水平軸風(fēng)力機(jī)主動(dòng)尾流控制綜述

宗豪華，孫恩博

(西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049)

0 引言

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要能源作為支撐。根據(jù)國(guó)際能源局（International Energy Agency）的 公 開 統(tǒng) 計(jì) 結(jié) 果[1]，自2000年來，全球能源需求的年增長(zhǎng)速率約為2%，與全球GDP近20年的平均增長(zhǎng)率（3%）基本持平。每年為了實(shí)現(xiàn)GDP增長(zhǎng)所消耗的所有能源中，化石能源占比85%以上，所帶來的溫室氣體排放、環(huán)境污染、氣候變化等問題依然很突出[2]。針對(duì)該問題，國(guó)際社會(huì)制定了一系列政策目標(biāo)，來推廣包括風(fēng)能、太陽能、水電、清潔生物能源等在內(nèi)的可再生能源，提高使用比例。如，歐洲和中國(guó)計(jì)劃在2030年分別達(dá)到32%和25%的可再生能源使用比例目標(biāo)（2020年全球占比僅為11%[3]）；作為世界風(fēng)能資源開發(fā)強(qiáng)國(guó)，丹麥承諾截止2050年，該國(guó)100%的電能均由可再生能源產(chǎn)生。回顧2020年，全球新冠疫情爆發(fā)，交通運(yùn)輸業(yè)對(duì)化石能源需求萎縮，受優(yōu)先入網(wǎng)、財(cái)稅補(bǔ)貼等政策引導(dǎo)，全球可再生能源的使用總量同比2019年增加了3%，幅度相當(dāng)可觀[1]。

與太陽能和水電等可再生能源類型相比，風(fēng)能的發(fā)展趨勢(shì)尤為迅猛。圖1展示了statista統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站所公布的自2000年至今全球風(fēng)能累計(jì)總裝機(jī)容量和年增長(zhǎng)速率的變化趨勢(shì)[4]。可以看出，總裝機(jī)容量隨著時(shí)間呈現(xiàn)出一種指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，目前已經(jīng)達(dá)到了740 GW。近10年的年均增長(zhǎng)速率約為16%，遠(yuǎn)高于其他類型能源增長(zhǎng)速率。進(jìn)一步，從不同國(guó)家的風(fēng)能裝機(jī)容量占世界比例來看（圖2），中國(guó)已經(jīng)成為當(dāng)之無愧的風(fēng)電大國(guó)。2019年，中國(guó)總裝機(jī)容量占比為43%，約為世界的一半。占比排名第二至第八的國(guó)家分別為美國(guó)（19%）、德國(guó)（11%）、印度（7%）、西班牙（4.7%）、英國(guó)（4.3%）、法國(guó)（3%）和巴西（2.8%）。

圖1 全球風(fēng)能累計(jì)總裝機(jī)容量（左）和年增長(zhǎng)率（右）的變化趨勢(shì)[4]Fig. 1 Annual variations of the global cumulative wind power installed capacity (left) and its growth rate (right)[4]

圖2 2019年各風(fēng)能大國(guó)裝機(jī)容量占世界總裝機(jī)容量比重[4]Fig. 2 Top eight wind power countries and their corresponding percentages[4]

大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)一般由幾十或者上百個(gè)風(fēng)力機(jī)并網(wǎng)組成陣列，單機(jī)平均功率處于兆瓦量級(jí)[5-6]。以全球第一個(gè)大型海上風(fēng)電場(chǎng)丹麥Horns-Rev一期為例（圖3），80個(gè)2 MW風(fēng)力機(jī)按照8行、10列的方式排成平行四邊形陣列，行的方向沿著東向，列的方向與北向呈7°夾角[7-8]。為了盡量減少上游風(fēng)力機(jī)尾流對(duì)下游風(fēng)力機(jī)產(chǎn)能的影響，海上風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的風(fēng)力機(jī)間隔一般選為5～7倍的風(fēng)輪直徑（d0）。Horns-Rev也不例外，其行和列間距均為7d。但即便如此，風(fēng)力機(jī)在特殊風(fēng)向下仍然不可避免地存在強(qiáng)烈尾流干擾現(xiàn)象[8-9]。

圖3 Horns Rev一期風(fēng)電場(chǎng)總體布局 （θ代表風(fēng)向）[2]Fig. 3 The planform of Horns Rev-1 Wind Farm(θ denotes the wind direction)[2]

圖4為Hasager等在風(fēng)向θ= 270°時(shí)通過航拍得到的Horns-Rev一期風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部尾流干擾圖片[10]。此時(shí)，后排風(fēng)力機(jī)完全沉浸在前排風(fēng)力機(jī)的尾流中。由于風(fēng)力機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中對(duì)外界氣流施加的阻力作用，風(fēng)輪尾流中的風(fēng)速明顯低于風(fēng)電場(chǎng)上游的自由來流風(fēng)速。因此，在每一行內(nèi)部，風(fēng)力機(jī)的產(chǎn)能隨著列數(shù)的增加而逐漸降低。在圖4所示的極端全尾流干擾情況下，第4至第10列風(fēng)力機(jī)的產(chǎn)能只有第一列風(fēng)力機(jī)的60%[7-8]。其他三個(gè)典型風(fēng)向下（275°、280°和285°），由尾流干擾所引起的產(chǎn)能降低也不容忽視，最后一列風(fēng)力機(jī)的產(chǎn)能僅為第一列風(fēng)力機(jī)產(chǎn)能的70%。

圖4 Horns Rev一期風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的風(fēng)力機(jī)尾流干擾現(xiàn)象[10]Fig. 4 Full wake interaction of wind turbines in Horns Rev-1 wind farm visualized by clouds and fog[10]

為了克服風(fēng)力機(jī)尾流干擾導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能下降這一嚴(yán)重問題，瑞典風(fēng)能研究中心的Dahlberg和瑞典皇家理工大學(xué)（KTH）的Medici于2003年在歐洲風(fēng)能會(huì)議上提出采用主動(dòng)尾流控制技術(shù)（Active Wake Control，AWC）對(duì)風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能進(jìn)行優(yōu)化，得到了研究人員的廣泛關(guān)注[11-15]。后續(xù)文獻(xiàn)也將AWC技術(shù)表述為“Wake Steering”。其基本原理如圖5所示：在強(qiáng)烈尾流干擾情況下，通過主動(dòng)偏航控制，使上游風(fēng)輪與風(fēng)向之間處于非垂直狀態(tài)，產(chǎn)生一個(gè)偏航角β；一方面，由于上游風(fēng)力機(jī)WT1（全稱：wind turbine 1）的偏航，其有效風(fēng)能捕獲面積減小，產(chǎn)能減低；另一方面，偏航狀態(tài)的風(fēng)力機(jī)對(duì)來流存在一個(gè)非零的側(cè)向力，在該側(cè)向力作用下，上游風(fēng)力機(jī)WT1的尾流中心偏向下游風(fēng)力機(jī)，使得WT2（全稱：wind turbine 2）的捕獲風(fēng)速提高、產(chǎn)能增加。一系列的實(shí)驗(yàn)和仿真研究結(jié)果表明，只要合理選取上游風(fēng)力機(jī)的偏航角度，就可以提高整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的產(chǎn)能。對(duì)于全尾流干擾這一極端風(fēng)向下，應(yīng)用主動(dòng)偏航控制（Active Yaw Control，AYC）后，風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能可優(yōu)化提升10%～20%[16-18]。在一年時(shí)間尺度內(nèi)，經(jīng)過各個(gè)風(fēng)向平均后，平均產(chǎn)能有望提升2%～3%[19]。

圖5 用于風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能優(yōu)化的主動(dòng)偏航控制技術(shù)原理示意圖Fig. 5 A sketch of the active yaw control technique for wind farm power optimization

實(shí)際上，為了減弱尾流干擾所帶來的不利影響，還可以采用周期性變槳距、風(fēng)輪仰角控制等[20-23]。但這些方法較靜態(tài)偏航控制而言，工程實(shí)現(xiàn)難度大，尾流偏轉(zhuǎn)效率低，同時(shí)還極大地增大了葉片的動(dòng)載荷[24-26]，因而相關(guān)研究較少。

