直接基于諧波電動(dòng)勢(shì)定向的PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方案研究

楊淑英， 儲(chǔ)昭晗， 房佳禹， 謝震

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230000)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous machine，PMSM)的高功率密度和高效率特點(diǎn)使其廣泛應(yīng)用在新能源汽車、航空航天、伺服系統(tǒng)等領(lǐng)域[1]。然而，在實(shí)際應(yīng)用中由于電機(jī)自身結(jié)構(gòu)的非理想特性、磁飽和特性、裝配誤差、以及控制上的電流偏差、諧波等因素，使得永磁同步電機(jī)尤其是內(nèi)置式永磁同步電機(jī)易受到轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的困擾，影響了其運(yùn)行性能[2]。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)一方面會(huì)產(chǎn)生電磁噪聲，降低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制性能，使電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動(dòng)；另一方面，若電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率與機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的共振頻率接近，會(huì)引起傳動(dòng)系統(tǒng)顯著的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，降低整車駕乘的舒適性和系統(tǒng)可靠性，甚至引發(fā)傳動(dòng)系統(tǒng)失效[3]。因此，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)尤其在新能源汽車場(chǎng)合有著重要的研究?jī)r(jià)值，近年來也受到廣泛的關(guān)注[4]。

針對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，當(dāng)前所采取的技術(shù)方案大體可以劃分為兩類：一是從電機(jī)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化角度來降低電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，二是通過控制算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制[5]。從電機(jī)本體設(shè)計(jì)上抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方案，不僅會(huì)增加電機(jī)設(shè)計(jì)、制造復(fù)雜性，增加制造成本，而且會(huì)影響電機(jī)的功率密度[6]。另外，電機(jī)本體的優(yōu)化設(shè)計(jì)無法克服驅(qū)動(dòng)控制器諧波所引發(fā)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[7]。而從控制的角度主動(dòng)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制，盡管受制于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)信息檢測(cè)、控制誤差等因素難以完全消除，但相比而言具有較強(qiáng)的靈活性和適用性[8]。從控制器自身的發(fā)展來看，其算法本身也應(yīng)該能夠?qū)﹄姍C(jī)繞組分布和磁密特性等具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，這也為從控制的角度探討轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方案提出了技術(shù)需求。控制算法抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的思路是通過在電機(jī)定子回路中主動(dòng)產(chǎn)生諧波電流以抵消磁鏈諧波所造成的諧波轉(zhuǎn)矩[9]。

基于控制算法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方案其關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)信息的提取以及注入諧波的生成。直接依據(jù)磁鏈諧波模型計(jì)算轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量，受參數(shù)影響較大，且參數(shù)的非線性特征使其難以準(zhǔn)確獲得[10]。文獻(xiàn)[11-12]通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)觀測(cè)器，對(duì)磁鏈脈動(dòng)量進(jìn)行觀測(cè)，依然具有較強(qiáng)的參數(shù)依賴性，且對(duì)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)性能要求較高，容易受到噪聲干擾。有限元仿真的方法能夠較好地獲得磁鏈脈動(dòng)信息，進(jìn)而獲得轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量[13-14]。然而，仿真所需的結(jié)構(gòu)、尺寸信息難以準(zhǔn)確獲得，且電氣模型難以反映檢測(cè)、裝配誤差等因素引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[15]通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)依據(jù)工作點(diǎn)和位置信息查表的方式獲得轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量，數(shù)據(jù)表的生成較為耗時(shí)，且大量的查表運(yùn)算影響到算法的執(zhí)行效率。文獻(xiàn)[16]通過設(shè)計(jì)安裝壓電傳感器，進(jìn)行振動(dòng)噪聲檢測(cè)，進(jìn)而獲取轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)信息，但這一方面對(duì)檢測(cè)電路的噪聲抑制能力和帶寬有著較高的要求，另一方面，其安裝場(chǎng)合受限。文獻(xiàn)[38-39]通過比例積分(proportional-integral，PI)調(diào)節(jié)器并聯(lián)諧振控制器的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電流諧波的抑制，以期減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。實(shí)際上，通過分析不難發(fā)現(xiàn)只要磁鏈中含有諧波，其與定子電流基波的作用依然會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[40]在基于磁共能模型，通過反推計(jì)算獲得轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制電流，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制。電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)會(huì)引起速度的脈動(dòng)，基于速度脈動(dòng)信息的機(jī)械模型方案，相比而言具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性[17]。然而，基于速度脈動(dòng)信息提取轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)屬于一種間接獲取方式，如何基于該信息獲取優(yōu)化的諧波電流信息以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，依然具有挑戰(zhàn)。實(shí)際上，在獲得脈動(dòng)量后，如何生成用于脈動(dòng)量抑制的諧波電流控制量，也是學(xué)界研究的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[18]采用模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量的抑制，文獻(xiàn)[19]通過輸入輸出線性化，依據(jù)磁鏈脈動(dòng)信息直接獲取補(bǔ)償電壓的方式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。在矢量控制方案的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[20]通過比例方法直接生成所需注入的諧波電流，忽略了相位差的影響。文獻(xiàn)[21]通過對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量幅值和相位解耦控制的方式，獲取諧波電流的幅值和相位，但需要d、q軸諧波電流滿足特定的關(guān)系。文獻(xiàn)[22-23]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[24]通過迭代學(xué)習(xí)的方式獲取優(yōu)化的諧波電流注入，但其工程實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[28]通過注入試探電流的方式計(jì)算諧波電流指令，其在穩(wěn)態(tài)條件下具有較好的適應(yīng)性。

