基于等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD法高速永磁同步電機熱計算研究

吳勝男， 郝大全， 佟文明

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870； 2.沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

高永磁同步電機(high speed permanent magnet synchronous motor，HSPMSM)具有高功率密度、高效率,可直接與負(fù)載相連等特點，廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶驅(qū)動、離心壓縮、切削車床、飛輪儲能等領(lǐng)域[1-2]。高速永磁同步電機在高轉(zhuǎn)速運行時，在電機內(nèi)部產(chǎn)生了高頻電磁諧波，電機的能量消耗也進(jìn)一步增大，加上散熱問題，電動機的溫升問題就凸現(xiàn)了出來。所以，正確的統(tǒng)計分析電動機的溫度分布狀況對設(shè)計電機必不可少。

目前，國內(nèi)外關(guān)于溫度場計算常用的方法有基于等效熱網(wǎng)絡(luò)的路算法、基于計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)場算法以及基于經(jīng)驗公式的有限元場算法[3-7]。韓雪巖等學(xué)者采用有限元法對起重機用外轉(zhuǎn)子永磁同步電機的三維瞬態(tài)溫度場進(jìn)行了計算[8]。王曉遠(yuǎn)等學(xué)者采用等效熱網(wǎng)絡(luò)發(fā)和三維有限元法，以輪轂電機為研究對象，計算了電機在額定狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)溫升，并得到了溫升隨時間變化曲線[9]。Chen Y等基于三維有限元法和電磁場、流場、溫度場多物理場耦合理論，對一臺高速永磁同步電機進(jìn)行了研究[10]。Tong W M等采用雙向磁熱耦合的方法，對一臺非晶合金HSPMSM進(jìn)行了熱分析[11]。丁樹業(yè)等采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法對電機啟動時的瞬態(tài)溫升以及電機穩(wěn)定狀態(tài)下穩(wěn)態(tài)溫升的時空分布情況進(jìn)行了詳細(xì)分析[12]。陳近華等基于計算流體動力學(xué)及流固耦合理論，對一臺丁胞水冷結(jié)構(gòu)的HSPMSM進(jìn)行了熱分析[13]。

目前，關(guān)于電機熱計算的研究，尤其是全封閉高速電機，很少考慮到電機內(nèi)部空氣溫度分布不均對空氣密度、運動粘度、導(dǎo)熱系數(shù)、動力粘度物理屬性的影響。本文基于傳熱學(xué)的基本理論，以一臺非晶合金定子水冷HSPMSM為研究對象，建立水冷電機的等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，并根據(jù)編制的等效熱網(wǎng)絡(luò)程序，計算電機各部件節(jié)點的溫升；采用CFD的數(shù)值方法，考慮電機內(nèi)空氣溫度分布對空氣密度、比熱容、動力粘度以及導(dǎo)熱系數(shù)的影響，并與恒溫下電機內(nèi)恒定物理屬性的溫度場計算結(jié)果以及轉(zhuǎn)子外表面空氣摩擦損耗計算結(jié)果進(jìn)行對比分析；最后，搭建樣機溫升實驗平臺，進(jìn)行溫升實驗，驗證了等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文為HSPMSM的熱計算方面提供一定的借鑒意義。

1 物理模型與損耗

1.1 電機物理模型及參數(shù)

本文研究的HSPMSM定子鐵心采用非晶合金材料，電機為全封閉結(jié)構(gòu)。永磁體采用內(nèi)置式“一”字形排列，機殼內(nèi)部設(shè)置螺旋水道，用以消耗電機產(chǎn)生的熱量。電機的基本參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)

電機進(jìn)行溫升計算時，需要對求解域模型做出如下假設(shè)：

1)假設(shè)電機產(chǎn)生的熱量全部由機殼水套中的水和端蓋與外界空氣的自然對流散熱帶走；

2)假設(shè)電機各部件產(chǎn)生的損耗均布在電機各部件上；

3)繞組端部等效為直線型，定子槽內(nèi)裸銅等效為一個絕緣實體，定子槽內(nèi)除了裸銅線外填充的復(fù)雜絕緣物質(zhì)等效為一個絕緣實體，分別用一個等效導(dǎo)熱系數(shù)替代；

