隨機(jī)算法改進(jìn)的RCSA-ANN模型及近海短期風(fēng)速預(yù)測(cè)

張建平，于新建，陳 棟，紀(jì)海鵬

(1. 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2. 上海電力大學(xué) 能源與機(jī)械工程學(xué)院，上海 200090)

0 引言

風(fēng)速預(yù)測(cè)對(duì)含大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)的安全設(shè)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估具有重要意義[1]。近年來(lái)，海上風(fēng)電場(chǎng)數(shù)量逐步增加并且開(kāi)始并入電網(wǎng)供電，而風(fēng)電的波動(dòng)性給電網(wǎng)帶來(lái)威脅，因此如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)海上風(fēng)速變得非常重要。

國(guó)內(nèi)外研究人員在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)上已有些研究，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）模型[2-3]應(yīng)用較廣。潘超等[4]通過(guò)極限學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)建各類(lèi)別的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明該方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。葉瑞麗等[5]提出了基于小波包分解和改進(jìn)Elman-ANN的風(fēng)速方法，計(jì)算結(jié)果表明，該方法具有更高的預(yù)測(cè)精度，能夠正確反映風(fēng)速和風(fēng)電功率規(guī)律。Gupta等[6]提出了一種改進(jìn)布谷鳥(niǎo)搜索算法（Cuckoo Search Algorithm，CSA），從層次模型中提取可用性特征，并在搜索有用特征的基礎(chǔ)上找出最優(yōu)解，在性能上優(yōu)于原始CSA算法。劉興杰等[7]提出了基于時(shí)空相關(guān)性和BP-ANN的風(fēng)速實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法，并以多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行仿真測(cè)試，結(jié)果表明其提出的方法有較高的預(yù)測(cè)精度。Chen等[8]將長(zhǎng)短期記憶ANN與其他模型集成建模，應(yīng)用于內(nèi)蒙古某風(fēng)電場(chǎng)兩個(gè)案例的研究數(shù)據(jù)，并與其他常用的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法具有較好的預(yù)測(cè)效果。

雖然相關(guān)學(xué)者在短期風(fēng)速預(yù)測(cè)的研究上取得了一定進(jìn)展，但ANN模型的精度還有待提高，這主要取決于算法尋優(yōu)性能的高低。布谷鳥(niǎo)搜索算法是一種很有前途的群智能算法[9]，相比于遺傳算法、人工蜂群算法、粒子群算法等經(jīng)典群智能算法，CSA具有更高的搜索效率[10]，其收斂性和全局搜索能力優(yōu)于粒子群算法和遺傳算法，具有較好的參數(shù)尋優(yōu)性能[11]。對(duì)于CSA收斂速度偏慢、求解精度較低[12-13]等問(wèn)題，學(xué)者們對(duì)該算法開(kāi)展了較多改進(jìn)。Makhdoomi等[14]提出了具有自適應(yīng)混沌感知概率的CSA，仿真結(jié)果表明，此算法與遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和原始CSA相比具有更高的精度和魯棒性。?nci等[15]提出了在系統(tǒng)響應(yīng)方面有顯著改進(jìn)的動(dòng)態(tài)布谷鳥(niǎo)搜索算法（DCSA），實(shí)現(xiàn)了比傳統(tǒng)CSA方法更高的工作效率。武小梅等[16]提出一種基于變分模態(tài)分解-排列熵和混沌布谷鳥(niǎo)搜索算法優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)新方法，結(jié)果表明，所提出的預(yù)測(cè)模型能有效提高風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。高策等[17]針對(duì)CSA列維飛行難以在收斂速度和搜索能力之間的平衡問(wèn)題，得到了一種改進(jìn)CSA和支持向量機(jī)相結(jié)合的陀螺零偏溫度補(bǔ)償方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，陀螺輸出數(shù)據(jù)誤差進(jìn)一步降低。趙帥旗等[18]研究了CSA算法和自適應(yīng)變步長(zhǎng)的改進(jìn)擾動(dòng)觀察法并應(yīng)用到光伏的MPPT控制，通過(guò)仿真驗(yàn)證了其方法具有更快的追蹤速度和更高的精確度。盡管上述改進(jìn)解決了CSA部分缺陷，但在求解復(fù)雜的多峰優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，如ANN模型的多峰特性[19]，CSA還存在易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)[15]。風(fēng)速受多種因素影響，尤其是受當(dāng)?shù)貧庀髼l件的影響較大[20]，一般群智能算法很難優(yōu)化ANN模型，致使風(fēng)速預(yù)測(cè)精度不高，因此亟需進(jìn)一步改進(jìn)CSA，提高其參數(shù)尋優(yōu)能力，以期獲得更高的預(yù)測(cè)精度。