目前，包括洛桑聯(lián)邦理工大學(xué)[18-19]、斯坦福大學(xué)[17]、慕尼黑工業(yè)大學(xué)[16]、挪威科技大學(xué)[12]、美國(guó)可再生能源實(shí)驗(yàn)室（NREL）[27-29]、荷蘭能源研究中心（ECN）[13]、中南大學(xué)[30]等在內(nèi)的多家單位都已經(jīng)參與到了AWC技術(shù)的研究中，以期能夠早日實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。該技術(shù)理論研究的最終目標(biāo)是在風(fēng)向、湍流度等大氣參數(shù)和風(fēng)電場(chǎng)幾何布局等參數(shù)已知的情況下，快速（秒量級(jí)內(nèi)）為所有風(fēng)力機(jī)找到一個(gè)最佳的偏航角組合，實(shí)現(xiàn)整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)尾流干擾最弱、總產(chǎn)能最高。正因?yàn)橹鲃?dòng)偏航控制的時(shí)效性要求，整個(gè)風(fēng)場(chǎng)產(chǎn)能的估算必須采用簡(jiǎn)單解析理論模型。雷諾平均湍流模擬（RANS）、大渦模擬（LES）和直接數(shù)值模擬（DNS）等計(jì)算流體力學(xué)方法雖然精度高，但由于耗時(shí)在小時(shí)量級(jí)，因此無法應(yīng)用。

如圖6所示，為了獲得最佳的偏航角組合，需要開展以下幾個(gè)方面的研究：1）單個(gè)風(fēng)力機(jī)尾流演化解析模型；2）偏航風(fēng)力機(jī)尾流偏轉(zhuǎn)/變形解析模型；3）多個(gè)風(fēng)力機(jī)的尾流迭加原理；4）風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能優(yōu)化算法。本文遵循相同的理論框架，對(duì)AWC四個(gè)支撐內(nèi)容的研究現(xiàn)狀和主要成果進(jìn)行綜述，并在文章最后對(duì)制約該項(xiàng)技術(shù)走向工程應(yīng)用的幾個(gè)問題進(jìn)行了探討。而關(guān)于風(fēng)輪葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)等問題，請(qǐng)參見其他綜述[5，31-32]。

圖6 主動(dòng)偏航技術(shù)研究理論框架Fig. 6 Theoretical framework for active yaw control research

1 無偏航風(fēng)力機(jī)尾流模型

1.1 上下游流動(dòng)特征

如圖7所示，在風(fēng)力機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，其上下游流動(dòng)可以劃分三個(gè)區(qū)域：上游誘導(dǎo)區(qū)、近場(chǎng)尾流區(qū)、遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)[2，32]。Medici和Bastankhah等的研究結(jié)果表明[33-34]，上游誘導(dǎo)區(qū)域的流向影響范圍大致為?2d0＜x＜0，其中d0為葉輪直徑。

圖7 風(fēng)力機(jī)的上游誘導(dǎo)區(qū)、近場(chǎng)尾流區(qū)、遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)示意圖[2]Fig. 7 Sketch of the induction region, near-wake, and far-wake in wind turbine flow[2]

在誘導(dǎo)區(qū)內(nèi)，受葉尖渦誘導(dǎo)效應(yīng)影響，中心軸線上的流向壓力梯度為負(fù)值，主流速度u呈現(xiàn)出隨x增加而逐漸減小的變化趨勢(shì)。兩者之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以由渦面理論推導(dǎo)出來，如下所示：

風(fēng)力機(jī)近場(chǎng)尾流區(qū)包含的主要流動(dòng)特征有葉尖渦、輪轂渦、機(jī)艙尾流、塔桿尾流等[32，35-36]。由于不同風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)葉尖速度比差異較大，且塔桿和機(jī)艙的幾何形狀又不盡相同，因此近場(chǎng)尾流流動(dòng)呈現(xiàn)出強(qiáng)三維特征、缺乏自相似性。近場(chǎng)尾流區(qū)所占據(jù)的流向范圍約為2～4倍的葉輪直徑，并隨著大氣湍流度的增加而減小[37]。近場(chǎng)尾流在流向演化過程中，一方面，與上游誘導(dǎo)區(qū)域類似的也受到流向逆壓梯度作用，呈現(xiàn)出隨x增加而逐步減小的趨勢(shì)；另一方面，在湍流卷吸效應(yīng)下，近場(chǎng)尾流低速氣流與外界未受干擾流動(dòng)在交界面上進(jìn)行摻混，使得剪切層增厚、尾流核心區(qū)收縮（圖7中的黑色虛線）。當(dāng)核心區(qū)完全消失后，尾流速度虧損剖面由葉輪下游的平頂型演化為遠(yuǎn)場(chǎng)尾流的高斯型。整個(gè)過程與自由射流的速度剖面演化基本類似[38]。

從時(shí)均速度場(chǎng)來看，遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)的一個(gè)重要特征是尾流虧損速度剖面（ ?u）呈現(xiàn)出自相似性[39]。具體來講，在湍流擴(kuò)散作用下，尾流虧損區(qū)直徑隨著流向傳播距離的增加而不斷增大，中心軸線上的最大尾流虧損速度則沿流向逐漸減小。當(dāng)不同流向位置處的尾流虧損速度剖面采用中心軸線上的最大虧損速度（ ?uc）和尾流寬度（w）進(jìn)行無量綱處理后，所有曲線均能很好地重合在一起。這與經(jīng)典湍流理論預(yù)測(cè)的尾流演化規(guī)律是一致的，詳見Pope教授的經(jīng)典著作Turbulent Flows[38]。

從瞬時(shí)速度場(chǎng)來看，遠(yuǎn)場(chǎng)尾流中心在向下游傳播的過程中，呈現(xiàn)出沿著展向來回震蕩的蜿蜒行為[2，40]。研究人員普遍認(rèn)為該蜿蜒效應(yīng)與大氣邊界層內(nèi)部的大尺度相干結(jié)構(gòu)有關(guān)。具體來講，這些大尺度結(jié)構(gòu)存在于邊界層內(nèi)的對(duì)數(shù)區(qū)，其流向長(zhǎng)度最多可達(dá)10～20倍的邊界層厚度[41]。當(dāng)該大尺度結(jié)構(gòu)經(jīng)過風(fēng)力機(jī)時(shí)，尾流速度虧損就像是一個(gè)被動(dòng)輸運(yùn)量，被這些非定常大尺度結(jié)構(gòu)所扭曲，呈現(xiàn)出蜿蜒行為[42]。由于地面的束縛效應(yīng)，邊界層內(nèi)部展向脈動(dòng)比垂直方向脈動(dòng)要強(qiáng)烈，因此遠(yuǎn)場(chǎng)尾流的展向蜿蜒幅度要比垂向蜿蜒幅度大很多[43]。這種蜿蜒效應(yīng)對(duì)于尾流速度虧損的快速恢復(fù)具有重要意義。

軸對(duì)稱尾流和自相似性速度剖面是目前所有尾流簡(jiǎn)化建模的基礎(chǔ)假設(shè)。但需要說明的是，在大氣邊界層中，受風(fēng)剪切和風(fēng)向順變等因素影響，這兩個(gè)假設(shè)并不嚴(yán)格成立。 圖8所示為Wu和Porte-Agel通過LES得到的風(fēng)力機(jī)尾流速度云圖和湍流度云圖[44]。在垂直平面內(nèi)，受壁面約束，尾流只能朝著上邊界擴(kuò)張。此外，受大氣邊界層內(nèi)風(fēng)剪切效應(yīng)影響，尾流上邊界剪切層內(nèi)的速度梯度要明顯高于下邊界剪切層內(nèi)的。根據(jù)湍動(dòng)能平衡方程，速度梯度與雷諾應(yīng)力的乘積決定了湍動(dòng)能的生成速率[38]。因此，風(fēng)力機(jī)尾流上邊緣剪切層內(nèi)的湍流度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于下邊緣剪切層內(nèi)的，這進(jìn)一步加劇了垂直面內(nèi)的速度不對(duì)稱。在現(xiàn)有的尾流建模中，上述風(fēng)剪切效應(yīng)的考慮還不夠。絕大部分尾流模型均認(rèn)為風(fēng)剪切效應(yīng)下的尾流速度虧損演化與均勻來流速度下基本相同。

