考慮長(zhǎng)度修正的半波長(zhǎng)輸電線路雙端故障定位方法

束洪春， 唐玉濤，2， 韓一鳴， 吳玉容， 代月， 蔣曉涵， 薄志謙

(1.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引 言

中國“十四五規(guī)劃”已將“碳達(dá)峰”“碳中和”納入重點(diǎn)任務(wù)，全社會(huì)碳排放量在2030年前達(dá)到峰值，之后逐漸下降，于2060年前達(dá)到二氧化碳“零排放”[1]。我國目前正處于工業(yè)化和城鎮(zhèn)化快速發(fā)展的階段，對(duì)綠色能源的需求巨大，目前我國的能源消費(fèi)還是以高碳消費(fèi)為主，為了實(shí)現(xiàn)“十四五規(guī)劃”及“2035遠(yuǎn)景目標(biāo)”，大量開發(fā)使用清潔能源是快速降低碳排放的關(guān)鍵。然而，從我國的能源分布來看，大量風(fēng)能、光伏資源位于我國西部、西北地區(qū)，大量水能資源分布在我國南部及西南地區(qū)，將這些清潔能源輸送至東部沿海等負(fù)荷中心的地理跨度幾乎都在2 000 km以上[2-3]，因此，發(fā)展超遠(yuǎn)距離點(diǎn)對(duì)點(diǎn)大容量輸電具有了更加廣泛的意義和實(shí)用價(jià)值[4-6]。

特高壓半波長(zhǎng)交流輸電(ultra-high voltage half-wavelength AC transmission line,UHV-HWACT)技術(shù)是指輸電距離接近半個(gè)工頻(50 Hz)波長(zhǎng)，即3 000 km的超遠(yuǎn)距離交流輸電方式。自上世紀(jì)40年代被蘇聯(lián)學(xué)者提出以來[7]，幾十年間有不少學(xué)者對(duì)其做出過研究。作為一種長(zhǎng)距離、大容量的交流輸電方式，半波長(zhǎng)交流傳輸技術(shù)具有整條輸電線路上的無功功率自平衡的優(yōu)點(diǎn)，不需要安裝無功功率的相關(guān)補(bǔ)償設(shè)備，根據(jù)傳輸線理論，半波長(zhǎng)輸電線路等效的電氣距離為0，理論上線路的輸電能力為無窮大[8]。在經(jīng)濟(jì)特性方面，與特高壓直流輸電技術(shù)相比，半波交流輸電技術(shù)利用了純交流系統(tǒng)的自然特性，無需額外運(yùn)行控制設(shè)備，且在輸送相同功率的情況下輸電成本僅為UHVDC的一半[9]。

目前對(duì)半波長(zhǎng)輸電線路的研究多停留在經(jīng)濟(jì)性及穩(wěn)定性方面，對(duì)半波長(zhǎng)輸電線路精確故障定位的研究較少。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于行波波速特性的半波長(zhǎng)輸電線路故障測(cè)距方案，利用線模波速衰減特性，采用變化的波速實(shí)現(xiàn)故障定位；文獻(xiàn)[11-12]提出了在線路上布置多測(cè)點(diǎn)的故障定位方法，從一定程度上解決了行波的色散問題，但是沿線布置的多測(cè)點(diǎn)同步啟動(dòng)及錄播數(shù)據(jù)時(shí)刻匹配問題成為新難點(diǎn)。針對(duì)半波長(zhǎng)輸電系統(tǒng)亟需一種精確、快速且原理簡(jiǎn)單的故障定位方法，結(jié)合目前已有方法存在的問題，本文提出基于派克變換的半波長(zhǎng)輸電線路雙端行波測(cè)距方法，該方法精確度較高，且不受故障類型、過渡電阻及故障角的影響。在此基礎(chǔ)上，本文還考慮超長(zhǎng)輸電線路長(zhǎng)度誤差給故障定位帶來的準(zhǔn)確性問題，通過內(nèi)部及外部因素分析造成線路長(zhǎng)度增大的原因，通過對(duì)線路長(zhǎng)度進(jìn)行修正，將最終測(cè)距結(jié)果歸算到各基桿塔編號(hào)，進(jìn)一步提高該方法的工程實(shí)用性。

1 派克變換基本原理

2000年，派克變換被北美電力研討會(huì)評(píng)選為“20世紀(jì)電氣工程領(lǐng)域最突出貢獻(xiàn)”之一。其基礎(chǔ)是“任何一組三相平衡定子電流產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)，總可以由兩個(gè)軸線互相垂直的磁場(chǎng)所代替”的雙反應(yīng)原理[13]。其過程是：將交變的電氣量(如電壓、電流或磁通量)在靜止的α、β軸上的投影等效到旋轉(zhuǎn)的d、q軸上，其中，投影到α、β軸上的過程稱為Clarke變換。其作用是：觀測(cè)點(diǎn)從固定的視角轉(zhuǎn)移到旋轉(zhuǎn)交變的視角上去，在建立如轉(zhuǎn)子回路電磁關(guān)系等微分方程時(shí)，將隨著時(shí)間和空間量變化的系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為了常數(shù)矩陣，簡(jiǎn)化了一系列的微分方程的求解。

