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    質(zhì)子交換爐溫控系統(tǒng)的模糊解耦預(yù)測控制

    2019-10-14 06:15:04娜,張
    儀表技術(shù)與傳感器 2019年9期
    關(guān)鍵詞:溫區(qū)質(zhì)子耦合

    伏 娜,張 晞

    (北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院,北京 100191)

    0 引言

    鈮酸鋰(LiNbO3)晶體具有優(yōu)異的電光和聲光等特性,被廣泛用于制備各種光波導(dǎo)器件[1-2]。鈮酸鋰光波導(dǎo)是高精度光纖陀螺的核心器件,質(zhì)子交換爐是用質(zhì)子交換法制備鈮酸鋰光波導(dǎo)的主要設(shè)備,爐溫的波動直接影響波導(dǎo)深度的變化,導(dǎo)致光波導(dǎo)性能不穩(wěn)定,同時對不同批次制備的光波導(dǎo)的一致性也有較大影響,因此實現(xiàn)爐內(nèi)溫度的精確控制非常重要。一般用于制備半導(dǎo)體器件的加熱爐采用整段加熱控溫,其溫度場分布均勻性差。為了滿足生產(chǎn)工藝的要求,提高生產(chǎn)效率,質(zhì)子交換爐一般采用大哥三段控溫的方式以提高爐內(nèi)溫度分布均勻性,但這同時引入了溫度耦合的問題。質(zhì)子交換爐是一個具有非線性、強耦合、多變量、大滯后、多干擾特點的復(fù)雜對象,目前國內(nèi)質(zhì)子交換爐的溫度控制一般采用3路PID控制,由于控制算法本身的限制,在質(zhì)子交換爐溫度控制上存在許多不足,如PID控制參數(shù)不能自動調(diào)節(jié)、不具有自適應(yīng)性、調(diào)節(jié)不及時等問題,且爐內(nèi)3段溫度相互耦合,單靠傳統(tǒng)的PID控制無法消除回路之間的耦合,故控制效果不理想,很難滿足控制精度的要求[3-5]。

    質(zhì)子交換爐是一個具有非線性、強耦合、多變量特點的系統(tǒng),針對系統(tǒng)回路之間的耦合,采用模糊解耦控制方法是降低系統(tǒng)耦合程度的一種有效辦法[6-8]。但是,隨著我國鈮酸鋰光波導(dǎo)制備技術(shù)的不斷發(fā)展,質(zhì)子交換爐的溫度穩(wěn)定性要求越來越高,單純采用模糊解耦控制只能降低擾動對另一回路溫度輸出的影響,并不能減弱干擾對自身回路造成的溫度波動,因此并不能取得良好的控制效果。而模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)算法作為一種先進控制方法,在具有大滯后、多干擾特點的場合下,基于魯棒性強、控制效果好的優(yōu)勢在許多工業(yè)過程上得到了應(yīng)用[9-13]。本文為解決爐溫控制問題,基于熱平衡機理推導(dǎo)出了質(zhì)子交換爐簡化機理模型,基于模型提出了模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合的控制方法,組成在機理上互補的集成控制策略,以降低系統(tǒng)耦合并提高系統(tǒng)抗干擾能力,最后通過仿真驗證了所提策略的可行性與有效性。

    1 控制對象及建模

    1.1 控制系統(tǒng)介紹

    控制對象是質(zhì)子交換爐,采用圓筒結(jié)構(gòu),立式放置,爐體結(jié)構(gòu)由外至內(nèi)分別有保溫層、加熱絲、爐管。爐管由石英材料制成,在爐管上均勻纏繞了3段電阻加熱絲,可以分別獨立供電。在每組加熱絲的中間有一副用于測量溫度的熱電偶。爐管外部的保溫層由絕熱材料制作而成。工作時,通過控制3段爐絲的加熱功率,使爐膛內(nèi)的溫度穩(wěn)定在目標溫度值。

    3段控溫質(zhì)子交換爐溫度控制系統(tǒng)原理圖如圖1所示。熱電偶輸出的模擬信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后成為溫度數(shù)字信號,該信號經(jīng)單片機處理后由定時器產(chǎn)生脈寬調(diào)制信號,邏輯陣列GAL將脈寬調(diào)制信號分為3路分別送到3個MOS管上,由此分別控制各組加熱絲的加熱功率,從而實現(xiàn)溫度控制。