圖8 大氣邊界層中典型風(fēng)力機(jī)尾流流場(chǎng)的LES結(jié)果[44]Fig. 8 LES results of the wind turbine wake flow in an atmospheric boundary layer[44]

1.2 不同解析模型對(duì)比

目前在風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能優(yōu)化中應(yīng)用較多的風(fēng)力機(jī)尾流模型有Jensen模型[45]、Frandsen模型[46]、EPFL高斯尾流模型[39]等。雖然推導(dǎo)過程各異，但基本假設(shè)都是均勻來流，最終目標(biāo)都是獲得不同流向和徑向位置處的尾流速度分布表達(dá)式，核心參數(shù)為尾流寬度和最大尾流虧損速度。表1對(duì)比了不同尾流擴(kuò)張模型的主要特點(diǎn)。下文進(jìn)一步對(duì)各個(gè)模型的推導(dǎo)思路和尾流速度表達(dá)式進(jìn)行逐一介紹。

表1 非偏航風(fēng)力機(jī)尾流擴(kuò)張模型對(duì)比Table 1 Comparisons of wake expansion models for non-yawed wind turbines

如圖9所示，Jensen模型[45]假定尾流速度剖面是平頂型的，尾流半徑rw隨x線性增加，表達(dá)式為：

圖9 Jensen尾流模型示意圖Fig. 9 Sketch of the Jensen’s wake model

其中，r0為風(fēng)輪半徑，kw為尾流擴(kuò)張速率（～0.1）。

進(jìn)一步，選取尾流區(qū)域?yàn)榭刂企w，應(yīng)用“動(dòng)量守恒定律”， 可得任一位置x處的尾流動(dòng)量等于風(fēng)輪位置處的尾流動(dòng)量與邊界處的卷吸動(dòng)量之和：

將式（2）代入式（3）中，進(jìn)行化簡(jiǎn)后即可推導(dǎo)出Jensen尾流模型：

其中，軸向誘導(dǎo)系數(shù)a由風(fēng)力機(jī)推力系數(shù)CT決定[31,47]：a=。r代表了任一點(diǎn)到尾流中心軸線的徑向距離。

盡管Jensen模型自稱應(yīng)用了“動(dòng)量守恒定律”，但式（3）中速度的階數(shù)僅為一階，其實(shí)質(zhì)為流量守恒，并非動(dòng)量守恒。

Frandsen模型[46]與Jensen模型類似，均假設(shè)尾流速度虧損為平頂型剖面。在推導(dǎo)過程中，F(xiàn)randsen模型從經(jīng)典湍流理論的動(dòng)量表達(dá)式出發(fā)，進(jìn)一步應(yīng)用流量守恒，得到的尾流虧損速度表達(dá)式如下：

式（5）中的尾流寬度rw也改為流向坐標(biāo)x的非線性函數(shù)，

其中，α是一個(gè)與尾流擴(kuò)張速率相關(guān)的常數(shù)，約等于10倍的kw。β代表了當(dāng)風(fēng)輪后部尾流壓力恢復(fù)到大氣壓時(shí)，尾流直徑與風(fēng)輪直徑的比值，具體表達(dá)式如下：

Frandsen模型中的一個(gè)不合理假設(shè)是認(rèn)為風(fēng)力機(jī)的尾流壓力恢復(fù)到大氣壓力時(shí)所對(duì)應(yīng)的流向位置可以近似為x= 0。實(shí)際上，該位置大約為x= 0.5D[46]。

2014年，瑞士洛桑聯(lián)邦理工大學(xué)（EPFL）的Bastankhah和Porté-Agel提出了高斯尾流模型[39]。如圖10所示，與Jensen和Frandsen模型不同，該模型采用高斯函數(shù)來描述遠(yuǎn)場(chǎng)尾流的速度剖面，精度更高。經(jīng)過多年的擴(kuò)展，該模型已經(jīng)包含了流向壓力梯度[48]、垂直風(fēng)向順變[49-50]等各個(gè)因素的影響，正在成為風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能估算的標(biāo)準(zhǔn)尾流模型。

圖10 EPFL高斯尾流模型示意圖Fig. 10 Sketch of EPFL’s Gaussian wake model

高斯模型推導(dǎo)的出發(fā)點(diǎn)是尾流流動(dòng)中的動(dòng)量守恒關(guān)系。即，當(dāng)尾流壓力恢復(fù)至大氣壓力后，對(duì)于任意一個(gè)橫截面，有如下關(guān)系成立[38]：

其中，T為風(fēng)力機(jī)的推力系數(shù)。

進(jìn)一步，假設(shè)尾流速度虧損剖面是自相似的高斯函數(shù) ?u=f(x)g(r/rw)，代入式（5）中進(jìn)行簡(jiǎn)化，即可得到均勻來流條件下的尾流虧損速度表達(dá)式為：

在該式中，σ代表了尾流的特征寬度，可以直觀理解為高斯速度剖面的標(biāo)準(zhǔn)差。

Bastankhah等沿用了Jensen模型中的線性尾流擴(kuò)張假設(shè)，將σ表示成x的一次函數(shù)：

其中，kw和β的含義已在式（2）和式（7）中進(jìn)行了解釋。

文獻(xiàn)[39]和[51]中對(duì)比了不同解析模型所預(yù)測(cè)出的尾流速度虧損剖面。如圖11所示，高斯模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與LES仿真結(jié)果吻合較好，而Jensen和Frandsen模型所預(yù)測(cè)出來的最大尾流速度均偏低。

圖11 不同解析模型所預(yù)測(cè)的尾流速度虧損剖面[39]Fig. 11 Wake velocity deficit profiles predicted by different analytical models[39]

2 偏航風(fēng)力機(jī)尾流模型

2.1 基本流動(dòng)特征

在傳統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)中，各個(gè)風(fēng)力機(jī)的偏航控制系統(tǒng)無交聯(lián)。每個(gè)風(fēng)力機(jī)均根據(jù)自身所測(cè)得的短時(shí)平均風(fēng)向去實(shí)時(shí)調(diào)整風(fēng)輪朝向，以最小化偏航誤差、最大化來流捕獲面積。但即便如此，受控制系統(tǒng)響應(yīng)速度和偏航調(diào)整頻率約束，在風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行過程中，仍存在著4°～10°的偏航誤差[52]。因此，研究偏航風(fēng)力機(jī)尾流特征不僅僅是發(fā)展AWC技術(shù)的需要，更是提升現(xiàn)有風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能預(yù)測(cè)精度的必然要求。圖12為EPFL的Zong等在風(fēng)洞中測(cè)量得到的偏航風(fēng)力機(jī)尾流剖面演化過程（偏航角β= 30°，偏轉(zhuǎn)方向正負(fù)定義見圖5）。風(fēng)洞中邊界層厚度大約為2倍的風(fēng)輪直徑（2d0= 0.3 m），輪轂中心線高度處的湍流度為5.5%。與非偏航風(fēng)力機(jī)相比，偏航風(fēng)力機(jī)尾流呈現(xiàn)出三大典型特征：中心線偏移、腎型速度虧損剖面、對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)。

圖12 采用體視粒子圖像測(cè)速儀（SPIV）測(cè)量得到的偏航風(fēng)力機(jī)尾流演化（β = 30°）[53]Fig. 12 Streamwise evolution of the wake velocity profiles behind a yawed wind turbine (β = 30°)[53]