基于上述討論結(jié)果，為了提高ANN模型短期風(fēng)速預(yù)測(cè)精度，本文通過(guò)引入隨機(jī)因子來(lái)改進(jìn)CSA，利用隨機(jī)布谷鳥(niǎo)搜索算法（Random-CSA，RCSA）優(yōu)化ANN模型，從而建立RCSA-ANN海上短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型，測(cè)得上海蘆潮港海上風(fēng)速與環(huán)境參數(shù)數(shù)據(jù)，并對(duì)比分析了不同算法訓(xùn)練模型的預(yù)測(cè)性能。

1 RCSA-ANN建模

1.1 隨機(jī)算法改進(jìn)CSA

群智能算法使用的主要機(jī)制是隨機(jī)搜索技術(shù)[21]，如禁忌搜索算法、模擬退火算法、遺傳算法和粒子群優(yōu)化，它們均是基于隨機(jī)搜索[22]和啟發(fā)式[23]方法來(lái)指導(dǎo)搜索模型的最佳參數(shù)[24]，相關(guān)學(xué)者采用隨機(jī)搜索優(yōu)化算法取得了良好的效果[25]。因此，本文通過(guò)引入隨機(jī)因子改進(jìn)CSA得到RCSA，使其隨機(jī)搜索能力更強(qiáng)，避免了CSA在多峰問(wèn)題上易陷入局部最優(yōu)解的不足。

CSA的更新公式可寫(xiě)為[9]：

在式（1）中引入隨機(jī)因子R可 得到改進(jìn)的CSA，則RCSA更新公式為：

式中，R中 的元素為 [?α,α]之 間的隨機(jī)數(shù)，其中α可根據(jù)實(shí)際搜索范圍的大小來(lái)設(shè)定。

1.2 ANN模型激活函數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層。本文選擇Sigmoid函數(shù)作為隱含層和輸入層的激活函數(shù)，表達(dá)式如下[25]：

則層神經(jīng)元計(jì)算公式為：

式中，Y和X分別為當(dāng)前層、前一層的神經(jīng)元，W是這兩層之間的權(quán)值；B是當(dāng)前層的偏置。

為了直觀顯示ANN模型輸出風(fēng)速，輸出層激活函數(shù)采用如下形式：

式中，λ為極大風(fēng)速。于是，所采用的ANN模型輸出層神經(jīng)元矩陣計(jì)算公式可寫(xiě)為：

需指出的是，這里使用Z(x)函數(shù)作為ANN輸出層激活函數(shù)后，則僅需處理輸入數(shù)據(jù)，省去了訓(xùn)練前后對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的處理過(guò)程，可使模型訓(xùn)練更加快速。

綜上所述，本文通過(guò)引入隨機(jī)因子R改進(jìn)CSA得到了RCSA，采用Z(x)作為ANN模型輸出層激活函數(shù)，并利用RCSA優(yōu)化ANN模型中的權(quán)值與偏置參數(shù)，從而建立了RCSA-ANN短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型。

1.3 模型訓(xùn)練方案

在獲得數(shù)據(jù)集后將其劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，采用RCSA對(duì)ANN模型進(jìn)行訓(xùn)練，具體方案如下，流程圖如圖1所示。

圖1 RCSA-ANN模型訓(xùn)練方案Fig. 1 Training scheme of the RCSA-ANN model

1）隨機(jī)生成模型參數(shù)，結(jié)合訓(xùn)練集訓(xùn)練RCSAANN模型，訓(xùn)練集共N組且每組包含M種參數(shù)，其中環(huán)境參數(shù)與風(fēng)速分別作為模型的輸入樣本與輸出樣本，訓(xùn)練方案含有兩層循環(huán)嵌套；