    圖1 質(zhì)子交換爐溫控系統(tǒng)原理圖

    1.2 質(zhì)子交換爐溫控模型的建立

    質(zhì)子交換爐在3段控溫下,爐膛內(nèi)空氣溫度分布分別對應(yīng)第一溫區(qū)、第二溫區(qū)和第三溫區(qū)。Ti、Vi、Ki、UiIi(i=1,2,3)分別為第i溫區(qū)的溫度、體積、輸入占空比、輸入功率。ρ為空氣的密度,c為空氣的比熱容。根據(jù)能量守恒定律,可得

    第一溫區(qū)空氣的熱量傳遞微分方程為

    (1)

    第二溫區(qū)空氣的熱量傳遞微分方程為

    (2)

    第三溫區(qū)空氣的熱量傳遞微分方程為

    (3)

    (4)

    (5)

    式中:Tw為爐管外壁溫度;Tn為爐管內(nèi)壁溫度;R1為爐管的導(dǎo)熱熱阻;Tbw為保溫層外部的溫度;T∞為外界環(huán)境的溫度;A1為各溫區(qū)保溫層外表面面積;hw為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);R2為保溫層的導(dǎo)熱熱阻。

    (6)

    式中:A2為溫區(qū)空氣截面積;h1-top為第一溫區(qū)與爐頂?shù)膶α鲹Q熱系數(shù);λ為空氣的導(dǎo)熱系數(shù);H1為第一溫區(qū)中心距離爐頂?shù)母叨龋琓top為爐頂溫度。

    (7)

    式中:h3-bottom為第三溫區(qū)與爐底的對流換熱系數(shù);H3為第三溫區(qū)中心距離爐底的高度;Tbottom為爐底溫度。

    (8)

    (9)

    式中:h2-1、h2-3分別為第二溫區(qū)與第一溫區(qū)、第三溫區(qū)的空氣對流換熱系數(shù)。

    3個溫區(qū)均選取加熱器的控制脈沖作為模型的輸入量,U=[N1,N2,N3]T,N1,N2,N3分別表示3個溫區(qū)加熱器的控制脈沖值,3個溫區(qū)的狀態(tài)量為每個溫區(qū)的實際溫度X=[T1,T2,T3]T,輸出量為各溫區(qū)的實際溫度Y=[T1,T2,T3]T,因此,可將質(zhì)子交換爐各溫區(qū)動態(tài)模型統(tǒng)一為一種形式,即:

    (10)

    式中A、B、C為系數(shù)矩陣。

    經(jīng)過計算以及試驗,質(zhì)子交換爐的控溫目標為240 ℃時,爐膛頂部和底部的溫度分別為Ttop=160 ℃,Tbottom=216 ℃,根據(jù)傳熱學中對流換熱系數(shù)相關(guān)計算[14],可得出:h1-top=2.39 W/(m2·K),h3-bottom=1.55 W/(m2·K),h2-1=1.33 W/ (m2·K),h2-3=0.81 W/ (m2·K),hw=3.0 W/ (m2·K)。經(jīng)計算得出系數(shù)矩陣分別為:

    利用MATLAB可以實現(xiàn)狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換。

    1.3 系統(tǒng)耦合性分析

    多變量耦合控制系統(tǒng)中,輸入、輸出變量間的耦合程度可以用相對增益來描述[15]。針對所建立的數(shù)學模型,由傳遞函數(shù)矩陣,利用MATLAB編程可求得靜態(tài)相對增益矩陣:

    輸入Xj對輸出Yi的相對增益λij的大小反映了通道之間的耦合程度[15]。由靜態(tài)相對增益矩陣可看出,主對角線上的元素都不為1,其值在 (1.1,1.5)區(qū)間中,表明系統(tǒng)存在耦合;其中第三溫區(qū)對應(yīng)的相對增益為1.169 6,理論上可以不進行解耦也能達到一定的效果;解耦設(shè)計重點在第一和第二溫區(qū),其受其他操作量的影響最大,這點與工程實際運行情況吻合。因此本文主要對第一和第二溫區(qū)設(shè)計了模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合的控制算法。

    2 模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合的算法設(shè)計

    圖2給出了質(zhì)子交換爐的模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合的設(shè)計框圖。其中w1、w2分別為第一溫區(qū)、第二溫區(qū)的設(shè)定值;v1(k)、v2(k)為外部不可測干擾量;y1(k)、y2(k)分別為第一溫區(qū)、第二溫區(qū)的輸出值;Gm1、Gm2分別為第一溫區(qū)、第二溫區(qū)的預(yù)測模型傳遞函數(shù)。模糊解耦控制器將多變量系統(tǒng)控制轉(zhuǎn)化為2個單變量系統(tǒng)的控制,實現(xiàn)系統(tǒng)解耦,并對解耦后的系統(tǒng)采用閉環(huán)預(yù)測控制。

    k時刻系統(tǒng)的輸出可表示為

    (11)