圖13給出了實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的輪轂中心高度處尾流速度分布云圖[54]。如白色虛線所示，非偏航風(fēng)力機(jī)尾流軌跡基本上沿著風(fēng)輪中心軸線，而偏航風(fēng)力機(jī)尾流的中心軌跡則隨著向下游傳播距離的增加而逐漸向一側(cè)飄移。這種偏移的最根本原因是偏航風(fēng)力機(jī)所誘導(dǎo)的非零側(cè)向力和展向速度[25]。由于尾流擴(kuò)張效應(yīng)，風(fēng)輪所誘導(dǎo)的展向速度會(huì)沿流向逐漸減小，因此尾流中心偏移量（定義為yd）并不會(huì)隨著x的增加而一直增加，存在一個(gè)漸進(jìn)極限[55]。以圖13中的30°偏航風(fēng)力機(jī)為例，當(dāng)x＞10d0時(shí)，尾流中心偏移量基本保持不變，極限值約為?0.5d0。

偏航風(fēng)力機(jī)的速度虧損剖面與非偏航風(fēng)力機(jī)存在著明顯不同，表現(xiàn)為上下不對(duì)稱的腎型（圖14左）[53]，其形成機(jī)理一度存在爭(zhēng)議。Bastankhah等[54]認(rèn)為非零的側(cè)向力在尾流剖面內(nèi)誘導(dǎo)了橫向速度，橫向速度輸運(yùn)的流體由上部和下部補(bǔ)充，構(gòu)成了對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)結(jié)構(gòu)。這一個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)和輪轂渦相互誘導(dǎo)演化，形成了上下非對(duì)稱的尾流剖面。Howland等[55]則通過對(duì)比偏航多孔阻力圓盤的尾流測(cè)量結(jié)果（圖14右），發(fā)現(xiàn)葉輪的旋轉(zhuǎn)不是形成腎型尾流剖面的必要條件。只要處于偏航狀態(tài)，就會(huì)在圓盤/風(fēng)輪的上下兩端形成一個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)。該對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)在尾流中心處誘導(dǎo)了一個(gè)非均勻的橫向速度，并將高速度虧損區(qū)域輸運(yùn)到一側(cè)，形成了向內(nèi)“卷曲”的尾流剖面，因此也被成為“curled wake”。

圖14 偏航風(fēng)力機(jī)尾流速度虧損剖面與偏航多孔阻力圓盤尾流速度虧損剖面對(duì)比[53,55]Fig. 14 Comparison of the wake deficit velocity profiles pertaining to a yawed wind turbine and a porous drag disk [53,55]

以上兩種機(jī)理解釋，均將腎型尾流剖面的成因歸結(jié)到非均勻展向速度的輸運(yùn)效應(yīng)上。但在展向速度與旋渦體系的關(guān)系上存在不同認(rèn)識(shí)。Bastankhah機(jī)理解釋的核心是“力誘導(dǎo)橫向速度，橫向速度誘導(dǎo)‘對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)+輪轂渦’”；而Howland的核心思想為“力誘導(dǎo)對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)，對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)誘導(dǎo)橫向速度，與輪轂渦無關(guān)”。為了澄清這種爭(zhēng)議，Zong和Porté-Agel在Martinez等所發(fā)展的卷曲尾流模型基礎(chǔ)上，引入渦動(dòng)力學(xué)理論和流向動(dòng)量方程拋物化求解方法，發(fā)展了描述偏航風(fēng)力機(jī)尾流演化的點(diǎn)渦輸運(yùn)（Point Vortex Transportation，PVT）模型[53，56-57]。結(jié)果表明，尾流中的輪轂渦并不是存在于對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)之外的一個(gè)獨(dú)立旋渦，而是與葉尖渦的流向渦量相互誘導(dǎo)融合，共同構(gòu)成了一個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)渦包（圖15）。該對(duì)轉(zhuǎn)渦包的正負(fù)渦量分散在風(fēng)輪邊緣和輪轂中心，因而誘導(dǎo)的展向速度是不均勻的，經(jīng)過輸運(yùn)之后形成的腎型尾流剖面也是上下不對(duì)稱的。簡(jiǎn)而言之，“葉尖渦的流向渦量+輪轂渦 = 對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)，對(duì)轉(zhuǎn)渦對(duì)誘導(dǎo)橫向速度，橫向速度輸運(yùn)導(dǎo)致腎型速度虧損剖面+尾流中心偏移”。

圖15 偏航風(fēng)力機(jī)尾流中流向渦的演化過程[53]Fig. 15 Spatial evolution of streamwise vortices behind a yawed wind turbine[53]

2.2 尾流偏轉(zhuǎn)模型

風(fēng)力機(jī)處于偏航工作狀態(tài)時(shí)，尾流中心線的偏移會(huì)直接影響到下游風(fēng)力機(jī)的功率輸出。因此，偏航風(fēng)力機(jī)尾流建模的首要問題便是計(jì)算不同偏航狀態(tài)下的尾流中心偏移量。目前廣泛采用的尾流偏轉(zhuǎn)模型有Jiménez模型、Bastankhah模型、Shapiro模型等[54，58-60]。雖然推導(dǎo)過程各異，但大致思路都是先得到初始橫流速度，然后假設(shè)該速度隨尾流擴(kuò)張而漸進(jìn)衰減，最后對(duì)該橫流速度進(jìn)行積分即可得到偏移量。表2對(duì)比了三大尾流偏轉(zhuǎn)模型的特點(diǎn)。

表2 偏航風(fēng)力機(jī)尾流偏轉(zhuǎn)模型對(duì)比Table 2 Comparison of wake deflection models for yawed wind turbines

下文對(duì)尾流偏轉(zhuǎn)模型進(jìn)行逐一介紹。如圖16所示，Jiménez等假設(shè)尾流速度虧損是平頂型的[58]。在任一流向位置處，尾流中心線的軌跡由尾流速度方向α決定。選取圖中藍(lán)色虛線所包含的開口區(qū)域作為控制體，應(yīng)用流量和動(dòng)量守恒方程，并在尾流偏轉(zhuǎn)角度足夠小（ s in(α)≈α）、尾流速度虧損遠(yuǎn)小于主流速度的簡(jiǎn)化假設(shè)下進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到如下方程：

圖16 Jiménez尾流偏轉(zhuǎn)模型推導(dǎo)示意圖Fig. 16 Sketch of Jiménez wake deflection model

對(duì)于偏航風(fēng)力機(jī)而言，風(fēng)輪所捕獲的有效風(fēng)速為來流速度的法向分量U∞cos(β)，故推力T可以寫為如下形式：

聯(lián)立式（11）式（12），可以推導(dǎo)出尾流速度方向角：

進(jìn)一步，將Jensen模型的線性尾流擴(kuò)張假設(shè)（rw=r0+kwx）代入上式，并對(duì)x進(jìn)行積分，即可得偏航風(fēng)力機(jī)尾流中心偏轉(zhuǎn)公式：

根據(jù)該式，隨著偏航角 β的增加，yd呈現(xiàn)出一種先增加而后減小的變化趨勢(shì)，最大尾流偏轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的偏航角大約為35°。當(dāng)偏航角固定時(shí)，yd隨x呈現(xiàn)出漸進(jìn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，極限偏轉(zhuǎn)量為：

盡管在文獻(xiàn)[58]中，式（15）所預(yù)測(cè)的結(jié)果與LES結(jié)果吻合較好，但在后續(xù)使用過程中，研究人員普遍發(fā)現(xiàn)根據(jù)Jiménez模型所計(jì)算出的尾流偏轉(zhuǎn)量與實(shí)驗(yàn)值相比偏大[53-54，59-61]。軌跡角 θc0和核心區(qū)長(zhǎng)度x0，具體如下：

Bastankhah模型將尾流偏轉(zhuǎn)分為兩個(gè)階段進(jìn)行考慮—近場(chǎng)尾流的線性偏轉(zhuǎn)和遠(yuǎn)場(chǎng)尾流的漸進(jìn)偏轉(zhuǎn)（如圖17所示）。依據(jù)偏航風(fēng)力機(jī)的經(jīng)典渦面理論[62]和射流核心區(qū)長(zhǎng)度估算公式，可以分別得出近場(chǎng)尾流

圖17 Bastankhah尾流偏轉(zhuǎn)模型推導(dǎo)示意圖[54]Fig. 17 Sketch of Bastankhah wake deflection model[54]