縱觀文獻(xiàn)報(bào)道不難發(fā)現(xiàn)，盡管通過轉(zhuǎn)速脈動(dòng)量的提取能夠反映轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，但諧波電流相位的設(shè)定依然缺少理論依據(jù)。智能算法理論上能夠通過自學(xué)習(xí)的方式試探出待注入的諧波電流相位，但工程實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。本文通過數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)和諧波轉(zhuǎn)矩的計(jì)算，從理論上證明待注入諧波電流的相位與諧波電動(dòng)勢(shì)(electromotive force，EMF)的相位相同，為諧波電流指令的生成提供理論依據(jù)?；诖?，本文提出一種直接基于諧波電動(dòng)勢(shì)定向的PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方案。該方案通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer，ESO)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)諧波電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)，進(jìn)而獲得注入諧波電流的定向角，通過轉(zhuǎn)速脈動(dòng)量的檢測(cè)和閉環(huán)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)獲得注入諧波電流的幅值，提升轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的魯棒性。最后，論文通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文的分析和設(shè)計(jì)。

1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方案理論分析

考慮到永磁體磁鏈諧波的影響，永磁同步電機(jī)在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為[26]：

(1)

(2)

(Ld-Lq)idiq]；

(3)

(4)

其中：Rs為定子電阻；Ld和Lq分別為d和q軸電感；ωe為電氣角速度；ωm為機(jī)械角速度；θ為電角度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ψd0為永磁磁鏈直流分量；ψdk和ψqk為第k次磁鏈諧波分量幅值；φψk為第k次磁鏈諧波分量相角。

由式(2)和式(3)可以看出，受磁鏈諧波的影響電磁轉(zhuǎn)矩中將出現(xiàn)基波6倍頻次的高次脈動(dòng)，且由式(4)可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)將會(huì)引起轉(zhuǎn)速的同頻次脈動(dòng)。將式(4)中的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速表述為直流分量和脈動(dòng)分量之和的形式，即：

(5)

其中：Tek和φTk為k次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的幅值和相角，ωmk和φωk為k次轉(zhuǎn)速脈動(dòng)的幅值和相角。假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?zé)o諧波，將式(5)代入式(4)中并分離直流量與各次交流量，穩(wěn)態(tài)情況下有：

(6)

可見，k次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值與k次轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅值成正比，比例系數(shù)為kωeJ。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)的影響與轉(zhuǎn)速大小成反比，即相同的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)低速運(yùn)行影響較大。

令d軸和q軸電動(dòng)勢(shì)為

(7)