2）內(nèi)層為以每組數(shù)據(jù)訓(xùn)練誤差最小為目標(biāo)的循環(huán)，利用式（2）對(duì)ANN模型的權(quán)值與偏置進(jìn)行更新，循環(huán)跳出條件為訓(xùn)練單組數(shù)據(jù)誤差 δ1小 于 ε或循環(huán)次數(shù)i2大于I2；

3）外層循環(huán)為以訓(xùn)練集平均誤差最小為目標(biāo)的循環(huán)，若平均訓(xùn)練誤差 δ2＞ε 或 循環(huán)次數(shù)i1＜I1時(shí)，則重復(fù)1）至2），當(dāng)外層訓(xùn)練結(jié)果滿足該層循環(huán)條件時(shí)訓(xùn)練結(jié)束；

4）挑出訓(xùn)練誤差最小的模型參數(shù)作為RCSA-ANN模型的參數(shù)，并通過(guò)測(cè)試集對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到驗(yàn)證結(jié)果。

2 原始數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理

2.1 原始數(shù)據(jù)

通過(guò)在上海蘆潮港建立的海上測(cè)風(fēng)塔，測(cè)得了高度為10 m、時(shí)長(zhǎng)為230 h的風(fēng)速、風(fēng)向、氣溫與氣壓四種氣象數(shù)據(jù)，每5 min記錄一次，這里將其處理成每小時(shí)的平均數(shù)據(jù)，共計(jì)230組，其中包括920個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，氣象數(shù)據(jù)繪于圖2。

圖2 氣象參數(shù)Fig. 2 Meteorological parameters

2.2 數(shù)據(jù)處理

由于使用傳統(tǒng)歸一化方法處理的訓(xùn)練數(shù)據(jù)難以用來(lái)訓(xùn)練模型，因此處理數(shù)據(jù)時(shí)采用如下公式：

式中，xi與x?i分別為處理前后ANN模型的輸入數(shù)據(jù)；N為訓(xùn)練數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

均 方 根 誤 差（Root Mean Square Error，RMSE）εR、平 均 絕 對(duì) 百 分 誤 差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE） εM越小，模型的預(yù)測(cè)效果越好。因此，可用其來(lái)判別RCSA-ANN模型的預(yù)測(cè)精度，公式分別為：

式中，n為測(cè)試集組數(shù)；是由ANN輸出層預(yù)測(cè)的第i組的預(yù)測(cè)風(fēng)速值；是第i組的實(shí)際風(fēng)速值。

3 蘆潮港海上風(fēng)速仿真預(yù)測(cè)

3.1 測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)集劃分

由于環(huán)境參數(shù)用于風(fēng)速預(yù)測(cè)效果較好[26]，因此，本文選擇氣溫和氣壓作為RCSA-ANN模型的輸入，風(fēng)速作為輸出，數(shù)據(jù)集劃分情況可見(jiàn)表1。

表1 數(shù)據(jù)集劃分Table 1 Partition of data sets

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

RCSA-ANN短期風(fēng)速預(yù)測(cè)模型具有1個(gè)輸入層、2個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層，其中輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3個(gè)，各隱含層神經(jīng)元均為6個(gè)，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1個(gè)。RCSA隨機(jī)因子R中 ，α=1，算法種群個(gè)體數(shù)為3，每個(gè)個(gè)體均為隨機(jī)生成的ANN參數(shù)矩陣，CSA的參數(shù)設(shè)置與RCSA中相同。訓(xùn)練參數(shù)選擇如下：I1=3，I2=25000， ε=2.0×10?3， 訓(xùn) 練 參 數(shù)M=3，訓(xùn)練樣本組數(shù)N=190， 預(yù)測(cè)樣本n=40 ； 即前N組數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練，后n組數(shù)據(jù)用作測(cè)試。

根據(jù)文獻(xiàn)[27]中的表2.5（風(fēng)功率密度等級(jí)表），10 m高7級(jí)風(fēng)功率密度年平均風(fēng)速為9.4 m?s?1，則式（5）中的極大風(fēng)速取 λ=10。

3.3 仿真預(yù)測(cè)