4)考慮機殼與定子鐵心之間的裝配間隙0.008 9 mm；

5)假設(shè)電機內(nèi)部的熱量僅通過熱傳導(dǎo)和熱對流進(jìn)行換熱，忽略輻射傳熱的影響；

6)忽略了溫度分布對損耗的影響，假設(shè)電機的各固體部件的材料屬性不隨溫度變化。

基于以上基本假設(shè)，根據(jù)電機的對稱結(jié)構(gòu)取圓周方向1/2為求解域模型，建立電機的三維求解域模型。電機物理模型如圖1所示。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

1.2 損耗分析

表2為15 kW永磁體同步電動機采用變頻器供電時的各部分損耗值。其中，假設(shè)轉(zhuǎn)子外表面光滑，轉(zhuǎn)子外表面的空氣摩擦損耗采用Fluent軟件計算為27.8 W，假設(shè)均勻分布在轉(zhuǎn)子鐵心外表面上。

表2 電機各部件損耗

2 等效熱網(wǎng)絡(luò)法溫升計算

根據(jù)電機的結(jié)構(gòu)及材料屬性，進(jìn)行網(wǎng)格節(jié)點劃分，然后求解不同節(jié)點之間的熱阻，將電機各部分損耗均勻加載在各個網(wǎng)格節(jié)點上，根據(jù)傳熱學(xué)的基本理論，建立熱平衡方程組[14]。最后采用MATLAB編程求解，得出各個網(wǎng)格節(jié)點的溫升。

2.1 等效熱網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)電機的結(jié)構(gòu)及材料屬性建立電機的全域等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。定子鐵心和轉(zhuǎn)子鐵心沿軸向均勻劃分為3個節(jié)點，機殼、定子繞組和轉(zhuǎn)軸劃分為5個節(jié)點，左右軸承、左右端蓋和左右端腔空氣各劃分為1個節(jié)點，不同節(jié)點對應(yīng)的電機部件如表3所示。

圖2 等效熱網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Equivalent thermal network model

表3 電機各部件對應(yīng)節(jié)點

2.2 熱阻分析

熱阻可以分為導(dǎo)熱熱阻、對流散熱熱阻和輻射熱阻[15]。電機內(nèi)部通過輻射傳遞的熱量很小，在進(jìn)行電機熱計算時可忽略通過熱輻射傳遞的熱量。

導(dǎo)熱熱阻的計算方程為

(1)

式中：A為固體材料的熱量傳遞面積，m2；L為固體材料的熱量傳遞長度，m；k為固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m/K)。

對流散熱熱阻的計算方程為

(2)

式中hc為對流散熱系數(shù)，W/(m2/K)。

根據(jù)電機各個部件及不同材料屬性，計算各個節(jié)點之間的傳熱距離及傳熱面積，從而計算出各個節(jié)點之間的熱阻。電機內(nèi)不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)如表4所示。

表4 電機各部件導(dǎo)熱系數(shù)

2.3 計算結(jié)果

根據(jù)熱平衡原理，分別構(gòu)建熱導(dǎo)矩陣G、節(jié)點溫度矩陣T、熱源矩陣W，其中，熱導(dǎo)為熱阻的倒數(shù)，熱導(dǎo)矩陣G為36×36階稀疏方陣，節(jié)點溫度矩陣T、熱源矩陣W為36×1階矩陣。列出等效熱平衡方程

GT=W。

(3)

各個節(jié)點溫升計算結(jié)果如表5所示。從表5可以看出，電機最高溫升位于永磁體，為56.7 K，最高溫升位置位于永磁體軸向中間位置。定子最高溫升位于端部繞組，為54.6 K，定子軛和定子齒最高溫升分別為18.6和25.8 K，最高溫升位置位于定子軛和定子齒軸向中間位置。

3 CFD法溫升計算

采用CFD法計算電機的各部件溫升，取電機圓周方向1/2模型為求解域，如圖1(a)所示。螺旋水道內(nèi)冷卻介質(zhì)為水，入口速度0.3 m/s，入口水溫288.2 K，環(huán)境溫度設(shè)置為300 K。氣隙與轉(zhuǎn)子接觸面、轉(zhuǎn)子鐵心與端腔空氣接觸面為旋轉(zhuǎn)面，指定旋轉(zhuǎn)速度為電機的額定旋轉(zhuǎn)速度。模型剖面設(shè)置為周期邊界。

表5 電機各節(jié)點溫升

3.1 機內(nèi)空氣施加恒溫物理屬性

電機內(nèi)空氣的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、動力粘度按照恒溫80 ℃施加恒定值，進(jìn)行溫度場求解。求解域溫度分布云圖如圖3所示。