則式(3)可表示為

Te=1.5[edid+eqiq+ωe(Ld-Lq)idiq]/ωm。

(8)

其中：1.5[edid+eqiq]/ωm為永磁體轉(zhuǎn)矩；1.5[ωe(Ld-Lq)idiq]/ωm為磁阻轉(zhuǎn)矩。

電磁轉(zhuǎn)矩可以看作是電動(dòng)勢(shì)與定子電流相互作用的結(jié)果，同頻率分量相互作用產(chǎn)生常值轉(zhuǎn)矩，而不同頻率分量相互作用則產(chǎn)生脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩[33]。假設(shè)定子電流中不含諧波，則由諧波電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可表示為[9]

(9)

其中：id0、iq0分別為d、q軸電流直流分量；edk和eqk分別表示k次諧波電動(dòng)勢(shì)的d和q軸分量，其量值可由式(7)計(jì)算獲得，即將式(2)諧波磁鏈代入式(7)得：

(10)

為便于表述，將式(10)簡(jiǎn)記為：

(11)

其中：Ek、θek分別表示k次諧波電動(dòng)勢(shì)的幅值和相角，其與式(10)中磁鏈的幅值和相角間的關(guān)系可表示為：

(12)

將式(11)代入式(9)并進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)運(yùn)算，可將諧波電動(dòng)勢(shì)與基波電流作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)表示為

(13)

其中：I0和θi0分別為電流基波的幅值和相角，即：

(14)

由式(13)不難發(fā)現(xiàn)對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)而言，即使完全消除定子電流中的諧波，若磁鏈中存在諧波，將導(dǎo)致電動(dòng)勢(shì)中含有諧波，最終使得電磁轉(zhuǎn)矩中依然會(huì)存在脈動(dòng)[31]，且在一定的電流下，脈動(dòng)幅值與諧波電動(dòng)勢(shì)幅值成比例。為抑制諧波電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，可以在定子電流中注入對(duì)應(yīng)頻率的諧波，其與基波電動(dòng)勢(shì)的作用也將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，若注入的諧波電流的幅值和相位合適將能夠抵消諧波電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖1示意了電動(dòng)勢(shì)和電流矢量的相位關(guān)系及其產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。顯然，通過注入諧波電流幅值和相位的設(shè)計(jì)，其與基波電動(dòng)勢(shì)和基波電流相互作用產(chǎn)生的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tecom能夠補(bǔ)償諧波電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩Teψ。

這里不妨令注入的k次d和q軸補(bǔ)償電流分別為：

(15)

其中：Ik和θik分別表示k次補(bǔ)償電流的幅值和相位。將式(15)代入式(8)，對(duì)應(yīng)k次諧波電流的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可表示為

Tecom=1.5[ed0idk+eq0iqk+

ωe(Ld-Lq)(id0iqk+iq0idk)]/ωm。

(16)

其中：ed0和eq0分別表示轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下基波電動(dòng)勢(shì)的坐標(biāo)軸分量，在穩(wěn)態(tài)情況下有：

(17)

將式(17)代入式(16)，并進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)運(yùn)算可得

(18)

其中：

(19)

若要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，需要滿足

Tecom+Teψ=0。

(20)

將式(13)和式(18)代入式(20)，并令對(duì)應(yīng)次脈動(dòng)量相互抵消，可得

(21)

令式(21)等式兩邊的幅值和相位對(duì)應(yīng)相等，可得為抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)所需注入的電流諧波應(yīng)滿足的條件：

(22)

(23)

將式(14)中θi0的表達(dá)式和式(19)中θMN的表達(dá)式代入式(23)并化簡(jiǎn)可得

(24)

對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)通常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ample，MTPA)控制，此時(shí)d和q軸電流分配關(guān)系為：

(25)

為了便于表述，令

(26)

將式(25)和式(26)代入式(24)并化簡(jiǎn)得

(27)

由于

(28)

將式(27)代入式(28)得

(29)

其中

(30)

于是，式(29)變化為

(31)

由于

(32)

對(duì)比式(31)和式(32)可得

(4LΔiq0)2=(-ψd0+Ψ)(3ψd0+Ψ)。

(33)