    輸入為

    (12)

    下面分別介紹模糊解耦控制器和預(yù)測控制器的設(shè)計。

    2.1 模糊解耦控制器的設(shè)計

    常規(guī)解耦控制方法依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學模型,而被控對象的數(shù)學模型往往是在一定的假設(shè)條件下成立的,所建立的模型不可能完全精確,這種方法具有一定的局限性。模糊控制算法擺脫了數(shù)學模型的束縛,開辟了解耦控制的一條新路徑。因此,本文在模糊策略的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種模糊解耦控制器,如圖2中虛線框內(nèi)所示。

    模糊解耦補償器1將第二溫區(qū)控制量u2對第一溫區(qū)溫度y1的干擾進行補償,使得u2對第一溫區(qū)的影響為0;模糊解耦補償器2將第一溫區(qū)控制量u1對第二溫區(qū)溫度y2的干擾進行補償,使得u1對第二溫區(qū)的影響為0,這樣就實現(xiàn)了被控對象輸入、輸出間的解耦控制。對質(zhì)子交換爐2個溫區(qū)可分別進行模糊補償器設(shè)計,設(shè)計方法相同,為說明方便,去掉標識數(shù)字,模糊補償器的原理如圖3所示。

    圖3中的知識庫框內(nèi)包含隸屬函數(shù)庫μ、控制規(guī)則庫R、清晰化方法庫fd。本文所設(shè)計的模糊補償控制器輸入為預(yù)測控制器的輸出控制量u和控制量變化du/dt,輸出為u*。模糊補償控制器的核心由模糊化模塊(D/F)、近似推理模塊(A*·R)、清晰化模塊(F/D)組成。為了能夠和輸入、輸出的清晰量相匹配,在模糊化模塊之前設(shè)有量化因子ku、kuc,在清晰化模塊之后有比例因子ku*。

    本文設(shè)計的模糊補償器輸入輸出量均取7個語言值{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},模糊子集的論域均為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6},其隸屬度函數(shù)均采用對稱三角形。結(jié)合質(zhì)子交換爐實際的溫度控制特性,根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗,綜合分析后得出控制決策,并總結(jié)出模糊控制規(guī)則表,如表1所示。

    圖2 模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合的設(shè)計框圖

    圖3 模糊補償器原理框圖

    表1 補償模糊控制器的模糊規(guī)則

    本文采用Mamdani模糊模型的推理方法,根據(jù)當前時刻模糊控制的輸入變化量量化值得到相應(yīng)的隸屬度值,再找出相關(guān)的模糊控制規(guī)則,即可得到控制量的輸出模糊集。由于被控對象只能接受一個控制量,因此采用加權(quán)平均法從輸出模糊集中計算出精確的控制輸出量,其表達式為

    (13)

    式中:n為模糊變量的個數(shù);μj為模糊變量;A(μj)為對應(yīng)模糊變量的隸屬度。

    2.2 預(yù)測控制器的設(shè)計

    模糊解耦控制器將多變量系統(tǒng)控制轉(zhuǎn)化為2個單變量系統(tǒng)的控制,為了減弱控制效果對擾動的敏感程度,提高系統(tǒng)的抗干擾能力,在模糊解耦的基礎(chǔ)上對系統(tǒng)采用預(yù)測控制算法,預(yù)測控制算法采用模型算法控制(model algorithmic control,MAC),主要包括預(yù)測模型、在線校正、滾動優(yōu)化等幾部分,基本思想是首先利用預(yù)測模型預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出狀態(tài),再確定當前時刻的控制動作,具有預(yù)見性[16]。

    對質(zhì)子交換爐第一溫區(qū)、第二溫區(qū)可分別進行控制器設(shè)計,設(shè)計方法相同。解耦后的質(zhì)子交換爐輸出預(yù)測記為ymj(k+α)。

    參考軌跡設(shè)計是預(yù)測控制算法中比較重要的一個環(huán)節(jié)。設(shè)wj為系統(tǒng)期望輸出,為使系統(tǒng)平穩(wěn)快速地達到系統(tǒng)給定值,預(yù)測控制的參考軌跡采用如下形式:

    (14)