其中，I0為來流湍流度。故當(dāng)x＜x0時(shí)（近場(chǎng)），尾流中心偏轉(zhuǎn)的表達(dá)式為：

在遠(yuǎn)場(chǎng)尾流區(qū)，Bastankhah等假定橫向速度分布與速度虧損分布類似，也呈現(xiàn)出高斯型。應(yīng)用展向動(dòng)量方程，可以建立起尾流中心橫向速度與尾流寬度之間的關(guān)系。進(jìn)一步積分，即可得到當(dāng)x≥x0時(shí)的尾流偏轉(zhuǎn)量：

其中，ky和kz分別為展向和垂直方向上的尾流擴(kuò)張速率。σy和 σz表示展向和垂直方向上的尾流特征寬度，表達(dá)式如下：

與Jiménez模型相比，Bastankhah模型考慮了來流湍流度和近場(chǎng)尾流長(zhǎng)度等實(shí)際因素影響，預(yù)測(cè)結(jié)果更為精確，但表達(dá)式較為復(fù)雜。

Shapiro模型將處于偏航狀態(tài)的風(fēng)輪盤等效為一個(gè)升力體，通過求解產(chǎn)生給定“升力”（側(cè)向力）所需要的環(huán)量，得出了初始橫流速度[59]?；谠摮跏妓俣群驼瓜騽?dòng)量方程，推導(dǎo)出橫流速度沿流向變化的表達(dá)式：

積分后，即為尾流中心偏轉(zhuǎn)：

該模型表達(dá)式較Bastankhah模型簡(jiǎn)潔，在一定程度上也考慮了近場(chǎng)尾流的影響。

Zong等在β= 30°和CT= 0.82的條件下，對(duì)比了以上三種尾流偏轉(zhuǎn)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果[53]。如圖18所示，Jiménez模型的預(yù)測(cè)誤差明顯偏大，比實(shí)驗(yàn)值高50%以上。Bastankhah模型和Shapiro模型的預(yù)測(cè)精度相當(dāng)，在x＜5d0時(shí)的最大相對(duì)預(yù)測(cè)誤差小于10%。PVT模型的預(yù)測(cè)精度最高，但該模型需要采用空間推進(jìn)方法求解，嚴(yán)格意義上來講并不屬于解析模型范疇。

圖18 不同尾流偏轉(zhuǎn)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比[53]Fig. 18 Comparison of the wake deflections predicated by different analytical models[53]

2.3 尾流剖面變形和速度虧損

盡 管Medici[11]、Fleming[25]、Bastankhah[54]以 及Howland[55]等研究人員很早就注意到了偏航風(fēng)力機(jī)尾流速度虧損剖面呈現(xiàn)出非對(duì)稱的腎型，但如何采用簡(jiǎn)單解析數(shù)學(xué)表達(dá)式去描述這種尾流剖面至今仍是個(gè)難題。更為復(fù)雜的是，偏航風(fēng)力機(jī)尾流剖面形狀還受到大氣邊界層熱穩(wěn)定性以及湍流度的影響[63]。Martinez等[56-57]和Zong等[53]分別建立了卷曲尾流模型和點(diǎn)渦輸運(yùn)模型，能夠很好地重現(xiàn)腎型速度虧損剖面。但這兩個(gè)模型求解單個(gè)尾流所需要的時(shí)間在秒量級(jí)，比普通解析模型的求解時(shí)間（毫秒量級(jí)）高出了1000倍。因此，還不能直接用于包含數(shù)百個(gè)變量的大型風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能的在線優(yōu)化。

目前，工程應(yīng)用中，普遍假設(shè)偏航風(fēng)力機(jī)的尾流剖面為橢圓形，在y和z兩個(gè)方向上具有不同的特征態(tài)風(fēng)力機(jī)尾流的表達(dá)式 ?u=f(x)g(r/rw)改寫為：寬度σy和σz。在此基礎(chǔ)上，將第1.2小節(jié)中非偏航狀

即可得到偏航風(fēng)力機(jī)尾流速度虧損分布。其中，zh代表了輪轂中心距離地面的高度。

以EPFL高斯模型為例（式9），應(yīng)用至偏航風(fēng)力機(jī)時(shí)，尾流速度虧損表達(dá)式為[36]：

其中，yd的數(shù)學(xué)模型可以選用第2.2小節(jié)中的任意一個(gè)。

3 多風(fēng)力機(jī)尾流疊加方法

3.1 尾流速度虧損疊加

大型風(fēng)電場(chǎng)一般由多排風(fēng)力機(jī)構(gòu)成。在某些特定風(fēng)向下，下游風(fēng)力機(jī)會(huì)處在上游多個(gè)風(fēng)力機(jī)的尾流中。如何根據(jù)前兩個(gè)小節(jié)所推導(dǎo)的孤立風(fēng)力機(jī)尾流速度虧損，去估算尾流重疊區(qū)域的總速度虧損，是評(píng)估整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能的關(guān)鍵所在。

以圖19中三個(gè)風(fēng)力機(jī)構(gòu)成的小型風(fēng)電場(chǎng)為例，P2點(diǎn)處在尾流重疊區(qū)域，其風(fēng)速受到WT1和WT2尾流的共同影響。為了估算WT3的產(chǎn)能，必須將WT1和WT2單獨(dú)作用下的尾流速度虧損按照某種法則進(jìn)行疊加，得到WT3風(fēng)輪處的流向速度分布。

圖19 風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)多風(fēng)力機(jī)尾流干擾Fig. 19 Multiple wind turbine wake interactions in a wind farm

表3 尾流速度虧損疊加方法小結(jié)Table 3 A list of wake deficit superposition methods

下面結(jié)合圖20對(duì)各個(gè)方法的物理含義進(jìn)行詮釋。在方法A中，Lissaman假定在風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)，相鄰風(fēng)力機(jī)之間的間距大、尾流干擾弱，因此在計(jì)算孤立風(fēng)力機(jī)尾流時(shí)，每個(gè)風(fēng)力機(jī)輪轂處的平均風(fēng)速都可以近似為自由來流速度，；進(jìn)一步，鑒于尾流速度虧損較小，尾流動(dòng)量虧損的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為即動(dòng)量虧損和速度虧損是線性關(guān)系。最終，為了保持尾流迭加過程中的動(dòng)量守恒，只需要對(duì)速度虧損進(jìn)行線性疊加即可[64]。

圖20 尾流速度虧損疊加示意圖[68]Fig. 20 Sketch of wake deficit superposition[68]

在方法B中， Katic等在計(jì)算孤立風(fēng)力機(jī)尾流時(shí)，采用與Lissaman相同的假設(shè)，；但在尾流疊加過程中，認(rèn)為平均流動(dòng)動(dòng)能的虧損量是守恒的；相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為—單個(gè)風(fēng)力機(jī)速度虧損的平方和等于總速度虧損的平方[65]。實(shí)際上，尾流在演化過程中，由于湍流耗散作用，平均流動(dòng)的動(dòng)能并不是守恒的[6]。因此，基于平方相加的尾流疊加運(yùn)算存在理論缺陷。

方法C和方法D與方法A和方法B是一一對(duì)應(yīng)的，在尾流疊加運(yùn)算上保持一致（線性相加/平方相加）[66-67]。但在計(jì)算單個(gè)風(fēng)力機(jī)尾流速度虧損時(shí)，取消了弱尾流效應(yīng)假設(shè)，改為從上游至下游依次計(jì)算各個(gè)風(fēng)力機(jī)輪轂處的有效風(fēng)速。以圖20為例： 首先應(yīng)用孤立風(fēng)力機(jī)尾流理論，計(jì)算WT1的產(chǎn)能和下游尾流速度分布；然后，計(jì)算WT1尾流影響下，WT2所感受到的平均風(fēng)速，并評(píng)估WT2的產(chǎn)能和對(duì)應(yīng)的尾流速度最后，對(duì)單個(gè)風(fēng)力機(jī)的尾流和進(jìn)行疊加，獲得WT3所感受到的有效風(fēng)速和產(chǎn)能……依次類推，即可估算整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的總產(chǎn)能。由于方法C和方法D在計(jì)算單個(gè)風(fēng)力機(jī)尾流時(shí)，及時(shí)考慮了上游風(fēng)力機(jī)尾流的影響，因此其預(yù)測(cè)精度要比方法A和方法B更高。但是，直接線性相加和平方相加這兩種運(yùn)算嚴(yán)格意義上來說并不能保持尾流疊加過程中的動(dòng)量守恒。