將式(33)變形可得

(34)

將式(34)代入式(27)可將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的相位條件轉(zhuǎn)換為

θik=θek。

(35)

由于θek為k次諧波電動(dòng)勢(shì)相位，因此為抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)所需注入的諧波電流的相位角與對(duì)應(yīng)次諧波電動(dòng)勢(shì)的相位角相同，即可以直接采用諧波電動(dòng)勢(shì)對(duì)注入電流進(jìn)行定向。這為諧波電流指令的設(shè)計(jì)提供了條件，即若能夠通過觀測(cè)器獲取諧波電動(dòng)勢(shì)及其相位，便可以獲得注入諧波電流的相位。至于式(22)所示諧波電流幅值條件，則可依據(jù)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)自動(dòng)生成，以克服參數(shù)影響。而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的幅值在式(6)中已經(jīng)分析，可以通過檢測(cè)轉(zhuǎn)速脈動(dòng)獲得，且可將速度脈動(dòng)幅值與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值間的比例關(guān)系融入到閉環(huán)調(diào)節(jié)器的系數(shù)中，實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)無需慣量等具體參數(shù)信息。這是本文的貢獻(xiàn)，不僅從理論上計(jì)算了諧波電流的相位，而且該抑制方案具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性和實(shí)現(xiàn)的便捷性。

2 諧波電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)

由于在電機(jī)運(yùn)行過程中諧波電動(dòng)勢(shì)不可測(cè)量，需要通過設(shè)計(jì)觀測(cè)器進(jìn)行估算。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性和穩(wěn)定性，且通過提升擴(kuò)張狀態(tài)的階次能夠提升其對(duì)快變信號(hào)的跟蹤估算能力[30]。文獻(xiàn)[35]對(duì)比研究了高增益觀測(cè)器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器3種狀態(tài)觀測(cè)器的性能和特點(diǎn)。結(jié)果表明，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器在處理不確定性、干擾和傳感器噪聲等方面具有更好的效果?？紤]到諧波電動(dòng)勢(shì)的快變特性、噪聲敏感性等因素，本文采用ESO實(shí)現(xiàn)諧波電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)。

本文測(cè)試所用電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要為6次脈動(dòng)，為了敘述方便，以下將采用6次脈動(dòng)量為例進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。

將式(7)和式(10)代入式(1)d軸電壓方程，并將其改寫為

(36)

將6次諧波電動(dòng)勢(shì)ed6擴(kuò)張為一個(gè)新的狀態(tài)變量γ，于是，狀態(tài)擴(kuò)張后的d軸狀態(tài)方程可以表示為：

(37)

根據(jù)式(37)設(shè)計(jì)三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：

(38)

為分析所設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的穩(wěn)定性，將式(38)減去式(37)得到d軸觀測(cè)誤差方程為：

(39)

可將式(39)所描述的狀態(tài)方程的狀態(tài)矩陣表示為

(40)

對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式為

|sI-Ad|=s3-βd1s2+(6ωe)3s-

(41)

為獲得較好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，可將特征根配置為同一負(fù)實(shí)數(shù)[37]，即

|sI-Ad|=(s+p)3。

(42)

3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方案設(shè)計(jì)

根據(jù)前文所述，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的幅值大小可以用相同階次的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅值大小來體現(xiàn)，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相當(dāng)于抑制同階次轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。因此，本文以6次轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅值作為反饋信號(hào)并通過調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)獲取待注入諧波電流的幅值。

為提取6次轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅值，當(dāng)獲得轉(zhuǎn)速信號(hào)ωm后，分別乘以6倍頻的正弦量sin6θ和余弦量cos6θ并展開有：

ωmsin6θ=ωm0sin6θ-0.5ωm6sinφω6+

0.5ωm6sin(12θ+φω6)；

(43)

ωmcos6θ=ωm0cos6θ+0.5ωm6cosφω6+

0.5ωm6cos(12θ+φω6)。

(44)

