輸流管道振動的被動控制研究

丁虎

上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444

輸流管道是普遍存在于各種系統(tǒng)中的基礎(chǔ)性部件，例如土木工程中的輸水管道、機(jī)械工程中的輸油管道，以及大型機(jī)械系統(tǒng)(如飛行器)中的液壓控制管道。圖1展示了飛行器中的液壓管道布局及元件[1]。內(nèi)部流體的高流速可能會使輸流管道失去穩(wěn)定性[2]，外部環(huán)境的激勵也會引起管道的振動[3-4]，造成難以估量的損失，甚至引發(fā)重大安全事故[5]。因此，理解輸流管道的振動機(jī)理、實現(xiàn)對振動的控制，一直以來都有著廣泛的工程需求。

圖1 飛行器中的液壓控制管道：(a)飛行器中液壓控制管道的分布； (b) 液壓管道

在振動控制理論中，掌握振動規(guī)律是實現(xiàn)振動控制的前提。盡管工程中對管道振動控制的需求急迫，但是大量的研究主要聚焦于輸流管道的振動特征。對輸流管道振動特征的研究包括如下難點：①輸流管道(包括宏觀的、微觀的)外形、材料、工況多種多樣，難以形成統(tǒng)一的理論；②流固耦合行為難以厘清；③難以建立輸流管道動力學(xué)模型，精確描述管道的約束[6]；④流體運動的時變非周期性、管道大幅度振動中的非線性等特征。這些困難導(dǎo)致輸流管道振動機(jī)理的研究吸引了大量的注意力，而振動控制研究的進(jìn)展相對緩慢。

工程中的輸流管道數(shù)量多且管道長度跨度大，這導(dǎo)致管道共振頻率的頻帶范圍較寬。機(jī)械系統(tǒng)中的輸流管道結(jié)構(gòu)緊湊，安裝空間狹小。另外，廣泛應(yīng)用于大型機(jī)械系統(tǒng)的液壓控制管道細(xì)長，造成內(nèi)部流體承受高壓、高流速。振動的被動控制方法不需要外部能量，具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、成本低的優(yōu)勢。因此，被動控制方法契合于工程中輸流管道振動控制的要求。本文首先簡介輸流管道動力學(xué)研究的特點，然后從引入吸振器、阻尼元素、隔振器件控制三方面綜述輸流管道振動被動控制的研究進(jìn)展，最后對未來需要加強的研究主題給出幾點建議。

1 輸流管道動力學(xué)

通常輸流管道振動機(jī)理研究聚焦于系統(tǒng)動力學(xué)建模、線性和非線性動力學(xué)方程的分析方法、振動規(guī)律、靜態(tài)與動態(tài)失穩(wěn)以及失穩(wěn)后的動力學(xué)響應(yīng)規(guī)律等等。例如，根據(jù)廣義Hamilton原理、Euler-Bernoulli梁理論，小而有限的振動假設(shè)僅保留立方幾何非線性，能夠為卡箍約束下的輸流管道的橫向彎曲振動推導(dǎo)出如下非線性動力學(xué)模型和邊界條件[6]：

其中，L為兩個卡箍之間的距離，ρp和Ap分別為管道的密度和橫截面積，U(X,T)為管道的橫向振動位移，T或X前面的逗號表示對T或?qū)求偏導(dǎo)數(shù)，E和I分別為管道的彈性模量和截面慣性矩，ρf和Af分別為流體的密度和橫截面積，V為管道內(nèi)流體的速度，P0為管道兩端受到的軸向力，α為管道材料的內(nèi)阻尼，F(xiàn)B和MB分別為卡箍提供的約束力和力矩。流體對管道振動的影響體現(xiàn)在流動流體的慣性作用，并引起科氏力和向心力。另外，流動的流體還在管道兩端形成壓力。邊界條件(2)能夠退化到各種常見的理想邊界條件，即簡支、固定和一端固定一端自由的懸臂邊界。

在建立動力學(xué)模型后，通常關(guān)注邊界條件對管道共振頻率和模態(tài)的影響、解耦各階模態(tài)響應(yīng)，以及邊界條件和系統(tǒng)參數(shù)對振動響應(yīng)的影響規(guī)律。2004年，徐鑒和楊前彪[7]綜述了輸流管道的非線性振動、穩(wěn)定性、分岔與混沌、振動控制的研究現(xiàn)狀。2021年，Gao等[1]回顧了對飛機(jī)液壓管道系統(tǒng)的振動控制技術(shù)。同年，Pa?doussis等[8]綜述了垂直懸臂管在足夠高的流速下由于顫振或靜態(tài)發(fā)散而失去穩(wěn)定性的問題。