下面以圖1所示坐標(biāo)系統(tǒng)為例展示派克變換的推導(dǎo)過程。

圖1 派克變換坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 Coordinate system of the Park’ transformation

設(shè)三相電流為：

(1)

不難得出：

(2)

由式(1)、式(2)可得：

(3)

即可得出Clarke變換為

(4)

將d、q軸向α、β軸投影可得：

(5)

結(jié)合式(1)～式(5)可得，派克變換矩陣為

(6)

為使派克變換可逆，通常引入0軸分量，定義i0為

(7)

可得派克變換為

(8)

其逆變換為

(9)

可將上述變換過程直觀地展示如圖2所示。

簡(jiǎn)言之，派克變換是將線模分量Iα和Iβ變換到旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)上。從物理意義上講，派克變換就是將三相電壓或電流變換到d、q、0坐標(biāo)軸上，對(duì)于對(duì)稱三相電壓或電流，經(jīng)過派克變換后，成為直流量。

圖2 派克變換過程Fig.2 Process of the Park’ transformation

2 基于派克變換的半波長(zhǎng)雙端測(cè)距

特高壓半波長(zhǎng)線路由于超長(zhǎng)的傳輸距離使得其在繼電保護(hù)方案設(shè)計(jì)時(shí)需考慮線路參數(shù)的頻變特性，行波在沿著線路傳播的過程中會(huì)發(fā)生一定的畸變和衰減，行波的初始波頭隨著傳播距離的增加會(huì)變得越來越平緩，相較于普通線路而言，行波在超長(zhǎng)的交流輸電線路上傳播將導(dǎo)致更加嚴(yán)重的波形上的衰減和畸變。

行波的衰減可用下式計(jì)算[14]：

A=e-γx。

(10)

式中：A為傳播常數(shù)，其值恒小于1且大于0；γ為傳播常數(shù)，由衰減常數(shù)α和相位常數(shù)β構(gòu)成，三者之間的關(guān)系由下式?jīng)Q定：

γ=α+jβ=

(11)

傳播常數(shù)反映出了一定能量的衰耗和相位的移動(dòng)隨著行波在輸電線路上不斷傳輸而產(chǎn)生，由于輸電線路上電阻的存在而產(chǎn)生能量的衰耗，電能按照電磁波的形態(tài)在輸電線路上傳送的本質(zhì)便有了相位移動(dòng)。由于線路參數(shù)Rm、Lm、Gm、Cm均為已知參數(shù)，化簡(jiǎn)可得

α=

(12)

根據(jù)式(12)可計(jì)算衰減常數(shù)α，α表示入射波和反射波沿線的衰減特性，其單位通常用Np/m。

對(duì)于任一頻率分量，無論是正向行波分量還是反向行波分量，隨著波過程的前進(jìn)，幅值將減小且相位會(huì)滯后，結(jié)合式(10)不難看出，隨著故障距離的增大，行波的衰減會(huì)越加嚴(yán)重，由于行波波頭已經(jīng)變得平緩，故標(biāo)定波頭到達(dá)時(shí)刻將變得困難，如用小波模極大值標(biāo)定來進(jìn)行行波測(cè)距的精確度并不理想，而派克變換可以對(duì)實(shí)時(shí)的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可用于微弱故障的浪涌檢測(cè)及波頭標(biāo)定。為展示派克變換對(duì)此類微弱故障的檢測(cè)能力，在半波長(zhǎng)輸電線路1 500 km處設(shè)置A相經(jīng)500 Ω過渡電阻接地，90°故障角，故障持續(xù)時(shí)間為5 ms，故障附加網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 故障附加網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Additional circuits of the fault

派克變換及小波模極大值標(biāo)定結(jié)果如圖4所示，通過圖4對(duì)比不難看出，對(duì)于弱故障模式，如過渡電阻大于線路波阻抗或超長(zhǎng)線路遠(yuǎn)端故障，致使觀測(cè)點(diǎn)故障初始行波變化平緩，對(duì)于平緩的故障行波波頭的波到時(shí)刻，用小波模極大值來對(duì)波頭進(jìn)行標(biāo)定的精確度并不理想，標(biāo)定時(shí)刻將會(huì)出現(xiàn)延時(shí)。但是線路發(fā)生故障后，由于疊加故障附加源，三相電壓、電流的幅值及相位會(huì)發(fā)生變化，經(jīng)派克變換故障初始波頭得到?jīng)]有延時(shí)的放大，因此弱故障模式下，派克變換依然有較高的精確度。