不難發(fā)現(xiàn)式(43)和式(44)中的直流量分別為-0.5ωm6sinφω6和0.5ωm6cosφω6。顯然，若對(duì)乘積ωmsin6θ和ωmcos6θ進(jìn)行低通濾波，便可獲得對(duì)應(yīng)的6次轉(zhuǎn)速脈動(dòng)信息，繼而獲得轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅值，即

(45)

據(jù)此，可將轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅值的提取計(jì)算過程表示為圖2所示。

圖2 6次速度脈動(dòng)幅值計(jì)算Fig.2 Amplitude calculation of the 6th-order speed pulsation

由式(35)可知待補(bǔ)償電流的相位與電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)次諧波相位相同，因此，諧波電流相位可表示為

(46)

依據(jù)圖2所獲得的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)幅值設(shè)計(jì)閉環(huán)調(diào)節(jié)器獲取待注入諧波電流的幅值，并依據(jù)式(46)計(jì)算諧波電流的相位，最終形成諧波電流指令。整體補(bǔ)償電流指令的生成過程如圖3所示，含轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜MSM矢量控制框圖如圖4所示。考慮到在新能源汽車、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通常工作在轉(zhuǎn)矩模式，通過電流指令的設(shè)定，間接實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的跟蹤控制。另外，考慮到電流控制是電機(jī)控制性能的關(guān)鍵，因此這里也僅對(duì)電流跟蹤控制進(jìn)行考察，電流指令人為地根據(jù)期望的轉(zhuǎn)矩輸出設(shè)定。同時(shí)考慮到轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的需要，電流指令中會(huì)包含因轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法所生成的諧波電流，為了更好地對(duì)電流指令進(jìn)行跟蹤，這里電流調(diào)節(jié)器在PI基礎(chǔ)上并聯(lián)了用于諧波控制的旋轉(zhuǎn)積分器。關(guān)于旋轉(zhuǎn)積分器的設(shè)計(jì)，將在下一節(jié)進(jìn)行討論。

圖3 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制諧波電流指令生成Fig.3 Generation of the harmonic current reference for torque ripple suppression

圖4 控制框圖Fig.4 Block diagram of the control system

4 旋轉(zhuǎn)積分器

由上一節(jié)的分析不難發(fā)現(xiàn)，為了抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)需要在定子電流中注入諧波。比如上一節(jié)以6次脈動(dòng)為例，為對(duì)其進(jìn)行抑制，需要在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流指令中疊加6倍頻基波頻率的交流量。因此需要電流調(diào)節(jié)器具有對(duì)交流電流的跟蹤能力。諧振控制器理論上能夠?qū)崿F(xiàn)諧振頻率處增益無窮大，實(shí)現(xiàn)對(duì)諧振頻率處交流量的無靜差跟蹤控制。理想諧振控制器的傳遞函數(shù)可表示為

(47)

其中：KR為諧振控制器系數(shù)；ωres為諧振角頻率。然而，在對(duì)諧振調(diào)節(jié)器進(jìn)行數(shù)字實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)存在頻率偏移現(xiàn)象，影響了實(shí)際控制效果[29]。

為克服這一問題，文獻(xiàn)[36]針對(duì)并網(wǎng)逆變器交流電流的控制設(shè)計(jì)了比例雙諧振控制器，實(shí)現(xiàn)了正、負(fù)序電流的無靜差控制。雙諧振控制器由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)積分器構(gòu)成，且旋轉(zhuǎn)積分器直接在離散域進(jìn)行設(shè)計(jì)，有效克服了數(shù)字化實(shí)現(xiàn)時(shí)離散化誤差的影響[29]。在離散域中旋轉(zhuǎn)積分器可表示為

C(n)=R(ωresτ)C(n-1)+hε(n)。

(48)

其中：h為采樣周期；ε(n)=[εd(n)εq(n)]T為當(dāng)前時(shí)刻輸入信號(hào)；C(n-1)=[Cd(n-1)Cq(n-1)]T為上一時(shí)刻的輸出；C(n)=[Cd(n)Cq(n)]T為當(dāng)前時(shí)刻的輸出；R(ωresτ)為旋轉(zhuǎn)矩陣，有

