shù)，有

（13）

將式（13）代入式（11）中的第二個等式，得

（14）

（15）

由此求解，得

（16）

限定的范圍，并假設(shè)：∈[ -,],其中∈N。

上述假設(shè)成立的概率為落入[-,]這個區(qū)間的概率?？紤]到服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則當(dāng)≥4時，此假設(shè)成立的概率至少為99.994%。本文在此處作近似，認(rèn)為當(dāng)≥4時，∈[-,]。

基于上述假設(shè)，有

（17）

其中，≥4。

經(jīng)分類討論后，可得：

（18）

=

（19）

選擇滿足相應(yīng)條件時的解作為的值。若存在2個正根，則選擇較小的根作為的值；無解時，保持的值不變。

（20）

（21）

加速度估計環(huán)路中的滑動平均器階數(shù)及比例因子對加速度估計精度的影響較大。一般來說，階數(shù)越高，加速度估計精度越高，但會導(dǎo)致加速度估計環(huán)路啟動幀越靠后；比例因子越低，加速度估計精度越高，但估計環(huán)路的記憶性越強，即估計值對歷史加速度估計值的依賴性越強。故需合理配置滑動平均器階數(shù)及比例因子。

獲取加速度估計值后，本文給出了目標(biāo)機動頻率的解析解，機動頻率估計精度與加速度估計精度高度相關(guān)。因此，在保證加速度估計環(huán)路啟動時效性、估計環(huán)路對最新數(shù)據(jù)依賴性的基礎(chǔ)上，需合理提高滑動平均器階數(shù)和比例因子，從而有效提升機動頻率的估計精度。

3 計算機仿真

在大地坐標(biāo)系中，以系統(tǒng)零時刻目標(biāo)的位置作為坐標(biāo)系原點′，雷達(dá)指向目標(biāo)作為′軸正方向，在′′′坐標(biāo)系下（′′軸位于包含有′′的鉛垂面內(nèi),且′′到′′為順時針方向，′′軸與′′、′′構(gòu)成右手坐標(biāo)系）。雷達(dá)沿著′′正向以=300m/s的速度勻速運動，目標(biāo)沿著′軸負(fù)方向以=200m/s的速度勻速向著雷達(dá)飛行，在′′′、′′′平面內(nèi)分別做正弦運動，兩者的空間運動軌跡如圖2所示，雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離從7.8km變化到4.5km。

圖2 仿真場景圖 Fig.2 Simulation scene schematic diagram

圖3對比了本文提出的加速度輔助CS（Acceleration Aided-CS，AA-CS）算法與經(jīng)典的CS模型在仿真場景中得到的距離跟蹤誤差。AA-CS算法的跟蹤性能優(yōu)于經(jīng)典CS模型算法，其跟蹤誤差下降速率更快，也佐證了需要為量測噪聲協(xié)方差矩陣做自適應(yīng)計算的重要性。此外，AA-CS算法的距離跟蹤誤差方差也更小，如圖4所示。圖5所示為AA-CS算法中的量測噪聲協(xié)方差值。可以看出，在幾個CPI后很快達(dá)到了穩(wěn)定的收斂狀態(tài)。

圖3 距離跟蹤誤差對比曲線Fig.3 Range tracking error comparison

圖4 距離跟蹤誤差方差對比曲線Fig.4 Range tracking variance comparison

圖5 AA-CS的量測噪聲協(xié)方差曲線Fig.5 Measuring noise covariance value in AA-CS

4 結(jié) 論

本文通過一階一步迭代線性平滑牛頓預(yù)測器，實現(xiàn)了對當(dāng)前幀目標(biāo)徑向加速度的預(yù)估，得到了“當(dāng)前”統(tǒng)計模型中目標(biāo)機動頻率值的解析解，無需設(shè)置模型中目標(biāo)機動加速度極限值，即可實現(xiàn)過程噪聲協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)計算；并利用簡化的Sage-Husa濾波器改進(jìn)了“當(dāng)前”統(tǒng)計模型，實現(xiàn)了量測噪聲協(xié)方差矩陣的自適應(yīng)更新，有效地拓寬了“當(dāng)前”統(tǒng)計模型跟蹤算法的使用范圍，進(jìn)一步增強了實際工程中的應(yīng)用價值。