工程中輸流管道的數(shù)量眾多，而且管道結(jié)構(gòu)的多樣性、激勵環(huán)境的多源性、輸送流體的多相性，以及管道約束的復(fù)雜性，使管道振動控制成為一個困難的課題。如徐鑒和楊前彪[7]指出，管道振動控制問題是一個比較復(fù)雜的研究課題，其控制理論框架遠(yuǎn)未形成。下文對輸流管道振動控制近20年的研究進(jìn)行全面梳理和綜述。

2 吸振控制

2.1 線性吸振控制

輸流管道自身具備構(gòu)成振動系統(tǒng)的慣性元件、彈性元件和阻尼。對于振動系統(tǒng)的控制，動力吸振器(dynamic vibration absorber, DVA)由于其簡單的結(jié)構(gòu)、特定條件下的高效率、經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)勢而備受青睞。

1987年，Kunieda等[9]引入DVA，通過使用三維管道模型的振動實驗證實了其對管道系統(tǒng)的適用性。2015年，Mani和Senthilkumar[10]借助形狀記憶合金彈簧，開發(fā)了一種自適應(yīng)DVA用于降低懸臂輸流管道的振動幅度。為了克服引入DVA后引起的兩個共振峰，黃秀金等[11]設(shè)計了可控型環(huán)形DVA控制管道強迫振動。張炳康等[12]設(shè)計了一種周向?qū)ΨQ布置式結(jié)構(gòu)的圓形截面懸臂式DVA，對管道各個方向的振動進(jìn)行控制。周笛等[13]和劉彬彬等[14]通過移動彈簧片上質(zhì)量塊的位置，實現(xiàn)不同頻率下管道減振。2016年，李鑫等[15]加裝DVA降低通過吊架傳遞到基礎(chǔ)上的振動，解決了反應(yīng)堆一回路輔助系統(tǒng)管道在主泵激勵下振動過大的問題。2018年，於為剛等[16]設(shè)計了一種基于顆粒碰撞阻尼技術(shù)的管道減振器。2019年，彭啟航等[17]又設(shè)計出一種基于磁流變彈性體的調(diào)頻DVA。2021年，Kwag等[18]設(shè)計并實驗了用于控制核管道振動的DVA構(gòu)型，由質(zhì)量-彈簧-阻尼構(gòu)成，通過U形螺栓安裝于管道上。郭梓龍等[19]研究了由慣容器、彈簧和阻尼器并聯(lián)組成的減振器對懸臂輸流管穩(wěn)定性和非線性振動的影響。

線性吸振器雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是僅對單一的共振頻率起作用。為了克服這一問題，2008年，Yu等[20]通過在管道上周期性地附著局部共振的諧振子，在理論上設(shè)計出具有聲子晶體概念的輸流管道，得到低頻帶隙。2019年，丁繼超等[21]在DVA上施加半主動開關(guān)控制策略，實現(xiàn)變頻調(diào)節(jié)的寬頻減振。Nateghi等[22]采用聚甲基丙烯酸甲酯面板制成局部共振結(jié)構(gòu)，通過在鋁管上添加幾排共振結(jié)構(gòu)產(chǎn)生阻帶區(qū)。2021年，Wu等[23]將多個DVA周期性地連接到管道上，構(gòu)成類似于局部共振聲子晶體的系統(tǒng)。同年，El-Borgi等[24]提出用尖端具有集中質(zhì)量的懸臂梁模型化共振器，通過調(diào)節(jié)共振元件控制管道的某些彎曲模態(tài)共振。

2016年，Song等[25]設(shè)計了撞擊型減振器并應(yīng)用于M形管道的振動控制，該撞擊型減振器通過L形梁和質(zhì)量塊實現(xiàn)。2017年，Jiang等[26]將該撞擊型減振器應(yīng)用于水下管道的振動控制。Mlynarczyk等[27]設(shè)計了結(jié)合DVA和制冷壓縮機(jī)噴嘴的減振裝置，控制制冷壓縮機(jī)總管道的振動。2021年，楊杰等[28]設(shè)計了壓縮機(jī)濾波型脈動緩沖罐通過控制壓縮機(jī)管道壓力脈動以控制管道振動。