方法E是唯一一種具備動(dòng)量守恒特性的尾流疊加方法。在推導(dǎo)過程中，首先引入特征傳播速度這一參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了尾流動(dòng)量虧損表達(dá)式的線性化。然后，經(jīng)過一系列的推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)滿足動(dòng)量守恒條件的尾流疊加實(shí)際上是一種加權(quán)線性疊加。在疊加過程中，某一尾流所占的權(quán)重等于該尾流特征傳播速度與合成后尾流的平均傳播速度Uc的 比值。的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

圖21定性對(duì)比了不同尾流疊加方法所獲得兩風(fēng)力機(jī)尾流速度云圖[24]。其中：MA，MB，···，ME分別是方法A，B，···，E的縮寫；風(fēng)力機(jī)模型的英文編號(hào)為為WIRE-01，具體幾何信息參見文獻(xiàn)[69]中。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，方法A和方法B高估了合成后的尾流速度虧損，方法D則低估了合成后尾流速度的虧損。方法C、方法E給出的速度分布云圖與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近。

圖21 基于不同尾流速度虧損疊加方法獲得的速度云圖[68]Fig. 21 Wake velocity contours obtained with different wake deficit superposition methods[68]

圖22給出了不同尾流方法所預(yù)測(cè)的Horns Rev風(fēng)電場(chǎng)各排風(fēng)力機(jī)平均產(chǎn)能（風(fēng)向θ= 270°）。在所有方法中，只有方法E較好地重現(xiàn)了LES結(jié)果。基于線性速度虧損疊加的方法A過高地估計(jì)了合成后尾流速度虧損，因而預(yù)測(cè)出的下游風(fēng)力機(jī)產(chǎn)能偏低，給出的風(fēng)力機(jī)產(chǎn)能隨葉片排數(shù)增加而連續(xù)遞減的變化趨勢(shì)也與LES結(jié)果嚴(yán)重不符。方法B、C、D預(yù)測(cè)出來的變化趨勢(shì)大致合理，但產(chǎn)能偏差較大，達(dá)到了10%～20%。

圖22 不同尾流疊加方法預(yù)測(cè)的Horns Rev風(fēng)電場(chǎng)各排風(fēng)力機(jī)產(chǎn)能[68]Fig. 22 Normalized power production of different wind turbine rows in Horns Rev wind farm predicted by the five wake superposition methods[68]

3.2 誘導(dǎo)橫向速度疊加

NREL和EPFL等團(tuán)隊(duì)在通過LES和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究主動(dòng)尾流控制技術(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)[56，68，70]：當(dāng)上游風(fēng)力機(jī)偏航時(shí)，會(huì)誘導(dǎo)一個(gè)橫向速度；在該橫向速度的輸運(yùn)作用下，不僅該風(fēng)力機(jī)的尾流會(huì)偏向一側(cè)，其下游非偏航風(fēng)力機(jī)的尾流也會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)（圖23）。這種由上游風(fēng)力機(jī)偏航而引起的下游風(fēng)力機(jī)尾流附加偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，被叫做“二次尾流偏轉(zhuǎn)效應(yīng)”。最近，該效應(yīng)還得到了外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的證實(shí)[71-72]。因?yàn)樵撔?yīng)的存在，所以下游風(fēng)力機(jī)可以“借力”上游風(fēng)力機(jī)，用較小的偏航角實(shí)現(xiàn)更多的尾流偏轉(zhuǎn)。

圖23 上游風(fēng)力機(jī)偏航所誘導(dǎo)的“二次尾流偏轉(zhuǎn)效應(yīng)”[56,68,70]Fig. 23 The secondary wake steering effect induced by an upstream yawed wind turbine[56,68,70]

與尾流速度虧損疊加初衷類似，為了能夠重現(xiàn)主動(dòng)尾流控制技術(shù)中的二次尾流偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象、提高解析模型預(yù)測(cè)精度，也需要對(duì)不同風(fēng)力機(jī)所誘導(dǎo)的橫向速度在尾流重疊區(qū)域進(jìn)行疊加。最終，某個(gè)風(fēng)力機(jī)后部的尾流中心偏轉(zhuǎn)量將不僅是受自身偏航所誘導(dǎo)的橫向速度影響，而是由疊加后的總橫流速度決定。Zong和Porté-Agel[68]從展向動(dòng)量守恒方程出發(fā)，推導(dǎo)出的尾流橫向速度疊加公式為：

King等采取了不同的方法來?；擦鞫纹D(zhuǎn)效應(yīng)[73]。首先，將上游偏航風(fēng)力機(jī)背后的渦系等效為“一個(gè)尾渦+一個(gè)流向?qū)D(zhuǎn)渦對(duì)”；然后，假設(shè)每一個(gè)旋渦所誘導(dǎo)的橫向速度分布都可以用Lamb-Oseen渦描述，進(jìn)一步采用線性疊加方法獲得所有這些上游旋渦在下游風(fēng)力機(jī)處所誘導(dǎo)的合速度；最后，將該誘導(dǎo)速度等效為下游風(fēng)力機(jī)偏航角的增加，通過定義一個(gè)有效偏航角來?；擦鞯母郊悠D(zhuǎn)。King等還進(jìn)行了一系列的風(fēng)場(chǎng)產(chǎn)能優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)忽略二次尾流偏轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重低估AWC所帶來的風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能收益[73]。

4 風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能優(yōu)化

研究人員在應(yīng)用AWC技術(shù)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)有兩個(gè)：一是最大化產(chǎn)能、二是最小化偏航所帶來的葉片疲勞載荷[74-76]。所選取的優(yōu)化方法包括遍歷算法（小型風(fēng)電場(chǎng)）、梯度下降法、遺傳算法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法、對(duì)策論方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等[77-83]。風(fēng)電場(chǎng)在不同偏航角下產(chǎn)能的估算主要通過解析模型來完成。風(fēng)洞和外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量局限于小型風(fēng)電場(chǎng)研究，主要目的在于驗(yàn)證各類模型預(yù)測(cè)精度和控制方案可行性，為發(fā)展新方法提供支撐。下面根據(jù)發(fā)展脈絡(luò)對(duì)有代表性的結(jié)果梳理如下。

4.1 小型風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)/LES結(jié)果

KTH的Medici早在2003年就對(duì)不同偏航角下單個(gè)風(fēng)力機(jī)的尾流速度剖面和產(chǎn)能進(jìn)行了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)30°偏航狀態(tài)下，尾流中的最大動(dòng)能虧損點(diǎn)可以向一側(cè)偏移0.4d0[11]。若只考慮兩個(gè)風(fēng)力機(jī)尾流干擾情形，隨著上游風(fēng)力機(jī)偏航角度的增加，總產(chǎn)能呈現(xiàn)出一種先增加而后減小的變化趨勢(shì)。最佳的上游風(fēng)力機(jī)偏航角為20°，AWC可以將產(chǎn)能提升11%。接著，Medici考慮了6個(gè)風(fēng)力機(jī)組成的虛擬五邊形風(fēng)電場(chǎng)。由于沿著任何風(fēng)向上風(fēng)力機(jī)的排數(shù)都不超過2，因此整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能的估算和優(yōu)化不需要應(yīng)用任何尾流疊加原理和算法。結(jié)果表明AWC技術(shù)有望將整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的平均產(chǎn)能增加2%～3%，改變偏航風(fēng)力機(jī)的功率衰減指數(shù)對(duì)該最佳偏航角和產(chǎn)能增加量影響較大。