圖3 求解域溫度分布Fig.3 Temperature distribution of solution domain

從圖3中可以看出，電機的轉(zhuǎn)子最高溫升位于永磁體中間位置，為52.2 K，轉(zhuǎn)子鐵心略低，為51.9 K。轉(zhuǎn)子區(qū)域中間位置溫升最高，且存在一定面積的高溫區(qū)域，溫度依次向兩端遞減。定子最高溫升位上層端部繞組，為53.7 K，這是因為上層繞組靠近氣隙位置，與下層繞組相比距離機殼水套較遠(yuǎn)，熱阻相對大，散熱效果較差。

電機內(nèi)部空氣溫度分布不均勻，氣隙處軸向中間位置和端部繞組附近空氣溫度較高，沿軸向向兩端端腔溫度分布逐漸降低。機內(nèi)空氣最高溫度位于轉(zhuǎn)子外表面，為78.3 ℃，氣隙平均溫度為62.4 ℃，機內(nèi)空氣最高溫差達(dá)到49.1 K。

3.2 機內(nèi)空氣施加變溫物理屬性

不同溫度下空氣的密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、動力粘度如表6所示[16]。由于空氣物理屬性隨溫度變化明顯，電機內(nèi)空氣溫度分布不均，因此采用CFD法計算電機溫升時，考慮了電機內(nèi)不同位置空氣溫度對其物理屬性的影響。

表6 不同溫度下空氣的物理屬性

基于最小二乘法原理對不同溫度下空氣的密度、導(dǎo)熱系數(shù)、動力粘度進(jìn)行曲線擬合，不同溫度下空氣的比熱容用分段函數(shù)表示。

溫度對空氣密度的影響如下：

ρ(T)=-4e-24T6+5e-12T5-1e-9T4+

1e-7T3+8e-6T2-0.0045T+1.2913。

(4)

溫度對空氣導(dǎo)熱系數(shù)的影響如下：

λ(T)=-6e-14T6+1e-11T5-1e-9T4+

2e-8T3+1e-6T2-5e-5T+0.0245。

(5)

溫度對空氣動力粘度的影響如下：

η(T)=-9e-19T6+6e-15T5-7e-12T4+

5e-9T3-4e-6T2+0.0051T+1.711。

(6)

溫度對空氣比熱容的影響如下：

(7)

式中：ρ(T)為不同溫度下空氣的密度，kg/m3；λ(T)為不同溫度下空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m/K)；η(T)為不同溫度下空氣的動力粘度，kg/(m/s)；cp(T)為不同溫度下空氣的比熱容，J/(kg/K)；T為空氣的溫度，℃。

圖4給出了機內(nèi)空氣物理屬性隨迭代過程中溫度變化的流程圖。對電機內(nèi)空氣施加變溫下密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、動力粘度，計算電機的溫度分布，求解域溫度分布云圖如圖5所示。電機轉(zhuǎn)子最高溫升位于永磁體永磁體中間位置，為54.9 K，轉(zhuǎn)子鐵心略低，為54.7 K。轉(zhuǎn)子區(qū)域中間位置溫升最高，且存在一定面積的高溫區(qū)域，溫度依次向兩端遞減。定子最高溫升位上層端部繞組，為53.6 K。

圖4 機內(nèi)空氣物理屬性與其溫度的相互影響Fig.4 Interaction between the physical properties of air and its temperature

圖5 求解域溫度分布Fig.5 Temperature distribution of solution domain

3.3 機內(nèi)空氣施加恒溫與變溫物理屬性對比分析

兩種情況下各部件溫升對比如表7所示，其中，情況1為施加恒溫下(80 ℃)電機內(nèi)空氣的物理屬性的各部件溫升，情況2為考慮機內(nèi)空氣溫度分布，施加變溫下電機內(nèi)空氣的物理屬性的各部件溫升。

表7 兩種情況下電機各部件溫升對比

從表7中可以看出，情況2與情況1相比：定子區(qū)域最高溫升和平均溫升相差不大，轉(zhuǎn)子區(qū)域最高溫升和平均溫升稍高。情況2永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心最高溫升較情況1分別高2.7和2.8 K，平均溫升均高2.7和2.6 K，永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心最高溫升相差4.9%和5.1%，平均溫升相差5.1%和5.0%；情況2轉(zhuǎn)軸和軸承最高溫升較情況1分別高2.7和0.6 K，平均溫升分別高1.8和0.4 K，轉(zhuǎn)軸和軸承最高溫升相差5.0%和1.5%，平均溫升相差4.4%和1.8%。這是因為氣隙最高溫度為78.3 ℃，并未達(dá)到80 ℃，并且氣隙平均溫度為62.4 ℃，變溫下氣隙處的導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容較恒溫80 ℃小，因此轉(zhuǎn)子向機殼水套的傳熱性能變差，導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子的最高溫升和平均溫升較高。

