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    PPRTs 偏差方程外推至-189.344 2~156.598 5 ℃溫區(qū)的研究

    2022-08-23 09:23:28王博陽曾凡超黃安貽孫建平傅承玉
    計量學(xué)報 2022年7期
    關(guān)鍵詞:溫區(qū)分度溫度計

    王博陽, 曾凡超, 黃安貽, 孫建平, 傅承玉

    (1.武漢理工大學(xué),湖北 武漢 430070; 2.湖北省計量測試技術(shù)研究院,湖北 武漢 430223; 3.中國計量科學(xué)研究院,北京 100029)

    1 引 言

    航天紅外遙感是天基對地觀測系統(tǒng)的重要手段,目前對光譜輻射亮度的不確定度要求為0.1 K,對海洋表面溫度監(jiān)測要求為每10年0.04 K的穩(wěn)定性,對地觀測系統(tǒng)紅外譜段的穩(wěn)定性要求優(yōu)于 0.01 K[1,2]。紅外載荷的高精度觀測水平需要高精度的定標(biāo)黑體輻射源維持,而定標(biāo)黑體輻射源的計量性能由黑體空腔軸向溫度均勻性、穩(wěn)定性、亮度溫度的準(zhǔn)確度等參數(shù)決定[3~5],這些參數(shù)的量值均需要利用鉑電阻溫度計溯源[6~8]。標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(standard platinum resistance thermometer,SPRT)準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性好、性能可靠[9],但由于體積大且不耐振動,不適用于狹小的測溫環(huán)境。

    精密鉑電阻溫度計(precision platinum resistance thermometer,PPRT)測量精度介于工業(yè)鉑電阻溫度計和SPRT之間,具有體積小,穩(wěn)定性好和易安裝等特點(diǎn),常作為精密測溫系統(tǒng)中的理想測溫元件[10,11],可安裝在定標(biāo)黑體輻射源內(nèi),對其進(jìn)行多點(diǎn)溫度測量[12,13]。

    精密鉑電阻溫度計的標(biāo)定方法有1990國際溫標(biāo)(ITS-90)定義的固定點(diǎn)法和比較法。固定點(diǎn)法通過使用一組規(guī)定的固定點(diǎn)(見表1)和規(guī)定的參考函數(shù)以及內(nèi)插溫度的偏差函數(shù)來分度[14,15],可以提高PPRTs的測溫準(zhǔn)確性。但是ITS-90定義固定點(diǎn)數(shù)量少且溫度間隔大,無法對超出溫區(qū)范圍的溫度計進(jìn)行有效標(biāo)定[16~18]。

    在超出ITS-90定義的溫區(qū)范圍(見表2),可以對固定點(diǎn)法的偏差方程進(jìn)行適當(dāng)外推,對于無法使用固定點(diǎn)法標(biāo)定的PPRTs,可以使用比較法標(biāo)定。比較法通過比較測量設(shè)定溫度點(diǎn)下標(biāo)準(zhǔn)器與待測溫度計的電阻值,運(yùn)用合適的數(shù)據(jù)處理模型實(shí)現(xiàn)溫度計的分度。常用的數(shù)據(jù)處理模型有多項(xiàng)式擬合法與簡化的ITS-90公式法。

    為了研究ITS-90定義的固定點(diǎn)偏差方程的外推誤差大小,李杰等[19]將外推方法運(yùn)用于PPRTs,將偏差方程上限從29.764 6 ℃外推至70 ℃時,外推誤差小于1.6 mK,說明ITS-90定義的固定點(diǎn)法及外推適用于PPRTs,但溫度外推范圍窄,對-189.344 2~156.598 5 ℃的外推精度未知。王穎文等[20]使用15支SPRTs將第5溫區(qū)和第11溫區(qū)偏差方程溫區(qū)范圍外推至-189.344 2 ℃和156.598 5 ℃,外推誤差小于20 mK,也證明了SPRTs將ITS-90定義的偏差方程溫度范圍進(jìn)行適當(dāng)外推的可行性。