(49)

為了說明其諧振特征，可將式(49)中的角頻率ωres分別取正和負(fù)值可得：

(50)

將式(50)中的d軸分量進(jìn)行整理得

(51)

其中：

將式(51)進(jìn)行Z變換可得

(52)

由余弦函數(shù)的拉普拉斯變換可知，式(52)是連續(xù)域下諧振控制器的離散化形式[36]。圖5是角頻率分別為200、400、600、800、1 000 rad/s時(shí)的伯德圖。

圖5 雙諧振控制器伯德圖Fig.5 Bode diagram of dual resonant controller

5 實(shí)驗(yàn)研究

為對(duì)本文的分析和設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，搭建了2.2 kW永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖6所示，其原理結(jié)構(gòu)如圖7所示。測(cè)試用永磁同步電機(jī)參數(shù)為Rs=2.62 Ω，Ld=72 mH，Lq=224 mH，ψd0=0.75 Wb，np=2，fn=50 Hz，In=4.0 A。負(fù)載電機(jī)采用臺(tái)達(dá)伺服電機(jī)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)沒有明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。伺服電機(jī)工作在速度控制模式，用于對(duì)機(jī)組轉(zhuǎn)速進(jìn)行閉環(huán)控制，而測(cè)試電機(jī)工作在電流跟蹤模式，其指令電流依據(jù)設(shè)定轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算獲得?？刂破鞑捎肨I出品的DSP TMS320F28379D,逆變器主電路功率模塊采用三菱PM100CL1A120，開關(guān)頻率設(shè)定為9.6 kHz。測(cè)試電機(jī)驅(qū)動(dòng)逆變器與負(fù)載電機(jī)伺服控制器采用共直流母線接線方式，母線電壓由二極管整流電路提供，其大小為580 V。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Picture of the test bench

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Schematic of test bench

圖8和圖9分別記錄了50%負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況下電機(jī)運(yùn)行于300 r/min和450 r/min時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖8 300 r/min時(shí)半載下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制Fig.8 Torque ripple suppression under half load at 300 r/min

圖8(a)和圖9(a)展示了所設(shè)計(jì)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器在兩種情況下均能實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)勢(shì)諧波成分的較好觀測(cè)。由于在實(shí)驗(yàn)中機(jī)組轉(zhuǎn)速由負(fù)載電機(jī)進(jìn)行控制，而測(cè)試電機(jī)僅工作在電流環(huán)模式，電流指令依據(jù)轉(zhuǎn)矩輸出設(shè)定。在加入轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法之前，電流指令為恒定值，因此電流中沒有明顯的諧波成分。加入轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法后，在電流指令中疊加了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法所獲得的用于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的諧波電流，在電流控制器(PI+旋轉(zhuǎn)積分器)的作用下，定子電流中包含有諧波成分，如圖8(b)、圖8(c)和圖9(b)、圖9(c)所示。本文僅對(duì)轉(zhuǎn)矩6次脈動(dòng)進(jìn)行抑制，對(duì)應(yīng)的定子電流在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，也表現(xiàn)出6倍基波頻率脈動(dòng)成分。通過圖8(e)和圖9(e)的轉(zhuǎn)矩波形不難看出，在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法啟用之前，盡管電流中沒有明顯的諧波，但轉(zhuǎn)矩中依然存在明顯脈動(dòng)。這是由定子電流基波與磁鏈(或電動(dòng)勢(shì))諧波相互作用產(chǎn)生的，這也印證了單純抑制定子電流諧波的方案難以消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。在沒有啟用抑制算法時(shí)，兩種轉(zhuǎn)速情況下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值分別為2.2和2.4 N·m，轉(zhuǎn)速越高，諧波磁鏈所產(chǎn)生的諧波電動(dòng)勢(shì)越大，在相同電流下所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也越大。啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法后，依據(jù)6次脈動(dòng)成分，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流指令中注入6次電流脈動(dòng)，在相位和幅值合適時(shí)，其與基波磁鏈的作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量能夠消除或減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)也導(dǎo)致轉(zhuǎn)速中存在明顯的脈動(dòng)，圖8(d)和圖9(d)中分別給出了對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速6次脈動(dòng)量的幅值。顯然，轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)導(dǎo)致了同頻率的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。這為通過轉(zhuǎn)速脈動(dòng)提取轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)信息提供了可能。另外，由于本文僅就6次脈動(dòng)進(jìn)行抑制，因此在啟動(dòng)脈動(dòng)抑制算法后，轉(zhuǎn)矩中依然含有一定的脈動(dòng)，但轉(zhuǎn)速的脈動(dòng)得到了較好的抑制。實(shí)際上，考慮到算法執(zhí)行時(shí)間、檢測(cè)誤差等因素，完全消除轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較為困難，通常算法都是將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小到可以接受的程度[17]。