若直接采用id進(jìn)行故障時(shí)刻的標(biāo)定，可能會(huì)因?yàn)閕d的幅值突變量較小或者噪聲的影響導(dǎo)致標(biāo)定失敗，因此，引入id的增量cdif及其能量ξdif來解決此問題，定義：

cdif(k)=id(k)-id(k-1)；

(13)

(14)

式中：id(k)表示直軸分量id的第k個(gè)采樣點(diǎn)；cdif(k)表示id能量增量cdif的第k個(gè)值；ΔkEN表示一定時(shí)窗內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，此處選5 ms時(shí)窗數(shù)據(jù)。

圖4 兩種方式標(biāo)定波頭對(duì)比Fig.4 Comparison of two methods calibration the wavehead

將初始行波到達(dá)線路兩端的時(shí)刻分別標(biāo)記為tM1和tN1，則可按下式計(jì)算出故障位置：

(15)

式中：xf為故障位置；l為線路總長(zhǎng)度；v為電磁波波速，取v=2.98×108m/s。

3 半波長(zhǎng)輸電線路長(zhǎng)度修正

提高故障定位的精確度一直是國內(nèi)外學(xué)者孜孜以求的目標(biāo)。實(shí)際工程中，由于環(huán)境溫度、風(fēng)速、覆冰以及導(dǎo)線的載流量等因素，會(huì)導(dǎo)致線路長(zhǎng)度發(fā)生變化。對(duì)于半波長(zhǎng)這樣的超遠(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)來說，每個(gè)檔距細(xì)微的長(zhǎng)度變化，擴(kuò)大到全線數(shù)千個(gè)檔距，可能造成數(shù)千米的線路長(zhǎng)度誤差，這將極大地降低故障定位的精確度。

1)內(nèi)部因素。

由于輸電線路并不是絕對(duì)剛體和理想導(dǎo)線，負(fù)荷電流和線路電阻導(dǎo)致的熱效應(yīng)會(huì)使線路出現(xiàn)熱脹冷縮的現(xiàn)象。顯然，在實(shí)際運(yùn)行中，線路載流量的不同會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)度發(fā)生不同的變化。導(dǎo)線正常工作時(shí)的載流量I可以用摩爾根公式全面的描述[15]，即

(16)

式中

A=πεSD[(δ+ta+273)4-(ta+273)4]。

(17)

式中：αs為導(dǎo)線吸熱系數(shù)；ε為導(dǎo)線表面輻射系數(shù)；二者都取光亮新線為0.23～0.46，發(fā)黑舊線為0.9～0.95。

各變量單位及意義如表1所示。

表1 摩爾根公式變量單位及意義

式(16)～式(17)適用于環(huán)境溫度≤40 ℃，導(dǎo)線溫度≤120 ℃，風(fēng)速0.5 m/s，線徑4.2～100 mm情況下。取我國大部地區(qū)年平均溫度ta=15 ℃，以特高壓半波長(zhǎng)輸電線路8分裂LGJ-500/35型鋼芯鋁絞線為例，環(huán)境溫度25 ℃時(shí)允許載流量為670 A，此時(shí)導(dǎo)線溫度約為50 ℃，若某時(shí)刻線路故障過載50%，持續(xù)過載時(shí)間為5 min，此時(shí)導(dǎo)線溫度將達(dá)到115 ℃，比環(huán)境溫度高約65 ℃。

導(dǎo)線長(zhǎng)度和溫升之間的關(guān)系式為

Δl=lλΔt。

(18)

式中λ為線脹系數(shù)，20.9 ℃。若以全線固定檔距1 km為例，半波長(zhǎng)3 000 km導(dǎo)線將增長(zhǎng)Δl=1×20.9×10-6×65×3 000=4.075 5 km。

此外，導(dǎo)線在溫度、外力及重力下，會(huì)隨時(shí)間產(chǎn)生永久形變，稱之為蠕變，據(jù)文獻(xiàn)[12],理論上蠕變量為線長(zhǎng)的0.3‰～0.5‰，故3 000 km線路蠕變量約為1 km。

2)外部因素。

輸電線路在實(shí)際運(yùn)行中的誤差還包括勘測(cè)誤差、弧垂誤差及環(huán)境溫度誤差等的影響，據(jù)文獻(xiàn)[16]的計(jì)算，每100 km線路誤差總計(jì)不超過800 m，假設(shè)以上誤差均勻分?jǐn)傊涟氩ㄩL(zhǎng)3 000 km全線，則會(huì)造成24 km的線路長(zhǎng)度誤差。