    本文基于ITS-90定義的固定點(diǎn)法和比較法對16支Pt100型PPRTs在溫度范圍-189.344 2~156.598 5 ℃標(biāo)定,對超出溫度范圍的溫度計高精度標(biāo)定進(jìn)行了研究。

    2 基于固定點(diǎn)法的-38.8344~ 0.01 ℃溫區(qū)偏差方程下限的外推

    2.1 數(shù)學(xué)模型

    依據(jù)ITS-90定義的內(nèi)插公式,在 -189.344 2~0.01 ℃溫區(qū)的偏差方程為:

    ΔW4=W(t)-Wr(t)=a4[W(t)-1]+

    b4[W(t)-1]·lnW(t)

    (1)

    式中:ΔW4為-189.344 2~0.01 ℃溫區(qū)的電阻比偏差;Wr(t)參考函數(shù)的電阻比;a4、b4為該溫區(qū)的溫度系數(shù),值由溫度計在氬三相點(diǎn)及汞三相點(diǎn)測得的W(t)算出;W(t)為溫度計在溫度t的電阻值與水三相點(diǎn)溫度的電阻值之比:

    W(t)=R(t)/R(0.01 ℃)

    (2)

    但是對于溫度下限在-189.344 2~-38.834 4 ℃的PPRTs無法使用式(1),且ITS-90在汞三相點(diǎn)和水三相點(diǎn)間未定義偏差方程,因此利用汞三相點(diǎn)和水三相點(diǎn)建立等效的新偏差方程如式(3):

    ΔW=W(t)-Wr(t)=a*[W(t)-1]

    (3)

    式中:a*的值由溫度計在汞三相點(diǎn)測得的W(t)算出。結(jié)合式(1)、式(3)得到參考函數(shù)的電阻比差值ΔWr為:

    ΔWr=Wr4-Wr*=(a*-a4)[W(t)-1]-

    b4(W(t)-1)·lnW(t)

    (4)

    式中:Wr4為使用-189.344 2~0.01℃溫區(qū)偏差方程的參考函數(shù)值;Wr*為使用-38.834 4~0.01℃溫區(qū)新偏差方程的參考函數(shù)值。PPRTs的敏感元件為高純度鉑絲,繞線方式與SPRTs相似,可近似認(rèn)為PPRTs的電阻隨溫度的變化率與SPRTs一致。將ΔWr代入式(5)可得溫度差值Δt:

    (5)

    式中dWr/dt表示SPRTs電阻隨溫度的變化率。

    同樣地,在-189.344 2~-38.834 4 ℃可通過第五溫區(qū)偏差方程式(6)分度,得到式(7)參考函數(shù)的電阻比差值ΔWr,代入式(5)計算出溫度差值Δt。

    ΔW5=W(t)-Wr(t)=a5[W(t)-1]+

    b5[W(t)-1]2

    (6)

    ΔWr=Wr4-Wr5=(a4-a5)[W(t)-1]+

    b4(W(t)-1)·lnW(t)-b5(W(t)-1)2

    (7)

    通過對比同一溫度下新偏差方程和第五溫區(qū)偏差方程的分度值與標(biāo)準(zhǔn)值溫度的差值評判二者的標(biāo)定精度。

    2.2 數(shù)據(jù)分析

    實(shí)驗(yàn)對16支PPRTs進(jìn)行氬三相點(diǎn)、汞三相點(diǎn)、鎵熔點(diǎn)和水三相點(diǎn)分度,計算第四溫區(qū)、第五溫區(qū)偏差方程和-38.834 4~0.01 ℃溫區(qū)新偏差方程并將第四溫區(qū)偏差方程的分度值作為標(biāo)準(zhǔn)值。使用上述方法得到的新偏差方程和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)值的溫度差值見圖1,圖中黑色實(shí)線代表溫度差值的平均值,黑色虛線代表溫度差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值。在-189.344 2~0.01 ℃范圍內(nèi)以汞三相點(diǎn) -38.834 4 ℃ 為分界,圖1(a)表示新偏差方程的外推誤差,圖1(b)表示新偏差方程與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性大小,圖1(c)表示第五溫區(qū)偏差方程的外推誤差,圖1(d)表示第五溫區(qū)與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性大小。部分分度點(diǎn)的溫度差值見表3。