總結(jié)上述，對于特定的一段輸流管道，引入DVA能夠很好地控制振動。由于管道的共振頻率不止一個，單一線性DVA很難對輸流管道的不同共振頻率都起作用。

2.2 非線性能量匯吸振控制

引入的線性DVA會改變主結(jié)構(gòu)的振動特征，并新增共振頻率。DVA在控制共振時，通常線性部分提供的恢復(fù)力遠(yuǎn)大于非線性部分。如果線性部分相對于非線性部分提供的恢復(fù)力較小，那么起作用的將主要是非線性部分。如果主結(jié)構(gòu)與DVA質(zhì)量的線性連接剛度為零，構(gòu)成零線性剛度的非線性DVA，此時，DVA質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)通過非線性剛度連接，因而具有振動能靶向轉(zhuǎn)移特征，也被稱為非線性能量匯(nonlinear energy sink, NES)。NES不但能克服線性DVA增加共振頻率的缺點，而且具有對主結(jié)構(gòu)的共振頻率自適應(yīng)特征，能夠?qū)χ鹘Y(jié)構(gòu)的多個共振峰起控制作用。

Yang等[29]提出利用NES耗散簡支輸流管道在沖擊作用下的自由衰減振動，將NES置于管道的支撐之間。Mamaghani等[30]的研究表明，在外部周期性激勵下，為了控制第一階模態(tài)的共振，管道中點是NES與兩端固定的輸流管道連接的最佳位置。隨后，Zhao等[31]優(yōu)化了在輸流管道減振中的NES參數(shù)。Zhou等[32]將NES引入到懸臂管道振動的控制。嚴(yán)浩等[33]研究NES裝置對簡支輸流管道的非線性動力學(xué)特性與振動控制的影響。Liu等[34]引入慣容器增強NES對懸臂輸流管道振動的控制。另外，Yang等[35]將具有負(fù)線性剛度和立方非線性剛度的NES引入到管道的振動控制。Khazaee等[36]比較了接地和不接地兩種NES對輸流管道的振動控制，還比較了多個NES的不同排列方式對振動控制效果的影響[37]。2021年，Duan等對NES-輸流管道系統(tǒng)[38]、慣容器增強型NES-輸流管道系統(tǒng)[39]、多個并行的NES-輸流管道系統(tǒng)[40]的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。上述關(guān)于NES的研究，都是將吸振器置于輸流管道兩端約束之間，而且均針對管道的第一階模態(tài)共振的控制研究，沒有考慮管道其他階模態(tài)的共振。

為每一根管道都安裝DVA的難度非常大。Mao等[41]設(shè)計了新型扭轉(zhuǎn)NES，并提出將該消振器置于管道的約束邊界處，以控制管道的彎曲振動的振動控制策略(圖2)，為輸流管道振動控制提供了新的研究思路。管道邊界扭轉(zhuǎn)NES具有3個突出的優(yōu)點：①既保持了NES的特性，又不改變管道的共振頻率；②具有自適應(yīng)特征，不僅對管道的前兩階共振都能起到控制作用，還可以自動捕捉管道的共振；③用很小的吸振器附加質(zhì)量實現(xiàn)良好的管道振動控制效率。然而，通過NES控制管道在寬頻帶范圍內(nèi)的復(fù)雜動力學(xué)響應(yīng)的理論及應(yīng)用研究，仍然是亟需展開并攻克的研究課題。

圖2 含邊界扭轉(zhuǎn)吸振器的輸流管道模型[41]

3 增阻控制

通過在振動系統(tǒng)中增加阻尼，以增加管道系統(tǒng)的振動能耗散或轉(zhuǎn)移振動能，是工程中廣泛使用的控制管道振動的方法。20世紀(jì)80年代，一些會議曾報道過通過提高阻尼比來增強核電管道穩(wěn)定性的研究。1987年，Kunieda等[9]引入黏彈性阻尼器和彈塑性阻尼器抑制管道系統(tǒng)的振動。進(jìn)入21世紀(jì)，Chiba和Kobayashi[42]發(fā)展了黏彈性阻尼器和彈塑性阻尼器的高阻尼管道支撐；Parulekar等[43]為懸臂管道和三維管道系統(tǒng)的抗震引入彈塑性阻尼器作為支撐物；Bakre等引入X形板阻尼器[44]并在輸流管道與其支撐物之間安裝摩擦阻尼裝置[45]；Chang等[46]將引入的Stockbridge阻尼器固定在管道系統(tǒng)的某個位置，進(jìn)行抗震研究；Wang等[47]在海水環(huán)境中，將渦流DVA用于輸流管道的振動控制；2019年，Cho等[48]在輸流管道抗震中引入鋼卷阻尼器，并表明這些阻尼器對降低管道系統(tǒng)的地震響應(yīng)非常有效。