挪威科技大學(xué)的Adaramola和愛荷華大學(xué)的Ozbay先后在風(fēng)洞中研究了兩個(gè)模型風(fēng)力機(jī)的全尾流干擾，流向間距分別為3d0和2d0[84]。前者的產(chǎn)能測(cè)試結(jié)果與Medici基本一致—當(dāng)上游風(fēng)力機(jī)的偏航角度為30°時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)的效率最高可提升12%。后者則進(jìn)一步表明來流湍流度對(duì)AWC技術(shù)的能量收益有著至關(guān)重要的影響；在湍流度為18%下，上游風(fēng)力機(jī)偏航已經(jīng)不能給整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)帶來任何正向能量收益。這與尾流恢復(fù)速率加快、整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)在基準(zhǔn)條件下產(chǎn)能損失較小有關(guān)[85]。

NREL的Fleming等也對(duì)流向間距為7d0的兩個(gè)風(fēng)力機(jī)尾流干擾問題進(jìn)行了研究[26]。通過LES仿真，發(fā)現(xiàn)上游風(fēng)力機(jī)正向偏航時(shí)，其自身葉片彎曲載荷減小，而下游風(fēng)力機(jī)葉片的彎曲載荷則明顯增加。最佳偏航角（25°）下的正能量收益為4.6%，低于Adaramola和Medici等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

慕尼黑工業(yè)大學(xué)的Campagnolo等在風(fēng)洞中研究了AWC技術(shù)在單列三個(gè)風(fēng)力機(jī)產(chǎn)能優(yōu)化中的應(yīng)用[86]。與Adaramola和Ozbay等團(tuán)隊(duì)的全尾流干擾情形不同，實(shí)驗(yàn)中各個(gè)風(fēng)力機(jī)的流向間距為4d0、展向間距為0.5d0（部分尾流干擾）。該研究團(tuán)隊(duì)搭建了閉環(huán)控制回路，以總產(chǎn)能最大化為目標(biāo)，采用基于梯度的優(yōu)化算法尋找最佳的偏航角序列。獲得的凈能量收益為15%，上游第一和第二個(gè)風(fēng)力機(jī)的偏航角分別為20°和16°。

EPFL的Bastankhah和Porte-Agel在風(fēng)洞中搭建了五個(gè)模型風(fēng)力機(jī)所組成的單列風(fēng)電場(chǎng)[18]。選取的風(fēng)力機(jī)流向間距為5d0、展向間距為0（全尾流干擾），來流湍流度為8%。通過對(duì)200多組可能獲得正能量收益的所有偏航角組合進(jìn)行逐一測(cè)試，發(fā)現(xiàn)最佳的偏航角序列始終呈現(xiàn)出由上游至下游的依次遞減趨勢(shì)，與Campagnolo等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致（圖24）。另外，風(fēng)力機(jī)排數(shù)越多，采用AWC技術(shù)獲得的相對(duì)能量收益就會(huì)越大。如圖25所示，兩風(fēng)力機(jī)時(shí)的能量收益僅為3%，而五個(gè)風(fēng)力機(jī)時(shí)的能量收益則達(dá)到了17%。

圖24 最大凈能量收益所對(duì)應(yīng)的偏航角序列[18]Fig. 24 Optimal yaw angle distribution pertaining to the maximum power gain[18]

圖25 風(fēng)力機(jī)排數(shù)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能的影響 [18]Fig. 25 Impact of turbine row number on the wind farm power production [18]

Lin對(duì)標(biāo)Bastankhah風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)三個(gè)風(fēng)力機(jī)所組成的單列風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行了LES建模，獲得了樣本空間內(nèi)數(shù)百個(gè)偏航角組合下的凈能量收益以及等效疲勞載荷[87]。以這兩個(gè)目標(biāo)參數(shù)為坐標(biāo)軸，做出了非劣最優(yōu)目標(biāo)域（即Pareto前沿）。結(jié)果表明，非劣最優(yōu)目標(biāo)域的整體形狀為扁長(zhǎng)型，對(duì)應(yīng)的偏航角為中等幅值以上；能量收益越大，對(duì)葉片的等效疲勞損傷載荷就越高。

以上風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和LES結(jié)果均表明，AWC技術(shù)在風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能優(yōu)化方面有著巨大的應(yīng)用潛力。這進(jìn)一步驅(qū)使研究人員在實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中對(duì)主動(dòng)尾流控制技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證[17，71-72,88]。

2018～2019年之間，NREL選取一個(gè)商用大型風(fēng)電場(chǎng)中的三個(gè)風(fēng)力機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，先后開展了兩期主動(dòng)尾流控制實(shí)驗(yàn)?？刂葡到y(tǒng)的輸入為風(fēng)向和風(fēng)速，輸出為FLORIS模型（詳見文獻(xiàn)[89]）所預(yù)測(cè)的上游風(fēng)力機(jī)最佳偏航角。需要說明的是，由于大氣邊界層內(nèi)部參數(shù)變化劇烈，需要對(duì)采集到的傳感器信號(hào)做低頻濾波后再輸入到AWC控制系統(tǒng)[90]。ECN的Mendez Reyes和Kanev等還進(jìn)一步提出在控制系統(tǒng)中加入滯環(huán)回線、引入風(fēng)力機(jī)載荷變化量查詢表等，以避免頻繁的不必要偏航機(jī)動(dòng)，保護(hù)風(fēng)力機(jī)始終處于安全偏航角范圍內(nèi)[91-93]。

NREL外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：在南北兩個(gè)強(qiáng)尾流干擾風(fēng)向上，通過AWC技術(shù)可以將前兩個(gè)風(fēng)力機(jī)的總產(chǎn)能提升6%以上，約為靜態(tài)條件下（不考慮風(fēng)向動(dòng)態(tài)變化）解析模型所預(yù)測(cè)的最佳產(chǎn)能提升量的一半；同時(shí)，由二次尾流偏轉(zhuǎn)效應(yīng)所導(dǎo)致的最下游風(fēng)力機(jī)產(chǎn)能變化明顯。

2019年，斯坦福大學(xué)的Howland等在加拿大Alberta風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行了主動(dòng)尾流控制技術(shù)的驗(yàn)證[17]。如圖26所示，該風(fēng)電場(chǎng)由6個(gè)Vesta-80 2 MW風(fēng)力機(jī)組成，沿北偏西30°的方向排成一列，流向間距為3.5d0。實(shí)驗(yàn)過程中的具體控制策略為：在尾流損失最大的方向上，將前五個(gè)風(fēng)力機(jī)的偏航角設(shè)置為20°，第6個(gè)風(fēng)力機(jī)不偏航。通過不同風(fēng)速下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用AWC以后，6個(gè)風(fēng)力機(jī)的總產(chǎn)能提升了7%～13%。同時(shí)，在特定風(fēng)向上的風(fēng)力機(jī)產(chǎn)能脈動(dòng)大幅降低，最高可達(dá)72%。

圖26 加拿大Alberta風(fēng)電場(chǎng)[17]Fig. 26 Alberta wind farm in Canada[17]

4.2 大型風(fēng)電場(chǎng)的解析模型預(yù)測(cè)結(jié)果

早在2013年，斯坦福大學(xué)的Park、Law等就建立了協(xié)同控制下風(fēng)電場(chǎng)總產(chǎn)能預(yù)測(cè)的解析模型，并以偏航角和軸向誘導(dǎo)系數(shù)為變量進(jìn)行了優(yōu)化[75，94-96]。其中，單個(gè)風(fēng)力機(jī)的誘導(dǎo)尾流速度采用改進(jìn)的Jensen模型來描述，保證了速度剖面的連續(xù)性；偏航風(fēng)力機(jī)尾流的偏轉(zhuǎn)在早期文獻(xiàn)中被假定為線性增長(zhǎng)，僅由初始尾流軌跡角決定[94]；經(jīng)過改進(jìn)后，尾流軌跡角為推力系數(shù)、偏航角以及尾流寬度的函數(shù)，與Shapiro推導(dǎo)出的表達(dá)式較為類似[95]；尾流速度虧損的疊加方法選用的是Katic等提出的直接平方相加法。