    圖1 -38.834 4~0 ℃溫區(qū)新偏差方程和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)值的溫度差值

    表3 不同偏差方程的標(biāo)定精度數(shù)據(jù)

    相同溫區(qū)下,對比圖1(a)和圖1(c),兩種偏差方程的外推誤差大小存在明顯區(qū)別:圖1(a)中隨著分度點(diǎn)的降低,外推誤差呈喇叭狀擴(kuò)大;圖1(c)中隨著分度點(diǎn)的降低,外推誤差呈對數(shù)增長的趨勢。對比圖1(b)和圖1(d),2種偏差方程與第四溫區(qū)的非一致性在-20 ℃時增大到極值,見表3,均小于0.5 mK,證明ITS-90定義的固定點(diǎn)法在低溫區(qū)適用于PPRTs。

    -38.834 4~0.01 ℃溫區(qū)新偏差方程的外推誤差平均值在-189.344 2~-38.834 4 ℃的最大值為5.3 mK,比第五溫區(qū)偏差方程的外推誤差(平均值最大為23.1 mK)減小77%;新偏差方程與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性平均值在-38.834 4~0.01 ℃的最大值為0.04 mK,比第五溫區(qū)與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性(0.3 mK)提高約一個數(shù)量級。新偏差方程的標(biāo)定結(jié)果明顯好于第五溫區(qū)偏差方程,提高標(biāo)定精度的同時減少對鎵熔點(diǎn)裝置的使用,提高了分度效率。

    3 基于固定點(diǎn)法的0~29.764 6 ℃溫區(qū)偏差方程上限的外推

    3.1 數(shù)學(xué)模型

    依據(jù)ITS-90定義的內(nèi)插公式,在0~156.598 5 ℃溫區(qū)的偏差方程為:

    ΔW10=Wt-Wr(t)=a10[W(t)-1]

    (8)

    式中:ΔW10為0~156.598 5 ℃溫區(qū)的電阻比偏差;a10為該溫區(qū)的溫度系數(shù),值由溫度計在銦凝固點(diǎn)測得的W(t)算出。對于溫度上限介于29.764 6~156.598 5 ℃的PPRTs無法使用式(8),可以使用第十一溫區(qū)偏差方程式(9)分度,并由式(10)依次計算出參考函數(shù)的電阻比差值ΔWr,代入式(5)可得溫度差值Δt。

    ΔW11=W(t)-Wr(t)=a11[W(t)-1]

    (9)

    ΔWr=Wr11Wr10=(a11-a10)[W(t)-1]

    (10)

    同樣,在29.764 6~156.598 5 ℃溫區(qū)可通過第五溫區(qū)偏差方程式(6)分度,得到式(11)參考函數(shù)的電阻比差值ΔWr,由式(5)計算出溫度差值Δt。

    ΔWr=Wr5-Wr10=(a10-a5)[W(t)-1]-

    b5(W(t)-1)2

    (11)

    通過對比同一溫度下第十一溫區(qū)和第五溫區(qū)偏差方程的分度值與標(biāo)準(zhǔn)值溫度的差值評判二者的標(biāo)定精度。

    3.2 數(shù)據(jù)分析

    實(shí)驗(yàn)對16支PPRTs進(jìn)行汞三相點(diǎn)、鎵熔點(diǎn)、銦凝固點(diǎn)和水三相點(diǎn)分度,計算第五溫區(qū)、第十溫區(qū)和第十一溫區(qū)偏差方程并將第十溫區(qū)偏差方程的分度值作為標(biāo)準(zhǔn)值。使用上述方法得到的第十一溫區(qū)和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)值的溫度差值見圖2。

    圖2中黑色實(shí)線代表溫度差值的平均值,黑色虛線代表溫度差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值。在0~156.598 5 ℃范圍內(nèi)以鎵熔點(diǎn)(29.764 6 ℃)為分界,圖2(a)表示第十一溫區(qū)與第十溫區(qū)偏差方程的非一致性大小,圖2(b)表示第十一溫區(qū)偏差方程的外推誤差,圖2(c)表示第五溫區(qū)與第十溫區(qū)偏差方程的非一致性大小,圖2(d)表示第五溫區(qū)偏差方程的外推誤差。部分分度點(diǎn)的溫度差值見表4。