兩種情況下求解域某截面溫度分布云圖如圖6所示。轉(zhuǎn)子最高溫升區(qū)域位于永磁體中間位置，定子最高溫升區(qū)域位于繞組端部，從圖中可以看出，情況2與情況1相比，轉(zhuǎn)子高溫區(qū)域面積明顯增加。

根據(jù)文獻(xiàn)[17-18]，轉(zhuǎn)子外表面空氣摩擦損耗可由下式確定：

(8)

P=kmCfρπω3r4l。

(9)

式中：Cf為摩擦系數(shù)；τ為轉(zhuǎn)子外表面的剪切應(yīng)力，Pa；ρ為空氣的密度，kg/m3；v為轉(zhuǎn)子的線速度，m/s；km為轉(zhuǎn)子外表面的粗糙度系數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)子外表面光滑時，km=1；ω為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；r為轉(zhuǎn)子的半徑，m；l為轉(zhuǎn)子的軸向長度，m。

情況1轉(zhuǎn)子外表面的空氣摩擦損耗為28.9 W，情況2轉(zhuǎn)子外表面的空氣摩擦損耗為27.8 W，兩種情況下空氣摩擦損耗相差4.0%，因此在利用Fluent計算電機的空氣摩擦損耗時，需要考慮電機內(nèi)部溫度分布不均造成的空氣物理屬性的變化。

圖6 求解域某截面溫度分布Fig.6 Temperature distribution of a section in solution domain

4 實驗驗證

為檢驗等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD法計算結(jié)果的正確性，建立了樣機的溫升實驗平臺，以檢測電機的溫升。對該電機在20 000 r/min下進(jìn)行了溫升實驗,在繞組端部和軸承內(nèi)埋了熱敏電阻，用以測量繞組端部與軸承的溫升。電機的樣機和溫升實驗平臺如圖7所示。表8給出了繞組端部溫升與軸承溫升實驗值與計算值，其中，等效熱網(wǎng)絡(luò)法端部繞組和軸承溫升計算值誤差在4.2%和2.3%，CFD法端部繞組和軸承溫升計算值誤差在2.3%和1.1%，計算誤差在合理范圍內(nèi)。實驗結(jié)果證明了等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD法計算的準(zhǔn)確性。

圖7 樣機與溫升實驗平臺Fig.7 Prototype and temperature rise experimental platform

表8 兩種情況下電機部件溫升對比

5 結(jié) 論

本文采用等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD兩種方法，對一臺非晶合金定子HSPMSM進(jìn)行了熱分析，并進(jìn)行了實驗驗證，證明了等效熱網(wǎng)絡(luò)法和CFD法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，為HSPMSM的熱計算與空氣摩擦損耗的計算提供參考?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：

1)通過等效熱網(wǎng)絡(luò)法計算電機各個節(jié)點的溫升，最高溫升位于永磁體中間位置，為56.7 K，定子最高溫升位于繞組端部，為54.6 K；采用CFD法計算電機的溫度場，機內(nèi)空氣施加恒溫物理屬性后，永磁體最高溫升為52.2 K，端部繞組最高溫升為53.7 K，最高溫升位于端部繞組；機內(nèi)空氣施加變溫物理屬性后，永磁體最高溫升為54.9 K，端部繞組最高溫升為53.6 K，最高溫升位于永磁體，與等效熱網(wǎng)絡(luò)法最高溫升位置一致，證明了機內(nèi)空氣施加變溫物理屬性更接近實際。

2)與機內(nèi)空氣施加恒溫物理屬性相比，機內(nèi)空氣施加變溫物理屬性后，對氣隙傳熱能力影響較大，永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心最高溫升分別上升了4.9%和5.1%，并且轉(zhuǎn)子高溫區(qū)域面積增大；對氣隙運動粘度的影響較大，在轉(zhuǎn)子外表面光滑情況下，轉(zhuǎn)子空氣摩擦損耗下降了4.0%。