基于馬爾可夫鏈的空間站推進1553B通信系統(tǒng)可靠性分析*

仇存凱，張曉慧，樊 弢，吳鵬飛，朱紫涵

（1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；2.上海慣性工程技術(shù)研究中心·上?！?01109）

0 引 言

1553B通信具有可靠性高、實時性強、易于擴展等優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于航天數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。但是，由于太空中各種不穩(wěn)定因素的存在，如單粒子翻轉(zhuǎn)等，若不對空間站推進1553B通信系統(tǒng)進行冗余設(shè)計，系統(tǒng)存在單點失效的可能，導(dǎo)致推進系統(tǒng)與外界通信異常，進而影響空間站正常運行。為避免單點失效對空間站造成的不良影響，利用冗余技術(shù)安全可靠、容錯性能好的特點，對1553B通信系統(tǒng)中重要的電子元器件進行雙余度冗余設(shè)計，以保證系統(tǒng)可靠性。

目前，可靠性分析研究方法主要包含威布爾模型法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法以及馬爾可夫鏈法等。其中，威布爾模型法基于系統(tǒng)樣本數(shù)據(jù)進行分析計算；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法側(cè)重于事件靜態(tài)概率分析；馬爾可夫鏈法則根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系分析其動態(tài)可靠性。鑒于空間站推進1553B通信系統(tǒng)屬于單件小批量產(chǎn)品，本文采用馬爾可夫鏈法建立可靠性模型，分析1553B通信系統(tǒng)的動態(tài)可靠性，并引入可靠度以及平均無故障時間作為可靠性定量指標(biāo)。

由于本文設(shè)計方案對空間站推進1553B通信系統(tǒng)中包含數(shù)據(jù)隔離芯片在內(nèi)的遠程終端及其處理器均進行了雙余度冗余，系統(tǒng)狀態(tài)組合隨之增加，這將導(dǎo)致系統(tǒng)可靠度求解過程變得復(fù)雜。因此,本文將1553B通信系統(tǒng)故障樹中的動態(tài)子樹與靜態(tài)子樹進行分離，采用馬爾可夫鏈求解動態(tài)子樹，并在此基礎(chǔ)上求解整個系統(tǒng)故障樹，以簡化求解過程，提高計算效率。

1 馬爾可夫鏈簡介

定義{（）,≥0}為系統(tǒng)在時刻所處狀態(tài)，其取值范圍為可數(shù)狀態(tài)集合={1,2,…,}，其中（屬于非零自然數(shù)）為系統(tǒng)狀態(tài)總數(shù)，（）在集合上隨機取值。對于任意時刻（屬于自然數(shù)），有0≤<<…<<+1，若+1時刻系統(tǒng)所處狀態(tài)概率滿足式（1），則將式（1）描述的隨機取值過程稱為馬爾可夫鏈。

{（+1）=+1|（）=,（-1）=-1},…,

（）=}

={（+1）=+1|（）=}

（1）

式中，為系統(tǒng)在時刻所處的狀態(tài)，∈。

在任意≥0時刻，經(jīng)過任意Δ>0時間，若系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率滿足式（2），則稱滿足式（2）的馬爾可夫鏈為齊次馬爾可夫鏈。

{（+Δ）=|（）=}=（Δ）

（2）

式中，為系統(tǒng)在時刻處于狀態(tài)條件下在+Δ時刻處于狀態(tài)的概率；（Δ）為系統(tǒng)在任意時刻經(jīng)過一定時間增量Δ由狀態(tài)轉(zhuǎn)變成狀態(tài)的概率；,為系統(tǒng)所處狀態(tài)，,∈。