    表4 不同偏差方程的標(biāo)定精度數(shù)據(jù)

    圖2 第十一溫區(qū)和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)值的溫度差值

    對于第十一溫區(qū)偏差方程,如圖2(a)、圖2(b),由式(10)可知ΔWr是關(guān)于W(t)的一次函數(shù),即得到的Δt應(yīng)是一條隨T增大(減小)而增大(減小)的直線,與圖中一致。對于第五溫區(qū)偏差方程,如圖2(c)、圖2(d),由式(11)可知ΔWr是關(guān)于W(t)的二次函數(shù),函數(shù)的第一個零點(diǎn)為水三相點(diǎn),第二個零點(diǎn)與溫度系數(shù)有關(guān)。圖2(d)中,29.764 6~100 ℃外推誤差隨分度點(diǎn)的升高變化緩慢,100~156.598 5 ℃外推誤差隨分度點(diǎn)的升高變化加快,分度點(diǎn)T=156.598 5 ℃外推誤差最大,見表4。兩種偏差方程與第十溫區(qū)偏差方程的非一致性小于1 mK,證明ITS-90定義的固定點(diǎn)法在該溫區(qū)適用于PPRTs。

    第五溫區(qū)和第十一溫區(qū)的非一致性大小幾乎相同。在29.764 6~100 ℃兩種偏差方程的外推誤差均小于10 mK;在100~156.598 5 ℃第五溫區(qū)偏差方程外推誤差快速增長,總體小于20 mK;第十一溫區(qū)偏差方程外推誤差依舊小于10 mK。第五溫區(qū)偏差方程由于跨溫區(qū)(第四溫區(qū)、第十一溫區(qū))外推精度受限,對于溫度上限介于29.764 6~156.598 5 ℃的PPRTs推薦第十一溫區(qū)偏差方程分度,提高標(biāo)定精度的同時減少對汞三相點(diǎn)裝置的使用,提高分度效率。

    4 基于比較法的-38.834 4~0.01 ℃和0~29.764 6 ℃溫區(qū)偏差方程下限和上限的外推

    4.1 多項(xiàng)式擬合法標(biāo)定水平

    多項(xiàng)式擬合法通過比較測量在設(shè)定溫度點(diǎn)下標(biāo)準(zhǔn)器與待測溫度計的電阻值后,運(yùn)用多項(xiàng)式擬合出溫度計的R-T曲線,實(shí)現(xiàn)對溫度計的分度。實(shí)驗(yàn)對16支Pt100型PPRTs在-60、-40、-20、0、20、40、60、80、100 ℃溫度點(diǎn)進(jìn)行比較法測量,測量完成后對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行3次多項(xiàng)式擬合分度,分度值與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程分度標(biāo)準(zhǔn)值的溫度差值見圖3,圖中黑色實(shí)線代表溫度差值的平均值,黑色虛線代溫度差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值。其中,編號為2018236的溫度計在經(jīng)過氮沸點(diǎn)后,封裝失效導(dǎo)致水三相點(diǎn)的電阻溫度變化約0.3 ℃,不適合本實(shí)驗(yàn)的高精度標(biāo)定。

    圖3 3次多項(xiàng)式擬合分度與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程分度在不同分度點(diǎn)的溫度差值

    部分分度點(diǎn)的溫度差值見表5。

    表5 多項(xiàng)式擬合法與改進(jìn)數(shù)據(jù)處理模型的標(biāo)定精度數(shù)據(jù)

    多項(xiàng)式擬合的缺點(diǎn)是在擬合點(diǎn)范圍外造成極大的誤差,與圖3(a)一致。-189.344 2~-60 ℃的溫度差值代表外推誤差,隨著分度點(diǎn)的降低,外推誤差迅速增大,在-189.344 2 ℃ PPRTs的外推誤差均超過1.5K,見表5。