    式中β為柔化因子,影響系統(tǒng)魯棒性,β值越大魯棒性越好,但是系統(tǒng)的響應(yīng)也越慢。

    由于系統(tǒng)存在非線性、時變及干擾等因素,因此必須用校正方法對基于預(yù)測模型得到的輸出預(yù)測值進行校正,以提高預(yù)測值的準確性[16]。

    ypj(k+α)=ymj(k+α)+[yj(k)-ymj(k)]

    (15)

    式中:ypj(k+α)為經(jīng)校正后的α步超前預(yù)測輸出;ymj(k)為k時刻預(yù)測模型輸出;yj(k)為k時刻輸出實測值。

    選取系統(tǒng)的性能指標為

    (16)

    3 質(zhì)子交換爐溫度控制系統(tǒng)仿真分析

    為了驗證本文所提控制方法的有效性,使用MATLAB軟件,在工作點對質(zhì)子交換爐進行了控制仿真研究。第一和第二溫區(qū)的溫度設(shè)定值均為240 ℃,分別采用PID控制、單純模糊解耦、模糊解耦控制與預(yù)測控制相結(jié)合這3種控制方法進行仿真研究,比較三者的控制效果。

    3.1 解耦效果對比

    為研究系統(tǒng)內(nèi)的耦合,在80 s時給第一溫區(qū)溫度控制過程通道添加一個幅值為1的階躍輸入擾動;當系統(tǒng)運行到150 s時,系統(tǒng)運行穩(wěn)定,此時給第二溫區(qū)溫度控制過程通道添加一個幅值為-3的階躍輸入擾動。2種控制方法的解耦效果對比如圖4所示,圖4(a)為第一溫區(qū)加干擾時第二溫區(qū)的溫度變化,圖4(b)為第二溫區(qū)加干擾時第一溫區(qū)的溫度變化。

    (a)第一溫區(qū)加干擾時第二溫區(qū)溫度的變化

    (b)第二溫區(qū)加干擾時第一溫區(qū)溫度的變化圖4 3種控制方法的解耦效果對比

    通過對比圖4(a)、圖4(b)可以看出:相比較PID控制和單純模糊解耦控制,模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合的方法具有較強的解耦能力。當分別給2個回路加擾動時,使得擾動對另一回路溫度輸出的影響幾乎為0,相比常規(guī)PID控制明顯降低,展現(xiàn)了模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合方法的解耦優(yōu)勢。

    3.2 抗干擾效果對比

    給某一溫區(qū)加干擾時,除了對相鄰溫區(qū)的溫度產(chǎn)生耦合影響外,還會造成自身溫區(qū)溫度的波動,如圖5所示,圖5(a)為第一溫區(qū)加干擾時第一溫區(qū)溫度的變化,圖5(b)為第二溫區(qū)加干擾時第二溫區(qū)溫度的變化。

    (a)第一溫區(qū)加干擾時第一溫區(qū)溫度的變化

    (b)第二溫區(qū)加干擾時第二溫區(qū)溫度的變化圖5 3種控制方法的抗干擾效果對比

    通過圖5(a)、圖5(b)可以看出,采用單純模糊解耦控制時,擾動引起自身溫區(qū)的溫度波動與PID控制相比沒有明顯改善,說明模糊解耦控制不能減小擾動引起自身溫區(qū)的溫度波動;而相比較PID控制和單純模糊解耦,模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合的方法明顯減小了擾動引起自身溫區(qū)的溫度波動,2個溫區(qū)的超調(diào)量分別從2.1%降低到1.4%、從6.3%降低到4.3%,提高了溫度穩(wěn)定性。同時從圖5(a)可以明顯看出,模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合的方法能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的超前調(diào)節(jié),這是由于加入預(yù)測控制會對系統(tǒng)未來輸出有預(yù)測作用。

    4 結(jié)論

    本文基于熱平衡機理建立了質(zhì)子交換爐溫控系統(tǒng)的數(shù)學模型,在此基礎(chǔ)上提出了模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合的控制策略。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)PID控制和單純模糊解耦控制相比,這種控制策略不僅能夠降低系統(tǒng)耦合程度,而且減小了擾動引起自身溫區(qū)的溫度波動,控制效果明顯改善。此外,模糊解耦與預(yù)測控制相結(jié)合的策略由于對系統(tǒng)未來輸出有預(yù)測作用,能夠?qū)訜釥t這一類時滯較大的系統(tǒng)實現(xiàn)超前調(diào)節(jié),展現(xiàn)了所提策略的工程應(yīng)用優(yōu)勢與價值。

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