基于以上模型，Park等先后采用最速下降法、序列凸規(guī)劃法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的貝葉斯方法對(duì)虛擬矩形風(fēng)電場(chǎng)的產(chǎn)能進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明：當(dāng)風(fēng)力機(jī)間距不變時(shí)，協(xié)同控制技術(shù)（包含主動(dòng)尾流控制技術(shù)）所帶來的產(chǎn)能收益會(huì)隨著風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模的增加而不斷提升，趨勢(shì)與Bastankhah的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好[18]。進(jìn)一步，Park等還以Horns-Rev為例，預(yù)測(cè)協(xié)同控制技術(shù)可將全尾流干擾時(shí)（θ= 270°）的風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能提高40%，各個(gè)風(fēng)向平均后的風(fēng)電場(chǎng)效率提升約為7.1%[95]。這些數(shù)值與最新理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比，明顯偏高[19，73]。此外，由于該模型忽略了二次偏轉(zhuǎn)效應(yīng)，在最大產(chǎn)能下，預(yù)測(cè)的風(fēng)力機(jī)偏航角并沒有呈現(xiàn)出沿下游遞減的趨勢(shì)。

2021年，NREL的King等在文獻(xiàn)[56]和文獻(xiàn)[97]的基礎(chǔ)上，建立了包含二次尾流偏轉(zhuǎn)效應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能預(yù)測(cè)解析模型（GCH 模型），其目標(biāo)是服務(wù)于實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的主動(dòng)尾流控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[73]。該模型采用標(biāo)準(zhǔn)的EPFL高斯表達(dá)式來描述單個(gè)風(fēng)力機(jī)后的尾流速度虧損；偏航狀態(tài)下的自身尾流偏轉(zhuǎn)和誘導(dǎo)二次偏轉(zhuǎn)分別通過渦系誘導(dǎo)的橫向速度和等效偏航角來估算，詳見第3.2小節(jié)和原文獻(xiàn)；尾流速度虧損的疊加方法仍是Katic提出的平方相加法。

經(jīng)過與LES結(jié)果及傳統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)模型對(duì)比，King等提出的GCH模型可以很好地重現(xiàn)多排風(fēng)力機(jī)中的二次尾流偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。產(chǎn)能收益預(yù)測(cè)精度與LES結(jié)果吻合較好，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)模型。如圖27所示，以38個(gè)風(fēng)力機(jī)均勻排布所構(gòu)成的圓型風(fēng)電場(chǎng)為例，偏航控制可以將全年各個(gè)風(fēng)向的總產(chǎn)能提升約1.6%～2.2%[73]。

圖27 基于GCH模型對(duì)圓形風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化后的流場(chǎng)結(jié)果[73]Fig. 27 Flow field of a circular wind farm after being optimized by GCH model[73]

EPFL的Zong和Porté-Agel吸納了最新的AWC研究成果，將高斯尾流速度虧損模型、Shapiro尾流偏轉(zhuǎn)預(yù)測(cè)方法、具有動(dòng)量守恒特性的尾流速度虧損疊加原理和橫向速度疊加原理整合在一起，建立了用于風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能優(yōu)化的又一解析模型[19]。無論是在全尾流還是部分尾流條件下，該模型所預(yù)測(cè)的結(jié)果與小型風(fēng)力機(jī)陣列在風(fēng)洞中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均吻合很好?；谠撃Ｐ偷囊幌盗袇?shù)研究表明：風(fēng)力機(jī)排數(shù)、來流湍流度、風(fēng)力機(jī)間距和風(fēng)向是影響AWC能量收益的關(guān)鍵因素；風(fēng)力機(jī)排數(shù)越多，基準(zhǔn)條件下的風(fēng)電場(chǎng)效率就越低，由AWC所帶來的相對(duì)能量收益就越高；當(dāng)風(fēng)向從風(fēng)力機(jī)列的方向逐漸偏移至無尾流干擾方向時(shí)，由AWC所帶來的相對(duì)能量收益呈現(xiàn)出一種先增大后減小的變化趨勢(shì)；增加風(fēng)力機(jī)間距和提高湍流度都會(huì)減少AWC所帶來的能量收益。

Zong和Porté-Agel進(jìn)一步對(duì)Horns-Rev一期風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行了AWC優(yōu)化[19]。各個(gè)方向平均后的凈能量收益約為1.8%，特定風(fēng)向上的最大相對(duì)能量收益達(dá)到了16%。典型條件下（θ= 274°）的優(yōu)化結(jié)果如圖28所示，從上游至下游，各個(gè)風(fēng)力機(jī)偏航角依次減小，最上游風(fēng)力機(jī)的偏航角不超過30°，并且順著葉片排朝下游依次減小，與Bastankhah的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致[18]。

圖28 Horns-Rev風(fēng)電場(chǎng)在θ = 274°時(shí)的最佳偏航角和功率分布[18]Fig. 28 Optimal yaw angle and power distributions in Horns-Rev wind farm at a wind direction of θ = 274°[18]

5 展望

主動(dòng)尾流控制技術(shù)早在2003年就已經(jīng)提出來了，但在當(dāng)時(shí)并沒有引起太大關(guān)注。直到2009至2011年間，Barthelmie團(tuán)隊(duì)以實(shí)測(cè)產(chǎn)能數(shù)據(jù)說明大型風(fēng)電場(chǎng)在特殊風(fēng)向上的尾流損失高達(dá)30%～40%以后，AWC技術(shù)才成為研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)。經(jīng)過十多年的快速發(fā)展，該技術(shù)已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的理論模型研究、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究走向了實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。未來，建議對(duì)以下幾個(gè)方面開展進(jìn)一步的研究：

1）現(xiàn)有的風(fēng)力機(jī)尾流模型大部分都是基于遠(yuǎn)場(chǎng)尾流的自相似速度剖面假設(shè)和動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)出來的，并不能準(zhǔn)確描述近場(chǎng)尾流的演化。在近場(chǎng)區(qū)域，存在著不可忽略的流向壓力梯度，速度剖面也受機(jī)艙、塔架等風(fēng)力機(jī)部件特性影響較大。建議在未來對(duì)近場(chǎng)尾流進(jìn)行單獨(dú)建模，滿足個(gè)別內(nèi)陸風(fēng)電場(chǎng)極小流向間距下的產(chǎn)能預(yù)測(cè)需求。

2）在尾流擴(kuò)張和偏轉(zhuǎn)模型中，存在著大量的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，如尾流擴(kuò)張速率和近場(chǎng)尾流區(qū)的長(zhǎng)度等。目前，這些參數(shù)都是依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行初選，然后根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果偏差進(jìn)行反向調(diào)整，缺乏可靠理論依據(jù)。在下一步研究中，可以考慮建立不同地貌、地表、大氣穩(wěn)定性和湍流度下各個(gè)模型經(jīng)驗(yàn)參數(shù)取值數(shù)據(jù)庫(kù)，指導(dǎo)工程應(yīng)用。

3）復(fù)雜地貌下的逆壓梯度和風(fēng)向順變對(duì)偏航風(fēng)力機(jī)尾流中心偏轉(zhuǎn)和尾流速度剖面的影響至今還未見研究。當(dāng)在復(fù)雜地形應(yīng)用AWC技術(shù)時(shí)，需要考慮這些因素的影響。

4）目前現(xiàn)有AWC模型對(duì)風(fēng)電場(chǎng)產(chǎn)能優(yōu)化時(shí)，并沒有考慮風(fēng)向脈動(dòng)、風(fēng)速脈動(dòng)[98]、湍流度變化、風(fēng)力機(jī)極限偏轉(zhuǎn)角度限制、偏航調(diào)整頻率等實(shí)際因素對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。建議對(duì)現(xiàn)有的AWC模型做出改進(jìn)，建立更符合實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行環(huán)境的工程模型。

5）實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)應(yīng)用AWC技術(shù)時(shí)，研究人員普遍關(guān)心的一個(gè)問題是偏航到底對(duì)風(fēng)力機(jī)壽命的影響有多大。建議建立風(fēng)力機(jī)全壽命產(chǎn)能模型，利用實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的載荷檢測(cè)和大氣數(shù)據(jù)，評(píng)估應(yīng)用AWC技術(shù)所帶來的產(chǎn)能提升是否能超過由于風(fēng)力機(jī)壽命縮短和維護(hù)頻率增多而帶來的成本增加。