基于貝葉斯更新和荷載信息的橋梁時(shí)變可靠度評(píng)估

韓育剛

(廣西上橫高速公路有限公司，廣西 南寧 530000)

由于惡劣的環(huán)境和不斷增加的交通量和負(fù)載，在役橋梁可能會(huì)隨著時(shí)間的推移而退化，從而降低橋梁的可用性。由于服役可靠性最終可能會(huì)低于為新橋指定的可接受水平，因此必須經(jīng)常就這些橋的“安全性”做出決定。在荷載預(yù)測(cè)和橋梁承載能力估算中都存在不確定性的情況下，可靠性分析為不確定性下的決策提供了一個(gè)合理的準(zhǔn)則，是一種有效的決策工具[1，2]。

由于抗力和荷載等參數(shù)在結(jié)構(gòu)服役期間不是恒定不變的，因此計(jì)算出的可靠度也具有時(shí)變的特點(diǎn)。此外，通過(guò)歷史荷載試驗(yàn)信息可獲得截?cái)嗪奢d從而截?cái)鄻蛄嚎沽Φ纳衔卜植?，引起抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)改變。歷史荷載對(duì)于可靠度評(píng)估具有重要的修正補(bǔ)充作用。李全旺等[3]基于采用歷史荷載信息作為截?cái)嗪奢d，建立了多種劣化因素下的橋梁抗力更新方法。另外，部分學(xué)者也開(kāi)展了利用荷載試驗(yàn)進(jìn)行貝葉斯更新方面的研究，貝葉斯方法通過(guò)確定先驗(yàn)分布，并以檢測(cè)或監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立似然函數(shù)，進(jìn)而得到變量的后驗(yàn)分布，不僅可以有效利用多源數(shù)據(jù)，還能減少先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟淮_定性，提高預(yù)測(cè)精度，在機(jī)械、航天、土木等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，然而對(duì)于歷史荷載信息的貝葉斯更新鮮有報(bào)道，如何有效利用歷史荷載信息開(kāi)展可靠度評(píng)估亟需進(jìn)一步研究。

1 橋梁時(shí)變可靠度計(jì)算

橋梁在服役期間會(huì)受到多方面因素的隨機(jī)影響，如恒荷載、沖擊荷載、風(fēng)荷載等，在進(jìn)行橋梁可靠度計(jì)算時(shí)應(yīng)將這些因素作為隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn來(lái)考慮，形成的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)表達(dá)式為Z=g(X1，X2，…，Xn)，對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)表示為fx(x1，x2，…，xn)。為方便描述，橋梁的荷載效應(yīng)用S表示，橋梁的抗力用R表示，R和S是相對(duì)獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)為分別為fR(r)和fs(s)，概率分布函數(shù)分別為FR(r)和FS(s)

結(jié)構(gòu)功能函數(shù)表示為

Z=g(R,S)=R-S

(1)

則失效概率可描述為

(2)

假設(shè)由于環(huán)境條件影響，橋梁抗力會(huì)隨著時(shí)間的推移而惡化，此時(shí)時(shí)變抗力R(t)表示為：

R(t)=R0·G(t)

(3)

式中:R0為橋梁服役初始抗力(隨機(jī)變量)，G(t)為抗力衰減函數(shù)(隨機(jī)過(guò)程)，假設(shè)R0獨(dú)立于G(t)。G(t)=1-a·tα，式中，a和α分別為由試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析得到的參數(shù)，a為考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的隨機(jī)變量。

橋梁退化的抗力評(píng)估中存在偶然不確定性和認(rèn)知不確定性，偶然不確定性是固有的，不可減少，是自然變異性，如材料特性、幾何形狀等[4]；而認(rèn)知不確定性可隨著認(rèn)知水平的增加、數(shù)據(jù)量的增多而減少，如模型不確定性、統(tǒng)計(jì)參數(shù)不確定等，本式中R(t)和G(t)的選擇是認(rèn)知的。當(dāng)獲取觀測(cè)數(shù)據(jù)后，即本文荷載試驗(yàn)歷史，可以截?cái)嗫沽Ψ植嫉南挛玻瑥亩鴾p少來(lái)自抗力計(jì)算模型和退化模型的認(rèn)知不確定性。這個(gè)方法將在下面介紹。

假設(shè)服役時(shí)間為T(mén)，將T離散為n個(gè)時(shí)間區(qū)間，各個(gè)區(qū)間內(nèi)的荷載效應(yīng)S1,S2,…,Sn互相獨(dú)立，則(0,T)的可靠性表示為：

L(0,T)=Pr[R(t1)>S1∩R(t2)>S2∩…∩R(tn)>Sn]

(4)

式中:R(ti)表示時(shí)間區(qū)間(ti-1,ti]的抗力，失效概率表示為Pf(0,T)1-L(0,T)。

2 服役橋梁抗力更新

長(zhǎng)久以來(lái)隨機(jī)過(guò)程由于其良好的不確定性表征能力而被廣泛應(yīng)用于混凝土橋梁的概率建模。然而現(xiàn)有研究大多集中于初始參數(shù)的估計(jì)，橋梁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是獲取橋梁服役狀態(tài)的重要依據(jù)，因此，本文采用貝葉斯更新方法結(jié)合歷史荷載信息對(duì)抗力進(jìn)行更新。當(dāng)服役橋梁進(jìn)行荷載試驗(yàn)，承受已知荷載時(shí)，則抗力的分布在這個(gè)已知的荷載效應(yīng)被簡(jiǎn)單地截?cái)?，根?jù)貝葉斯定理，更新后的抗力分布為

(5)