齊次馬爾可夫鏈具備以下式（3）所示性質(zhì)。

（3）

2 1553B通信系統(tǒng)工作原理

基于空間站高可靠性要求，本文方案采用雙余度冗余技術(shù)對推進1553B通信系統(tǒng)進行冗余，以保證空間站長期穩(wěn)定地在軌運行。

1553B通信系統(tǒng)設(shè)計架構(gòu)如圖1所示，其中數(shù)據(jù)收發(fā)裝置（遠程終端和數(shù)據(jù)隔離芯片）為熱備，處理器為冷備。具體工作原理如下：上位機根據(jù)通信狀態(tài)自主選擇總線1或總線2進行通信，選擇總線1時，發(fā)出中斷1至處理器；選擇總線2時，發(fā)出中斷2至處理器。當(dāng)班處理器（當(dāng)前處于熱機狀態(tài)的處理器，當(dāng)處理器1通路故障時，由處理器1切換至處理器2）根據(jù)中斷置出片選（片選1對應(yīng)中斷1、片選2對應(yīng)中斷2），選通數(shù)據(jù)隔離芯片1或數(shù)據(jù)隔離芯片2，進而控制遠程終端1或遠程終端2，從而實現(xiàn)與上位機之間的通信。

圖1 1553B通信系統(tǒng)架構(gòu)Fig.1 Architecture of 1553B communication system

3 1553B通信系統(tǒng)可靠性分析

3.1 故障樹建立

根據(jù)1553B通信系統(tǒng)工作原理，分析可能產(chǎn)生通信系統(tǒng)故障的原因，其中可能失效的部件主要包含遠程終端、數(shù)據(jù)隔離芯片以及處理器，并由此構(gòu)建圖2所示動態(tài)故障樹。

圖2 1553B通信系統(tǒng)動態(tài)故障樹Fig.2 Dynamic fault tree of 1553B communication system

圖2中：HSP為熱備件門；CSP為冷備件門；為頂層事件；、、、為中間事件；、、、、、為底層（基本）事件。

各事件代號表示的具體含義見表1。

表1 1553B通信系統(tǒng)故障含義Tab.1 Failure meaning of 1553B communication system

將圖2動態(tài)故障樹分解為動態(tài)子樹及靜態(tài)子樹，動態(tài)子樹包含事件、事件；靜態(tài)子樹包含事件、事件以及以、為基本事件的頂層事件靜態(tài)故障樹，具體如圖3 （a）～（e）所示。其中，HSP為熱備門，CSP為冷備門。

（a） 頂層事件T靜態(tài)故障樹

（b） 事件A動態(tài)子樹

（c） 事件D動態(tài)子樹

（d） 事件B靜態(tài)子樹

（e） 事件C靜態(tài)子樹

3.2 動態(tài)子樹求解

由于主路/備路收發(fā)裝置由遠程終端和數(shù)據(jù)隔離芯片串聯(lián)構(gòu)成，其中一個元器件失效即會導(dǎo)致整個收發(fā)裝置的失效，因此收發(fā)裝置的失效率由式（4）表示。

==+

（4）

式中，為遠程終端失效率；為數(shù)據(jù)隔離芯片失效率；為主路收發(fā)裝置失效率；為備路收發(fā)裝置失效率。

假定系統(tǒng)不可維修，采用馬爾可夫鏈分別建立事件、事件可靠性分析模型，對故障樹進行求解。其中事件馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所示。

圖4 事件A馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型Fig.4 Markov state transition model of event A

圖4中：00定義為無故障狀態(tài)，其時刻概率表示為（）；01定義為主路收發(fā)裝置故障狀態(tài)，其時刻概率表示為（）；10定義為備路收發(fā)裝置故障狀態(tài)，其時刻概率表示為（）；11定義為主備路收發(fā)裝置故障狀態(tài)，其時刻概率表示為（）。

根據(jù)圖4所示狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖轉(zhuǎn)移規(guī)律，在經(jīng)過時間Δ后，事件各狀態(tài)轉(zhuǎn)移表如表2所示，表中的數(shù)據(jù)為由當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移至下一狀態(tài)的概率。

表2 事件A狀態(tài)轉(zhuǎn)移表Tab.2 State transition table of event A

由表2可得式（5）所示事件A狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程組，≥0。

（5）

式中，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義分別求解各狀態(tài)概率的導(dǎo)數(shù)

′（）、′（）、′（）、′（）

（6）

由上述方程組可得事件A馬爾可夫微分方程

（7）

式中，為事件狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率矩陣；（0）、（1）、（2）、（3）分別為狀態(tài)、、、初始時刻概率。