Kumar等[49]比較了幾種被動控制裝置，X形板阻尼器、黏性阻尼器、黏彈性阻尼器、DVA和多個DVA，對三維管道系統(tǒng)地震響應(yīng)的控制。Bi和Hao[50]將自黏雙面膠帶作為黏彈性材料鋪設(shè)于管道的外表面，控制地震誘發(fā)的地面上的管道的振動進(jìn)行控制。2019年，丁繼超等[51]通過安裝蜂窩形阻尼器，對山東某石化企業(yè)從熱交換器到二套加氫分餾塔的進(jìn)料管道的振動進(jìn)行控制；Yano等[52-53]將硅膠作為阻尼材料附著在管道上，管道的振動不僅受到黏彈性材料的阻尼控制作用，而且還展現(xiàn)出與受到DVA控制相似的動態(tài)行為。2020年，丁繼超等[54]設(shè)計了一種整體式擠壓油膜阻尼器控制管道振動。隨后，林磊等[55]通過實驗研究錳銅阻尼合金板對管道寬頻振動的控制；鄭成成等[56]研究了安裝液體黏滯阻尼器對主蒸汽管道的減振與抗震。

總的來說，對于輸流管道，特別是金屬、合金材料的管道，由于材料內(nèi)阻尼較小，外部引入的阻尼能夠顯著地降低管道在地震激勵和高頻激勵下的振動響應(yīng)。但是，對于管道的低頻帶范圍內(nèi)的振動響應(yīng)，如何設(shè)計阻尼裝置進(jìn)行控制是一個需要關(guān)注的課題。

4 隔振控制

隔振控制是在激勵源和受控結(jié)構(gòu)之間添加彈性、黏性的隔振器，從而降低振動的傳遞，達(dá)到振動控制的目的。因為連續(xù)體具有無窮多共振頻率，且連續(xù)體的振動不只通過一點傳遞，所以連續(xù)體多模態(tài)振動的隔離研究是項復(fù)雜的工作。相關(guān)的研究文獻(xiàn)還不多。

Ding等[57]將非線性剛度和非線性阻尼引入到輸流管道的振動隔振研究中，地基做簡諧運動，通過隔振器隔離地基的位移激勵向輸流管道的傳遞。兩根水平線性彈簧和一根豎直線性彈簧構(gòu)成隔振系統(tǒng)的剛度，兩個水平放置的線性阻尼器構(gòu)成了非線性阻尼(圖3)。其中，L0和Lh分別是水平彈簧的初始長度和安裝長度，Ch是水平阻尼的系數(shù)，ω0和D分別是基礎(chǔ)簡諧運動的頻率和幅度，Kv是豎直彈簧的剛度。研究顯示，對于簡諧位移激勵下的管道振動隔離，盡管在局部頻率范圍隔振效果相對好，而且第一階共振峰顯著向低頻區(qū)轉(zhuǎn)移，但是管道中的液體流動會惡化準(zhǔn)零剛度隔振器對管道橫向振動的隔振效果。在整體上，準(zhǔn)零剛度隔振并沒有體現(xiàn)出優(yōu)勢。2021年，Xu等[58]結(jié)合黏彈性芯墊、黏彈性板阻尼器、U形阻尼器設(shè)計了多維隔振裝置。

圖3 輸流管道振動的非線性隔振模型[57]

盡管對連續(xù)體，包括輸流管道的橫向振動隔離有了初步的研究探索，但是還遠(yuǎn)沒有形成理論體系，相關(guān)的問題還需要系統(tǒng)、細(xì)致、深入的研究。

5 總結(jié)與展望

對未來輸流管道振動控制研究和發(fā)展的重點問題，給出如下幾點建議。

(1)新的、高效的振動控制策略，會一直是輸流管道振動控制的重要研究主題。其中，通過改進(jìn)輸流管道的約束元件設(shè)計，特別是引入非線性使其更具減振性能，是輸流管道振動控制研究的一個處于高速發(fā)展階段且易于被應(yīng)用于工程管道的方向。

(2)大型機(jī)械系統(tǒng)中的激勵源多、難以辨識，且管道多以管系形式出現(xiàn)。當(dāng)系統(tǒng)存在不確定激勵源和多個激勵源共存時，發(fā)展管系的流固耦合建模及快速分析方法，是輸流管道振動控制中不可回避、極具挑戰(zhàn)性的研究方向。

(3)輸流管道應(yīng)用中存在使用期長和損傷預(yù)判難的特征。在高頻激勵下，即使是微小幅度的振動，在長時間的運行中，也會形成安全隱患?？刂聘哳l的微幅振動是輸流管道振動控制研究中的前沿課題。

綜上所述，本文對輸流管道的振動控制理論及應(yīng)用研究的成果進(jìn)行了總結(jié)，并對未來的研究主題提出一些建議，希望能夠為解決工程中輸流管道振動致系統(tǒng)疲勞、破壞的問題理清思路。