為了考察RCSA的尋優(yōu)能力并驗(yàn)證本文RCSA-ANN模型精度，開(kāi)展了與BP-ANN、CSA-ANN模型預(yù)測(cè)精度的對(duì)比分析。由于改進(jìn)算法采用隨機(jī)搜索開(kāi)展訓(xùn)練，則每次訓(xùn)練后模型預(yù)測(cè)精度可能有所不同，這里將每種模型分別進(jìn)行五次訓(xùn)練并預(yù)測(cè)，以全面考察模型性能，避免模型出現(xiàn)較大的偶然偏差。為了比較每一種模型在各時(shí)間點(diǎn)上的五次風(fēng)速預(yù)測(cè)的平均值與實(shí)測(cè)風(fēng)速的偏差情況，這里給出了基于BP-ANN、CSA-ANN和RCSA-ANN模型預(yù)測(cè)的風(fēng)速曲線，分別如圖3、圖4和圖5所示。

圖4 基于CSA-ANN模型預(yù)測(cè)的風(fēng)速曲線Fig. 4 Wind speeds predicted by the CSA-ANN model

圖5 由RCSA-ANN模型預(yù)測(cè)的風(fēng)速曲線Fig. 5 Wind speeds predicted by the RCSA-ANN model

由圖3可看出：BP-ANN模型在第200 h～220 h內(nèi)預(yù)測(cè)精度較差，預(yù)測(cè)風(fēng)速隨時(shí)間變化趨勢(shì)與實(shí)際風(fēng)速偏離較大，預(yù)測(cè)值總體偏高，甚至出現(xiàn)與實(shí)際風(fēng)速走勢(shì)相反的情況，如由該模型第四次訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)結(jié)果（見(jiàn)圖3中的BP-ANN4）；在第191 h～196 h與第225 h～227 h時(shí)間段，實(shí)際風(fēng)速變化幅度較大，模型預(yù)測(cè)風(fēng)速的變化相對(duì)平緩?？傮w來(lái)看，BP-ANN模型預(yù)測(cè)誤差較大，這是由于BP-ANN模型采用誤差返向傳播算法，在更新靠近輸入層的參數(shù)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)誤差梯度為0的情況以致BP算法失效。

圖3 BP-ANN模型風(fēng)速預(yù)測(cè)曲線Fig. 3 Wind speeds predicted by the BP-ANN model

通過(guò)觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)：在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，CSA-ANN模型預(yù)測(cè)的風(fēng)速隨時(shí)間的變化規(guī)律基本相似；預(yù)測(cè)的風(fēng)速大小分布在8.18～9.61 m/s，而實(shí)測(cè)風(fēng)速最小值、最大值分別為3.00 m/s、4.94 m/s。預(yù)測(cè)的風(fēng)速均明顯高于實(shí)際風(fēng)速值，預(yù)測(cè)誤差較大，這是因?yàn)镃SA-ANN模型盡管使用了與圖1相同的訓(xùn)練方案，CSA還是陷入了局部最優(yōu)，導(dǎo)致ANN模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)風(fēng)速的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，這也證明了CSA在求解復(fù)雜的多峰優(yōu)化問(wèn)題時(shí)存在易陷入局部最優(yōu)的不足。

分析圖5后不難得知：與BP-ANN、CSA-ANN模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比，RCSA-ANN模型的風(fēng)速預(yù)測(cè)曲線總體上與實(shí)際風(fēng)速較為接近；在第191 h～197 h時(shí)間段內(nèi)，第一次訓(xùn)練預(yù)測(cè)的風(fēng)速（見(jiàn)圖5中的RCSAANN1）走勢(shì)與實(shí)際風(fēng)速吻合度較好，但在204 h后預(yù)測(cè)值總體上低于實(shí)測(cè)值；在第194 h～203 h時(shí)間段內(nèi)RCSA-ANN 2與RCSA-ANN 3多數(shù)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值高于實(shí)際風(fēng)速，但在第204 h～219 h時(shí)間段內(nèi)RCSAANN 2預(yù)測(cè)精度較高；五個(gè)風(fēng)速預(yù)測(cè)曲線中，RCSAANN 5預(yù)測(cè)的風(fēng)速隨時(shí)間變化的幅度相對(duì)較小，RCSA-ANN 4預(yù)測(cè)值與實(shí)際風(fēng)速最為貼近。