對事件A馬爾可夫微分方程進行拉普拉斯變換得式（8）所示方程組。

（8）

將式（7）中初始條件（0）、（1）、（2）、（3）代入以上方程組，解得

在洛陽城里，從朝陽到夕陽，平時溫暖的風(fēng)，漸漸有了寒意，平時那些充滿活力的翠綠葉子，也變成了經(jīng)歷人間滄桑的枯黃葉子，以往繁華熱鬧的街道也變得冷清了，洛陽城里一切都變了。

（9）

對上述方程組進行拉普拉斯反變換得

（10）

由式（10）可得事件A發(fā)生的概率（）

（）=（）=1-2e-+e-2

（11）

定義收發(fā)裝置的可靠度為（），則（）表示為

（）=（）+（）+（） =2e--e-2

（12）

同理求解事件D動態(tài)子樹，繪制圖5所示事件D馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。

圖5 事件D馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型Fig.5 Markov state transition model of event D

圖5中：00定義為無故障狀態(tài)；01定義為主路收發(fā)裝置故障狀態(tài)；11定義為主備路收發(fā)裝置故障狀態(tài)。

依據(jù)馬爾可夫鏈，分別計算處理器的事件D發(fā)生的概率（）以及可靠度（）

（13）

式中，λ為處理器失效率。

3.3 可靠性定量分析

采用二元決策圖分析頂層事件T發(fā)生的概率，構(gòu)建圖6所示二元決策圖對頂層事件T靜態(tài)故障樹進行分析求解。

圖6 頂層事件T靜態(tài)故障樹二元決策圖Fig.6 Binary decision diagram of top event T static fault tree

遍歷圖6所示二元決策圖，得出最小割集為{}、{}，由此計算出頂層事件發(fā)生的概率（）

=1-（1-（））（1-（））

=1-（2e--e-2）（e-+e-）

（14）

根據(jù)式（14）可得可靠度（）

（）=1-（）

=（2e--e-2）（e-+e-）

（15）

為簡化計算，選取可靠性等級相同的電子元器件，令===，得

（）=（1+）（2-e-2）e-3

（16）

由可靠度計算1553通信系統(tǒng)在雙余度冗余情況下的平均無故障時間

（17）

（18）

由式（18）可知，采用雙余度冗余設(shè)計方案，1553通信系統(tǒng)平均無故障時間增加1947倍。

依據(jù)1772-79，以選用可靠性等級為七級（=1×10h）的元器件為例，分別計算冗余和未冗余情況下1553通信系統(tǒng)的可靠度，并繪制可靠度隨時間變化曲線，如圖7所示。

圖7 1553B通信系統(tǒng)可靠度隨時間變化曲線Fig.7 Reliability curve of 1553B communication system over time

圖7顯示，15年（180個月）期間，未冗余情況下，1553通信系統(tǒng)的可靠度為0961866，發(fā)生故障的概率達38134；而在冗余情況下，1553通信系統(tǒng)的可靠度為0999262，發(fā)生故障的概率僅為00738，相比未冗余情況，系統(tǒng)可靠度增長389，故障概率則下降超98，極大提高了系統(tǒng)的可靠性。

4 結(jié) 論

1553通信系統(tǒng)是實現(xiàn)空間站推進系統(tǒng)與外界進行數(shù)據(jù)交換的關(guān)鍵部分，本文方案采用雙余度冗余技術(shù)，對推進1553通信系統(tǒng)各組成器件進行冗余設(shè)計，以保證系統(tǒng)可靠性。

本文通過建立1553通信系統(tǒng)故障樹，并將故障樹分解為動態(tài)子樹與靜態(tài)子樹，分析系統(tǒng)可靠性。其中對于動態(tài)子樹，本文引入馬爾可夫鏈建立1553通信系統(tǒng)可靠性模型，繪制系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，分別對系統(tǒng)中冷、熱備份模塊動態(tài)子樹進行可靠度計算，并在此基礎(chǔ)上采用二元決策圖求解整個系統(tǒng)故障樹可靠度。

根據(jù)本文計算結(jié)果可以得出，隨著雙余度冗余技術(shù)的應(yīng)用，1553通信系統(tǒng)平均無故障時間大幅增加，故障發(fā)生概率大幅降低，系統(tǒng)可靠性顯著改善，由此驗證了雙余度冗余設(shè)計方案對1553通信系統(tǒng)可靠性提升的有效性。