(19)

圖5 線路長(zhǎng)度誤差示意圖Fig.5 Variation diagram of the line length error

若假定全線以固定檔距1 000 m沿線布置3 001個(gè)桿塔，桿塔編號(hào)為#1～#3001，且假定線路長(zhǎng)度在每個(gè)檔距都均勻變化，則考慮修正線路長(zhǎng)度后的測(cè)距結(jié)果與桿塔號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(20)

4 測(cè)試與分析

本文采用RTDS搭建半波長(zhǎng)輸電線路仿真模型，從GTAO口輸出仿真數(shù)據(jù)的模擬信號(hào)，再以本課題組研制的錄波裝置采集信號(hào)，形成仿真系統(tǒng)邏輯閉環(huán)，最大限度還原真實(shí)工況，驗(yàn)證算法可靠性，仿真硬件系統(tǒng)如圖6所示。

仿真測(cè)試模型如圖7所示，參數(shù)選用特高壓1 000 kV線路參數(shù)，設(shè)線路均勻換位，兩端電源系統(tǒng)，線路全長(zhǎng)3 029 km。

以圖8所示的晉—南—荊特高壓桿塔作為特高壓半波長(zhǎng)輸電線路桿塔，設(shè)線路均勻換位，兩端電源系統(tǒng)。#1與#3001號(hào)桿塔分別位于M、N端母線出口處，其間的規(guī)劃線路長(zhǎng)度為3 000 km，等分為3 000個(gè)檔距，實(shí)際線路長(zhǎng)度為3 029 km，仿真采樣頻率為1 MHz。

圖6 仿真測(cè)試系統(tǒng)Fig.6 Simulation system

圖7 仿真系統(tǒng)模型Fig.7 Model of simulation system

圖8 線路桿塔模型Fig.8 Line tower model

算例1 ：M側(cè)母線出口0.1 km(模擬半波長(zhǎng)輸電線路送端出口)處發(fā)生A相金永故障，故障角為70°，波頭標(biāo)定結(jié)果如圖9所示。

圖9 算例1仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of example 1

算例2 ：為測(cè)試本文所述方法的抗擾能力，在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上疊加實(shí)測(cè)的噪聲信號(hào)，設(shè)置故障于1 514.5 km(模擬半波長(zhǎng)輸電線路中點(diǎn))處，故障類型為AB相間短路，故障持續(xù)5 ms，波頭標(biāo)定結(jié)果如圖10所示。

圖10 算例2仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of example 2

算例3 ：距M側(cè)2 423.2 km(模擬半波長(zhǎng)輸電線路最嚴(yán)重故障點(diǎn)2 400 km)處，發(fā)生A相經(jīng)300 Ω過渡電阻永久性接地，故障角90°，波頭標(biāo)定結(jié)果如圖11所示。

圖11 算例3仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of example 3

5 結(jié) 論

1)半波長(zhǎng)輸電線路行波色散嚴(yán)重，準(zhǔn)確表征波到時(shí)刻是行波測(cè)距應(yīng)用于半波長(zhǎng)輸電線路的難點(diǎn)與關(guān)鍵。本文提出使用派克變換作為標(biāo)定手段，能夠無延時(shí)的表征各種類型的行波波頭，RTDS仿真結(jié)果表明該方法精確度較高，滿足超長(zhǎng)輸電線路故障定位的精確度要求；

2)架空線路會(huì)因?yàn)闅鉁亍⑤d流量、蠕變等因素產(chǎn)生形變，導(dǎo)致電磁波傳輸?shù)木嚯x與實(shí)際線路規(guī)劃長(zhǎng)度不一致，對(duì)于3 000 km的半波長(zhǎng)輸電線路，線路實(shí)際長(zhǎng)度可能與規(guī)劃長(zhǎng)度相差較大，從而極大地降低故障定位精確度。本文理論分析了線路長(zhǎng)度產(chǎn)生變化的原因，計(jì)算了一定條件下線路長(zhǎng)度的變化量，并且提出了將定位誤差歸算到以桿塔為基準(zhǔn)的方法，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可用區(qū)外故障來精確計(jì)算線路長(zhǎng)度，并且以實(shí)際桿塔檔距為歸算依據(jù)，可得到較高的定位精確度；

3)本文所述方法，不受故障類型、過渡電阻及故障位置的影響，波頭標(biāo)定算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小。采用RTDS仿真平臺(tái)結(jié)合本團(tuán)隊(duì)研發(fā)的錄波裝置驗(yàn)證了該方法的正確性，仿真結(jié)果表明，定位精確度不超過0.06%，桿塔偏移不超過2基，具有很好的工程實(shí)用性。