對(duì)比圖4和圖5后可以得出：在面對(duì)多峰特性問(wèn)題時(shí)，RCSA可以避免陷入局部最優(yōu)，具有更強(qiáng)的搜索能力，克服了CSA的不足；RCSA-ANN模型更能精確地預(yù)測(cè)蘆潮港風(fēng)速的變化。

為了更加清晰地看出由不同算法訓(xùn)練的三種模型所預(yù)測(cè)風(fēng)速曲線的變化，結(jié)合圖3～圖5中預(yù)測(cè)的風(fēng)速變化數(shù)據(jù)，將每一種模型五次預(yù)測(cè)風(fēng)速的平均值繪于圖6。不難看出：BP-ANN模型預(yù)測(cè)風(fēng)速較為接近于實(shí)測(cè)風(fēng)速，但在第206 h～221 h時(shí)間段內(nèi)預(yù)測(cè)偏高于實(shí)際值；CSA算法完全失效，導(dǎo)致CSA-ANN模型預(yù)測(cè)的平均風(fēng)速與實(shí)測(cè)風(fēng)速大小相差甚遠(yuǎn)；RCSAANN模型預(yù)測(cè)風(fēng)速的均值與實(shí)測(cè)風(fēng)速的變化趨勢(shì)基本一致，兩者的偏差總體上較??；BP-ANN模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于CSA-ANN模型，而RCSA-ANN模型預(yù)測(cè)精度最高。

圖6 每種模型下五次預(yù)測(cè)風(fēng)速的平均值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Fig. 6 A comparison of the mean wind speeds between prediction and measurement

3.4 模型精度評(píng)價(jià)

為了進(jìn)一步觀察BP-ANN、CSA-ANN和RCSAANN模型的預(yù)測(cè)精度，這里計(jì)算了三種模型預(yù)測(cè)風(fēng)速的均方根誤差和平均絕對(duì)百分誤差，分別列于表2與表3。

表2 三種模型的均方根誤差Table 2 Root-mean-square errors of three models

表3 三種模型的平均絕對(duì)百分比誤差Table 3 Mean absolute pertentage error of three models

通過(guò)分析表2可得：CSA-ANN模型預(yù)測(cè)的平均均方根誤差為4.91 m/s，遠(yuǎn)高于BP-ANN的0.58 m/s，而RCSA-ANN模型的最低，僅為0.40 m/s；與BPANN、CSA-ANN模型相比，CSA-ANN模型五次預(yù)測(cè)的最低 εR分 別降低了29.17%、91.98%，最高 εR分別下降了41.03%、91.65%，平均 εR分別減少了31.03%、91.85%。上述數(shù)據(jù)表明了CSA-ANN、BP-ANN、RCSAANN模型預(yù)測(cè)風(fēng)速的均方根誤差依次降低。相比于其他兩個(gè)模型，RCSA-ANN模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度均得到明顯提升，且相對(duì)于CSA-ANN模型的提升幅度更大。

根據(jù)表3可知：CSA-ANN模型每次預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分誤差均超過(guò)100%，最高為136.93%，說(shuō)明訓(xùn)練該模型的算法已失效；RCSA-ANN模型最大 εM僅為8.12%，而B(niǎo)P-ANN模型最小 εM卻達(dá)到9.23%，意味著B(niǎo)P-ANN模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低；CSA-ANN、BP-ANN、RCSA-ANN模型的平均 εM分別為122.21%、11.58%、7.20%，表明RCSA-ANN模型具有最高的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

本文利用隨機(jī)因子對(duì)CSA進(jìn)行改進(jìn)，得到了RCSA-ANN模型，測(cè)得了蘆潮港海上氣象數(shù)據(jù)，開(kāi)展了模型訓(xùn)練，完成了短期風(fēng)速預(yù)測(cè)與分析。得到的主要結(jié)論如下：

1）改進(jìn)的RCSA具有較強(qiáng)的搜索性能，能較好地解決多峰特性尋優(yōu)問(wèn)題，可推廣應(yīng)用于其他群智能算法；

2）設(shè)計(jì)的RCSA-ANN模型訓(xùn)練方案切實(shí)可行，得到的RCSA-ANN模型參數(shù)準(zhǔn)確可靠；

3）RCSA-ANN模型預(yù)測(cè)海上風(fēng)速的效果良好、精度較高，可為海上風(fēng)速實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)系統(tǒng)提供參考。