    圖3(b)中-60~100 ℃的溫度差值代表內(nèi)插誤差,隨著分度點(diǎn)的升高,誤差幾乎呈水平分布;100~156.598 5 ℃的溫度差值代表外推誤差,隨著分度點(diǎn)的升高,外推誤差逐漸增大;分度點(diǎn)T=156.598 5 ℃外推誤差最大,見表5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:使用多項(xiàng)式擬合在擬合范圍外誤差大,不適合PPRTs的高精度標(biāo)定。

    4.2 改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理模型

    基于比較法的實(shí)驗(yàn)步驟,在測量設(shè)定溫度點(diǎn)下標(biāo)準(zhǔn)器與待測溫度計的電阻后,參照基于固定點(diǎn)法的-38.834 4~0 ℃溫區(qū)和0~29.764 6 ℃溫區(qū)的偏差方程由式(12)、式(13)計算出設(shè)定溫度點(diǎn)下的溫度系數(shù)a*(t),a11(t):

    W(t)-Wr(t)=a*(t)·[W(t)-1]

    (12)

    W(t)-Wr(t)=a11(t)·[W(t)-1]

    (13)

    (14)

    (15)

    式中:m,n分別為恒溫槽在0 ℃以上和以下的設(shè)定溫度個數(shù);a*,ti,a*,tj分別代表ti和tj溫度下計算的溫度系數(shù)。

    4.3 數(shù)據(jù)分析

    基于比較法的實(shí)驗(yàn)過程,通過上式計算出改進(jìn)數(shù)據(jù)處理模型后的偏差方程與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)的溫度差值,見圖4。

    圖4 改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理模型偏差方程與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)的溫度差值

    對于-189.344 2~0 ℃溫區(qū),隨著分度點(diǎn)的降低,標(biāo)定誤差逐漸變大;對于0~156.598 5 ℃溫區(qū),隨著分度點(diǎn)的升高,外推誤差逐漸變大。與多項(xiàng)式擬合法相比,改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理模型在-189.344 2~156.598 5 ℃溫區(qū)的外推具有更高精度(小于 2.9 mk),并且在-60~100 ℃溫區(qū)的內(nèi)插誤差小于1.8 mK,標(biāo)準(zhǔn)偏差小于3.3 mK,優(yōu)于多項(xiàng)式擬合法(內(nèi)插誤差小于2.8 mK,標(biāo)準(zhǔn)偏差小于9.3 mK)。減少了對固定點(diǎn)裝置的使用,同時提高了PPRTs的比較法標(biāo)定精度。

    5 結(jié) 論

    本文基于ITS-90定義的偏差方程,對-38.834 4~0.01 ℃溫區(qū)、第五溫區(qū)和第十一溫區(qū)偏差方程標(biāo)定PPRTs的精度水平做出了評價,并針對比較法當(dāng)前數(shù)據(jù)處理模型中多項(xiàng)式擬合法標(biāo)定PPRTs在外推范圍誤差過大的問題提出了一種改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理模型,對其在全溫區(qū)的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明:

    (1) -38.834 4~0.01 ℃溫區(qū)新偏差方程外推至-189.344 2 ℃的平均最大誤差為5.3 mK,優(yōu)于第五溫區(qū)偏差方程的外推結(jié)果(23.1 mK);第十一溫區(qū)偏差方程外推至156.598 5 ℃的平均最大誤差為4.8 mK,優(yōu)于第五溫區(qū)偏差方程的外推結(jié)果(16.3 mK)。采用新偏差方程和第十一溫區(qū)偏差方程在-189.344 2~156.598 5 ℃溫區(qū)具備較高的標(biāo)定精度。

    (2) 改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理模型偏差方程在-189.344 2~156.598 5 ℃溫區(qū)的平均標(biāo)定誤差小于2.9 mK,在外推范圍具有較高的精度。對于該型號PPRTs,三種偏差方程均提高了PPRTs在超出溫區(qū)范圍的外推精度,為星載紅外遙感定標(biāo)的量值溯源及其它工業(yè)精密測溫系統(tǒng)提供了數(shù)據(jù)支撐。對于其它型號的PPRTs能否擁有同樣的外推精度,尚需進(jìn)一步的研究及數(shù)據(jù)積累。

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