式中:FS(r)表示時(shí)間T內(nèi)承受的最大荷載效應(yīng)累積密度函數(shù)，F(xiàn)R(r)表示加載前橋梁抗力概率密度函數(shù)。

考慮服役期內(nèi)橋梁抗力隨時(shí)間退化，假設(shè)初始抗力R0的概率密度函數(shù)為fR0(r)，G(T)的概率密度函數(shù)為fG,T(g)。加載前，根據(jù)式(3)，R(T)的概率密度函數(shù)表示為

(6)

考慮到橋梁服役T年，即承受了n個(gè)最大荷載效應(yīng)：S1,S2,…,Sn，根據(jù)上文提到的衰減函數(shù)，則式(5)可表示為

(7)

式中:FS,i(·)表示時(shí)間(ti-1,Ti]內(nèi)承受的最大荷載效應(yīng)的累積密度函數(shù)，式(7)適用于平穩(wěn)(FS,i為時(shí)不變)和非平穩(wěn)(FS,i為時(shí)變)加載過(guò)程。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 初始抗力計(jì)算

文獻(xiàn)對(duì)歐洲三座實(shí)橋荷載試驗(yàn)過(guò)程與結(jié)果進(jìn)行了分析，本文以其中一座三跨鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁橋(12.48+15.96+12.48 m)為例，該橋參照歐洲規(guī)范建成于1968年，除去人行道寬度橋?qū)? m，主梁T型截面高度為1.3 m，翼板的計(jì)算寬度為1.6 m，計(jì)算跨徑為16.5 m。受拉鋼筋初始直徑為32 mm，混凝土抗壓強(qiáng)度為26 MPa，鋼筋屈服強(qiáng)度為335 MPa。

考慮計(jì)算模型誤差引起的認(rèn)知不確定性，抗彎承載力可表示為[5]

(8)

通過(guò)進(jìn)行50萬(wàn)次的蒙特卡羅模擬分析，進(jìn)行K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)得到初始抗力近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，該分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值為3 952 kN·m，標(biāo)準(zhǔn)差為454 kN·m。

表1 橋梁抗力和荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)

3.2 抗力退化評(píng)估

進(jìn)一步考慮鋼筋銹蝕的損失，估計(jì)當(dāng)前狀態(tài)下的橋梁抗力為

(8)

ξs,ξd,ξb分別為考慮銹蝕后鋼筋面積、主梁高度、翼板寬度的折減系數(shù)，z表示根據(jù)條件下抗力評(píng)估的修正系數(shù)，根據(jù)第20年檢測(cè)評(píng)估結(jié)果得到ξs=0.85,ξd=0.9,ξb=0.9，z=0.85。因此，計(jì)算得到抗彎承載力為2 552 kN·m，與上節(jié)計(jì)算得到的初始抗力對(duì)比得到退化系數(shù)為0.646。根據(jù)文獻(xiàn)[10-12]，抗力衰減函數(shù)表示為：μ(G(t))=1-0.015 9t，cov(G(t))=0.1。假設(shè)恒載效應(yīng)為固定值，Dn=1 113 kN·m，活載效應(yīng)L=1 210 kN·m。

該橋在第10年和第15年均進(jìn)行了荷載試驗(yàn)，重點(diǎn)在于介紹采用貝葉斯方法結(jié)合荷載信息進(jìn)行可靠度評(píng)估，包括撓度、應(yīng)力、應(yīng)變?cè)趦?nèi)的荷載試驗(yàn)結(jié)果，將20年劃分為20個(gè)時(shí)間間隔，考慮荷載試驗(yàn)歷史，通過(guò)式(7)計(jì)算服役一定年限的橋梁抗力更新值，如圖1所示。由圖可見(jiàn)，服役20年橋梁抗力均值通過(guò)荷載試驗(yàn)歷史更新后，標(biāo)準(zhǔn)差得以減小，變異系數(shù)由0.119減小為0.110，由此可見(jiàn)本文采用的貝葉斯更新方法可結(jié)合歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)從而有效減小抗力評(píng)估的不確定性。

圖1 服役20年抗力先驗(yàn)值與更新值對(duì)比

此外，計(jì)算了荷載歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)更新后的時(shí)變可靠指標(biāo)，如圖2所示。從圖中可以看出，隨服役年限增長(zhǎng)，可靠指標(biāo)不斷減小，且更新后的可靠指標(biāo)明顯大于更新前，未考慮第20年條件評(píng)估時(shí)低估了橋梁的可靠性，證明了本文中結(jié)合荷載試驗(yàn)進(jìn)行抗力更新的必要性，另外，可進(jìn)一步結(jié)合混凝土強(qiáng)度、保護(hù)層厚度等日常檢測(cè)信息進(jìn)行貝葉斯更新，進(jìn)而提高可靠度評(píng)估精度。本例中采用的抗力更新方法有效結(jié)合了橋梁狀態(tài)評(píng)估橋梁，可更真實(shí)反映橋梁服役狀況，為維修加固決策提供理論指導(dǎo)。

圖2 更新前后時(shí)變可靠度指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié) 論

利用歷史荷載試驗(yàn)信息并結(jié)合貝葉斯方法更新服役橋梁抗力，提出了橋梁時(shí)變可靠度計(jì)算方法，以一座混凝土實(shí)橋?yàn)槔?，演示了抗力更新與時(shí)變可靠度評(píng)估。服役20年橋梁抗力均值通過(guò)荷載信息更新后，變異系數(shù)由0.119減小為0.110，減小了抗力評(píng)估的不確定性，且更新后的可靠指標(biāo)明顯大于更新前，未考慮荷載信息評(píng)估低估了橋梁的可靠性。本研究可為在役混凝土橋梁后期維修加固決策提供理論指導(dǎo)。