類似地，在滿載情況下電機(jī)分別運(yùn)行于300和450 r/min時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10和圖11所示。在加入轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法之前，隨著基波電流的增加，基波電流與磁鏈諧波作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也將隨著增加，如圖10(e)和圖11(e)所示。滿載情況下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值分別為4和4.4 N·m。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的增加也將導(dǎo)致轉(zhuǎn)速脈動(dòng)量的增加，如圖10(d)和圖11(d)所示。在脈動(dòng)抑制算法啟用之前，轉(zhuǎn)速脈動(dòng)的幅值分別為0.7和1.3 r/min。啟用轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)算法后，兩種情況下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量分別降為2.3和2.4 N·m，相應(yīng)地，轉(zhuǎn)速6倍頻脈動(dòng)幅值分別降為0.3和0.4 r/min。

圖9 450 r/min時(shí)半載下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制Fig.9 Torque ripple suppression under half load at 450 r/min

為驗(yàn)證本文所提轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法在轉(zhuǎn)速變化過程中的有效性，對(duì)轉(zhuǎn)速變化過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，如圖12所示。

圖10 300 r/min時(shí)滿載下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制Fig.10 Torque ripple suppression under full load at 300 r/min

實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)組轉(zhuǎn)速仍由作為負(fù)載電機(jī)的伺服系統(tǒng)控制，將機(jī)組轉(zhuǎn)速由300 r/min上升到450 r/min。在此過程中，測(cè)試電機(jī)的轉(zhuǎn)矩設(shè)定值保持不變，即電流的基波指令保持不變，注入的諧波指令由轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法自動(dòng)生成。從圖12(a)中可見，即便在加速過程中，觀測(cè)器依然能夠?qū)Υ沛溨C波進(jìn)行較好的估計(jì)。圖12(b)和圖12(c)表明電流波形基本平穩(wěn)，同時(shí)由于圖中時(shí)間刻度較大，電流脈動(dòng)不夠明顯，但從圖12(d)和圖12(e)所示的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速脈動(dòng)情況下，即便在加速動(dòng)態(tài)過程中，算法依然能夠?qū)D(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行較好的抑制。

圖11 450 r/min時(shí)滿載下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制Fig.11 Torque ripple suppression under full load at 450 r/min

圖12 滿載下300 r/min勻加速至450 r/min轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制Fig.12 Torque ripple suppression from 300 r/min to 450 r/min underfull load

6 結(jié) 論

本文依據(jù)永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型，從諧波電動(dòng)勢(shì)和諧波電流的角度，理論上證明了為抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)所需注入的諧波電流與諧波電動(dòng)勢(shì)具有相同的相位，這為諧波電流的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。據(jù)此，論文設(shè)計(jì)了以轉(zhuǎn)速脈動(dòng)為反饋信息的直接諧波電動(dòng)勢(shì)定向轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方案，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方案對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的有效性。本文在理論推導(dǎo)和分析中忽略了不同次諧波電流之間的相互作用，這對(duì)抑制效果難免會(huì)產(chǎn)生一定的影響，但從實(shí)驗(yàn)效果看，依然能夠?qū)⑥D(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制到可以接受的程度。關(guān)于考慮諧波間的相互影響以及諧波電流的注入與損耗關(guān)系的量化運(yùn)算還有待進(jìn)一步研究。